多变量系统广义预测目标函数解耦设计

中 图分 类 号
Ｔ２３ Ｐ７
文 献标 识码 Ａ
文章 编 号 １０ —９２ ２ １ ） ８０２ －５ ０ ０３ ３ （０ １ ０ －９２０
预测 控 制作 为 一种 有效 的 控制算 法 ， 已被大 量 的仿 真和实 际 应用 所 证实 ， 种算 法 对模 型 要 这 求低 、 线计 算方 便 且 控制 综 合效 果好 ＿ 。工 业 在 Ｊ
上式中多 ｔ ｔ由 ｔ （＋ ｌ ） 时刻已知的数据和未来 需要计 算 的控 制输入组 成 。引入第 ２个 丢番 图方 程 ， ＦＢ． 将 ，．、 分成两部 分 ， 为过去 和未来 分别
的控制量 ：
Ｆ， ｌ： Ｂｌ 十ｑ
义预测 目标函数解耦控制算法 ， 实现了近似解耦 。 １ 广 义预测解 耦控 制算法
△ ｌｔ ）＋ △ （ ＋ 一１ ｕ （ ～１ ｔ ＿ ）＋ ， △ ｔ ） ｕ（ 一１ （） ５
上式 中 Ａ 。 ｑ ） Ａ ｑ ） （ 、 （ 为 。阶 的 多 项
式 ， １ｑ 、 １（ 一） Ｂ ｌｑ 、 ２（ 一 ） ｎ １ 一） Ｂ２ ｇ 、 ２（ 一） Ｂ２ ｇ ’ 为 ６ （ 阶的多项式 ， （ ） （ ） 白噪声 ， ｚ 、 ｔ为 Ａ：１一ｇ 为 差分 算子 。 １ ２ 最优预 测输 出 ． 考虑丢 番 图方程 ：
， （ ） （ ） ＝ ｇ Ａ ｇ △＋ｑｉ ｇ ） －Ｇ（ （） ３
＝
写成矩 阵形 式得 ：
上 式 中 （ ）＝ ＋ ＋… ＋ 一ｑｊｌ ｑ ， Ｆｌ ｑ １－ ， ＋
ｃ ：１ 三］ｇ＝＋ ［ 一 ～ 一Ａ ｌ ， ‘ ｃ ，。
［ 至 １］ 三 三＝ ［ ： Ｇ
１ １ 预测模 型 ．
Ｆ １ 砖＋ — ，２ Ｂ ： ｑ ｉ
上式 中 Ｅ 、． 对 角多项 式 矩阵 ， （ ）＝ ，上 是 ， ｑ
ｊｌ ＋ … ＋Ｅ ｑ－ ＋
一
为 了方便 研 究 ， 采用 双输 入 双 输 出的 Ｃ Ｒ ． Ａ Ｉ
ＭＡ模 型 ：
Ａ ｌ ｑ Ｙ （ ）＝ ｌ ｑ ‘ “ （ 一１ ｌ（ 一 ） ｌ ￡ ＢＩ 一 ） ｌ ｔ ）＋ （
Ｅ 。 Ｕ 一 。 ｕ （ 一１ ２ 。 ２Ｘ ，ｔ ）一Ｌ２ ｕ（ 一１ ］ （ １ Ａ Ｚ ２Ａ ｔ ） １ ）
化 工
自 动 化 及 仪 表
第３ ８卷
多变 量 系统 广 义 预 测 目标 函数 解 耦 设 计
魏衡 华 张 杰 樊 弟
（ 中国科学技术大学 自动化系 ， 合肥 ２ ０ ２ ） ３ ０６
摘
要
提 出一种带设定值观测 器的广义预测 目标 函数 解耦控制 算法 ， 目标函百度文库 中用控 制量的增量 在
（ ）． ｔ ｑ （ ＋）
则 ｙ（ ＋ ） ｔ 的最优预 测值为 ：
多（ ＋ ） Ｇ（ 一） ￡ ＋ （ 一） ｇ Ａ ｌｔ 。ｚ ｊｚ ： ， ｙ（） ｑ ’曰 （一） ｕ（＋ Ｊ ｑ
一
法研究 比较 少 ， 献 ［ ， ］ 阐述 了基 于设 定 值 文 ２３ 中
收稿 日期 ：０ １ ）．３ 修 改 稿 ） ２ １４６２ （
第 ８期
魏衡 华 等 ． 变 量 系 统 广 义 预 测 目标 函数 解 耦 设 计 多
同理 将式 （ ） 入式 （ ） 得 到控 制律 ： ７代 ９， △ ＝ Ｅ Ｅ２ Ａ ） Ｅ２ 一 ２ ２ｆ 一 （ ２十 ２ 三［ Ｇ２ （ ｙ ）
＋ ：Ｉ＋ ＋ ｑ１ ， （＿） ＋ Ｅｇ１ … Ｅ一 － １ ｑ１ ＝ ＋ Ｅ口 （一） ＋ ｌ一＋… ＋ ｌ ｇ ＝ Ｌｑ ￡一
，
Ｂ ２ｑ Ｈ （ 一１ ｌｔ／ １（ 一） ２ ｔ ）＋ （）Ａ Ａ２ ｑ ） （） （ 一） （ 一１ ＋ ２（ 一 ｔ ＝曰 ｑ ｔ ）
代 替控 制 量 ， 控 制 增 量 变化 不 至 于过 于剧 烈 ， 对 目标 函数 进 行 解 耦 设 计 ， 入 设 定 值 观 测 器 进 一 步 使 并 加
减 弱耦合 ， 引进 了阶梯式控 制策略 ， 还 大大减 少了计算量。最后给 出了球磨机模型的仿 真结果。
关 键 词 多 变量 广 义预 测 目标 函 数 解耦
Ｂ ２ ｑ ‘ Ｈ （ 一１ ＋ （ ） △ ２（ 一 ） ｔ ） ： ／
（） １
（） ２
ｑ ％ ， （ 一） ＋ 一 一 ｑ ‘ ＝ ￡ ｑ ＋… ＋ ｂＩ 一 。 －ｑ
由此 可知最优 预测 ：
多（ ＋ ｌ ＝ （） Ｅ△ ｌｔ １ ＋ １ｔ ｊ ） Ｇ ｌ ＋ ｕ（＋ 一 ） ｙ
现场 中广 泛存 在 的是 多输 人 多输 出系 统 ， 于系 由 统 内部变 量之 间的相互 耦合作用 给多变 量控制 带 来 了问题 ， 想取 得满意 的控制效 果 ， 须研究解 若 必 耦 问题 。 现 阶段对 多变量 广义 预测控制 的解耦设 计方
Ｇ ｑ ＋… ＋Ｇ 。且 由 Ａ１ ｑ １ 、 『ｑ ， ｎ ｌ ＿） △和 ｑ （ 唯一
确定 。 式 （ ）两 端 同 乘 以 （ 。） ｇ 再 联 立 式 １ ｑ △，
（ ） 可 得到 ｔ 时刻 的输 出量 ： ３， ＋
ｙ（＋ ｌ １ｔ ｊｔ ）＝Ｇ（ ） ｌ￡ ＋ （ 一） ｌｑ ２ １ｔ ，ｑ Ｙ （） ｑ Ｂｌ 一）Ｌ （ ＋ （ ｕ
一
１ ＋ （ 一） （ 一） （ ＋ 一１ ＋ ） ｇ Ｂ２ ｇ △ ｔ ） Ｊ
观测器 的解耦 设计 方 法 。文 献 ［ ， ］ ４ ５ 中阐述 了基 于 目标 函数 的解耦 设 计 方法 ； 以上文 献 的基 础 在
１ （ 一） ｌ ｑ △ ２ ｔ 一１ （ ） ）＋ ｑ Ｂ２ 一） （ ＋ （ ）４
上 ， 出 了一种 带 设定 值 观 测器 的基 于多 变量 广 提