人教A版高中数学必修三课件第三章本章整合
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人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共15张PPT) (2)
2021年1月16日10时0分
7
古典概型 你能举出一个古典概型的例子吗？
2021年1月16日10时0分
8
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
古典概型
特殊概率问题的求法
2021年1月16日10时0分9 Nhomakorabea 古典概型
问题：在古典概型下，任意随机事件的概率如何计算？
（2｀）掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数不大 于4的概率是多少？ （3｀）从A、B、C、D4名大学生中任意选3人做 上海世博会的志愿者，选中A的概率是多少？
（2）掷一枚质地均匀的骰子
（3）从A、B、C、D4名大学生中任意选3
人做上海世博会的志愿者
（4）甲乙两人做石头、剪子、布的出拳游戏
（5）甲乙丙三人排成一排照相
（6）从所有整数中任取一个数
（7）向一个圆面内随机地投射
一个点
（8）如图，某同学随机地向
一靶心进行射击
2021年1月16日10时0分
6
基本事件有哪些特点呢？
普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第三章 概率
2021年1月16日10时0分
1
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
2021年1月16日10时0分
2
表1：掷硬币试验结果统计
小组
正面向上的次数 反面向上的次数
总数
1
56
44
100
2
60
40
100
3
40
60
100
6 100
3
15 15 15 15 20 20 100
高一数学人教A版必修3第三章3.2.1古典概型课件
其中, 事件A包含（3,3）1个基本事件．
因此，向上点数均为3的概率为
P(A)
=
1 36
.
(3)求向上的点数和为5的概率．
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36种.
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
正面朝上
反面朝上
根据实验结果回答下列问题：
问题2：掷一颗均匀的骰子一次，视察出现的点
数有哪几种结果？
6种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次实验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
问 题 3：
（1）在一次掷硬币实验中“出现正面”和“出现反面” 这两个基本事件会同时出现吗？
不会
（2）在一次掷骰子实验中，会同时出现 “1点”与 “2点”这两个基本事件吗？
▪{1,1}{1,2}{1,3} ▪{2,1}{2,2}{2,3} ▪{3,1}{3,2}{3,3}
1.基本事件
(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成
基本事件的和.
2.古典概型
(1)实验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.
P("1点”） P("2点”） P（“3点”） P("4点") P("5点") P“( 6点”） P（必然事件） 1
P("1点") P("2点") P("3点") P("4点") P("5点") P("6点") 1
人教版高一数学 A版 必修三 同步课件：第三章 概率3 章末高效整合
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升
解析： (1)棱长为 a 的正方体的体积 V＝a3.
热点考点例析
阶段质量评估
由正方体的性质可知 VB1－A1BC1＝16a3.
∴点 M 落在三棱锥 B1－A1BC1 内的概率为 P＝VB1－VA1BC1＝16.
(2)设点 M 到平面 ABCD 的距离为 h，
由题意，得13a2h<16a3，∴h<a2.
∴使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率为12.
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
3.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓
酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为
观止.若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆，中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔，若你随机
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
二、互斥事件与对立事件
1.互斥事件
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事
件.从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不
相交，即 A∩B＝∅，如右图所示.易知，必然事件与不可能事件
是互斥的；任何两个基本事件都是互斥的，如果 A1，A2，…，An 中的任何两个都 是互斥事件，那么我们就说事件 A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，n 个 事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集.
解析： 从 2 个袋每次任摸一球，有如下基本事件(a，c)，(a，d)，(b，c)， (b，d)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b).
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(1)若在B组学生中随机挑选1人,求其得分超过85分的概率; (2)现从A组这5名学生中随机抽取2名学生,设其分数分别为m,n, 求|m-n|≤8的概率.
知识网络
专题归纳
高考体验
专题一 专题二 专题三 专题四
分析：(1)利用统计的公式计算.
(2)是古典概型,利用古典概型的公式求解.
解：(1)A组学生的平均分为94
当z=4时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1),所以P(z=4)=
2 16
=
1 8
.
专题一 专题二 专题三 专题四
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专题归纳
高考体验
(2)①若方程一根为x=1,则1-b-c=0,即b+c=1,不成立.
②若方程一根为
x=2,则
4-2b-c=0,即
2b+c=4,所以
������ ������
0.82,0.38,0.24.
知识网络
专题归纳
高考体验
专题一 专题二 专题三 专题四
变式训练1 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目. 其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是 多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 解：把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.总的事件数为 20. “甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况 有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种; “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况 有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种; “甲、乙都抽到选择题”的情况 有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;
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空间几何向量
掌握平面及直线一般式、点法 式、截距式及相互转化的方法； 掌握向量方程和三点式等直线 方程。
掌握三维向量及其运算，熟练 求空间中点和距离。
平面与直线的位置关系
掌握直线的点向式和截距式方 程，掌握平面法向量的求法和 平面与直线的位置关系等。
第3章思考题解析
1
综合思考题
2
选取典型题目，通过图示、解析和求
第3章拓展练习
向量几何
三维空间几何
掌握解决几何问题的向量方法， 如向量共面、向量共线、向量 垂直等。
掌握求解三维空间中的几何问 题，如平面与立体图形的相交 关系、空间角的计算等。
圆的几何
掌握解决关于圆的各种问题， 如圆心角的性质、等分弧与等 角定理等。
第3章实践探究题解析
计算机辅助设计
应用CAD软件完成图形的绘制、编辑和输出。
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本课件为数学人教a版必修3的配套课件。通过本课件的学习，你可以掌握第 三章知识要点，了解章节内容的重点、难点和易错点，进一步提升数学水平。
第3章概述
知识框架
第3章主要由向量、平面及直线方程、空间几何向量和平面与直线的位置关系四部分构成。
解，考查学生对知识的整合和运用能
力。
3Hale Waihona Puke 例题解析通过例题引入知识点，解析思路，为 后续习题奠定基础。
提示思考题
选取考查基本操作的题目，通过提示 详细解答，帮助学生更好掌握基本操 作。
第3章课后习题解析
选择题
注重考察学生的基本知识点 的掌握。
填空题
涉及计算细节，需要理解知 识的运用方法。
计算题
人教A版数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.3.1
3 5
3
∴P(“石子落入圆内”)=4.
π
二、几何概型的概率公式 【问题思考】 还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢? 1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现 从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是 怎样计算的? 1 提示概率为5,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果 且每个结果发生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母 的概率为1升水的体积除以5升水的体积. 2.根据上述几个问题中求概率的方法,你能归纳出在几何概型中, 事件A的概率的计算公式吗?
提示 P(A)=
构成事件������的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
3.做一做:
一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上 爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是( )
1 A. 3 1 C.4 2 B. 3 1 D.2
解析:设每块地板砖的面积为1,则总面积为12,其中黑色地板砖面 4 1 积为4,所以所求概率为 = . 12 3 答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析(1)用数轴画出班车发车时间与小明等车不超过10分钟需要 到达车站时间段,然后利用线段的长度比值表示所求概 型;(2)△ABP与△ABC有相同的底AB,要使△ABP的面积小于△ABC 面积的一半,只需点P到AB的距离小于点C到AB距离的一半.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关.( ) (2)几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个.( ) (3)几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性.( ) (4)概率为0的事件不一定是不可能事件,概率为1的事件不一定会 发生.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.3.1
[变式练]☆ 2.设关于 x 的一元二次方程 x2＋2ax＋b2＝0.若 a 是从区间[0，3]任取的一个 数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 解析： 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，而构 成事件 A 的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}， 即如图所示的阴影部分. 所以 P(A)＝3×23－×122×22＝23.
①从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到 1 的概率；
②从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；
③从区间[－10，10]内任取出一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；
④向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm
[归纳升华] 当所给随机事件是用三个连续变量进行描述或者当概率问题涉及体积时，则 可 以 考 虑 利 用 几 何 概 型 概 率 的 计 算 公 式 P(A) ＝ 试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积进行求解.常用的体积计算公式有柱形体积公 式、锥形体积公式以及球的体积公式.
2.在一个圆锥体的培养房内培养了 40 只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥 高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其 中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的.假设蜜 蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响 的.求蜜蜂落入第二实验区的概率.
1.已知函数 f(x)＝log2x，在区间12，2上随机取一 x0，则使得 f(x0)≥0 的概率
为
.
解析： f(x)＝log2x≥0 可以得出 x≥1，所以在区间12，2上使 f(x)≥0 的范
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.1.3
(1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率.
解析： 法一：(1)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种 取法，得红球或黑球共有 5＋4＝9 种不同取法，任取 1 球有 12 种取法.
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得白球有 2 种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋142＋2＝1112.
解析： C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.
互斥事件与对立事件的概率公式的应用 多维探究型 在数学考试中，小王的成绩在 90 分以上(含 90 分)的概率是 0.18，在 80～89 分的概率是 0.51，在 70～79 分的概率是 0.15，在 60～69 分的概率是 0.09， 在 60 分以下(不含 60 分)的概率是 0.07.求： (1)小王在数学考试中取得 80 分以上(含 80 分)成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”.
解析： (1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此 二者不是对立事件.
(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发 生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽 取 1 张，“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”这两个事件可 能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是 对立事件.
解析： 法一：(1)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种 取法，得红球或黑球共有 5＋4＝9 种不同取法，任取 1 球有 12 种取法.
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得白球有 2 种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋142＋2＝1112.
解析： C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.
互斥事件与对立事件的概率公式的应用 多维探究型 在数学考试中，小王的成绩在 90 分以上(含 90 分)的概率是 0.18，在 80～89 分的概率是 0.51，在 70～79 分的概率是 0.15，在 60～69 分的概率是 0.09， 在 60 分以下(不含 60 分)的概率是 0.07.求： (1)小王在数学考试中取得 80 分以上(含 80 分)成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”.
解析： (1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此 二者不是对立事件.
(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发 生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽 取 1 张，“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”这两个事件可 能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是 对立事件.
【精编】人教A版高中数学必修三课件第三章本章整合课件-精心整理
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制作不易 尽请参考
解:记“射中黄心”为事件 B, 由于中靶点随机落在面积为14×π×1222(cm2)的大圆内,而当中靶点 落在面积为14×π×12.22(cm2)的黄心内时,事件 B 发生, 事件 B 发生的概率 P(B)=1414××ππ××1122.2222=0.01.
目录退出目录退出源自1-1 某人射击 1 次,命中 7~10 环的概率如下表所示:
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击 1 次,至少命中 7 环的概率; (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 解:记事件“射击 1 次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,且 k≤10),则事件 Ak 两两相 斥. (1)记“射击一次,至少命中 7 环”的事件为 A,那么当 A10,A9,A8 或 A7 之 一发生时,事件 A 发生.由互斥事件的概率加法公式,得
P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7) =0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.
(2)������表示事件“射击一次,命中不足 7 环”.
根据对立事件的概率公式,得 P(������)=1-P(A)=1-0.9=0.1.
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专题二 数形结合思想
D.44-π
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解析:由题意知此概型为几何概型,设所求事件为 A,如图所示,边长 为 2 的正方形区域为总度量 μΩ,满足事件 A 的是阴影部分区域 μA,故由 几何概型的概率公式得 P(A)=22-14×22π×22 = 44-π.
制作不易 尽请参考
解:记“射中黄心”为事件 B, 由于中靶点随机落在面积为14×π×1222(cm2)的大圆内,而当中靶点 落在面积为14×π×12.22(cm2)的黄心内时,事件 B 发生, 事件 B 发生的概率 P(B)=1414××ππ××1122.2222=0.01.
目录退出目录退出源自1-1 某人射击 1 次,命中 7~10 环的概率如下表所示:
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击 1 次,至少命中 7 环的概率; (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 解:记事件“射击 1 次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,且 k≤10),则事件 Ak 两两相 斥. (1)记“射击一次,至少命中 7 环”的事件为 A,那么当 A10,A9,A8 或 A7 之 一发生时,事件 A 发生.由互斥事件的概率加法公式,得
P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7) =0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.
(2)������表示事件“射击一次,命中不足 7 环”.
根据对立事件的概率公式,得 P(������)=1-P(A)=1-0.9=0.1.
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专题二 数形结合思想
D.44-π
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解析:由题意知此概型为几何概型,设所求事件为 A,如图所示,边长 为 2 的正方形区域为总度量 μΩ,满足事件 A 的是阴影部分区域 μA,故由 几何概型的概率公式得 P(A)=22-14×22π×22 = 44-π.
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2-1 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于56的概率
是
.
解析:设在(0,1)中取出的两数为 a,b,满足 a+b<56的如图阴影部分所 示,其概率为 P=12×1×56×156 = 2752.
答案:2752
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2-2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环,从外向内依次为白色、黑色、 蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫做“黄心”.若在某次比赛中,靶面直 径为 122cm,靶心直径为 12.2cm.运动员在 70m 外射箭,假设每箭都射中 靶,且射中靶面任何一点都是等可能的,那么射中“黄心”的概率是多少?
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
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专题一 转化与化归思想的应用
转化思想是数学中经常用到的思想方法,在本章中多处用到了这 一思想,如在求某事件的概率时可转化为求互斥事件、对立事件的概率; 在几何概型中需转化为长度、面积、体积、角度等来求概率.
【例 1】某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别 为 0.3,0.2,0.1,0.4.
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解:记“射中黄心”为事件 B, 由于中靶点随机落在面积为14×π×1222(cm2)的大圆内,而当中靶点 落在面积为14×π×12.22(cm2)的黄心内时,事件 B 发生, 事件 B 发生的概率 P(B)=1414××ππ××1122.2222=0.01.
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数形结合思想在高中数学中贯穿始终,本章中主要是求与几何概
型有关的问题时常用到此思想.
【例
2】(2012
北京高考,文
3)设不等式组
0 0
≤ ≤
������ ������
≤ ≤
22,表示的平面区
域为 D.在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概
率是( )
A.π4
B.π2-2
C.π6
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1-1 某人射击 1 次,命中 7~10 环的概率如下表所示:
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击 1 次,至少命中 7 环的概率; (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 解:记事件“射击 1 次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,且 k≤10),则事件 Ak 两两相 斥. (1)记“射击一次,至少命中 7 环”的事件为 A,那么当 A10,A9,A8 或 A7 之 一发生时,事件 A 发生.由互斥事件的概率加法公式,得
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率.
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⦾思路分析:分清事件之间是互斥关系还是对立关系,然后套用相关公 式.
解:(1)记“他乘火车去”为事件 A1,“他乘轮船去”为事件 A2,“他乘汽 车去”为事件 A3,“他乘飞机去”为事件 A4,这四个事件不可能同时发生, 故它们彼此互斥.
故 P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为 P,则 P=1-P(A2)=1-0.2=0.8.
“互斥”和“对立”事件容易搞混.互斥事件是指两 事件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.
D.44-π
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解析:由题意知此概型为几何概型,设所求事件为 A,如图所示,边长 为 2 的正方形区域为总度量 μΩ,满足事件 A 的是阴影部分区域 μA,故由 几何概型的概率公式得 P(A)=22-14×22π×22 = 44-π.
答案:D 几何概型的求解,关键是找到全体基本事件的区
域度量及某事件的基本事件的区域度量.做题时,可以先根据题意作出 图形后,再确定区域的度量.
P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7) =0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.
(2)������表示事件“射击一次,命中不足 7 环”.
根据对立事件的概率公式,得 P(������)=1-P(A)=1-0.9=0.1
2-1 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于56的概率
是
.
解析:设在(0,1)中取出的两数为 a,b,满足 a+b<56的如图阴影部分所 示,其概率为 P=12×1×56×156 = 2752.
答案:2752
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2-2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环,从外向内依次为白色、黑色、 蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫做“黄心”.若在某次比赛中,靶面直 径为 122cm,靶心直径为 12.2cm.运动员在 70m 外射箭,假设每箭都射中 靶,且射中靶面任何一点都是等可能的,那么射中“黄心”的概率是多少?
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
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专题一 转化与化归思想的应用
转化思想是数学中经常用到的思想方法,在本章中多处用到了这 一思想,如在求某事件的概率时可转化为求互斥事件、对立事件的概率; 在几何概型中需转化为长度、面积、体积、角度等来求概率.
【例 1】某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别 为 0.3,0.2,0.1,0.4.
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解:记“射中黄心”为事件 B, 由于中靶点随机落在面积为14×π×1222(cm2)的大圆内,而当中靶点 落在面积为14×π×12.22(cm2)的黄心内时,事件 B 发生, 事件 B 发生的概率 P(B)=1414××ππ××1122.2222=0.01.
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数形结合思想在高中数学中贯穿始终,本章中主要是求与几何概
型有关的问题时常用到此思想.
【例
2】(2012
北京高考,文
3)设不等式组
0 0
≤ ≤
������ ������
≤ ≤
22,表示的平面区
域为 D.在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概
率是( )
A.π4
B.π2-2
C.π6
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1-1 某人射击 1 次,命中 7~10 环的概率如下表所示:
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击 1 次,至少命中 7 环的概率; (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 解:记事件“射击 1 次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,且 k≤10),则事件 Ak 两两相 斥. (1)记“射击一次,至少命中 7 环”的事件为 A,那么当 A10,A9,A8 或 A7 之 一发生时,事件 A 发生.由互斥事件的概率加法公式,得
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率.
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⦾思路分析:分清事件之间是互斥关系还是对立关系,然后套用相关公 式.
解:(1)记“他乘火车去”为事件 A1,“他乘轮船去”为事件 A2,“他乘汽 车去”为事件 A3,“他乘飞机去”为事件 A4,这四个事件不可能同时发生, 故它们彼此互斥.
故 P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为 P,则 P=1-P(A2)=1-0.2=0.8.
“互斥”和“对立”事件容易搞混.互斥事件是指两 事件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.
D.44-π
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解析:由题意知此概型为几何概型,设所求事件为 A,如图所示,边长 为 2 的正方形区域为总度量 μΩ,满足事件 A 的是阴影部分区域 μA,故由 几何概型的概率公式得 P(A)=22-14×22π×22 = 44-π.
答案:D 几何概型的求解,关键是找到全体基本事件的区
域度量及某事件的基本事件的区域度量.做题时,可以先根据题意作出 图形后,再确定区域的度量.
P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7) =0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.
(2)������表示事件“射击一次,命中不足 7 环”.
根据对立事件的概率公式,得 P(������)=1-P(A)=1-0.9=0.1