晶体几何学

晶体的对称性反映在晶体的几何外形和物理性质两个 方面。实验表明，晶体的许多物理性质都与其几何外形 的对称性相关。
第一章
晶体几何学基础
第二节
晶体性质
E. 最低内能与固定熔点：实验表明：从气态、液态或非 晶态过渡到晶体时都要放热，反之，从晶态转变为非晶 态、液态或气态时都有要吸热。表明：在相同的热力学 条件下，与同种化学成分的气体、液体或非晶体相比， 晶体的内能最小。即在相同的热力学条件下，以具有相 同化学成分的晶体与非晶体相比，晶体是稳定的，非晶 体是不稳定的，后者有自发转变为晶体的趋势。 晶体具有固定的熔点。当加热晶体到某一特定的温度 时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持温度不变，直 至晶体全部熔化后，温度才又开始上升。
都只有一种空间点阵
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晶体几何学基础
第二节
晶体性质
第二节.晶体性质
晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有 它们所共有的格子构造所决定的性质。
A.自限性：晶体具有自发的形成规则几何外形的特征。 不同晶体学平面作为表面时会因原子排列密度、键性质 的不同而造成不同的表面能，热力学原理造成晶体会尽 可能以低表面能的晶面作为表面。
A
C
B
B
C
A
由对称中心联系起来的呈反 向平行的相等晶面
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晶体几何学基础
第三节
晶体的基本对称性
宏观对称操作
4· 旋转反伸轴（倒转轴） 旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕 此直线旋转一定的角度后，再通过中心倒反，可使晶体上 的相等部分重复。
操作:旋转+反伸。
Li1=i
Li2=m
Li3=L3+i Li6=L3+m
需要特别引起注意: Li6的对称特点虽与L3+P相当,但Li6是六次对称,其对称程度要高于三次,不能替代. 与对称轴情况一样，倒转轴也只可能有1、2、3、4、6五种轴次。
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第三节
晶体的基本对称性
微观对称操作
1.平移 将晶体结构（或空间点阵）平行移到与原来环境完全相同的 位置，这种对称操作称为平移。 2.螺旋旋转 绕一固定轴旋转，每次旋转(360o/n)角度后，接着平移t方能 得到规律重复。这种复合对称操作 称为螺旋旋转。 3.滑移 凭借一个平面施行反映之后，再平行于该面施行平移t，而使 晶体结构图形得到规律重复，这种对称操作称为滑移。滑移 操作中的反映面 称为滑移面，或滑移对称面。
菱方晶系的3个对称面
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第三节
晶体的基本对称性
宏观对称操作
2· 对称轴（Cn）<旋转> 通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的 角度后，可使晶体上的相等部分重复，或者说晶体重合。 对称轴的操作是绕直线旋转。旋转出现重复的最小旋转角 为基转角α ，旋转出现重复的次数称为轴次n。两者之间的关 系是：n=360°/α 。一般旋转轴记为Cn(国际符号记为 n,n=1,2,3,4,6)
空间格子
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第一节
晶体结构与空间点阵
氯化钠晶体中，氯离子是一类等同点，钠离子是另一 类等同点。由Na+和Cl-各自组成面心立方晶格，是两 个面心立方结构套构组成，属于复式结构。
红球：氯离子 蓝球：钠离子
等同点：在晶体结构中的种类相同，分布位置或周围环境也相同的一类点. 等同点必须具备的两个条件：位置或质点种类相同；质点周围环境相同
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晶体几何学基础
第三节
晶体的基本对称性
宏观对称操作
3· 对称中心（i）<反演> 对称中心是晶体中心一个假想点，通过此点，任意直 线的等距离两端必定出现对应点。对称中心的操作是对此 点的反伸（过此点作任意直线，则在该直线上距对称中心 等距离的两端必定出现晶体上的相等部分)。 晶体可以有对称中心， 也可能没有对称中心。若 晶体存在对称中心，它必 定与几何中心重合。晶体 若有对称中心，其所有晶 面必定两两平行，大小相 等，方向相反。
B.均匀性：晶体不同部分的宏观性质相同，反映了晶体 性质的平移特性。因为晶体的具有格子构造的固体，在 晶体的各个不同部分质点的分布与排列都是一样的。
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第二节
晶体性质
C.异向性（各向异性）：晶体的物理性质随观测方向而 变化的现象称为各向异性。晶体的性质因方向不同而有 差异。这是因为晶体在不同的方向上质点的排列方式不 同而决定的。晶体的很多性质表现为各向异性，如压电 性质、光学性质、磁学性质及热学性质等。例如：石墨 的电导率，当我们沿晶体不同方向测其电导率时，得到 方向不同而石墨的电导率数值也不同的结果。 如兰晶石 在不同的方向上硬度有很大差异。
111 444 311 444 131 444
331 444
沿z向上3/4， z层：a、b、c、d
113 444
313 444
133 444
333 444
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晶体结构与空间点阵
结论：
空间点阵表明了晶体物质的一个最根本性质----周期性
一个晶体物质，无论其内部结构多么复杂，
常见化合物的晶体结构
NaCl型:MgO,VC,NbC,TiC,ZrC,NiO,PbS,TiO CsCl型:ZnO,-AgCd,-CuZn,-AlFe,FeCo,NiAl 闪锌矿型:ZnS,BeS,CdTe
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晶体结构与空间点阵
3. 空间点阵：由各类等同点在三维空间排列构成的表示晶 体结构中物质分布周期规律的三维几何图形。即表征晶体 结构中原子排列周期性的一种几何图象.
扫描电镜
物质表面时,表面原子的部分外层电子,将因获得动 能而逸出.
(scanning electron microscope)
背反射电子:在入射电子中有一部分电子和原子
外层电子碰撞后,遭到散射,方向和能量均略有改变, 且这种散射过程可以连续多次,甚至成百次进行,最 终其总的散射角可以大于90o,以重新从试样表面逸 出.
3.晶体的对称不仅表现在形式上，还表现在物理化学性质 上。
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晶体的基本对称性
二、晶体的对称操作及对称要素
对称是晶体结构的基本特性之一。
对称操作：如果一个物体经过一定的动作后，其位置，形态 相对观察者来说没有变化，称此现象为规律重复。使得物体 没有变化的动作称为对称操作（或称对称动作、对称变换、 对称运用）。在对称动作中所凭借的几何元素（点、线、面） 称为对称元素（或对称要素） 晶体外形上可能存在的对称要素: 对称面、对称轴、旋转反伸轴、旋转反映轴、对称中心
现代材料研究方法
绪论
材料：你们最关心的是什么？
性能：你认为与哪些因素有关？
结构：有哪些检测分析技术？
X射线衍射方法 透射电子显微分析 扫描电子显微分析
现代材料研究方法
俄歇电子能谱分析 原子探针显微分析
核磁共振与电子自旋共 振波谱
红外光谱和拉曼光谱
... ...
二次电子:当被加速的电子以足够大的速度轰击
激发,发出电磁辐射.
电子探针分析,X射线荧光分析以及材料物 相组成和晶体结构分析
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晶体几何学基础
第一节
晶体结构与空间点阵
第一章、晶体几何学基础
第一节、晶体结构与空间点阵
1、晶体 ：外观上晶体常具良好的几何多面体外形。本质上 说， 晶体是内部质点在三维空间作规则排列的物质。即具 有长程有序。如水晶，NaCl等。
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第一节
晶体结构与空间点阵
晶体中所有的质点的重复规律－－在空间上呈格子状。这 种结构图形就是空间格子
空间点阵示意图 空间点阵可由单胞重复排列而得
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晶体几何学基础
第一节
晶体结构与空间点阵
空间点阵的要素： A、结点：空间点阵中的点是抽象的几何点，它代表晶 体结构中的原子、分子等相同点。只有几何意义,并不 是具体的质点。 B、行列：结点在直线上的排列。它相当晶体上的晶棱 或晶向。 C、面网：结点在平面上的排列。它相当于晶体上的晶 面。面网之间的间距称为面网间距。 D、单位点阵（平行六面体）：空间点阵中的一个最小 重复单元。它相当于晶体结构中的单位晶胞（单胞）。 E、点阵参数或晶体常数：坐标系统 晶轴：一般A轴左右、B轴前后、C轴直立。 度量单位：晶轴上的结点间距（点阵周期）a, b , c 晶轴夹角：α,β,γ。晶体常数是一种晶体最重要的参数之 一。
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第四节
晶系与布拉菲点阵
ZnS型(立方型) 晶格：面心立方
配位比：4:4 (红球－Zn2+ , 绿球－S2-) 晶胞中离子的个数：
Zn2： 4个
1 1 S ： 6 8 4个 2 8
2-
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第四节
晶系与布拉菲点阵
CaF2的结构：坐标（x, y, z），z垂直纸面。 由两种原子构成的复杂面心立方结构； ：Ca原子坐标（四个） 1 1 、1 0 1 11 0 、0 000、 2 2 22 22 ： F 原子坐标（八个） 沿z向上1/4， z层：a、b、c、d
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晶系与布拉菲点阵
晶体除了微观结构的周期性外，每种晶体还有其特殊的宏观对称性在结晶 学中能反映晶体的周期性，又能反映其对称性的特征，通常不一定取最小的 结构单元作为重复单元，而是按对称性特点选取其结构单元，通常是最小单 元的几倍，称为结晶学原胞或简称晶胞，一般而言，晶体的原胞和晶胞有习 惯选取方法，上图为立方晶系的三种结构：简立方、而心立方和体心立方的 结构及原胞选取示意图。
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晶体的基本对称性
宏观对称操作
1.对称面（m）<反映> 通过晶体中心的假想平面，把晶体分为互为镜象反 映的两个部分。相应的操作是对平面的反映。 对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶 棱，或包含某些晶棱。 晶体中有的没有对称面，最多的有9个对称面。
立方晶系中的9个对称面 a）垂直晶面和通过晶棱中点，并彼此互 相垂直的3个对称面。b）包含一对晶棱， 垂直斜切晶面的6个对称面
名称
一次对称轴 二次对称轴 三次对称轴 四次对称轴 六次对称轴
符号
C1 C2 C3 C4 C6
基转角
360
作图符号
180 120
90 60
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晶体的基本对称性
宏观对称操作
不可能使五边形互相连接充满整个平面
如图所示，不难设想，如果晶体中有n=5的对称轴，则垂直于轴的 平面上格点的分布至少应是五边形，但这些五边形不可能相互拼接而充 满整个平面，从而不能保证晶格的周期性。 晶体中不可能出现5次轴及高于6次的对称轴。这是由于它们不符 合空间格子构造规律。只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间 格子中结点分布要求构成面网网孔，不留间隙地排满整个平面。
邻苯二甲酸氢
冰洲石的菱面体晶体
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晶体结构与空间点阵
刚玉
锗来自百度文库铋
晶体规则的几何外形 是晶体内部结构规律 性的外在反映
电气石
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晶体结构与空间点阵
2.常见晶体结构类型
常见单质的晶体结构
Fcc: 金,银,铜,铝,镍,铂,-铁等 Bcc: 钨,钼,铬,钒,铌,钽,-铁,-钛,钠,锂等 Hcp: 镁,锌,-钛,-钴等 金刚石型结构:金刚石,硅,锗等
AA方向，H＝45，小刀可刻动。BB方向，H＝65，小刀不能刻动。
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第二节
晶体性质
D.对称性：晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以及晶体的 物理化学性质在不同方向或位置上有规律地重复出现。 晶体的宏观性质一般说来是各向异性的，但并不排斥晶 体在某几个特定的方向可以是异向同性的。晶体的宏观 性质在不同方向上有规律重复出现的现象称为晶体的对 称性。
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第三节
晶体的基本对称性
晶体对称的特点 晶体的对称则是由其内部的格子构造所决定的，因此， 晶体对称有其特点： 1.所有的晶体都是对称的，只要是晶体，就具有格子构造， 格子是对称的。这是晶体对称的普遍性。
2.晶体的对称是有限的，晶体对称受格子构造的规律所限 制，只有符合格子构造的对称才能在晶体上反映出来。
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第三节 晶体的基本对称性
第三节、晶体的基本对称性
一、对称的概念
对称的普遍性：自然界中，植物、动物、建筑物的外形等。 对称定义：对称是物体上相等的部分有规律地重复。 对称的必要条件： 1· 物体上有相等的部分； 2· 这些相等的部分有规律地重复（通过操作，如旋转、反映、 反伸使相等部分重复）。
电子探针 (吸收电子):入射电子中一部分电子进入试样
后,能量损失殆尽,终至被试样吸收
俄歇电子
(
二次电子):二次电子中部分电子的能量具有和
特定元素相对应的特征值,能测得的具有特征值的 俄歇电子仅限于来自试样表面二,三层的原子
透射电镜
(透射电子):入射电子中透过试样的那一 部分电子
(X射线): 电子轰击试样后,在电子被减速的同时,原子被