因式分解(第一课时)教学设计

14.3.1《提公因式法分解因式》教学设计

汉滨区河东九年制学校 韩飞

【学习目标】

1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。

2、会用提公因式法进行因式分解。

3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

【学习重点】 用提取公因式法进行因式分解。

【学习难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，

【学习过程】

一、情景导入

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》

二、学生自学

出示自学指导（投影），完成以下问题：

1、 回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x ＋3）＝___________________；

（2）x 2（3＋x ）＝_________________；

（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________.

2、探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x ＋6＝（ ）（ ）；

（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）；

（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ）

4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；

（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．

（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫

⎝⎛+=+x a b x a bx

5、①多项式6

x有项，每项都含有，是这个多项式的公因

2

式.

②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

多项式各项都含有的叫做这个多项式各项的公因式.

6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

7、用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( )

（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )

8、归纳公因式的构成：

①系数：；②字母：；③指数：。

学生自学（可小组互助），教师巡视指导。

三、展示归纳

学生逐个回答自学指导的内容（第7小题板书），不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。

四、变式练习

1、用提公因式法分解因式：

(1)-4x+2x2(2)a2b-2ab2 +ab

（3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）3-8x(y-x)2

2、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3

3、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

五、小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？