二次函数一般式的图像和性质

二次函数一般式的图像和性质

一•选择题(共11小题)

1.

用配方法解一元二次方程 2x 2-4x+仁0,

变形正确的是( )

A. ( x -丄)I 。 B . (x -丄)

2

='

2 2 2

C. ( x - 1) 2=—

D. (x - 1) 2=0

2

2. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向 右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式 为( ) A. y= (x+3) 2+1 B. y= (x+3) 2 - 1

2 2

C. y= (x - 1) +3

D. y= ( x+1) +3 3. 方程x 2

- 2x=0的根是( )

A.x 1=X 2=0

B.x 1=X 2=2

C.X 1=0,x 2=2

D.X 1=0, X 2 = — 2

.. 2

4. 如图，抛物线y=ax +bx+c 的对称轴是经过 点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点P (4,

2 . _ .

y= - 2 (x - 3)

+1的图象的顶

点坐标是(

A. ( 3,1 )

B. (3, - 1)

C. (- 3,1 )

D. (- 3, - 1)

6. —元二次方程x 2-・x+仁0的根的情况 是( ) A.无实数根B .有两个实数根 C.有两个不相等的实数根

D .无法确定

7. 抛物线y= - 3( x - 1) 2 - 2的顶点坐标为 ( )

A. (- 1, - 2)

B. (1, - 2)

C. (- 1,2 ) D . (1 , - 2)

8. 将抛物线y=3x 2向上平移3个单

位，再向 左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为( )

2 2

A . y=3 (x+2) +3

B . y=3 (x - 2) +3

2 2

C. y=3 (x+2) - 3

D. y=3 (x - 2) - 3

9. 二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示， 对称轴是直线 x= - 1,有以下结论：①abc >0;②4ac v b 2;③2a+b=0;④a - b+c >2.其 中正确的结论的个数是(

)

A . 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 关于x 的一元二次方程kx +2x - 1=0有两 个不相等的实数根，则

k 的取值范围是

( )

A.k >- 1

B.k > 1

C.k 工 0

D. k >- 1 且k 工0 11. 一元二次方程 x 2+3x+2=0的两个根为

()

A.1, - 2

B. - 1 , - 2

C. - 1 , 2

D . 1 ,

2

二.填空题(共 9小题)

12 .如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高 度为

C. 2

D. 4

5.二次函数

则4a - 2b+c 的值为(

16m跨度为40m现把它的示意图放

在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为.

2

13. 已知关于x的方程(1 - m) x+4x+1=0

有两个不相等的实数根，则m的取值范围

是_______ .

14. 公园有一块正方形的空地，后来从这块

空地上划出部分区域栽种鲜花(如图) ，原

空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长xm则可列方程.

15. 抛物线y=x2向上平移5个单位，得到的

抛物线解析式为________ .

16. 如图，抛物线y=ax2+bx经过原点0,与x轴的另一个交点是A点，点B (- 1 , 4) 和点C ( 4, 4)是抛物线上的两个点，则点

____ 2

17 . 一元二次方程x +2x - 4=0的解是 .

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为(-5, 0)、(- 2 , 0).点P 在抛物线y= - 2x2+4x+8上，设点P的横坐标

为m当O W me 3时，△ PAB的面积S的取值范围是.

19. 一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的

实数根，则b= _______ .

2

20. 将抛物线y=2 (x - 1) +2向左平移3

个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_____________ .

三.解答题(共10小题)

21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构

成，长方形的长为16m宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA的距离为8m.

(1)按如图所示的直角坐标系，求表示该

抛物线的函数表达式.

(2 )一大型汽车装载某大型设备后，高为

7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道，

那么这辆贷车能否安全通过？

22. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，

天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC

的倾斜角/ BDC=30,若新坡面下D处与建筑物

之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是

否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).(参考

数据：甘；1=1.414 ,

(2)如图，在(1)的条件下，若点N是y 轴上一

点，当△ ABN是直角三角形时，请求出点N的

坐标；

(3)△ ABC是否为等边三角形？若能，请直

23. 在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行

进高度ym与水平距离xm之间的关系是y= _

^^X2+X+2

12

(1 )铅球行进的最大高度是多少？

(2)该男生把铅球推出的水平距离是多

少？(精确到0.01米，.亍~ 3.873 )

26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶

点在x轴上，且OA=1,与一次函数y= - x —1的

图象交于y轴上一点B和另一交点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2 )点D为线段BC上一点，过点D作DE 丄

x轴，垂足为E,交抛物线于点F,请求出线段DF

的最大值.

24. 若规定两数a, b通过※”运算，得到

4ab，即玄※ b=4ab,例如2 探6=4 X 2 X 6=48 .求

乂※x+2※^ x—2探4=0中x的值.

25. 已知y关于x的二次函数y=x2+2mx-

3m2(0)的图象的顶点为A,与x轴交于点B, C,与

y轴交于点D.

(1 )当m=1时，点A的坐标为________ ，点

D的坐标为______ ;(请直接写出答案)

27 .某商场2014年销售计算机5000台，2016

年销售计算机7200台，求每年销售计算机

的平均增长率.

接写出m的值；若不能，请简要说明理由.