高一必修一映射的概念.
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1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”wenku.baidu.com4.A中不能有剩余元素
2018年11月18日10时44 分
5.B中可以有剩余元素
A 张三 李四
每位同学与学 B 号数对应 １ ２
A 中国 日本
B 北京 东京 首尔
„
2018年11月18日10时44 分
„ „ „ „
王五
30
韩国
„
A
B
„
思考：映射与函数有什么区别与联系？
2018年11月18日10时44 分
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射 建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
2018年11月(4) 18日10时44 分
ｆ：x Ｂ Ａ １ ２ ３ ４ …
２ｘ－１ Ｂ
三角形 四边形 五边形 六边形
是 (1) Ａ 甲 乙 丙 丁
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
２
３ ４
是 (3)
Ｂ ０ １ －１ Ａ 教科书
１ ３ ５ ７ …
１００米 赛跑
Ａ ０ －１ １
平方
Ｂ
张三 李四 不是 (6)
0 1 2
B
0
1
4
9 64
4
9
答：是映射，不是一一映射。
2018年11月18日10时44 分
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
答：不是映射。
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
A B
„
„
三角形 „
2018年11月18日10时44 分
它的面 积
„
类比函数概念概括 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按 某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）。
答：是映射，且是一一映射。
2018年11月18日10时44 分
练习
把下列两个集合间的对应关系用映射符号 (如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些 是函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重;
f:A→B.非一一映射,不是函数
A 张三 李四 每位同学与学 B 号数对应 １ ２
„
„ „
2018年11月18日10时44 分
王五
30
„
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝，
f:相应国家的首都．
A
中国 日本 韩国
B 北京
东京 首尔
2018年11月18日10时44 分
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
2018年11月18日10时44 分
5.B中可以有剩余元素
有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存 在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
2018年11月18日10时44 分
A a1 a2 a3 a4
f
B b1
b2
b3 b4
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2 A
映射的概念
2018年11月18日10时44 分
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集， 如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数． 函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
2018年11月18日10时44 分
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点： 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
2018年11月18日10时44 分
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
2018年11月18日10时44 分
练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映
射?
Ａ 内角和 Ｂ Ａ １ f: x 2x ２ ４ ６ 不是 (2) Ｂ 冠军 亚军 季军 是
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
是 (5)
复习
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按 某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应
3
4
7
8
q
2
共同点: (1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象; (2) 集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也 2018年11月18日10时44 分 就是说 ,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有 唯一的像与之对应 2.A中不同元素的像也不同; 3.B中的每一个元素都有原像.
元素y称为x的像
2018年11月18日10时44 分
以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A 到B的一个映射. 2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到 B A B B的一个映射. A m a 1 5 n b 2 6 c d 1 p
三角形
它的面 积
„
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 9
开平方
B 3 －3 2 －2 1 －1 B 1 4 9
A 30°
求正弦
B
1 2
2 2 3 2
4
1
45°
60° 90° A 乘以2 1 2
1
B 1 2 3 4 5 6
A 1 －1 2 －2 3 －3
求平方
3
2018年11月18日10时44 分
2018年11月18日10时44 分
5.B中可以有剩余元素
A 张三 李四
每位同学与学 B 号数对应 １ ２
A 中国 日本
B 北京 东京 首尔
„
2018年11月18日10时44 分
„ „ „ „
王五
30
韩国
„
A
B
„
思考：映射与函数有什么区别与联系？
2018年11月18日10时44 分
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射 建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
2018年11月(4) 18日10时44 分
ｆ：x Ｂ Ａ １ ２ ３ ４ …
２ｘ－１ Ｂ
三角形 四边形 五边形 六边形
是 (1) Ａ 甲 乙 丙 丁
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
２
３ ４
是 (3)
Ｂ ０ １ －１ Ａ 教科书
１ ３ ５ ７ …
１００米 赛跑
Ａ ０ －１ １
平方
Ｂ
张三 李四 不是 (6)
0 1 2
B
0
1
4
9 64
4
9
答：是映射，不是一一映射。
2018年11月18日10时44 分
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
答：不是映射。
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
A B
„
„
三角形 „
2018年11月18日10时44 分
它的面 积
„
类比函数概念概括 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按 某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）。
答：是映射，且是一一映射。
2018年11月18日10时44 分
练习
把下列两个集合间的对应关系用映射符号 (如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些 是函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重;
f:A→B.非一一映射,不是函数
A 张三 李四 每位同学与学 B 号数对应 １ ２
„
„ „
2018年11月18日10时44 分
王五
30
„
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝，
f:相应国家的首都．
A
中国 日本 韩国
B 北京
东京 首尔
2018年11月18日10时44 分
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
2018年11月18日10时44 分
5.B中可以有剩余元素
有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存 在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
2018年11月18日10时44 分
A a1 a2 a3 a4
f
B b1
b2
b3 b4
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2 A
映射的概念
2018年11月18日10时44 分
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集， 如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数． 函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
2018年11月18日10时44 分
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点： 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
2018年11月18日10时44 分
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
2018年11月18日10时44 分
练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映
射?
Ａ 内角和 Ｂ Ａ １ f: x 2x ２ ４ ６ 不是 (2) Ｂ 冠军 亚军 季军 是
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
是 (5)
复习
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按 某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应
3
4
7
8
q
2
共同点: (1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象; (2) 集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也 2018年11月18日10时44 分 就是说 ,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有 唯一的像与之对应 2.A中不同元素的像也不同; 3.B中的每一个元素都有原像.
元素y称为x的像
2018年11月18日10时44 分
以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A 到B的一个映射. 2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到 B A B B的一个映射. A m a 1 5 n b 2 6 c d 1 p
三角形
它的面 积
„
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 9
开平方
B 3 －3 2 －2 1 －1 B 1 4 9
A 30°
求正弦
B
1 2
2 2 3 2
4
1
45°
60° 90° A 乘以2 1 2
1
B 1 2 3 4 5 6
A 1 －1 2 －2 3 －3
求平方
3
2018年11月18日10时44 分