第4章预期效用理论
前景理论
4.3 价值函数与决策权重函数
价值函数中的多重账户
同时存在收益与损失的情况下的期望，可以分成了
四种情况：复合收益 (multiple gains) 、复合损失 (multiple losses)、混合收益(mixed gain)、混合损失(mixed loss)。
按照心理账户的原理，以下图表来说明决策者的决策
财富 图7-1 预期效用理论
冯· 诺伊曼-摩根斯坦（V · N-M）期望效用函数：
u ( p ; x , y )[ E u ( p ; x , y ) ] p u ( x ) ( 1 p ) u ( y )
不确定性的描述，即一赌局出现x结果的概率为p ，出 现y结果的概率为1-p
n 不 确 定 性 后 果 （ x ， i 1 , 2n ) 下 的 期 望 效 用 ： i E [] u p u ( x i i)
走势分别会对投资者产生怎样的心理影响，分别会有怎样的
风险态度？ 4.他们通常分别会做出怎样的买卖决策行为？
4.1 对预期效用理论的修正模型
预期效用理论认为，投资者是风险厌恶的，即
人们更愿意接受确定的收益（x）而不是任何预期
收益为x的风险性期望。即效用函数是向下凹的曲
用效
U ( p x p x p x )( p U x )( p U xp ) U ( x ) 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n 线。其函数为：
i 1 n
根据微观经济学原理：u(xi)的函数形式取决于人们的风险偏好。
传统金融学关于不确定条件下决策的标准：
E[u] piu( xi )
max i 1
n
最 优 ( 均 衡 ) 的 x
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-效用(圣才出品)
第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
张维迎《博弈论与信息经济学》讲义-第01章-博弈与社会
导论:个人理性与社会效率
张维迎 教授 北京大学光华管理学院
本章目录
• • • • 社会问题； 理性人行为； 效率标准； 外部性与科斯定理。
社会的两个基本问题
• 社会是什么？ • 协调（coordination) • 合作（cooperation)
协调问题：以交通为例
B
靠左行
靠 左 行
– Cognitive ability(limited computational skill and serious flawed memories)
• 有限毅力（bounded willpower)；
– Present-biased preference
• 有限自利（bounded self-interest)
Homo economicus vs. Homo sociologicus
• Adam Smith vs. Emile Durkheim • Rational, outcome-oriented; social normoriented, not outcome-oriented:
• “the former is supposed to be guided by instrumental rationality, while the behavior of the latter is dictated by social norms. The former is „pulled‟ by the prospect of future rewards, whereas the latter is „pushed from behind by quasi-inertial forces.
社会问题及其解决办法
第04章-效用
柯布—道格拉斯偏好 柯布 道格拉斯偏好
效用函数 U=xα1 x1－α2
U=xα1 xβ 2 ， α＋β＝1
由于效用函数的单调性， 由于效用函数的单调性，不论指数是 什么， 什么，都可以转换为指数和为一的形 式。
3. 边际效用
在效用不变的情况下（ 在效用不变的情况下 （ 在同一条无差异 曲线上） 商品1 和商品2 曲线上 ） ， 商品 1 和商品 2 消费量的变化 带来的效用的变化为： 带来的效用的变化为： MU1 ＝∆U/ ∆ x1 ， MU2＝∆U/ ∆ x2 MRS＝ MRS＝∆ x2 / ∆ x1 ＝ －MU1 / MU2
完全互补效用函数 完全互补效用函数: 效用函数 U ＝ min(αX1，βX2) ，
Isabella的效用函数为 例3 Isabella的效用函数为 y}+y， U(x, y)=4min{x, y}+y， 画出Isabella的无差异曲线。 画出Isabella的无差异曲线。 Isabella的无差异曲线
笔记
在保持偏好顺序的情况下， 在保持偏好顺序的情况下，赋值的方式很 多。 可以把消费束（ 指派一个U 可以把消费束（X1，X2）指派一个U（X1， X2） ，也可以指派为2U。 不能改变消费束的排序。
把保持数字次序不变的方式将一组数字变换 成另一组数字的方法叫单调变换。 成另一组数字的方法叫单调变换。 单调变换： U（ ），f 单调变换：当U（X1，X2）> U（Y1，Y2），f ））>f >f（ ）），则称 则称f （U（X1，X2））>f（U（Y1，Y2）），则称f （u）为原效用函数U的单调变换。 为原效用函数U的单调变换。 f（u）代表的偏好与原效用函数所代表的偏 好相同。 好相同。
金融心理学第四章
2020/6/9
厦门大学嘉庚学院 刘玥
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在收益区域，由于曲线的凹性，
股票价格同等金额的涨或跌所
引起的价值变化不同，收益下
价值
降引起的价值下降大于收益上
升带来的价值上升，为了避免
价格下降带来的恐惧，于是人
们倾向于卖掉股票。
股价上涨后
损失 股价下跌后
收益
参考点（购买股票的价格） 在损失区域，由于曲线 的凸性，收益上升所带 来的价值上升大于收益 下降带来的价值下降， 于是人们倾向于持有股 票等待价格的上涨。
（3）损失厌恶：亏损区域的斜率大于盈利区域的
斜率，表明人们对损失所产生的负效用为同等金
额的盈利产生的正效用大。（对称性赌博不吸引
人的原因）
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厦门大学嘉庚学院 刘玥
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参考点实验：中奖的感觉
某一天，在两个不同的戏院对购票看戏的 人进行中奖实验，在一家戏院，A先生在排 队买票时被告知他前面那位顾客是第一万 名顾客，可以得到1000元奖金，而您是第 一万零一名，可以获得150元奖金。在另一 家戏院，B先生排队买票被告知他是该戏院 的第一万名顾客，可得到100元奖金。
⑤ 简化(simplification)：前景可以通过凑整结 果或凑整概率来化简。如前景（99，0.51 ）很可能被编辑为（100，0.5）。
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厦门大学嘉庚学院 刘玥
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⑥ 占优检查（detection of dominance）：对 所有给定的前景进行扫描，发现不占优的 选项可以直接删除而不需要进一步估值评 价。
2016316厦门大学嘉庚学院3132参考点购买股票的价格收益损失价值股价上涨后股价下跌后价值函数对处置效应的解释在收益区域由于曲线的凹性股票价格同等金额的涨或跌所引起的价值变化不同收益下降引起的价值下降大于收益上升带来的价值上升为了避免价格下降带来的恐惧于是人们倾向于卖掉股票
第四章 效用论
国家资本主义有初级形式和高级形式之分
初级形式的国家资本主义是国家对私营 工商业实行委托加工、计划订货、统购 包销、经销代销等；高级形式的国家资 本主义是个别企业的公私合营和全行业 公私合营。 我国对资本主义工商业的改 造采取了由低级到高级形式的国家资本 主义逐步过渡的方式。
在农业合作化的同 时，也以基本相同 的方式，完成了对 手工业的社会主义 改造：党和政府采 取了积极领导、稳 步前进的方针，从 供销合作入手，逐 步发展到走生产合 作的道路。
手工业合作化运动中 组织起来的手工业工人
手工业的社 会主义改造 经历了手工 业供销小组 -手工业供 销合作社 手工业生产 合作社由低 级到高级逐 步过渡的三 个步骤。
1951年前后，党内大体形成了先用三个五 年计划搞工业化建设，再向社会主义过渡 的共识。即在过渡的时间上，认为需要一 个相当长的新民主主义建设阶段，一般估 计为15年到20年时间；在转变条件上，认 为只有实现了国家工业化，才能实现私营 工业国有化和农业集体化。
为向社会主义过渡准备条件
没收官僚 资本，建 立社会主 义性质的 国营经济.
毛泽东修改的《关于党在过渡时期总路线的宣传与学习提纲》草稿手迹
在1948年9月召开 的中共中央政治局 会议上，毛泽东提 出在新民主主义革 命取得全国胜利以 后，大约还需要经 过10年、15年或20 年再向社会主义过 渡的设想。
1948年9月中央政治局会议
党的七届二中全会 提出要使中国“稳 步地由农业国转变 为工业国，由新民 主主义国家转变为 社会主义国家”即 “两个转变”同时 并举的思想。
个体手工业
资本主义工商业
变 革 生 产 关 系
在发展国民经济中，我们必须努力进一步建设社 会主义的新工业，把现有的社会主义工业扩大起来， 办得更好；我们必须努力对农业、手工业和私营工 商业实行社会主义的改造。这两方面的任务必须紧 密联系在一起。好比一只鸟，它要有一个主体，这 就是发展社会主义的工业；它又要有一双翅膀，这 就是对农业、手工业的改造和对私营工商业的改造。 要过渡到社会主义，没有主体当然不行，没有翅膀 也不行。
第四章 理性期望效用理论
事态体的比较
设c1，c2是事态体L的任意两个结果值， c1和c2有如下 的关系： 若偏好结果值c1，则称c1优于c2 ，记作 c1
f c2 。
若结果值无所偏好，则称c1无差异于c2 ，记作c1 ~ c 2 。 若不偏好结果值c1，则称c1不优于c2 ，记作 c1 ≤ c2 。 设两个简单事态体L1，L2具有相同的结果值c1，c2 ，
用效用值函数来描述上述情况可得到明确的解释，按 期望效用值准则有判断式：
p f ≥ [u ( A) − u ( A − i )] [u ( A) − u ( A − B )]
u( A − i) p f + u( A − i)(1 − p f ) ≥ (1 − p f )u( A) + p f u( A − B)
' 体L' = [c*，p ；c 0， − p ' )] ，使得L' ~ L ，其中： (1
§4.2 效用函数的定义和构成
效用的概念和测定 设决策问题的各可行方案有多种可能的结果 值c，依据决策者的主观愿望和价值取向， 每个结果值对决策者均有不同的价值和作用， 反映结果值对决策者价值和作用大小的量值 称为效用。 效用的测定——辨优
公理3（替代性）
对于任意的 L1 , L2 , L3 ∈ R 及任意的 p ∈ [ 0 ,1] ，如 L1 ≥ L2 ， 意味着 pL1 + (1 − p)L3 ≥ pL2 + (1 − p)L3
L1
p 1− p L1 L3
L2
p 1− p
p
p≥q
L2
L3
L1 L2
q
1− q
L1 L2
1− p
公理4（连续性）
第4讲 3.期望效用函数
3、保险费
令Z 表示一个均值为和方差为 2的随机变量， 并设消费者拥有x的财富： 保险费 I：u x I E u x +Z
消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者 愿意出多少钱来规避风险呢？ 如果没有保险，消费者的预期效用为 E u x+Z 购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不 低于存在风险时的期望效用。
风险规避的度量一不确定性不确定性和风险是一个不同的概念奈特在风险不确定和利润1916第一次区分了经济活动中不确定性与风险风险是可以计算出客观概率的情况不确定性是不可以计算出客观概率的情况
Ch.4 期望效用函数
本章要点
§1.不确定性与选择公理 §2.冯· 诺依曼—摩根斯坦效用函数 §3.风险的客观度量及对风险的主观态度 §4.风险规避的度量
确定性等值是完全确定的收入量，此收入水平对应的 效用水平等于不确定条件下期望的效用水平，即CE满 足：
u(CE) Eu( g ) u(E g )
一个赌局的确定性等价应该小于这个赌局的期望收入， 即
CE E g
u ( w)
u ( E ( g ))
u(w2 )
1u(w1 ) 2u(w2 ) T
P 1000元 (1 P)死亡 10元
【不相等公理】
A B, L1 ( P 1 , A, B) P 1 A (1 P 1 )B L2 ( P 2 , A, B) P 2 A (1 P 2 )B
当且仅当： P2 P 1 消费者严格偏好于L2。
L2 L1
四.期望效用函数
u( g ) u( E ( g ) P)
例：一种彩票赢得900元的概率为0.2；若输， 只获得100元，概率为0.8。若消费者的效用函 数形式为 u w ，问该消费者愿意出多少钱 购买这张彩票？风险升水是多少？ 消费者的出价应按CE给出，即
行为金融学课后问题详解
一名词解释有效市场假说：有关价格对影响价格的各种信息的反响能力、程度与速度的解释，是关于市场效率问题的研究。
弱式有效市场：资产价格充分与时地反映了与资产价格变动有关的历史信息，任何投资者无论借助何种分析工具，都无法就历史信息赚取超额收益。
半强式有效市场：资本市场中所有与资产定价有关的公开信息，包括历史信息以与投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性公司报告、宏观经济状况通告等，对资产价格变动没有任何影响的市场。
强式有效市场：所有与资产定价有关的信息，不管是已公开的还是未公开的信息，都已经充分与时地包含在资产价格中。
套利：对同一种证券或本质上相似的证券在两个不同的市场上以不同的价格同时买卖的行为。
噪音：不包含任何证券内在价值信息的伪信息。
噪音交易：依据伪信息、灵活性差的交易策略与大众模型进展的交易。
噪音交易者：是指根据与根底价值无关的噪音信息进展交易，误以为自己掌握了有关风险资产未来价值的信息，并对此有过分主观的看法的投资者。
完全信息：指与证券根底价值相关的所有信息。
完全知识：投资者能够根据所获得的完全信息对证券做出合理评价所需的全部知识。
套利均衡：套利交易最终使资产收益率符合套利定价公式，套利被消除，均衡价格形成。
二问答题1.简述有效市场假说的三种形式。
市场的有效性可以分为三类：〔1〕弱式有效性：它是最低层次的市场有效性。
在弱式有效市场中，资产价格充分与时地反映了与资产价格变动有关的历史信息，例如历史价格水平、价格波动性、交易量、短期利率等。
因此，对任何投资者而言，无论他们借助何种分析工具，都无法就历史信息赚取超常收益。
〔2〕半强式有效性：如果资本市场中所有与资产定价有关的公开信息，包括历史信息以与投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性公司报告、宏观经济状况通告等，对资产价格变动没有任何影响，那么这类市场就归属于半强式有效市场。
对处于半强式有效市场的投资者来讲，任何已公开的信息都不具备获利价值。
经济学基础(浙江大学出版社,葛正鹏主编)第4章 效用理论
不同的偏好决定了同一种商品效用大小不同 的评价。
效用的特点
例1、什么东西最好吃？——“最好吃的东西”P.78
例2、辣椒具有刺激胃口的 客观效用，对爱吃辣椒的 人来说，不怕辣甚至怕不 辣，具有很高的主观效用， 但对怕吃辣椒的人来说， 主观效用却是负数，越辣 越难受。
思考：边际效用由谁决定？
•
边际效用量，取决于需要和供应之间的关系。
要求满足的需要越多和越强烈，可以满足这些
需要的物品量越少，那么得不到满足的需要就越重要，因
而物品的边际效用就越高，反之，边际效用
和价值就越低。
为什么水要比钻石便宜？——“价值悖论”
200多年以前，亚当·斯密在《国富 论》中提出了价值悖论：
效用（Utility） ：是人们从物品的消费中得到的满 足程度的抽象衡量。
• 效用：消费者消费某种物品所得到的满足程度。（主观心理 感受）。
• 消费某种物品： 满足欲望程度越高，效用越大； 满足欲望程度越低，效用越小。 如果消费某种物品感到痛苦，负效用。
效用的特点
效用是一种心理感觉、主观评价，因人、因时、因地而不 同。 e.g. ：一支香烟对吸烟者与不吸烟者的效用差别；
后包子数量增加边际效用却是递减的。 完全吃饱的时候，包子的总效用达到 最大值，但边际效用却降为零。
关于爱情
每增加一次爱情消费，所引起总效用增加的 部分将会逐渐递减，第一次恋爱的满足感最大， 得到的启发也最多，随着恋爱次数的增加，对 于爱情的好奇与新鲜感会逐渐递减，所得到的 恋爱满足感也是递减的。 初恋是最难忘，“二恋”、“三恋”带来的效用是递减 的。“虱多不痒 债多不愁”、“久病床前无孝子”、“如入 鲍鱼之肆，久而不闻其臭”等等都是同样的道理吧。
饶育蕾《行为金融学》课件(第四章_心理实验对预期效用理论的挑战).
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南京信息工程大学
4.1 预期效用理论及其假设
4.1.2 风险态度及效用函数
如果你参与幸运52游戏，很幸运你答 对了，主持人决定对你进行奖励。你所获 得的奖励可以从以下两个方案中进行选择： A方案：抛一次硬币，如果正面朝上可以得 到75元，如果反面朝上则可以得到25元。 B方案：你可以不抛硬币得到确定的50元。 请问你会选择哪个方案呢？
第4章 心理实验对预期效用理论的挑战
1 预期效用理论及其假设 2 心理实验对预期效用理论的挑战
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南京信息工程大学
引导案例:圣·彼得堡悖论
1713年，大学教授丹尼尔•伯努利提出了一个有趣的游戏。设定 掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元， 游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游 戏结束；如果投掷不成功就继续投掷，直到成功，在第ｎ次投掷成功， 可得到2^ｎ元奖金，游戏结束。
B方案：当然你也可以选择不参加抽奖得到固定的 100元收益 你会选择哪个方案呢？ （大部分人选择B）
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南京信息工程大学
ห้องสมุดไป่ตู้
4.2 心理实验对预期效用理论的挑战
4.2.1 确定性效应、同结果效应与同比率效应
如果你在幸运52中很幸运地答对了第三题，主持人继续给你奖励。 你所获得的奖励要通过抽奖环节确定。你面前有两个盒子，一号盒 子中有11个红球，89个蓝球；二号盒子中有10个红球，90个蓝球。 你可以从任意一个盒子中抽取一球。 C方案：从一号盒子中抽得红球可得100元，抽得蓝球什么也得不到。 D方案：从二号盒子中抽得红球可得500元，抽得蓝球什么也得不到。 请问这时你会选择哪个方案呢？ 大部分人选择Ｄ
效用是一个抽象概念，在经济学中用来表示从消费物 品中得到的主观享受和满足。因为它的主观性，因而它是 无法准确度量的，所以，价钱越高不一定效用越高，消费 越多也不一定效用越高。
行为金融学
第一章 導論
1.5 本书的内容结构安排 第1章 概論。 第2章,有效市场假说及其缺陷。. 第3章,证券市场中的异象。 第4章,预期效用理论与心理实验。 第5章, 过程的偏差。 第6章,心理偏差与偏好。 第7章,前景理论。 第8章,金融市场中的个体心理与行为偏差。 第9章,金融市场中的群体行为与金融泡沫。
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第一章 導論
1.1 行为金融学的历史与发展 20世纪90年代中后期,行为金融学更加注重投资者 心理对最优组合投资决策和资产定價的影響。 Shefrin 和 Statman (1994) 提出了 資本資產 定價理論 (behavioral assets pricing model, BAPM) ，2000年兩人提出了行為組合理論(behavioral portifolio theory)。
厦门大学嘉庚学院
行為金融學
第一章 導論
讲者:吕得成
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第一章 導論
本章回顧了行为金融学的发展历史,并从 、 行为学、实驗經濟學与行为經濟學等角度分析其與行 為金融学之间的相关性;明确行为金融学的定义,并 從 有效市場、經濟人和理性人假设出发,讨论行为金融 学的本质,及其对金融学学科完善與發展的意義。
17Biblioteka 第一章 導論 1.4 行为金融学的核心内容 行为金融学是行为经济学的一个分支,它研究人们在 金融决策过程中认知、感情、态 度等心理特征,以及 由此而引起的市场非有效性。按照Fuler的观点,行为 金融学至少具 备以下3个特点: 1)行为金融是将 学、心理学以及决策科学等 与标准金融学理论相融 合的学科。 2)行为金融学试图解释导致金融市场异常的原因。 3)行为金融学研究投资者 是如何在判断中发生系统 性错误的。
4金融经济学(第四章 效用函数与风险厌恶)
问：游戏的参加应先付多少钱，才能使这场 赌博是“公平”的？
该游戏的数学期望值：
E (.) 1 2 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 4 2 1 8 4 2 1 n 2 n 1
但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游 戏愿意支付的成本（门票）仅为2-3元。
圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌 博，为何人们只愿意支付有限的价格？
（6）局部非饱和性（local nonsatiation）
xC和 〉0，总存在 yC, xy
使得 x y
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了 无差异曲线具有一个负的斜率。
（7）凸性（convexity）
x , y , z C , i f x z , y z x ( 1 ) y z
现实中对风险和不确定性的处理由于对有些事件的客观概率难以得到人们在实际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果发生的可能性因此学术界常常把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风险
第4章
不确定性条件下的选择理论： 期望效用函数与风险厌恶
第一节 效用函数
（1）x y 弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x y xy 但， y x 不成立。
（3）x y无差异于x 、y；即：
x y xy和 y x
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件：
（1）完备性（completeness）
x,yCy x x y x y
但是，UC不可能比UA 和UB更大。 对那些显示偏好C的受试者，我们可以继续提问，
问他们在A和B之间是否更偏好A或者相反。争论仍 然存在。
西方经济学第4章--消费者行为理论
西方经济学第4章---消费者行为理论2005.81.效用U（utility）消费者消费某种商品（或劳务）后的满足程度。
-----效用是一种主观评价。
2.基数效用理论：效用的大小可以用具体的数字进行度量的一种理论3.总效用TU（total utility）：是指消费一定量的商品（或劳务）所得到的总满足程度。
例：假定，第一个包子的效用为5，第二个包子的效用为4，第三个包子的效用为3，第四个包子的效用为2，第五个包子的效用为1，第六个包子的效用为0，第七个包子的效用为-1，第八个包子的效用为-2.那么：吃1个包子的总效用为5；吃2个包子的总效用为：5+4=9；吃3个包子的总效用为：5+4+3=12；吃4个包子的总效用为：5+4+3+2=14；吃5个包子的总效用为：5+4+3+2+1=15；吃6个包子的总效用为：5+4+3+2+1+0=15；吃7个包子的总效用为：5+4+3+2+1+0-1=14；吃8个包子的总效用为：5+4+3+2+1+0-1-2=12；令：()Q3=f...()12f.f，()128=2=f，()9TU=，()5f1=4.总效用函数的特征：5.边际效用MU（marginal utility）：是指消费数量增加一个单位（或减少一个单位）时总效用的变动。
6.边际效用递减规律：在一定时间内消费者消费某种商品，随着对该商品消费数量的增加，消费者产生的满足程度的增量递减。
7.货币的边际效用递减问题：8.总效用与边际效用的关系：注意：本图不具有普遍性，边际效用曲线不一定是直线。
9.消费者均衡问题的证明（拉格朗日乘数法）：实用文档假定消费者的收入为I ，全部用来购买X 和Y 两种商品，这两种商品的价格分别为x P 和y P ，购买量分别为x 和y .例：若某人的效用函数为Y X TU +=4，原来他消费9单位X ，8单位Y ，现在X 减少到4单位，问需要消费多少单位Y 才能与以前的满足相同？例：某消费者每月收入800元，用于购买X 和Y 两种商品，他的效用函数为XY TU =，并且6=x P ，10=y P 。
期望效用理论公式
期望效用理论公式期望效用=（概率1*效用1）+（概率2*效用2）+...+（概率n*效用n）在这个公式中，概率是发生其中一种情况的可能性，而效用是对该情况产生的满意程度的度量。
通过将每种情况的概率和相应的效用相乘，然后将它们相加，就可以计算出期望效用。
然而，期望效用理论也有一些限制。
首先，人们在计算期望效用时需要知道每种情况的概率和效用，但在现实中，这些信息往往是不确定的或者难以获取的。
另外，人们在做决策时可能受到心理因素的影响，比如偏好和风险规避。
因此，期望效用理论并不能完全解释人们的决策行为。
为了更好地理解期望效用理论，我们可以举一个简单的例子。
假设有一个投资者正在考虑投资两种股票，股票A和股票B。
投资者通过分析得知，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为20%。
然而，由于市场的不确定性，投资者认为股票A和股票B的实际收益率都存在50%的可能性低于预期收益率。
投资者对于预期收益率低于预期的情况感到不满，而对于预期收益率高于预期的情况感到满意。
根据期望效用理论，投资者可以计算出每种股票的期望效用，并选择具有最高期望效用的股票进行投资。
假设投资者将满意程度量化为1个单位，不满意程度量化为-1个单位。
根据以上所述，我们可以列出投资者对于每种股票不同情况下的效用值和概率如下：股票A：-预期收益率为10%，效用为1，概率为50%-预期收益率低于10%，效用为-1，概率为50%股票B：-预期收益率为20%，效用为1-预期收益率低于20%，效用为-1，概率为50%根据期望效用公式，我们可以计算出股票A和股票B的期望效用：股票A的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0股票B的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0从计算结果可以看出，股票A和股票B的期望效用都为0。
根据期望效用理论，投资者应该选择具有最高期望效用的选项。
然而，由于股票A 和股票B的期望效用相同，投资者可能会考虑其他因素来做出决策，比如自己的偏好或者风险承受能力。
第四章效用与需求
MU
50
49
U 17 16 15
MU
5
6
QS
38 39 40 上网的边际效用
Qe
酸奶的边际效用
怎么安排才是最合理的？
U
MU
U
MU
30
15
8
QS 34
Qe
酸奶的边际效用
上网的边际效用
如果你的总支出为M元,在价格为PX和 PY的两种商品间如何选择?
前提：
ＰＸ· X+ＰY· Y ＝M
理性支出原则（适用于可细分的商品）
在支出一定的条件下,在不同商品 间进行选择的理性原则:
上网和酸奶：
如果你每周有50元的零用钱，上网 一小时需要1元钱，喝一瓶酸奶需要2元 钱，请问你如何安排一周对这两种商品 的消费？（不考虑时间成本，并且你不 沉迷网络）
1元×上网的小时数+2元×酸奶的数量=50元
如何确定二者的数量呢?
总支出为50元,你要做的就是花费50 元钱得到最大的消费者剩余,这就需要 你合理确定上网和喝酸奶的数量. 要配置的资源：50元钱
效用图：
TU TU最大点 ● 5 MU
10
边际效用递减 TU 4
9
●
1
5
●
0 1 2 3４ Q -2 1 2 3
MU
４
5Q
边际效用递减原则
其他条件不变的前提下，当消费者增加某 种商品的消费量的时候，该商品的边际效用 趋于减少． 原因： １人对重复刺激逐渐麻木，甚至反感． OR ２商品的多用途，消费第一单位某种商品 先满足重要用途，随着消费数量的增加，开 始逐渐满足相对不重要的用途．
配置目标:
总剩余最大化
资源的用途：a上网；b喝酸奶