哈工大一阶倒立摆

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哈工大 机电控制系统 第二章

哈工大 机电控制系统 第二章

解:设摆杆重心在xy坐标系中的坐标为 ( x G , yG ) xG x l sin y
x

l
V H O u V
mg l H x M
摆杆重心的水平运动、垂直运动,小车水平运动方程分别为:
d2 m 2 ( x l sin ) H dt d2 m 2 l cos V m g dt d2 x M 2 uH dt
y

y x l l
x
图2-7
l cos O u M P mg l V x O u V M H mg l H x
a
b
2.2 机械转动系统建模
yG l cos 为导出系统的运动方程,右图 表示系统的隔离体受力图。摆杆绕 其重心的转动运动方程为:
J Vl sin Hl cos 其中J为摆杆绕重心的转动惯 量
f( t dx m 2 f (t ) B Kx dt dt 在零初始条件下对上式进行拉式变换, 整理可得该隔振系统的传递函数为:
G( s) X ( s) 1 2 F ( s) m s Bs K
图2-1
2.1 机械移动系统建模
整理得系统的传递函数为:
m K P xi B xo
X 0 ( s) Bs K X i (s) m s2 Bs K
2.2 机械转动系统建模
转动更是一种非常常见的机械装置运动形式,如:机床主 轴、飞轮装置等。下面也仅就一些实例说明其建模与分析方法 问题。 例2-4 图2-4所示为扭摆的简化物理模型,假设 K 力矩M直接施加在摆锤上。求系统的传递函数。
图2-5
J L s 2 0 (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
2.2 机械转动系统建模

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆是一种常见的控制系统,它由一个旋转臂和一个悬挂在旋转臂末端的摆杆组成。

控制目标是使摆杆保持垂直位置并保持在指定的角度范围内。

本文将基于双闭环PID控制设计一阶倒立摆控制系统,并对其进行详细的分析和讨论。

首先,我们需要明确控制系统的结构。

一阶倒立摆控制系统可以分为两个闭环:内环和外环。

内环用于控制旋转臂的角度,并将输出作为外环的输入。

外环用于控制摆杆的角度,并根据测量的摆杆角度和设定的目标角度来调整内环的输入。

在进行控制系统设计之前,我们需要先建立一阶倒立摆的数学模型。

假设倒立摆的质量集中在摆杆的一端,摆杆的长度为L,质量为m,摩擦系数为b,重力加速度为g。

通过应用牛顿第二定律,可以得到如下动力学方程:mL²θ¨ + bLθ˙ + mgLsinθ = u其中,θ是旋转臂的角度,u是旋转臂的扭矩。

为了简化方程,我们进行恒定参数修正和线性化处理,得到线性方程:θ¨ + 2ξωnθ˙ + ωn²θ = kru其中,ξ是阻尼比,ωn是无阻尼自然频率,kr是旋转臂的增益。

接下来,我们将按照以下步骤设计基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统:1.内环设计:-选择合适的内环闭环控制器类型。

对于一阶倒立摆,可以选择PID控制器。

-根据倒立摆的特性和性能要求,选择合适的PID参数。

可以使用试错法、经验法、系统辨识等方法进行参数调整。

-将PID控制器的输入设置为旋转臂角度误差,输出为旋转臂的扭矩。

2.外环设计:-选择合适的外环闭环控制器类型。

对于一阶倒立摆,可以选择PID控制器。

-根据倒立摆的特性和性能要求,选择合适的PID参数。

-将PID控制器的输入设置为摆杆角度误差,输出为旋转臂的角度设定值。

3.进行系统仿真和调试:-使用MATLAB等仿真工具建立一阶倒立摆的数学模型,并将设计的控制器与模型进行集成。

-调整控制器的参数,以满足性能指标和系统稳定性的要求。

直线一级倒立摆控制器设计(哈工大2013)资料

直线一级倒立摆控制器设计(哈工大2013)资料

291. 概述自动控制理论(包括古典部分和现代部分)是电气工程系学生的一门必修专业基础课,课程中的一些概念相对比较抽象,如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统,作为控制系统的被控对象,它是一个理想的教学实验设备,许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。

本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象,了解用古典控制理论设计控制器(如PID 控制器)的设计方法和用现代控制理论设计控制器(极点配置)的设计方法,掌握MATLAB 仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法,加深学生对所学课程的理解,培养学生理论联系实际的能力。

本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L 型一阶倒立摆系统,课程设计包括三方面的内容:(1)建立直线一级倒立摆的线性化数学模型;(2)倒立摆系统的PID 控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试;(3)倒立摆系统的状态空间极点配置控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试。

1.1 实验设备简介一级倒立摆系统的结构示意图如图1-1所示。

小车滑轨皮带电机摆杆图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如图1-2所示。

图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡,摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据,确定控制决策(小车运动方向、移动速度、加速度等),并由运动控制卡来实现29该控制决策,产生相应的控制量,使电机转动,通过皮带,带动小车运动,保持摆杆平衡。

1.2设计内容1.2.1.建立一级倒立摆数学模型在《自动控制理论》课程中,有一章专门讲述控制系统的数学模型的建立方法,并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型,在此以一级倒立摆为例,建立其数学模型,并在摆角0=φ附近将其非线性数学模型线性化,学生通过实际数学模型的推导,熟悉机理建模的一般方式,加深对控制对象的理解。

一阶倒立摆的控制方法

一阶倒立摆的控制方法

一阶倒立摆的控制方法
一阶倒立摆是一种非常有趣的机械系统,它提供了在控制和稳定化方面的许多挑战。

一阶倒立摆的控制方法取决于许多因素,包括机械结构、系统响应、控制信号和传感器输入等。

在一阶倒立摆中,一个质点在垂直支撑物上平衡,支撑物可以是摆锤也可以是其他机械结构。

在“正常”情况下,质点的位置会小幅度波动,但总体上保持平衡。

在不正常的情况下,例如外力干扰或系统响应问题,质点的位置可能会失去平衡,导致设备失效。

为了解决这些问题,一些常见的控制方法包括PID控制、神经网络控制和模糊控制等。

其中,最常用的PID控制方法是基于比例、积分和微分控制来实现的。

这种方法可以计算出当前状态和目标状态的差异,然后调节偏差的大小和方向,以让设备回归到稳定状态。

另一种常见的控制方法是神经网络控制。

这种方法的理念是通过构建一个基于神经网络结构的模型来控制设备。

神经网络具有学习和记忆功能、非线性映射和复杂的自适应能力等特点,可以较好地应对一阶倒立摆的不稳定性与外部干扰的问题。

最后,模糊控制是一种模糊数学技术,它可以将输入和输出模糊化,以便通过一系列规则来达到控制目标。

模糊控制方法较为简单,但需要有丰富经验和良好的控制规则,否则很容易导致控制结果的不稳定性。

总的来说,在一阶倒立摆的控制中,各种方法都有自己的优缺点。

开发一种切实可行的控制方法需要考虑到各种因素,包括系统响应时间、控制稳定性、控制信号噪声干扰、成本等等。

因此,为了实现一
阶倒立摆的各种应用,需要有较为全面的控制方案和少量控制策略的
实践应用。

哈工大一阶倒立摆

哈工大一阶倒立摆
二.直线一阶倒立摆数学模型的推导
2.1
倒立摆系统其本身是自不稳定系统,实验建模存在一些问题和困难,在忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统是一个典型的运动的刚体系统,可以再惯性坐标系中运用经典力学对它进行分析,来建立系统动力学方程。
在忽略掉了空气阻力和各种摩擦力之后,可以讲一阶倒立摆系统抽象成小车和均匀杆组成的系统,一阶倒立摆系统的结构示意图如下:
四预防和控制轰燃的灭火救援对策一全面侦查火情注意轰燃征兆在处置建筑室内火灾时应全面侦查火情快速掌握起火房间位置火势大小人员被困情况室内可燃物数量与类别建筑结构特点周围毗邻建筑情况等尤其对于通风不好且室内可燃物数量较多时应提高警惕密切监视谨防轰燃突发造成恶性事故
哈尔滨工业大学
控制科学与工程系
控制系统设计课程设计报告
(2-8)
微分方程的建立:
因为 ,假设φ<<1弧度,则可以进行近似处理: 来实现线性化。
用上述近似进行线性化得直线一阶倒立摆的微分方程为:
一阶倒立摆的传递函数模型:
对上式进行拉普拉斯变换,得:
推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度φ,求解方程组的第一个方程,可得:

如果令 ,则有:
把上式代入方程组(2-1)的第二个方程,得:
该系统的输出为
其中: num——被控对象传递函数的分子项
den——被控对象传递函数的分母项
numPID——PID控制器传递函数的分子项
denPID——PID控制器传递函数的分母项
通过分析上式就可以得到系统的各项性能。
由(2-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数:
PID控制器的传递函数为:
只需调节PID控制器的参数,就可以得到满意的控制效果。

一阶倒立摆的PID控制

一阶倒立摆的PID控制

第24卷第11期2005年11月实验室研究与探索RESEARCH AND EXPLORATION IN LABORATORYVol.24No.11 Nov.2005一阶倒立摆的PID 控制罗 晶a, 陈 平b(哈尔滨工业大学a.自动控制系; b.电气工程系,黑龙江哈尔滨150001)摘 要:倒立摆系统是自动控制理论课的理想实验对象,本文介绍了一阶倒立摆系统的构成和数学模型,设计了PID 控制器,在MATLAB 环境下进行仿真,并在实验装置上进行了实验。

关键词:实验;自动控制理论;PID 控制;MATLAB 仿真;一阶倒立摆中图分类号:TP273文献标识码:A 文章编号:1006-7167(2005)11-0026-03The PID Control of Inverted PendulumLUO Jing a, C HE N Pingb(a.Dept.of Automatic Control; b.Dept.of Electrical Eng.,Harbin Inst.of Technology,Harbin 150001,China)Abstract :Inverted pendulum is a perfect experimental equipment of Automatic C ontrol Theory.The struc ture and the mathematical model of inverted pendulum were introduced.The controller of PID was designed and simulated under the MATLAB circumstance.An e xperiment was made on the inverted pendulum system.Key words :experiment;automatic control theory;PID control;MATLAB simulation;inverted pendulum收稿日期:2005-01-22作者简介:罗 晶(1963-),男,哈尔滨人。

一级倒立摆控制系统设计说明

一级倒立摆控制系统设计说明

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

设计一个倒立摆的控制系统,使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。

二、设计要求倒立摆的设计要使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

实验参数自己选定,但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制,并利用 MATLAB进行仿真,并用simulink对相应的模块进行仿真。

三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度,作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法,计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路,以驱动直流力矩电机的运动,从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。

四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示:分析工作原理,可以得出一阶倒立摆系统原理方框图:一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图,分析和解决各个环节的传递函数!1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力,以及各种摩擦之后,可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如下图所示,其中: M :小车质量 m :为摆杆质量 J :为摆杆惯量 F :加在小车上的力 x :小车位置θ:摆杆与垂直向上方向的夹角l :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律,可知: (1) 摆杆绕其重心的转动方程为(2) 摆杆重心的运动方程为得sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-(3)小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t-=联列上述4个方程,可以得出一阶倒立精确气模型:()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量:32ml J =若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近(︒︒≤≤-1010θ)的细微变化,则可以近似认为:⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得 一阶倒立摆简化模型:....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩即 G 1(s)= ; G 2(s)=一阶倒立摆环节问题解决!2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机,其有关参数如下:222()0.4()12() 1.110()s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩驱动电压:U=0~100V 额定功率:PN=200W 额定转速:n=3000r/min 转动惯量:J=3×10-6kg.m2 额定转矩:TN=0.64Nm 最大转矩:TM=1.91Nm 电磁时间常数:Tl=0.001s 电机时间常数:TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为:F=0~16N ;与其配套的驱动器为:MSDA021A1A ,控制电压:UDA=0~±10V 。

一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计

一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计

一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计一阶倒立摆系统是控制工程中常见的一个具有非线性特点的系统,它由一个摆杆和一个质点组成,质点在摆杆上下移动,而摆杆会受到重力的作用而产生摆动,需要通过控制来实现倒立的功能。

以下是一阶倒立摆系统的模型分析、状态反馈与观测器设计的详细介绍。

一、系统模型分析:一阶倒立摆系统是一个非线性动力学系统,可以通过线性化的方式来进行模型分析。

在进行线性化之前,首先需要确定系统的状态变量和输入变量。

对于一阶倒立摆系统,可以将摆杆角度和质点位置作为状态变量,将水平推力作为输入变量。

在对系统进行线性化之后,可以得到系统的状态空间表达式:x_dot = A*x + B*uy=C*x+D*u其中,x是状态向量,u是输入向量,y是输出向量。

A、B、C和D是系统的矩阵参数。

二、状态反馈设计:状态反馈是一种常用的控制方法,通过测量系统状态的反馈信号,计算出控制输入信号。

在设计状态反馈控制器之前,首先需要确定系统的可控性。

对于一阶倒立摆系统,可以通过可控性矩阵的秩来判断系统是否是可控的。

如果可控性矩阵的秩等于系统的状态数量,则系统是可控的。

在确定系统可控性之后,可以通过状态反馈控制器来实现控制。

状态反馈控制器的设计可以通过选择适当的反馈增益矩阵K来实现。

具体的设计方法是,根据系统的状态空间表达式,将状态反馈控制器加入到系统模型中。

状态反馈控制器的输入是状态变量,输出是控制输入变量。

然后,通过调节反馈增益矩阵K的值,可以实现对系统的控制。

三、观测器设计:观测器是一种常用的状态估计方法,通过测量系统的输出信号,估计系统的状态。

在设计观测器之前,首先需要确定系统的可观性。

对于一阶倒立摆系统,可以通过可观性矩阵的秩来判断系统是否是可观的。

如果可观性矩阵的秩等于系统的状态数量,则系统是可观的。

在确定系统可观性之后,可以通过观测器来实现状态估计。

观测器的设计可以通过选择适当的观测增益矩阵L来实现。

具体的设计方法是,根据系统的状态空间表达式,将观测器加入到系统模型中。

闲聊倒立摆运动数学模型

闲聊倒立摆运动数学模型

闲聊倒立摆数学模型--2015思考与实践之(2)贾欣乐倒立摆是一个开环不稳定的系统,如果不加控制,重球离开其倒立平衡位置哪怕一点点,接着偏角θ就会出现崩溃式的增长,直到系统自动走向另一个平衡位置(稳定的“正立”位置)。

倒立摆的闭环控制相当困难,因而激发了诸多研究者的兴趣,该领域的文献可以说是汗牛充栋,不胜枚举。

倒立摆控制今日已被看作是检验控制器性能的一个标准化问题( a benchmark control problem)。

本文只讨论一级倒立摆的建模问题,不涉及控制器设计。

讨论也只是以不严密的闲聊的方式进行,与网友交流一下。

1. 一种常用的倒立摆建模方法从互联网下载了据称是哈尔滨工大的一份“课程设计说明书(论文):/p-700196752.html,其中一部分讨论了关于一级倒立摆数学模型建立机理,该例之特点是以摆杆取代了重球,其内容简述于下。

首先,建立受力“孤立体”:将小车和摆杆在铰链处切开,该处原为系统内力的水平分量F H及垂直分量F N均变成了外力(此处不考虑阻尼力矩),这两者分别以数值相等、方向相反的形式作用于小车与摆杆的孤立体上。

考虑小车孤立体的动力学关系,可得M ẍ= u - F H , (1) x是小车位移变量,M为其质量,u 为控制外力,由此知F H = u - M ẍ. (2)其次,考虑摆杆孤立体的力学“平衡”关系。

摆杆在水平方向上受力为F H = m d 2dt2(x + lsinθ) = m( ẍ+ lθcosθ - lθ2sinθ ), (3) 其中θ为摆杆的角偏移(相对于垂直线),l是摆杆的半长,m是摆杆质量。

由式(1)、(3)可得小车与摆杆整体水平向的运动模型(M+ m)ẍ+ mlθcosθ - mlθ2sinθ = u. (4)在垂直方向上摆杆受力的平衡关系为F N– mg = m d 2dt2(lcosθ) = - m( lθsinθ + θ2l cosθ ), (5) 故有F N = mg - m( lθsinθ + θ2cosθ ). (6)最后讨论摆杆的力矩平衡。

一阶倒立摆控制设计与实现

一阶倒立摆控制设计与实现

一阶倒立摆控制设计与实现一阶倒立摆是一种常见的控制系统模型,它由一个垂直的支柱和一个质量为m 的物体组成,物体通过支柱与地面相连。

在控制系统中,我们需要设计一个控制器来控制物体的位置和速度,使其保持在垂直位置上。

本文将介绍一阶倒立摆控制设计与实现的相关内容。

一、一阶倒立摆模型一阶倒立摆模型可以用以下方程描述:m*d^2y/dt^2 = -mg*sin(y) + u其中,y是物体的位置,u是控制器的输出,m是物体的质量,g是重力加速度,t是时间。

该方程可以通过拉普拉斯变换转换为传递函数:G(s) = Y(s)/U(s) = 1/(ms^2 + mg)二、控制器设计为了控制一阶倒立摆,我们需要设计一个控制器来产生控制信号u。

常见的控制器包括比例控制器、积分控制器和微分控制器,它们可以组合成PID控制器。

在本文中,我们将使用比例控制器来控制一阶倒立摆。

比例控制器的输出与误差成正比,误差越大,输出越大。

比例控制器的传递函数为:Gc(s) = Kp其中,Kp是比例增益。

三、闭环控制系统将控制器和一阶倒立摆模型组合起来,得到闭环控制系统的传递函数:G(s) = Y(s)/R(s) = Kp/(ms^2 + mg + Kp)其中,R(s)是参考信号,表示我们期望物体保持的位置。

四、控制系统实现在实现控制系统之前,我们需要对一阶倒立摆进行建模和仿真。

我们可以使用MATLAB等工具进行建模和仿真。

在MATLAB中,我们可以使用Simulink模块来建立一阶倒立摆模型和控制器模型。

在建立模型之后,我们可以进行仿真,观察系统的响应和稳定性。

在实现控制系统时,我们需要选择合适的硬件平台和控制器。

常见的硬件平台包括Arduino和Raspberry Pi等,常见的控制器包括PID控制器和模糊控制器等。

在实现控制系统之后,我们需要进行调试和优化,以达到最佳控制效果。

五、总结本文介绍了一阶倒立摆控制设计与实现的相关内容,包括一阶倒立摆模型、控制器设计、闭环控制系统和控制系统实现。

一级倒立摆数学模型

一级倒立摆数学模型

一级倒立摆数学模型一、啥是一级倒立摆嘿,小伙伴们!咱们来聊聊一级倒立摆这个有趣的玩意儿。

其实啊,一级倒立摆就是一个简单又神奇的系统。

想象一下,一根杆子,上面顶着个重物,然后这根杆子还能自由地转动。

咱们要研究的就是怎么让这个杆子不倒,还能稳定地保持平衡。

是不是感觉有点难理解?没关系,接着往下看!二、为啥要研究它你可能会问,研究这东西有啥用啊?这用处可大了去啦!它能帮助我们理解和控制很多不稳定的系统。

比如说走路、飞机的平衡控制,甚至是火箭的姿态调整。

通过研究一级倒立摆,咱们能掌握让这些复杂系统稳定运行的方法和技巧。

而且,这也是学习控制理论的一个很好的例子,能让我们更深入地理解那些抽象的数学概念。

三、数学模型咋建立好啦,重点来啦!咱们来说说怎么建立一级倒立摆的数学模型。

咱们得搞清楚这个系统的物理特性,像杆子的长度、重物的质量、转动的摩擦力等等。

然后,根据牛顿定律和一些数学知识,就能列出一堆方程啦。

这里面会涉及到微分方程、线性代数这些知识,可别被吓到哦!其实就是把物理现象用数学语言描述出来。

比如说,咱们可以用一个角度来表示杆子的倾斜程度,然后根据力和力矩的平衡关系,就能得到描述这个系统动态变化的方程。

当然,这只是个简单的介绍,真正的模型建立可要复杂得多,但只要咱们一步一步来,也能搞明白的!四、模型有啥特点这个数学模型有一些很有趣的特点哦!比如说,它是非线性的,这就意味着它不像咱们平时学的那些简单方程那么好处理。

而且,它对初始条件很敏感,一点点小的变化可能就会导致系统的行为完全不同。

不过,咱们可以通过一些方法,把它近似地转化为线性模型,这样就能用我们熟悉的控制方法来研究啦。

好啦,小伙伴们,关于一级倒立摆的数学模型就先讲到这里,希望大家能对它有个初步的认识和了解,要是感兴趣的话,还可以自己深入研究研究哦!。

一阶倒立摆控制设计与实现

一阶倒立摆控制设计与实现

一阶倒立摆控制设计与实现以一阶倒立摆控制设计与实现为题,本文将介绍倒立摆控制系统的设计原理和实现过程。

倒立摆是一种经典的控制系统问题,它涉及到动力学建模、控制算法设计和实时控制等多个方面。

本文将从这些方面逐步展开,为读者介绍一阶倒立摆控制的基本知识。

1. 动力学建模倒立摆是一个复杂的动力学系统,它由一个可以旋转的杆和一个连接在杆末端的质点组成。

杆的旋转可以由一个电机控制,质点则受到重力和杆的作用力。

为了建立倒立摆的动力学模型,我们需要考虑杆的旋转角度和质点的位置。

2. 控制算法设计一阶倒立摆的控制目标是使杆保持竖直位置,即旋转角度为零,并且使质点保持在某个给定的位置上。

为了实现这个目标,我们可以设计一个控制器来控制杆的旋转角度和质点的位置。

常用的控制算法有PID控制算法、模糊控制算法和神经网络控制算法等。

PID控制算法是一种经典的控制算法,它通过调节比例、积分和微分三个参数来实现控制效果。

模糊控制算法则利用模糊逻辑的思想,将输入和输出之间的关系用模糊集合表示。

神经网络控制算法则利用神经网络的学习能力,通过训练网络来实现控制效果。

3. 实时控制倒立摆的控制需要实时采集传感器数据,并根据这些数据计算控制信号。

在实际应用中,我们可以使用编码器来测量杆的旋转角度,使用加速度计来测量质点的加速度,然后通过控制器来计算电机的控制信号。

为了实现实时控制,我们可以使用嵌入式系统来实现。

嵌入式系统是一种专门设计用于控制和处理实时数据的计算机系统,它通常由微处理器、存储器和输入输出设备组成。

通过将控制算法和传感器接口集成到嵌入式系统中,我们可以实现倒立摆的实时控制。

总结本文介绍了一阶倒立摆控制的基本原理和实现方法。

倒立摆是一个复杂的动力学系统,控制它需要建立动力学模型,并设计合适的控制算法。

通过实时采集传感器数据并计算控制信号,我们可以实现倒立摆的控制。

希望本文对读者理解一阶倒立摆控制有所帮助,同时也希望读者能够进一步探索和研究这个有趣的控制问题。

一级倒立摆系统分析

一级倒立摆系统分析

一级倒立摆系统分析一级倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个质量为m、长度为l的摆杆组成。

摆杆的一端通过一个旋转关节连接在支撑杆的顶端,另一端可以自由地在重力作用下摆动。

我们将摆杆的摆动角度定义为θ,并假设摆杆的运动是平面运动,不考虑摆杆在垂直方向上的移动。

首先,我们需要建立一级倒立摆系统的动力学方程。

根据牛顿第二定律和角动量守恒定律,可以得到以下方程:1.支撑杆垂直方向受力平衡方程:-mgl sinθ = 0其中g为重力加速度。

2. 摆杆绕旋转关节的转动惯量为I = ml^2/3,根据转动惯量的定义可以得到角加速度α与力矩τ之间的关系:τ=Iα其中τ = ml^2/3α。

3.摆杆绕旋转中心的转动方程:τ = Iα = ml^2/3α = -mgl sinθ可以得到α与θ之间的关系:α = -3g/(2l)sinθ。

以上方程可以描述一级倒立摆系统在垂直方向上的平衡和旋转运动。

其中,第一条方程表示摆杆在垂直方向上的受力平衡,第二条方程表示摆杆的转动惯量及其与角加速度之间的关系,第三条方程表示摆杆绕旋转中心的转动方程。

接下来,我们可以通过线性化分析来研究一级倒立摆系统的稳定性。

线性化是一种将非线性系统近似为线性系统的方法,通过计算系统在一些平衡点附近的一阶导数来实现。

我们首先要找到一级倒立摆系统的平衡点。

根据第一条方程,当θ=0时,系统达到平衡。

在这个平衡点,摆杆不再摆动,所有受力均平衡。

接下来,我们对系统进行线性化。

首先将θ分解为平衡点的偏差值Δθ和小量δθ,即:θ=θ_e+Δθ+δθ其中θ_e为平衡点的角度。

将上述表达式带入到第三条方程中,并只保留一阶项,可以得到线性化的转动方程:α = -3g/(2l)(sinθ_e + cosθ_e Δθ +cosθ_e δθ)。

我们可以进一步线性化该方程,即将sinθ_e和cosθ_e在一阶项展开,并忽略二阶项,得到:α=-3g/(2l)(θ_e+Δθ+δθ)。

一阶倒立摆系统模型分析、状态反馈与观测器设计 ppt课件

一阶倒立摆系统模型分析、状态反馈与观测器设计  ppt课件



• 计算得特征根为
s1 s2 0, s3 7.3259 , s4 8.0006
ppt课件 10
• 知系统是不稳定的。
• (2)可控性分析 • 由
rank B

AB A2 B
1 0 0 1 0 0 0 A3 B rank 0 5.9747 4.0311 352.9077 5 . 9747 4 . 0311 352 . 9077 474 . 3786 4n
• (2)取期望的特征值为 30,30 ,则特征多项 式为a (s) s 2 10s 37 ,解方程 det(sI A A K ) a (s) 0 • 得 K 30
u (A,B,C) + +
ˆ x
G

ˆ x
ˆ y y
C
y _
ˆ y
B
A
ppt课件 19
• 状态观测器的方程为: ˆ Ax ˆ Bu G ( y y ˆ) x
u y
ˆ Gy Bu A GC x
(A,B,C) + +
ˆ x
G

ˆ x
B
A-GC
• 虚线框为状态观测器,状态逼近的速度取决于G 的选择和A-GC的配置。

• 知系统是完全能控的,满足特征值可任意配置的 极点配置定理。
ppt课件
11
• (3)可观测性分析 • 由
1 0 0 C CA 0 rank rank 2 0 CA 3 CA 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 58.6118 0.6747 0 0 0 0 39.5454 59.067

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆控制系统是一种常见的控制系统,通过PID控制器对倒立摆系统进行稳定控制,使其在一定的时间内达到平衡位置。

本文将详细介绍一阶倒立摆控制系统的设计流程和方法。

1.引言一阶倒立摆控制系统是一类具有非线性动力学特性的控制系统。

其基本结构包含一个摆杆和一个摆杆在垂直方向上运动的小车。

该控制系统的目标是通过调节小车的运动,使摆杆能够在垂直方向上保持平衡。

为了实现这个目标,我们需要设计一个有效的控制方案,并使用PID控制器对系统进行控制。

2.模型建立首先,我们需要建立一阶倒立摆系统的数学模型。

假设摆杆的长度为L,摆杆与水平线的夹角为θ,小车与水平线的位置为x,小车与水平线的速度为v。

根据牛顿运动定律和平衡条件,可以得到如下模型:m*x'=m*a=F(1)M*x'' = -F*l*sin(θ) - b*v (2)I*θ'' = F*l*cos(θ) - M*g*l*sin(θ) (3)其中,m是小车的质量,M是摆杆的质量,l是摆杆的长度,b是摩擦系数,g是重力加速度,I是摆杆的转动惯量。

将式(3)对时间t求导得到:I*θ''' = -b*l*θ' - M*g*l*cos(θ) (4)3.控制设计为了设计PID控制器,我们需要首先将系统模型线性化。

可以将非线性的动力学模型近似为线性模型,并在静态平衡点附近进行线性化。

静态平衡点是系统的平衡位置,满足以下条件:x=0,v=0,θ=0,θ'=0。

我们可以对系统模型进行泰勒级数展开,保留一阶项,得到如下线性化模型:m*x'=F(5)M*x''=-F*l*θ(6)I*θ''=F*l(7)经过线性化,系统的动力学模型变为了一组线性微分方程。

接下来,我们使用PID控制器对系统进行控制。

4.PID控制器设计PID控制器由比例项、积分项和微分项组成,用于校正系统输出与目标值之间的差异。

一阶倒立摆动力学方程推导

一阶倒立摆动力学方程推导

(3) 简单的二阶动力学方程如何化为传递函数
x Ax Bu y Jy ku y Cx Du
x 为 n 维状态向量; y 为 m 维输出向量; u 为 r 维输入向量; A 为
B 为 n r 维输入矩阵; n n 维系统矩阵, C 为m n 由系统参数决定;
梅科尔工作室
根据牛顿运动定律以及刚体运动规律,可知: (1) 摆杆绕其重心的转动方程为(以重心为转动中心)
J Fyl sin Fxl cos ..........(1)
(2) 摆杆重心的运动方程为(直线运动)
d2 ( x l sin )..........(2) d 2t d2 Fy mg m 2 (l cos ).........(3) d t 得 Fx m
梅科尔工作室
(3-8) 设θ=φ+π( φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角) ,假设φ与1(单位是弧 度)相比很小,即φ<<1,则可以进行近似处理:
用u 来代表被控对象的输入力F,线性化后两个运动方程如下:
(3-9) 对式(3-9)进行拉普拉斯变换,得到
(3-10) 注意:推导传递函数时假设初始条件为0。 由于输出为角度φ,求解方程组的第一个方程,可以得到:
由(3-9)的第一个方程为: (只用了第一个方程式为了建立水平加速度与转角之间 的关系)
对于质量均匀分布的摆杆有:
梅科尔工作室
于是可以得到:
化简得到:

则有:
另外, 也可以利用MATLAB 中tf2ss 命令对(3-13)式进行转化, 求得上述状态方程。 在固高科技所有提供的控制器设计和程序中,采用的都是以小车的加速度作为 系统的输入,如果用户需要采用力矩控制的方法,可以参考以上把外界作用力作 为输入的各式。 2.2 拉格朗日法 拉格朗日方程的表达式:

一阶倒立摆系统建模与仿真研究

一阶倒立摆系统建模与仿真研究

一阶倒立摆系统建模与仿真研究一阶倒立摆系统是一种典型的非线性控制系统,具有多种状态和复杂的运动特性。

在实际生活中,倒立摆被广泛应用于许多领域,如机器人平衡控制、航空航天、制造业等。

因此,对一阶倒立摆系统进行建模与仿真研究具有重要的理论价值和实际意义。

ml''(t) + b*l'(t) + k*l(t) = F(t)其中,m为质量,b为阻尼系数,k为弹簧常数,l(t)为摆杆的位移,l'(t)为摆杆的加速度,l''(t)为摆杆的角加速度,F(t)为外界作用力。

在仿真过程中,需要设定摆杆的初始位置和速度。

一般而言,初始位置设为0,初始速度设为0。

边界条件则根据具体实验需求进行设定,如限制摆杆的最大位移、最大速度等。

利用MATLAB/Simulink等仿真软件进行建模和实验,可以方便地通过改变输入信号的参数(如力F)或系统参数(如质量m、阻尼系数b、弹簧常数k)来探究一阶倒立摆系统的性能和反应。

通过仿真实验,我们可以观察到一阶倒立摆系统在受到不同输入信号的作用下,会呈现出不同的运动规律。

在适当的输入信号作用下,摆杆能够达到稳定状态;而在某些特定的输入信号作用下,摆杆可能会出现共振现象。

在仿真过程中,我们可以发现一阶倒立摆系统具有一定的鲁棒性。

在一定范围内,即使输入信号发生变化或系统参数产生偏差,摆杆也能够保持稳定状态。

然而,当输入信号或系统参数超过一定范围时,摆杆可能会出现共振现象,导致系统失稳。

因此,在实际应用中,需要对输入信号和系统参数进行合理控制,以保证系统的稳定性。

为了避免共振现象的发生,可以通过优化系统参数或采用其他控制策略来实现。

例如,适当增加阻尼系数b能够减小系统的振荡幅度,有利于系统尽快达到稳定状态。

可以采用反馈控制策略,根据摆杆的实时运动状态调整输入信号,以抑制系统的共振响应。

本文对一阶倒立摆系统进行了建模与仿真研究,通过观察不同参数设置下的系统性能和反应,对其运动规律、鲁棒性及稳定性进行了分析。

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倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代,麻省理工学院(MIT)的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来,新的控制方法不断出现,人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象,检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力,从而从中找出最优秀的控制方法。
以外界作用力作为输入的系统状态方程:
以小车加速度为输入的系统状态方程:

上面已经提到系统的状态方程,先对其进行阶跃响应分析,在Matlab中键入以下命令:
得到以下计算结果:
直线一级倒立摆单位阶跃响应仿真
可以看出,在单位阶跃响应作用下,小车位置和摆杆角度都是发散的。
六.一阶倒立摆
设计指标要求:
设计PID控制器,使得当在小车上施加0.1N的阶跃信号时,闭环系统的响应指标为:
整理后得到传递函数:
其中 。
2.3
设系统状态空间方程为:
方程组(2-9)对 解代数方程,得到解如下:
整理后得到系统状态空间方程:
2.4
GIP-100-L型一阶倒立摆系统,系统内部各相关参数为:
小车质量0.5 Kg;
摆杆质量0.2 Kg;
小车摩擦系数0.1 N/m/sec;
摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m;
设计目的:
学习状态空间极点配置控制器的设计方法,分析各个极点变化对系统性能的影响,学会根据控制指标要求和实际响应调整极点的位置和控制器的参数。
设计要求:
设计状态空间极点配置控制器,使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时,闭环系统的响应指标为:
(1)摆杆角度 和小车位移 的稳定时间小于3秒
(2) 的上升时间小于1秒
(1) 比例环节:成比例地反映控制系统的偏差信号e(t),偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减少偏差。
(2) 积分环节:主要用于消除稳态误差,提高系统的型别。积分作用的强弱取决于积分时间常数 , 越大,积分作用越弱,反之则越强。
(3) 微分环节:反映偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号值变得太大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减小调节时间。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
前面的讨论只考虑了摆杆角度,那么,在控制的过程中,小车位置如何变化呢?
小车的位置输出为:
通过对控制量v双重积分即可以得到小车位置。
6.2 PID
实际系统的物理模型:
在Simulink中建立如图所示的直线一级倒立摆模型:
直线一阶倒立摆PID控制MATLAB仿真模型
6.3 PID
系统脉冲响应
由图可得,系统在单位脉冲的输入作用下,小车的位移和摆杆的角度都是发散的,同时,由以上程序的零极点得极点有一个大于零,因此系统不稳定。
这个控制问题和我们之前遇到的标准控制问题有些不同,在这里输出量为摆杆的位置,它的初始位置为垂直向上,我们给系统施加一个扰动,观察摆杆的响应。系统框图如图所示:
直线一级倒立摆闭环系统图
图中KD(s)是控制器传递函数,G(s)是被控对象传递函数。
考虑到输入r(s)=0,结构图可以很容易地变换成
直线一级倒立摆闭环系统简化图
哈尔滨工业大学
控制科学与工程系
控制系统设计课程设计报告
姓 名: 院(系):
专 业:自动化 班 号:
任务起至日期: 2014 年9 月9 日 至 2014 年9 月20 日
课程设计题目: 直线一级倒立摆控制器设计
已知技术参数和设计要求:
本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。
当给予一定的干扰时,小车位置和角度的变化曲线如下图所示:
图3-9施加干扰时的PID实验结果
由上图可以看出,系统可以较好的抵换外界干扰,在干扰停止后,系统能够很快的回到平衡位置。
七.状态空间极点配置控制器设计
经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统,控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型,现代控制理论主要是依据现代数学工具,将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上,从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。
摆杆惯量0.006 kg*m*m;
采样时间0.005秒。
将上述参数代入得实际模型:
摆杆角度和小车位移的传递函数:
摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数:
以外界作用力作为输入的系统状态方程:
三.定量、定性分析系统的性能
3.1
在MATLAB中运行以下程序:
A=[ 0 1 0 0; 0 -0.181818 2.672727 0; 0 0 0 1; 0 -0.454545 31.181818 0];
该系统的输出为
其中: num——被控对象传递函数的分子项
den——被控对象传递函数的分母项
numPID——PID控制器传递函数的分子项
denPID——PID控制器传递函数的分母项
通过分析上式就可以得到系统的各项性能。
由(2-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数:
PID控制器的传递函数为:
只需调节PID控制器的参数,就可以得到满意的控制效果。
二.直线一阶倒立摆数学模型的推导
2.1
倒立摆系统其本身是自不稳定系统,实验建模存在一些问题和困难,在忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统是一个典型的运动的刚体系统,可以再惯性坐标系中运用经典力学对它进行分析,来建立系统动力学方程。
在忽略掉了空气阻力和各种摩擦力之后,可以讲一阶倒立摆系统抽象成小车和均匀杆组成的系统,一阶倒立摆系统的结构示意图如下:
一阶倒立摆系统的结构示意图如下所示:
摆杆
滑轨 电机
图1-1 一阶倒立摆结构示意图
系统组成框图如下所示:
图1-2 一级倒立摆系统组成框图
系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡,白干的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据,确定控制决策(小车运动方向、移动速度、加速度等),并由运动控制卡来实现控制决策,产生相应的控制量,使电机转动,通过皮带带动小车运动吗,保持摆杆平衡。
M 小车质量 0.5 Kg
m 摆杆质量 0.2 Kg
b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.3m
I 摆杆惯量 0.006 kg*m*m
代入上述参数可得系统的实际模型。
摆杆角度和小车位移的传递函数:
摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为:
摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数:
(1) 稳定时间小于5秒;
(2) 稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。
6.1 PID
在模拟控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图3-1所示。系统由模拟PID控制器KD(s)和被控对象G(s)组成。
图3-1常规PID控制系统图
PID控制器是一种线性控制器,它是根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)
(3) 的超调量小于20度(0.35弧度)
(4)稳态误差小于2%。
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:
(2-2)
求导得到:
(2-3)
代入第一个方程得到:
(2-4)
在摆杆垂直方向上的合力进行分析得到方程:
(2-5)
即:
(2-6)
力矩平衡方程:
(2-7)
又因为 为摆杆与垂直向下方向的夹角(摆杆初始位置为竖直向下), 为摆杆与垂直向上方向的夹角,由 和 关系得 合并这两个方程,约去P和N,得到第二个运动方程:
B=[ 0 1.818182 0 4.545455]';
C=[ 1 0 0 0; 0 0 1 0];
D=[ 0 0 ]';
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)
z =
-4.9497 0.0000 + 0.0000i
4.9497 0.0000 - 0.0000i
p =
0
-5.6041
-0.1428
将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID控制器。其控制规律为
或写成传递函数的形式
式中: ——比例系数; ——积分时间常数; ——微分时间常数。
在控制系统设计和仿真中,也将传递传递函数写成
式中: ——比例系数; ——积分系数; ——微分系数。
简单说来,PID控制器各校正环节的作用如下:
(2)x的上升时间小于1秒
(3) 的超调量小于20度(0.35弧度)
(4)稳态误差小于2%。
工作量:
1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型;
2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试;
3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。
一.实验设备简介
倒立摆控制系统:Inverted Pendulum System (IPS)
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