引用误差

引用误差
一、相关定义：仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。

最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差Δm比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。

引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，它是相对于仪表满量程的一种误差，测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差'，它常以百分数表示。

比较相对误差和引用误差的公式可知，引用误差是相对误差的一种特殊形式，用满量程值L代替真值xo，在使用上方便多了。

然而，实践证明，在仪表测量范围内的每个示值的绝对误差△都是不同的，因此引用误差仍与仪表的具体示值J有关，使用仍不方便。

为此，又引人最大引用误差的概念，它既能克服上述的不足，又更好地说明了误差的测量精度。

所以常被用来确定仪表的精度等级。

在规定条件下，当被测量平稳增加或减少时，在仪表全量程内所测得各示值的绝对误差（取绝对值）的最大者与满量程值的比值之百分数，称为仪表的最大引用误差rmax。

引用误差的定义式为
γ=△/测量范围的上限—测量范围的下限x100%
式中：γ—引用误差
△—绝对误差
其他相关误差：
1．绝对误差
设某物理量的测量值为x,它的真值为a,则x－a=ε；由此式所表示的误差ε和测量值x具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差。

有了绝对误差以后．通常把测量结果表示成的形式，为多次测量的平均值。

2．相对误差
误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表演示成非分数的形式，所以也叫百分误差。

绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度，而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。

例如，测量两条线段的长度，第一条线段用最小刻度为毫米的刻度尺测量时读数为10．3毫米，绝对误差为0．1毫米（值读得比较准确时），相对误差为0.97%，而用准确度为0．02毫米的游标卡尺测得的结果为10．28毫米，绝对误差为0．02毫米，相对误差为0．19%；第二条线用上述测量工具分别测出的结果为19．6毫米和19．64毫米，前者的绝对误差仍为0．1毫米，相对误差为0．51%，后者的绝对误差为0．02毫米，相对误差为0．1%。

比较这两条线的测量结果，可以看到，用相同的测量工具测量时，绝对误差没有变化，用不同的测量工具测量时，绝对误差明显不同，准确度高的工具所得到的绝对误差小。

然而相对误差则不仅
与所用测量工具有关，而且也与被测量的大小有关，当用同一种工具测量时，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小。

3.标称误差
标称误差=（最大的绝对误差）/量程x 100%
二、仪表相关
1.测量仪器的最大允许误差
是指“对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值”(7.21条)。

这是指在规定的参考条件下，测量仪器在技术标准、计量检定规程等技术规范上所规定的允许误差的极限值。

这里规定的是误差极限值，所以实际上就是测量仪器各计量性能所要求的最大允许误差值。

可简称为最大允许误差，也可称为测量仪器的允许误差限。

最大允许误差可用绝对误差、相对误差或引用误差等来表述。

例如:测量范围为0～25mm，分度值为0.01mm的千分尺其示值的最大允许误差0级不得超过±2mm；1级不得超过±4mm。

又如测量范围为25℃～50℃的分度值为0.05℃的一等标准水银温度计，其示值的最大允许误差为±0.10℃。

如准确度等级为 1.0级的配热电阻测温用动圈式测量仪表，其测量范围为0～500℃，则其示值的最大允许误差为500×1%=±5℃，则用引用误差表述。

如非连续累计自动衡器(料斗秤)在物料试验中，对自动称量误差的评定则以累计载荷质量的百分比相对误差进行计算，准确度为0.2级、0.5级的则首次检定其自动称量误差不得超过累计载荷质量的±0.10%和±0.25%。

最大允许误差是评定测量仪器是否合格的最主要指标之一，当然它也直接反映了测量仪器的准确度。

要区别和理解测量仪器的示值误差、测量仪器的最大允许误差和测量不确定度之间的关系。

示值误差和最大允许误差均是对测量仪器本身而言，最大允许误差是指技术规范(如标准、检定规程)所规定的允许的误差极限值，是判定是否合格的一个规定要求，而示值误差是测量仪器某一示值其误差的实际大小，是通过检定、校准所得到的一个值，可以评价是否满足最大允许误差的要求，从而判断该测量仪器是否合格，或根据实际需要提供修正值，以提高测量仪器的准确度。

测量不确定度是表征测量结果分散性的一个参数，它只能表述一个区间或一个范围，说明被测量真值以一定概率落于其中，它对测量结果而言，以判定测量结果的可靠性。

可见最大允许误差、示值误差和测量不确定度它们具有不同的概念，前者相对测量仪器而言，后者相对测量结果而言，前者相对与真值(约定真值)之差，后者只是一个区间范围，前者可以对测量仪器的示值进行修正，后者无法对测量仪器进行修正。

个人认为，可见测量不确定度概念不能完全代替测量仪器的误差，因为它无法得到修正值，作为测量仪器的特性，规定最大允许误差和通过检定、校准去确定示值误差，在实用上具有十分现实的意义。

2.〔测量仪器的〕引用误差
测量仪器的引用误差可简称为引用误差，它是指“测量仪器的误差除以仪器的特定值”(7.28条)。

通常很多测量仪器是用引用误差来表示该测量仪器的允许误差限。

特定值一般称为应用值，它可以是测量仪器的量程也可以是标称范围的上限或测量范围等。

测量仪器的引用误差就是测量仪
器的相对误差与其应用值之比。

误差的真值：
实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。

一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复现的被测量值来代表真值，
另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平均值来代表真值。

另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差才是测量误差）。

理论值作为真值，如三角形内角和为180°
相关应用：应用误差定义合理选用测量仪表的精确度等级
精确度等级标明了测量仪表的最大引用误差不能超过的界限。

一般来说, 如果某测量仪表为 A 级精确度, 则表明测量仪表最大引用误差不会超过A% , 而不能认为测量仪表在各刻度点上的示值误差都具有A % 的数值。

选用测量仪表的精确度等级, 首先正确区分两个误差的定义, 即: 相对误差和引用误差。

它在测量仪表精确度等级的选用上有其不同的实际意义。

相对误差是指测量的绝对误差与被测量的实际值( 或给出示值) 之比。

它是描述测量准确的程度, 反映测量结果的综合误差( 系统和随机误差) 的大小。

在测量误差精确度要求不高时,可近似等于测量的绝对误差与实际值( 或示值)之比。

它是无量纲的量, 公式表示:
I=△/T 100% =△/M 100%
引用误差是指绝对误差与测量范围的上限
或量程之比。

用公式表示:
I0 =△/B 100% =△/Xmax100%
式中: △——绝对误差
T ——测量实际值
M ——给出示值
B——量程
Xmax ——测量范围上限值
对于同一台测量仪表所测量的示值, 用上述两种不同公式计算的误差, 其结果是不一样的。

例: 某电压表的测量范围0—10V, 在5V处的检定值为 4. 995V, 那么, 在 5V 处的相对误差和引用误差分别为:
I =△/M 100%
=(5- 4. 995)/5×100% = + 0. 1%
I0 =△/B 100% =(5- 4. 995)/10×100%
= + 0. 05%
从计算误差的结果可以看出: 引用误差计算的结果比相对误差计算的结果精确度高, 但从误差理论角度分析可知, 引用误差计算的精确度, 仅是对测量仪表测量范围上限某一点而言, 其它各刻度点上的示值误差都比+ 0. 05%大得多。

相对误差计算的精确度虽然低, 但它对测量仪表各刻度点的误差均为+ 0. 1% 。

所以,在选用测量仪表时一定要看它是哪一种误差所表示的精确度等级, 再根据对使用仪表的精确度等级的要求, 正确选用测量仪表。

否则, 购置的测量仪表不能使用或者不能满足测量的要求, 不仅造成经济浪费, 而且直接影响计量和测试工作的顺利开展。