工程数学练习题(附答案版)

（一）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 设四阶行列式b

c

c

a

d c d b b c a d

d

c b a

D =

，则=+++41312111A A A A （ ）.

A.abcd

B.0

C.2

)(abcd D.4

)(abcd

2. 设(),0ij m n A a Ax ⨯==仅有零解，则 （ ）

(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关;

3. 设8.0)

(=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）.

A.事件A 与B 互不相容；

B.B A ⊂；

C.事件A 与B 互相独立；

D.)()()(B P A P B A P +=

4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）.

A.552548C C

B.52

48 C.5

54855C D.555548

5. 复数)5sin 5(cos

5π

πi z --=的三角表示式为（ ）

A ．)54sin 54(cos 5ππi +-

B ．)54sin 54(cos 5π

πi -

C ．)54sin 54(cos 5ππi +

D ．)5

4sin 54(cos 5π

πi --

6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分

⎰+-c n i z dz

1)(等于（ ）

A ．1；

B ．2πi ；

C ．0；

D ．i

π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2||

==B A ，则=-|2|1BA .

2. 设向量组()()()

1231,1,1,1,2,1,2,3,T

T

T

t α=α=α=则当t = 时,

123,,ααα线性相关.

3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为

4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2

3(2)E X ⎡⎤-=⎣⎦______.

5. 设)(t f 是定义在实数域上的有界函数，且在0=t 处连续，则=⎰

+∞

∞

-dt t f t )()(δ .

6. 函数)

2)(1(1

5)(-+-=

s s s s F 的Laplace 逆变换为()f t = .

三、计算题（每小题10分，共70分）

1. 设423110123A ⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭

, 而B 满足关系式2AB A B =+,试求矩阵B .

2．当λ为何值时,⎪⎩⎪

⎨⎧

+=+++=++=+3

246224321

32131λλλx x x x x x x x 无解,有解，并在有解时求出其解.

3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，

以 X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。

4(1)若设随机变量X 的分布

律

(2)若设随机变量X 的概率密度f (x)=⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤-<≤其他02

121

0x x x x ,就情形（1）和（2）分别求E(X),D(X).

5.已知调和函数 y x y x y x u 2),(2

2

+-=，求函数 (,)v x y ，使函数 ()f z u i v =+ 解析且满足 i i f +-=1)(． . 6. 计算⎰-+=

c z z z dz

I )2)(1(3的值，其中C 为正向圆周.2,1,≠=r r z 。

7.用拉氏变换解方程组：⎩

⎨⎧=='=''-=-'+''-'''.2)0(,1)0()0(,

133y y y y y y y

（二）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 设A 为3阶方阵, 数2=λ, |A | =3, 则|λA | = （ ）

A ．24;

B ．-24;

C ．6;

D ．-6.

2.

γβα,,均为三维列向量，),,(γβα=A ，γβα,,组成的向量组线性相关，||A 的值

（ ）. A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定

3. 设随机变量X 的概率密度为 ⎩

⎨⎧≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83

}21{=≤X P ，则有（ )；

.2

1

,21)(;

1,2

1

)(;0,1)(;2,0)(==

======b a D b a C b a B b a A 4. 一射手向目标射击3 次，i A ：

第i 次击中)3,2,1(=i ，则3次至多2次击中目标表为( )： 321321321321)(;)(;)(;

)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃

5. 复数)0(sin )cos 1(πθθ

θ≤≤++=i z 的辐角为 （ ）

A ． θ

B ．

2

θ C ．

θπ- D ．θ2

6. 设⎩⎨

⎧>≤=1

1

1)(t t t f 则其傅氏变换为 （ ） A ．

ω

ω

sin 2 B ．ωω

2sin C ．⎩⎨

⎧>≤1

1

sin ωω

ωω D ．不存在 二、填空题（每空格2分，共12分）

1. 方程组⎩⎨⎧=+=++0370

32321x x x x x 的基础解系中向量的个数为

2. 设⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=8453A ，则=-1

A 3. .设某种产品的次品率为0.01，现从产品中任意抽取4个，则有1个次品的概率是_ 4. 随机变量X 与Y 相互独立，2

)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ，则2

)(Y X E -=

5. 设C 为正向圆周|z －i|=3

1,则积分⎰c z

dz i)-z(z e π=_____________。 6. 1的拉氏变换为______________________。

三、计算题或证明（每小题10分，共70分）