第六章工程力学

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工程力学第6章剪切变形剖析

Fpc A
c
பைடு நூலகம்
（挤压许用应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
塑性材料，比如钢材。许用挤压应力与材料拉伸许用应力的关系：
[σc]=(1.7[σ]为拉伸许用应力2.0)[σ]
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件进行强度计算。
1、校核强度：
，
，
P
P
P
b
P
(1)、铆钉受力外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；
设每一个铆钉受力为Q， Q P / 4 20KN
(2)、铆钉剪切计算取单个铆钉进行受力分析；
Q Q
铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；
FS Q 4 99.5MPa
A d 2
铆钉满足剪切强度。
(3)挤压强度计算
钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；
bs
F Abs
Q Abs
P 4 dt
125 MPa [ bs ]
接头满足挤压强度。
(4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作用
轴力图
P/4 P/4
P/4 上 P
危险面
FN P/4 3P/4
P
+
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
剪切的强度计算步骤：（1）根据构件的受力，确定剪切面。（2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力。
假设剪切面上，切应力均匀分布。
（4）建立剪切强度条件。
Q

工程力学第六章：平面杆件体系的几何组成分析

瞬变体系
工程力学
无多余约束的几何不变体系变体系

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少体系一个自由度，相工当于一个约束。！程力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰：联结两个刚片的铰加单铰前体系有六个自由度加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系
工程力学
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。

工程力学第六章弯曲变形

荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形
状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，
就应从上述各种因素入手。
一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承三、改变加载方式 48EI
作业
1、2、4（a、e)
§6-3 用叠加法计算梁的变形梁的刚度计算
一、用叠加法计算梁的变形
在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下, 载荷与它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。
例：梁AB，横截面为边长为a的正方形，
弹性模量为E1；杆BC，横截面为直径为d的圆形，弹性模量为E2。试求BC杆的伸长及AB梁中点的挠度。
例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。
解：
二、梁的刚度计算
刚度条件：
max [ ] max [ ]
[w]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定
q
B
x
l
由边界条件： x 0时， 0 x l时， 0
ql 3 , D0 得： C 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
B
x
l
A qx (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
l 2
x
P AC 解：段：M ( x ) x 2 y P EI " x 2 A P 2 EI ' x C x 4 l 2 P 3 EI x Cx D 12

工程力学课件第6章轴向拉伸与压缩

σ称为正应力，τ称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡(Pascal)，用Pa（帕）表示，1Pa＝1 N/m2。由于帕斯卡这一单位很小，工程常用kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）来表明。1 KPa＝103Pa，1 MPa＝106Pa，1 GPa＝109 Pa。
工程力学
12
二、拉压杆横截面上的正应力
在应力超过比例极限以后，图形出现了一段近似水平的小锯齿
形线段bc，说明此阶段的应力虽有波动，但几乎没有增加，却发生
了较大的变形。这种应力变化不大、应变显著增加的现象称为材料
的屈服。屈服阶段除第一次下降的最小应力外的最低应力称为屈服
极限，以σs表示。
4.强度极限
经过了屈服极限阶段，图形变为上升的曲线，说明材料恢复了
工程力学
4
1.1.1 电路的组成
列出左段杆的平衡方程得 Nhomakorabea工程力学
5
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示，同样可得
1.1.1 电路的组成
实际上，FN与F′N是一对作用力与反作用力。因此，对同一截面，如果选取不同的研究对象，所求得的内力必然数值相等、方向相反。
这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为截面法。截面法求解杆件内力的步骤可以归纳如下：
1.1.1 电路的组成
(1)计算AB段杆的轴力。沿截面1－1将杆件截开，取左段杆为研究对象，以轴力FN1代替右段杆件对左段的作用，如图(b)所示
列平衡方程
得
工程力学
7
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示
1.1.1 电路的组成
同样可得
(2)计算BC段杆的轴力，沿截面2－2将杆件截开，取左段杆为研究对象，如图(d)所示

工程力学--第六章剪切和挤压(强度和连接件的设计)

τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件连接件、
剪断条件
工件、工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。强度条件是一种破坏判据态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；），由分析计算给出态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；右端则应是该参量的临界值，由实验确定。右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行利用强度条件，强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为：强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力如图。如图。
双剪：双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上，假定剪力均匀分布在剪切面上，均匀分布在剪切面上以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应则有：力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件：剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落料

工程力学第六章杆件与结构的内力计算

M
M
弯矩为正
M
M
弯矩为负
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
MA
FA
A
MA
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F FCs F
M C Fl MC Fl
M C 2Fl Fl 0
F
B
D
FDs
MD
F
DB
FDs F MD 0
1.剪力、弯矩方程：
FS FS (x) M M (x)
F
拉杆
FF
F
压杆
§6–1轴向拉压杆的内力轴力图
物体在受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是附加内力，简称内力。
内力分析是解决构件强度，刚度与稳定
性问题的基础。
§6–1轴向拉压杆的内力轴力图
图和弯矩图。
q
解： 1、求支反力
A
x
B
l
FA
FB
由对称性知： ql
FA FB 2
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
FS
FS (x)
FA
qx
ql 2
qx
ql / 2
M (x)
FA x
qx2 2
qLx 2
qx2 2
M
ql2 / 8
FS ,max
ql 2
M max
ql 2 8
例题在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该

工程力学第6章弹性静力学基本概念

第6章　弹性静力学的基本概念　刚体静力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并且应用这些基本概念和理论，分析、确定物体的受力。

刚体静力学的模型是质点和质点系以及刚体和刚体系。

弹性静力学则主要研究变形体受力后发生的变形，以及由于变形而产生的附加内力。

分析方法上，弹性静力学与理论力学刚体静力学也不完全相同。

建立在实验基础上的假定、简化计算，是弹性静力学分析方法的主要特点。

本章介绍弹性静力学的基本概念、研究方法以及弹性静力学对于工程设计的重要意义。

　§6-1　弹性静力学概述　§6-2　弹性体及其理想化　６－２－１　各向同性与各向异性弹性体　６－２－２　各向同性弹性体的均匀连续性　§6-3　弹性体受力与变形特征　§6-4　应力及其与内力分量之间的关系　６－４－１　分布内力集度－应力　６－４－２　应力与内力分量之间的关系　§6-5　正应变与切应变　§6-6　线弹性材料的物性关系　§6-7工程结构与构件　§6-8　杆件变形的基本形式　§6-9　结论与讨论　６－９－１关于刚体静力学模型与弹性静力学模型　６－９－２关于弹性体受力与变形特点　６－９－３关于刚体静力学概念与原理在弹性静力学中的　可用性与限制性　习题　本章正文返回总目录第6章　弹性静力学的基本概念　§６—１　弹性静力学概述　弹性静力学(elastic statics)又称材料力学(strength of materials)，其研究内容分属于两个学科。

第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。

但是，弹性静力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。

大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。

《工程力学》第六章压杆的稳定性计算

x
Fcr
图示两端铰支（球铰）的细长压杆，当压力
B
F达到临界力FCr时，压杆在FCr作用下处于
微弯的平衡状态，
考察微弯状态下局部压杆的平衡
M (x) Fcr w
d 2w dx2
M (x) EI
d 2w Fcr w
w
dx2
EI
x
FCr
M
w
x
根据杆端边界条件，求解上述微分方程可得两端铰支细长压杆的临界力
FCr
2EI (l)2
Cr
FCr A
Cr
FCr A
2EI (l)2 A
2E (l / i)2
2E 2
Cr
2E 2
——临界应力的欧拉公式
柔度（长细比）： L
i
i I A
——截面对失稳时转动
轴的惯性半径。
——表示压杆的长度、横截面形状和尺寸、杆端的约束情况对压杆稳定性的综合影响。
200
2.中柔度杆（中长压杆）及其临界应力
工程实际中常见压杆的柔度往往小于p，其临界应力超过材料的
比例极限，属于非弹性稳定问题。这类压杆的临界应力通常采用直线经验公式计算，即
Cr a b ——直线型经验公式
式中，a、b为与材料有关的常数，单位为MPa。
由于当应力达到压缩极限应力时，压杆已因强度问题而失效，因此
12 h
1 2300 60
12 133
在xz平面内，压杆两端为固定端，=0.5，则
iy
Iy A
b 12
y
l
iy
l 12
b
0.5 2300 40
12 100
因为 z＞y，连杆将在xy平面内失稳（绕z轴弯曲），因此应按 =z=133计算连杆的临界应力。

工程力学第六章概论

S3 S1 'sin 300 S4 sin 300 0
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4
10 kN
X0
S5 S2' 0
代入S2' S2后解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与 S3相等,计算准确无误。
20
型
12
桁架分类
平面桁架
平面结构，载荷作用在结构平面内；
对称结构，载荷作用在对称面内。
13
桁架分类
空间桁架
结构是空间的，载荷是任意的；
结构是平面的，载荷与结构不共面。
本节我们只研究平面桁架
14
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
15
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(a)
(b)
(c)
16
工程力学中常见的桁架简化计算模型
杆件节点
节点
杆件
节点
杆件
17
力学中的桁架模型 ---模型与实际结构的差异
工程中实际的桁架
18
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？解：①研究整体，求支座反力
X 0, mA(F) 0,
本组成单位都是由
三杆通过铰链连接
而成的三角形，称
为基本三角形。在
这个基本单位上再
增加一个节点，相
应增加两根不在同

工程力学—第六章(II)-摩擦

l
FAmax f s FNA
FCmax f s FNC
由上述方程解得
b f s d - 2l
结论：抽屉顺利抽出的尺寸选择为b>fs(d-2l)。
第二节摩擦
例题3 制动器构造如图。已知各尺寸a，b，c，R， r，且制动轮与制动块之间的摩擦因数为fs，闸瓦的的宽自度由不端B计上。，若重制物动E力的F重1垂量直为地W作，用求在所A需B的杠最杆小制动力F1min。
B
F r W
R
F ' F＝ r W
R
FN' FN
第二节摩擦
再建立制动杆AB的平衡方程
a
FAx
b
c
A FAy
F’FN’
D
M AF 0,
F1
FN' b - F' c - F1min a 0
B
FN
FN'
1 b
F1m in
a
F'
c
1 b
F1m
in
a
r R
W
c
第二节摩擦
当处于临界状态时
衡问题所得到的结果也不是一个定值,而是一个范围。
➢ 第一类平衡问题，即F F max，求约束力，与一般平衡
问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设.
➢ 第二类平衡问题，即F ＝ F max，要求确定平衡或不平
衡条件，这时必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设。
第二节摩擦
而梯不致滑倒，B处的静摩擦系数fsB至少应该多大？已知θ＝arctan3/4, fsA=1/3.
P1 A
P2 C θ B
求静摩擦因数问题解题要点：假设物体处于临界平衡状态，力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=f·FN

工程力学(第3版)第6章

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图 6-1
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图 6-2
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图 6-3
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图 6-4
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图 6-5
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图 6-6
返回图Biblioteka 6-9返回• 下面以铆钉连接（图 6−3（a））为例进行分析。钢板受外力 F 作用后又将力传递到铆钉上，而使铆钉的右上侧面和左下侧面受力（图 6−3（b））。这时，铆钉的上、下两半部分将沿着 m—n 截面发生相对错动（图 6−3（c））。当外力足够大时，将会使铆钉剪断。由铆钉受剪的实例分析可以看出剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。其变形特点是：介于两作用力之间的截面发生相对错动。这种变形称为剪切变形。
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6.1 剪切与挤压概念
• 在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪切面上与截面相切的内力称为剪力，用 F Q 表示（图 6−3（d）），其大小可用截面法通过列平衡方程求出。
• 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图 6−3 中的铆钉。构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所受的剪切是双剪的实例，如图 6−4 所示。
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6.3 剪切胡克定律和切应力互等定理
• 由 ∑M =0得 • 得 τ ′ =τ （ 6 − 6 ） • 为了明确切应力的作用方向，对其作如下符号规定：使单元体产生顺
时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负，则式（ 6 − 6 ）应改写为τ = −τ ′ （ 6 − 7 ） • 式（ 6 − 7 ）表明，单元体互相垂直的两个平面上的切应力必定是同时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面的交线。这一关系称为切应力互等定理。

工程力学--第六章_剪切和挤压(强度和连接件的设计)

P/2
P/2
列，危险截面在虚线处。
对于矩形布置，有:
P/2
=P/2t1(b-2d)[]
即得： b2d+P/2t1[] =40+210×103/2×5×160=172mm 对于菱形布置，有： =P/2t1(b-d)[] 即得： bd+P/2t1[]=152mm
P/4
矩形排列轴力图
P/4 P/8
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力
如图。
双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上，以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应力，则有： =Q/A
Q/A P/A P
剪切强度条件： =Q/A[]=b/n
三个挤压面
二个剪切面
挤压面为曲面时的计算挤压面
二个挤压面
计算挤压面
实际挤压面
挤压的实用强度计算
d
工程中，假定Pj均匀分布在
Pj t (a)
s max (b) s j (c)
计算挤压面积Aj 上。
名义挤压应力 j=Pj/Aj
计算挤压面积挤压面有效挤压面积=dt
Aj是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。如钉与板连接，Aj等于td。名义挤压应力j，与最大实际挤压
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
=Q/A>b
功率、转速与传递的扭矩之关系：
功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=m /t /t是每秒转过的角度（弧度）。设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP=m×2n/60 或 m=60NP/2n m (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) m (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分) 1马力=736Nm/s

工程力学-第六章-轴向拉伸与压缩

σ b ，且较小
算例：
解：（1）求试样横截面上的正应力（2）根据胡克定律求弹性模量（3）根据
F σ= A
σ = Eε
Δd ε′ = d
ε ′ = − vε
Δl ε= l
求泊松比
4．金属材料在压缩时的力学性能
4.1 低碳钢压缩时的 σ − ε 曲线
(1) E,
σ s 与拉伸时大致相同。
压缩
(2) 因越压越扁，名义压应力将远远偏离实际压应力，最后也得不到强度极限
= 0.2% 时的应力规定为
3.2 灰口铸铁
（ 1 ）应力应变关系近似服从胡克定律，没有屈服、强化和局部变形阶段（2）伸长率很小，是脆性材料
脆性材料：
δ < 2 % ~ %5
−ε
（3）脆性材料的弹性模量工程上取总应变为 0.1% 时的 σ 曲线的割线斜率为弹性模量。（4）脆性材料的强度指标只有
FN 1 50 kN σI = = = −0.87 MPa 2 A1 0.24 × 0.24 m
FN 2 − 150 kN σ II = = = −1.1 MPa 2 A2 0.37 × 0.37 m
柱子的最大工作应力在柱子的下段，为1.1MPa的压应力
§6-4 拉（压）杆的变形、胡克定律
1．应变的基本概念线变形：受力物体变形时，两点间距离的改变量
σe
应力应变特征值汇总：
1、应力特征值
屈服极限 σ s (σ y ) 强度极限 σ b
其中 σ e , σ s , σ b 为强度指标 2、应变特征值（塑性指标）
比例极限 σ P 弹性极限 σ e
伸长率断面收缩率
2.3 材料的卸载规律和冷作硬化卸载规律:

工程力学课件6

—FP
2
—FP
2
34
§6-2 摩擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。
[例]
11:37
平衡必计摩擦
35
一、为什么研究摩擦？
二、怎样研究摩擦，掌握规律利用其利，克服其害。
三、摩擦分类按接触面的运动情况看：摩擦分为滑动摩擦滚动摩擦
FA f NA(4) FB f NB (5)
mA 0,
P
l 2
cosmin
FB
l
cosmin
N
B
lsinmin
0
(3)
解得:N
A
P 1 f
2
,N B
f 1
P f2
,FB
P P 1 f
2
代入(3)
得: mi n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
arctg12
f f
2
arctg1200.5.52
36087'
注意，由于不可能大于90，所以梯子平衡倾角应满足
11:37
11
桁架分类
空间桁架
结构是空间的，载荷是任意的；
结构是平面的，载荷与结构不共面。
本节我们只研
究平面桁架
11:37
12
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
11:37
13
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
②计算：
翻
页
tgm
Fmax N
f N N

第六章工程力学之拉伸与收缩案例

如图6-7（a）所示等直杆，为了观察变形，加载前在直杆表面画出表示横截面外轮廓线的横向线ab、cd，与轴线平行的纵向线qr、st。然后，在直杆两端施加一对大小相等、方向相反的轴向载荷P，使杆产生轴向拉伸。观察轴向拉伸变形，可以看到有以下两个特点。
•横向线ab、cd：仍然为直线、与轴线垂直，间距增大。 •纵向线qr、st：仍然为直线、与轴线平行，间距变小。
F N 2 P
（2）如图 6-6（b）所示，用横坐标表示横截面的位置，垂直于直杆轴线的纵坐标表示对应横截面上的轴力，得到的图称为轴力图。可见，AB段各截面的轴力都为2P，BC段各截面的轴力都为-P。
轴力图不仅可以直观地反映出各横截面轴力的大小，而且还可以显示出各段是拉伸还是压缩。
三、轴向拉压杆横截面上的应力 1. 拉压杆的变形
例6-3 求图 6-4 中 2-2 截面上的内力。
解：（1）用过 2-2 截面的平面假想地把杆切开，一分为二，仍取左段为研究对象。
（2）采用设正法，设2-2截面的轴力为FN2，列平衡方程
2P 3P FN 2 0 F N 2 P 得: FN2为负值，说明实际与所设方向相反，所设为拉，实际为压。
X 0
FN 1 2P 0 FN 1 2P
由于FN1沿轴线方向，我们把FN1称为轴力。
小结： • 轴向拉压杆横截面上具有沿轴线方向的内力，称之为轴力。
• 通常规定，拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
• 用截面法求轴力时，采用设正法。即在不知道内力正负的情况下，都先假设为正，如果结果为正，则内力是正的，如果结果为负，则内力是负的。

FN A
该公式适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆，对于图 6-10所示截面变化缓慢的变截面杆，只要外力合力与轴线重合，该公式仍可以适用。例6-5 一钢杆，横截面面积为A= 500 m m，所受外力如图611所示。试绘轴力图，并计算各段内横截面上的应力。解：（1）将整个直杆分为等轴力的三段，用截面法求出每一段上的轴力。 AB段： FN 1 60kN BC段： FN 2 60 80 20kN CD段： FN 3 30kN

工程力学第六章

MA １
1
MC
M x1
M x1 １取左段研究： M 0
1 MB
Mx1 MA 0 Mx1 MA
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图截面2-2上旳内力：
MA １１ MB
２ Mx2
２
２
MC
Mx2
２
取右段研究：
M 0 Mx2 MC 0 Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图扭矩图：扭矩随构件横截面在轴线方向上旳位置变化旳图线。
假如微元旳一对面上存在剪应力，与此剪应力作用线相互垂直旳另一对面上必然存在大小相等、方向相对或者相反旳剪应力，以使微元保持平衡。
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
MA １
２
MC 已知圆轴受外力偶矩作
用，匀速转动。则
１ MB
２
用截面法求截面1-1上内力：
MB MA MC
MA １
２
MC
１ MB
２
Mx1 MA
（+）
（-）
扭矩图
Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
例题6-1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴旳转速 n=300r/min，求作该轴旳内力？绘制扭矩图？
A
B
C
D
I
II
III
I
II
III
dx
6.4.2 变形协调方程
同理，对于任意半径为ρ旳圆柱（如下图），能够得到：
() d 此式即为变形协调方程
dx ()
式中 d 表达扭转角
沿轴长旳d变x化率称为单位