阿氏圆问题 知识点 例题 含答案(全面 非常好)

P

C O

P

C O

点 P 在圆上运动-----“阿氏圆”问题

如图所示 2-1-1，⊙O 的半径为 r ,点 A 、B 都在⊙O 外，P 为⊙O 上的动点， 已知 r =k ·OB.连接 P A 、PB ，则当“PA+k ·PB ”的值最小时，P 点的位置如何确定？

A

》

B

B

图 2-1-1

图 2-1-2 图 2-1-3

1、“阿氏圆”构造共边共角型相似

构造△PAB ∽△CAP 推出PA 2=AB ·AC

即：半径的平方=原有线段 ×构造线段 2、“阿氏圆”一般解题步骤：

第一步：连接动点至圆心 O （将系数不为 1 的线段的两个端点分别与圆心 相连接），则连接 O P 、OB ； 第二步：计算出所连接的这两条线段 O P 、OB 长度；

第三步：计算这两条线段长度的比k OB OP

= 第四步：在 O B 上取点 C ，使得

OB

OP

OP OC = 第五步：连接 A C ，与圆 O 交点即为点 P ．

A

P

B

O

1、（2016江阴期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，

⊙C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结 AP，BP，求

BP

AP

2

1

的最小值．

根号37

2、如图，在RT △ABC 中，B ∠=90°，AB=CB=2，以点B 为圆心做圆B 与AC 相切，P 为圆B 上一动

点，则PC PA 2

2

+的最小值为_____.

根号5

3、如图，菱形ABCD 的边长为2，锐角大小为60°，⊙A 与BC 相切于点E ，在⊙A 上任意取一点

P ，则PD PB 2

3

的最小值为_____.

二分之根号37

AF=3/2

4、已知扇形COD 中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P 是弧CD 上一点，求2PA+PB 的最小值．

13

5、如图，在边长为4的正方形中，内切圆记为圆O ，P 为圆O 上一动点，PC PB 2最小值为多少？ 6

6

6、边长为6的正三角形，内切圆记为圆O ，P 为圆O 上的动点，2PB+PC 最小值为多少

3倍根号7

2倍根号7

7、如图，半圆的半径为1，AB 为直径，AC 、BD 为切线，AC=1，BD=2,P 为弧AB 上一动点，求PD PC 2

2

的最小值

2分之3倍根号2

8、在平面直角坐标系中，A(2，0),B(0，2),C(4，0),D(3，2),P是三角形AOB外部的第一象限内一动点，且 BPA=135°，则2PD+PC的最小值为

4倍根号2

9．（2016济南）如图1，抛物线y=ax 2

+（a+3）x+3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．

（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；43-=a ,AB: 34

3

+-=x y

（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若=，求m 的值；

（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E ′A 、E ′B ，求E ′A+E ′B 的最小值．

（2）m=2或4（舍）（3）3分之4倍根号10

10．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+的最小值和PD﹣的最大值； 5,5

（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD﹣的最大值为．根号106，根号106

（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD﹣的最大值为．根号37，根号37

11、如图所示，抛物线y=-x 2+bx+c 与直线AB 交于(-4,-4),b(0,4)两点，直线AC ：y=-21x-6交y 轴于点C 。点E 是直线AB 上的动点，过点E 作EF X 轴交AC 于点F ，交抛物线于点G 。

（1）求抛物线y=-x 2+bx+c 的表达式；y=-x 2-2x+4 AB:y=2x+4

（2）连接GB ，EO ，当四边形GEOB 是平行四边形时，求点G 的坐标；

（3）①在y 轴上存在一点H ，连接EH,HF ，当点E 运动到什么位置时，以A,E,F,H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点E,H 的坐标；

②在①的前提下，以点E 为圆心，EH 长为半径作圆，点M 为圆E 上一动点，求2

1AM+CM 的最小值。