8 关联分析与解耦控制 [过程控制及其MATLAB实现(第2版)]
控制系统计算机辅助设计：MATLAB语言与应用(第2版)薛定宇-课后习题答案
第1章控制系统计算机辅助设计概述第2章 MATLAB语言程序设计基础第3章线性控制系统的数学模型第4章线性控制系统的计算机辅助分析第5章 Simulink在系统仿真中的应用第6章控制系统计算机辅助设计第1章控制系统计算机辅助设计概述【1】已阅，略【2】已阅，略【3】已经掌握help命令和Help菜单的使用方法【4】区别：MATLAB语言实现矩阵的运算非常简单迅速，且效率很高，而用其他通用语言则不然，很多通用语言所实现的矩阵运算都是对矩阵维数具有一点限制的，即使限制稍小的，但凡维数过大，就会造成运算上的溢出出错或者运算出错，甚至无法处理数据的负面结果【5】【8】(1)输入激励为正弦信号(2)输入激励为脉冲模拟信号(3)输入激励为时钟信号(4) 输入激励为随机信号(5) 输入激励为阶跃信号δ=0.3δ=0.05δ=0.7结论：随着非线性环节的死区增大，阶跃响应曲线的范围逐渐被压缩，可以想象当死区δ足够大时，将不再会有任何响应产生。
所以可以得到结论，在该非线性系统中，死区的大小可以改变阶跃响应的幅值和超调量。
死区越大，幅值、超调量将越小，而调整时间几乎不受其影响第2章 MATLAB语言程序设计基础【1】>> A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1]A =1 2 3 44 3 2 12 3 4 13 24 1>> B=[1+4i,2+3i,3+2i,4+i;4+i,3+2i,2+3i,1+4i;2+3i,3+2i,4+i,1+4i;3+2i,2+3i,4+i,1+4i]B =1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i>> A(5,6)=5A =1 2 3 4 0 04 3 2 1 0 02 3 4 1 0 03 24 1 0 00 0 0 0 0 5∴若给出命令A(5,6)=5则矩阵A的第5行6列将会赋值为5，且其余空出部分均补上0作为新的矩阵A，此时其阶数为5×6【2】相应的MATLAB命令：B=A(2:2:end,:)>> A=magic(8)A =64 2 3 61 60 6 7 579 55 54 12 13 51 50 1617 47 46 20 21 43 42 2440 26 27 37 36 30 31 3332 34 35 29 28 38 39 2541 23 22 44 45 19 18 4849 15 14 52 53 11 10 568 58 59 5 4 62 63 1>> B=A(2:2:end,:)B =9 55 54 12 13 51 50 1640 26 27 37 36 30 31 3341 23 22 44 45 19 18 488 58 59 5 4 62 63 1∴从上面的运行结果可以看出，该命令的结果是正确的【3】>> syms x s; f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6f =x^5 + 3*x^4 + 4*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6>> [f1,m]=simple(subs(f,x,(s-1)/(s+1)))f1 =19 - (72*s^4 + 120*s^3 + 136*s^2 + 72*s + 16)/(s + 1)^5m =simplify(100)【4】>> i=0:63; s=sum(2.^sym(i))s =0615【5】>> for i=1:120if(i==1|i==2) a(i)=1;else a(i)=a(i-1)+a(i-2);endif(i==120) a=sym(a); disp(a); endend[ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, , , , , 5, 1, 6, 7, 3, 70, 03, 73, 76, 49, , 074, 099, 173, 272, 2445, 3717, 6162, 9879, 6041, 55920, 81961, 37881, 19842, 106, 177565, 035288, 212853, 248141, 0460994, , 1170129, 1879264, 8065, , , , 00884757, , 0, 5, 6, 1, 0, 88, , 673, 58, 931, , 120, , 029, 4, 2, 9905, 3072, 2977, 46049, 69026, 15075, 40, 99176, 083277, 082453, 165730, 248183, 7576, 62096, , 4738105, 5814114, 9, 186333, , 284885, 9, 3488322, 9, 0, 0]【6】>>k=1;for i=2:1000for j=2:iif rem(i,j)==0if j<i, break;endif j==i, A(k)=i; k=k+1; break; endendendenddisp(A);Columns 1 through 132 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 Columns 14 through 2643 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 Columns 27 through 39103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 Columns 40 through 52173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 Columns 53 through 65241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 Columns 66 through 78317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 Columns 79 through 91401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 Columns 92 through 104479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 Columns 105 through 117571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 Columns 118 through 130647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 Columns 131 through 143739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 Columns 144 through 156827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 Columns 157 through 168919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997【7】说明：h和D在MATLAB中均应赋值，否则将无法实现相应的分段函数功能syms x; h=input(‘h=’); D=input(‘D=’);y=h.*(x>D)+(h.*x/D).*(abs(x)<=D)-h.*(x<-D)【10】function y=fib(k)if nargin~=1,error('出错：输入变量个数过多，输入变量个数只允许为1！');endif nargout>1,error('出错：输出变量个数过多！');endif k<=0,error('出错：输入序列应为正整数！');endif k==1|k==2,y=1;else y=fib(k-1)+fib(k-2);endend【13】【14】>> t=[-1:0.001:-0.2,-0.1999:0.0001:0.1999,0.2:0.001:1];y=sin(1./t);plot(t,y);grid on;【15】(1) >> t=-2*pi:0.01:2*pi;r=1.0013*t.^2;polar(t,r);axis('square')(2) >> t=-2*pi:0.001:2*pi;r=cos(7*t/2);polar(t,r);axis('square')(3) >> t=-2*pi:0.001:2*pi;r=sin(t)./t;polar(t,r);axis('square')(4) >> t=-2*pi:0.001:2*pi;r=1-cos(7*t).^3;polar(t,r);axis('square')【17】(1)z=xy>> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3);z=x.*y;mesh(x,y,z);>> contour3(x,y,z,50);(1)z=sin(xy)>> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3);z=sin(x.*y);mesh(x,y,z);>> contour3(x,y,z,50);第3章线性控制系统的数学模型【1】(1) >> s=tf('s');G=(s^2+5*s+6)/(((s+1)^2+1)*(s+2)*(s+4))Transfer function:s^2 + 5 s + 6--------------------------------s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 28 s + 16(2) >> z=tf('z',0.1);H=5*(z-0.2)^2/(z*(z-0.4)*(z-1)*(z-0.9)+0.6)Transfer function:5 z^2 - 2 z + 0.2---------------------------------------z^4 - 2.3 z^3 + 1.66 z^2 - 0.36 z + 0.6Sampling time (seconds): 0.1【2】(1)该方程的数学模型>> num=[6 4 2 2];den=[1 10 32 32];G=tf(num,den)Transfer function:6 s^3 + 4 s^2 + 2 s + 2------------------------s^3 + 10 s^2 + 32 s + 32(2)该模型的零极点模型>> G=zpk(G)Zero/pole/gain:6 (s+0.7839) (s^2 - 0.1172s + 0.4252)-------------------------------------(s+4)^2 (s+2)(3)由微分方程模型可以直接写出系统的传递函数模型【5】(1) >> P=[0;0;-5;-6;-i;i];Z=[-1+i;-1-i];G=zpk(Z,P,8)Zero/pole/gain:8 (s^2 + 2s + 2)-------------------------s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1)(2) P=[0;0;0;0;0;8.2];Z=[-3.2;-2.6];H=zpk(Z,P,1,'Ts',0.05,'Variable','q')Zero/pole/gain:(q+3.2) (q+2.6)---------------q^5 (q-8.2)Sampling time (seconds): 0.05【8】(1)闭环系统的传递函数模型>> s=tf('s');G=10/(s+1)^3;Gpid=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.4353*s));G1=feedback(Gpid*G,1)Transfer function:7.58 s^2 + 10.8 s + 4.8--------------------------------------------------------------0.7896 s^5 + 4.183 s^4 + 7.811 s^3 + 13.81 s^2 + 12.61 s + 4.8 (2)状态方程的标准型实现>> G1=ss(G1)a =x1 x2 x3 x4 x5 x1 -5.297 -2.473 -2.186 -0.9981 -0.7598x2 4 0 0 0 0 x3 0 2 0 0 0 x4 0 0 2 0 0x5 0 0 0 0.5 0b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0x5 0c =x1 x2 x3 x4 x5y1 0 0 0.6 0.4273 0.3799d =u1y1 0Continuous-time state-space model.(3)零极点模型>> G1=zpk(G1)Zero/pole/gain:9.6 (s^2 + 1.424s + 0.6332)--------------------------------------------------------(s+3.591) (s^2 + 1.398s + 0.6254) (s^2 + 0.309s + 2.707)【11】>> Ga=feedback(s/(s^2+2)*1/(s+1),(4*s+2)/(s+1)^2);Gb=feedback(1/s^2,50);G=3*feedback(Gb*Ga,(s^2+2)/(s^3+14))Transfer function:3 s^6 + 6 s^5 + 3 s^4 + 42 s^3 + 84 s^2 + 42 s---------------------------------------------------------------------------s^10 + 3 s^9 + 55 s^8 + 175 s^7 + 300 s^6 + 1323 s^5 + 2656 s^4 + 3715 s^3+ 7732 s^2 + 5602 s + 1400【13】c1=feedback(G5*G4,H3)=G5*G4/(1+G5*G4*H3)c2=feedback(G3,H4*G4)=G3/(1+G3*H4*G4)c3=feedback(c2*G2,H2)=c2*G2/(1+c2*G2*H2)=G3*G2/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1)G=feedback(G6*c1*c3*G1,H1)=G6*c1*c3*G1/(1+ G6*c1*c3*G1*H1)=G6*G5*G4*G3*G2*G1/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1+G5*G4*H3+G5*G4*H3*G3*H4*G4+G5*G4* H3*G3*G2*H1+G6*G5*G4*G3*G2*G1*H1)【14】>> s=tf('s');c1=feedback(0.21/(1+0.15*s),0.212*130/s);c2=feedback(c1*70/(1+0.0067*s)*(1+0.15*s)/(0.051*s),0.1/(1+0.01*s));G=(1/(1+0.01*s))*feedback(130/s*c2*1/(1+0.01*s)*(1+0.17*s)/(0.085*s),0.0044/(1+0.01*s)) Transfer function:0.004873 s^5 + 1.036 s^4 + 61.15 s^3 + 649.7 s^2 + 1911 s---------------------------------------------------------------------------4.357e-014 s^10 + 2.422e-011 s^9 +5.376e-009 s^8 +6.188e-007 s^7+ 4.008e-005 s^6 + 0.001496 s^5 + 0.03256 s^4 + 0.4191 s^3+ 2.859 s^2 + 8.408 s 第4章线性控制系统的计算机辅助分析【1】(1) >> num=[1];den=[3 2 1 2];G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.00000.1667 + 0.7993i0.1667 - 0.7993i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(2) >> num=[1];den=[6 3 2 1 1];G=tf(num,den);eig(G)ans =-0.4949 + 0.4356i-0.4949 - 0.4356i0.2449 + 0.5688i0.2449 - 0.5688i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(3) >> num=[1];den=[1 1 -3 -1 2];G=tf(num,den);eig(G)ans =-2.0000-1.00001.00001.0000分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(4) >> num=[3 1];den=[300 600 50 3 1];G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.9152-0.14140.0283 + 0.1073i0.0283 - 0.1073i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(5) >> s=tf('s');G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2));eig(G)ans =-3.0121-1.0000-0.1440 + 0.3348i-0.1440 - 0.3348i分析：由以上信息可知，系统的所有极点都在s域的左半平面，因此系统是稳定的【2】(1) >> num=[-3 2];den=[1 -0.2 -0.25 0.05];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =0.5000 0.5000 0.2000分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(2) >> num=[3 -0.39 -0.09];den=[1 -1.7 1.04 0.268 0.024];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =1.1939 1.1939 0.1298 0.1298分析：由以上信息可知，由于前两个特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的(3) >> num=[1 3 -0.13];den=[1 1.352 0.4481 0.0153 -0.01109 -0.001043];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =0.8743 0.1520 0.2723 0.2344 0.1230分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(4) >> num=[2.12 11.76 15.91];den=[1 -7.368 -20.15 102.4 80.39 -340];H=tf(num,den,'Ts',0.5,'Variable','q');abs((eig(H))')ans =8.2349 3.2115 2.3415 2.3432 2.3432分析：由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【3】(1) >> A=[-0.2,0.5,0,0,0;0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10];eig(A)ans =-0.2000-0.5000-14.3000-33.3000-10.0000分析：由以上信息可知，该连续线性系统的A矩阵的所有特征根的实部均为负数，因此该系统是稳定的(2)>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;4,6,13.75,20,22.5589;10.8689,1.2900,19.099,…-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50x 10-6P ole-Zero Map Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)21.896,3;11,18.0898,25,2.356,9];abs(eig(F)') ans =63.7207 23.5393 12.4366 13.3231 19.7275分析：由以上信息可知，该离散系统的F 矩阵的所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的 【4】>> A=[-3 1 2 1;0 -4 -2 -1;1 2 -1 1;-1 -1 1 -2]; B=[1 0;0 2;0 3;1 1];C=[1 2 2 -1;2 1 -1 2];D=[0 0;0 0];G=ss(A,B,C,D); tzero(G)pzmap(G)ans =-3.6124-1.2765结论：∴可以得到该系统的 零点为-3.6124、-1.2765 分析：由以上信息可知，【5】>> s=tf('s');Gc=sscanform(G,'ctrl') Go=sscanform(G,'obsv') a =x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.4 -1.4 -4.3 -4.3 b =u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 c =x1 x2 x3 x4 y1 0.4 0.2 0 0 d =u1 y1 0Continuous-time state-space model. a =x1 x2 x3 x4x1 0 0 0 -0.4x2 1 0 0 -1.4x3 0 1 0 -4.3x4 0 0 1 -4.3b =u1x1 0.4x2 0.2x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0 0 1d =u1y1 0Continuous-time state-space model.【9】(1)>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];[R1,P1,K1]=residue(num,[den 0]);[R1,P1]ans =-1.2032 -8.0000-1.0472 -7.00000.2000 -6.00000.7361 -5.0000-2.8889 -4.00002.2250 -3.0000-2.0222 -2.00003.0004 -1.00001.0000 0>> [n,d]=rat(R1);sym([n./d]')ans =[ -379/315, -377/360, 1/5, 53/72, -26/9, 89/40, -91/45, 7561/2520, 1][阶跃响应的解析解]y(t)=(-379/315)*e-8t+(-377/360)*e-7t+(1/5)*e-6t+(53/72)*e-5t+(-26/9)*e-4t+(89/40)*e-3t+ (-90/45)*e-2t+(7561/2520)*e-t+1(2) >> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];[R2,P2,K2]=residue(num,den);[R2,P2]ans =9.6254 -8.00007.3306 -7.0000-1.2000 -6.0000-3.6806 -5.000011.5556 -4.0000-6.6750 -3.00004.0444 -2.0000-3.0004 -1.0000>> [n,d]=rat(R2);sym([n./d]')ans =[ 3032/315, 887/121, -6/5, -265/72, 104/9, -267/40, 182/45, -7561/2520][脉冲响应的解析解]y(t)=(3032/315)*e-8t+(887/121)*e-7t+(-6/5)*e-6t+(-265/72)*e-5t+(104/9)*e-4t+(-267/40)*e-3t+(182/45)*e-2t+(-7561/2520)*e-t(3) >> syms t;u=sin(3*t+5);Us=laplace(u)Us =(3*cos(5) + s*sin(5))/(s^2 + 9)>> s=tf('s');Us=(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9);num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];G=tf(num,den); Y=Us*G;num=Y.num{1}; den=Y.den{1};[R3,P3,K3]=residue(num,den); [R3,P3]ans =1.1237 -8.00000.9559 -7.0000-0.1761 -6.0000-0.6111 -5.00002.1663 -4.0000-1.1973 - 0.0010i 0.0000 + 3.0000i-1.1973 + 0.0010i 0.0000 - 3.0000i-1.3824 -3.00000.8614 -2.0000-0.5430 -1.0000>> [n,d]=rat(R3);sym([n./d]')ans =[109/97, 282/295, -59/335, -965/1579, 951/439, - 449/375 + (18*i)/17981, - 449/375 - (18*i)/17981, -1663/1203, 317/368, -82/151]Linear Simulation Results Time (seconds)A m p l i t u d e [正弦信号时域响应的解析解]y(t)=(109/97)*e -8t +(282/295)*e -7t +(-59/335)*e -6t +(-965/1579)*e -5t +(-449/375)*e -4t +(-1663/1203)*e -3t +(317/368)*e -2t +(-82/151)*e -t -2.3947sin(3t)[输出波形]>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; G=tf(num,den); t=[1:.1:20]';u=sin(3*t+5); lsim(G,u,t);分析：由解析解可知，输出信号的稳态部分是振荡的，并且其幅值与相位始终 在到达稳态的时候保持不变，因此 右图所示的输出波形与解析解所得的结论是一致的【10】(1)因为PI 或PID 控制器均含有Ki/s 节，则当Kp →∞，即|e(t)|一环节后，如果要求|e(t)|→0(2)不稳定系统能用PI 或PID 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
解耦控制课件
WT1(s)
T 1
D11 D21
1 W11
2
Y1
Y2
r2
WT2(s)
T 2
W21
W12 W22
D12 D22
设计D(s) ，使W(s) D(s)相乘后成为对角阵，这样 就解除了系统间的耦合，使两个控制回路不再 关联。
1.对角矩阵法
推导过程略
r1
WT1(s)
T 1
T 2
W11(s) W22(s)
2.三角矩阵法 推导过程略 解耦器数学模型为
D11 s D s 21 D12 s D22 s
r1
WT1(s) WT2(s)
T 1
W21
Y1
r2
T 2
Y2
W22 s W12 s W21 s 1 W11 s W22 s W12 s W21 s W21 s W11 s W21 s
W12 s W11 s
二、反馈解耦控制
R T
Fd
W Y F
WT
根据串联解耦控制求Fd，再求F
三、前补偿法
前补偿法是在控制器之前(控制对象后)进行补偿的。
r1
WT1(s)
T 1
W11(s) W21(s) W12(s)
Y1
K1 K2
Y1 '
r2
WT2(s)
W22(s)
yi 可表示为 qij j
yr
μ1
yi 第一放大系数 pij j
r
μ1
yi 第二放大系数 qij j
yr
相对增益=第一放大系数/第二放大系数
yi pij j μj到yi这个通道的相对增益为 ij yi qij j
解耦控制
Y1 v11 (U 1 v12Y2 v1nYn )
Y2 v 22 (U 2 v 21Y1 v 2 n Yn ) Yn v nn (U n v n1Y1 v n ( n 1)Yn 1 )
9
2 解耦控制系统的分析
（9-15）
25
从上述分析可知，第一放大系数pij是比较容易 确定的，但第二放大系数qij则要求其他回路开环增 益为无穷大的情况才能确定，这不是在任何情况下 都能达到的。事实上，由式（9-12）和式（9-14） 可看出，第二放大系数qij完全取决于各个第一放大 系数pij，这说明有可能由第一放大系数直接求第二 放大系数，从而求得耦合系统的相对增益ij。
根据定义可得相对增益ij p11 K11 K 22 p 21 K12 K 21 11 ; 21 q11 K11 K 22 K12 K 21 q 21 K11 K 21 K11 K 22 p12 K12 K 21 p 22 K11 K 22 12 ; 22 q12 K12 K 21 K11 K 22 q 22 K11 K 22 K12 K 21
26
(2) 直接计算法 现以图9-7所示双变量耦合系统为例说明如何由 第一放大系数直接求第二放大系数。引入P矩阵， 式（9-10）可写成矩阵形式，即
Y1 p11 Y p 2 21
p12 U 1 K11 p 22 U 2 K 21
2
1 解耦控制的基本概念
在一个生产过程中，被控变量和控制变量往往不 止一对，只有设置若干个控制回路，才能对生产过程 中的多个被控变量进行准确、稳定地调节。在这种情 况下，多个控制回路之间就有可能产生某种程度的相 互关联、相互耦合和相互影响。而且这些控制回路之 间的相互耦合还将直接妨碍各被控变量和控制变量之 间的独立控制作用，有时甚至会破坏各系统的正常工 作，使之不能投入运行。
工业过程控制工程课件10.解耦控制
C1
C2
C1 y20 C1 C2
y20 C2
C1
C2
变量配对举例（续）
6. 进行合适的变量配对 ( 假设C1 >y20 >C2 )：
u10
y20 C2 C1 C2
y10 , u20
C1 y20 C1 C2
y10
y20 C2
C1 C1
C2 y20
C1 C2
C1 y20 C1 C2 y20 C2 C1 C2
12 22
1 j 2 j
1n
2n
• • • • • •
yi
i1
i 2
ij
in
• • • • • •
yn n1
n2
nj
nn
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s) y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s) y2 K21u1 K22u2
p11
多变量系统中的耦合
u1(s)
y1(s)
u2(s) ...
MIMO 过程
y2(s) ...
un(s)
yn(s)
基本问题：若采用SISO控制器，如何进行 输入输出变量之间的配对？
多回路PID 控制
相对增益的概念
第一放大系数 pij：在其它控制量 ur (r≠j)均不变的前
提下， uj 对yi 的开环增益
y1 u1
u2
K11
y1
K11u1 K12
y2
K21u1 K 22
q11
y1 u1
y2
K11
K12 K21 K 22
11
1
1 K12 K21
8 关联解耦
稳定性：各单回路稳定时整体稳定。
回路间相互关联 特征：关系矩阵表现为满阵。 开环传递矩阵：
Y1 ( s ) G11 ( s ) G12 ( s ) U1 ( s ) Y ( s ) G ( s ) G ( s ) U ( s ) 2 21 22 2
其中：P11、P22、P12、P21描述式同前
稳定性：取决于特征方程Q(s)的根是否全是负实根。
8.2 被控变量与操作变量的配合选择 相对增益阵Λ
正确选择被控变量与操作变量的配合关系，可以提高控 制力度，部分地减小回路间的耦合强度，降低控制系统的 复杂度。 例：
u1 Y1(s) G11(s) G21(s) G12(s) u2 G22(s) Y2(s)
闭环传递矩阵
0 R1 ( s ) Y1 ( s ) P11 ( s ) Y ( s ) 0 P22 ( s ) R2 ( s ) 2 G11 ( s )GC 1 ( s ) G22 ( s )GC 2 ( s ) P11 , P22 1 G11 ( s )GC 1 ( s ) 1 G22 ( s )GC 2 ( s )
其中：
P11 ( s ) G11 ( s )GC 1 ( s ) GC 1 ( s )GC 2 ( s ) G11 ( s )G22 ( s ) G12 ( s )G21 ( s ) Q( s ) G21 ( s )GC 1 ( s ) P21 ( s ) Q( s ) Q( s )
＊
ij 1,
y / u y / u
i j u i j
y
其他控制回路的状态对本控制回路无影响。应选用yi与uj构成 控制回路。 ＊
ij 1,
(工业过程控制)10.解耦控制
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
第八章 解耦控制
3
控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。 控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。
Y( s ) = G ( s ) U( s )
Y1 (s) G 11 (s) G 12 (s) U1 (s) Y (s) = G (s) G (s) U (s) 22 2 21 2
确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 关系，从而确定过程中每个变量相对每个控制作用的耦 关系， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 相对增益矩阵 并且以此去设计解耦控制系统。 并且以此去设计解耦控制系统。
同理
u2
= k11
= k 21，p22 = ∂y2 ∂u2 = k 22
7
p12 =
∂y1 ∂u2
u1
= k12，p21 =
∂y2 ∂u1
u2
u1
第二增益系数 qij 输入 u j 对输出 yi 的第二增益系数指其它控制回路 均为闭环（ Y ( s) = 0, k ≠ j ） 该通道的增益，用
k
∂yi qij = ∂u j
17
v22
vn 2
消除和减弱耦合的方法
（1）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） ）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） 间的正确匹配 若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。 如果控制系统的相对增益矩阵中有一个相对增益
最新过程控制作业答案
dH
(1)物料平衡方程为Q,-(Q2•Q3)=F-dt
增量关系式为-■=Q2-■Q3=F钊
dt
代入增量关系式，则有F土•（R2R3”h=.Q,
dt
（2）两边拉氏变换有：
FsH (s)
R2R3
故传函为：
R2R3
土R2R3K
G(S八Qi(s) _FR2R3s[_Ts1
如果进料流量波动较大试设计一个前馈串级复合控制系统已知系统中有关传递函数分别为sshktis1仃02si试画出此复合控制系统的传递函数框图并写出前馈调节器的传递函数2?气开型工艺要求一旦发生事故终止蒸汽供应3?主副控制器均为反作用厲21厲小1jr06031042104osj或者代公式得到11050604气从而得到相对第八章关联分析和解耦控制已知一耦合过程的传递函数矩阵为gilg120503g21g220406试计算该过程的相对增益矩阵说明其变量配对的合理性然后按照前馈补偿解耦方式进行解耦求取前馈补偿解耦装置的数学模型画出前馈解耦系统框图
R2+R3
第一章
概述
1.1过程ห้องสมุดไป่ตู้制系统由哪些基本单元构成？画出其基本框图。
控制器、执行机构、被控过程、检测与传动装置、报警，保护，连锁等部件
1.2按设定值的不同情况，自动控制系统有哪三类？ 定值控制系统、随机控制系统、程序控制系统
1.3简述控制系统的过渡过程单项品质指标，它们分别表征过程控制系统的什么性能?
a.衰减比和衰减率：稳定性指标；
b.最大动态偏差和超调量：动态准确性指标；
c.余差：稳态准确性指标；
d.调节时间和振荡频率：反应控制快速性指标。
(完整word版)自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第8章
209第8章 离散控制系统的分析和综合本章讲述离散控制系统的分析和综合.首先介绍离散控制系统的组成、研究方法、采样过程、采样定理、z 变换、脉冲传递函数和差分方程；在此基础上，介绍了离散控制系统的稳定性、稳态误差和动态性能的分析等有关问题；介绍了数字控制器的脉冲传递函数以及最少拍系统的设计；最后介绍应用MATLAB 对离散控制系统的分析。
习教材习题同步解析8。
1 设时间函数的拉氏变换为()X s ，采样周期T s =1秒,利用部分分式展开求对应时间函数的z 变换()X z .（1） (3)()(1)(2)s X s s s s +=++ （2） (1)(2)()(3)(4)s s X s s s ++=++（3） 227()(2)(413)X s s s s =+++ （4） 210()(2)(1261)X s s s s s =+++ 解 （1）将()X s 展成部分分式1.520.5()12X s s s s -=++++ 则其z 变换为()()()121.520.5(0.8310.011)()110.3680.135z z z z z X z z z e z e z z z ----=++=------ (2）将()X s 展成部分分式26()134X s s s =+-++ 则其z 变换为23422630.1960.001()10.0680.001z z z z X z z e z e z z ---++=+-=---+210（3）将()X s 展成部分分式22233633(2)()24132(2)3s s X s s s s s s ++=-=-++++++ 则其z 变换为22222433(cos3)()2cos3z z ze X z z e z ze e -----=---+（4）将()X s 展开为部分分式2210059010515125012501()(2)(1261)614121261s X s s s s s s s s s +==⋅-⋅+++++++ 22225151100625614122501(6)52501(6)5s s s s s +=⋅-⋅+⋅-⋅+++++ 则其z 变换为26622612261255100cos52sin 5()6114125012cos525012cos5z z z ze ze X z z z e z ze e z ze e --------=⋅-⋅+⋅-⋅---+-+8。
解耦控制系统
接计算第二放大系数, 从而得到相对增益矩 阵。
10
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s) y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s) y2 K21u1 K22u2
0
0 Gp22 (s)
Gp11(s)Gp22
(s)
1
Gp12
(s)Gp21(s)
Gp22 (s) Gp21(s)
Gp12 (s)Gp11(s)
Gp11(s)
0
0 Gp22 (s)
Gp11(s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp11(s)Gp21(s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp22 (s)Gp12 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp11(s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
29
3.解耦控制系统设计
R1
Gc1(s) Uc1 Gp11(s) Y1
MATLAB程序设计及应用第2版课件全全书教学教程完整版电子教案最全幻灯片
第1章 MATLAB入门与基本操作
1.3 MATLAB的安装启动 与操作桌面简介
1.3.1 MATLAB的安装和启动
MATLAB 可以在Windows环境下直接安装。在
MATLAB安装完成后，会在Windows桌面上自动生成
MATLAB的快捷方式图标
。
1.3.1 MATLAB的安装和启动
双击图标
1.3.2 MATLAB默认窗口简介
• 指令窗（Command Window） 该窗口是进行各种MATLAB操作的最主要窗口。它位于 MATLAB默认窗口的正中间。用户可以在该窗口中提示符 “fx>>”后直接键入指令，按“Enter”键后，即可运行并 显示除窗口外的所有运行结果。当指令窗口提示符为 “fx>>”时，表示系统已经准备好，用户可以输入指令、函 数、表达式，按“Enter”键后便可执行。
1.4 MATLAB指令窗操作入门
，就打开了如图1.1所示的MATLAB默认窗口
（Desktop）。
图1.1
1.3 MATLAB的安装启动 与默认窗口简介
1.3.2 MATLAB默认窗口简介
图1.1所示的MATLAB默认窗口分为5个区域：指令窗、 当前目录窗、历史指令窗、工作空间窗和Details窗。 另外，在MATLAB默认窗口的上方，还嵌入了菜单栏 和工具栏，如图1.1所示。它们的使用及选择方式与 Windows环境中的相同。
图1.2
第1章 MATLAB入门与基本操作
1.4 MATLAB指令窗操作入门
1.4.1 MATLAB指令窗简介
MATLAB指令窗位于MATLAB默认窗口的正中间，如图 1.1所示。如果用户希望得到脱离默认窗口的几何独立的指 令窗，只要单击图1.2中的图标 ，并在下拉菜单中选择
解耦控制1
Y1 s G21 s G11 s G22 s G12 s G21 s s, y20 G11 s G12 s U1 s G22 s G22 s
三、动态相对增益（3）
• •
二、相对增益（5） 相对增益矩阵的一般求法
对于已知的多输入多输出系统的静态特性矩阵形式为 Y=MU 式中Y=[y1,y2,……..,ym]T;U=[u1,u2,……..,um]T
y1 u 1 . M . ym u1
u
..... . .
y1 um . . ym um
• 因此可求得λ11为：
11
G11 s G22 s 1 G11 s G22 s G12 s G21 s 1 G12 s G21 s G11 s G22 s
令:
P s
G12 s G21 s G11 s G22 s
故有：
如果，排成如下矩阵形式，则称之为相对增益阵列。
y1 11
u1
y2 21
12 22
u2
二、相对增益（4） 二阶相对增益矩阵的特点
• • • • • • • 在双输入双输出情况下，下面几点很有用： （1）相对增益列阵中，每行和每列的元素之和为1，这个基本性 质在2*2变量系统中特别有用。只要知道列阵中任何一个元素，其 他元素可立即求出。 ij ij （2）在相对增益列阵中所有元素为正时，称之为正耦合。 k11与 k12同号（都为正或都为负），k12与k21中一正一负时， 都为正值， 且 ≤1，属正耦合系统。 ij ij （3）在相对增益矩阵中只要一元素为负，称之为负耦合。 （4）当一对 为1，责另一对 为0，此时系统不存在稳态关联。 ij （5）当采用俩个单一的控制器时，操纵变量 uj与被控变量yi间的 ij 匹配应使两者间的 尽量接近1。 （6）如果匹配的结果是 仍小于1，则由于控制间关联，该通道 在其他系统闭环后的放大系数将大于在其他系统开环时的数值，系 统的稳定性往往有所下降。
过程控制的关联分析与解耦控制
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其 他通道也投运）
18
8 关联分析与解耦控制
相对增益ij定义为：
ij
p ij q ij
Y i U
j U k const
Y i U
j Y k const
相对增益ij表示
其他回路投运与否对Uj → Yi增益的影响 两放大系数相同，其它回路存在与否对该通道 没有影响，即该通道与其他通道不存在关联； 放大系数不同，各通道间有关联。
R2
U 1
2
Y2 1
Y 1 3U 1 4 U 2
Y 2 5U 1 U 2
图8.6 静态耦合结构
14
8 关联分析与解耦控制
Y1
Y2
13 14 5
28
R1
R1
1 7 6
7
R 2 0 . 9286 R 1 0 . 1429 R 2
R 2 0 . 1786 R 1 0 . 8571 R 2
j U k co nst
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运， 其他通道不投运）
17
8 关联分析与解耦控制
第二放大系数qij
指除所观察的Uj 到Yi 通道之外，其它通 道均闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到 Yi通道之间的静态增益。 qij可表示为：
q ij
Y i U
对于具有相同数目的输入量和输出量的控制 对象，典型的耦合结构可分为:
• P规范耦合 • V规范耦合
6
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联 P规范耦合
n个入（Uj） U1 Uj Un n个出（Yi） Y1 Yi Y =P U Yn
1 概述 [过程控制及其MATLAB实现(第2版)]
![1 概述 [过程控制及其MATLAB实现(第2版)]](https://img.taocdn.com/s3/m/aedaf4b2551810a6f4248628.png)
第一章 概述--过程控制
按参数性质分类： 集中参数控制系统、分布参数控制系统
按控制算法分类： 简单控制系统、复杂控制系统、先进或高级控制 系统
按控制器形式分类： 常规仪表过程控制系统、计算机过程控制系统
第一章 概述--过程控制
第一章 概述--过程控制
1.4 过程控制的进展
1.4.1 过程控制装置的进展 1.4.2 过程控制策略与算法的进展
1.4.1 过程控制装置的进展
二十世纪40年代以前
手工操作状态
二十世纪50年代前后
基地式仪表和部分组合 仪表（仪表控制和局部 自动化）
多用气动仪表进行测量 与控制
1.4.1 过程控制装置的进展
二十世纪60年代
气动、电动单元组合仪表 “组合”
• 检测、显示、调节和操作等单元仪表的组合 • 气动单元组合仪表以0.02~0.1MPa为标准信号 • 电动单元组合仪表以0～10mA标准信号
（DDZⅡ型仪表）
1.4.1 过程控制装置的进展
二十世纪60年代中期
LT 表示液位变送器 控制
器
检测/ 变送
保护
LC 表示液位控制器
装置
被测 变量
L 液位 F 流量 P 压 T 温度
仪表 功能
T 变送 C 控制 I 指示 R 记录 A 报警
执行 机构
带控制点的工艺流程图 被控 对象
第一章 概述--过程控制
过程控制系统由以下几部分组成： 1．被控过程（或对象）； 2．用于生产过程参数检测的检测与变送仪表； 3．控制器； 4．执行机构； 5．报警、保护和连锁等其它部件.
10-预测控制--[过程控制及其MATLAB实现(第2版)]
![10-预测控制--[过程控制及其MATLAB实现(第2版)]](https://img.taocdn.com/s3/m/8fd3ba7da4e9856a561252d380eb6294dc882216.png)
则有
lim
i
gi
0
对象的离散脉冲响应便可 0
近似地用有限个脉冲响应
值
g（ i
i
1,
2, N
）来描
述，这个有限响应信息的
集合就是对象的内部模型。
g1 g2
gN
12
N
t /T
图 系统的离散脉冲响应
MAC算法的预测模型采 用被控对象的单位脉冲 响应的离散采样数据。
10 预测控制
2 参考轨迹
在MAC算法中， 控制的目的是使 系统的期望输出 从 k 时刻的实际 输出值 y(k) 出发， 沿着一条事先规 定的曲线逐渐到 达设定值 ，这
12
p
选择校正系数 h , h ,, h 。
1
2
N
2 初始化
检测对象的实际输出 y(k) ，设它为预测初值 yˆ (k i | k) 。 0
3 在线运算
u(k) d T w (k) yˆ (k)
p
P0
u(k) u(k 1) u(k)
10 预测控制
入口
设置控制初值
u0 u
检测实际输出 y0 ,并设置预测初值
由此可导出最优控制量 u(k)的显式解：
u*(k)
1 g1
[
y (k) (1 )w
y (k)
N i 1
giu (k
i)
N i2
giu (kiFra bibliotek1)]
1 g1
1.一步优化模型预测控制算法
预测模型： 参考轨迹 ： 优化控制：
误差校正：
N
ym (k 1) gTu (k) g1 u (k) gi u (k i 1) i2 yr (k 1) y (k) (1 )
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38
8 关联分析与解耦控制
8.2.4 相对增益矩阵的特性
可以证明，矩阵第i行ij元素之和为
n
ij
j 1
1 detP
n j 1
pij Pij
detP detP
1
（8.26）
39
8 关联分析与解耦控制
类似地，矩阵第j行ij元素之和为
n
i 1
ij
1 detP
8 关联分析与解耦控制
est
1
8 关联分析与解耦控制
本章学习内容
8.1 控制回路间的关联 8.2 相对增益矩阵 8.3 减少和消除耦合的方法 8.4 解耦控制系统设计
2
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联
控制回路间的耦合
单回路控制系统 多回路控制系统
R1
U1
Gc1
Gp1
n i 1
pij Pij
detP detP
1
（8.27）
40
8 关联分析与解耦控制
结论（相对增益的性质）：
相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元 素之和也为1。
此结论也同样适用于多变量耦合系统。 此结论可用作验算所求得的相对增益矩
阵是否正确。
41
8 关联分析与解耦控制
例8.2 （对液体混合系统求被控量与调 节量之间的正确配对关系）
8 关联分析与解耦控制
由（8-15）式得
U1
K 22 K11K22 K12 K21
Y1
K12 K11K22 K12 K21
Y2
U 2
K11K 22
K 21 K12K21
Y1
K11 K11K22 K12 K21
Y2
（8.16）
34
8 关联分析与解耦控制
6
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联
P规范耦合
n个入（Uj）
n个出（Yi）
U1
Y1
Uj
Yi
Un
Yn
Y =P U
Y 1
pU 11 1
pU 12 2
pU 1n n
Y 2
pU 21 1
pU 22 2
pU 2n n
Y n
pU n1 1
pU n2 2
pU nn
n
Y1
p 11
p 12
p 1n
U1
Y
i
p ij
U
i
Yn
p n1
p nn
U
n
7
8 关联分析与解耦控制
U1
U2
Un
p11 p21 pn1 p12 p22 pn2
他通道也投运）
18
8 关联分析与解耦控制
相对增益ij定义为：
p ij
Y i
q ij U
ij
j Uk const
Y i
U j Yk const
相对增益ij表示
其他回路投运与否对Uj → Yi增益的影响
两放大系数相同，其它回路存在与否对该通道
没有影响，即该通道与其他通道不存在关联；
（8.14）
32
8 关联分析与解耦控制
引入P矩阵，（8-14）式可写成矩阵形式，即
Y1 Y2
p11 p21
p12 p22
U1 U2
K11 K21
K12 U1
K
22
U
2
（8.15）
33
5
4
R2
1 U2
1
Y2
图8.6 静态耦合结构
U R Y
1
1
1
U R Y
2
2
2
Y 3U 4U
1
1
2
Y 5U U
2
1
2
14
8 关联分析与解耦控制
13 1
Y1
14
R1
7
R2
0.9286R1
0.1429R2
Y2
5 28
R1
6 7
R2
0.1786R1
0.8571R2
K11K 22 K11K22 K12 K21
12 21
p12 q12 p21 q21
K12 K21 K12 K21 K11K22
K12 K21 K12 K21 K11K22
22
p22 q22
K11K 22
K11K22 K12 K21
K12
K11
Kc2 (K11K 22 1 Kc2 K22
K 21K12 )
q11
lim Y1
U K c 2
1
K11 K 22 K 21 K12 K 22
27
8 关联分析与解耦控制
类似地可求得
q21
K11K 22 K12 K 21 K12
q12
pij 第一放大系数 qij 第二放大系数
16
8 关联分析与解耦控制
第一放大系数pij
指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它 通道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的 静态增益;
即，除调节量Uj改变了Uj以外，其它 调节量Uk（k≠j）均不变。
pij可表示为：
Y p i
ij U j Uk c onst
p1n p2n pnn
Y1 Y2
Yn
图8.3 P规范耦合对象方框图
8
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联
V规范耦合
n个入（Uj）
n个出（Yi）
U1
Y1
Ui
Yi
Un
Yn
Y1 v11(U1 v12Y2 v1nYn )
Y2 v22 (U2 v21Y1 v2nYn )
K11K 22 K12 K 21 K 21
q22
K11K 22 K12 K 21 K11
分子形式相同， 符号有正反
（8.12）
分母的对应关系
q11
K11K 22 K 21K12 K 22
28
8 关联分析与解耦控制
相对增益ij的计算。直接根据定义得
11
p11 q11
（8.13）
29
8 关联分析与解耦控制
8.2.3 第二放大系数qij的直接计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
30
8 关联分析与解耦控制
U1
K11
Y1
K21
K12
U2
K22
Y2
图8.9 双变量静态耦合系统
31
8 关联分析与解耦控制
由图可得
Y1 Y2
K11U1 K12U2 K21U1 K22U2
Y1
各回路间的耦合
一个调节量影响多个被控变量； Rn
Gcn
Gpn
Yn
Un
一个被控变量受多个调节量的影响。
3
8 关联分析与解耦控制
进料
温度变送器
塔顶温度 y1
精
馏 塔底温度 y2
塔
1
GC1
u1
2
GC2
u2
再沸器
xB
xD
r1
Qr 塔顶回流量
r2
Qs 加热蒸汽量
图8.1 精馏塔温度控制方案
4
8 关联分析与解耦控制
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运，
其他通道不投运）
17
8 关联分析与解耦控制
第二放大系数qij
指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通 道均闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到 Yi通道之间的静态增益。
qij可表示为：
Y q i
ij U j Yk const
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其
22
8 关联分析与解耦控制
（1）第一放大系数pij的计算
第一放大系数pij是在其余通道开路情况下 ，该 通道的静态增益。
23
8 关联分析与解耦控制
R1
Kc1 U1 (1) K11
Y1
(2) K21
(3) K12
R2
Kc2 U 2 (4) K22
Y2
计算p11时,其他回路要开环 所以
•或者(2)(3)(4)开环图8.7 双变量静p态11耦=K合11系，统p21=K21，
P (P1)T
（8.22）
或表示成
H 1 H T （8.23）
37
8 关联分析与解耦控制
相对增益的具体计算公式可写为
ij
pij
Pij detP
（8.24）
式中，Pij为矩阵P的代数余子式，detP为 矩阵P的行列式。这就是由静态增益Pij计