第一单元圆知识整理

第一单元 圆 知识整理

一、圆各部分的名称.

1、圆心： 圆中心的一点叫圆心。，一般用字母o 表示。圆心确定圆的位置。把圆形纸片对折再对折，折痕的交点就是圆心（也就是只要对折2次就能找到圆心）。

2、半径： 连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。一般用字母r 表示。圆有无数条半径。半径决定圆的大小。画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径。

3、直径： 通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。一般用字母d 表示。有无数条直径。直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

4、在同圆中：所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径的长度是半径的2倍。可用字母表示为d=2r 或者r=d ÷2

二、轴对称图形 1.圆是平面轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。

图形名称

等腰三角形 等腰梯形 长方形 等边三角形 正方形 圆（环） 对称轴的

条数 1 1 2 3 4 无数

三、圆的周长

1、围成圆的曲线的长叫圆的周长。

2、圆周率表示圆的周长和直径的商，是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变）它是一个无限不循环小数，用字母∏表示，值在（3.1415926－3.1415927）之间，计算时取两位小数3.14

3、圆的周长计算公式

C =πd c=2πr （顺用）

反用：d=c ÷π r= c ÷π÷2

四、圆的面积

1、圆面积公式的推导过程

把圆分成若干等分，剪拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半∏r ，宽等于半径r 。

2、计算公式 s=πr 2

3、求面积的4种基本情况

（1）已知半径求面积 直接用公式。

（2）已知直径求面积 先求半径，再用公式。

（3）已知周条求面积 先求半径，再用公式。

（4）已知r 2求面积 把r 2看作一个整体直接用公式。在图中一般用r 2

正方形的面积（此时正方形的边长就是圆的半径。）

五、半圆的周长和面积

1、半圆的周长等于同圆周长的一半加直径。

2、半圆的面积等于同圆面积的一半。

六、几个常用结论

1、等圆的含义是半径相等，直径相等、周长相等、面积相等。

2、一个圆的半径扩大到原来的n 倍，直径、周长也扩大到原来的n 倍，而面积扩大到原来的n

2 3、在正方形中画一个最大的圆，边长等于圆的直径，在长方形中画一个最大的圆，短边（一般是宽）作直径。

4、周长相等的平面图形，圆的面积最大。

六、有关圆的组合图形中的阴影部分的面积

1、常用方法加减法割补法

2、用认真观察图形发现数据之间的关系，找准条件。

七、重要应用

1、利用车轮的转速，求路程和时间。

2、钟面上的数学

（1）求针尖转动若干周转动的路程或求分针时针转动若干周扫过的面积。

分针1小时1周。时针12小时1周，一天（一昼夜）2周。

（2）求绕过某个时间，分针或时针转动的角度（四年级）进而求出几分之几个圆。

组合图形的计算方法：

一、相加相减法

【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积. 或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.

【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米）

【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出

下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.

4÷2=2（米）

4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米）

【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.

4÷2=2（米）

6×4-2×2×3.14÷218.28（平方厘米）

二、等分法

【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。

【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）

【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到右图，

先求出每个小扇形面积中的阴影部分：

3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 )

阴影部分总面积为：

1.14×8=9.12(平方厘米 )

三、割补法

【点拨】：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从

而使问题得到解决.

【例题8】：如图：长方形长8厘米，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：阴影图形是不规则图形，没有办法直接通过面积公式求出。但是可以观察到，如果把右上角的阴影部分割补到左边虚线部分处，这样两部分阴影就可以转化为一部分，而且很清楚的可以看到，阴影部分的面积其实就是边长为4厘米的正方形面积的一半。

列式是：(8÷2) ×(8÷2) ÷2=8（平方厘米）