2016年湖北省十堰市中考数学试卷及答案

2016年湖北省十堰市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．1

2

的倒数是（）

A．2 B．﹣2 C．1

2

D．-

1

2

【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

1

2

的倒数是2.故选A．

2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）

A．B．C．D．

【解析】根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形进行分析．

A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；

B、圆锥主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆；

C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；

D、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线），俯视图是三角形.故选C．

3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）

A．90 B．95 C．100 D．105

【解析】根据中位数的概念，找出正确选项．

将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，

则中位数为95．故选B．

4．下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2

【解析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．

A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；

C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；

D、2a3÷a=2a2，正确．

故选D．

5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）

A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9【解析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，及相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．

∵OB=3OB′，

∴，

∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∴=．

∴=.

故选D.

6．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）

A．140°B．130°C．120°D．110°【解析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案．

过点C作GC∥AB，

由题意可得AB∥EF∥GC，

故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，

则∠BCD=40°+90°=130°．

故选B．

7．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y-﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0

【解析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．

∵设=y，

∴﹣=3可转化为y﹣=3，

即y﹣﹣3=0．

故选B．

8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A．140米B．150米C．160米D．240米

【解析】多边形的外角和为360°,每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．

∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，

∴多边形的边数为360°÷24°=15，

∴小华一共走了15×10=150米．

故选B．

9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm

【解析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=OA=30cm，

∴弧CD的长==20π，

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，

∴圆锥的高==20(cm)．

故选D．

10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=（k＞0，x ＞0）上，则k的值为（）

A．25B．18C．9D．9【解析】过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．

∵△OAB为边长为10的正三角形，

∴点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，

∴CD∥AE，

∴．

设=n（0＜n＜1），

∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C，D均在反比例函数y=图象上，

410510353,,5229 3.(55)(5353),n n n k k k n n ⎧⎧--==⨯⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪==+⨯-⎩⎩

解得 故选C ．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为 ．

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

将92000用科学记数法表示为9.2×104．

故答案为9.2×104．

12．计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ．

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．

|﹣4|﹣（）﹣2=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．

故答案为﹣2．

13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．

【解析】设每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x ），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．

设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得：

100×（1﹣x ）2=81，

解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）．

故这两次降价的百分率是10%．

故答案为10%．