珍藏第二次统测数学参考答案及评分建议 (2)

九年级数学参考答案及评分建议

一、选择题：（每题3分，共24分）

1A 2B 3B 4D 5C 6D 7B 8A

二、填空题：（每题3分，共30分）

9．2≥x 10． 略（不唯一） 11．cm 11 12．丙 13．8=+n m 14．%25

15．BC AD = 16．π5 17．3 18．(2)n n +

三、解答题：（共96分）

19．（本题满分8

分）解：原式14=+ 134=+-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

0=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

20．（本题满分8分）解：原式4x =+。。。。4分

解不等式组得55x -≤<。。。。。。。6分 计算（x 不能取4±,0）。。。。。。。。8分

21．（本题满分8分）证明： 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD 。。。。。2分

AB ∥CD ，∴BAE DCF ∠=∠。。。。。。。。。。4分 BE ∥DF ∴,BEC DFA ∠=∠

∴AEB CED ∠=∠。。。。。。6分 ∴ ⊿ABE ≌⊿CDF ， ∴BE ＝DF 。。。。。。。。。。。8分

22．（本题满分9分）解：（1）如图所示，过点C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足.

∵在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD =30°，又∵BC =400米，

∴CD =400×sin 30°=400×1

2=200（米）.∴B 点的海拔为721－200=521（米）。。。。。5分 （2）∵BE =521－121=400（米），AB =1040米，

∴960AE =

==（米）.∴AB 的坡度400596012AB BE i AE =

==，所以斜坡AB 的坡度为1：2.4。。。。9分 23．（本题满分8分）（1）200。。。。。。。2分

（2）200－120－50=30（人）．画图正确．

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（3）C 所占圆心角度数=360°×（1－25%－60%）=54°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（4）80000×（25%＋60%）=68000。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．

24．（本题满分10分）解：（1）画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

∴P （恰好选中甲、乙两位同学）16=

. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分 （2）P （恰好选中乙同学）13

=. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 25．（本题满分11分）【答案】(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45

，OA ＝5， ∴在Rt △ADO 中，∵sin ∠AOE ＝AD AO ＝AD 5＝ 45

， ∴AD ＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，

将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3

∴m ＝－12， ∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n ＝－126

＝－2，点B 的坐标为(6，－2)，∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，

∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4， 6k ＋b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23， b ＝2

∴该一次函数解析式为y ＝－23

x ＋2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23

x ＋2=0，∴x=3， ∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4， 甲

乙 丙 丁 丙

甲 乙 丁 乙

甲 丙 丁 丁

甲 乙 丙第一次 第二次

∴S △AOC ＝12×OC×AD ＝12

×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6。。。。。。。。。。。。。。。11分 26．（本题满分11分）【答案】解：（1）根据题意，得⎪⎩

⎪⎨⎧

=-⨯=5(0a a 解得 ⎩⎨⎧-==.

5,1c a 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ∴二次函数的表达式为542--=x x y ，。。。。。。4分

（2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴

的另一个交点坐标C （5, 0）.。。。。。。。。。。。。。。。5分

由于P 是对称轴2=x 上一点，

连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ， 要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.。。。。。。。6分

由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .

因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点。。。。。。。。。。。。。。8分

设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.

5,1b k 所以直线BC 的解析式为5-=x y 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩

⎨⎧-==.3,2y x 所求的点P 的坐标为（2，-3）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。；11分

27．（本题满分11分）解：类比应用（1）22

2()4()22()2()

a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++，∵a 、b 是正数，且a≠b ，

∴2()2()a b a b ++＞0，∴2a b +＞2ab a b

+，∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高。。。。3分 （2）由图知，M 1=2（a+b+c+b ）=2a+4b+2c ， N 1=2（a-c+b+3c ）=2a+2b+4c ，

M 1-N 1=2a+4b+2c-（2a+2b+4c ）=2（b-c ）， ∵b ＞c ，∴2（b-c ）＞0，

即：M 1-N 1＞0，∴M 1＞N 1， ∴第一个矩形大于第二个矩形的周长。。。。。。。。。。。6分 联系拓广

设图5的捆绑绳长为L 1，则L 1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 （第26题图）