黎曼几何教学简介

中国科学技术大学研究生课程《黎曼几何》教学大纲

课程内容简介:

黎曼几何是现代数学的重要分支之一，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论，它与众多数学分支及理论物理关系密切。

本课程的目的就是介绍黎曼几何研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理，同时也介绍球面定理和子流形几何。本课程内容共分三大部分。第一部分主要介绍黎曼几何研究中的各种基本概念，如：黎曼度量；仿射联络；挠率和曲率；黎曼联络；协变微分；Laplace 算子；黎曼几何基本定理；黎曼曲率等。第二部分主要讨论测地线第一、第二变分公式及其应用，各种形式的比较定理和Morse指数定理。第三部分主要介绍子流形几何。第四部分介绍复几何的基础知识,介绍Calabi-Yau定理和Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理.

本课程的授课对象是基础数学方向和理论物理方向的研究生，授课对象需具有微分几何和偏微分方程方面的知识。

教材: 1，白正国，沈一兵等：黎曼几何初步，高教出版社

参考书目:

1, 伍鸿熙等：黎曼几何初步，北京大学出版社。

2，F.W.Warner, Foundations of Differential manifolds and Lie groups, GTM, Springer-Verlag。3，W.M. Boothby: An introduction to differential manifolds and Riemannian geometry.

4, J.Jost; Riemannian geometry and geometric analysis.

5, S.Kobayashi and K.Nomizu, foundations of differential geometry.

6. Peter Petersen, Riemannian geometry GTM

教学内容及课时安排