单位圆与三角函数线_

即： MP sin
即： OM cos
思考： 正切线等如何构造？
α的终边
P
y
y P
α的终边
M o
x
o
M
x
(Ⅱ) y
y (Ⅰ)
M
o P x
M o P α的终边 x
α的终边
(Ⅲ)
(Ⅳ)
α的终边
P
y
y P
α的终边 T
A
M o x T o M A x
(Ⅱ) y
y (Ⅰ)
T
M
o P A x
M A o P x T α的终边
必修四 三角函数
1.2.2 单位圆与三角函数线
本节课的任务:
1、将三角函数值用图形表示出来。 1、会画任意角的三角函数线。 2、会简单应用三角函数线。
复习引入:
1、角的弧度制的定义？ 2、在直角坐标系内画出弧度为2、3、 4、5的角的终边的大体位置。 3、三角函数的定义是什么？ 4、当半径r为1时，角的弧度制和三角 函数的定义会怎样？
3 6
课堂回顾：
1、三角函数定义的几何表示 2、三角函数线的画法
3、三角函数线的应用：
①利用三角函数线比较三角函数值的大小； ②利用三角函数线确定角的集合或范围.
探究:
1) sinα- cosα>0
2) sinα+cosα>0 ?
用定义 转化为直线
用三角函数线
单位圆 我们把 半径为1的圆叫做单位圆 在单位圆上，角终边和圆交 点的横坐标就是 （ cos ） 纵坐标就是（ sin ） y
P(cos ,sin )
x
坐标能否用图像表示？
y
Q N O
Q ON , NQ ?
P P OM , MP
M
x
方向：由轴上的点指向外面 1、有向线段 或由原点指向外面 大小：长度
记作： 、 、 ON MP OM NQ、
2、有向线段的数量 正负：与坐标轴同向为正 Q 反向为负 大小：长度 B N O
y
P P OM , MP
M
Ax
OA 1 OB 1
ห้องสมุดไป่ตู้
y
三角函数线
α
α的终边 P x
O
M
A(1,0)
MP 称为角的正弦线， OM称为角的 余弦线
思考：正弦值有无最大值？
比大小可以利用什么性质？
例3.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 1 1 ⑵ sin . ⑴ sin ; 2 2
角的终边
y 1
● N
P
1 y 2
1 x
-1
O -1
1 3 cos 2
1 4 cos 2 y
1 -1 O
3
1
1 x 2
x
5 2k ,2k k Z -1 3 3
5 3
1 变式： 写出满足条件 ≤cosα＜ 2
的集合.
2 3
3 的角α 2
y
1
6
1 x
-1
O -1
4 3
11 6
|2k ＜α≤ 2k 2 ，或 ,2k 2 2k 4 ,2k 11 )k Z (2k 6 3 6 3 4 3 11 ，k Z 6 2k 2k ≤α＜
α的终边
(Ⅲ)
(Ⅳ)
练一练
例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． 2 （1） ；（2） ． 3 3
问题：1、它们的三角函数值有何关系？ 2、你能否找到其它的角与 的三角函数值 3 关系？
例2.比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3. 解：由三角函数线得 sin1<sin1.5 cos1>cos1.5