河南省中原名校平面向量及其应用单元测试题百度文库

一、多选题

1．下列说法中正确的是（ ）

A ．对于向量,,a b c ，有()()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅

B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底

C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件

D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则

0λμ+=

2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤

B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

3．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 4．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ⋅=，则0b =

B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22

()a b a b ⋅=⋅ C ．若非零向量a 、b 满足2

2

2

a b

a b +=+，则a 与b 垂直

D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2

π

5．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6

A a c π

===则角C 的大小

是( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π

6．在ABC 中，AB =1AC =，6

B π

=，则角A 的可能取值为（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

2

π 7．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）

A ．10,45,70b A C ==︒=︒

B ．45,48,60b c B ===︒

C ．14,16,45a b A ===︒

D ．7,5,80a b A ===︒

8．下列结论正确的是（ ）

A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）

B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为

12

b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形

9．在ABC 中，若30B =︒，AB =2AC =，则C 的值可以是（ ） A ．30° B ．60°

C ．120°

D ．150°

10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是

（ ）

A ．若a b >，则sin sin A

B >

B ．若sin 2sin 2A B =，则AB

C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形

D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形

11．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1

()2

AD AB AC =

+ C ．8BA BC ⋅=

D ．AB AC AB AC +=-

12．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形 13．已知,a b 为非零向量,则下列命题中正确的是( ) A ．若a b a b +=+,则a 与b 方向相同

B ．若a b a b +=-,则a 与b 方向相反

C ．若a b a b +=-,则a 与b 有相等的模

D ．若a b a b -=-,则a 与b 方向相同 14．化简以下各式,结果为0的有( ) A ．AB BC CA ++ B ．AB AC BD CD -+- C ．OA OD AD -+

D ．NQ QP MN MP ++-

15．下列命题中正确的是( )

A ．对于实数m 和向量,a b ,恒有()m a b ma mb -=-

B ．对于实数,m n 和向量a ,恒有()m n a ma na -=-

C ．若()ma mb m =∈R ,则有a b =

D ．若(,,0)ma na m n a =∈≠R ,则m n =

二、平面向量及其应用选择题

16．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若

(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ⋅等于（ ）

A ．316

- B ．

316 C ．

12

D ．12

-

17．O 为ABC ∆内一点内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知

0a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=，且tan tan tan 0A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅=，若3a =边BC 所对的ABC ∆外接圆的劣弧长为（ ） A ．

23

π B ．

43

π C ．

6

π D ．

3

π 18．已知,a b 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( ) A ．0a b -=

B ．1a b ⋅=

C ．a b =

D ．0a b ⋅=

19．ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ） A ．1:4

B ．4:5

C ．2:3

D ．3:5