九年级上学期数学期中考试卷及答案
北京市第二十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷参考答案
北京市第二十中学九年级第一学期期中练习数学答案及评分标准二、填空题：（每题2分，共计16分）17.∵a ＝1，b ＝﹣6，c ＝﹣16，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣16）＝36+64＝100＞0， ∴x ＝21006±＝3±5， ∴x 1＝8，x 2＝﹣2；（有过程，对一个答案3分，两个5分） 18.解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，∴∠DAE ＝60°，AE ＝AD ．..................................................1分 ∴∠BAD +∠EAB ＝∠BAD +∠DAC ．∴∠EAB ＝∠DAC ． .................................................2分 在△EAB 和△DAC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE DAC EAB AC AB , ∴△EAB ≌△DAC （SAS ）． .................................................3分 （2）∠BED ＝45°． .................................................5分 19.解：∵a 是方程2-210x x −=的一个根，∴2210a a −−=． ................................................1分∴221a a −=． .................................................2分∴a (a -4)＋(a ＋1)(a －1)=a 2-4a +a 2-1=2a 2-4a -1 .................................................3分 =2(a 2-2a )-1 ................................................4分 =1． .................................................5分20.解：（1）∵22y x x =−1)1(11222−−=−+−=x x x .............2分 ∴该二次函数的顶点坐标为（1，−1）； .............3分(2)该二次函数的图象的开口方向向上， .............4分 点P (1，0)不在该抛物线上. .............5分21.解：（1）关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －4＝0中，1,,24a b m c m ==−=−，()()()2222442481640b ac m m m m m ∴∆=−=−−−=−+=−≥ ∴方程总有两个实数根； .................................................2分（2）2240x mx m −+−=∴(2)(2)0x x m −+−=解得122,2x x m ==− .................................................3分 方程有一个实数根为负数，20m ∴−<解得2m < ...............................................4分 m 是正整数1m ∴= .................................................5分22.解：（1）令0y =，则2(1)10x −−=， 解得10x =，22x =，B ∴点坐标为(2,0)， .................................................1分列表得：画图得：.................................................3分（2）如图，由图形可得12x <<时，2(1)1kx b x +>−−． .................................................5分 23.解：（1）111A B C △如下图所示：.................................................3分（其中画平移1分，画旋转2分）由图可知：1(32)B ，； .................................................4分 （2）212A B C 如上图所示：m 的取值范围是：252<<m ..................................................6分 24.解：（1）(4-x )(4+2x )； .................................................1分 (4-x )(4+2x )=16 ............................................2分 解得x 1=0（舍），x 2=2答：此时的x 值为2； .............................................3分 （2）(4-x )(4+2x )=-2x 2+4x +16=-2(x -1)2+18..............................................5分 ∴改造后的面积最大为18，此时x =1. ...............................................6分 25.解：（1）当0x =时，20.2(0 2.5) 2.35 1.1y =−−+=，故击球点的高度为1.1m ； .................................................1分 （2）由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为(3,2)， 设抛物线的解析式为：2(3)2y a x =−+， 过点(4,1.9)，21.9(43)2a ∴=−+，解得0.1a =−，∴抛物线的解析式为：20.1(3)2y x =−−+； ...............................4分（3）<． .................................................6分 26.解：（1）22x =，2y c =，42a b c c ∴++=， 2b a ∴=−，12bt a∴=−=， .................................................2分 （2）2(0)y ax bx c a =++<， ∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x t =，112t x t +<<+，∴点M 在对称轴的右侧，①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时， 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小．由12y y >，∴12x x <，∴4,24t t ≤⎧⎨+≤⎩， 解得42t t ≤⎧⎨≤⎩，∴2t ≤，②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点()22,N x y 关于x t =的对称点为()2,N d y '，2t x d t ∴−=−，解得22d t x =−，∴()222,N t x y '−，245x <<，∴225224t t x t −<−<−，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小， 由12y y >，∴122x t x <−，∴5225t t t ≥⎧⎨+≤−⎩，解得57t t ≥⎧⎨≥⎩，∴7t ≥，综上所述，t 的取值范围是2t ≤或7t ≥．.................................................6分27.解：（1）补全图形，如图所示：.................................................1分（2）根据题意可知AB AD AC ==，BAD ∠=α，∴902aADB ABD ∠=∠=︒−， .................................................2分90BAC ∠=︒，∴90DAC α∠=︒+，∴452ADC ACD α∠=∠=︒−， ∴45CDB ADB ADC =−=︒∠∠∠． .................................................3分 （3）AE BD CD 22+=，证明如下：.................................................4分如图，作AF AE⊥，交CD于点F，∴90EAF∠=︒，∴EAB FAC∠=∠，BE CD⊥，45BDC∠=︒，∴45DBE∠=︒，22BE DE BD∴==，BAD∠=α，452ABE ACDα∴∠=︒−=∠，. ................................................5分在ABE和ACF△中EAB FACAB ACABE ACF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASAABE ACF≌，................................................6分∴AE AF=，BE CF=，2EF AE∴=，∴22CD DE EF CF BD=++=．................................................7分28.解：（1）②③；................................................2分（2）设直线y＝33x+3与x轴和y轴的交点分别为C点和D点，在直线y＝33x+3中，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣3，∴C（0，3），D（﹣3，0），∴OC＝3，OD＝3,∵∠COD=90°∴CD=23在Rt△OCD中，∠ODC＝30°，................................................3分∴∠OCD＝60°，连接AC，如下图，①当点B 在点A 的左侧时 ∵A （1，0）， ∴OA ＝1，在Rt △OCA 中，AC ＝2OA ＝2， ∴∠OCA ＝30°，∵∠ACD ＝∠OCD +∠OCA ＝60°+30°＝90°，故AC ⊥CD ， ∵直线y ＝33x +3是线段AB 的60°﹣联络图形， ∴AB ≥AC ， 即AB ≥2，∴t ≤﹣1； ................................................4分 ②当点B 在点A 的右侧时同理可得t ≥5......................................5分 ∴t ≤﹣1或t ≥5 （3）431m <4． ................................................7分。
广西壮族自治区玉林市北流市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024年秋季期期中适应性训练九年级数学（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．3，，B ．3，6，C ．，，1D ．3，6，12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形3．抛物线的开口方向是（ ）A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下4．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．5．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，则下列结论不正确的是（ ）A ．B ．平分C ．D ．7．已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ）A ．，B ．，23610x x --=6-1-1-36-2y x =-x 20ax bx c ++=2112x x+=2221x x x +=-()()23121x x +=+()2213y x =--+()1,3()1,3-()1,3-()1,3--ADE △D CDB △A C DE AE BC =DE ADB ∠AE BD∥ADE CDB△≌△2y x bx c =-+x ()1,0A ()3,0B -x 20x bx c -+=11x =-23x =-11x =23x =-C ．，D ．，8．风力发电非常环保，风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1209．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为确保经济困难学生顺利完成学业，某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12．二次函数的图像如下图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．点关于原点对称的点的坐标为______．14．如图，四个二次函数的图芜中，分别对应的是：①；②；③；④；则11x =23x =11x =-23x =n ︒n 2y x =()223y x =-+()223y x =++()223y x =+-()223y x =--x ()28001600x -=()26001800x -=()26001800x +=()28001600x +=()12,A y -()21,B y ()32,C y ()211y x =-++1y 2y 3y 321y y y >>132y y y >>123y y y >>312y y y >>2y ax bx c =++1x =-0abc >24ac b <20a b -=2a b c -+>()2,1-2y ax =2y bx =2y cx =2y dx =、、、的大小关系为______．15．若1是关于的方程的一个根，则的值是______．16．若函数是二次函数，则的值为______．17．已知、是方程的两个实数根，则的值为______．18．在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列四个结论：①；②是等边三角形；③；④的周长是9．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．19．（6分）解方程：．20．（6分）已知二次函数（是常数）．（1）若该二次函数的图像与轴有两个不同的交点，求的取值范围；（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．21．（10分）已知，在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．a b c d x 20x nx m ++=m n +()273m y m x-=-m 1x 2x 2630x x ++=2112x x x x +ABC △D AC BD BCD △B 60︒BAE △ED 6BC =5BD =AE BC ∥BDE △ADE BDC ∠=∠AED △22150x x +-=22y x x m =-+-m x m x ()1,0-220x x m -+-=1010⨯ABC △（1）画出绕点逆时针方向旋转得到的；（2）画出向下平移4个单位长度得到的；（3）的面积是______．22．（10分）【探究发现】观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）【解决问题】若也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程；（2）【举一反三】请写出第个方程和它的根．23．（10分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求线段的长；（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．24．（10分）【综合与实践】依托“中国陶瓷名城”名片，玉林北流打造了一批国内外有影响力的知名陶瓷品牌．北流某陶瓷公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均每星期可多卖出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？25．（本题满分10分）【综合与实践】【问题情况】2024年10月12日，2024-2025赛季CBA “战火重燃”，辽宁队以123比112战胜了浙江队取得了揭幕战的胜利，小浩看了这场比赛，对投篮产生了兴趣．通过查询资料，他发现投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图1）．【收集数据】建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度（单位：m ）与它和投篮者的水平距离（单位：m ）近似满足二次函数关系．已知篮筐中心距离地面的竖直高度是3m ，小浩记录了学校篮球队队员小宇两次定点投篮训练的数据．ABC △O 90︒111A B C △111A B C △222A B C △ABC △20x x -=2320x x -+=2560x x -+=27120x x -+=2560x kx ++=k n 245y x x =-++x A B y C BC P l PA PC +P y x（1）第一次训练时，小宇投出的篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离01234…竖直高度 2.03.03.63.83.6…【建立模型】①在图2的平面直角坐标系中，描出以上表中各组数据为坐标的点，并用平滑的曲线连接这些点．②结合表中数据或所画图缘，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______m ，并求与满足的函数解析式．（3）已知此次定点投篮训练小宇距篮筐中心的水平距离为5m ，则小宇这次投篮练习是否成功？请说明理由．【拓展应用】（2）第二次定点投篮训练时，小宇出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．若投篮成功，求此时小宇距篮筐中心的水平距离______5m ．（填“”“”或“”）26．（10分）（1）【探究证明】在中，，，直线经过点，且于点，于点，当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：．（2）【发现探究】当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）【解决问题】当直线绕点旋转到图3的位置时，若，，则的长为______．2024年秋季期期中适应性训练九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共36分）y m x my y x y x ()23 4.25y a x =-+d ><=ABC △90ACB ∠=︒AC BC =MN C AD MN ⊥D BE MN ⊥E MN C DE AD BE =+MN C MN C 8BE =2AD =DE123456789101112ABDDACBDACCD二、填空题（每题2分，共12分）13． 14． 15． 16． 17．10 18．①②（注：第18题选一个且正确得1分，多选或错选得0分）三、解答题（8小题共72分）提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分．19．解：因式分解，得于是得或，，．20．解：（1）二次函数的图象与轴有两个不同的交点，一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得；（2）二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，，解得，一元二次方程为，解得或3．21．解：（1）如下图所示，即为所求；（2）如下图所示，即为所求；（3）3.5．22．解：（1）根据题意，得，原方程为，即，()2,1-a b c d >>>1-3-()()530x x +-=50x +=30x -=15x =-23x = 22y x x m =-+-x ∴220x x m -+-=Δ0∴>()()22410m -⨯-⨯->1m <22y x x m =-+-x ()1,0-120m ∴---=3m =-∴220x x m -+-=2230x x -++=1x =-111A B C △222A B C △15k =-∴215560x x -+=()()780x x --=解得，．第个方程为，即．解得，（为正整数）．23．解：（1）抛物线的解析式为，，，（2）如图，连接，点与点关于直线对称，，当点、、共线时，为最小值，即为的最小值．由（1）可知，，，易得直线的解析式为，对称轴为直线，且当时，，当的值最小时，点的坐标为．24．解：（1）设每只杯子降价元，根据题意，可列方程：，整理得到：，解得，．所以每只杯子应降价4元或6元．（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．所以有，所以应按原价的九折出售．25．解：（1）①如图，即为所求．17x =28x =n ()()22110x n x n n --+-=()()10x n x n -+-=11x n =-2x n =n 245y x x =-++()0,5C ∴()5,0B BC ∴==PB A B l PA PC PB PC ∴+=+C P B PB PC BC +=PA PC +()0,5C ()5,0B BC 5y x =-+ l 2x =2x =253y =-+=∴PA PC +P ()2,3x ()()1001060402240x x +--=210240x x -+=14x =26x =6060.960-=②3.8；设与满足的函数解析式为，把点代入，得．解得．故与满足的函数解析式为．（3）成功．理由：当时，．解得，．故小宇距篮筐中心的水平距离为5m 时，篮球的运行轨迹经过篮筐中心，即这一次投篮练习是成功的．（2）．提示：把点代入，得．解得．此时与满足的函数解析式为．当时，．解得，．由，可知要使投篮成功，小宇距篮筐中心的水平距离．26．（1）证明：，，，，，，，在和中，，y x ()23 3.8y m x =-+()0,2()2203 3.8m =-+0.2m =-y x ()20.23 3.8y x =--+3y =()20.23 3.83x --+=15x =21x =>()0,2()23 4.25y a x =-+()2203 4.25a =-+0.25a =-y x ()20.253 4.25y x =--+3y =()20.253 4.253x --+=13x =13x =35+>5m d >AD MN ⊥ BE MN ⊥90ADC BEC ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACD BCE ∴∠+∠=︒DAC BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BECDAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；，，，；（2）解：（1）中的结论不成立，结论为：．理由如下：，．又于点，于，，，．在和中，，；，，，即．（3）6．ADC CEB ∴△≌△DC BE ∴=AD EC =DE DC EC =+ DE BE AD ∴=+DE BE AD +=90ACB ︒∠= 90ACD BCE ︒∴∠+∠=AD MN ⊥ D BE MN ⊥E 90ADC BEC ︒∴∠=∠=90ACD CAD ︒∴∠+∠=CAD BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB ∴△≌△CD BE ∴=AD CE =DE BE DE CD EC AD ∴+=+==DE BE AD +=。
浙江省温州市瓯海区部分学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023学年第一学期温州市瓯海区部分学校期中考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（）A ．23y x =+B ．2y x =C ．()221y x x =--D ．231y x =-2．已知：如图OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．15︒3．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）．A ．15B ．25C ．35D ．234．如果将抛物线221y x =-向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为（）A ．22y x =B ．()2211y x =+-C ．()2211y x =+-D ．()2211y x =--5．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y 米与飞行时间x 秒的关系式为21105=-+y x x ，当炮弹落到地面时，经过的时间为（）A ．40秒B ．45秒C ．50秒D ．55秒6．下列说法正确的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的圆心角所对的弦相等7．抛物线()2237y x =--的顶点坐标是（）A ．()37，B ．()37-，C ．()37-，D ．()37--，8．如图，CD 是O 是直径，AB 是弦且不是直径，CD AB ⊥，则下列结论不一定正确．．．．．的是（）A ．AE BE =B ．OE DE=C ．AO CO =D ． AD BD =9．已知二次函数()231y x =--，则当14x ≤≤时，该函数（）A ．只有最大值3，无最小值B ．有最大值3，有最小值0C ．有最小值1-，有最大值3D ．只有最小值1-，无最大值10．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知6,10OE DO ==，则CD 的长为（）A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题（每题3分，共24分）11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．一个盒子中有m 个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是14，则m =．13．已知抛物线()()223y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，则m =．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上的一点，若102A ∠=︒，则DCE ∠的度数为．15．如下图，函数2()y x h k =--+的图象，则其解析式为．16．如图，ABCD 是正方形，边长为2，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影面积为．17．把二次函数2241y x x =-+通过配方化成2()y a x h k =-+的形式为．18．如图，A 、B 、C 为O 上的点，OC AB ∥，连接OA ，BC 交于点D ，若AC CD =，2OC =，则AB 的长为．三、计算题46分）19．（6分）已知拋物线2y x bx c =-+经过点()1,0A -，()3,0B ，求抛物线的解析式．20．（6分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点H ，AB CD =，连接AD 、BC ．求证：AH CH =．21．（8分）如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x 米矩形花圃的面积为y 平方米．(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为多少时，矩形花圈的面积最大？22．（8分）已知二次函数的解析式223y x x =+-，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．x…－3－2－101…223y x x =+-…0_________0…23．（8分）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．．24．（10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD(1)证明：E是OB的中点；AB ，求CD的长．(2)若6参考答案1．D解：A 、23y x =+是一次函数，故不符合题意；B 、2y x=是反比例函数，故不符合题意；C 、()22121y x x x =--=-+是一次函数，故不符合题意；D 、231y x =-是二次函数，故符合题意；故选D ．2．B解：OA OB ⊥ ，90AOB ∠=︒∴，1452ACB AOB ∴∠=∠=︒．故选：B ．3．C解：粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，共5支粉笔，从中任取一支粉笔，有5种等可能的结果，取出黄色粉笔的结果有3种，∴取出黄色粉笔的概率是35p =，故选：C ．4．C解：将抛物线221y x =-向左平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()2211y x =+-．故选：C5．C解：令0y =，则211005x x -+=，解得10x =（舍去），250x =，故选C ．6．A解：A 、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；B 、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；C 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；D 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；故选：A ．7．C解：抛物线()2237y x =--的顶点坐标是()37-，．故选：C ．8．B解：如图所示，∵CD AB ⊥,∴AE BE =, AD BD=,O 的半径都相等，那么AO CO =,不能得出OE DE =.故选:B .9．C解： 二次函数()231y x =--，开口向上，离对称轴越远函数值越大，∴当14x ≤≤时，在3x =时，函数取得最小值，此时1y =-，当1x =时，函数取得最大值，此时()21313y --==，故选：C ．10．A解： 弦CD AB ⊥于点E ，12CE DE CD ∴==，90OED ∠=︒，8DE ∴==，216CD DE ∴==，故选：A ．11．()0,5-解：将0x =代入22(1)3y x =---，得：22(01)35y =-⨯--=-，∴与y 轴交点的纵坐标为()0,5-．故答案为：()0,5-．12．9解：3134m =+，∴9m =，经检验9m =是原方程的解，∴9m =，故答案为：9．13．2解：根据题意可得()2022m b a ---==，解得2m =，故答案为：2．14．102︒解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180A DCB ∠+∠=︒，又180DCE DCB ∠+∠=︒，∴102DCE A ∠∠==︒，故答案为102︒．15．2(1)5y x =-++解：由图象可知抛物线的顶点坐标为()15-，，∴函数的解析式为2(1)5y x =-++．故答案为：2(1)5y x =-++．16．4π-解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴ 2290224360BACS S S ππ⨯=-=-=-阴影面积正方形扇形．故答案为：4π-．17．()2211y x =--解：()()22224122121211y x x x x x =-+=-+-+=--，故答案为：()2211y x =--18．解：过点O 作OE AB ⊥交于点E ，如图：设ABC α∠=，∵ AC AC =，∴22AOC ABC α∠=∠=，∵OC AB ∥，∴2BAO AOC α∠=∠=，则23ADC BAO ABC ααα∠=∠+∠=+=，∵AC CD =，∴3ADC DAC α∠=∠=，∵=2OA OC =，∴3OCA OAC α∠=∠=，∵180AOC OCA OAC ∠+∠+∠=︒，即233180ααα++=︒，解得：22.5α=︒，∴222.545BAO ∠=⨯︒=︒，∵OE AB ⊥，∴90AEO ∠=︒，AE BE =，∴90EAO EOA ∠+∠=︒，即45EAO EOA ∠=∠=︒，∴AE OE =，在Rt AEO △中，222AE OE AO +=，即224AE =，解得：AE =∵OE AB ⊥，∴AE BE =，∴2AB AE ==故答案为：19．2=23y x x --解：将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-+得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩，解得：23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --．20．22(2)3y x =--解：根据题意，设二次函数的解析式为2(2)3y a x =--，把()5,15代入得215(52)3a =--，解得2a =，所以二次函数的解析式为22(2)3y x =--．21．（1）解：由题意可知，平行于墙的一边BC 的长为()202x -米，∴()2202220y AB BC x x x x =⋅=-=-+，2020x ->，∴010x <<，∴y 关于x 的函数表达式为2220y x x =-+()010x <<；（2）解： ()222202550y x x x =-+=--+(010)x <<，∴当5x =时，y 取得最大值，此时50y =，即当5x =时，苗圃的面积最大，最大值是50平方米．22．解：填表如下：x…－3－2－101…223y x x =+-…0－3－4－30…描点、连线，如图所示：23．（1）解：因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同故甲坐在①号座位上的概率是：13（2）解：画树状图如下∶由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为4263=24．（1）证明：直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接AC ，∴ AC AD =，∴AC AD =，∵过圆心O 的直线CF AD ⊥，∴AF DF =，即CF 是AD 的中垂线，∴AC CD =，∴AC AD CD ==．即：ACD 是等边三角形，∴30FCD ∠=︒，在Rt COE △中，有12OE OC =，∴12OE OB =，∴点E 为OB 的中点；（2）解：∵6AB =，∴132OC OB AB ===，又∵BE OE =，∴32OE =，∴CE =AB CD ⊥ ，∴2CD CE ==。
山西省吕梁市临县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年九年级上期中评估试卷数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，，1B ．3，1，4C ．3，D ．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．模型思想C ．函数思想D ．转化思想4．二次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在中，A 是的中点，点D 在上．若，则 （ ）AB ． C．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，将绕点C 旋转得到，则点A 与点之间的距离为（ ）2314x x +=4-4,1--210x -=()()110x x -+=10,10x x -=+=121,1x x ==-25y x x =+O BCO AOB α∠=AD C ∠=α2α12α90α︒-4,16AC BD ==BOC △180︒B O C '''△B 'A ．6B ．8C ．10D ．127．下列方程没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度AB （AB 所对的弦的长）约为，拱高CD （AB 的中点到弦AB 的距离）约为，则AB 所在圆的半径OA 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）()235x x -=2210x x -+=280x x --=()()230x x -+=36m 22m 2700m ()()3622700x x --=()()36222700x x --=()()36222700x x ++=()()36222700x x --=36m 6m 30m 27m 25m2y ax bx c =++1x =A ．B ．关于x 的方程的两根是C ．当时，y 随x 的增大而减小D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为___________．13．若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________．14．铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，于点F ，连接OF ．若，则OF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：．0a c <20ax bx c ++=121,3x x =-=0x >20a b +=()()430x x -+=O 125A ∠=︒C ∠22y x x m =-+()2,3-22y x x m =-+220x x m -+≤21251233y x x =-++EF AB ⊥15,5,12AB DE AD ===243x x +=（2）以下是小夏同学解方程的过程，请解决问题：解：原方程可变形为， 第一步方程两边同时除以得， 第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的过程从第_______步开始出错，错误的原因是____________②请直接写出方程的解：_________________________17．（本题9分）已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（每个小方格的边长都是1个单位长度）．（2）描述抛物线是由抛物线如何平移得到的．（3）求四边形AOCD 的面积．18．（本题8分）如图，已知的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且F 为AD 的中点．（1）求证：．（2）若，求弦CD 的长．19．（本题7分）大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆，()()323x x x -=-()()323x x x -=--()3x -2x =-2x =-223y x x =+-223y x x =+-2y x =O AD CD=8AB =严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计，并记录如下：试验田编号123456单位面积试验田种植株数/株304050607080单位面积试验田单株的平均产量/粒514641363126（1）根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律，若设单位面积试验田种植x 株（），则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒．（2）如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒，又相对减少田间管理，那么单位面积大豆应种植多少株?20．（本题8分〉某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系 （其中a ，b 为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为1.4万元，当进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大?最大利润是多少?21．（本题8分）阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①①②②…………（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程和是不是关联方程?求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程为例证明关联方程根的关系特征．22．（本题12分）综合与实践如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P 距地面的距离）时，水线的跨度．3080x ≤≤y 甲0.3y x =甲y 乙2y ax bx =+乙0a ≠22310x x -+=121,12x x ==2230x x +-=123,1x x =-=22310x x ++=121,12x x =-=-2230x x --=123,1x x ==-2240x x --=2240x x +-=()2200,40axbx c a b ac ++=≠-≥3.2m 8m AB =请你结合所学知识解决下列问题：（1）在图2中建立以为单位长度，点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 与AB 垂直的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）若喷水池中心C 到A 的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内?（3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C 多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，）23．（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师提出一个问题：如图1，在中，，把绕点C 逆时针旋转到的位置，点A ，B 的对应点分别是与AB 相交于点D ．在旋转过程中，线段之间存在一些特殊的位置关系和数量关系．如图2，在旋转过程中，当经过AB 的中点D 时，试判断四边形与AC 的位置关系，并加以证明．问题解决：（1）请你解答老师提出的问题．数学思考：（2）小明同学发现：在图形旋转过程中，有线段垂直关系的存在．如图3，在旋转过程中，当时，求点A 与点之间的距离．数学探究：（3）小敏同学发现：在旋转过程中，有特殊三角形的存在．在旋转过程中，当是等腰三角形时，请直接写出线段AD的长．1m 2.3m 1.8m 2.24≈≈≈2.45, 3.32≈≈≈Rt ABC △90,4,3ACB AC BC ∠=︒==ABC △()090αα︒≤≤︒ABC ''△,,A B AC'''A C 'A B ''A C A B '⊥A 'BCD △数学参考答案1．A2．B 3．D4．D5．C6．C7．A8．B 9．A10．C 提示：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y 轴交点位置可知，∴，A 选项正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴分别交于和，∴方程的两根是，B 选项正确；抛物线的对称轴是直线，变形可得，D 选项正确；抛物线的对称轴是直线，故时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而减小，C 选项不正确．故选C ．11．12．13． 14．315．6.5 提示：如图，延长FO 交DC 于点G ，构造中心对称．在矩形ABCD 中，．在矩形AFED 中，，所以．根据矩形的中心对称性和线段的中心对称性可知，，有，∴．在中，根据勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接开平方，得， 4分∴5分（2）解：①二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形．3分0a <0c >0a c <()3,0()1,0-20ax bx c ++=121,3x x =-=12bx a=-=20a b +=1x =01x <<1x >124,3x x ==-55︒13x -≤≤15AB C D ==5,12AF DE AD EF ====10C E B F ==AFO CGO △≌△15,2CG AF OF FG ===1055EG =-=Rt FEG △13FG ==16.52OF FG ==()227x +=2x +=1222x x =-=-()3x -②． 5分17．解：（1）当时，，解得．∵点A 在点B 的左侧，∴点，点．当时，，∴点．由可得点．2分二次函数的大致图象如下图所示．4分（2）（方法不唯一）抛物线可由抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．6分（3）如图，直线DE 为该抛物线的对称轴，其中E 为对称轴与x 轴的交点，∴．由可得是直角三角形，四边形EOCD 是直角梯形，， 8分∴9分18．解：（1）证明：如图，连接AC ．∵直径AB 垂直弦CD 于点E ，∴，∴，∴．2分又∵F 为AD 的中点，CF 经过圆心O ，∴，∴，∴，∴． 4分（2）由（1）可知，∴是等边三角形，∴．如图，连接BD ，可得． 6分122,3x x =-=0y =2230x x +-=123,1x x =-=()3,0A -()1,0B 0x =3y =-()0,3C -()222314y xx x =+-=+-()1,4D --223y x x =+-223y x x =+-2y x =()1,0E -()()()3,0,0,3,1,4A C D ----A D E △2,1,4AE OE DE ===()4312415222AED AOCD EOCDS S S =+⨯⨯+=+=△四边形梯形CE DE =AC AD = AC AD =C F A D ⊥CD AC = CD AC = AC CD=AC AD CD ==ACD △30D AB ∠=︒90AD B ∠=︒在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根据题意可列方程：． 4分整理，得，解得．6分∵种植60株比种植72株的田间管理少一些，故应舍去，∴．答：单位面积大豆应种植60株．7分20．解：由题意可知，解得 2分∴．3分设乙种水果进货m 吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W 万元，根据题意，，5分配方，得．∵，∴当时，W 的最大值为6.6．∴．7分答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 8分21．解：（1）一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数；一元二次方程和关联方程的根的关系特征是对应根互为相反数．2分（2）方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程．3分Rt ABD △8AB =142BD AB ==AD ===CD AD ==()660.5x -()660.52160x x -=213243200x x -+=1272,60x x ==1x 60x =1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩0.11.5a b =-⎧⎨=⎩20.1 1.5y x x =-+乙()10m -()220.1 1.50.3100.1 1.23W m m m m m =-++-=-++()20.16 6.6Wm =--+0.10-<6m =104m -=2240x x --=2240x x +-=方程的根是的根是它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的关联方程的根是，它们的两个根对应互为相反数．8分22．解：（1）根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 2分由题意可知，抛物线的顶点，可设抛物线的函数解析式为，2分将点B 代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4分（2）由题可知，∴．6分答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 7分（3）当时，，解得9分．答：王师傅站立时必须在离水池中心点C 约至的范围内． 12分23．解：（1）． 1分证明：由旋转的性质可知．∵D 是的中点，∴，∴，2分∴，∴ 4分（2）如图，连接2240x x --=21211240x x x x =+=-+-=1211x x =--=-+()200ax bx c a ++=≠≥x =20ax bx c -+=x =()()00,0,8,0B ()4,3.2P ()24 3.2y a x =-+()284 3.20a-+=0.2a =-()220.24 3.20.2 1.6y x x x =--+=-+2.3,8CA AB ==10.3CB CA AB =+=10.3m 1.8y =20.2 1.6 1.8x x -+=1244x x ==+()()122.3 6.3 6.3 2.65 3.7m , 2.3 6.3 6.3 2.658.9m x x +=≈-≈+=≈+≈3.7m 8.9m A B AC ''∥A A ∠=∠'Rt ABC △12AD BD CD AB ===AC A A ∠'=∠ACA A ∠'=∠'A B AC ''∥AA '在中，根据勾股定理可得．根据三角形面积公式可得由旋转可知．∴6分在中，根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得∴点A 与点10分（3）AD 的长为2或或． 13分提示：①当时，；②当时，；③当时，Rt ABC △5AB ==341255CD ⨯==4A C A C '==128455A D A C CD '='-=-=Rt AD C △165AD ==Rt AD A '△AA '==A '7552BC BD =532AD AB BD =-=-=BC CD =9725255AD AB BD =-=-⨯=BC CD =1522AD AB ==。
山东省潍坊市青州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学2024.11注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题44分）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．方程的解是（ ）A ．B ．C ．，D ．，2．在中，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A ．B ．C ．25D ．204．探索关于的一元二次方程的一个解的过程如下表：0122.56.5可以看出该方程的一个解应介于整数和之间，则整数，分别是（ ）A ．，0B ．，1C ．0，1D ．1，25．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点对应的刻度值为，则的度数为（）()()320x x -+=3x =2x =-13x =-22x =13x =22x =-Rt ABC △90C ∠=︒4sin 5A =cos A =53354534ABCD A AB ABD 25π525π3x ()200ax bx c a ++=≠x1-2ax bx c++ 2.5-0.5-m ()n m n <m n 1-1-ABC AB D 64︒BCD ∠A ．B ．C ．D ．6．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长为（）AB ．CD ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于的方程，下列说法中正确的是（ ）A ．当时，方程无解B ．当时，方程有两个不相等的实根C ．当时，方程有一个实根D ．当时，方程有两个实根9．下列命题错误的是（ ）A ．任意三点确定一个圆B ．三角形的外心都在三角形的外部C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．相等的圆周角所对的弧相等10．如图，在中，是直径，是弦，是弧的中点，于点，交于点，交于点，下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．58︒60︒62︒64︒ABCD C D CA E CP AD P 30ABC ∠=︒4AP =PE -α∠1tan 2α=x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠O e AB AC D AC DG AB ⊥G AC E BD AC F DAE GAE ∠=∠DE EF=C ．D ．若，则第Ⅱ卷（非选择题 106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．若方程有一个根是，则的值为______．12．如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了______厘米（结果保留）．12题图13．如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接，则______．13题图14．如图，是的直径，，，是上的三点，，点是弧的中点，点是上一动点，若的半径为2，则的最小值为______．14题图四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）用适当的方法解方程：（1）（2）16．（本题10分）计算：（1（2）17．（本题10分）已知关于的一元二次方程．（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；2AC DG=3tan 4BAC ∠=BF CF=23520x x --=a 2915a a -P 36︒πABCD CDE DE CE =BE tan EBC ∠=MN O e A B C O e 60ACM ∠=︒B AN P MN O e PA PB +22410x x -+=()()21321x x x -=-2sin 452cos 60-︒+︒2cos 454sin 30cos30tan 60︒+︒︒-︒x 2240x x m ++=2x =（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求的值．18．（本题10分）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．19．（本题12分）某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？20．（本题10分）如图，为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案．【观察思考】图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．【规律总结】（1）图5灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块，白砖有______块；【问题解决】（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．21．（本题12分）如图1，它是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo ），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．1x 2x 1x 2x 2112250x x x ++=m AB O e D BA DC O e C AC BC B BE DC ⊥E ACD CBE ∠=∠2AD =4CD =O e 1020⨯n 8AB =O AB OD EF 120AOD ∠=︒（1）如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）22．（本题16分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆和等边三角形组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，若，则的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使，①猜想与的位置关系并证明；②点到的距离为______（结果保留根号）；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心移动的距离．O AC AB 11A B AC 11A C 1143A OD ∠=︒A 1.73≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈O PAB 12cm AB =OC MN O MN Q MN AB MN ∥PC cm OC 30COQ ∠=︒PB MN C MN cm PA PB MN O2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学答案及评分标准一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．D2．B3．C4．C5．A6．D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．BD8．BD9．ABD10．BCD三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．612．13．14．四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）（1）解：（1），，，即，，；（用配方法也可，分步得分）（2）解：，，解得：，（用其它方法也可，分步得分）16．（本题10分）计算：解：（1）原式（2）原式．17．（本题10分）解：（1）设方程的另一个根是，那么根据题意可得，，所以；（2）又因为，所以可得，因为、是方程的两个实数根，所以，又，所以．因为，所以．所以．18．（本题10分）证明：连接，2π1322410x x -+=2122x x -=-212112x x -+=-+()2112x -=1x ∴-=11x ∴=21x =()()21321x x x -=-()()2130x x --=112x =23x =122112=+⨯==+1242=⨯==1x 122x +=-14x =-1680m ∆=->2m <1x 2x 122x x +=-211240x x m ++=21124x x m +=-()22112111225240x x x x x x x ++=+++=()20m -+-=2m =-OC因为与相切，所以，所以，又因为是的直径，所以，所以，又因为，，所以，所以，所以．（2）由（1）知，因为，所以，又因为为公共角，所以，所以，即，所以，，所以，即的半径的长为3．19．（本题12分）（1）（桶）；（2）（元）；（3）设销售价格应定为元，则，解得，，当时，销售量为400桶；当时，销售量为200桶．为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为40元．20．（本题10分）[规律总结]（1）25，24；，[问题解决]（2）假设存在，设图白砖数恰好比灰砖数少56，所以白砖数量为，灰砖数量为所以，所以所以，所以，或（舍去）故当时，白砖的数量为44，灰砖的数量为100，白砖比灰砖少56．21．（本题12分）解：（1）过点作，垂足为，所以，DC O e OC DC ⊥90DCA ACO ∠+∠=︒AB O e 90ACO OCB ∠+∠=︒DCA OCB ∠=∠BE DC ⊥OC DC ⊥OC BE ∥OCB CBE ∠=∠DCA CBE ∠=∠DCA OCB ∠=∠OBC OCB ∠=∠DCA OBC ∠=∠D ∠ACD CBD ∽△△CD ADBD CD=424BD =8BD =826AB BD AD =-=-=3OA =O e ()500103530450--=()305002001060+-÷=x ()()2050010308000x x ---=⎡⎤⎣⎦140x =260x =40x =60x =2n 44n +n 44n +2n24456n n +=-24600n n --=()()1060n n -+=10n =6n =-10n =O OG AC ⊥G 90AGO ∠=︒由题意得：，所以，因为，所以，因为为的中点，所以（米），在中，所以（米），（米），所以此时支点到小竹竿的距离约为3.5米；（2）设交于点，由题意得：，，米，所以，在中，（米），因为米，所以（米），所以点上升的高度约为1.2米．22．（本题16分）解：（1）（2）①因为半圆的中点为点，所以，因为，所以．因为，所以，所以，所以．AC OD ∥90DOG AGO ∠=∠=︒120AOD ∠=︒30AOG AOD DOG ∠=∠-∠=︒O AB 142OA AB ==Rt AOG △122AG AO == 3.5OG ==≈O AC OG 11A C H 11OG A C ⊥11OD A C ∥14OA OA ==1118018014337A A OD ∠=︒-∠=︒-︒=︒1Rt OA H △11cos3740.8 3.2A H OA =⋅︒=⨯≈2AG =1 3.22 1.2A H AG -=-=A ()6cm PC =+PB MN⊥O C 90BOC ∠=︒30COQ ∠=︒60BOQ ∠=︒60PBA ∠=︒BOQ PBA ∠=∠PB OQ ∥PB MN ⊥②点到桌面的距离为（3）从滚动到（图2-图3）过程中，因为拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动，所以滚动过程中始终与桌面相切，所以圆心到桌面的距离总等于圆的半径，所以从滚动到过程中，圆心移动的距离为弧的长度的2倍，由（2）①知：，所以圆心移动的距离．C MN 6-PB MN ⊥PA MN ⊥MN MN O PB MN ⊥PA MN ⊥O CQ 30COQ ∠=︒O 230π62πcm 180⨯⨯⨯=。
河南省开封市祥符区2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷(含答案)
开封市祥符区2024—2025学年第一学期九年级期中质量调研数学试卷注意事项：本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A .B .2C.D .2.记者从河南省文化和旅游厅获悉，2024年清明假期三天，全省接待国内游客1906.9万人次.其中数据1906.9万用科学计数法表示应为（ ）A .B .C .D .3.已知（），那么下列比例式中正确的是（ ）A .B .C .D .4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A .对角线互相垂直B .对角线相等C .对角线互相平分D .对角线平分对角5.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A .B .C .D .6.一元二次方程的根的情况是（ ）A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .只有一个实数根7.如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ）第7题A .B .C .D .8.如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且，则（ ）2-1212-619.0610⨯719.0610⨯61.90610⨯71.90610⨯56x y =0y ≠56x y =65x y =56x y =65x y =2410x x --=()223x +=()2217x +=()225x -=()2217x -=25310x x --=12∠=∠ABC ADE ∆∆∽D B ∠=∠E C ∠=∠AD AE AB AC =AD DE AB BC=BE BC =ACE ∠=第8题A .20.5°B .30.5°C .21.5°D .22.5°9.如图，在矩形ABCD 中，，，E 为BC 上一点，把沿DE 翻折，点C 恰好落在边AB 上的点F 处，则CE 的长是（ ）第9题A .1B.C .D .10.为庆祝国庆，市总工会组织了篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场比赛，设有x 个代表队参加比赛，则可列方程为（ ）A .B .C .D .第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.方程的根为 .12.一元二次方程的二次项系数是5，常数项是，则一次项系数是 .13.在中，，，D 是斜边AB 的中点，则的度数是 .第13题14.如图，在菱形ABCD 中，，，则菱形ABCD 的面积为 .第14题15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边OB ，OC 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点A 的5AB =3AD =CDE ∆433253()128x x -=()1228x x -=⨯()128x x +=()1228x x +=⨯2x x =2532x x -=3-Rt ABC ∆90ACB ∠=︒55B ∠=︒ACD ∠60DAB ∠=︒2AB =坐标为，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，且满足，当是等腰三角形时，点P 的坐标为 .第15题三、解答题.（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）解下列方程：（1）；（2）.17.（9分）如图，，，，，求DE 的长.18.（9分）已知关于x 的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19.（9分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线.（1）作线段BD 的垂直平分线MN （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）设BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，DF .试判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.20.（9分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，，.若四边形EBOA是菱形()4,3-PBE CBO ∆∆∽APC ∆2560x x --=()32142x x x +=+123l l l ∥∥2AB =4BC =32DB =220x ax a ++-=AB CD =AB CD ∥（1）.求证：四边形ABCD 是矩形.（2）若，，求四边形ABCD 的面积.21.（9分）某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票.为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格.经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票，（1）设每张门票降低x 元，则每天可售出张门票：（2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？22.（10分）如图，在矩形ABCD 中，，，动点P 和Q 同时分别从A 、B 出发，沿AB 、BC 向终点B 、C 的方向前进.点P 每秒走1cm ，点Q 每秒走2cm .请问：它们同时出发多少秒时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、C 为顶点的三角形相似？23.（10分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一动点（不与点A ，D 重合），连接BE ，过点E 作交边DC 于点F .随着E 点位置的变化，F 点的位置随之发生变化.图1图2（1）在点E 的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；（2）若.①当点F 是线段CD 的中点时，求线段AE 的长；②过点B 作交射线DC 于点G ，连接BF ，当是以PC 为腰的等腰三角形时，直接写出线段AE 的长.60E ∠=︒2AB =10cm AB =20cm BC =EF BE ⊥ABE ∆DEF ∆22AD AB ==BG BE ⊥BFG ∆祥符区2024～2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.D 10.B二、填空题：11.0或112.13.3514.15.、三、解答题：16.（1）解法1：原方程可化为：∴或∴，解法2：∵，，∴∴即：，（2）解法1原方程可化为：∴或∴，解法2：原方程可化为：∵，，∴∴2-()2,1.5-163,55⎛⎫- ⎪⎝⎭()()610x x -+=60x -=10x +=16x =21x =-1a =5b =-6c =-()()224541649b ac -=--⨯⨯-=572x ±==16x =21x =-()()321210x x x +-+=()()32210x x -+=320x -=210x +=123x =212x =-2620x x --=6a =1b =-2c =-()()224146249b ac -=--⨯⨯-=1712x ±==∴，17.解：∵∴即：∴∴18.（1）解法1：当时，解之得：当时，解之得：，∴a 的值为，另一根为解法2：设方程另一根为则：，解之得：，（2）证明：∵又∴∴不论a 为取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19.（1）如图，直线MN 就是线段BD 的垂直平分线（其中两条弧各1分，连线1分）123x =212x =-123l l l ∥∥AB DB BC BE=3224BE=3BE =39322DE DB BE =+=+=1x =2120a a ++-=12a =12a =2112022x x ++-=11x =132x =-1232-1x 11x a +=-112x a ⨯=-12a =132x =-()2412a a ∆=-⨯⨯-248a a =-+()2244424a a a =-++=-+()220a -≥()2240a ∆=-+>（2）四边形BEDF 是菱形.理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴，∴，∵EF 垂直平分BD ，∴，，，∴，∴，∴，∴四边形BEDF 是菱形20.（1）证明：∵四边形EBOA 是菱形，∴，∵，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∴，∴平行四边形ABCD 是矩形（2）解：∵四边形EBOA 是菱形∴，∴是等边三角形∴∵四边形ABCD 是矩形∴，∴∴21.解：（1）设每张门票降低x 元，则每天可售出张门票：AD BC ∥DEF BFE ∠=∠BE DE =BF DF =DEF BEF ∠=∠BEF BFE ∠=∠BE BF =BE ED DF BF ===OA OB =AB CD =AB CD ∥12OA OC AC ==12OD OB BD ==AC BD =60AOB E ∠=∠=︒AO BO=AOB ∆2AO AB ==24AC AO ==90ABC ∠=︒BC ==2ABCD S AB BC =⋅=⨯=矩形()100050x +（2）由题意，得，整理，得，解得或40，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.答：每张门票应降低20元22.解：设它们同时出发x 秒时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、C 为顶点的三角形相似.则：，∴分两种情况：（1）则有：即：解之得：（2）则有：即：解之得：综上所述：当它们同时出发5秒或2秒时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、C 为顶点的三角形相似23.解：（1）解：在点E 的运动过程中，与始终保持相似关系，理由如下：在和中，∵，∵，∴，∴，∵，∴，；（2）解：①∵，，∴，，()()80100050120000x x -+=2608000x x -+=20x =20x =100501000502020002500x +=+⨯=<40x =1000501000504030002500x +=+⨯=>AP x =2BQ x=10BP x=-BPQ BAC ∆∆∽BP BQ BA BC=1021020x x -=5x =BQP BAC∆∆∽BP BQ BC BA=1022010x x -=2x =ABE ∆DEF ∆ABE ∆DEF ∆90BAE EDF ∠=∠=︒EF BE ⊥90BEF ∠=︒90BEA DEF ∠+∠=︒90BEA ABE ∠+∠=︒ABE DEF ∠=∠ABE DEF ∆∆∽2AD BC ==1AB CD ==2AD BC ==1AB CD ==当点F是线段CD的中点时，则设，则，由（1）得，∴，即，解得：∴AE②1修改后（2）解：∵点F是CD中点∴设，则由（1）得：∴即：解得：，∴AE的长为1、8②1122DF CD== AE x=2DE x=-ABE DEF∆∆∽AE ABDF DE=1122xx=-1x=2x=122DF CD==AE x=9DE x=-ABE DEF∆∆∽AE ABDF DE=429xx=-11x=28x=92。
广东省韶关市翁源县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把对应的号码的标号涂黑．3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．1，2，5B ．C ．D ．3．已知和关于原点对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．54．二次函数的图象顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知点，将线段绕点按顺时针方向旋转，旋转后点的对应点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知一菜园为长10米，宽7米的矩形，为了方便浇水和施肥，修建了同样宽的四条互相垂直的“井”x 2250x x -+-=1,2,5--1,2,5-1,2,5-(),2A a ()3,B b a b +5-1-23(1)2y x =-+-()1,2-()1,2-()1,2()1,2--22y x =+2(3)1y x =++2(3)3y x =-+2(3)3y x =++2(3)1y x =-+()1,2P PO O 90︒P ()1,2-()2,1-()2,1-()2,1字形道路，余下的部分种青菜，已知种植青菜的面积为54平方米，设小路的宽为米，则根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）A ．1或B ．C ．1D ．9．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）A ．B．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______．12．若二次函数与轴只有1个交点，则_______．13．数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点，将三角形硬纸板绕点顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则_______．x ()()1027254x x --=()()10754x x --=()()107254x x --=()()1027254x x +-=x ()22120a x x a -++-=a 2-2-1-()()()1233,,2,,2,A y B y C y --22y x x c =--+123,,y y y 321y y y >>123y y y >>132y y y >>213y y y >>ABCD A C 、()()1,17,3-、D 21y x bx =+-b 32-3212-12()2230a x x -+-=x a 22y x x m =-+x m =ABC △A A ADE △50,15BAC CAD ∠=︒∠=︒CAE ∠=14．设是方程的两个实数根，则的值为_______．15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为_______三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）解方程：17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．（1）画出关于点的中心对称图形；（2）将绕点顺时针方向旋转后得，画出．18．（7分）如图，是二次函数的图象．12,x x 23210x x --=1212x x x x --ABC △3,1AB AC ==ABC △C 90︒CDE △A D AB AE ()330x x x --+=A B C 、、()()()1,1,2,3,4,2ABC △O 111A B C △111A B C △O 90︒222A B C △222A B C △2y ax bx c =++（1）求二次函数解析式；（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，四边形为矩形，，将对角线绕点逆时针旋转得，作交于点．（1）证明：；（2）连接，求的长．20．（9分）乐昌马蹄是广东韶关的特产，韶关乐昌有着“马蹄之乡”的美称．乐昌马蹄以个头大、清甜多汁、爽脆无渣为特点而闻名全国，畅销国内外．某农产品商以每斤5元的价格收购乐昌马蹄，若按每斤10元出售，平均每天可售出100斤．市场调查反映：如果每斤降价1元，每天销售量相应增加50斤．（1）若该农产品商想要日销售利润达到600元，测每斤马蹄应降低多少元？（2）日销售利润能否达到700元？如果能，请计算出每斤马蹄降价多少元；如果不能，请说明理由．21．（9分）为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程化为，解此方程得．当时，．当时，原方程的解为．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）请用上述方法解方程：．x 20ax bx c ++>ABCD 3,4AB BC ==AC A 90︒AF FE AD ⊥AD E ABC AEF △≌△DF DF ()()22237360x x ---+=23x -23x t -=2760t t -+=121,6t t ==1t =231,2x x -=∴=±6t =236, 3.x x -=∴=±∴12342,2,3,3x x x x ==-==-42540x x -+=（2）已知实数满足，求的值．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）如图，直线与抛物线相交于和．（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作轴，交抛物线于点．是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题，【初步探究】如图1，在正方形中，点分别在边上，连接．若，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：．（1）根据以上信息，填空：（1）_______°；（2）线段之间满足的数量关系为_______；【迁移探究】（2）如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论；【拓展探索】（3）如图3，已知正方形的边长为，连接分别交于点，若点恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．,x y ()()2222222222150x y x y +-+-=22x y +2y x =-()220y ax bx a =++≠()1,1A -(),2B m C AB C CD x ⊥D C CD x M ABM △M ABCD ,E F ,BC CD ,,AE AF EF 45EAF ∠=︒ADF △A 90︒D B ABG △AEF AEG △≌△EAG ∠=BE EF DF 、、ABCD E CB F DC 45EAF ∠=︒BE EF DF 、、ABCD 45EAF ∠=︒BD AE AF 、M N 、M BD BM DM <MN2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1-5CBADD 6-10CABDB二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11． 12．1 13． 14． 15三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：．解得：．（方法不唯一，酌情给分）17．解：（1）如图所示：即为所求．（2）如图所示：即为所求．18．解：（1）设二次函数解析式为：2a ≠35︒1-()()330x x x -+-=()()130x x +-=121,3x x =-=111A B C △111A B C △()()()240y a x x a =+-≠把点代入得：解得：（2）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明：四边形为矩形绕点逆时针旋转得，，，在和中．（2）解：四边形为矩形，，，在中，根据勾股定理得：20．解：（1）设每斤马蹄降价元根据题意得解得答：若该农商想要日销售利润达到600元，则每斤马蹄应降低1元或2元．（2）日销售利润不能达到700元．理由如下：设每斤马蹄降价元则化简得方程无实数根日销售利润不能达到700元．()0,484a -=12a =-24x -<< ABCD 90B BAD ∴∠=∠=︒90BAD CAD ∴∠+∠=︒AC A 90︒AF,90BC EF CAF ∴=∠=︒90EAF CAD ∴∠+∠=︒BAD EAF∴∠=∠FE AD ⊥ 90AEF ∴∠=︒B AEF∴∠=∠ABC △AEF △BAD EAF B AEFAC AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AEF ∴△≌△ ABCD 4AD BC ∴==ABC AEF △≌△3,4AB AE BC EF ∴====431DE AD AE ∴=-=-=FE AD ⊥ 90DEF ∴∠=︒Rt DEF △DF ===x ()()10510050600x x --+=111,2x x ==a ()()10510050700a a --+=2340a a -+=2(3)4470=--⨯=-<△∴∴21．解：（1）设则原方程化为：解得：当时当时原方程的解为：（2）设则原方程化为：解得：，，．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．解：（1）把代入直线得，，在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为．（2）存在．理由如下：设动点的坐标为，则点的坐标为，点是线段上的动点，当时，线段有最大值且为．（3）存在．设点①当时，2y x=2540y y -+=121,4y y ==1y =2,1,1x x =∴=±4y =2,4,2x x =∴=±∴12341,1,2,2x x x x ==-==-2222w x y=+22150w w --=125,3w w ==-22220x y +≥ 22225x y ∴+=2252x y ∴+= (),2B m 2y x =-4m =()4,2B ∴()()1,14,6A B - 、22y ax bx =++2116422a b a b ++=-⎧∴⎨++=⎩14a b =⎧⎨=-⎩∴242y x x =-+C (),2n n -D ()2,42n n n -+()()2242PC n n n ∴=---+254n n =-+-25924n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ C AB 14n ∴≤≤∴52n =PC 94(),0M c AB AM =解得：或．②当时，解得：或．③当时，解得：，综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为或或或或23．（1）①45 ②．（2）解：．证明如下：如图在上截取，连接，和中，，，，即，，，在和中，，2222(14)(12)(1)(10)c -+--=-+--121,1c c =+=+)1,0M ∴+()1,0M +AB BM =2222(14)(12)(4)(20)c -+--=-+-124,4c c =+=)4,0 M ∴+()4,0M +AM BM =2222(1)(10)(4)(20)c c -+--=-+-3c =()3,0M ∴∴ABM △M )1,0+()1,0+)4,0+()4,0+()3,0BE DF EF +=BE EF DF +=DC DH BE =AH ABE △ADH △,AB AD ABE D BE DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE ADH ∴△≌△,AE AH BAE DAH ∴=∠=∠90BAE BAH BAH DAH ∴∠+∠=∠+∠=︒90EAH BAD ∠=∠=︒45EAF ∠=︒ 45EAF FAH ∴∠=∠=︒EAF △HAF △AE AH EAF HAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，，（3）将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转可得，，又，，，设，则，在中，，，解得，；()SAS EAF HAF ∴△≌△EF HF ∴=DF DH HF =+ DF BE EF ∴=+ADN △A 90︒ABK △KM 90AB AD ADC ==∠=︒6BD ∴==12,43BM BD DM BD BM ∴===-=,90ADN ABK KAN ∠=︒△≌△,,45AK AN BK DN ABK ADB ∴==∠=∠=︒90KBM ABK ABD ∴∠=∠+∠=︒90,45KAN MAN ∠=︒∠=︒45KAM MAN ∴∠=∠=︒AM AM = AMK AMN ∴△≌△KM MN ∴=∴MK MN x ==4BK DN x ==-Rt BMK △222BK BM MK +=222(4)2x x ∴-+=2.5x = 2.5MN ∴=。
浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-3章考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。
请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数的一次项系数是（ ）A.-2B.6C.-6D.-12.一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的球（ ）A.一定是绿球B.一定是黄球C.一定是红球D.红球的可能性大3.已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ）A.点在外 B.点在上 C.点在内D.不能确定4.下列变量之间具有二次函数关系的是（ ）A.圆的周长与半径B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量C.正三角形的面积与边长D.匀速行驶的汽车，路程与时间5.已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（ ）A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象，表明无论为何值，函数值永远为负，则下列结论成立的是（）2261y x x =-+-O e 9cm 10cm OA =A O e A O e A O e A O e C ry x S a s t()1,2M ()3,3N -(),P x y P (3,5)(3,5)-(1,7)-(1,3)-2y ax bx c =++x yA.，B.，C.，D.，7.以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）A. B. C. D.9.如下表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ）…1 1.1 1.2 1.3 1.4……-0.75-0.465-0.160.1650.51…A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点是上的一动点.当点到弦的距离最大时，点的坐标是（ ）A. B. C. D.卷Ⅱ说明：本卷共有两大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为_____.12.二次函数，当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）0a >240b ac ->0a >240b ac -<<0a 24>0b ac -0a <240b ac -<()4,5P 90 Q (4,5)-(4,5)-(5,4)-(5,4)-O e A B C ADB ∠3045606522.5y ax bx =+-x y 22.50ax bx +-=1x xγ11 1.1x <<11.1 1.2x <<11.2 1.3x <<11.3 1.4x <<P e ()8,0A ()0,0O ()0,6B D P e D OB D (9,3)(9,6)(10,3)(10,6)()21y x =-0x <y x13.已知的一条弦把圆的周长分成1:5的两个部分，则弦所对的弧的度数为_____.14.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度（单位：米）与在空中飞行的时间（单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间_____秒时，篮球距离地面最高.15.如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处.若折痕_____.16.函数在有最大值6，则实数的值是_____.三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.（8分）平面直角坐标系中，点、、、在上.（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是_____.18.（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数.则乙胜.（1）转出的数字为3的概率是_____.（2）转出的数字不大于3的概率是_____.O e AB AB h t 2412h t t =-+=AOB 90AOB ∠=AOB O AB C DE =222y x ax =-+-13x -≤≤a ()2,9A ()2,3B ()3,2C ()9,2D P e P P（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？19.（8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.（1）求证：；（2）若，，求的直径.20.（8分）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：（1）圆形团扇的半径为_____（结果保留），正方形团扇的边长为_____；（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.21.（8分）已知二次函数（是常数）.（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）已知该二次函数的图象与轴交于，两点，且，求的值.22.（10分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元.设销售板栗的日获利为（元）.（元）789430042004100（1）求日销售量与销售单价之间的函数解析式：（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.（10分）如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足AB O e CD AB CD ⊥E AC OC BC CAO BCD ∠∠=3BE =8CD =O e 2400cm πcm cm ()223y x m x m =--+-m m x x A B 2AB =m /kg ()y kg x /kg /kg w x /kg ()y kg y x w C D ACB P AB，则称是的“相望角”，如图，（1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接.求证：是的“相望角”；（2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长.24.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.（1）求抛物线的解析式；（2）当点到轴的距离为8时，求的值；（3）当图象的最大值与最小值的差为4时，求的取值范围.APC BPD ∠∠=CPD ∠CD CE AB ⊥D BC DE AB P CP CPD ∠CD 6AB =CE AB ⊥CD 90CD 2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -y C P C P m C P G P x m G m2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.减小 13.或 14. 15. 16.或三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）解：弦的垂直平分线是，弦的垂直平分线是，因而交点的坐标是.18.（8分）解：（1）一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，转出的数字为3的概率是，（2）一共有5个数字，数字不大于3的有3个，转出的数字不大于3的概率是，（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，，乙获胜的概率大，这样的游戏规则对甲、乙两人不公平.19.（8分）（1）证明：为的直径，是弦，且于点，，；4分（2）解：设的半径为，则，，，，1360 3003224π-92-AB 6y =CD 6x =P (6,6) ∴15∴35∴35252355∴<∴∴AB O e CD AB CD ⊥E »»BCBD ∴=CAO BCD ∴∠=∠O e R 3OE OB BE R =-=-AB CD ⊥ 8CD =118422CE CD ∴==⨯=在中，由勾股定理可得，，解得，的直径为.20.（8分）解：（1）由题意得：，，，20；（2），圆形团扇的周长为：，正方形团扇的边长为，正方形团扇的周长为：，，圆形团扇所用的包边长度更短.21.（8分）解：（1）当时，，，一元二次方程有实数根，无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）当时，，得，，，，或.22.（10分）解：（1）设与之间的函数关系式为，Rt CEO △222OC OE CE =+()22234R R ∴=-+256R =O ∴e 253)cm =()20cm = cm ∴)2cm π= 20cm ∴()20480cm ⨯=80<=80∴<∴0y =()2230x m x m --+-=()()()222224134441281640m m m m m m m m =---⨯⨯-=-+-+=-+=-≥⎡⎤⎣⎦△∴()2230x m x m --+-=∴m x 0y =()2230x m x m --+-=()242m m x -±-==13x m ∴=-21x =()3142AB m m ∴=--=-=6m ∴=2m =y x ()0y kx b k =+≠把，和，，代入得：，解得，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）由题意得：，，对称轴为直线，由已知得，，当时，有最大值为48400元.当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元.23.（10分）（1）证明：直径，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；（2）解：由题意知，是的“相望角”，，，直径，弦，，，，，如图1，记圆心为，连接，，则图1，，由勾股定理得，的长为.7x =4300y =8x =4200y =7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩1005000k b =-⎧⎨=⎩∴y x 1005000y x =-+()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+1000a =-< 28x =630x ≤≤∴28x =w ∴w AB CE AB ⊥AB ∴CE APC APE ∴∠=∠APE BPD ∠=∠ APC BPD ∴∠=∠CPD ∴∠»CD CPD ∴∠»CD90CPD ∠=45APC BPD ∴∠=∠= 6AB =CE AB ⊥PEC PCE ∴∠=∠45APC APE ∠=∠= 90CPE ∴∠= 45PEC PCE ∠=∠= O OC OD 132OC OD AB ===»»CDCD = 290COD PEC ∴∠=∠=CD ==CD∴24.（12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标代入得：，解得抛物线的解析式为；（2）是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，，点到轴的距离为8时，得到：或，当时，整理得，解得或；当时，整理得，解得或；综上，的值为-1或-3或或；（3）抛物线与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.当时，，点的坐标为，图象的最大值与最小值的差为4，①当点在点上方时，，且，，解得或0（舍去），，②当点在点下方时，此时点在点左侧，不满足题意，点在点右侧，，解得或（舍去），综上所述，的取值范围是或.2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -A B 2y x bx c =-++102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩45b c =-⎧⎨=⎩∴245y x x =--+P C P m ()2,45P m m m ∴--+ P x 2458m m --+=2458m m --+=-2458m m --+=2430m m ++=1m =-3m =-2458m m --+=-24130m m +-=2m =-+2m =-m 2-2-245y x x =--+y C P C C P G 0x =5y =∴C (0,5) G P C ()224529y x x x =--+=-++ 954-=2455m m --+=4m =-42m ∴-≤≤-P C P C ∴P C ()25454m m ∴---+=2m =-+2m =--m 42m -≤≤-2m =-+。
吉林省逐梦芳华系列2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A 卷）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．抛物线的顶点坐标是（）A ．（2，4）B ．C ．（0，4）D ．2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面内，已知的半径是，线段，则点在（）A ．外B ．上C ．内D ．无法确定4．如图，在中，弦于点，则的长为（）（第4题）A BCD5．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ）224y x =-(0,4)-(2,4)-O 5cm 6cm OP =P O O O O OC ⊥AB ,4,1C AB OC ==OB y m)x m)y =21(4)312x --+（第5题）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则根据题意，可列方程为（1丈尺，1尺寸）（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．点关于原点中心对称的坐标是______．8．如图，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______°．（第8题）9．已知函数的图象过原点，则的值为______．10．把方程化成一般式，得，则的值为______．11．如图，为的直径，弦．若，则______°．（第11题）12．如图，四边形是内接四边形，点是延长线上一点，若，则＝______°．3m 4m 7m 10mx 10=10=22( 6.8)10x x -=22( 6.8)10x x +=222( 6.8)10x x ++=222( 6.8)10x x +-=(3,2)P -O AOB ∠110︒COD ∠40AOB ∠=︒AOD ∠=232y x x c =++-c (2)5(2)x x x +=-2100x bx -+=b BC O CD OA ∥50C ∠=︒A ∠=ABCD O E BC 105BAD ∠=︒DCE ∠（第12题）13．当______时，代数式的值与代数式的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记作这个两位数为，如：，当的值最大时，的值为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用适当的方法解方程：．16．若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．（第17题）（1）线段的长是______，的度数是______°．（2）连接，求证：四边形是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点都在该抛物线上，则______．（填“”“”或“”）四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）（1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）．,a b x =2421x x +-232x -ab (10)10(10)910a a a a a -=+-=+99(10)x x ⨯-x 2230x x --=2y ax =(2,4)P -Rt ABC △90,2ACB AC CB ∠=︒==ABC △A 90︒ADE △DE EAC ∠CD ACDE 21y ax bx =++(1,0)(1,4)-()()122,,3,A y B y 1y 2y ><=55⨯M AC AC ABCD ABCD M ABCD（2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的边界上（不包括顶点上）．（第19题）20．如图，是半径为6的上的四点，且满足．（第20题）（1）求证：是等边三角形．（2）直接写出圆心到的距离的长度．21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）将向左平移5个单位长度得到，请画出．（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的．（3）的度数为______°．（第21题）22．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与轴的另一个交点为，与轴交于点．（1）点的坐标为______．（2）将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．AECF AECF M ABCD ,,,A P B C O 60BAC APC ∠=∠=︒ABC △O BC OD OAB △(6,3),(0,5),(0,0)A B O OAB △111O A B △111O A B △OAB △O 90︒22OA B △OAB ∠2y x bx c =-++(1,0)A -1x =x C y B C（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面的处飞出，运动员乙在距点的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式．（2）足球第一次落地点距守门员______．（取（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多远？______m ．（第23题）24．（1）如图①，在中，，过上一点作交于点，则_____．（填“”“”或“”）（2）发现：图②中的绕点顺时针旋转到图②位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，是等腰直角内一点，，且．直接写出的度数．（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）O 1m A O 6m B M 4m C m 7)=D ABC △AB AC =A B D DE BC ∥AC E DB EC ><=ADE △A ()090αα︒<<︒P ABC △90ACB ∠=︒1,2,3PB PC PA ===BPC ∠25．如图，在中，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，过点作直线的垂线交于点，当点与不重合时，作点关于点的对称点，设点的运动时间为与重叠部分图形的面积是．（1）的长为______．（2）当点与点重合，求的值．（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（第25题）26．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴的正半轴上，．经过点的抛物线交于点，点的横坐标为1．点在线段上，当点与点不重合时，过点作轴，与抛物线交于点．以为边向右侧作矩形，且．设点的横坐标为时，解答下列问题．（1）求此抛物线的解析式．（2）当抛物线的顶点落在边上时，求的值．（3）矩形为正方形时，直接写出的值．（第26题）Rt ABC △90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=P A 2cm /s A B C →→C P AC AC D P AC A D Q P s(03),x x APQ <<△ABC △2cm y A B Q C x y x x ,A B x y 3OA OB ==,O A 2:L y ax bx =+A B C C P A B P C P P y ∥Q PQ PQMN 1PN =P m L PN m PQMN m逐梦芳华——吉林省版九年级上期中考试A 试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3，－2） 8．150 9．2 10．3 11．25 12．105 13．－1 14．5三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：．或，16．解：根据题意，得解得．所求的函数解析式为． 对称轴是轴．17．解：（1）2 135（2）证明：由旋转性质，可得，四边形是平行四边形18．解：（1）根据题意，得解得此函数的抛物线的解析式为．（2）四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）如图所示．（答案不唯一）（2）如图所示(3)(1)0x x -+=30x ∴-=10x +=123, 1.x x ∴==-34(2)a =⨯-1a =∴2y x =∴y ,90DE BC DAC ADE ACB =∠=∠=∠=︒AC DE ∴∥,,AC CB DE AC =∴= ∴ACDE 10,14a b a b ++=-+=⎧⎨⎩1,2a b ==-⎧⎨⎩∴221y x x =-+<20．解：（1）证明：，是等边三角形（2）3．21．解：（1）如图所示（2）如图所示（3）4522．解：（1）（3，0）（2）根据题意，得解得此函数向下平移3个单位得到的二次函数为五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）设第一次落地时，抛物线的解析式为．点在该抛物线上，，解得．,60AC AC APC =∠=︒ 60.APC ABC ∴∠=∠=︒60.BAC ∠=︒ 18060.ACB ABC BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒60.ACB BAC ABC ∴∠=∠=∠=︒ABC ∴△10.30.b c b --+=⎧⎨-+=⎩ 2.3.b c =⎧⎨⎩=22 3.y x x ∴=-++∴22y x x=-+2(6)4y a x =-+ ()0,1A 1364a ∴=+112a =-（或）．（2）13 （3）1724．解：（1）＝ （2）成立．证明：由（1）易知，旋转性质可知．又．（3）提示：六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）（2）根据题意，得，解得．当时，点与点重合．（3）如图①，当时，．如图②，当时，如图③，当时，26．解：（1），线段所在的直线的解析式为，∴21112y x x =-++AD AE =DAB EAC ∠=∠,AD AE ABAC ==DABEAC ∴△≌△.DB CE ∴=135︒4cm224x x +=1x =∴1x =Q C 01x <≤2y =12x <≤2+-23x <<1(62)2y x =-=-+3,(3,0),(0,3)OA OB A B ==∴ ∴A B 3y x =-+点的横坐标为1，当时，．点在抛物线的图象上解得抛物线的解析式为．（2）根据题意，得．又抛物线的顶点落在边上，，解得．（3）2 C ∴1x =13 2.(1,2)y C =-+=∴ ,A C L 930.2.a b a b +=⎧∴⎨+=⎩13,a b =-=⎧⎨⎩∴L 23y x x =-+(,3)P m m -+22393.24y x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭∴ PN 934m ∴-+=34m =2-。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 有下列四个数：-1, 0, 1, √2，其中无理数是（）A. -1B. 0C. 1D. √2答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√2无法表示为两个整数的比，故选D。
2. 下列各数中，与-3的平方相等的是（）A. 3B. -3C. 9D. -9答案：C解析：-3的平方为9，故选C。
3. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 25B. -25C. 1D. -1答案：A解析：将a和b的值代入a² - 2ab + b²，得(2)² -22(-3) + (-3)² = 4 + 12 + 9 = 25，故选A。
4. 下列等式中，正确的是（）A. (a²)³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. (a²)³ = a⁹D. (a³)² = a⁹答案：B解析：幂的乘方规则，(a³)² = a³² = a⁶，故选B。
5. 已知|a| = 5，且a < 0，则a的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10答案：B解析：绝对值表示一个数的非负值，|a| = 5表示a的绝对值为5，由于a < 0，所以a = -5，故选B。
6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 1答案：B解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，y = x³满足这个条件，故选B。
7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² ≤ 0C. x² > 0D. x² ≥ 0答案：D解析：任何数的平方都是非负数，所以x² ≥ 0对所有的x都有解，故选D。
九年级数学上册期中考试试卷及答案
九年级数学上册期中考试试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.选择题（共10小题,每小题4分，共40分）1.﹣2023的绝对值是（）A.﹣2023B.12023C.﹣12023D．20232.如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．3.2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为（）A.2912×102B.29.12×104C.2.912×105D.2.912×1064.在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A.2B.3C.4D.55.计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．6．下列各式正确的是（）A.﹣（x+6）＝﹣x﹣6B.﹣y2﹣y2＝0C.9a2b﹣9ab2＝0D.a+a2＝a37.下列说法中正确的是（）A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1，次数为0C.﹣22xyz2的次数是6D.xy+x﹣1是二次三项式8.若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2 B．3 C．7 D．109.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞﹣3B.a＞bC.ab＞0D.﹣a＞c①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A.1B.4C.2020D.42020二．填空题（共6小题，每小题4分，24分共）11.比较大小：﹣7﹣5．12.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是．14.若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝．15.用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝．16.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为．三．解答题（共7小题）17.（12分）（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）（﹣+﹣）×（﹣24）（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]18．（6分）（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．19．（6分）化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）20.（8分）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．21.（6分）如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是．22.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．23.（12分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24.（10分）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？25.（12分）探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝+．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，﹣n2＝+．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．26.（12分）已知|a+30|+（c﹣20）2＝0，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离AC＝|a﹣c|．（1）直接写出a、c的值，a＝，c＝；（2）若数轴上有一点D满足CD＝3AD，且点D在A，C之间，则D点表示的数为；（3）点M从原点O出发在O，A之间以v1的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以v2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且QN＝AN，若M，N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023B．C．D．2023【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．【解答】解：|﹣2023|＝2023故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3．2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200A．2912×102B．29.12×104C．2.912×105D．2.912×106【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：291200＝2.912×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据绝对值、有理数的乘方、负数解决此题．【解答】解：∵8＞0，﹣0.5＜0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，0，（﹣3）2＝9＞0，﹣12＝﹣1＜0∴负数有﹣0.5，﹣|﹣2|，﹣12，共3个．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、负数是解决本题的关键．5．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．6．下列各式正确的是（）A．﹣（x+6）＝﹣x﹣6B．﹣y2﹣y2＝0C．9a2b﹣9ab2＝0D．a+a2＝a3【分析】A．根据去括号法则，去掉括号，进行判断即可；B．根据合并同类项法则，进行合并，然后判断；C，D选项均观察各个加数是不是同类项，能否合并，进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣（x+6）＝﹣x﹣6，∴此选项计算正确，故符合题意；B．∵﹣y2﹣y2＝﹣2y2，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵a和a2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．7．下列说法中正确的是（）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．﹣22xyz2的次数是6D．xy+x﹣1是二次三项式【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数的计算方法．8．若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2B．3C．7D．10【分析】由代数式2x2﹣x+3的值是4，可得2x2﹣x＝1，再将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5，再整体代入计算即可．【解答】解：∵2x2﹣x+3的值是4，即2x2﹣x+3＝4∴2x2﹣x＝1∴﹣4x2+2x+5＝﹣2（2x2﹣x）+5＝﹣2×1+5＝﹣2+5＝3故选：B．【点评】本题考查代数式求值，将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5是正确解答的关键．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a＞b C．ab＞0D．﹣a＞c【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．【解答】解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．2020D．42020【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果1，4循环出现，则第2022次“F”运算的结果与第1次运算结果相同，再求解即可．【解答】解：当n＝13时第1次运算结果为13×3+1＝40第2次运算结果为＝5第3次运算结果为5×3+1＝16第4次运算结果为＝1第5次运算结果为1×3+1＝4第6次运算结果为＝1第7次运算结果为1×3+1＝4……∴从第4次开始，运算结果1，4循环出现∵（2022﹣3）÷2＝1009 (1)∴第2022次“F”运算的结果是1故选：A．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣7 ＜﹣5．【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣5|＝5而7＞5∴﹣7＜﹣5．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故答案为零下3℃．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是﹣7．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：由图可知：﹣4与﹣3相对∴﹣4+（﹣3）＝﹣7故答案为：﹣7．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝﹣1．【分析】根据同类项的定义判断出a，b的值，可得结论．【解答】解：由题意a＝3，b＝2∴b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．1，﹣2.5）＝ 3.5．【分析】根据定义，所求式子可化为1﹣（﹣2.5），再求值即可．【解答】解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝1﹣（﹣2.5）＝1+2.5＝3.5故答案为：3.5．【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．16．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为2035．【分析】根据题中所给“任意相邻三个数的和为同一个常数”可求出这一列数，进而可解决问题．【解答】解：由题知因为这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数所以a1+a2+a3＝a2+a3+a4则a1＝a4．同理可得a1＝a4＝a7＝…＝a100a2＝a5＝a8＝…＝a98a3＝a6＝a9＝…＝a99所以这列数按2002，﹣2023，22循环出现．又因为100÷3＝33余1且2002+（﹣2023）+22＝1所以a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝1×33+2002＝2035．故答案为：2035．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2002，﹣2023，22循环出现是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算除法，再算加法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39＝8；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝20+（﹣9）+6＝17；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）＝（﹣）×9+（﹣）×（﹣）＝﹣24+＝﹣23；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．【分析】（1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）由（1）可得：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．19．化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；【解答】解：（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）＝6m﹣5n﹣7m+8n＝﹣m+3n；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y＝7x2y﹣xy2；20．先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b）＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2当a＝﹣1，b＝时原式＝﹣18×（﹣1）×（）2＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是48cm3．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的体积是23×6＝48（cm3）．故答案为：48cm3．【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）根据题意可知：所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1），然后计算即可；（2）将x＝﹣2代入（1）中的结果计算即可．【解答】解：（1）由题意可得所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1＝x2﹣6x﹣2；（2）当x＝﹣2时，x2﹣6x﹣2＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是10米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处4次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？【分析】（1）分别求出小明每次运动后的位置，即可得到答案；（2）结合（1），在数轴上标出最后位置即可；（3）由运动过程可求出经过仲裁处的次数；（4）根据每步行1米消耗0.04卡路里列式计算即可．【解答】解：（1）∵+10﹣8＝2；2+6＝8；8﹣13＝﹣5；﹣5+7＝2，2﹣12＝﹣10；﹣10+2＝﹣8；﹣8﹣2＝﹣10；∴小明离主席台最远是10米；故答案为：10；（2）如图所示，点A即为所求；（3）从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到﹣8经过仲裁处，﹣8到+6经过仲裁处，+6到﹣13经过仲裁处∴经过仲裁处4次；故答案为：4；（4）（10+8+6+13+7+12+2+2）×0.04＝60×0.04＝2.4（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，理解小明的运动过程．24．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）当x＝2cm时，求出包书纸长和宽，即可解决问题．【解答】解：（1）小海所用包书纸的周长为：2（18.5×2+1+2x）+2（26+2x）＝2（38+2x）+2（26+2x）＝（8x+128）cm答：小海所用包书纸的周长为（8x+128）cm；（2）当x＝2cm时，包书纸长为：18.5×2+1+2×2＝42（cm）包书纸宽为：26+2×2＝30（cm）∴包书纸的面积＝42×30﹣2×2×4﹣2×1×2＝1240（cm2）答：包书纸的面积为1240cm2．【点评】本题考查了矩形的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．25．探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，（n+1）2﹣n2＝n+1+n．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据（1）进行总结，从而可求解；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4故答案为：5，4；（2）（n+1）2﹣n2＝n+1+n故答案为：（n+1）2，n+1，n；（3）（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012＝（2024+2023+2022+2021+2020+2019+2018+…+2+1）÷1012＝[（2024+1）+（2023+2）+（2022+3）+…+（1013+1012）]÷1012＝2025×1012÷1012＝2025．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．26．已知|a +30|+（c ﹣20）2＝0，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，A ，C 两点之间的距离AC ＝|a ﹣c |．（1）直接写出a 、c 的值，a ＝ ﹣30 ，c ＝ 20 ；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝3AD ，且点D 在A ，C 之间，则D点表示的数为 ﹣ ； （3）点M 从原点O 出发在O ，A 之间以v 1的速度沿数轴负方向运动，点N 从点C 出发在O ，C 之间以v 2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t ，点Q 为O ，N 之间一点，且QN ＝AN ，若M ，N 运动过程中MQ 的值固定不变，求的值．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）写出MQ 距离的代数式，根据MQ 距离不变，得出v 1，v 2的比值即可．【解答】解：（1）∵|a +30|≥0，（c ﹣20）2≥0，|a +30|+（c ﹣20）2＝0∴|a +30|＝0，（c ﹣20）2＝0∴a ＝﹣30，c ＝20故答案为：﹣30，20．（2）设D 点表示的数为x则有：20﹣x ＝3{x ﹣（﹣30）}解得：x ＝﹣故答案为：﹣．（3）OM 的长度为：v 1t ，CN 的长度为v 2t∴AM ＝﹣v 1t ﹣（﹣30）＝﹣v 1t +30，AN ＝20+20﹣v 2t ＝50﹣v 2t∵QN ＝AN∴AQ ＝AN ＝（50﹣v 2t ）∴MQ ＝AQ ﹣AM ＝（50﹣v 2t ）﹣（﹣v 1t +30）＝+（v 1﹣v 2）t∵MQ 的长度不随t 的变化而变化∴v 1﹣v 2＝0 ∴＝．【点评】本题主要考查了数轴，确定MQ 长度不变的条件是本题解题的关键．。
四川省达州市高级中学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：（每小题4分，共40分；每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑．否则不得分．）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.2210x x+= B.20ax bx c ++= C.()()121x x -+= D.223250x xy y --=答案：C 解析：详解：解：A 、2210x x+=是分式方程，选项说法错误，不符合题意；B 、当0a =时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；C 、(1)(2)1x x -+=，即230x x +-=是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；故选C ．2.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（）A.当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B.当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C.当OA OB =时，四边形ABCD 是矩形D.当ABD CBD ∠=∠时，四边形ABCD 是矩形答案：D 解析：详解：解：如图：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形；A 选项正确；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；B 选项正确；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，又∵OA OB =，∴OA OB OC OD ===，∴四边形ABCD 是矩形；C 选项正确；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，∴ABD BDC ∠=∠，又∵ABD CBD ∠=∠，∴BDC CBD ∠=∠，∴BC CD =，∴四边形ABCD 是菱形；不能证明四边形ABCD 是矩形，D 选项错误，故选：D ．3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A.110B.15C.13D.12答案：B 解析：详解：解：根据概率的定义，一共有10只粽子，其中红豆粽有2个，所以吃到红豆粽的概率是21105=．故选B ．4.如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（）A.2B.4C.D.答案：C 解析：详解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD 于P′，∵DD′⊥AE ，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D′AF ，∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt △AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴，即DQ+PQ 的最小值为2，故答案为C ．5.已知ABC 如图，则下列4个三角形中，与ABC 相似的是（）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：∵由图可知，675AB AC B ==∠=︒，，∴75C ∠=︒，18030A B C ∠=︒-∠-∠=︒，A ．选项中三角形是等边三角形，各角的度数都为60︒，不与ABC 相似；B ．选项中三角形各角的度数分别是52.5︒，52.5︒，75︒，不与ABC 相似；C ．选项中三角形各角的度数分别为40︒，70︒，70︒，不与ABC 相似；D ．选项中三角形各角的度数分别为30，︒75︒，75︒，与ABC 相似；故选：D ．6.若578a b ck ===且323a b c -+=，则243a b c +-的值是（）A.14 B.42C.7D.143答案：D 解析：详解：解：578a b ck ===，5,7,8a k b k c k ∴===，323a b c -+= ，352783k k k ∴⨯-⨯+=，解，得13k =，578,333a b c ∴===578142432433333a b c ∴+-=⨯+⨯-⨯=，故选：D ．7.某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A.()3001363x +=B.()23001363x +=C.()30012363x += D.()23631300x -=答案：B 解析：详解：解：设绿化面积平均每年的增长率为x ，根据题意得，()23001363x +=故选：B ．8.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1x x +（0x >）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是12x x ⎛⎫+⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有1x x=（0x >），解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此1x x +（0x >）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子225x x+（0x >）的最小值是（）A.10B.5C.15D.20答案：A 解析：详解：解：∵0x >，∴在原式中分母分子同除以x ，即22525x x x x+=+；在面积是25的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是25x，矩形的周长是252x x ⎛⎫+⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有25x x=（0x >），解得：5x =，这时矩形的周长25220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此225x x+（0x >）的最小值是10．故选：A ．9.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），下列结论错误的是（）A.AC BCAB AC= B.2•BC AC AB =C.12AC AB -= D.0.618≈BCAC答案：B 解析：详解：解：∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB ：AC=AC ：BC ，故A 正确，不符合题意；AC 2=AB•BC ，故B 错误，12AC AB -=，故C 正确，不符合题意；0.618≈BCAC，故D 正确，不符合题意．故选B ．10.如图，在ABC 中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM PN ，，则下列结论：①PM PN =；②AM ANAB AC=；③PMN 为等边三角形；④当=45ABC ∠︒时，BN =．其中正确个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D 解析：详解：解：①∵BM AC ⊥于点M ，CN AC ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，∴点P 是Rt MBC 和Rt NBC 的斜边的中点，∴12MP NP BC ==，故①正确；②∵BM AC ⊥于点M ，CN AC ⊥于点N ，∴90AMB ANC ∠=∠=︒，又∵A A ∠=∠，∴AMB ANC ∽ ，∴AM ANAB AC=，故②正确；③∵BM AC ⊥于点M ，CN AC ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，∴点P 是Rt MBC 和Rt NBC 的斜边的中点，∴12MP NP BP CP BC ====，∴点M ，N ，B ，C 共圆，∴2NPM ABM ∠=∠，在Rt ABM 中，60A ∠=︒，∴30ABM ∠=︒，∴60NPM ∠=︒，∵PN PM =，∴PMN 是等边三角形，故③正确；④当=45ABC ∠︒时，BNC 为以BC 为斜边的等腰直角三角形，∴22BN BC =，故④正确；故选：D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填写在答题卷上，否则不得分．）11.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．答案：24解析：详解：解：x 2﹣14x +48=0，则有（x -6）(x -8)=0解得：x =6或x =8．所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为：24．12.已知关于x 的方程x 2+mx ﹣6=0的一个根为2，则m =___，另一个根是___．答案：①.1②.-3解析：详解：根据题意，得4+2m −6=0，即2m −2=0，解得，m =1，由韦达定理，知：12x x m +=-，∴221x +=-，解得：2 3.x =-故答案为：1，−3.13.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．答案：k ＜1且k ≠0．解析：详解：解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2）2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0．故答案为：k ＜1且k ≠0．14.如图，△ABC 中，DE ∥BC ,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为______答案：18.解析：详解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵23 DEBC=，∴2224()(39 ADEABCS DES BC===，∴9184ABC ADES S==．故选：18．15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AEED的值是_______．答案：33133解析：详解：解：90BAC ACD∠=∠=︒，∴AB CD，∴30BAE EDC∠=∠=︒，45ABE ECD∠=∠=︒，∴ABE DCE∽，∴AE ABED CD=，∵AC AB=，∴AE ACED CD=，∵3tan 3AC D CD ∠==，∴3AE ED =，故答案为：33．16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C 1…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为______答案：4026352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭解析：详解：解：∵正方形ABCD 的点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．∴1OA =，2OD =，由勾股定理得，AD =12OA OD =，∵90ADO DAO ∠+=︒，190DAO BAA ∠+=︒，∴1ADO BAA ∠=，由题意得190DOA ABA ∠==︒，则1DOA ABA ∽，∴112A B OA AB OD ==，∵AD AB ==∴152A B =，则第二个正方形的面积为2221153522S A C ⎛⎫===⋅ ⎪⎝⎭⎭，同理可得第三个正方形的面积为2422215135352222S A C ⎛⎫⎛⎫==+⨯=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，依此类推，第n 个正方形的面积为()21352n n S -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则第2014个正方形的面积为：40262014352S ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．故答案为：4026352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭．第Ⅱ卷三、解答题：（本大题4个小题，共86分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤．17.解方程：（1）22210x x --=（2）()()22320x x ---=答案：（1）112x +=，212x =（2）12x =，25x =解析：小问1详解：原方程变形为212x x -=配方得21344x x -+=，即21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴12x -=，∴1132x +=，2132x =．小问2详解：原方程可以变形为()()2230x x ---=，∴20x -=或230x --=，∴12x =，25x =．18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣3，4）C （﹣2，6）.（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：详解：（1）如图：△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图：△A 2B 2C 2即为所求.19.已知关于x 的一元二次方程()22110x k x k +---=．（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；（2）若方程有两个实数根x 1和x 2，且满足12111x x +=，求k 的值．答案：（1）有两个不相等的实数根（2）2k =解析：小问1详解：解：()()222Δ214144144450k k k k k k =----=-+++=+> ，()22110x k x k ∴+---=有两个不相等的实数根；小问2详解：由一元二次方程根与系数的关系可知：1212x x k +=-，121x x k ⋅=--，121212111x x x x x x ++==⋅ ，1211k k -∴=--，解得：2k =．20.第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．答案：见解析解析：详解：解：根据题意，用A 表示红球，B 表示绿球，列表如下：A A BAA A A AB A AA A A AB A B A B A B B B由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，(P ∴都是红球)=49，(1P 红1绿球)=49．(P 都是红球)(1P =红1绿球)，∴这个规则对双方是公平的．21.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由．答案：（1）2元（2）不能，见解析解析：小问1详解：设每千克应涨价x 元，则()()10400204320x x =＋－，解得2x =或8x =，为了使顾客得到实惠，所以2x =，所以每千克应涨价2元．小问2详解：该商场经理想法不能实现．设每千克应涨价x 元，则()()10400204600x x =＋－，整理，得210300x x -+=，∵()2104130200∆=--⨯⨯=-<，∴该方程无解，∴不可能．22.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．答案：（1）证明见解析；（2）当∠BAC =90°时，矩形AEBD 是正方形．理由见解析．解析：详解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC =90°时，理由如下：∵∠BAC =90°，AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD =BD =CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．23.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，BE AE ⊥，垂足为点E ．求证：2BE DE AE =⋅．答案：见详解解析：详解：证明：∵AD 是CAB ∠的平分线，∴CAD BAD ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒，又∵BE AE ⊥，∴90E ∠=︒，∴90EBD BDE ∠+∠=︒，而ADC BDE ∠=∠，∴CAD DBE BAE ∠=∠=∠，∴BDE ABE ∽△△，∴::BE AE DE BE =，∴2BE DE AE =⋅．24.阅读理解：如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，55A B DEC ∠=∠=∠=︒，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2在矩形ABCD 中，52AB BC ==，，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处．若点E 恰好是四边形ABCM的边AB 上的一个强相似点，当BC =时，试求出AB 的值．答案：（1）是，理由见解析；（2）见解析；（3）2解析：详解：（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．理由：55A ∠=︒ ，125ADE DEA ∴∠∠=︒＋，55DEC ∠=︒ ，125BEC DEA ∴∠∠=︒＋．ADE BEC ∴∠=∠，A B ∠=∠ ，ADE BEC ∴∽V V ，∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．（2）作图如下：点E 即为所求（下图中二选其一即可）（3）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，AEM BCE ECM ∴∽∽ ，BCE ECM AEM ∴∠=∠=∠,由折叠可知ECM DCM ：≌， ECM DCM CE CD ∴∠=∠=，，1303BCE BCD ∴∠=∠=︒，111222BE CE DC AB ∴===．在Rt BCE 中，设BE 为x ，CE 为2x ，根据勾股定理，222BC BE EC +=，可得2234x x +=，解得1x =±，0x >，1x ∴=，2CE =∴，即2AB =．25.如图，在平面直角坐标系内，已知点()0,6A 、点()8,0B ，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t秒．（1）求直线AB 的解析式；（2）当t 为何值时，APQ △与AOB 相似．（3）当t 为何值时，APQ △的面积为165个平方单位．答案：（1）y ＝－34x ＋6（2）3011秒或5013秒（3）1秒或4秒解析：小问1详解：解：设直线AB 的解析式为y kx b=+由题意，得680b k b =⎧⎨+=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线AB 的解析式为364y x =-+．小问2详解：解：由68AO BO ==，得10AB =，∴102AP t AQ t ==-，，①当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB ∽．∴102610t t -=，解得3011t =②当AQP AOB ∠=∠时，AQP AOB ∽．∴102106t t -=，解得5013t =∴当t 为3011秒或5013秒时，APQ △与AOB 相似；小问3详解：解：过点Q 作QE 垂直AO 于点E ．在Rt AOB △中，4sin 5BO BAO AB ∠==在Rt AEQ △中，()48·sin 102855QE AQ BAO t t =∠=-=-，21184168422555APQ S AP QE t t t t ⎛⎫=⋅=⨯-=-+= ⎪⎝⎭ 解得，1t =（秒）或4t =（秒）∴当1t =秒或4t =秒时，APQ △的面积为165个平方单位．。
浙江省宁波市江北区五校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023学年第一学期九年级期中考试数学卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线224y x x =-+的对称轴是（）A.直线2x =B.直线2x =- C.直线1x = D.直线=1x -答案：C解析：解：抛物线224y x x =-+的对称轴是21221b x a -=-=-=⨯．故选C ．2.下列事件是必然事件的是（）A.任意一个三角形的内角和等于180︒B.投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C.射击运动员射击一次，命中10环D.宁波今年冬天会下雪答案：A解析：解：任意一个三角形的内角和等于180︒，一定会发生，是必然事件，故选项A 正确；投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项B 错误；射击运动员射击一次，命中10环，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项C 错误；宁波今年冬天会下雪，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项D 错误；故选A ．3.等腰ABC 中，AB AC =，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，则点C 与A 的位置关系是（）A.点C 在A 内B.点C 在A 上C.点C 在A 外D.以上均不可能答案：B解析：解：AB AC = ，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，C ∴到圆心的距离AC 等于半径AB ，∴点C 与A 的位置关系是：点C 在A 上．故选：B ．4.如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，则ADEABCS S 的值为（）A.2B.12C.4D.14答案：D解析：解： 点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，ADE ABC ∴△△∽，12AD AB =，∴2211(()24ADE ABC S AD S AB === ，故选D ．5.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.90 B.0.82 C.0.85D.0.84答案：B解析：解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B ．6.如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是圆上不与点B ，D 重合的两个点，若30ABD ∠=︒，则∠ACB 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C解析：解：连接AD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∵30ABD ∠=︒，∴∠ADB =60°．∴∠ACB =∠ADB =60°．故选：D ．7.把抛物线23y x =-先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（）A.()2312y x =-++ B.()2312y x =-+- C.()2312y x =--+ D.()2312y x =---答案：C解析：解：把抛物线23y x =-先向右平移1个单位得到()231y x =--，再向上平移2个单位后得到()2312y x =--+；故选：C ．8.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米．A.8.8B.10C.12D.14答案：C解析：解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x 米，则3.28=822x +，∴x =12．故选C ．9.若()10,A y 、()22,B y -、()33,C y -为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.123y y y <<B.231y y y << C.132y y y << D.312y y y <<答案：C解析：解：二次函数对称轴42212b x a -=-=-=--⨯，且开口向下，3x =-与=1x -的函数值相等，210-<-<，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，∴132y y y <<．故选C ．10.如图，直线y ＝12x +2与y 轴交于点A ，与直线y =12-x 交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与点O 重合，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的顶点在直线y ＝﹣12x 上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是（）A.﹣2≤h ≤12 B.﹣2≤h ≤1 C.﹣1≤h ≤32D.﹣1≤h ≤12答案：A解析：解：把y ＝12x +2与直线y =12-x 联立得：12212y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点()2,1B -，根据题意得抛物线的顶点坐标为(),h k ，把(),h k 代入直线y =12-x ，得：12k h =-，∴抛物线解析式为()212y x h h =--，如图，当抛物线经过点C时，把点()0,0C 代入()212y x h h =--得：()21002h h --=，解得：12h =或0h =（舍去），如图，当抛物线经过点B 时，将点()2,1B -代入()212y x h h =--得：()21212h h ---=，解得：2h =-或32h =-（舍去），综上所述，抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，h 的取值范围是122h -≤≤．故选：A二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.12x y =，则x y y +=________．答案：32解析：解：12x y =2y x∴=把2y x =代入x yy+得：233222x x x x x +==故答案为：3212.二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，则a 的取值范围________．答案：2a >解析：解：要使二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，即20a ->，解得2a >．故答案为：2a >．13.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________．答案：13解析：∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，∴摸出红球的概率是13，故答案为：13．14.如图，ABC 内接于O CD ，是O 的直径，连结AD ，若2,6CD AD AB BC ===，则O 的半径____________．答案：解析：CD 是O 的直径，90DAC ∴∠=︒，2CD AD = ，30ACD ∴∠=︒，60ADC ∴∠=︒，由圆周角定理得，60ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC = ，ABC ∴∆为等边三角形，6AC AB ∴==，由勾股定理得：222CD AD AC =+，即2221()62CD CD =+，解得：CD =，则O 的半径为故答案为：15.已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若0y <，则x 的取值范围是______.答案：13x -<<解析：解：根据图象可知，抛物线的对称轴为1x =，抛物线与x 轴的一个交点为()10-，，则()10-，关于1x =对称的点为()30，，即抛物线与x 轴另一个交点为()30，，当13x -<<时，0y <，故答案为：13x -<<．16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，10GH =，则大正方形的边长为________．答案：3解析：解：设小正方形在线段DE 上的一个顶点为M ，CD 与GH 相交于点P ，∵大正方形与小正方形的面积之比为5，∴5ADEM=，∴5AD EM =，设EM a =，AE b =，则5AD a =，由勾股定理得：222AE DE AD +=，∴())2225b a b a ++=，∴222240b ab a +-=，∴2220b ab a +-=，∴()()20b a b a -+=，∵20b a +≠，∴0b a -=，∴b a =，∴AE EM DM CF a ====，延长BF 交CD 于点N，∵BN DE ∥，CF FM =，∴DN CN =，∴1122FN DM a ==，∵PN BG ∥，∴11224aFN PNFP BF BG GF a ====，设PN x =，则4BG x =，∵BN DE ∥，AB CD ∥，∴BFG DEF ∠=∠，BGF DPE ∠=∠，∵DE BF =，∴()AAS BFG DEP ≌，∴4PD BG x ==，同理可得：EG FP =，∴3DN x CN ==，∴2PC x =，∵CP BG ∥，∴CP PHBG GH=，即24x x =，∴PH PG ==∵14FP FG =，即4FG FP =，∴105EG FP ==，∴255EF PG EG =-=-==，∴355a =，∴3AD ==，故答案为：3．三、解答题（本大题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17.如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)；（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如下图所示，即为所求作的图形，小问2解析：如下图所示，即为所求作的图形，18.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．答案：（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由见解析．解析：列举所有可能：012012113223（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=13，乙获胜的概率=23，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．（1）ABC 的外接圆的半径为________；（2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC V ，请在图中画出11A BC V ；（3）在（2）的条件下，求出点C 经过的路径长．答案：（1）132（2）见解析（3）132C l π=小问1解析：∵(3,1)B -，(1,4)C -∴()()22311413BC ⎡⎤=---+-=⎣⎦设ABC 外接圆的半径为r ，则有：132r =，故答案为：132小问2解析：如图，11A BC V 即为所作，小问3解析：∵13BC =，∴点C 经过的路径长9013131802ππ==20.如图，AC 为O 的直径，BD 是弦，且AC BD ⊥于点E ．连接AB 、OB 、BC ．（1）求证：CBO ABD ∠=∠；（2）若2AE =，8CE =，求弦BD 的长．答案：（1）见解析（2）8小问1解析：证明：AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ABD CBD ∴∠+∠=︒，AC BD ^ ，90BEC ∴∠=︒，90C CBD \Ð+Ð=°，C ABD ∴∠=∠，OB OC = ，C CBO ∴∠=∠，CBO ABE ∠∠∴=；小问2解析：解：AC BD ^ ，BE DE ∴=，2,8AE CE == ，10AC ∴=，5,3OB OE ∴==，在Rt OBE 中，4BE ==，28BD BE ∴==．21.如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （3，1），点B （0，4）．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点C （m ，n ）在该二次函数图象上．①当m ＝﹣1时，求n 的值；②当m ≤x ≤3时，n 最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m 的取值范围．答案：（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+5，顶点为（1，5）；（2）①n ＝1；②﹣1≤m ≤1解析：解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)．∴9314b c c -++=⎧⎨=⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，∴该二次函数为y ＝﹣x 2+2x+4，∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴顶点为(1，5)；（2）∵点C(m ，n)在该二次函数图象上，①当m ＝﹣1时，则C(﹣1，n)，把C(﹣1，n)代入y ＝﹣x 2+2x+4得，n=-1-2+4=1，∴n ＝1；②∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴当x=3时，y ＝﹣(3﹣1)2+5=1，抛物线对称轴是直线x=1，函数的最大值是5，∴点(3，1)关于关于对称轴的对称点是(-1，1)，抛物线的顶点为(1，5)．∵当m≤x≤3时，n 最大值为5，最小值为1，∴m 的取值范围是-1≤m≤1．22.如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AC 上（不与点A 、B 、C 重合），连接AD 、DE ，有45ADE ∠=︒．（1）证明：BDA CED ∽△△．（2）若6BC =，当ADE V 是等腰三角形时，求BD 的长．答案：（1）见解析（2）3或6-小问1解析：解：90,BAC AB AC ∠=︒= ，45B C ∴∠=∠=︒，135BAD ADB ∴∠+∠=︒，45ADE ∠=︒ ，135CDE ADB ∴∠+∠=︒，BAD CDE ∴∠=∠，∴BDA CED ∽△△；小问2解析：解：ADE V 是等腰三角形，有三种情况：①当AE DE =时，，ADE DAE ∴∠=∠，45ADE ∠=︒ ，45ADE DAE ∴∠=∠=︒，90,45BAC BAD EAD ∠=︒∠=∠=︒ ，AD ∴平分BAC ∠，AD ∴垂直平分BC ，132BD BC ∴==；②当AD DE =时，由（1）知BDA CED ∽△△，此时AD 与DE 为对应边，BDA CED ∴ ≌，DC AB ∴=，90,,6AC AB AC BC ∠=︒== ，由勾股定理可得222AB AC BC +=，即2226AB =，解得AB =，DC ∴=6BD BC DC ∴=-=-；③当AE AD =时，此时点D B 、重合，点E C 、重合，不符合题意，舍去．故BD 的长为3或632-．23.随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？答案：（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．解析：（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．试题解析：（1）设y 1=kx ，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（2，2），∴2=a•22，a=12，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：y=12x 2（x≥0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x ）万元，他获得的利润是z 元，根据题意，得z=2（8-x ）+12x 2=12x 2-2x+16=12（x-2）2+14，当x=2时，z 的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴（x-2）2≤36，∴12（x-2）2≤18，∴12（x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z 的最大值是32．考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用．24.如图1，E 点为x 轴正半轴上一点，E 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 点为劣弧 BC上一个动点，且(1,0)A -、(1,0)E ．（1） BC的度数为________︒；（2）如图2，连结PC ，取PC 中点G ，连结OG ，则OG 的最大值为________；（3）如图3，连接AC 、AP 、CP 、CB ．若CQ 平分PCD ∠交PA 于Q 点，求AQ 的长；（4）如图4，连接PA 、PD ，当P 点运动时（不与B 、C 两点重合），求证：PC PD PA +为定值，并求出这个定值．答案：（1）120（2）2（3）2AQ =（4解：连接AC ，CE ，(1,0)A -、(1,0)E ，1OA OE ∴==，OC AE ⊥ ，AC CE ∴=，AE CE = ，AC CE AE =∴=，60CAE ∴∠=︒，2120BEC CAB ∴∠=∠=︒，∴ BC 的度数为120︒；小问2解析：解：由题可知，AB 为E 直径，且AB CD ⊥，由垂径定理可得，CO OD =，连接PD ，G 是PC 的中点，1,2OG PD OG PD ∴=∥，当D E P 、、三点共线时，此时DP 取得最大值，且24DP AB AE ===，OG ∴的最大值为2；解：连接,AC BC ，AB CD ⊥ ，∴ AC AD =，ACD CPA ∴∠=∠，CQ Q 平分DCP ∠，DCQ PCQ ∴∠=∠，ACD DCQ CPA PCQ ∴∠+∠=∠+∠，ACQ AQC ∴∠=∠，AQ AC ∴=，60,1CAO AO ∠=︒= ，2AC ∴=，2AQ ∴=；小问4解析：证明：由题可得，直径AB CD ⊥，AB ∴垂直平分CD ，如图4，连接AC ，AD ，则AC AD =，由（1）得，120DAC ∠=︒将ACP △绕A 点顺时针旋转120︒至ADM △，ACP ADM ∴≌△△，ACP ADM ∴∠=∠，PC DM =，四边形ACPD 为圆内接四边形，180ACP ADP ∴∠+∠=︒，180ADM ADP ∴∠+∠=︒，M ∴、D 、P 三点共线，PD PC PD DM PM ∴+=+=，过A 作AG PM ⊥于G ，则2PM PG =，30APM ACD ∠=∠=︒ ，在Rt APG 中，30APM ∠=︒，设AG x =，则2AP x =，PG ∴==，2PM PG ∴==，PM ∴=，PC PD ∴+=，PC PDPA +∴=为定值．。
江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024年秋学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，计24分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 3x 2－6x ＋2B. ax 2－bx ＋c ＝0C.D. x 2＝02. 用配方法解方程，配方正确是（）A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是的内接四边形，且，那么等于（ ）A B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12B. 9C. 15D. 12或155．如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ）A. B. C. D.6．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）A ．；B ．；C ．；D ．7．如图，是的直径，圆上的点D 与点C ，E 分布在直线的两侧，，则（ ）的.212x x +=2240x x --=()213x -=()214x -=()215x -=()213x +=ABCD O e 120ABC ∠=︒AOC ∠125︒120︒110︒100︒A G 18161412310x ()3110x +=()23110x +=()233110x ++=()()23313110x x ++++=AB O e 50BCD ∠=︒AED =∠A ．B ．C ．D ．8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，计30分）9．一组数据19，15，10，x ，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ．10．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为 ．11．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ．12．已知，如图，是的弦，，点在弦上，连结并延长交于点，，则的度数是 ．14．设m 、n 为关于x 的方程x 2+4x ﹣2023＝0的两个实数根，则m 2+5m +n ＝ ．60︒50︒45︒40︒A B 10cm AP BQ 12π30PCA BDQ ︒∠=∠=72cm 10cm 10cm 82cm 250ax bx +-=2x =1632a b +-x ()22114x m x m +-=-m AB AD O e 30B ∠=︒C AB CO O e D 35D ∠=︒BAD ∠15．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm ，方差为acm 2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm ，此时全班同学身高的方差为bcm 2，那么a 与b 的大小关系是a b ．（填“＜”，“＞”或“＝”）D=_______°．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为.第17题 第18题三、解答题（共9题，计96分）19．解方程：（1）；（2）；20．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：（1）、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；（2）、若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为_______；（3）、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g ）分别为：166，170，172，a ，169，167．①____________；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．21．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船数量/只平均每只蟹的质量/g 第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170()24190x --=2250x x --=g 75%kg =a的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，设圆心为O ，OC ⊥AB 交水面AB 于点D ，轮子的吃水深度CD 为2m ，求该桨轮船的轮子直径．22．已知，内接于，为的直径，点为优弧的中点．(1)如图1，连接，求证：；(2)如图2，过点作，垂足为．若，求的半径．23．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．ABC V O e AC O e D BC OD DO BC ⊥D DE AC ⊥E 38AE BC ==,O e x 22(3)10x m x m ++-+=m（2）已知关于 x 的方程﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a-，试求 t 的最大值．25．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫．已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元？(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少？26.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C 点作的切线，与延长线交于点D ，M 为的中点，连接，，且与相交于点N ．(1)求证：与相切；(2)当时，在的圆上取点F ，使，补全图形，并求点F 到直线的距离．27．（1）如图1，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 为⊙O 的直径，则∠B =∠D = 度，∠BAD +∠BCD = 度．（2）如果⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线AC 不是⊙O 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形ABC 的腰AB 是⊙O 的直径，底边和另一条腰分别与⊙O 交于点 D ，E ，F 是线段CE 的中点，连接DF ，求证：DF 是⊙O 的切线．2x 2x 2b O e ABC 4AC =O e AB CD BM OM BC OM BM O e 60A ∠=︒O e 15ABF ∠=︒AB参考答案1-4DCBC 5-8CDDD9.12.2 10.7 11.12. 13.86 14.2019 15.>16.b>-3 17．3018．19.（1），（2），20.（1）168（2）（3）①164 ②721.解：设半径为rm，则OA ＝OC ＝rm ，∴OD ＝（r ﹣2）m ．∵AB ＝8m ，OC ⊥AB ，∴AD ＝4m ．在Rt △ODA 中有OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+4，解得r ＝5m则该桨轮船的轮子直径为10m ．22.（1）（1）证明：如下图，延长交于，∵点为优弧的中点，∴，12m ≤65︒112x =-252x =11x =21x =151200DO BC F D BC »»BD CD =∴，即；（2）23.证明：一元二次方程中，a =2，，，，一元二次方程总有两个不相等的实数根．24.（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）25.（1）解：由题意得，每天销售T 恤衫的利润为：（元）．答：降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为1152元．（2）解：设此时每件T 恤衫降价x 元，由题意得，，整理得，解得或．又∵优惠最大，∴．∴此时售价为（元）．答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为75元．26.（1）根据题意可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而得出，证明，得出，即可得证；(2)DF BC ⊥DO BC ⊥256()22310x m x m ++-+=3b m =+1c m =-+24b ac∴∆=-()()23421m m =+-⨯⨯-+26988m m m=+++-2217m m =-+()22116m m =-++()21160m =-+>∴()22310x m x m ++-+=260x x --=2210x -=0m =2m =-4t =最大值()()10086020281152--⨯+⨯=()()100602021050x x --+=2301250x x -+=5x =25x =25x =1002575-=OM AD ∥90ABC ∠=︒OM BC ⊥OBM OCM V V ≌90OBM ∠=︒21-27.（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∴∠B=∠D=90度，∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°∴∠BAD+∠BCD=360°−∠B−∠D=180°故答案为：90，180(2)证明：如图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE.由(1)可知，∠ABE=90°，∠ADE=90°，∴∠ABE+∠ADE=180°∴∠BAD+∠BED=180°∵∠BED=∠C，∠CDE=∠CBE∴∠BAD+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°即圆内接四边形的对角互补（3）证明:连接OD，DE，如图所示.∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠B+∠AED=180°∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠B=∠DEC∴∠C=∠DEC∴DC=DE∵F是线段CE的中点，∴DF⊥AC∴DF⊥OD∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线。
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2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题题号 一 二 三 四 五六 总 分 得分1. 计算()23-的结果是（ ）A.3B.3-C.3±D.9 2. 若P （x ，－3）与点Q （4，y ）关于原点对称，则x ＋y ＝（ ） A 、7 B 、－7 C 、1 D 、－1 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.12B. 3C. 4D.84. 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断 5. 用配方法解方程0142=++x x ，则配方正确的是（ ）A 、3)2(2=+xB 、5)2(2-=+x C 、3)2(2-=+x D 、3)4(2=+x6. 如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝（ ）. A ． 4 B.5 C ． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7. 2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．8. 2213x x -=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)N MO C BA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④ OOOO18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO 的∠ＡＯＣ＝060，Ａ（２，０）， （１）填空：点1A 与点Ｃ关于__________ 对称，且1A （ ， ），点Ｃ（ ， ） （２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形2A 2B 2C O 。
（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点2A ，2B ，2C 的坐标。
20. 关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。
（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值。
甲OC BA1C1AB1五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。
在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。
一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。
请根椐表格中的信息，解决下列问题：（1）表格中a 的值是多少？为什么？（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b= ；c = ． 【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】22. 如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB 为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）月份 7月 8月9月成本价（万元/套） b c22.5销售价（万元/套） 25 a 3623. 在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案。
（1（2）请你帮助小颖求出图中的x 。
（结果保留π）（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共．同特点．．．的设计草图，并加以说明。
24. 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线BC我的设计方案如 图(1)，其中花园四周 小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为2m 或12m我的设计方案如图(2)，其中每个角上的扇形半径都相同。
16m12mx16m12m16m12m平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.（1）在旋转过程．．．．中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.备用图图②B图①备用图2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） (1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）(7) 2≥x ，(8) 2，－3，－1，(9)55+, (10) 2,(11) 22-,(12). ①③, （多填错填不给分，少填酌情给分） (13) ②,(14) 13或14 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） (15) （解法不唯一） 解：(x-2)(x+1)=0 ……2分 ∴x-2=0或x+1=0 ……4分 ∴x 1=2，x 2=-1 6分……(16) 解：原式=32-2-2+1 ……4分 =2+1 ……6分 (17) (每图3分)(18)15（52-15（52 =（3）-（3） ……2分 33……4分 = 320 ……6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） (19) (1)原点，1A 33) ……3分 (2)图略 ……2分(3)2A 3), 2B 32C (-2,0) ……3分(20) 解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k +1）≥0 ……2分 解得 k ≤0K 的取值范围是k ≤0 ……4分（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2, x 1x 2=k +1 ……5分x 1+x 2-x 1x 2=-2-（ k +1）由已知，得 -2—（ k +1）＜-1 解得 k ＞-2 ……6分 又由（1）k ≤0∴ -2＜k ≤0 ……7分 ∵ k 为整数∴k 的值为-1和0. ……8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (21) （1）设增长率为x36)1(252=+x ……2分2.2,2.021-==x x x=-2.2不合题意，所以x=0.2 ……4分a=30)2.01(25=+⨯ ……5分（2）b=15 c=22.5 (每空2分，共4分)(22) 解：连接OA′，OA ．设圆的半径是R ，则ON=R ﹣4，OM=R ﹣18． 根据垂径定理，得AM=AB=30，……2分在直角三角形AOM 中，∵AO=R，AM=30，OM=R ﹣18，根据勾股定理，得：R 2=（R ﹣18）2+900，……4分 解得：R=34．……6分在直角三角形A′ON 中，根据勾股定理 得A′N==16．……8分根据垂径定理，得A′B′=2A′N═32＞30．∴不用采取紧急措施．……9分六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）(23) （1）小强的结果不对设小路宽x 米，则1(162)(122)16122x x --=⨯⨯ ……3分解得：122,12x x ==∵荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不合实际，故212x =（舍去）……………5分 （2）依题意得：2219641612,42x x ππ⨯=⨯⨯=m ………………………7分 （3）A 、B 、C 、D 为各边中点 圆心与矩形的中心重合，半径为96πm………………………………………………………………………………………10分(24) 解（1）在图①中，∵90,30,120BAC B ACE BAC B ∠=︒∠=︒∴∠=∠+∠=︒ 在旋转过程中:当点E 和点D 在直线AC 两侧时， 由于150,ACE ∠=︒15012030α∴=︒-︒=︒ ………………………………………………………2分当点E 和点D 在直线AC 的同侧时，18060,1506090ACB BAC B DCE ACE ACB ∠=︒-∠-∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒Q18090DCE α∴=︒-∠=︒∴旋转角α为30︒或90︒ ………………………………………………………4分（2）四边形ADEF 能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5分 ∵90,30,BAC B ∠=︒∠=︒ 12AC BC =又AD 是BC 边上的中线，12AD DC BC AC ∴===ADC ∴∆为正三角形. …………………………………………………………………6分 ①当60α∴=︒时， 12060180ACE ∠=︒+︒=︒∵CA CE CD CF === ∴四边形ADEF 为平行四边形又∵AE DF = ∴四边形ADEF 为矩形 ……………………………………8分 ②当60α≠︒时，120,3606060120ACF DCE ACF ∠≠︒∠=︒-︒-︒-∠≠︒，显然DE ≠AF, ∵,AC CF CD CE ==∵2180,2180FAC ACF CDE DCE ∠+∠=︒∠+∠=︒3606060240ACF DCE ∠+∠=︒-︒-︒=︒22120,60FAC CDE FAC CDE ∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒ ∵12060180DAF ADE ∠+∠=︒+︒=︒∴AF ∥DE . ∴四边形ADEF 为等腰梯形. ……………………………………………10分。