误差理论与数据处理..
误差理论及实验数据处理
可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。
4）偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性，可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布，如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]：上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2）如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如，两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能 保证 3 位有效数。 3）如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数，则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式，即
控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。
实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：
误差理论及数据处理
204.94 205.63
205.71
204.7 204.86
1.修正值不要考虑了 2.算术平均值 3.计算残差
205.24
206.65 204.97 205.36 205.16
205.35
205.21 205.19 205.21 205.32
x 205.30V
vi xi x
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
i 1 n
i 1
i
i
i 1 2
i
n
B
n xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
n
n
2
A 2, B 1
第二章 测量误差理论与数据处理
2、 曲线拟合
y 2.66 0.422 x
第二章 测量误差理论与数据处理
曲线拟合例题2
[例] 已知
x y xj yj 0 100 1 223 2 497 3 1104 4 2460 5 5490
1）绘y_x曲线（a） 2)初步估计：y=ax2+b 3) 变换： y’=ax’+b (y’=y, x’=x2)
i 1 i 1 i 1 i 1 n
n
n
n
第二章 测量误差理论与数据处理
直线拟合（续）
求极值（求偏导数） n A, B [2( yi A Bxi )] 0 A i 1 n A, B [2 xi ( yi A Bxi )] 0 B i 1 求解方程
2000
1000
0
0
5
10
15
20
误差理论与数据处理
nx
×100%
◆ （4）方差（Variance） 方差（ 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。
σ2 =
就是和中心偏离的程度。 就是和中心偏离的程度。在样本容 量相同的情况下，方差越大， 量相同的情况下，方差越大，说明 数据的波动越大， 数据的波动越大，越不稳定
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） ）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 ◆加（减）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。
a. 30.4 + 4.325 = 34.725 → 34.7 b. 26.65 -3.905 = 22.745 → 22.74
106.25=1778279.41→1.8×106； pH=10.28→[H+]=5.2×10-11
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） 对数： ◆对数： lgx的有效数字位数由 的位数决定。 的有效数字位数由x的位数决定 的有效数字位数由 的位数决定。
1 误差理论
1.2 分类
1.2.2 系统误差、随机误差、过失误差
◆（3）过失误差 又称粗大误差和疏忽误差。 又称粗大误差和疏忽误差。是由过程中 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、设备故障等引发的 测量数据严重失真现象， 测量数据严重失真现象，致使测量数据的真实值与测量值之间 出现显著差异的误差。 出现显著差异的误差。
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.1 定义
在一个近似数中，从左边第一个不是 的数字起 的数字起， 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
误差理论与数据处理课件(很实用)
报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
误差理论与数据处理知识总结
1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。
1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。
1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。
1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
误差理论与数据处理第七版
误差理论与数据处理第七版简介《误差理论与数据处理第七版》是由Taylor J.R.所著，是一本针对误差理论和数据处理方法的经典教材。
本书的内容主要围绕了测量和数据处理中的误差分析、不确定度评定以及数据处理方法。
通过本书的学习，读者可以掌握正确的实验设计与数据处理方法，从而提高测量数据的精度和可靠性。
目录1.误差分析基本概念2.误差传播3.误差偏差4.误差控制方法5.不确定度评定6.数据处理方法7.统计处理方法8.随机误差处理9.系统误差处理10.实验设计与方差分析11.实例与案例分析1. 误差分析基本概念本章介绍了误差分析的基本概念，包括误差的定义、分类以及误差的来源和影响因素。
误差分析是任何测量或实验的基础，通过对误差的分析，可以了解测量结果的可靠性和精度。
2. 误差传播本章讨论了误差传播的原理和方法。
误差传播是指在多个测量量进行组合时，误差如何传递到最终结果中。
通过了解误差传播的方法，可以更准确地评估多个测量结果的不确定度，并进行合理的处理。
3. 误差偏差本章主要介绍了误差偏差的概念和处理方法。
误差偏差是指测量结果相对于真实值的系统性偏离，它可以由各种因素引起，如仪器误差、环境条件等。
了解误差偏差的影响和处理方法对于提高测量结果的准确性至关重要。
4. 误差控制方法本章介绍了误差控制的方法和技巧。
误差控制是通过合理的设计和操作，减小和控制各种误差来源，从而提高测量结果的可靠性和精度。
通过本章的学习，读者可以了解到一些常用的误差控制方法和实践经验。
5. 不确定度评定本章主要介绍了不确定度评定的理论和方法。
不确定度是对测量结果的范围进行估计，用于描述测量结果的可信度。
本章重点介绍了不确定度的计算方法和评定准则，使读者能够正确评估测量结果的不确定度，并进行合理的处理和判断。
6. 数据处理方法本章介绍了常用的数据处理方法，包括数据平滑、拟合和插值等。
通过对数据的处理，可以使数据更加平滑、易于分析和解释。
误差理论与数据处理实验报告
误差理论与数据处理实验报告姓名：小叶9101学号：小叶9101班级：小叶9101指导老师：小叶目录实验一误差的基本概念实验二误差的基本性质与处理实验三误差的合成与分配实验四线性参数的最小二乘法处理实验五回归分析实验心得体会实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。
二、实验原理1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值1、绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。
绝对误差=测得值-真值2、相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。
相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。
3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。
数字舍入规则如下：①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。
②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。
③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。
三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。
2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有四、实验数据整理（一）用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。
1、分析：绝对误差：绝对误差=测得值-真值相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、程序%绝对误差和相对误差的求解x=1897.64 %已知数据真值x1=1897.57 %已知测量值d=x1-x %绝对误差l=(d/x)%相对误差3、在matlab中的编译及运行结果（二）按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。
误差理论与数据处理总结
误差理论与数据处理总结三、误差分类三、数据运算规则在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。
第一章绪论 (1)近似加减运算。
结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差(也相同。
称偶然误差)和粗大误差三类。
第一节研究误差的意义 (2)近似乘除运算。
运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差一、研究误差的意义位，结果位数相同。
在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少(3)近似平方或开方运算。
按乘除运算处理。
持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统误差。
(4)对数运算。
n位有效数字的数据该用n 位对数表，或误差。
如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。
2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。
, 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。
(5)三角函数。
角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定函数值位数 5 6 78 ,—右半部面积的平分线的横坐标。
以便在最经济条件下，得到最理想结果。
(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定，但可的出4、研究误差可促进理论发展。
(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。
第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。
制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。
) 2、按误差出现规律分(1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量，则。
—真值差。
ii00nnn(2)变化系统误差:(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统随机误差的代数和 ,,,,,lLlnL，，,,,iii00定义:在相同条件下多次重复测量同一量时，以不可预定的一、误差定义及表示方法误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
1误差理论
误差(error)理论是科学测量中一项重要的理论，它描述了测量结
果与理论结果之间的差异，以及这种差异的大小和方向。
当一项测量
结果与理论相符时，这种差异就会减少到一定的程度，从而减少测量
不确定性，使测量结果更精确和准确。
误差分析也是一种重要的测量方法，它主要是根据实际测量结果
来估算实际测量数据与理论测量数据之间的差异，从而决定测量后的
数据处理方式[1]。
通过分析误差，可以有效估算测量数据的有效位数，进而使测量结果更加准确。
2数据处理
数据处理是控制实验测量的一个重要步骤，它可以改善实验测量
的精确程度。
通过数据处理，可以提供准确可靠的实验结果，这对于
建立精确的模型以及验证理论，都有着重要的意义。
数据处理有很多种方法，但最重要的一点是要确定准确的误差结果。
通常可以采用统计方法，如均值、标准差和变异系数，对实验数
据进行精确的数据分析，从而估算实验数据的有效位数和有效位数之
间的差值。
一旦变值较大，就可以采取一定的措施进行纠偏，使实验
数据趋于稳定，从而提高实验数据的准确性。
数据处理本身也可以用于处理和优化测量误差，从而提高测量精度。
这一过程通常包括：编辑测量误差数据，对某些超出预想范围的测量数据进行排除处理，将误差分布情况用图表展示出来，并从中分析出结论性结果。
综上所述，误差理论和数据处理在科学测量中起着非常重要的作用，准确的误差分析可以令实验结果更加有效可靠，而精确的数据处理也可以改善测量精度，可以提供准确的实验数据，为理论的验证和模型的建立提供有力支撑。
误差理论与数据处理
第2章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因
当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一 系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有 误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出 现后，不能预测下一个数据的大小和方向。但就误差整体 而言，却明显具有某种统计规律。 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因 素构成，主要有以下几方面： ① 测量装置方面的因素 零部件变形及其不稳定 ② 环境方面的因素 ③ 人为方面的因素
测量环 境误差
测量方 法误差
测量人 员误差
测量设备误差
以固定形式复现标准量值的器具， 如标准电阻、标准量块、标准砝 码等等，他们本身体现的量值， 不可避免地存在误差。一般要求 标准器件的误差占总误差的 1/3～1/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制 造、装配、检定等的不完善，以及在 使用过程中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而使设备所 产生的误差。 测量仪器所 带附件和附 属工具所带 来的误差。
−∞ +∞
(2-4) (2-5)
其平均误差为： ρ 此外由 ∫− ρ f ( δ ) d δ
θ =
∫
+∞
−∞
| δ | f (δ ) d δ ≈
=
1 2
4 σ 5
(2-6)
2 σ 3
可解得或然误差为 ：
ρ = 0 . 6745 σ ≈
(2-7)
由式（2-2）可以推导出： ① 有 f ( ± δ ) > 0 , f (+δ ) = f (−δ ) 可推知分布具有对称性，即绝对值相 等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性； ② 当δ=0时有 f max (δ ) = f (0) ，即 f (±δ ) < f (0) ，可推知单峰性，即绝对值 小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性； ③ 虽然函数 f (δ ) 的存在区间是[-∞,+∞]，但实际上，随机误差δ只 是出现在一个有限的区间内，即[-kσ,+kσ],称为误差的有界性； n ④ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零： → ∞ lim n 这称为误差的补偿性。
误差理论与数据处理
L2 L L1
第4节 最佳测量方案的确定
【解】测量中心距L有下列三种方法：
方法一 ：测量两轴直径 d1、d2 和外尺寸 L1，其函数式及误差为
d d L=L − 1 − 2 1 2 2
1 1 σL = 0.8 + 0.52 + 0.72 = 0.91µm 2 2
第4节 最佳测量方案的确定
当测量结果与多个测量因素有关时，采用 什么方法确定各个因素，才能使测量结果的 误差最小？
随机误差 考虑因素 系统误差 已定系统误差
采用修正消除
未定系统误差
第4节 最佳测量方案的确定
函数的标准差：
∂f ∂f ∂f 2 2 σy = σx1 + σx2 +L+ σxn2 ∂x1 ∂x2 ∂xn
第3节 误差分配
【解】计算体积V0 π D2 0
3.1416×202 ×50 =15708m 3 V0 = h0 = m 4 4
体积的绝对误差:
δV =V0 ×1%=15708mm3 ×1%=157.08mm3
一、按等影响分配原则分配误差 得到测量直径 D 与高度 h 的极限误差:
δD =
δV 1
第4节 最佳测量方案的确定
选择最佳函数误差公式原则： 选择最佳函数误差公式原则：
间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则 包含直接测量值最少的函数公式。 应选取包含直接测量值最少 包含直接测量值最少 不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同， 误差较小的直接测量值的函数公式。 则应选取误差较小的直接测量值 误差较小的直接测量值
三、验算调整后的测量极限误差
误差理论与数据处理实验说明书
误差理论与数据处理实验说明书一、引言误差理论与数据处理是实验科学中非常重要的一部分。
通过对实验数据的处理和分析，我们可以评估实验结果的准确性和可靠性，并得出科学结论。
本实验说明书旨在介绍误差理论与数据处理的基本原理和实验方法，帮助实验者正确进行实验并合理处理数据。
二、实验目的1. 理解误差的概念和分类，掌握误差的计算方法；2. 学会使用常见的数据处理方法，如均值、标准差、误差传递等；3. 掌握误差分析的基本原理和实验数据处理的步骤。
三、实验原理1. 误差的概念和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异。
根据误差产生的原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于实验仪器、环境条件等固有因素引起的，其偏离真实值的方向是固定的；随机误差是由于实验过程中的偶然因素引起的，其偏离真实值的方向是随机的。
2. 误差的计算方法误差的计算方法包括绝对误差、相对误差和百分比误差。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值；相对误差是指绝对误差与真实值之间的比值；百分比误差是指相对误差乘以100%。
3. 数据处理方法常见的数据处理方法包括均值、标准差和误差传递。
均值是一组数据的平均值，可以用来评估数据的集中趋势；标准差是一组数据的离散程度的度量，可以用来评估数据的精确度；误差传递是通过对测量结果的误差进行传递计算，得到最终结果的误差。
四、实验步骤1. 实验准备（1）检查实验仪器是否正常工作；（2）准备实验所需的样品、试剂和实验器材。
2. 实验操作（1）按照实验要求进行测量或观察；（2）重复实验，获取多组数据。
3. 数据处理（1）计算每组数据的均值和标准差；（2）计算测量结果的绝对误差、相对误差和百分比误差；（3）进行误差传递计算，得到最终结果的误差。
五、实验结果与讨论1. 实验数据将实验所得的数据整理成表格或图形形式，清晰地展示出来。
2. 数据处理结果根据实验数据，计算出均值、标准差和误差，并进行误差传递计算，得到最终结果的误差。
《误差理论与数据处理》答案..
《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理期末报告范文
误差理论与数据处理期末报告范文一、引言在科学实验和数据处理中，误差是一个不可避免的因素。
误差的存在会影响到数据的准确性和可靠性，因此正确理解误差是非常重要的。
误差理论作为一门独立的学科，主要研究在实验测量和数据处理中各种类型误差的产生、传递和处理的方法。
在本次报告中，我们将对误差理论的基本概念和数据处理方法进行介绍和分析。
二、误差理论的基本概念1. 误差的分类在实验测量和数据处理中，误差可以分为系统误差和随机误差两种基本类型。
系统误差是由某种固定原因引起的，通常具有一定的方向性和大小；而随机误差是由众多偶然因素造成的，其大小和方向是随机的，无法准确预测。
另外，在实际应用中还会遇到仪器误差、人为误差等其他类型的误差。
2. 误差的传递在实验测量过程中，误差会随着测量数据的传递而累积。
例如，测量仪器的精度、环境条件、操作者技术等因素都会对最终结果产生影响。
因此，在数据处理过程中需要考虑到误差的传递规律，采取相应的措施来减小误差的影响。
3. 误差的表示与估计误差通常通过误差限、标准差、置信度等指标来表示和估计。
误差限表示了测量结果的准确性，标准差表示了数据的离散程度，置信度则表示了对测量结果的信赖程度。
这些指标可以帮助我们更准确地评估测量数据的质量，从而做出科学合理的判断。
三、数据处理方法1. 数据整理在实验测量过程中，可能会出现各种原始数据，需要对其进行整理和筛选。
通常可以采用平均值、中值、众数等方法来处理数据，消除异常值和噪声。
2. 数据分析数据分析是对收集到的数据进行统计和推断的过程。
通过统计方法，可以得出数据的分布特征、相关性和趋势等信息，从而进行科学分析和判断。
3. 数据模型数据模型是描述数据之间关系和规律的数学模型。
通过建立数据模型，可以预测未来趋势、探索潜在规律、优化决策等。
常见的数据模型包括线性回归、非线性回归、时间序列分析等。
四、实例分析为了更好地理解误差理论与数据处理的原理和方法，我们通过一个实例来进行分析。
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第一章 绪论
教学目标： ➢本章阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、 误差来源； ➢给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系； ➢给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法。
重点与难点： ➢ 误差定义及表达形式 ➢ 测量误差来源的分析 ➢ 测量误差按误差性质的分类处理 ➢ 有效数字定义及选取 ，数值运算10ຫໍສະໝຸດ 王大珩(1915-2011 )
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
王大珩等
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第二节 测量的基本概念
英国华裔科学家高锟 美国科学家威拉德·博伊尔和乔治·史密斯
光纤之父
博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件—电 荷耦合器件（CCD）图像传感器
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一、测量的意义
2012诺贝尔物理学奖 获奖理由是“发现测量 和操控单个量子系统的 突破性实验方法”
➢测量的意义 ➢测量的历史 ➢测量的定义 ➢测量与测试 ➢测量的实现 ➢测量的分类 ➢单位制与基准
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一、测量的意义
✓ 日常生活中离不开测量 ✓ 科学进步与发展离不开测量（诺贝尔物理奖的例子）
问题：四方面内 容的内在关系是
什么？
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第一节 研究误差的意义 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因 从根本上，消除或减小误差 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据
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钱学森(1911-2009 )
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森
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威廉·康拉德·伦琴 Wilhelm
Conrad Röntgen (1845.3.27-1923.2.10)
1895年11月8日，伦琴在进行阴极射线的实验 时发现了X射线。 1896年1月23日，伦琴在自己的研究所里作了 第一次报告，报告结束时，用X射线拍摄了维 尔茨堡大学著名解剖学教授克里克尔一只手的
正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统
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门捷列夫 (1834-1907)
科学始于测量,没有测量，便 没有精密的科学。
门捷列夫
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▪ 答疑安排？ – 日常答疑——机械楼1-312，60204553 – 考前不安排答疑
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教学安排
本课程计划总学时为56学时，其中授课46学时，上机8学时，考 试2学时。授课学时计划安排如下：
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几个问题
为什么学习这门课程？ – 误差分析与数据处理的作用？
这门课程能够学习到什么？ – 误差分析的含义？ – 数据处理的含义？
这门课程在将来的工作当中能起到什么作用？ – 科研工作当中？ – 日常生活当中？
这门课程考研主要用到的知识？
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误差理论与数据处理
教材及参考书
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课程学习要求
①出勤 ②听课、笔记 ③作业 ④上机编程
▪ 考试形式？ – 闭卷考试
▪ 成绩比例？ – 10%的作业； 10%的上机编程； 10%的课堂表现、出 勤；70%卷面成绩
照片，克里克尔带头向伦琴欢呼三次，建议将 这种射线命名为伦琴射线。
1901年诺贝尔奖第一次颁发，伦琴由于这一发 现而获得了这一年的物理学奖 。
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一、测量的意义
2009年诺贝尔物理学奖
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开尔文（1824-1907
） 当你能够测量你所关注的事物，
而且能够用数量来描述他的时候， 你就对其有所认识；当你不能测 量他，也不能将其量化的时候， 你对他的了解就是贫乏和不深入 的。
开尔文
为了纪念他在科学上的功绩，国际 计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热 力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。
美国科学家大卫·维因兰德 法国科学家塞尔日·
(David Wineland)
阿罗什(Serge
Haroche)
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教学内容
课时安排
第一章 绪论 第二章 误差的基本性质与处理（重点） 第三章 误差的合成与分配（难） 第四章 测量不确定度（难） 第五章 线性参数的最小二乘处理 第六章 回归分析 第七章 动态测试数据处理基本方法
上机 考试
4学时 12学时 8学时 4学时 6学时 8学时 4学时
8学时 2学时
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