(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)
小学六年级奥数题目 圆和扇形02
圆和扇形021.圆的半径为5cm，圆上的扇形对应的圆心角为120°，求这个扇形的弧长 cm。
(取π=3)2. 2.如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是度(π=3)视频描述1. 1.如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3,答案请用分数表示，如3/2a2)2. 2.已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积= ．(π=3.14)3. 3.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）视频描述1.图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积= ．2. 2.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π=3.14)3. 3.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米．(π=3.14)视频描述1. 1.三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度 cm．（π取3.14）2. 2.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方，AB长40厘米．求BC的长度为厘米。
(π取3.14)3. 3.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，两个阴影部分的面积差是．(圆周率取3.14)视频描述1. 1.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？2. 2.如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)3. 3.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．（π取3)视频描述1.2. 1.求图中阴影部分的面积．(π取3.14)3. 2.如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π=3.14)4. 3.如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3，回答以分数形式表示，如a/b)视频描述1.2. 1.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。
【强烈推荐】六年级数学讲义：圆和扇形
4cm 4cm姓名例题选讲：例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）（1）（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长（3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。
DB例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。
例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。
B、C、E在一直线上，GE 是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。
例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。
已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。
例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图，求这个四叶图的周长和面积。
例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。
cm BC AC AB CAB 2,,90===∠4cm【即时检测】1、求出下列图形中空白部分的面积。
2、 求出下列图形中阴影部分的面积（1）（2）(3) (4)3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ）4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）【拓展题】1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示，如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。
6cm10cm6DCBA2、以4分米为直径的半圆绕点A 旋转了45°，如图所示。
求阴影部分的周长。
3、这个问号的面积是多少？4、 如图，已知正方形ABCD 的边长为6厘米，在这个正方形中有个半径为1厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积。
【回家作业】 一、填空题1．最小的自然数是 ．2．分解素因数：36 ． 3．写出数轴上的点表示的数：点A 表示的数是： ；点Ｂ表示的数是： ． 4．化简比：20分钟∶32小时＝ ． 5．已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是123，那么另一个内项是 ． 6．王强工作3天得到540元报酬，照这样计算，他工作20天可以得到报酬 元．7．爸爸和妈妈的月收入之比是5:4，如果他们两人每月的总收入是18000元，那么妈妈的月收入为 元．8．一件商品，提价20%后又降价30%，这件商品的现价是原价的 （用百分数表示）． 9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米. 求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD 的边长为 6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12 厘米。
解：S△ABE=S △ADF=S 四边形AECF=12在△ABE 中，因为AB=6. 所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 ，∴△ECF 的面积为2×2÷2=2 。
所以S△AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和 6 厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S △BEF，S△ABG 和S△BEF 都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。
最新六年级数学讲义：圆和扇形
4cm4cm六年级数学讲义：圆和扇形姓名例题选讲：例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）（1）（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长（3）、如图：正方形的边长为4厘米,求图中阴影部分的周长和面积.DB例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积.例3、如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米.B、C、E在一直线上,GE是以C 为圆心,CE为半径的一条弧,联结AE、AG,求图中阴影部分的面积.例4、如图,一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起,扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合,另一条半径BC与半圆弧相交于点D.已知AB=4cm,OD和AB垂直,求阴影部分的面积.例5、如如图,正方形的边长是12厘米,分别以四条边为直径画半圆,构成一个四叶图,求这个四叶图的周长和面积.例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积.cm BC AC AB CAB 2,,90===∠【即时检测】1、求出下列图形中空白部分的面积.2、 求出下列图形中阴影部分的面积（1） （2）(3) (4)4cm3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ）4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）6cm10cm6【拓展题】1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件,为了方便运输,准备用绳子捆绑在一起,横截面如图所示,如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈,并留出20厘米长打结,那么需要准备多长的绳子.2、以4分米为直径的半圆绕点A旋转了45°,如图所示.求阴影部分的周长.3、这个问号的面积是多少？DCBA4、 如图,已知正方形ABCD 的边长为6厘米,在这个正方形中有个半径为1厘米的圆沿着它的四条边滚动一周,求圆滚动时扫过的面积.【回家作业】 一、填空题1．最小的自然数是 ．2．分解素因数：36 ． 3．写出数轴上的点表示的数：点A 表示的数是： ；点Ｂ表示的数是： ． 4．化简比：20分钟∶32小时＝ ． 5．已知一个比例的两个外项互为倒数,其中一个内项是123,那么另一个内项是 ． 6．王强工作3天得到540元报酬,照这样计算,他工作20天可以得到报酬 元．7．爸爸和妈妈的月收入之比是5:4,如果他们两人每月的总收入是18000元,那么妈妈的月收入为 元．8．一件商品,提价20%后又降价30%,这件商品的现价是原价的 （用百分数表示）． 9．按有关规定,进口某种货物需交纳货物价值12%的税.某公司进口了一批这种货物,交税6万元,这批货物价值 万元．10．一个不透明的袋子里装有4个红球,5个黄球,1个白球．小杰第一次摸出一个黄球后又放回袋子中,接着摸第二次．他第二次摸中黄球的可能性的大小是 （用分数表示）．11．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值 周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大于”、“等于”或“小于”） 12．已知小圆半径是大圆直径的14,那么大圆面积是小圆面积的倍．13．圆心角为30,半径为12厘米的扇形面积是 平方厘米． 14．如图,如果输出的结果是1,那么输入的数字 是 ．二、选择题（本大题共4题,每小题3分,满分12分）（每题只有一个选项正确） 15．王师傅用23小时做了50个零件,李师傅用35小时做了60个零件,王师傅的速度比李师傅的速度…………………………………………………………………………（ ） （A ）快 （B ）慢 （C ）一样 （D ）无法比较16．已知7a b =,那么a b 、两数的最大公因数是……………………………………（ ） （A ）a （B ）b （C ）7 （D ）a b ⋅17．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍,半径长缩小为原来的12,那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是……………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）12（D ）4 18．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图,以下说法错误．．的是……………………………………（ ） （A ）参加武术小组的学生比参加摄影小组的多15% （B ）参加象棋小组的学生占六年级学生的14（C ）参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等第14题图（D）参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6 三、简答题（本大题共4题,每小题6分,满分24分）19．计算：5736()40%69⨯-⨯． 20．计算：55520()236÷++．21．求x的值：1413::1393x=． 22．已知:4:5a b=,2:0.5:3b c=,求::a b c．四、解答题（本大题共3题,每小题6分,满分18分）23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分,预备（2）班的得分是预备（1）班的67,预备（3）班的得分比预备（2）班多512．预备（3）班得到了多少分？24．在比例尺为1:3000000的地图上,量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出发,以每小时60千米的速度开往B地,它能否在中午12点前到达？说明理由．25．甲、乙、丙、丁四人参加班长竞选,得票最多者当选．他们的得票数如图所示,请问：（1）当选者的得票率是多少？（百分号前保留一位小数）（2）当选者的得票数比三位落选者的总得票数多百分之几？（百分号前保留一位小数）26．如图,在边长为4厘米的正方形内,有四个半径都为1厘米的圆,每相邻的两个圆仅有一个公共点,求阴影部分的面积和周长．1、小杰今年13岁,妈妈是37岁,问：（1）5年前小杰的年龄是妈妈年龄的几分之几？（2）小杰的年龄与妈妈年龄之比是否有可能是4：7？若有可能,是在几年之后？若无可能,说明理由.2、李师傅2005年元月一日购买了5000元建设债券,2008年元月一日到期,年利率为2.75%（购建设债券免税）,今年元月一日李师傅取出的本利和是多少？3、新年之前,商家以每件150元进价进了100件羽绒服,以提高进价的80%为售价.售出70件,随着天气转暖,商家将剩余下的羽绒服按售价打6折售出.（1）商家打折前的售价是多少？（2）在这一单生意中,商家是赚还是亏？若是亏,亏了多少？若是赚,盈利率是多少？1、小明把2000元存入银行定期2年,年利息2.25%,到期需支付20%的利息税,问到期后他共拿到多少钱？2、某市今年第二季度的工业总产值为100亿元,第一季度增长了6.2%,预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点,则第三季度的工业总产值是多少？26、一只桶装了半桶油后,倒出85油后,还剩下12千克,这只桶能装油多少千克？27、小杰把2000元钱存入银行两年,年利率是2.2500,到期需支付2000的利息税,问到期后他可以拿到税后利息多少元?28、经销商将一台电脑以4800元卖出,盈利率为2000,求这台电脑的进价是多少？ 29、某校对1500名在校学生进行每周上网的情况调查,A 为每天上网的学生,B 为从不上网的学生,C 为偶尔上网的学生,如扇形统计图所示.请根据图上信息,解答以下问题： （1）、B 类学生占全校学生的百分之几？ （2）、偶尔上网的学生有多少人？CBA126°30、一根长314厘米的铁丝,问：（1）、如果将其围成一个正方形,它的面积是多少？ （2）、如果将其围成一个长方形,长∶宽=3∶2,它的面积是多少？ （3）、如果将其围成一个圆形,它的面积是多少？1． 将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度为14厘米, 再将15本这样相同厚度的书叠在上面, 那么这叠书的总高度是多少?2． 如图,大正方形的边长为8,求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）3． 一套住房2003年底的价格是60万元,2004年底比2003年底上涨了30%,到2005年底比2004年底下降了20%,问这套住房2004年底与2005年底的价格分别是多少?4． 公园内有一个湖泊,其余为绿地、建筑物和道路, 已知公园面积为152平方千米, 绿地面积为公园的32,建筑物和道路的占地总面积为公园面积的181. 问湖泊的面积是多少平方米？23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分,预备（2）班的得分是预备（1）班的67,预备（3）班的得分比预备（2）班多512．预备（3）班得到了多少分？24．在比例尺为1:3000000的地图上,量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出发,以每小时60千米的速度开往B地,它能否在中午12点前到达？说明理由．25．甲、乙、丙、丁四人参加班长竞选,得票最多者当选．他们的得票数如图所示,请问：（1）当选者的得票率是多少？（百分号前保留一位小数）（2）当选者的得票数比三位落选者的总得票数多百分之几？（百分号前保留一位小数）五、（本大题共2小题,26题7分,27题11分,满分18分）26．如图,在边长为4厘米的正方形内,有四个半径都为1厘米的圆,每相邻的两个圆仅有一个公共点,求阴影部分的面积和周长．32、某制衣厂05年12月份生产的所有成衣的统计结果如右图所示,其中大衣占全部成衣的35%（２分＋２分＝４分）（2）若内衣生产了５００件,那么全部成衣共有几件？其中毛衣生产了几件？（２分＋２分＝４分）３３、如图,有一个钟摆,摆球可以看作一个直径为１０厘米的圆形,摆线长２０厘米,摆角为９０度.求：摆球左右摆动时扫过的面积Ｓ阴31、小李将2000元存入银行,月利率为0.1%,两年后到期时需支付20%的利息税.求到期后小李共可拿到税后本息和多少元？一、（本大题满分8分）5．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时,绕地球77圈,行程325万千米．（1）求：神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时,求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里,求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）。
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)复习进程
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中圆与长方形面积相等，圆的周 长是6.28米。阴影部分面积多少平 方米？
2020年6月8日星期一
竹溪县实验小学 吴怀忠
6 求阴影部分面积。(单位：dm)
2020年6月8日星期一
o 10
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7 求阴影部分面积。
2020年6月8日星期一
2cm
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10 求阴影部分面积。
2020年6月8日星期一
4cm
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11 求阴影部分面积。
2020年6月8日星期一
4m
4m
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8
2020年6月8日星期一
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计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
3 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm4Βιβλιοθήκη 102020年6月8日星期一
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4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2020年6月8日星期一
5
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5 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2020年6月8日星期一
=
+
求阴影面积： 直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积
阴影部分的面积 =正方形的面积 -直角扇形的面积
求阴影部分的面积。
| ← 15厘米 →|
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)
2020年3月5日星期四
10m2
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3 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
2020年3月5日星期四
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4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2020年3月5日星期四
5
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5 求阴影部分面积。(单位：dm)
8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2020年3月5日星期四
2
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9 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
2020年3月5日星期四
100米
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10 求阴影部分面积。
2020年3月5日星期四
4cm
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11 求阴影部分面积。
2020年3月5日星期四
4m
4m
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8
2020年3月5日星期四
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10
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
求阴影部分的周长和面积。
6dm
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
=
+
求阴影面积： 直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形).
8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2019年5月2日星期四
2
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9 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
2019年5月2日星期四
100米
竹溪县实验小学 吴怀忠
10 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
11 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
4m
4m
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8
2019年5月2日星期四
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2019年5月2日星期四
10m2
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计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
3 求阴影9年5月2日星期四
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4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2019年5月2日星期四
5
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5 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2019年5月2日星期四
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2019年5月2日星期四
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6 求阴影部分面积。(单位：dm)
2019年5月2日星期四
o 10
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7 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
2cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
六年级上册第5讲 圆和扇形进阶
3
答：阴影部分的面积是15平方厘米。
公式推理
10cm
s正方形= s三角形 =10×10÷2 10cm s正方形= 对角线×对角线÷2
对角线
4
【典型例题】
例2：在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
S阴=（S圆- s正）×2
r=5厘米
S圆：
52π =78.5平方厘米 10×10÷2 =50平方厘米 (78.5-50）×2=57平方厘米
2 2
答：阴影部分的面积是3.85平方厘米。
9
【课堂精练】
2. 求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
S阴= 4个s半圆-s正
= 2个s圆-s正
s圆： s正： S阴：
π×（10÷2）2=78.5平方厘米
10×10=100平方厘米 78.5×2-100=57平方厘米
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
s正：
10厘米
S阴:
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
5
【典型例题】
例3：求下图中圆的面积是正方形面积的几分之几？（可以用π表示）
S圆
s正
=
πr2 2r.2r
=
π
4
r
2r
答：圆的面积是正方形面积的
π
4
6
【典型例题】
例4：在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
S阴=S扇- s△
s△：6×6÷2 ÷2=9平方厘米
r
S扇： S阴:
1 60π× 4 =47.1平方厘米
47.1-30=17.1平方厘米
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
8
【课堂精练】
小学数学图形求阴影部分面积十大方法计划附例题
小学数学图形求暗影部分面积十大方法总结(附例题)_小学阶段的学生往常在学习上存在着总结概括能力短缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子珍藏起来吧！我们以前学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
以下表：实质问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼集成的，它们的面积及周长没法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长如何去计算呢？我们能够针对这些图形经过实行割补、剪拼等方法将它们转变为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题剖析例1、以下列图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求暗影部分的面积。
一句话：暗影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、以下列图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积相互相等，求三角形AEF的面积。
一句话：由于△ABE、△ADF与四边形AECF的面积相互相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，由于AB=6.所以BE=4，同理DF=4，所以CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（暗影部分）的面积。
一句话：暗影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转变为若干基本规则图形的组合，剖析整体与部分的和、差关系，问题便获得解决求面积十大方法01相加法这类方法是将不规则图形分解转变成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，而后相加求出整个图形的面积.比如：求下列图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这类方法是将所求的不规则图形的面积当作是若干个基本规则图形的面积之差.比如：下列图，求暗影部分的面积。
求阴影部分面积(圆和扇形)知识讲解
添辅助线回归基本图形
∠1=15°，平行四边形面积为100， 圆直径为20，求S阴(48又6分之5)
tips:平行四边形对 角线平分其面积
2013新知杯
添以辅B、助C线为圆回心归的基两半本圆图直形径都是2厘米，
求阴影部分的周长（精确到0。01cm） （3.09）
添辅助线回归基本图形
矩形ABCD中AB=8，AD=6，现将矩形A沿着水 平向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至A1B1C1D1时， 顶点A所经过的路线长是多少？ .
拼补法
拼补法
求S阴
tips:图中哪些角 是45°？
拼补法
圆○直径为8cm，求S阴。（18.24）
拼补法
整体代换的思路
已知正方形面积为12平方厘米， 求S阴（2.58）
已知S阴=15平方厘米， 求S圆环（47.1）
.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的 半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之 和是___________.
求阴影部分面积(圆和扇形)
开口型扇形
S阴影 3n6π 0r2
Q:这里的n是几？
扇面
S阴影 S大扇 -S 形 小扇形
Q：周长由哪几段构成？
风筝形
不规则图形
规则图形(基本图形）
正方形 扇形
S阴影 S正-S扇
橄榄形与弓形
1
A
B
D
10cm
C
例题：如图，正方形ABCD的边长为10厘米， 分别以点A和点B为圆心，正方形边长为半 径画弧，求阴影部分面积，。
解:"翻滚"即矩形绕着一个点旋转，
而旋转的本质是线段绕一端点转。
三条弧的长度和为1/4×2π×（8+10+6）＝12π
六年级数学割补法求圆与扇形的面积(含答案)
圆与扇形———割补法课前预习彩虹的传说一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。
圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得自己是世界上最完美的。
圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。
它们每天在一起玩儿得很开心。
有一天，圆遇上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地方，到了那里你就找到了智慧。
”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。
突然，三角大声地号召：“不如我们一起去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。
”于是大家都纷纷响应，收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。
它们经历了千辛万苦，淌过了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥，翻过了愚痴山。
有一天，终于来到了智慧门前。
这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。
不同的是，这道门很矮小，也很窄。
几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻进去。
圆有些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。
三角总是最有主意，行动最快的一个。
它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。
”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。
方块的为人正像它的体形，正直稳重。
它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。
平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了一句：“不成功就成仁！”，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。
求阴影部分面积(圆和扇形)
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
10
求阴影部分的周长和面积。
6dm
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
=
+
求阴影面积：
直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积 阴影部分的面积 =正方形的面积 -直角扇形的面积
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
这个阴影部分 是一个（ 半圆 ）
这个阴影部分的面积 = 正方形的面积 - 直角扇形的面积
求阴影部分面积。
10cm
求阴影部分的面积。
1
求阴影部分面积。(单位：cm)
8
8
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
2
下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
10m2
2018年12月22日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
3
求阴影部分的周长与面积。(单位：cm)
4
10
2018年12月22日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
4
求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
2018年12月22日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
5
求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2018年12月22日星期六
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2
2018年12月22日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
9
跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
六年级下册数学试题-15讲 圆和扇形(含答案)全国通用
第十五讲 圆和扇形研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积；扇形的面积；2πr =2π360nr =⨯圆的周长；扇形的弧长．2πr =2π360nr =⨯一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这121416个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．360n比如：扇形的面积所在圆的面积；=360n⨯扇形中的弧长部分所在圆的周长=360n⨯扇形的周长所在圆的周长2半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)=360n⨯+⨯②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)=③”弯角”：如图： 弯角的面积正方形-扇形=④”谷子”：如图： “谷子”的面积弓形面积=2⨯一、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【例 2】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．【解析】采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于平方厘米．21222⨯=【例 3】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A A【解析】将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形． (平方分米)．()5105275237.5+⨯÷=÷=【例 4】求图中阴影部分的面积．【解析】如图，连接，可知阴影部分的面积与三角形的面积相等，即为．BD BCD 1112123622⨯⨯⨯=【例 5】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取)3.14【解析】，则阴影部分转化为四分之一圆90︒．211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=【例 6】求下列各图中阴影部分的面积．10(2)ba【解析】在图10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；110102522S =⨯⨯=阴影在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得．S a b ab =⨯=阴影【例 7】如图，长方形的长是，则阴影部分的面积是 ．()ABCD 8cm 2cm π 3.14=【解析】阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半，所以求出右上图中阴影部分面积再除以2即可．长方形的长等于两个圆直径，宽等于1个圆直径，所以右图的阴影部分的面积等于：()2882822π2 6.88⨯÷-÷÷⨯⨯=所以左图阴影部分的面积等于平方厘米．6.882 3.44÷=【例 8】求右图中阴影部分的面积．(取3)π【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB 的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC 为四分之一圆的半径，所以有AC 10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为，所以阴=11010502⨯⨯=影部分的面积为(平方厘米)．15050100-=(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为(平方厘米)．21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=A板块二 曲线型面积计算【例 9】如图，已知扇形的面积是半圆面积的34倍，则角的度数是________．BAC ADB CAB DCBA 【解析】设半圆的半径为1，则半圆面积为，扇形的面积为．因为扇ADB 21ππ122⨯=BAC π42π233⨯=形的面积为，所以，，得到，即角的度数是60BAC 2π360n r ⨯22ππ23603n ⨯⨯=60n =CAB 度．【例 10】如下图，直角三角形的两条直角边分别长和，分别以为圆心，为半径画ABC 67,B C 2圆，已知图中阴影部分的面积是，那么角是多少度()17A π3=【解析】,167212ABC S =⨯⨯=△三角形内两扇形面积和为，ABC 21174-=根据扇形面积公式两扇形面积和为,2π24360B C∠+∠⨯⨯=°所以,.120B C ∠+∠=°60A ∠=°【例 11】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的，是小圆面积的．如41535果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【解析】小圆的面积为，则大小圆相交部分面积为,那么大圆的面积为2π525π⨯=325π15π5⨯=，而，所以大圆半径为厘米．422515ππ154÷=2251515422=⨯7.5【例 12】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(取3)πCBA 【解析】由右图知，绳长等于6个线段与6个弧长之和．AB BC 将图中与弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是，BC 360︒所以弧所对的圆心角是，6个弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．BC 60︒BC 而线段等于塑料管的直径，AB 由此知绳长为：(厘米)．565π45⨯+=【例 13】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【解析】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积，22π:π1:9r R ==小圆面积，个小圆总面积，13649=⨯=74728=⨯=边角料面积(平方厘米)．36288=-=【例 14】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取)3.14AFEAFE【解析】方法一：设小正方形的边长为，则三角形与梯形 的面积均a ABF ABCD 为．阴影部分为：大正方形梯形三角形右上角不规则部分大正方()122a a +⨯÷+-ABF -=形右上角不规则部分圆．因此阴影部分面积为：．-=143.1412124113.04⨯⨯÷=方法二：连接、，设与的交点为，由于四边形是梯形，根据梯形AC DF AF CD M ACDF 蝴蝶定理有，所以ADM CMF S S =△△DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(取3)π【解析】(法1)观察可知阴影部分面积等于三角形的面积减去月牙的面积，那么求出月牙ACD BCD 的面积就成了解题的关键．BCD 月牙的面积为正方形的面积减去四分之一圆：；BCD BCDE 166π6694⨯-⨯⨯⨯=则阴影部分的面积为三角形的面积减去月牙的面积，为：ACD BCD ．()110669392S =⨯+⨯-=阴影(法2)观察可知和是平行的，于是连接、、．AF BD AF BD DF 则与面积相等，那么阴影部分面积等于与小弓形的面积之和，也就等于ABD ∆BDF ∆BDF ∆与扇形的面积之和，为：．DEF ∆BED 211(106)6π63924-⨯⨯+⨯⨯=【例 15】如图，是等腰直角三角形，是半圆周的中点，是半圆的直径．已知ABC D BC ，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取)10AB BC == 3.14DD【解析】连接、、，如图，平行于，则在梯形中，对角线交于点，那么PD AP BD PD AB ABDP M 与面积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积和．ABD ∆ABP ∆ABP ∆的面积为：；ABP ∆()10102225⨯÷÷=弓形面积： ；3.145545527.125⨯⨯÷-⨯÷=阴影部分面积为：．257.12532.125+=【例 16】CBC【解析】这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形 21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 212a =【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(取3)πD BA DB【解析】由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．则阴影部分的面积为；=21π44482⋅⋅-⨯=解法二：连接AC ，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，所以阴影部分面积．=212π444284⨯⋅⋅-⨯÷=（）【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取)3.14【解析】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：．ππ4422423 3.148 1.4244⨯⨯-⨯⨯-⨯=⨯-=【例 17】如图，矩形ABCD 中，AB 6厘米，BC 4厘米，扇形ABE 半径AE 6厘米，扇形CBF 的===半径CB 4厘米，求阴影部分的面积．(取3)=πA【解析】方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD 在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．我们先确定ABFD 的面积，因为不规则部分ABFD 与扇形BCF 共同构成长方形ABCD ，所以不规则部分ABFD 的面积为(平方厘米)，2164π4124⨯-⨯⨯=再从扇形ABE 中考虑，让扇形ABE 减去ABFD 的面积，则有阴影部分面积为(平方厘米)．21π612154⨯⨯-=方法二：利用容斥原理(平方2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形厘米)【例 18】如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【解析】题目已经明确告诉我们ABC 是等腰直角三角形，AEF 是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A 为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即，11010502S =⨯⨯=扇形则圆的面积为508400⨯=【例 19】如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且，阴影甲的面积比阴影乙的面积20AB =大7，求BC 长．()π 3.14=【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：，则直角三角形的面积为1577150，可得BC 21502021π101572⨯⨯=-==⨯÷15．=【巩固】 如图，三角形是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，长ABC AB40厘米．求的长度？(取)BC π 3.14【解析】图中半圆的直径为，所以其面积为．AB 2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯= 有空白部分③与①的面积和为628，又②-①，所以②、③部分的面积28=和．62828656+=有直角三角形的面积为．所以厘米．ABC 12AB BC ⨯⨯=1406562BC ⨯⨯=32.8BC =【例 20】(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为，求阴影部分的面积．8:3【解析】，连接．O OC ，，根据勾股定理可得．20=20416OB =-=12BC =阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：．21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=【例 21】如图，求阴影部分的面积．(取3)π【解析】求出 它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．阴影部分面积小圆面积中圆面积三角形面积大圆面积=12+12+-12=2221111π3π434π52222⋅⋅+⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅6=【例 22】如图，直角三角形的三条边长度为，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面6,8,10积为多少？6【解析】S 设半圆半径为，直角三角形面积用表示为：r r 610822r rr ⨯⨯+=又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为，168242⨯⨯=所以，824r =3r =所以1249π=24 4.5π2S =-⨯-阴影 家庭作业【作业1】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．【解析】阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为．4428⨯÷=【作业2】如图，阴影部分的面积是多少？24【解析】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积．则阴影部分面积(222)4(22)48++⨯-+⨯=【作业3】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值．π227【解析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：．2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=四分之一大圆内的等腰直角三角形的面积为，所以阴影部分的面积为ABC 17724.52⨯⨯=．38.524.514-=【作业4】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为，圆周率按3计算)：cm⑴3⑵4⑶111⑷⑸2⑹【解析】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹4.5412 1.5 4.5【作业5】求图中阴影部分的面积(单位：)．cm 【解析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为．21(24)39cm 2⨯+⨯=【作业6】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【解析】的小扇形面积120︒3倍，所以其面积为小圆的倍，那么阴影部分面积为．239=21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭【作业7】如图是一个直径为的半圆，让这个半圆以点为轴沿逆时针方向旋转，此时点3cm A 60︒B 移动到点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为，圆周率按计算)．'B cm 3【解析】半圆空白部分面积(也是半圆)圆心角为的扇形面积+-=60︒．2)【作业8】三角形是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小，，求的ABC I II 225cm 8cm AB =BC 长度．IIAB CI【解析】由于阴影的面积比阴影的面积小，根据差不变原理，直角三角形面积减去半I II 225cm ABC 圆面积为，则直角三角形面积为()，225cm ABC 218π258π2522⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭2cm 的长度为()．BC ()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=cm 【作业9】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【作业10】求图中阴影部分的面积．【解析】阴影部分面积半圆面积扇形面积三角形面积．=+-22211211π(π121241.042282=⨯+⨯-⨯=。
经典小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题).docx
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。
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求阴影部分的面积。
| ← 15厘米 →|
求阴影部分面积。
10cm
求阴影部分的面积。
1 求阴影部分面积。(单位：cm)
8 8
求圆的面积：
O·
正方形的面积是12平方厘米
2 下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
2019年12月17日星期二
10m2
竹溪县实验小学 吴怀忠
求圆的面积：
O
9 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
2019年12月17日星期二
100米
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10 求阴影部分面积。
2019年12月17日星期二
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
11 求阴影部分面积。
2019年12月17日星期二
4m
4m
竹溪县实验小学 吴怀忠
三角形的面积是4平方厘米
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2019年12月17日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
3 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm)
4
10
2019年12月17日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
=
+
求阴影面积： 直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积
阴影部分的面积 =正方形的面积 -直角扇形的面积
3
2019年12月17日星期二
5
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5 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2019年12月17日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中圆与长方形面积相等，圆的周 长是6.28米。阴影部分面积多少平 方米？
2019年12月17日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
6 求阴影部分面积。(单位：dm)
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
1.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
周长=大圆周长一半 + 一个小圆周长
10
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
求阴影部分的周长和面积。
6dm
8
2019年12月17日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠ຫໍສະໝຸດ 2019年12月17日星期二
o 10
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7 求阴影部分面积。
2019年12月17日星期二
2cm
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7 求阴影部分面积。
2019年12月17日星期二
2cm
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8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2019年12月17日星期二
2
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