数学中的奥秘

数学科学学院

数学中的奥秘

A31214018

周融

2013/5/19

数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的（例如，数学公理体系的思想，集合论思想等等）．……数学的各种方法是数学最重要的部

分．——弗利德曼

数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。一，英语中的正值数

1947年，悉尼.克拉伊兹发表了一篇奇妙论文《幸运的语言》中发现一种独特的映射，揭露了英语单词的极限问题，他的发现如下：

用英语写出任意一个数词，数一下它的字母个数，得到一个自然数，称为原先的数词在这种特殊映射下的像。然后再把该数换为与之等价的英语数词，再重新数一下其字母个数，从而又能得到一个新的数词……反复执行这两类操作（英语单词变为自然数，自然数变为英语单词）的结果，最后一定会收敛于4，因此，4是数列的“极限”。

我们可以用一个映射来表示

映射f:A→B:英语单词变为自然数;

g:B→A:自然数变为英语单词;

例如，先任意写出一个英语单词Twenty-three,数一下它的字母有

11个，以表示此映射f，于是我们得到

（Twenty-three）=11

与11等价的英语单词是eleven,用表示此种映射g，则

（11）= eleven

显然，eleven不是(11)的逆映射。

反复执行这两类操作的情况如下：

eleven→6→six→3→three→5→five→4→four→4

读者不妨写个数字，自己尝试一下，定会感到其味无穷。

（以上摘自baidu论坛网）

自己论证：由于刚刚学了C语言，这让我想起了用数组求字符串长度的方法。

假设这个数在20以内吧!

//因为无论一个英文数字有多长，就算是几千上万亿，其字母的长度也不会很长。如two-thousand and one hundred seventy- five billion, 其字母的长度也不超过二十。所以设这个数在20以内，可以看成是经过几次英语单词和数字之间的转换后的数字。

#include

#include

main()

{

int k;

char str1[8],str2[8],str3[8],str4[8],str5[8],str6[8],str7[8];

printf("input\n");

gets(str1);

k=strlen(str1);

printf("%d\n",k);//设此数在20以内，个数最多的是seventeen，eighteen有8位,且最少有3位，如：one，two.

for(k=3;k<8;k++)

{

if(k=3)

{

printf("%s\n","three");

k=5;

}

else if(k=4)

{

printf("%s\n","four");

k=4;

}

break;

if(k=5)

{

printf("%s\n","five");

k=4;

}

break;

if(k=6)

{

printf("%s\n" ,"six");

k=3;

}

else

{

printf("%s\n","seven");

k=5;

}

}

printf("这个数字是收敛于4的\n");

//只有循环可以break程序才可以执行到这一步啊，故此时已经收敛于4了

}

//由于编程能力较差，这只是较浅显的证明，可能只是必要条件。而且在输入twenty-four等数时，请输入twenty four;但不影响其收敛于4的最终结果。

找不到答案就自己做了，不知道对不对，希望老师可以给出宝贵意见。

二、数学中的黑洞（西西弗斯串）

美国宾夕法尼大学数学教授米歇尔.埃克写了不少“数学黑洞”的文章，其中最简单的一个是123黑洞。

在古希腊神话中，科林斯国王西西佛斯受到天谴，天神罚他把一块巨石推倒一座山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在

快要到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只能重新在推，就这样没完没了，永无休止。

在数学中，同样的事情也可能发生。开始我们可以取任何一数字串，位数不限，例如948856371

接着是数一数其中的偶数个数，奇数个数以及总数的数字个数，把它们写成一个三数组。对上例来说，便是4，5，9，并略去其中的逗号，浓缩地记为459

对上述三数组重复上述步骤，就得到123。一旦得到了123，以后永远都是它，再也摆脱不掉了，所以对数字“宇宙”来说，123就是一个真正的黑洞。不管什么样的数字，是否最后都会跌到123呢？让我们再拿一个庞大的数字串来试试，例如，122333444455555666666777777788888888999999999

这个数字串的偶数个数、奇数个数以及全部数字个数分别是20，25，45。写成202545，在重复上述过程得到426，在重复得到303，在重复最后就得到123。

（摘自百度文库）

这一现象若采取具体的数学证明，演绎推理步骤还相当繁琐和不易。直到2010年5月18日，关于“西西弗斯串”现象才由中国回族学者秋屏先生于作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞，请看他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。

我的领悟：

对于一个整数而言，其中各个数字必由奇数或偶数组成，设由m 个偶数和n个奇数组成，则其共有c=m+n个数字，拼成的新数字为mnc.