基础小练习：追及与相遇问题教学提纲
第6 讲追及和相遇问题
第6 讲追及和相遇问题一、学习目标1．掌握追及及相遇问题的特点2．能熟练解决追及及相遇问题二、自主学习两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
（一）追及问题1．追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2．追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v = v甲乙。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟（2）类似。
3．分析追及问题的注意点：（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（二）相遇问题1．同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
2．相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇三、典型例题例1．在十字路口，汽车以0.5m s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．火车以速度1 v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2 v （对地、且1 2 v > v ）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？四、基础训练1．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120 km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t ＝0.50 s．刹车时汽车的加速度为a = 4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？（取重力加速度g = 10 m／s2．）2．客车以20 m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120 m 处有一列货车正以6 m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8 m/s2，问两车是否相撞？五、高考初相识1．（2007 年海南物理）两辆游戏赛车a、b 在两条平行的直车道上行驶。
专题1：追及、相遇问题2023年初升高物理暑假预习强化之精细讲义+备课课件(人教版2019必修第一册
01 追及、相遇问题
3.处理追及、相遇问题的常用方法 （2）图像法∶ ①初速度小者追初速度大者
追及类型 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速
图像描述
设 x0为开始时两物体间的距离, t0为速度大小相等的时刻, 则应有下面结 论∶
相关结论
a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x;
01 巩固练习
10．在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀
速行驶，司机突然发现前方20m处，一辆以v货
=10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时
小汽车立即以a=2m/s2的加速度追赶，不计车长，则
：
36m
(1) 在小汽车追上货车前，两10车s的最大距离是多少；
(2) 小汽车何时追上货车；
01 追及、相遇问题
3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向 运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶 速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类：速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶 速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可 参考图像法进一步理解。
专题3
追及&相遇问题
树礼教育
PART ONE
追及、相遇问题
01 追及、相遇问题
1.追及、相遇问题是常见 的运动学问题，其实质是 研究两物体能否在相同的 时刻到达相同的空间位置 的问题。
01 追及、相遇问题
2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶ x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前 面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶ v1=v2 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前 面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。
追及和相遇问题专题教案
追及问题和相遇问题专题学习目标：１．知道两种问题的各种处理方法２．能归纳两种问题的临界条件３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性课时安排：1课时教学过程追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法．１. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系．（１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系．（２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０３．三种解题方法解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法．（１）物理分析法 基本的解题思路是：①分别对两物体研究②画出运动过程示意图③列出位移方程④找出时间关系速度关系，位移关系⑤解出结果，必要时进行讨论．例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远．因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲t v x 甲甲= 2at 21x =乙 由位移关系：乙甲x x x -=∆ 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等． 则121t v at 21甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙 （２）数学极值法运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解．解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远．乙甲x x x -=∆＝2at 21t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２ 由二次函数求极值公式知：当s 5a2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法②（３）图象法①甲乙的ｖ－ｔ图像如图所示，根据速度图像的物理意义，图像与坐标轴所围面积表示位移的大小由图像可看出：在乙追上甲之前的t 时刻，两物体的速度相等，甲的位移（矩形面积）与乙的位移（三角形的面积）之差（画斜线部分）达最大，所以：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲乙甲s s x -=∆=S 矩形-S 三角形 =12.5m②由图像可知：在t 时刻后，由甲与乙的速度图线所围三角形的面积与阴影三角形的面积相等时，两物体的位移相等（即追上），所以由图可得：乙追上甲时，t ＇=2t=10s ， 10v 2v ==甲乙m/s 点评：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
追及相遇教案
追及和相遇问题教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式2.能处置追及相遇问题。
判定追上的条件，及相距最近，最远时的条件。
教学重点：常见的几种相遇问题教学难点：判定可否被追上教学方式：分析法推理法一、新课教学一、追及问题1、追及问题中二者速度大小与二者距离转变的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，假设甲的速度大于乙的速度，那么二者之间的距离。
假设甲的速度小于乙的速度，那么二者之间的距离。
假设一段时刻内二者速度相等，那么二者之间的距离。
例：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时刻转变的情形。
（2）汽车在追上自行车前通过量长时刻后二者距离最远？此刻距离是多少？分析：汽车追自行车先距离愈来愈大后距离愈来愈小直到追上汽车在追上自行车前通过2S钟二者距离最远。
解法一、利用二次函数极值法求解设通过时刻t 汽车和自行车之间的距离Δx，Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s 时，两车之间的距离有极大值，且Δx m＝6×2－3×22/2＝6m解法二、利用分析法求解当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
由上述分析可知当两车之间的距离最大时有v汽＝at＝v自∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s∵Δx m＝x自－x汽∴Δx m＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m解法三、利用图象求解当t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。
Δx m＝6t0/2 （1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小∴a＝6/t0∴ t0＝6/a＝6/3＝2s（2）由上面（1）、（2）两式可得Δx m＝6m（3）何时追上自行车？此刻汽车的速度是多少？v自t ＝at2/26×t＝3×t2/2t＝4sv汽＝at＝3×4 ＝12m/s例2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，可否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
教案 追及和相遇问题
习题三： 习题三：两个物理 A、B 从同一地点同时出发，沿同一直线运 动，其速度图像如图所示，由图像可知，A、B 出发后将相遇 几次？除此之外，你还能由图像提出什么问题？你能解决这 些问题吗？
追
相遇问题
课
解：追 、相遇的 ： 解追 、相遇问题的 路 ： 追 、相遇问题时 的几个问题
在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方， 我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方 法求解，有时也可借助 v-t 图象求解。 习题一： 习题一：两辆完全相同的汽车，沿水平平直路一前一 后匀速行驶，速度均为 v0，若前车突然以恒定的加速 度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度 开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为 x， 若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速 行驶时保持的距离至少应为（ ） A.x B.2x C.3x D.4x
3. 分析追及、相遇问题时要注意 分析追及、 ⑴分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系。 一个条件是：两物体速度相等时满足临界条 件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好 追上等。 两个关系是：时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两 物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是 指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通 过画运动示意图找到两物体间位移关系就是解题 的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析 问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思 维大有裨益。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上 前该物体是否停止运动。 ⑶仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至 、 、 、 少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条 件。
追及相遇问题练习题小学
追及相遇问题练习题小学一、基础题1. 甲、乙两同学在操场上跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑250米。
两人同时从同一点出发，沿同一方向跑步，5分钟后，乙追上甲。
求操场的长度。
2. A、B两地相距10公里，小明和小红从A、B两地同时出发，相向而行。
小明速度为4公里/小时，小红速度为5公里/小时。
经过多少时间两人相遇？3. 甲、乙两辆火车从相距600公里的两地同时出发，相向而行。
甲车速度为80公里/小时，乙车速度为100公里/小时。
几小时后两车相遇？二、提高题1. 甲、乙两辆自行车从同一地点出发，沿同一路线行驶。
甲车速度为15公里/小时，乙车速度为20公里/小时。
甲车行驶2小时后，乙车出发追甲车。
问乙车需要多长时间追上甲车？2. 小明和小华在环形跑道上跑步，跑道周长为400米。
小明每分钟跑240米，小华每分钟跑280米。
两人同时从同一点出发，沿同一方向跑步，多少分钟后小华第一次追上小明？3. 甲、乙两辆汽车从相距1000公里的两地同时出发，相向而行。
甲车速度为120公里/小时，乙车速度为140公里/小时。
甲车出发后2小时，乙车才出发。
问乙车出发后几小时与甲车相遇？三、拓展题1. A、B两地相距15公里，小明和小红从A、B两地同时出发，相向而行。
小明速度为3公里/小时，小红速度为4公里/小时。
小明出发后1小时，小华从A地出发，以5公里/小时的速度追赶小红。
问小华出发后多少时间追上小红？2. 甲、乙两辆火车从相距1200公里的两地同时出发，相向而行。
甲车速度为90公里/小时，乙车速度为110公里/小时。
甲车出发后3小时，乙车才出发。
求乙车出发后多少时间与甲车相遇？3. 在一条笔直的公路上，甲、乙两辆自行车从相距18公里的两地同时出发，相向而行。
甲车速度为6公里/小时，乙车速度为8公里/小时。
甲车出发后1小时，丙车从甲地出发，以10公里/小时的速度追赶乙车。
问丙车出发后多少时间追上乙车？四、应用题1. 一个长跑运动员在环形跑道上跑步，跑道周长为800米。
追及和相遇问题（教案与练习）
追及和相遇问题（教案与练习）追击与相遇专题（1）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变⼤；v1= v2时，两者距离最⼤；v1>v2时，两者距离变⼩，相遇时满⾜x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)⼀次。
【例1】⼀⼩汽车从静⽌开始以3m/s2的加速度⾏驶，恰有⼀⾃⾏车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)⼩汽车从开动到追上⾃⾏车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)⼩汽车什么时候追上⾃⾏车，此时⼩汽车的速度是多少？（2）．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变⼩；v1= v2时，①若满⾜x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】⼀个步⾏者以6m/s的最⼤速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：⼈能否追上汽车？若能追上，则追车过程中⼈共跑了多少距离？若不能追上，⼈和车最近距离为多少？（3）．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变⼩；v1= v2时，①若满⾜x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前⽅有⼀辆⾃⾏车以4m/s 的速度做同⽅向的匀速直线运动，汽车⽴即关闭油门做加速度⼤⼩为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上⾃⾏车。
求关闭油门时汽车离⾃⾏车多远？（4）．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1v2时，两者距离变⼩，相遇时满⾜x1= x2+Δx，全程只相遇⼀次。
注意：若被追赶的物体做匀减速运动，⼀定要注意追上前该物体是否停⽌运动．【例4】当汽车B在汽车A前⽅7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，⽽汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度⼤⼩为a=2m/s2。
知识讲解_相遇和追及问题(基础) (2).pdf
设经过时间 t 汽车和自行车之间的距离 x ，则
x
=
x自 −
x汽
=
v自t
−
1 2
at 2
=
6t
−
3 2
t2
=
−
3 2
(t
−
2)2
+
6
当 t = 2s 时两车之间的距离有最大值 xm ，且 xm = 6m.
【点评】(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式
乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即 v甲 = v乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀
速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在
相遇位置满足 v甲 v乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀
例 4、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度 vA 向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马 路。汽车司机发现游客途经 D 处时，经过 0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该 汽车最终在 C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警 方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度 vm＝14.0m / s 行驶在同一马路的同一地段，在
减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.
学海无涯
(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系 是解决问题的突破口. 要点五、追及、相遇问题的处理方法 方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是 二者避免碰撞的临界条件)。
第06讲 追及相遇问题
第6讲追及、相遇问题【教学目标】1．会画汽车运动示意图，分析汽车运动规律及安全行驶问题；2．运用所学的物理知识解决汽车刹车问题和追及相遇问题；【重、难点】1．临界问题的分析；2．二次追及问题．一、汽车行驶安全问题1．安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离．安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．2．反应时间和反应距离（1）反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间．（2）反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动．（3）反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt．3．刹车时间和刹车距离（1）刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间．（2）刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动．（3）刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离．由s2＝v022a可知，刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定．二、追及、相遇问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离就会发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇问题。
1．追及、相遇问题的实质研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置的问题。
2．解相遇和追及问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系：（1）时间关系：t A=t B±t0；（2）位移关系：s A=s B±s0；（3）速度关系：两者速度相等时，物体间有最大（或最小）位移，这通常是追及问题中能否追上的重点知识回顾临界条件，也是分析问题的切入点．3．追及、相遇问题的分析思路（1）根据运动过程，画出两个物体运动的示意图；（2）根据两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程；（3）找出两个物体在运动时间上的关系、位移关系、临界条件（即“两个关系，一个条件”）；（4）联立方程求解．4．提示：（1）利用图象法解决追及相遇问题时，有时可以减少计算量，使问题简化；（2）若被追赶的物体．．．．．做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．典例精析考点一安全驾驶问题例1、据统计，开车时看手机发生交通事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生交通事故的概率是安全驾驶的2.8倍。
小学数学 基本的相遇与追及问题 课件+作业(带答案)
7、甲、乙两艘轮船同时从相距132千米的两个码头出发，相向而行。甲船每小时航行23 千米，乙船每小时 航行 21千米。相遇时甲船航行了多少千米？
相遇路程和：132千米 速度和：23+21=44（千米/时）
相遇时间：132÷44=3（小时） 相遇时甲船航行了：23×3=69（千米）
答：相遇时甲船航行了69千米。
速度差：13－5=8（千米/小时） 追及时间：3小时 追及路程：3×8=24（千米） 答：A、B两地相距24千米。
4、小新步行去上学，每分钟走70米。出发10分钟后，爸爸发现小新将文具盒落在了家中。于是爸 爸带着文具盒，以每分钟 170 米的速度骑车追赶小新。
（1）爸爸开始去追小新时，小新已经走了 ___7_0_0__米，这一段距离就是两人的路程差。
答：A、B两地相距840千米。
知识点三：复杂的相遇与追及问题
例题7：小芳和小俞老师同时从小芳家出发去学校，小芳每分钟走60米，小俞老师骑自行车每分钟比小
芳多行40米， 结果小俞老师比小芳早6 分钟到达学校。小芳家距离学校多少米？
分析：
小俞老师比小芳早六分钟到达学校
，说明小俞老师到达学校时，小芳 还要再走6分钟。从而可以先求出 路程差。
，行驶10小时后甲车追上乙车。乙车每小时行驶45千米，甲车每小时行驶多少千米？ 分析：
甲
乙
A
B
150千米
速度差=路程差÷追及时间
路程差：150千米 追及时间：10小时
速度差：150÷10=15（千米/时） 甲车速度：45+15=60（千米/小时） 答：甲车每小时行驶60千米。
总结：速度差=路程差÷追及时间
10、小新步行去上学，每分钟走70米。小新出发10分钟后，爸爸发现小新将文具盒落在了家中。于是爸 爸带着文具盒，以每分钟 170米的速度骑车追赶小新。
2.6追及和相遇问题导纲
第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动和追及、相遇问题学案【学习目标】1、掌握解决匀变速直线运动问题常用的方法；2、掌握追及、相遇问题的特点；3、掌握解决追及、相遇问题的一般思路和方法；4、锻炼能情景再现并熟练并解决匀变速直线运动问题和追及、相遇问题的能力；【学习重点、难点】1、解决匀变速直线运动问题的常用方法；2、解决追及、相遇问题的一般思路和方法；【学习方法】分析、讨论、归纳【自主学习】1、追及相遇问题概述：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题。
两个物体在同一直线上的运动情形有三种：同向运动、相向运动和背向运动，相向运动和背向运动的区别是尽管两物体运动方向相反，但相向运动是两物体间距离减小，而背向运动是两物体间距离增大。
2. 、相遇问题的常见情况（1）同向运动的两物体追及即相遇。
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3、追及相遇问题（1）讨论追及、相遇的问题，其实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）常见的情况物体A 追物体B ，开始时，两个物体相距x 0。
① A 追上B 时，必有x A - x B = x 0,且v A ≥v B 。
② 要使两物体不想撞，必有x A — x B = x 0,且v A ≤v B 。
（3）解题思路和方法思路：方法：① 物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态、临界条件，再列方程求解。
②数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间的一元二次方程，我们可以利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若△>0，即有两个解，说明相遇两次；△=0，有一个解，说明刚好追上或相遇；△<0，无解，说明不能够追上或相遇。
追及和相遇问题
x人=v人t=6×6=36m
x车=at′2/2=1×62/2=18m
△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m
结论：速度大者减速追赶速度小者,追上前在两 个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前
追上,否则就不能追上.
解析：作汽车与人的运动草图如下图甲和v-t图象如下图乙所 示．因v-t图象不能看出物体运动的初位置，故在图乙中标上两 物体的前、后．由图乙可知：在0～6 s时间内后面的人速度大， 运动得快；前面的汽车运动得慢．即0～6 s内两者间距越来越 近．因而速度相等时两者的位置关系，是判断人能否追上汽车
临界条件。
若无解，则不能追上。
代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的 速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人 车速度相等时，两者间距离最小。
at′= v人 t′=6s
的两个关系：
1.两个物体运动的时间关系; 2.两个物体相遇时必须处于同一位置。
即：两个物体的位移关系
③匀减速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀加速）直线运动的 物体时，恰好追上（或恰好追不上）的临界条件为：即追尾时， 追及者速度等于被追及者速度.当追及者速度大于被追及者速度，
例题3：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直 公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车 B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否
∵△x=x1－x2=v自t － at（2/2位移关系）
6追及和相遇问题
追及相遇问题知识点1追及相遇问题相遇是指同一时刻到达同一位置。
几种典型的追及问题：（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）设两者原来相距L①当两者速度相等v1=v2时,若追者仍未追上被追者即△x〈L,则永远追不上,此时两者间有最小距离②若两者速度相等v1=v2时,恰能追上即△x=L,则两者相遇一次也是两者避免碰撞的临界条件.③若v1〈v2时，两者相遇，则当v1〉v2时，两者还要相遇一次，即共相遇两次。
（2）速度小者（匀加速）追速度大者（匀速）设两者起点相同①当两者速度相等v1=v2即t0时,两者距离最大②当t=2t0时，两者相遇。
例1一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行使,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.（1）汽车从开动后到追上自行车之前,要经过多长时间两者相距最远?最远距离是多少?（2）求汽车经过多长时间追上自行车?此时汽车的速度是多少?练习1一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s 的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。
求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？例2现检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来.若A在平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方180m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？练习1在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).例3甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间练习1甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。
《追及与相遇问题》教学设计
《追及与相遇问题》教学设计
一、教学目标
1.掌握追及与相遇问题的分析方法。
2.学会运用物理公式解决追及与相遇问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点
1.重点：追及与相遇问题的分析和求解。
2.难点：判断追及与相遇的条件。
三、教学方法
讲授法、例题分析法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
通过实际生活中的追及与相遇现象，引入课题。
2.问题分析
（1）分析追及与相遇问题的特点和类型。
（2）讲解判断追及与相遇的条件。
3.公式应用
运用物理公式解决追及与相遇问题，如位移公式、速度公式等。
4.例题讲解
通过典型例题，讲解追及与相遇问题的具体求解方法。
5.课堂讨论
组织学生讨论追及与相遇问题的实际应用和注意事项。
6.课堂小结
总结追及与相遇问题的分析方法和求解步骤。
7.作业布置
布置课后作业，包括不同类型的追及与相遇问题。
追击与相遇问题教案
对汽车由公式 v v0 at v v0 0 (6) t 2s a 3 2 由v2 v0 2ax
2 v 2 v0
x
2a
0 (6) 2 m 6m 23
以自行车为参照物, 公式中的各个量都 应是相对于自行车 的.注意：物理量的 正负号.
问：xm= - 6m中负号表示什么意思？
V-t图像的斜率表示物体的加速度：
汽车
6 tan 3 t0
t0 2s
当t=2s时两车的最大距离为：
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析：随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律。
方法三：二次函数极值法
运动轨迹的草图与运动图象
甲一定能追上乙。v甲= v乙的时 刻为甲、乙有最大距离的时刻。
判断v甲= v乙的时刻，甲乙的位置情况： ①若甲在乙前则能追上，并相遇两次。 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙。
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候。
情况同上 提醒：若涉及刹车问题，要 先求停车时间，再判别！
车加速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小
距离是多少?
解析
在反应时间内,汽车做匀速直线运动,运动的距
离x1为：
100 50 x1=v0t= 3 ×0.5 m= 3 m
①
刹车时汽车的加速度的大小 a= 4 m/s2
2
②
自刹车到停下汽车运动的距离x2为：
v0 1002 1 250 2 m m x2 = 2a 3 2 4 9
且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础小练习：追及与
相遇问题
第6天__追及与相遇问题
(时间：20分钟)
一、选择题
图1-6-1
1．图1-6-1为甲、乙两物体运动的位移图像，下列说法正确的是()
A．甲、乙在t0时刻之前相遇
B．甲、乙在t0时刻之后相遇
C．甲、乙在t0时刻相遇
D．相遇时甲、乙的速度相等
图1-6-2
2．甲、乙两物体沿同一直线同向做匀变速直线运动，它们的速度图线如图1-6-2所示，若在第3 s末它们在途中相遇，则它们的出发点之间的关系是()
A．甲在乙前2 m
B．甲在乙前4 m
C．乙在甲前2 m
D．乙在甲前4 m
图1-6-3
3．如图1-6-3所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下正以v A＝4 m/s的速度向右做匀速运动，而B此时正以v B＝10 m/s的初速度向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是()
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
图1-6-4
4．(多选)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图像如图1-6-4所示，在t＝0时刻，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x.下列说法正确的是()
A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝23
x B ．若a 、b 在t 12
时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1时刻 C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝12
x D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1时刻
5．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．若在绿灯亮起的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则( )
A ．A 车在加速过程中与
B 车相遇
B ．A 、B 相遇时速度相同
C ．A 、B 相遇时A 车做匀速运动
D ．两车不可能相遇
图1-6-5
6．[2016·全国卷Ⅰ] (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t 图像如图1-6-5所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )
A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后
B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s
D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
二、计算题
7．甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以a ＝－0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)在乙车追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
[导思] 分析甲、乙两车的运动情况，明确两个问题：
①两车相距最大距离时速度满足什么关系？
②乙车追上甲车时，甲车还在运动吗？
8．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
参考答案
第6天 追及与相遇问题
一、选择题
1．C 2.B 3.B 4.AC 5.
C [解析] 作出A 、B 两车运动的v -t 图像如图所示，v -t 图像与时间轴所围的面积表示位移，经过30 s 时，两车对应的图像所围面积并不相等，所以在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，选项A 错误；30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动，可以判断在30 s 后某时刻两车对应的图像所围面积会相等，即两车会相遇，选项C 正确，选项B 、
D 错误．
6．BD [解析] 在t ＝3 s 时，两车并排，由图可得在1～3 s 内两车发生的位移大小相等，说明在t ＝1 s 时，两车并排，由图像可得前1 s 乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx
＝x 2－x 1＝5＋102
×1 m ＝7.5 m ，在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m ，选项A 、C 错误，选项B 正确；在1～3 s 内两车的平均速度v ＝v 1＋v 22＝20 m/s ，各自的位移x ＝v 1＋v 22
t ＝40 m ，选项D 正确．
二、计算题
7．(1)36 m (2)25 s
[解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时，两车相距的距离最大，设该减速过程经过的时间为t ，则
v 乙＝v 甲＋at
解得t ＝12 s
此时甲、乙间的距离为
Δx ＝v 甲t ＋12at 2－v 乙t ＝10×12 m －12
×0.5×122 m －4×12 m ＝36 m. (2)设甲车速度减至零所需的时间为t 1，则有
t 1＝0－v 甲a
＝20 s
t 1时间内，甲车的位移为x 甲＝v 甲2t 1＝102
×20 m ＝100 m 乙车位移为x 乙＝v 乙t 1＝4×20 m ＝80 m
此后乙车运动的时间为t 2＝x 甲－x 乙v 乙
＝204 s ＝5 s 故乙车追上甲车需要的时间为t 总＝t 1＋t 2＝25 s.
8．6 m/s 2
[解析] 两车速度均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2
t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.。