第八章 信号的运算与处理电路

8.2.2 反对数运算电路
如将对数运算电路图中的R与BJT的位置互
换，便得到如图所示电路。考虑到 VBE VS，
同样利用BJT的 iC--VBE的关系，可得
VS
iF iE ESeVT VS VS
VO iF R ES ReVT
R
VO
由此可见，输出电压与输入电压成反对数
指数关系。此时，VS必须为正值。
似恒流方式进行充电，输出电压 Vo与时间t 成近似线性关系。(见例题1)(见例题2)
VO
VS RC
t
VS
t
式中 = RC为积分时间常数。
8.1.4 微分电路
将积分电路中的电阻
和电容元件对换位置，并
i2
选取较小的时间常数RC，
便得如图所示电路。
设t = 0时，电容器C的初
始电压 VC =0,当信号电压 VS接入后，有
(1
R1 R2
2R1 R3
)(Vi
2
Vi1 )
分析： 电路中理想运算放大器工作于线性状态
时，利用虚断和虚短条件下及相关电路分析 方法进行分析推导，是求解电路输出电压与 输入电压检函数关系的基本途径。
例: (北京理工大学1999年研究生入学试题)如
图所示电路, 运算放大器都是理想器件, 电容C
8.1 基本运算电路
基本信号运算电路是集成运放应用的基本单 元电路，通常简称为基本运算电路。通过基本运 算电路可以组成不同功能的电路。基本运算电路 主要有加法、减法、积分、微分、对数、反对数 等电路。加法、减法电路的输入与输出呈线性关 系；积分、微分、对数、反对数电路的输入与输 出呈非线性关系，但运算放大器本身工作在线性 区。
第七章在讨论在深度负反馈条件下对负反
馈电路进行近似计算时，有两个重要概念：
1.集成运放两个输入端之间的电压通常接 近于零，即 V =VN –VP 0,若把它理想化，则 有V=0，但不是短路，故称为虚短。
2.集成运放两个输入端几乎不取用电流， 即i 0, 如把它理想化，则有i =0，但不是断 开，故称为虚断。
i C dVS dt
i1 C iI
Vs
R
V0
V
VO
iR
RC
dVS dt
从而得
VO
RC
dVS dt
上式表明，输出电压正比于输入电压对时 间的微商。
8.2 对数和反对数运算电路
对数和反对数运算电路与加、减、比 例等运算电路的组合，能实现乘、除和不 同阶次的幂(非线性)等函数的运算，因此 对数、反对数运算电路得到了广泛的应用。
8.1.2 减法电路 1.利用反相信号求和以实现减法运算
Vs1
R2
Rf1
R2
R1
Vs2
A1
VO1
Rf2 A2
VO
用加法电路构成减法电路
如图所示，第一级为反相比例放大电路，
若Rf1= R1，则VO1= -VS1；第二级为反相加法 电路，则可导出
V0
Rf 2 R2
(V01
VS 2 )
Rf 2 R2
(VS1
8.1.1加法电路
如果要将两个电压VS1、 VS2相加，可用如图所示电 路来实现。这个电路接成 Vs1 反相放大器，由于电路存 在虚短V = 0，在P端接地 Vs2 时VN = 0，故N点为虚地。 显然，它属于多端输入的 电压并联负反馈电路。
在下图的输出端在 接一级反相电路,则 可实现完全符合常
规的算术加法.
8.3 有源滤波电路
有源滤波器是一种能使有用频率信号 通过而同时抑制无用频率信号的电子装置， 它实际上是一种有源选频电路。其种类主 要有：低频滤波器、高通滤波器、带通滤 波器、带阻滤波器等。
8.3.1基本概念及初步定义
滤波电路的一般结构如图所示。图中V(t) 表示输入信号，Vo(t)表示输出信号。假设滤波 电路是一个线性时不变网络，则在复频域内有
VO
Vi1
Vi2
解：电路中A1、A2为理想运放，满足条 件
VP1 VN1 Vi1 VN 2 VP2 Vi2
各电流值为：
1
Vi1 R1
3
Vi2 Vi1 R3
2
1
3
Vi1 R1
Vi2 Vi1 R3
4
Vi 2
(2R2 R2
Vi1)
5 3 4 V0 5R1 Vi2 (3 4 )R1 Vi2
增益。
R2 R4 R3
Vi R1
解：题中理想运算放大器 V- =V+ =0，则P点 的节点电流方程为：
VP VP VP V0 0
R2 R3
R4
理想运算放大器电路满足虚短条件，有
VP/R2 = -Vi/R1 代入上述结点电流方程，可以 得到：
Av
V0 Vi
R2 R4
R3R4 R1R3
R2R3
上的初始电压为零。
(1)求V0(t)与 Vi(t)的关 Vi R
R
系表达式；
R VO
(2)若 R =3k, C=10F,
RR
分析： 电路为反相输入高阻抗比例运算电路，电
路中运算放大器具有理想特性。运放工作于线 性状态时，利用虚短和虚断条件，采用基本电 路分析方法，即可求解电路。
例: (东南大学1997年研究生入学试题)
电路如图所示，设A1、A2为理想运放，试 求输出电压与输入电压之间的函数关系。
R3
R2 R2 R1
R1
R3
)VS
2
Rf R1
VS1
在上式中，如果选取电阻值满足Rf/R1=R3/R2 的关系，输出电压可简化为:
VO
Rf R1
(VS 2
VS1 )
即输出电压VO与两输入电压之差(VS1- VS2) 成比例，所以上图的减法电路实际上是一个差 分式放大电路。
8.1.3 积分电路
如图所示，利用虚地
得概念：V = 0,i = 0,
积分电路的设计思想实现，V3
R R
C
VO
其电路图如图所示。
R1
讨论： 依题意设计电路原理图，实现方法是多
种多样的，一般情况下可以利用基本运算单 元电路组合实现或综合运用基本单元电路的 设计思想实现。实现时要注意电路元件参数 的选择应合理。
例: (北京大学2000年研究生入学试题)
已知A为理想运放，推导出如图所示电路的
等于同相比例放大电路的电压增益AVF ，即
A0
AVF
1
Rf R1
R1
Rf
vp
根据对RC低通电路的
vi R
分析结果，由图可知：
C
vo RL
VP
(s)
1
1 sRC
Vi
(s)
VP
(s)
1
1 sRC
Vi
(s)
因此传递函数为：
A(s)
V0 (s) Vi (s)
AVF
1 1
s
A0 1 s
n
n
式中n=1/(RC), n 称为特征角频率。
VI (t) 滤波电路 VO(t)
A(s) VO (s) Vi (s)
式中A(s)是滤波电路的电压传递函数，一 般为复数。(见例题)
对于实际频率来说(s=j)则有
A( j) | A( j) | e j()
这里|A(j)|为传递函数的模，()为其 相位角。此外，滤波电路的时延 ()定义为() d() Nhomakorabea(s) d
2.幅频响应
对于实际频率来说，
s = j，由此可得
A( j)
20 lg |
| / dB
A0
理想的
A(
j )
V0 ( j) Vi ( j)
1
A0
j(
)
n
| A( j) | |V0 ( j) | A0 |Vi ( j) | 1 ( )2 n
0 -3
实际 的
-20 1
显然，这里的n就
是-3dB截止角频率H。
-20dB/十倍频程 10 /n
例: (北京大学2000年研究生入学试题)用理 想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图， 必要时，给出元件数值。
(1)V0 Vi
(2)V0 5V1 10V2
(3)V0
1 RC
(V1 V2 V3 )dt
解：应用理想运放实现要求运算功能的电
路很多，基本电路为
i2
因
Vs
i1
此有i1= i2=i,电容C就以
R iI
电流i = VS /R进行充电。
假设电容器 C初始电压为
C
V0
零，则
1
V VO C
idt 1 C
1 i1dt C
VS dt R
VO
1 RC
VS dt
上式表明，输出电压Vo为输入电压 VS对 时间的积分，负号表示它们在相位上是相反
的。当输入信号为阶跃电压时，电容将以近
电路。在理想运放下，有
VP = VN ，就是说电路存
Vs2 R1
减法器
Rf
在虚短现象。同时运放两
输入端存在共模电压。(见例题)
伴随 V = 0,也有i = 0,由此可得下列方程式：
VS1 VN VN VO
R1
Rf
VS 2 VP VP
R2
R3
注意VN = VP,
VO
( R1
Rf R1
)(
R2
R3
理想
实际
通带
阻带
H
b.高通滤波电路
其幅频响应特性如图 所示，由图可知 0<<H |A| 范围内的频率为阻带，高 Ao
理想 实际
于H的频率为通带。从理