关于封闭路线上的植树问题课件
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五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
封闭图形的植树问题标准文档ppt
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一
个正方形，每边人数相等。四个顶点都 在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
有人，每边各有几名学生？ 四个顶点都有人，每边各有几名学生？
封闭图形中植树：棵数=间隔数 （19-1）×4=72（个）
封闭图形的植树问题
封闭图形的植树问题
列式正确的是（ ）。 学校环 要形在跑正道方长形的20草0米地，边每上隔种1树0米，种使一每棵一树边，都一有共3可棵种树（，可以）怎棵样树种。？ 1小、朋在友封在闭一图个形四中边，形植的树四棵周数站（队（每）个间角隔都数要站），每边站8人，每边有（ ）个间隔 （最1外9-层1）一×共4可=7以2摆（放个多）少个棋子？ 要（求19： -1想）一×想4=，72用（一个个）圆圈代表一棵树把它画下来，再算一算一共种了几棵树？ 封 四闭个图顶形 点中 都植 有树 人： ，棵 每数 边各=间有隔几数名学生？ 列在式一正个确5的边是形（上摆花，）如。果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 在1、一 在个封5闭边图形形上中摆，花植，树如棵果数每（边摆7）盆间（隔每数个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 学①校大要 于在正方形②的小草于地边上种③树等，于使每一边都有3棵树，可以怎样种？ 14、8名在学封生闭在图操形场中上，做植游树戏棵。数（ ）间隔数 四3、个在顶一点个都五有边人形，中每种边树各（有每几个名角学都生要？种），每边有6个间隔，每边有（ ）棵树。 （在19一-1个）5×边4形=7上2摆（花个，）如果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来，再算一算一共种了几棵树？
方法二： 6×5=30（盆）
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一
个正方形，每边人数相等。四个顶点都 在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
有人，每边各有几名学生？ 四个顶点都有人，每边各有几名学生？
封闭图形中植树：棵数=间隔数 （19-1）×4=72（个）
封闭图形的植树问题
封闭图形的植树问题
列式正确的是（ ）。 学校环 要形在跑正道方长形的20草0米地，边每上隔种1树0米，种使一每棵一树边，都一有共3可棵种树（，可以）怎棵样树种。？ 1小、朋在友封在闭一图个形四中边，形植的树四棵周数站（队（每）个间角隔都数要站），每边站8人，每边有（ ）个间隔 （最1外9-层1）一×共4可=7以2摆（放个多）少个棋子？ 要（求19： -1想）一×想4=，72用（一个个）圆圈代表一棵树把它画下来，再算一算一共种了几棵树？ 封 四闭个图顶形 点中 都植 有树 人： ，棵 每数 边各=间有隔几数名学生？ 列在式一正个确5的边是形（上摆花，）如。果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 在1、一 在个封5闭边图形形上中摆，花植，树如棵果数每（边摆7）盆间（隔每数个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 学①校大要 于在正方形②的小草于地边上种③树等，于使每一边都有3棵树，可以怎样种？ 14、8名在学封生闭在图操形场中上，做植游树戏棵。数（ ）间隔数 四3、个在顶一点个都五有边人形，中每种边树各（有每几个名角学都生要？种），每边有6个间隔，每边有（ ）棵树。 （在19一-1个）5×边4形=7上2摆（花个，）如果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来，再算一算一共种了几棵树？
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
封闭路线上的植树问题优秀课件
人.这个方阵队列有多少人？
思路引导
本题要求什么？ 求解需要什么条件？ 怎样得到这个条件？
方阵队列共有 多少人
方阵的行数和列数， 即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可 得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
封闭路线上的植树问题优秀课 件
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
பைடு நூலகம்
棵数=间隔数 间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
在相邻的两面红旗之间每隔2米插一面 黄旗，说明两端是红旗，中间是黄旗， 也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻 两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150面黄旗.
思路引导
本题要求什么？ 求解需要什么条件？ 怎样得到这个条件？
方阵队列共有 多少人
方阵的行数和列数， 即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可 得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
封闭路线上的植树问题优秀课 件
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
பைடு நூலகம்
棵数=间隔数 间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
在相邻的两面红旗之间每隔2米插一面 黄旗，说明两端是红旗，中间是黄旗， 也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻 两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150面黄旗.
封闭图形的植树问题-课件
你能说出下面各图的植树棵数与间隔数 之间的关系吗？
两端都种：
棵数=间隔数 +1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端：
棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？
要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站），
每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种（ ① ）棵树。
① 20
两端都种：
棵数=间隔数 +1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端：
棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？
要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站），
每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种（ ① ）棵树。
① 20
五年级数学七单元植树问题公开课一等奖优秀课件
你发现了什 么规律？
不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树
吗？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
63067 Nhomakorabea35
7
8
为什么是这样的？
2024/6/4
因为两端都要栽，所以栽 树的棵数比间隔数多1。
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽__2__1_棵树。
棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽） 100÷5 = 20 20 + 1 = 21
2024/6/4
2.沿着一条大路每隔20 m一个路灯，乐乐从第1个路灯开始 跑步，跑到第56个路灯停下，他一共跑了多远？
56-1=55 55×20＝1100（米） 答：他一共跑了1100米。
2024/6/4
2024/6/4
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线 路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到 解决类似的实际问题之中。 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题 的意识。
五年级数学第七单元 植树问题
2024/6/4
植树问题
7.1 植树问题（两端都栽） 7.2 植树问题（两端都不栽） 7.3 植树问题（封闭路线）
2024/6/4
7 数学广角——植树问题
植树问题（两端都栽）
2024/6/4
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的 简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
2024/6/4
全长÷间距 = 间隔数 间隔数 =棵数
我们将封闭路线 “化曲为直”后，发现封 闭路线和在不封闭路线“一端栽一端不栽” 中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵 数等于间隔数。
五年级上册数学数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张)标准课件
作业：第110页练习二十四，第11题。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
答：这条项链上共有12颗水晶。 “植树问题”有几种类型？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
150÷15＝10（盏） 你能举几个生活中的例子吗？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
应用提升
1. 圆每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
作业：第110页练习二十四，第11题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
作业：第110页练习二十四，第11题。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
五年级数学上册封闭图形的植树问题课件
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
五年级上册植树问题之封闭图形 ppt课件
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=pp1t课5件（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……ppt课件
45
ppt课件
46
19
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
8个 3×4－4=8（个） 2×4=8（个）
ppt课件
20
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可
以摆多少个棋 子？
4－1=3（个）
3×4=12（个）
ppt课件
21
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可
以摆多少个棋 子？
5－1=4（个） 4×4=16（个）
（每边棋子数－1）×边数＝
最外层的总数
ppt课件
25
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
19
个
棋
子
ppt课件
26
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
ppt课件
27
18×4＝72
ppt课件
你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
28
19
17
19×2＋17×2＝72 17
48÷6=8（棵）
48÷6=8（棵）
封闭图形，各角上种一棵，和
不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔
数
ppt课件
10
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
点数是（ 8 ），
间隔数是（ 6 ）。 间隔数是（ 8 ）。
五年级上册数学人教版 封闭图形中的植树问题 名师教学PPT课件
植树问题第三种：一端栽，一端不栽
转化
封闭图形
一端栽,一端不栽
棵数=段数(间隔数)
池塘的周长是1200m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1200÷10=120（段棵 ）
答：一共要栽120棵树。
棵数=段数
圆形滑冰场的一周全长是150m. 如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？
人教版数学五年级上册第七单元
封闭图形中的植树问题
棵数=段数（间隔数）+1
棵数=段数（间隔数）-1
棵数=段数（间隔数）
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是1200m，如果每隔
10m
10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
①池塘总长=40米
40÷10＝4（段） 4段＝4棵
③池塘总长=80米 80÷10＝8（段）
8段＝8棵
②池塘总长=60米 60÷10＝6（段） 6段＝6棵
④池塘总长是90米或120米呢？
通过对表中数据的观 察、比较，你有什么 发现呢？
总长 40m 60m 80m 90m 120m
间隔 10m 10m 10m 10m 10m
段数 4 6 8 9 12
棵数 4 6 8 9 12
封闭图形 ： 棵数 = 段数
150÷15=10（盏 ） 答：一共需要装10盏灯。
பைடு நூலகம்
封闭图形 一端栽,一端不栽
棵数=段数(间隔数)
谢谢观看
植树问题封闭图形的植树问题PPT课件
上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
第1页/共53页
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
1500÷15=100（盏）
第9页/共53页
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
第10页/共53页
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
第11页/共53页
第12页/共53页
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
第31页/共53页
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
第6页/共53页
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
第1页/共53页
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
1500÷15=100（盏）
第9页/共53页
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
第10页/共53页
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
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导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
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你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
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人.这个方阵队列有多少人？
思路引导
本题要求什么？ 求解需要什么条件？ 怎样得到这个条件？
方阵队列共有 多少人
方阵的行数和列数， 即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可 得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
关于封闭路线上的 植树问题
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
棵数=间隔数 间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻 两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150旗，说明两端是红旗，中间是黄旗， 也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
解决植树问题的关键
01
02
1/8/2021
思路引导
本题要求什么？ 求解需要什么条件？ 怎样得到这个条件？
方阵队列共有 多少人
方阵的行数和列数， 即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可 得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
关于封闭路线上的 植树问题
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
棵数=间隔数 间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻 两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150旗，说明两端是红旗，中间是黄旗， 也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
解决植树问题的关键
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1/8/2021