等腰三角形培优辅导

D

A

F

2

1

E

D

C

A B

等腰三角形培优专练

一、选择题

1、下列命题正确的是[ ]

A.等腰三角形只有一条对称轴

B.直线不是轴对称图形

C.直角三角形都不是轴对称图形

D.任何角都是轴对称图形 2、等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 ［ ］ A.顶角 B.顶角的

2

1

C.顶角的2倍 D 底角的21

3、 如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 则下列判断正确的是［ ］ A.∠A ＝∠B B.∠A ＝∠ACD C.∠A ＝∠DCB D.∠A ＝2∠BCD

4、如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足 ［ ］

A.∠1＝2∠2

B.2∠1＋∠2＝180°

C.∠1＋3∠2＝180°

D.3∠1－∠2＝180°

第3题 第4题

5、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④

6、如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．腰

和底边不相等的等腰三角形

C ．直角三角形

D ．不等边三角形

第6题 第8题

7、Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm

8、如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．不等边三角形

D ．不能确定形状

9、正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则 ∠BIC 等于（ ）

A ．60°

B ．90°

C ．120°

D ．150°

10、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）

A. 6个

B. 7个

C. 8个

D. 9个

A 36° E D

F

B

C

A 1

D

B

2 3

第10题 第12题

11、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，

D C

A

B

则腰长为（）

A. 2cm

B. 8cm

C. 2cm或8cm

D. 以上都不对

二、填空题

12、如图，ABC

∆是等边三角形，BC

BD

90

CBD=

=

∠，

，则1

∠的

度数是________。13、在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB＋AC＋BC

＝50cm, 而AB＋BD＋AD＝40cm, 则AD＝___________cm.

14、如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝____

15、如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度.

第14题第15题第16题

16、△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，∠

MAC=

17、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于

18、如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，∠A=20°．D是AB边上的点，且

AD=BC，•连结CD，则∠BDC=________．

第17题第18题第19题

19、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，

且∠DAC=∠DCA=15°，则BD与BA的大小关系是

三、解答题

20、已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC

21、如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的

中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

22、如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

23、.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角

是多少度？

24、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：BC=3AD.

25、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，

△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

①求证：△BCE≌△ACD；

E D

C

A

B

H F ②求证：CF=CH ；

③判断△CFH 的形状并说明理由．

26、如图，已知：ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且

CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。

A

B

C

D

27、求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.

A

E D

O B

C

1 2

28、ABC ∆中，

120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延

长线于E ，求证：BC 2

1

DE =。

29、（2006年扬州市）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ． （1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；

（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC 是等腰三角形．