第三章圆的复习PPT课件
合集下载
北师大版九年级数学下册3.1圆 课件(共32张PPT)
根据圆的定义，“圆”指 的是“ 圆周 ”，而不 是“圆面”。
O
A
确定一个圆的要素:
一是圆心， 二是半径， 圆心确定其位置， 半径确定其大小．
O
A
如图，连接圆上任意两点的线段 叫做弦，如AB； 经过圆心弦叫做直径， 如直径CD. 我们知道，圆上任意 两点的部分叫做圆弧, 简称弧. 圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
B
C
已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点 H在圆P内，则PQ___3 = ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 如图， △ ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6， CD
3 5 为中线，以C为圆心,以 2 为半径作圆，则点A、
B 、 D 与圆 C 的关系如何？ 点A在圆外，点B在圆内， 点D在圆上.
解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220， ∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4， ∴A城市受这次台风影响； A （2）在BD及BD的延长线上分别取E，F D 两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距 台风中心不超过160千米时，将会受到 台风的影响.所以当台风中心从E点移到 B F点时，该城市都会到这次台风的影响. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE= 30 15 所以EF=2DE=60 15 （3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的 风力最大，其最大风马牛不相及力为12110/20=6.5级
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径 画圆，两圆的交点即为所求。 P
中考专题九年级下册第三章圆视图与投影复习课件
∵ △AMG∽△DEF
∴
=
解得AG=4
∴AB=4+2=6米
解法多样， G
D
E
M
本质相同
B
C
F
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
遇障碍，两次类似
解直角三角形
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（3）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，已知树的影子落在地
G
H
F
知识点二----中心投影
例2
中心投影测物高
身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的影长
DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
小明前方5.5米处有棵小树，若测得小树影长FH=4米，且F、H在BE直线
上，则树高为
米
两次投影，两次类似
G
H
F
中心投影测物高
中心
投影
灯高
光线
物高
影长
测
物高
地上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影
3
长为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为 5+
米
2
解法2：过点M作MH垂直BC于H，MG垂
直AB于G，则四边形BHMG是矩形
A
在Rt△MCH中 ∠MCH=30°，M=2
G
解法多样，
∴MH=1，CH= 3
本质相同
∴BG=MH=1，MG=8 + 3
上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影长
3
为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为
∴
=
解得AG=4
∴AB=4+2=6米
解法多样， G
D
E
M
本质相同
B
C
F
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
遇障碍，两次类似
解直角三角形
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（3）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，已知树的影子落在地
G
H
F
知识点二----中心投影
例2
中心投影测物高
身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的影长
DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
小明前方5.5米处有棵小树，若测得小树影长FH=4米，且F、H在BE直线
上，则树高为
米
两次投影，两次类似
G
H
F
中心投影测物高
中心
投影
灯高
光线
物高
影长
测
物高
地上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影
3
长为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为 5+
米
2
解法2：过点M作MH垂直BC于H，MG垂
直AB于G，则四边形BHMG是矩形
A
在Rt△MCH中 ∠MCH=30°，M=2
G
解法多样，
∴MH=1，CH= 3
本质相同
∴BG=MH=1，MG=8 + 3
上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影长
3
为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为
浙教版九年级上第三章圆复习(1)课件ppt
.
C B O F A D E
D
O A C B E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是弧AE中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .
10.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .
L2
L1
A
C
O E C B D
A O
F
E B
D
4.已知⊙O半径为2cm,弦CD长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C.
2 cm
D.
3 cm
.
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知 AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为
C
2, 3
O
A
F
B
7、如图， ⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的 四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且 ∠POM=45° ，若AB=1，求该圆的半径。
P A M B D C O N
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC 中点,求CD的长.
B
O
5
A
3 E 4 2
C
D2
5
1.已知:如图,⊙0直径是8cm,C是弧AB中点,弦AB,CD相交于 P,CD=
4 3 cm 求∠APC的度数
D O
E
A C P
F
B
2.已知:如图,⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是 求∠BAC的度数 D
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
圆周角和圆心角的关系PPT课件(北师大版)
3．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB的度数是( C ) A．80° B．100° C．90° D．无法确定
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至 点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍 去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的 点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章 圆
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至 点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍 去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的 点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章 圆
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件(共39张PPT)
A．点P B．点Q C．点R D．点M
[解析] B 该是点Q.
圆心既在AB的中垂线上又在 BC的中垂线上，由图可以看出圆心应
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
►
考点二
垂径定理及其推论
第三章 圆 圆的复习
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°， 又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并
且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做
三角形的
内心
.
[注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆 有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心 就是内切圆的圆心．
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
[解析] B 该是点Q.
圆心既在AB的中垂线上又在 BC的中垂线上，由图可以看出圆心应
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
►
考点二
垂径定理及其推论
第三章 圆 圆的复习
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°， 又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并
且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做
三角形的
内心
.
[注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆 有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心 就是内切圆的圆心．
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
圆的复习ppt课件
x 0的两根，则点2 A与⊙O的位置关系是（ ）
A．D点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ）
A、1∶2∶3∶4 C、4∶2∶3∶1
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 • 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线 • 圆周上的点与圆心有什么关系？
;.
4
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
D 重视：模型“垂径定理直角三角形”
③AM=BM,
(√)
;.
10
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，
且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
40
20 3
2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（ ）；
A.AB=2AC B.AB<2AC
C.AB>2AC
D.不能确定
面积s=πr2
． r
O
S
nπr2
=
360
1
或
S=
lr
2
;.
35
4.圆锥的展开图:
a h
a 侧面
r S侧 =πra
底面
பைடு நூலகம்
S全=πr a+ π r2
;.
36
A．D点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ）
A、1∶2∶3∶4 C、4∶2∶3∶1
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 • 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线 • 圆周上的点与圆心有什么关系？
;.
4
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
D 重视：模型“垂径定理直角三角形”
③AM=BM,
(√)
;.
10
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，
且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
40
20 3
2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（ ）；
A.AB=2AC B.AB<2AC
C.AB>2AC
D.不能确定
面积s=πr2
． r
O
S
nπr2
=
360
1
或
S=
lr
2
;.
35
4.圆锥的展开图:
a h
a 侧面
r S侧 =πra
底面
பைடு நூலகம்
S全=πr a+ π r2
;.
36
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)
D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的弦长为( C )
A.2 3cm B.3 2cm C.6 3cm D.6 2cm
2.在⊙O中, A 所对B 的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 AB 的长为( A )
A. 5 cm
3
B. 5 cm
6
C. 5 3 cm
3
D. 5 3 cm
6
3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画半 圆，则阴影部分面积是（ B ）
A
l h B r O C
本课件可任意编辑，请在下载后
根据实际需求进行修改。
This courseware can be edited freely, please modify according to the actual needs after downloading.
Ａ.66 cm2 Ｂ.30 cm2Ｃ.28 cm2Ｄ.15 cm2 6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 4 cm.
7.扇形半径为12,面积为9 ,它的圆心角等于 22.5 度
8.已知扇形的面积为24 cm2 ,弧长为８ cm,则扇形的半
径是 6 cm,圆心角是 240 度
D
C
B
以AB为轴旋转一周所得的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
例2.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在 l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=
求(1)点A所经过的路线长.
(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．
9.已知扇形的面积是12 cm2 ,半径是8cm,则扇形周长是 19 ．
10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 3 cm,
侧面积是 2∏ ，全面积是 3∏
,cm2
例１、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
A
分析：
C B 2
l
A
B C 2 A 2
例3.如图,已知扇形AOB,∠AOB=90°,OA=OB=R,以OA为直
径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分
面积.
A
Q P M
OB
1.如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５° 求阴影部分面积
A B
O
C
2.如图,一个圆锥的高为 h cm,侧面展开图是半圆,求 (1)圆锥母线l与底面半径之比. (2)圆锥的表面积.
弧长，扇形面积，圆锥 侧面积的计算
1.弧长公式: l n r
2.扇形面积公式:
180 S
n r 2
1 lr
360 2
3.圆锥侧面积公式: S圆锥侧 rl
4.圆锥全面积公式: S圆锥全 rl r 2
5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式: r • 360
l
1.已知弧长为4 cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对
A.大于S△AOB
B.等于S △AOB
C.小于S △AOB
D.不能确定与S △AOB的关系
4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则
阴影部分面积是( B )
A. - 4 B. 4- C. - 2
D.4- /4
A
O
B
5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线 长５cm,则它的侧面积是（ D ）
A.2 3cm B.3 2cm C.6 3cm D.6 2cm
2.在⊙O中, A 所对B 的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 AB 的长为( A )
A. 5 cm
3
B. 5 cm
6
C. 5 3 cm
3
D. 5 3 cm
6
3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画半 圆，则阴影部分面积是（ B ）
A
l h B r O C
本课件可任意编辑，请在下载后
根据实际需求进行修改。
This courseware can be edited freely, please modify according to the actual needs after downloading.
Ａ.66 cm2 Ｂ.30 cm2Ｃ.28 cm2Ｄ.15 cm2 6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 4 cm.
7.扇形半径为12,面积为9 ,它的圆心角等于 22.5 度
8.已知扇形的面积为24 cm2 ,弧长为８ cm,则扇形的半
径是 6 cm,圆心角是 240 度
D
C
B
以AB为轴旋转一周所得的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
例2.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在 l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=
求(1)点A所经过的路线长.
(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．
9.已知扇形的面积是12 cm2 ,半径是8cm,则扇形周长是 19 ．
10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 3 cm,
侧面积是 2∏ ，全面积是 3∏
,cm2
例１、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
A
分析：
C B 2
l
A
B C 2 A 2
例3.如图,已知扇形AOB,∠AOB=90°,OA=OB=R,以OA为直
径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分
面积.
A
Q P M
OB
1.如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５° 求阴影部分面积
A B
O
C
2.如图,一个圆锥的高为 h cm,侧面展开图是半圆,求 (1)圆锥母线l与底面半径之比. (2)圆锥的表面积.
弧长，扇形面积，圆锥 侧面积的计算
1.弧长公式: l n r
2.扇形面积公式:
180 S
n r 2
1 lr
360 2
3.圆锥侧面积公式: S圆锥侧 rl
4.圆锥全面积公式: S圆锥全 rl r 2
5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式: r • 360
l
1.已知弧长为4 cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对
A.大于S△AOB
B.等于S △AOB
C.小于S △AOB
D.不能确定与S △AOB的关系
4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则
阴影部分面积是( B )
A. - 4 B. 4- C. - 2
D.4- /4
A
O
B
5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线 长５cm,则它的侧面积是（ D ）