列方程解应用题的教学

浅谈列方程解应用题的教学

列方程解应用题，历来是教学的重点和难点，也是初中学生学习的分化点。由以往的经验知，不少学生到此过不去关，甚至到初中毕业时遇到较难的题也是一筹莫展，既找不出等量关系，又不会用代数式表示一个量。分析其原因，主要有以下几点：

1．用算术法解应用题的习惯影响。由用算术法解应用题到列方程解应用题，是一个学习方法上的飞跃。初学列方程解应用题时，对其思路尚未掌握，还习惯用算术法分析题目。

2．不会列代数式。四则概念不熟，理解不透，因而不会用已知数与未知数的和、差、积、商的形式列出代数式。

3．不会选择未知数，只会直接设元，不会间接设元。

4．不善于发现题中的等量关系，找不出题中相等的量，特别是对于较为隐蔽的等量关系更找不出，对于题中有几个等量关系，也不知如何运用。

5．不能有步骤有条理地分析题目，对于关系复杂，层次较多的题目抓不住线索，理不出头绪，不能有条理地进行分析。

以上是学生在学习列方程解应用题时普遍存在的问题。教师在教学时如果只是照本宣科，就题解题，不善于寻找规律，缺乏归纳总结，尽管学生在课堂上听得似乎明白，但把题目放给学生自己做，仍是束手无策，原因是教师没有交给学生开锁的钥匙，致使学生看见列方程解应用题就望而生畏。

针对上述原因，我在教学中抓住了如何找等量关系这个主要矛

盾，采取了以下几方面的措施。

一、转变学生的解题思路

学生初学列方程解应用题时，我着重讲清列方程解应用题与算术法解应用题思路不同。后者，虽然也可以看作方程，但是它的一端一定是已知数，运算的结果正好等于另一端的未知数，是从“未知数等于什么”来考虑的。而前者，是把未知数当做已知数看待，一起参加运算，只考虑列出一个含未知数的算式就可以了，不必直接考虑未知数等于什么，这在思路上简便得多。

例1.某数减去1再乘以2得4，求某数。

分析：这是算术中的还原问题，用算术法考虑，将最后结果4除以2，再加上1就是某数，即某数=4÷2+1

用方程解，可设某数为x，依题意得：

2（x-1）=4

两者比较，可见用方程的方法比用算术法解，在思路上简便得多。经过反复对比，再经一定数量的习题练习，学生的思路就逐步地由算术法转变到代数法了。

二、讲清如何寻找等量关系

找应用题中的等量关系，是解应用题的关键，根据题目特点，我从以下几个方面让学生寻找等量关系：

1、题目中的语言直接告诉了等量关系。

2、从公式中找等量关系

例3．用76厘米长的铁丝，做一个长方形的教具，要使它宽为

16厘米，它的长应当是多少厘米？

分析：只要学生知道长方形的周长=2×（长+宽）即可，根据长方形周长公式列出方程。（略）

3、从同种量的不同表达式上找等量关系

例5. 甲、乙两个学生赛跑，每分钟的速度，甲比乙的2倍少100米，若乙先跑800米，甲从同一地点动身经8分钟二人同时到达终点，每分钟各跑多少米？

分析：赛跑距离一定，这个距离可用甲跑的距离的代数式表示，也可用乙跑的距离的代数式表示。这两个不同的代数式，代表着同一种量，从而找到了等量关系：8（2x-200）=8x+800（x为每分钟跑的距离）

三、如何布列议程

布列方程的关键是找等量关系。在全面审题的前提下，设出恰当的未知数，根据题目的普通语言译成数学语言（含未知数的代数式），采用“顺藤摸瓜”的方法，列出方程（即等式）。

例6.某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年总产值比总支出多950万元，已知今年的总产值比去年增加15%，总支出比去年减少10%，求去年的总产值和总支出。

分析：本题中数量关系较多，层次复杂，学生把握不了。这时可教给学生把各种量间的关系一一列出，然后寻找一个等式，把各种量再译成代数式。

去年总产值去年总支出

今年总产值今年总支出

表中箭头所指，表示两个量有直接关系，可以从一个关系式找到等式，然后再译成只含一个未知数的代数式。

若设去年总产值为未知数x，则有：

今年总产值=去年总产值×（1+15%）

今年总支出+950

去年总支出（1–10%）+950

（去年总产值-500）（1–10%）+950

于是得方程：

（x–500）（1–10%）+950=x（1+15%）

我在教学实践中，采取上述措施后，效果显著，从下面几个题目的教学中，可略见一斑。

例8.原来甲乙二人每天都工作8小时，甲比乙每天多制造两个零件，如果每人都把制造一个零件的时间缩短8分钟，则甲比乙每天多制造3个零件，问原来每人每天制造几个零件？

学生掌握了找等量关系的方法后，想到“题中的语言直接告诉了等量关系”，抓住“甲比乙每天多制造3个零件”这个关系语句，很快找到了等量关系，又按如下思路，顺藤摸瓜，列出了方程：解：设原来每天甲能制造x个零件，则乙每天制造（x-2）个零件。

现在甲每天制造的零件数——现在乙每天制造的零件数=3