平面连杆机构及其设计

第4章平面连杆机构及其设计教学目标：平面连杆机构是由一些简称“杆”的构件通过平面低副相互连接而成，故又称平面低副机构。

平面连杆机构被广泛地应用，近年来，随着电子计算机应用的普及，设计方法的不断改进，平面连杆机构的应用范围还在进一步扩大。

本章的教学将使读者了解平面连杆机构的基本形式及其演化过程；对平面四杆机构的一些基本知识(包括曲柄存在的条件、急回运动及行程速比系数、传动角及死点、运动的连续性等)有明确的概念；能按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。

教学重点和难点：●平面四杆机构的一些基本知识；●按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。

案例导入：我们知道，用三根木条钉成的木框是稳定的，即使把钉子换成转动副(铰链)，三角形也不会运动。

而用四根木条钉成的木框是不稳固的，如果把钉子换成铰链，四边形即可以运动了。

依此类推，五边形等也都是可以运动的(图4-1)。

因此我们说：三角形是不能运动的最基本图形，而四边形是能运动的最基本图形。

把四边形各顶点装上铰链，把一边作为机架，即构成平面四杆机构。

因此，四杆机构是最基本的连杆机构。

复杂的多杆机构(多边形)也可由其组成。

通过本章的学习，读者将了解这种最基本机构的特性，认识这类机构千变万化的应用并掌握其设计方法。

图4-1 三角形和四杆机构4.1铰链四杆机构的基本形式及应用连杆机构的优点是运动副为面接触，压强较小、磨损较轻、便于润滑，故可承受较大载荷；低副几何形状简单，加工方便；能实现轨迹较复杂的运动，因此，平面连杆机构在各种机器及仪器中得到广泛应用。

其缺点是运动副的制造误差会使误差累积较大，致使惯性力较大；不易实现精确的运动规律，因此，连杆机构不适宜高速传动。

运动副均采用转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，如图 4-1 所示。

图中固定不动的构件4称为机架；与机架相连的构件1和3称为连架杆，其中，做整周转动的连架杆称为曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的连架杆称为摇杆；不与机架直接相连的构件2称为连杆，它做平面复合运动。

铰链四杆机构按两连架杆的运动形式不同分为三种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

4.1.1曲柄摇杆机构在铰链四杆机构中，若两个连架杆，一个为曲柄，另一个为摇杆，则该机构称为曲柄摇杆机构。

曲柄摇杆机构的用途很广，如图4-2缝纫机的踏板机构、图4-3雷达天线俯仰机构及图4-4搅拌器机构等。

图4-2 缝纫机的踏板机构图4-3 雷达天线俯仰机构图4-4 搅拌器机构4.1.2双曲柄机构在铰链四杆机构中，两连架杆均为曲柄时称为双曲柄机构。

在双曲柄机构中，用得最多的是平行双曲柄机构。

图4-5(a)为正平行四边形机构，两个连架杆AB和CD以相同的角速度沿同一方向转动，例如图 4-6 的高空作业车升降机构。

图 4-5(b)为反平行四边形机构，即当曲柄1等速转动时，另一曲柄3做反向变速转动，例如图4-7汽车车门启闭机构。

第4章平面连杆机构及其设计图4-5 平行四边形机构图4-6 高空作业车升降机构图4-7 汽车车门启闭机构4.1.3双摇杆机构两连架杆都是摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。

图4-8所示的鹤式起重机就采用了这种机构。

在该机构中，构件1和3都是摇杆，当摇杆1摆动时，连杆2上悬挂货物的E点便在近似的水平直线上移动，可避免由于货物的升降引起能量消耗。

在双摇杆机构中，若两摇杆长度相等则称为等腰梯形机构，在汽车及拖拉机中，常采用这种机构操纵前轮的转向，如图 4-9 所示，此机构的特点是两摇杆的摆角不相等。

当车辆转向时，就有可能实现在任意位置都能使两前轮轴线的交点O落在后轮轴线的延长线上，从而使车辆转弯时，四个车轮都在地面上做纯滚动，避免轮胎因滑动而引起磨损。

图4-8 鹤式起重机图4-9 汽车前轮转向机构4.2 铰链四杆机构的传动特性4.2.1 急回运动和行程速比系数在图4-10所示的曲柄摇杆机构中，当主动曲柄1位于B 1A 而与连杆2成一直线时，从动摇杆3位于右极限位置C 1D 。

当曲柄1以等角速度ω1逆时针转过角ϕ1而与连杆2重叠时，曲柄到达位置B 2A ，而摇杆3则到达其左极限位置C 2D 。

当曲柄继续转过角ϕ2而回到位置B 1A 时，摇杆3则由左极限位置C 2D 摆回到右极限位置C 1D 。

从动件的往复摆角均为ψ。

由图可以看出，曲柄相应的两个转角ϕ1和ϕ2为：ϕ1=180°+θϕ2=180°-θ式中，θ为摇杆位于两极限位置时曲柄两位置所夹的锐角，称为极位夹角。

图4-10 曲柄摇杆机构的急回运动由于ϕ1>ϕ2，因此曲柄以等角速度ω1转过这两个角度时，对应的时间t 1>t 2，并且ϕ1/ϕ2=t 1/t 2。

而摇杆3的平均角速度为ωm1=ψ/t 1， ωm2=ψ/t 2显然，ωm1<ωm2，即从动摇杆往复摆动的平均角速度不等，一慢一快，这样的运动称为急回运动。

在生产中，常利用这个性质来缩短生产时间，提高生产率。

从动摇杆的急回运动程度可用行程速比系数K 来描述，即 m221m112180180t K t ωψϕθωψϕθ+====-°° (4-1) 式(4-1)表明，曲柄摇杆机构的急回运动性质取决于极位夹角θ。

若θ = 0，K = 1，则该机构没有急回运动性质；若θ > 0，K > 1，则该机构具有急回运动性质，且θ角越大，K 值越大，急回运动性质也越显著。

对于一些要求具有急回运动性质的机械，可根据K 值计算出θ角，以便设计出各杆的尺寸。

11801K K θ-=⋅+° (4-2)第4章平面连杆机构及其设计4.2.2压力角和传动角在图4-11所示的曲柄摇杆机构中，若忽略各杆的质量和运动副中的摩擦，原动件曲柄1通过连杆2作用在从动摇杆3上的力F沿BC方向。

从动件所受压力F与受力点速度v c之间所夹的锐角α称为压力角，它是反映机构传力性能好坏的重要标志。

在实际应用中，为度量方便，常以压力角α的余角γ(即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角)来判断连杆机构的传力性能，γ角称为传动角。

因γ=90°-α，故α越小，γ越大，机构的传力性能越好。

当机构处于连杆与从动摇杆垂直状态时，即γ=90°，对传动最有利。

图4-11 四杆机构的压力角和传动角在机构运转过程中，传动角γ(或压力角α)是变化的，为了保证机构能正常工作，常取最小传动角γmin大于或等于许用传动角[γ]，[γ]的选取与传递功率、运转速度、制造精度和运动副中的摩擦等因素有关。

对于一般传动，[γ]=40°；高速和大功率传动，[γ]=50°。

曲柄摇杆机构的最小传动角γmin出现在图中的曲柄与机架共线的位置，即AB'或AB''处。

4.2.3死点位置在图4-12的曲柄摇杆机构中，当以摇杆3作为原动件，而曲柄1为从动件，在摇杆处于极限位置C1D和C2D时，连杆与曲柄两次共线。

若忽略各杆的质量，则这时连杆传给曲柄的力将通过铰链中心A，此力对A点不产生力矩，因此，不能使曲柄转动。

机构的该位置称为死点位置。

图4-12 曲柄摇杆机构的死点当机构处于死点位置时，具有以下两个特点。

(1) 当传动角γ=0，机构发生自锁，从动件会出现卡死现象。

(2) 如果突然受到某些外力的影响，从动件会产生运动方向不确定的现象。

图4-2所示缝纫机的踏板机构是以摇杆为原动件，使用者感到有时会出现踏不动或倒车现象，这是由于机构处于死点位置引起的，可借助飞轮的惯性作用，使曲柄越过死点位置继续转动。

第4章平面连杆机构及其设计在生产中，也可利用机构在死点位置的自锁特性，使机构具有安全保险作用。

在图4-13的飞机起落架机构中，轮子着陆后，构件BC和CD成一直线，传给构件CD的力通过铰链中心D点，不论该力有多大，均不会使起落架折回。

同理，在图4-14的钻床夹具中，当工件夹紧后，不论反力T有多大，都不会使构件CD转动而将工件松脱。

图4-13 飞机起落架机构图4-14 钻床夹具的夹紧机构4.3铰链四杆机构的曲柄存在条件曲柄是平面连杆机构中的关键构件，因为只有这种构件才有可能用电动机等连续转动的装置来驱动，机构中是否存在曲柄，取决于机构中各构件的长度和机架的选择。

下面，我们首先讨论铰链四杆机构各杆长度应满足什么条件才能有曲柄存在。

在图4-15所示的曲柄摇杆机构中，各杆的长度分别为：曲柄AB=a，连杆BC=b，摇杆CD=c，机架AD=d，d>a。

为保证曲柄做整周转动，则曲柄必须能顺利通过与机架共线的两个位置AB'和AB''，即可以构成△B'C'D和△B''C''D。

根据三角形构成的原理可以推出以下关系。

图4-15 铰链四杆机构的曲柄存在条件由△B'C'D可得a+d≤b+c(4-3)由△B''C''D可得b-c≤d-a 即a+b≤c+d(4-4) 和c-b≤d-a 即a+c≤b+d(4-5) 将式(4-3)、式(4-4)、式(4-5)两两相加并化简可得a≤b，a≤c，a≤d(4-6) 由此得到铰链四杆机构中存在唯一曲柄的条件为：(1) 曲柄为最短杆；(2) 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。

上述条件(2)称为杆长条件，是铰链四杆机构中存在曲柄的必要条件。

当铰链四杆机构中各杆长度满足杆长条件时，根据相对运动原理可知，取不同杆为机架，即可得到不同形式的铰链四杆机构。

如：(1) 若取最短杆为机架，该机构为双曲柄机构，如图4-16(a)所示。

(2) 若取最短杆的任一相邻杆为机架，该机构为曲柄摇杆机构，如图4-16(b)、(c)所示。

(3) 若取最短杆的相对杆为机架，该机构为双摇杆机构，如图4-16(d)所示。

当铰链四杆机构中各杆长度不满足杆长条件时，无论取哪一杆为机架，该机构均为双摇杆机构，例如图4-9所示汽车前轮转向机构。

图4-16 取不同的构件为机架4.4铰链四杆机构的演化铰链四杆机构是平面四杆机构的最基本形式，在工程实践中还广泛应用着其他形式的四杆机构，它们可以看作是由铰链四杆机构演化派生而来的。

4.4.1含有一个移动副的平面四杆机构1．曲柄滑块机构在图4-17(a)的曲柄摇杆机构中，转动副C的运动轨迹是以D点为圆心，以摇杆3的长度l CD为半径的圆弧。

若将摇杆3做成滑块的形式，并将其与机架的连接做成移动副(图 4-17(b))，这样，曲柄摇杆机构就演化成曲线导路的曲柄滑块机构。

显然，其运动性质并未改变。

若将摇杆3的长度l CD增大，则C点的轨迹将趋于平直。

当l CD增至无穷大时，滑块3曲线导路的曲率中心D将位于无穷远处，滑块3的导路将变成直线导路，曲柄摇杆机构演第4章平面连杆机构及其设计化成常用的曲柄滑块机构。