甘肃省武威市凉州区武威第八中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

甘肃省武威市凉州区武威第八中学2019-2020学年

九年级上学期期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 关于的方程有实数根，则满足（）

A．B．且C．且D．

2. 设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝

3. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A．两条线段可以组成一个三角形

B．打开电视机，它正在播放动画片

C．早上的太阳从西方升起

D．400人中有两个人的生日在同一天

5. 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

6. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

A．B．1.5C．2D．2.5

8. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）

A．B．C．D．

9. 在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是

（）

A．B．

C．D．

10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

∠BOD，则⊙O的半径为（）

A．B．5 C．4 D．3

二、填空题

11. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．

12. 天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．

13. 函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.

14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．

15. 如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．

16. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD=弧C

A．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_____．

三、解答题

17. 如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点

A．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．

四、填空题

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C

（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

五、解答题

19. 用适当的方法解下列方程．

（1）3x（x+3）＝2（x+3）

（2）2x2﹣4x﹣3＝0．

20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；

(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；

(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P

的坐标.

21. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放

摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000

摸到白球的次数

m

65 124 178 302 481 599 1803

摸到白球的频率

0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601

很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到

0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

22. 已知：y=y

1＋y

2

，y

1

与x2成正比例，y

2

与x成反比例，且x=1时，y=3；

x=–1时，y=1．求x=-时，y的值．

23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B （﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S

．

△ABC

24. 如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB 的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

25. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．

(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥B C，AD=2，

AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．

（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得

上的一个动点P到点G的最短距离