5.2.2平行线的判定(2)习题课
七下数5.2.2平行线的判定(2)
当堂训练
必做题：P17 12 要求：1、仿照例题，过程规范，
书写工整，争取满分. 2、10分钟独立完成
你还能用其他方 法说明理由吗？
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
自学检测 P16 7
补充题： 直线a，b被直线l所截，∠1=72°，∠2=108° 说明a//b的理由？
要求： 1. 过程规范，书写工整。 2. 5分钟独立完成。
判定方法3：两条直线被第三条直线 所截，如果同旁内角互补，那么这 两条直线平行。
5分钟后，比谁能熟背平行线的判定方法 3，并会正确运用平行线的判定方法判定两直 线平行.
复述例题（6分钟）
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
ห้องสมุดไป่ตู้
说明：直线b与直线c平行吗？
答：直线b与直线c平行
.理由如下： ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
1
2
同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1和∠2是同位角，
5.2.2平行线的判定（2）
学习目标
1、理解并识记平行线的判定方法3。 2、会正确运用平行线的判定方法判 断两条直线平行。
自学指导
认真学课本（P13思考－P14练习前的内容） 1. 思考由平行线的判定方法1和2,如何
得到判定方法3； 2.注意例题的解题步骤和格式.注意P14"
黄色书签"的提示..
5.2.2 平行线的判定(课件+教案+练习)
课题：5.2.2 平行线的判定教学目标：1．理解两直线平行的条件；2．掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；重点：探索并掌握直线平行的判定方法.难点：熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.教学流程：一、回顾旧知1.什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？答案：同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；内错角：在被截直线之间，在截线两侧；同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（旁）.2.判定两条直线平行的方法答案：（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论。
二、探究1问题1：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？问题2：在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号言语：∵∠1＝∠2∴AB∥CD.练习1：如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？答：同位角相等，两直线平行.三、探究2问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?追问：如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗?证明：∵∠2＝∠3∠1＝∠3∴∠1＝∠2∴a∥b.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.符号言语：∵∠2＝∠3∴a∥b.练习2：如图，由∠1＝∠2 可判断哪两条直线平行？由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？答：∵∠1＝∠2∴AB∥CD；∵∠DCE＝∠D∴AD∥BC.四、探究3问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?追问：如果∠2+∠4＝1800，能得出a∥b吗?证明：∵∠1+∠4＝1800∠2+∠4＝1800∴∠1＝∠2∴a∥b.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.符号言语：∵∠2+∠4＝1800∴a∥b.归纳：平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．练习3：1.如果∠1＝∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？答：AB∥CD．根据内错角相等，两直线平行．2.如果∠1＝∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？答：DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．3.如果∠A+∠ABC＝180º，能判定哪两条直线平行？为什么？答：AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.五、应用提高例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？（追问1：已知条件是什么？答案：b⊥a，c⊥a）答：这两直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行)追问2：你还能用其他方法说明理由吗？六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？2.结合实际，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？七、达标测评1.如图所示, 如果∠D＝∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF答案：D2.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD+∠ABC＝1800B.∠1＝∠2C.∠3＝∠4D.∠BAC＝∠ACD答案：D3.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？答：AB∥CD.理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠3 .∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3 .∵∠2和∠3是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.八、布置作业教材16页习题5.2第6、12题．。
平行线的判定与性质(习题课)讲解学习
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为 多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
5.2.2 平行线的判定(解析版)
第五章几何图形初步5.2.2 平行线的判定一、选择题：1.（2020-2021·江苏·期末试卷）如图，下列推理中，正确的是()A.∵ ∠1=∠4，∵ BC//ADB.∵ ∠2=∠3，∵ AB//CDC.∵ ∠BCD+∠ADC=180∘，∵ AD//BCD.∵ ∠CBA+∠C=180∘，∵ BC//AD【答案】C【解答】解：A，错误．由∠1=∠4应该推出AB//CD；B，错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD；C，正确；D，错误．由∠CBA+∠C=180∘，应该推出AB//CD.故选C．2.（2020-2021·广东·月考试卷）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180∘C.∠1=∠4D.∠1+∠4=180∘【答案】D【解答】解：A，由图可知，当∠1=∠3，由同位角相等，所以直线a与b平行；B，由图可知，当∠2+∠4=180∘，由同位角相等，所以直线a与b平行；C，∠1=∠4，因∠3=∠4，所以∠1=∠3，所以直线a与b平行；D，∠1+∠4=180∘，因∠3=∠4，所以∠1+∠3=180∘,不能判定直线a与b平行.故选D.3.（2020-2021·湖南·期中试卷）有下列命题：∵两点之间，线段最短；∵相等的角是对顶角；∵等边对等角；∵内错角互补，两直线平行．其中真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解答】解：∵两点之间，线段最短，是真命题；∵对顶角相等，不能判断相等的角是对顶角，是假命题；∵等腰三角形中，等边对等角，是真命题；∵内错角相等，两直线平行，所以内错角互补，两直线平行是假命题.综上所述，只有∵∵是真命题.故选B.4.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，点B，E，C，F在一条直线上，△ABC≅△DEF，则下列结论一定正确的是（）A.AC//DF，但AB不平行于DEB.AB//DE，AC//DFC.BE=EC=CFD.AB//DE，但AC不平行于DF【答案】B【解答】解：∵ △ABC≅△DEF，∵ ∠B=∠DEF，∠F=∠ACB，∵ AB // DE，AC // DF，无法得出BE=EC=CF.故选项B正确．故选B.二、填空题：5.（2020-2021·湖北·月考试卷）判断下列命题：∵对顶角相等；∵两条直线平行，同位角相等；∵全等三角形的各边对应相等；∵全等三角形的各角对应相等．其逆命题是真命题的有________.（填序号）【答案】∵∵【解答】解：∵逆命题是“相等的角是对顶角”，错误，它是假命题；∵逆命题是“同位角相等，则这两条直线平行”，正确，它是真命题；∵逆命题是“如果两个三角形各条边对应相等，那么这两个三角形全等”，正确，是真命题；∵逆命题是“如果两个三角形各角对应相等，那么这两个三角形全等”，错误，它是假命题.所以逆命题是真命题的有：∵∵.故答案为：∵∵.6.（2019-2020·全国·期末试卷）如图，对于下列条件：∵∠1=∠2；∵∠3=∠4；∵∠C=∠5；∵∠A+∠ADC= 180∘.其中一定能判定AB//CD的条件有________（填序号）．【答案】∵∵【解答】解：∵因为∠1=∠2，所以AB//CD，故∵符合题意；∵因为∠3=∠4，所以BC//AD，故∵不符合题意；∵因为∠C=∠5，所以所以BC//AD，故∵不符合题意；∵因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//CD，故∵符合题意.故答案为：∵∵.7.（2019-2020·四川·同步练习）如图，已知直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：∵∠1=∠2；∵∠3=∠6；∵∠1=∠4；∵∠5+∠8=180∘．其中能判断a//b的条件是________．（把你认为正确的序号都填上）【答案】∵∵∵【解答】解：∵∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a//b；∵∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a//b；∵∠1=∠8=∠2，∠1与∠4是邻补角，不相等，不可得到a//b；∵∠5+∠8=180∘可得∠3+∠2=180∘，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a//b；故答案为∵∵∵．8.（2019-2020·全国·同步练习）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70∘，∠2=50∘，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________．【答案】20∘【解答】解：如图，∵ ∠AOC=∠2=50∘时，OA//b，∵ 要使木条ａ与b平行，木条ａ旋转的度数至少是70∘−50∘=20∘，故答案为：20∘.三、解答题：9.（2020-2021·四川·期末试卷）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．求证：DF//AE.证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∠BAC（________）．∵ ∠1=∠2=12∵ DF平分∠BDE（已知），________（角平分线的定义）．∵ ∠3=∠4=12∵ AC//DE（已知），∵ ∠BDE=∠BAC（________），∵ ∠2=∠3（________），∵ DF//AE（________）．∠BAC（角平线的定义）．【答案】证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∵ ∠1=∠2=12∠BDE（角平分线的定义）．∵ DF平分∠BDE（已知），∵ ∠3=∠4=12∵ AC//DE（已知），∵ ∠BDE=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∵ ∠2=∠3（等量代换），∵ DF//AE（同位角相等，两直线平行）．10.（2020-2021·河南·期末试卷）(1)如图，∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（________），∵ ∠2=∠CGD（等量代换）.∵ CE//BF（________）.∵ ∠________=∠BFD（________）.又∵ ∠B=∠C（已知），∵ ∠BFD=∠B（________）.∵ AB//CD（________）.(2)如图，AD//BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．【答案】解：(1)理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（对顶角相等），∵ ∠2=∠CGD（等量代换）.∵ CE//BF（同位角相等，两直线平行）.∵ ∠DCE=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．又∵ ∠B=∠C（已知），∵ ∠BFD=∠B（等量代换）.∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.(2)∠A与∠E相等，理由如下：∵ ∠1=∠2，∵ DE//AC，∵ ∠E=∠EBC，∵ AD//BE，∵ ∠A=∠EBC，∵ ∠A=∠E.11.（2020-2021·山东·月考试卷）已知：如图，点E在AC上，且∠A=∠CED+∠D.求证：AB//CD.【答案】证明：∵ 在△DEC中，180−∠C=∠CED+∠D，又∵ ∠A=∠CED+∠D，∵ 180−∠C=∠A，即∠A+∠C=180，∵ AB//CD.1.（2020-2021·陕西·期末试卷）如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.∵ ∠1=∠3，∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行）B.∵ AD//BC，∵ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C.∵ ∠BAD+∠ABC=180∘，∵ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）D.∵ ∠DAM=∠CBM，∵ AD//BC（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解答】解：A，∵ ∠1=∠3，∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B，∵ AD//BC，∵ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），故B正确；C，∵ ∠BAD+∠ABC=180∘，∵ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），故C正确；D，∵ ∠DAM=∠CBM，∵ AD//BC（同位角相等，两直线平行），故D错误．故选D．2.（2020-2021·山西·月考试卷）如图，∠1=∠2=65∘，∠3=35∘，则下列结论错误的是（）A.AB // CDB.∠B＝30∘C.∠C+∠2=∠EFCD.CG>FG【答案】C【解答】解：∵ ∠1=∠2=65∘，∵ AB // CD，故A选项正确；又∵ ∠3=35∘，∵ ∠C=65∘−35∘=30∘，∵ ∠B=∠C=30∘，故B选项正确；∵ ∠EFC是△CGF的外角，∵ ∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误；∵ ∠3>∠C，∵ CG>FG，故D选项正确.故选C.3.（2020-2021·福建·期中试卷）将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)()A.∠EAB=30∘B.∠EAB=45∘C.∠EAB=60∘D.∠EAB=75∘【答案】C【解答】解：A，∵ ∠EAB=30∘，∵ ∠CAE=∠CAB−∠EAB=90∘−30∘=60∘.∵ ∠CAE=∠E.∵ AC//ED，故A错误；B，∵ ∠EAB=45∘，∵ ∠DAB=∠EAD−∠EAB=90∘−45∘=45∘.∵ ∠DAB=∠B.∵ AD//BC，故B错误；C，当∠EAB=60∘时，三角尺不存在一组边平行，故C正确；D，当∠EAB=75∘时，如图，延长AB交DE于点M，∵ ∠BAD=15∘,∵ ∠EMA=∠D+∠MAB=45∘=∠ABC，∵ BC//DE，故D错误.故选C.4.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．(1)DE与AC的位置关系是________；（填“相交”或“平行”）(2)若∠BAC=95∘，∠B=35∘，则∠DEF=_________.【解答】解：(1)∵ AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，又∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴DE//AC.故答案为：平行.(2)∵ EF⊥BC，∴∠EFB=90∘，∵ ∠BEF=90∘−∠B=55∘.∵DE//AC，∴∠BED=∠BAC=95∘，∴∠DEF=∠BED−∠BEF=95∘−55∘=40∘.故答案为：40∘.5.（2020-2021·江苏·月考试卷）如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70∘，则∠1的度数是________．【解答】…四边形ABCD是矩形，．ADIIBC，∵ 2BFC=∠2=70∘∵ ∠1+∠BFE=180∘−∠BFC=140∘由折叠知∠1=∠BFE，∠1=∠BFE=55∘故答案为：55∘6.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图，CD // EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组{2∠α+∠β=235∘，∠β−∠α=70∘.(1)求∠α和∠β的度数．(2)求证：AB//CD.(3)求∠C的度数．【答案】(1)解：{2∠α+∠β=235∘，①∠β−∠α=70∘，②∵−∵，得3∠α=165∘，解得，∠α=55∘，把∠α=55∘代入∵，得∠β=125∘，即∠α和∠β的度数分别为55∘，125∘；(2)证明：由(1)知，∠α=55∘，∠β=125∘，则∠α+∠β=180∘，故AB//EF，又∵ CD//EF，∵ AB//CD；(3)∵ AB//CD，∵ ∠BAC+∠C=180∘，∵ AC⊥AE，∵ ∠CAE=90∘，又∵ ∠α=55∘，∵ ∠BAC=145∘，∵ ∠C=35∘．7.（2020-2021·福建·月考试卷）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E，AC=BC.(1)求证：AB//CE；(2)若∠A=50∘，求∠E的度数．【答案】(1)证明：如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，∴∠A=12∠ACD，∵CE平分∠ACD，∴∠1=12∠ACD，∵ ∠1=∠A，∴AB//CE.(2)解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD−∠ABC=∠A=50∘，∵ BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠4=12∠ABC，∠2=12∠ACD，∵∠2=∠4+∠E，∴∠E=∠2−∠4，=12(∠ACD−∠ABC)=13×50∘=25∘.1.（2020·山东·中考真卷）如图，在四边形ABCD中，CD // AB，AC⊥BC，若∠B＝50∘，则∠DCA等于()A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘【答案】C【解答】解：AC⊥BC，∠ACB=90∘又∵B=50∘，∵ △CAB=90∘−∠B=40∘：CDIIAB，∵ ∠DCA=∠CAB=40∘故选：C．2.（2020·四川·中考真卷）如图，a // b, M、N分别在a, b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=().A.180∘B.360∘C.270∘D.540∘【答案】B【解答】解：过点P作PAlla，allb，PAlla，∵ allblIPA，∵∠MPA=180∘,∠3+∠APN=180∘；∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+ 180∘=360∘，∠1+2+3=360∘故选B．3.（2020·湖南·中考真卷）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a // b的是（）A.∠1＝∠3B.∠2+∠4＝180∘C.∠4＝∠5D.∠1＝∠2【答案】D【解答】A、当∠1＝∠3时，c // d，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4＝180∘时，c // d，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠5时，c // d，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，a // b，故此选项符合题意；4.（2019·山东·中考真卷）将一副三角板(∠A＝30∘, ∠E＝45∘)按如图所示方式摆放，使得BA // EF，则∠AOF 等于（）A.75∘B.90∘C.105∘D.115∘【答案】A【解答】∵ BA // EF，∠A＝30∘，∵ ∠FCA＝∠A＝30∘．∵ ∠F＝∠E＝45∘，∵ ∠AOF＝∠FCA+∠F＝30∘+45∘＝75∘．5.（2019·广西·中考真卷）如图，∠1＝120∘，要使a // b，则∠2的大小是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘【答案】D【解答】如果∠2＝∠1＝120∘，那么a // b．所以要使a // b，则∠2的大小是120∘．6.（2020·湖北·中考真卷）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ________，∵ a // b．【解答】∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180∘，∵ a // b．。
5.2.2平行线的判定及性质练习课课件
2.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB 你能判断那两条直线平行？请说明理由？
D 3
C
答： AB∥CD
理由： ∵ AC平分∠DAB（已知 ） 1 2 A ∴ ∠1=∠2（角平分线定义 ）） 又∵ ∠1= ∠3（已知 ） ∴ ∠2=∠3（ 等量代换） ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 )
1. 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小 关系吗？说说你的看法． B A 解答：过点E作EF//AB． E ……F ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． C D ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
2.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？ 说说你的看法．
A
B E
C
D
如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°, 则∠3等于（ ） A.100° B.60° C．40° D.20°
3、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。
4、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
3.（2013.成都）如图3，∠B=300，若AB∥CD，CB平分 ∠ACD，则∠ACD= 60 度 A D B C
C D A E B
4.(2013.湛江)如图4，请写出能判定CE∥AB的 一个条件 （一个即可） ∠ ∠ A= ECB= ∠ DCE ∠ 或∠ B 0 ECB=∠B或∠A+∠ECA=1800 ∠ A= ∠ DCE ∠ A+ ∠ ECA=180
理由是 同位角相等,两直线平行
人教版七年级下册数学平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用同位角、第三直线 同步练习
5.2 平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用“同位角、第三直线”基础训练知识点1 由“同位角相等”判定两直线平行1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______________,理由是______________.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD4.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2 由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB______CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由.(1)如图①,因为AB∥CD,EF∥CD,所以AB∥EF(____________).(2)如图②,因为AB∥CD,过点F作EF∥AB(____________),所以EF∥CD(____________).8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一条边( )A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线9.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定易错点填错理由而致错10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2( ),所以AB∥EF( ).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD( ).所以CD∥EF( ).提升训练考查角度1 利用“同位角相等”说明两直线平行11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC. 解:因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE( ).因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC( ).12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),所以∠1=∠2.所以∥(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以∥(同位角相等,两直线平行).考查角度2 利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?解:a与c平行.理由:因为∠1=∠2( ),所以a∥b( ).因为∠3=∠4( ),所以b∥c( ).所以a∥c( ).14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:CD∥EF.(1)方法一:用“同位角相等”说明.(2)方法二:用“第三直线”说明.探究培优拔尖角度1 利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.(1)若AB∥l,BC∥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?(2)若AB⊥l,BC⊥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?拔尖角度2 利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F, 问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.参考答案1.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C解：找出∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截而形成的同位角,因此由∠1=∠2可得出AD∥EF.5.【答案】B6.【答案】∥7.【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行8.【答案】D9.【答案】B解：由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.10.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.11.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行12.【答案】(1)a;b (2)b;c13.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行14.解:(1)方法一:因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.(2)方法二:因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.15.解:(1)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.(2)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.16.解:CE∥DF.理由如下:因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBC=错误!未找到引用源。
5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。
5.2.2_平行线的判定习题课教案
______;(2)∠5和∠6是直线___和___被直线___所截而成的____. 2、若∠α和∠β是同位角,则∠α和∠β的数量关系是_________.3、如图2,图中内错角共有____对,同位角共有____对,同旁内角共有____对.4、如图3,AB ∥CD,若∠C=60°,则∠B=_____.5、如图2,有下列条件：①∠1=∠5,②∠2=∠8,③∠2=∠4,④∠3＋∠6=180°,其中能判断a ∥b 的条件是___________(填序号).6、如图4,(1)若∠1=∠2,则___∥___,理由是_______________;(2)若∠1=∠G,则___∥___,理由是__________________;(3)若∠1=∠C,则___∥___,理由是__________________;(4)若∠2＋∠3=180°,则___∥___,理由是_______________.7、如图5,若∠1=58°,则当∠C=____时,能使直线AB ∥CD. 8、如图6,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则___________.9、如图7,能运用“同旁内角互补,两直线平行”来判定AB ∥CD 的同旁内角有___对.10、如图8,在下列条件中,①∠B=∠D;②∠B ＋∠D=90°;③∠B ＋∠D ＋∠E=180°;④∠B ＋∠D=∠E,其中能使直线AB ∥CD 成立的是_____(填序号) 二、选择题：(每题4分,共20分)11、如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A AB ∥CD B AD ∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠4ac图 8图 7图 6图 5ABCDbA BCDE12431FEDCBAC图 4图 3图 2图 1AB CD F123cba8A BCDE G1234567654321F E DC BA12、若m、n都是有理数,则下列判断中正确的是()A若｜m｜=n,则m=n B若｜m｜＞n,则｜m｜=｜n｜C若｜m｜＜｜n｜,则m＜n D若m=n,则m 2 =(-n)213、某工厂计划每天烧煤a吨,实际每天少烧煤b吨,则m吨煤可多烧()天.A m ma b-B ma b-Cm ma a b--Dm ma b a--14、如图,下列条件中,能判断直线a∥b的是()A∠2=∠3B∠1=∠3C∠4＋∠5=180°D∠2=∠4三、解答题：(每题10分,共40分)15、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗？为什么？解：能判断DC∥AB.∵CD⊥CE(已知)∴∠DCE=___°()∴∠ACD=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-140°=130°∵∠CAB=180°-∠BAF=180°-50°=130°(邻补角定义) ∴∠ACD=____(等量代换)∴___∥___()16、如图,已知∠B=65°,∠EAC=130°,AD平分∠EAC,能否判断AD∥BC？为什么？17、如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B.则MN与EF的位置关系如何？为什么？18、如图,依据图形,找出能使AD∥BC成立的条件(至少6个)19、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。
七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》课件
书 香
知道了...... 学会了......
1、课本P125 练习1、2 2、同步练习10.2（一）
如图：
（1） 和 是直线AB,BC被直线AC所截而得 到的 ____同__旁__内__角______
（2） 和 是直线AB,AC被直线BD 所截而得
到的_____同__位___角___________
是内错角。
与________
A
E1
D
3
2
B
4
F
C
(3) 与 是直线AB和直线AF被直线ED所截而
得到的___内__错___角。
A
E
2
B
(4)
1
D
3
4
F
C
识别同位角、内错角、同旁 内角步骤： 先抽取；看三线；找截线； 再判断。
和______是直线AB和直线AF被直线BC所截而得
的__同__位____角。
点？
A
E
21
34
B
65
D
图中还有其它同旁内角吗？C
7
8
F
讨论：
你能用什么符号来表示这三类角？ 同位角： 内错角： 同旁内角：
两手的拇指和食指如何组合得 到同位角、内错角、同旁内角？
练一练
1、如图，找出图中的同位角、内错角、同旁内角
14
23
同位角： 65 7 8 内错角：
同旁内角：
2、如图：（1）________________是同位角。
E
2
1
34
B
6
5
7 F8
D
1.同位角
如图，∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特
七年级下册《5.2.2 平行线的判定》教案、导学案、同步练习
《5.2.2平行线的判定》教案一第一课时【教学目标】：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 【重点】：探索两直线平行的条件【难点】：理解“同位角相等,两条直线平行” 【教学过程】 一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.图3∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2∴AB ∥CD.如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线D C BA平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a ∥b 吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3∴a ∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1（同角的补角相等） ∴a ∥b.（同位角相等,两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a ∥b. 四、课堂练习1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2、课本P162题。
同步训练007——5.2.2平行线的判定第二课时
同步训练007——5.2.2平行线的判定第二课时一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?3.已知,如图,点B 在AC 上,BD ⊥BE ,∠1+∠C =90 ,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线. .5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?6.如图,E 是直线AB 上一点,F 是DC 上一点,G 是BC 延长线上一点. (1)如果∠B =∠DCG ,可以判断直线 ∥ 理由(2)如果∠DCG =∠D ,可以判断直线 ∥理由 (3)如果∠DFE +∠D =180,可以判断直线 ∥理由7.如图,已知两条直线a ,b 被第三条直线c 所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180 .8.如图,直线AB 与CE 交于D ,且∠1＋∠E =180 .求证AB ∥EF .(可用多种方法)9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知a ∥b ,∠1=50 ,完成下列推理过程:∵∠1=50°∴∠2= ( ) 又∵a ∥b∴∠3=180 -∠2= ( ) ∠4=∠2= ( )parallelabcde40404050ADEF12abcg de fhC3421 abcABCD EF1423a cb1423参考答案一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线. 解:互相平行的直线有:a∥b, c∥d；互相垂直的直线有:a⊥e,b⊥e.2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?说明:学生的方法可能会很多,除了本节学习到的三个方法外,本节例题也提供了一种方法.推三角尺画平行线也是一种方法等等.3.已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90 ,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解:互相平行的直线有:a∥b,d∥e,g∥f；互相垂直的直线有:,,,,,a db d a e b e g h f h⊥⊥⊥⊥⊥⊥.5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?答:答案不唯一如:可以通过测量玻璃的四个角,看相邻两个角的和是否为180 ,若是,就平行.6.如图,E是直线AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线AB∥CD理由同位角相等,两直线平行(2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线AD∥BC理由内错角相等,两直线平行(3)如果∠DFE+∠D=180 ,可以判断直线AD∥EF理由同旁内角互补,两直线平行7.如图,已知两条直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180 .∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3,即同位角相等；∵∠2+∠4=180∴∠1+∠4=180 ,即同旁内角互补.8.如图,直线AB与CE交于D,且∠1＋∠E =180 .求证AB∥EF.(可用多种方法)证明:方法一:∵∠1＋∠E = 180°∠1 =∠4∴∠4 +∠E= 180°∴AB∥EF方法二:∵∠1＋∠E = 180°∠1＋∠2= 180°∴∠2=∠E解:CF∥BD理由一:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∴∠1+∠2=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴CF∥BD 理由二:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠C+∠DBC=180°∴CF∥BDparallelabcde40404050A B CDEF12abcgdefhC3421abcA BCDE F1423∴AB ∥EF方法三:∵∠1＋∠E = 180°∠1＋∠3 = 180° ∴∠3=∠E ∴AB ∥EF9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知a ∥b ,∠1=50 ,完成下列推理过程: ∵∠1=50°∴∠2= 50° ( 对顶角相等 ) 又∵a ∥b∴∠3=180 -∠2= 130°( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∠4=∠2= 50°( 两直线平行,内错角相等 )a cb1423。
《5.2.2 平行线的判定》教案、导学案、同步练习
《5．2.2 平行线的判定》教案第1课时平行线的判定【教学目标】1．掌握两直线平行的判定方法；(重点)2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)【教学过程】一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 选项中，若∠1＝∠2，则a ∥c ，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，∠3＝∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a ∥c ，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(2)可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(3)可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD 平行．方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．三、板书设计平行线的判定⎩⎨⎧⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行【教学反思】平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第2课时平行线判定方法的综合运用【教学目标】1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB( )．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______()．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．【教学反思】在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据《5.2.2 平行线的判定》导学案第1课时平行线的判定【学习目标】：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：三种判定方法判定两直线平行.【难点】：根据平行线的判定方法进行简单的推理.【自主学习】一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行.三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为 .【课堂探究】要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴ AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴ CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴ _____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴ CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知) ∴a∥b【当堂检测】1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？第2课时平行线判定方法的综合运用【学习目标】：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【重点】：平行线的判定方法.【难点】：熟练运用平行线的判定方法解决问题.【自主学习】一、知识链接什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？二、新知预习1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .三、自学自测1.如图，若∠1=∠2，则b c.第1题图第2题图2.如图，若∠1=∠2，则 // ；若∠ =∠，则AB//DC.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：平行线的判定的综合运用例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解：例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.【当堂检测】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》同步练习一、填空题：1、在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．若直线________与直线________平行，则记作________．2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．3、平行公理是：________．4、平行公理的推论是如果两条直线都与________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则________．5、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)6、如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；(2) 如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；(3) 如果∠1+∠3=180º，根据________，可得AB∥CD .7、如图(2)(1) 如果∠1=∠D，那么________∥________；(2) 如果∠1=∠B，那么________∥________；(3) 如果∠A+∠B=18 0º，那么________∥________；(4) 如果∠A+∠D=180º，那么________∥________；8、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵ ∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)二、解答题9、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.10、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？11、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
七年级数学下5222平行线的判定第二课时
详细描述
七年级学生在学习平行线的判定 方法时，通常只记得基本的判定 定理，如“同位角相等，两直线 平行”等，但在解题时却无法根 据题目要求选择合适的判定方法 。
建议练习
为了解决这个问题，学生需要在 理解基本判定定理的基础上，通 过练习题加强运用能力。可以在 练习册或教辅资料中寻找相关题 目进行针对性训练。
关系？
实际应用题
应用1
在解决实际问题中，如何应用平行线的判定定理 ？
应用2
根据平行线的性质，如何解决与图形有关的问题 ？
应用3
如何将平行线的知识与其他数学知识结合，进行 综合应用？
04
难点突破
常见问题一：不会运用判定方法
总结词
在解决平行线相关问题时，部分 同学可能无法灵活运用各种判定 方法进行解题。
部分学生在证明平行四边形和三角形全等时，容易出现证明过程不规
范的问题，教师需要强调证明过程的规范性和严谨性，并介绍一些常
见的证明方法。
06
作业布置
课本习题答案解析
习题1.1
本题主要考察学生对平行线基本概念的理解和运用，学生需熟练掌握平行线的判 定方法和性质。
习题1.2
此题涉及两直线平行的条件，学生需要运用所学知识，从不同角度出发寻求解决 问题的方案。
学生容易出现的问题及解决办法
01
概念理解不准确
部分学生在学习平行线的定义和性质时，容易出现概念理解不准确的
情况，教师可以通过实例演示和简单练习来帮助学生理解。
02
方法使用不当
学生在使用平行线的判定方法和性质定理时，容易出现方法使用不当
的问题，教师需要强调每种方法的适用范围和解法技巧。
03
证明过程不规范
平行线判定习题课二
（1）文字叙述：
，。
，。
，。
（2）数学符号表示：
如图：（1）∵=，
∴∥。
用】
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）
2．如图①，如果直线 ⊥OB，直线 ⊥OA，那么 与 一定相交。（）
3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
2.如图：∠1= ，∠2= ，∠3= ，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
【总结归纳】
学习反思
学习内容
【基础过关】
1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
3．平行公理是：______________________________________________．
4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
平行线及其判定习题课
课型
新课
时间
2012年月日
人教版
七年级上
学习目标
1．理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论．
2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．
重点
难点
会运用平行线的三种判定方法解决问题.
灵活运用平行线的判定去推理证明.
5.2.2平行线的判定(2)
2.已知直线l1,l2被l3所截，1=45º ，2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 解： l1 // l2 理由如下： 由已知，得2+3=180º ， 2=135º
3=180º - 2
l3
=180º -135º =45 º 又∵ 1=45º ，
1=3，
5.2.2 平行线的判定
（第2课时）
学习目标： （1）平行线的判定方法的应用； （2）经历例题的分析过程，从中体会 转化的思想和分析问题的方法，进一步 培养推理能力. 学习重点： 平行线判定方法的应用.
一．梳理旧知，归纳方法
问题1(1)判定两条直线平行的方法有哪些？
根据定义. 根据平行公理的推论.
二．学会分析，应用方法
问题3 如图，当∠1=∠2时,AB 与CD平行吗？ 为什么？ 答： AB∥CD . 1 A B 理由如下： 3 ∵ ∠1=∠2， C D 2 又∵ ∠2=∠3 ， ∴ ∠1=∠3 . F ∵ ∠1和∠3是同位角 ， ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
E
三．应用迁移，深化理解
D A 2 1 E F 3 C B
二．学会分析，应用方法
问题2 在同一平面内，如果两条直线都垂 直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？ 为什么？ 已知条件： 直线b与直线c都垂直于 直线a.
要说明的结论： 直线b与直线c平行。
二．学会分析，应用方法
已知：直线b与直线c都垂直于直线a. 说明：直线b与直线c平行吗？ 答：直线b与直线c平行. 理由如下： ∵ b⊥a， 2 1 ∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. 你还能用其他方 ∴ ∠1=∠2. 法说明理由吗？ ∵ ∠1和∠2是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
5.2.2平行线的判定课时练2022-2023学年人教版七年级下册数学
平行线的判定练习题一、选择题1.两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角必相等B、内错角必相等C、同旁内角必互补D、以上结论均不对2.下列说法正确的个数是（）（1）不相交的两条直线互相平行；（2）a∥b，b∥c，则a∥c；（3）在同一平面内，a⊥b，c⊥b，则a⊥c；（4）同旁内角相等，两直线平行。
A、1个B、2个C、3个D、4个3.如图所示,能判定EB∥AC的条件是 ()A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D 不存在或有且只有一条5. 如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE二、填空题6.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________7.在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 。
8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边的位置关系是 .9.如图所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB ∥____．10.如图 因为∠1=∠2，所以______∥_______（ ）。
因为∠3=∠4，所以_____∥______（ ）。
三、解答题11.如图,已知DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC.能判定AB ∥CD 吗？为什么？12.如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说明AB ∥CD.GHKF EDC B A ABC12FED13.如图，直线AB 、CD 被EF 所截，且21∠=∠，试说明直线AB 与CD 的位置关系（用多种方法）14.如图,已知CD ⊥AD,DA ⊥AB,∠1=∠2.则DF 与AE 平行吗？为什么？15.已知：如图所示，1∠和D ∠互余,AB DF CF ,⊥与CD 平行吗？16.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
平行线的判定(第2课时)平行线判定方法的综合运用-七年级数学下册讲练课件(人教版)
2. 用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中 道理是什么？
解：内错角相等，两直线平行
当堂巩固
1. 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？
解：ED与CF平行.理由如下： ∵∠D =∠A ∴ED // AB (内错角相等Байду номын сангаас两直线平行) ∵∠B =∠FCB ∴AB // CF(内错角相等，两直线平行) ∴ED // CF （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠ABF＝∠1（对顶角相等） ∠BFG＝∠2（____________） ∴∠ABF＝______（等量代换） ∵BE 平分∠ABF（已知） ∴ EBF 1 ______（____________）
2 ∵FC 平分∠BFG（已知） ∴ CFB 1 ______（____________）
人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
学习目标
1. 会综合运用平行线的判定定理. 2. 会选择合适的判定定理解决问题.
知识回顾 到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a //b，b //c，则a //c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
结合图形回答问题：
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AB //CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
1 E
3B
结合图形回答问题： ②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
七年级数学下5.2.2.2平行线的判定第二课时
课时
$number {01}
目 录
• 平行线的定义与性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的应用 • 课堂练习与巩固 • 课堂小结与作业布置
01
平行线的定义与性质
平行线的定义
平行线的定义
在同一平面内，两条永不相交的 直线称为平行线。
平行线的表示方法
在几何图形中，用符号“//”表 示两条直线平行。
02 03
作业二
完成《学习指导》第100-103页的对应练习题。要求：认真审题，理解 题目要求，运用所学知识进行解答，注意解题思路的清晰和解题步骤的 完整性。
作业三
预习下一节内容《平行线的性质》，并尝试理解其主要内容。要求：认 真阅读教材，理解平行线的性质定理，思考其与判定定理的联系和区别， 为下节课的学习做好准备。
平行线的性质
1 2
3
性质1
同位角相等。当两条直线被第三条直线所截，同位角相等， 则这两条直线平行。
性质2
内错角相等。当两条直线被第三条直线所截，内错角相等， 则这两条直线平行。
性质3
同旁内角互补。当两条直线被第三条直线所截，同旁内角互 补，则这两条直线平行。
平行线的判定定理
判定定理1 判定定理2 判定定理3
THANKS
同位角相等，则两直线平行。 内错角相等，则两直线平行。 同旁内角互补，则两直线平行。
02
平行线的判定方法
同位角相等判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条 直线平行。
详细描述
在几何图形中，如果两条直线被第三条直线所截，并且同位 角相等，则这两条直线平行。这是因为同位角相等时，两条 直线的斜率相等，从而它们不会相交于第三条直线。
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• 证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= ∠ 2 .
又由∠1=∠2（已知）. 根据： 等量代换 . 得∠1=∠ACD .
A
D
1
2
B
E
再根据：内错角相等，两直线平行.
得 AB∥ CD .
.
拓展练习
如图，已知QR平分∠PQN，NR平分∠PQN（已 知），∠1＋∠2＝90°，求证：PQ∥MN。
5.2.2平行线的判定（2） 习题课
.
知识回顾
判定两条直线平行的方法有哪些？ 根据定义. 根据平行公理的推论. 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
.
例题精讲 A
如图,直线AB过点C,
C B
123
∠2=70°, ∠D=55°,
.
布置作业
1.如图，已知：AB∥CD， ∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
A
C
1
23
E
B
D
F
.
2.如图，已知：AB∥CD， ∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
M E
G
A
B
H
C
D
F
.
.
如图，已知：∠DAF=∠AFE，
∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BCA • 证明：由：∠DAF=∠AFE （ 已知）
D
• 根据：内错角相等，两直线平.行
E
F
• 得：AD∥ EF .
B
C
• 由：∠ADC+∠DCB =180°（已知）.
根据：同旁内角互补，两直线平行.
• 得：AD∥ BC .
.
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD
，试说明∠ABD=∠E.
• 证明：由 AB∥CD（已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得：∠ABD= ∠ BDC .
A
B
由AE∥BD（已知）.
根据： 两直线平行，同位角相等 E .
DC
得∠BDC=∠E .
• 再根据：等量代换 得：∠ ABD=∠E .
.
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2 ，试说明AB∥CD.
2
F
C
.
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
• 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
• ∠1=∠3（对顶角相等）.
• ∠2=∠4（ 对顶角相等 ） A
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
• 根据：同旁内角互补，两直线平行
• 得： AB ∥ CD
.
证明：∵QR平分∠PQN（已知）
∴∠PQM＝2∠1（ ）
P
又 ∵NR平分∠QNM（已知）
∴∠QNM=2∠2
又 ∵∠1＋∠2＝90°（已知）、 ∴∠PQN＋∠QNM＝ ＝180°
M
∴ ∥ （）
Q
R
1
2
N
.
归纳小结 （1）平行线的判定方法有哪些？ （2）结合例题，能用自己的语言说一说解 决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
∠ 1=∠3. AB∥DE吗? 为什么?
D
E
.
如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。
• 证明：由∠1=∠2 （已知），
• 根据：内错角相等，两直线平行.
• 得AB∥EF.
B
• 又由∠1=∠B（已知 ）.
• 根据：同位角相等，两直线平行
• 得 DE ∥ BC .
A D1 E
• 再根据：平行于同一直线的两条直线互相平.行
• 得：EF∥BC
.
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
• 证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已知）
EG 12
根据： 等量代换
.A
B
• 得：∠1+∠2=180°.
3
C
D
FH
• 根据：同旁内角互补，两直线平行 .
得： EF∥GH 。
.
如图，已知：∠1=∠2，BD平分 ∠ABC，试说明AD∥BC.
• 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
• 得：∠2=∠3.
1
• 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
• 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .