振动频率法测定索力原理及其影响因素分析
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关键词 ： 动频率 法， 力 ， 振 索 弦理 论 中 图分 类 号 ：４ ６ Ｕ４ 文 献标 识 码 ： Ａ
随着施工技术和设计 水平 的提高 ， 大跨度 斜拉桥 、 悬索桥 、 系 杆拱等缆索受力 桥梁 应用 越来越 广泛 。拉 索索 力是桥 梁结 构设
叫 ） ＋ ＋ ＋ ｑ
＝考 ㈩ ｐ
析研究 ， 发现索力 与其振 动频率 具有 显式关 系 ， 而在工 程 中通 因
常采用振动频率 法来 快速确定索力的大小 。
豳 １ 拉 零散 兀 受力 计 算 荷 图
因为当拉索 在理 想直线平衡状态附近振动 时 ， ０是很小 的 ， 故 振动频率法 又可分 为共振 法 和随机 振动 法。共振 法 采用 人 １ 进行 变换并写成微分近似形式有 ： 工激振 的方法 ， 其测量精度和效率 与测试者 的主观经验 有很 大关 对式 （ ）
以容 易确定拉索频谱 图上各个 谱峰对应 的 自 频率 的阶数 ， 可 公式进行 了修正 ， 振 还 考虑 了减振器的效应 。
以确定所测得的频谱是否是拉索的自 振频率， 以及排除外界强迫 ３ 结 语
振 动的频 谱。 １ 振 动频 率法的理论推导虽然经 过很多前 提假设 但理论值 ）
采 用一阶频率 ， ： 即
Ｔ： Ｄ ２２ ４ 厂Ｌ ． （０ １）
一／
４ｔ ４ ｐ 。
， １
由式 （ ６ 知拉索在相 同的索力 条件下 ， 自振频率 的阶数 ｎ １） 当
但 是 由于拉索振 动时低 阶 自振 的分 量较少 ， 阶 自振 的分 量 增大时 高
不再是 一个常数 ， 随着 ｎ的增大而增 大 ， 它 与之前 的
计 的重要参数 ， 也是施工控制和监 控 中的重要 监测参 数 。索力 的
大小对结构 受力 的影 响很 大 ， 目前 的施工技 术 ， 张拉 只能 逐根 或
分组进行 。 目前 常用 的现场索力量测方 法主要有 三种 ： 压力量 测 法、 压力传感器量测法和振动频率 法。由于压 力量测法 和压 力传 感器量测法 通常 受 环境 条件 限制 ， 而振 动 频率 法 基于 弦振 动 特 性 ， 用于各种工况 下索力 监测 ， 过对拉 索 的动力 特性进 行 分 适 通
在振动 时不受其 他外 力作用 ， 且拉 索微元段重 量相对其 两端 张力 其 中
ｕ 。ｌ ） ￡ 。詈Ｉ ，： ０
解
（ ）
＝
ｃ ｓ ，ｔ ｓ ｉＴ ａ ．ｉ ｎｌ ｌ ， ｆ ｎ
（ ｉ 小 ｎ ； ｎ＝ 。
２ １ 初 始 条件 ．
小的情况下， 需要考虑拉索的抗弯刚度， 对索力公式进行修正。
由于拉 索 自重的影 响 ， 在一 般工作 状 态下 ， 索呈 悬链 线 布 在实 际测 量中时 ， 要考 虑长 索和 短索 的区别 ， 拉 需 以采 用不 同的测 置， 即拉索处于非 线性 状态 。在 前 面给 出的索 力计 算公 式 ， 根 量 与计算公 式。 是 据弦理论得 到的 ， 并没有考 虑拉 索垂度对 于索振 动频率 以及索 力 参考 文献 ： 计算 的影响 。在 线性 问题范畴 内， 虑初始条件 ， 考 即对方 程 （ ） ４ 的 ［ ］ 檀 兴华． 拉桥 索力监 测技 术研 究与应 用［ ］ 公路 ，０ ６ １ 斜 Ｊ． ２ ０ 初 值问题 的初始 条件 式 （ ） 以修改 ， ： ６加 得
则 有 ＝ ａ ． ２ｒ ＝ ｆ ， 。＝ 又 。 ’
（） ８
１ ２ 用 弦理 论 建立 方程 ．
设 索在 任意点沿 轴 的垂度方 向发 生振动 ， 取微元 弧进 行分 析， 当索沿速度方 向作微 幅振动 时 ， 在索 的微段上 作用有 张力 、 惯 性力 、 弯矩和剪力 以及干 扰力 （ 入拉 索 重力 在 内） 计 。索 微元 的受力情况 如图 １ 所示 。 故 得拉 索索力 ：
这 个 问题 。
式（） ３ 可以简化为 ：
ａ ａ ｔ 嘉 一
Ｐ
（ 叶 ４ ， ）
（） ５
上 述方 程 的 初 值 问 题 如 下 ：
Ｉ：＝ ， ｌ Ｌ Ｏｔ Ｏ ｏ ０／ ＝ ，＞ Ｚ：
１ １ 基 本假 设 ．
设一根单位 长度 质量为 Ｐ的挠性 索在张力 下被张 紧 ， 索 拉 的刚度 为 。为方便计算 ， 如下假 设 ：） 作 １ 不考虑索 的垂 度 ， 并且 弯 曲不 大 ， 即认为拉 索为 直线 ， 可认 为索 的刚度 和 张力沿 索轴 线 方 向不变 。２ 设拉索 的每一段 在振 动过程 中不 伸长 。３ 考虑 弯 ） ） 曲引起 的变形 ， 不计剪切 引起 的变形及 转动惯 量的影 响。４ 拉索 ）
率， 进而计算拉索 的拉 力 。其 理论基 础 是弦 理论 ， 过多 种假 设 经
关系式 （ ） ９ 的影响 因素 。
３ 由初始 条件 的影响 可知 ， ） 若拉索 不是处 于拉 紧状态 ， 则会
４ 通 过对拉索抗弯 刚度的影响分析 ， 以得知在 拉索长度较 ） 可
得到索力 和 自振频 率间 的关 系式 ， 因此 要研 究假 设前 提 ， 也就 是 处于悬链 线状态 ， 此时测定索力 几乎没有意义 。
，
２ 影 响因素 分 析
以上原 理推导都是有前提假设 和条件 的 ， 种方 法是利用 拉 这
与理想状态实测值误差并不是很大， 在允许误差范围内可以接受。
２ 通 过对影响 因素的分析 ， ） 可知采用振 动频率 法测量拉索索
索索力 与索的振动频率之 间存 在的对应关 系 的特点 ， 已知 索 的 力是受条件限制 的。因此 在实施 量测 的时候 要尽 量保 证量 测环 在 长度 、 两端约束情 况、 分布质量 等参 数时 ， 通过测 量拉 索的振 动频 境 达到最理想状态 ， 弱风 、 如 少车 、 温等条件。 适
第３ ７卷 第 ２ ５期
２０ １１ 年 ９ 月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ｜ ｌ３７ Ｎｏ． ５ ２
Ｓ ｐ ２ １ ｅ． ０ １
・１ ７１ ・
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）５ ０ ７ －２ １０ －８ ５ ２ １ ２ — １ １０ １
系 。随机振动法利用环境 随机 激振源对拉 索进行 随机激励 振动 ，
通过频谱分 析仪 对拉索的随机信号进行 频谱分析 ， 一般 可 以得 到 拉索前几 阶振 动频率 ， 具有无需人 工激振 、 测量准 确可靠 等优点 。 频率后 即可据 以求算 索力。 通过频谱分析 ， 根据 功率谱 图上 的峰 值可判 定其 各 阶频率 ， 到 高 阶项得 ： 得
４ ｆ Ｌ２ ｐ ． ￣ ７： １
—
一
（） ９
考 虑弯 曲引起的变形 ， 不计剪切 引起 的变形 以及转 动惯量 的 其中， Ｔ为缆索 索力 ； ｐ为缆索 单 位长 度质 量 ； Ｌ为缆 索 的长 影响， 则在 ｔ 时刻运 动方 程为 ： 度 ； 为第 ｎ阶 固有频率 。
收 稿 日期 ：０ １０ －９ ２ １ —４２
Ｐ
嘉 －ｐ ａ ＝２ ｄｑ ＋ ０ ｂ ｔ ｕ
一 Ｔ Ｏ Ｕ ＋Ｅ１Ｏ ｕ ＇ ＇
、
【 （） ， ３
考 虑 ＋ｄ ｘ点的力 矩平 衡并 根据 材料 力 学的 弯 曲理论 略去
一
＝ｇ ｇ
１ 振 动频 率 法基本 原理
通过对拉 索的静 力研 究发 现 ， 由于拉 索 的几 何非 线性 ， 得 使 其精确解很难导 出。尽管从斜 拉桥 的整体 平衡 出发 ， 出 了拉 索 导 索长与索力 的关 系 ， 由于其结 果仅 为一组 超越 方程 ， 实 际操 但 在 作 中很难方便地 应用 ， 而从 拉索 的动 力特性 进行 研究 ， 以解 决 可
．
集『 １２０． ｃ． ６ ０
［ ］ 王元 明． ６ 数学物理方程与特殊 函数 ［ ． ３版 ． Ｍ］ 第 北京 ： 高等
“
（ ）３— ・ ３ ：８３ ９
乳。 。 一
‘ ［ ］ 邓水源 ， ３ 蔡
拉拉 腑 桥席
敏． 斜拉桥 索力检测的振动频 率法的分析 及应
则求得 ｕ ｘ ｔ 的通解形式 变为 ： （ ，）
肺
２ ２ 弯曲 刚度 ．
ｏ ｓ ｃ
ｎ
，
呈
大学
，
． 西． 用 安安 ． 长
山 西 建 筑
Ｅ１ 苴由 Ｄ 一 ， Ｊ ２。
一 —
—
对于某一根确定 缆索 ， （ ） 式 ９ 右边 的Ｐ， 是 已知值 ， Ｌ都 如果 能 精 确测定 ， 并确定 相应的 ｎ 便可求得 索力 Ｔ ， 。
￣ｒ ２
１ ３ 自振 频 率 的确 定 ．
其频率表达式为：
理论上根据式（） ９ 即可计算确定拉索的索力 一般计算时 ，
，
其 中 ， ｎ ＝ Ｐ （ ｔ ｗ Ｒ ／ ｎ＝１２ ３ ） ａ ， ，… 。
２０ ０ ２．
式 （４ 说 明不同线性分析的初始条件 下 ， 索的振动 频率 和 ［ ］ 彭庆添 韩大建． １） 拉 ５ 用频 率法进行斜拉桥 索力测试 的一种 新方 理 想状态下一致 。 法［ ］ 第十三届 全 国工程建 设计 算机应 用 学术会 议论 文 Ａ
无法使用式（０ 求解索力， １） 需要进行进一步分析。根据式（ ） ： ２ ３ 阻尼 器的影 响 ９ 有 ．
， 一
／ 一， 二 ，４ ＼ ／
一 一
，ｌ １、
由 于风或桥面振动的 激励， 桥梁会发生多种形式的大幅度振 动。 抑制拉索的 为了 振动， 常在拉索两端靠近锚头的地方安装阻
振动频 率法测定 索力原理及其影响 因素分析
刘 记 海 文 勇
摘 要： 主要从 弦振动理论 分析 了振 动频 率法测定索力的基本原理 ， 同时对振动 频率 法的可行 性子 以分析论 证 ， 最后对
该 方法的影响 因素进 行 了理论上的分析 ， 而得 出了一些有益的结论 ， 从 具有一定指导意义 。
现研究 拉索上某点 在任 意时刻振 动规律 ： 点 的位移 可
写 成 式 （ ） ９ ：
可 以忽 略不计 。５ 拉 索受 力很 大 ， 为拉 索是 张 紧的 ， 弯 刚度 ） 认 抗 予 以忽 略。６ 拉索两端是 固定 不动的。 ）
“ ） ｎ ）＝∑Ｃｓ ｔ （ ＝（ ＇ｎ ． ｉ
作者简介： 刘记海（９９ ） 男， １７ 一 ， 工程师， 湖北省天门市衡通公路工程咨询监理有 限公司， 湖北 天门 ４ １０ ３７０ 文 勇 （９ ４ ） 男 ， １８ ． ， 助理 工程 师 ， 樊 市交通规 划设 计 院 ， 襄 湖北 襄 樊 ４ １０ ４０ ０
・
１２・ 第 ０１１ ２ ７ ２３ 第 ５期 ７卷 年９月
小， 拉索的固有频率有所提高 ， 索的振 型也有所 变化 ， 拉 同时也 对
：
（２ 尼器 。阻尼器有阻力作用 ， １） 对拉索产生 约束使拉 索的 自由长度 减
由此可知 ：
１ 拉索 的各阶 自振频率 的频谱 是等 间距 的 ， ） 其间距等 于其一 采用频率法来准 确确 定拉 索索力 带来 一定 的困难 。在 实 际应 用 阶 自振频率 ； ） ２ 拉索各 阶 自振频率之 比为 １２ ３ 。据此 ， ：：… 不仅 可 中需要进行修正 ， 索长度 仍然 取安装 前 的长度 ， 拉 但对 索 力计算
较 多 ， 映在振 动测量 结果 上 时 ， 频谱 图上 较高 自振 频率 的谱 假设有很大 区别 。由于拉索 的长细 比很 大 ， 应 的 Ｄ就 比较小 ， 反 其 相 峰 较高 ， 较低 自振频 率的谱 峰很 小 ， 以频谱 图上 低 阶的 自振频 若予 以忽 略 ， 所 仍可 以按照前述公式计算 ， 拉索相 对较短 的时候 ， 若 率更难 分辨 。当频谱 图上低 阶频率 显示 不 出来 时 ， 找不 出 ， 便 则需要将此 因素考虑进 去。
随着施工技术和设计 水平 的提高 ， 大跨度 斜拉桥 、 悬索桥 、 系 杆拱等缆索受力 桥梁 应用 越来越 广泛 。拉 索索 力是桥 梁结 构设
叫 ） ＋ ＋ ＋ ｑ
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析研究 ， 发现索力 与其振 动频率 具有 显式关 系 ， 而在工 程 中通 因
常采用振动频率 法来 快速确定索力的大小 。
豳 １ 拉 零散 兀 受力 计 算 荷 图
因为当拉索 在理 想直线平衡状态附近振动 时 ， ０是很小 的 ， 故 振动频率法 又可分 为共振 法 和随机 振动 法。共振 法 采用 人 １ 进行 变换并写成微分近似形式有 ： 工激振 的方法 ， 其测量精度和效率 与测试者 的主观经验 有很 大关 对式 （ ）
以容 易确定拉索频谱 图上各个 谱峰对应 的 自 频率 的阶数 ， 可 公式进行 了修正 ， 振 还 考虑 了减振器的效应 。
以确定所测得的频谱是否是拉索的自 振频率， 以及排除外界强迫 ３ 结 语
振 动的频 谱。 １ 振 动频 率法的理论推导虽然经 过很多前 提假设 但理论值 ）
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但 是 由于拉索振 动时低 阶 自振 的分 量较少 ， 阶 自振 的分 量 增大时 高
不再是 一个常数 ， 随着 ｎ的增大而增 大 ， 它 与之前 的
计 的重要参数 ， 也是施工控制和监 控 中的重要 监测参 数 。索力 的
大小对结构 受力 的影 响很 大 ， 目前 的施工技 术 ， 张拉 只能 逐根 或
分组进行 。 目前 常用 的现场索力量测方 法主要有 三种 ： 压力量 测 法、 压力传感器量测法和振动频率 法。由于压 力量测法 和压 力传 感器量测法 通常 受 环境 条件 限制 ， 而振 动 频率 法 基于 弦振 动 特 性 ， 用于各种工况 下索力 监测 ， 过对拉 索 的动力 特性进 行 分 适 通
在振动 时不受其 他外 力作用 ， 且拉 索微元段重 量相对其 两端 张力 其 中
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２ １ 初 始 条件 ．
小的情况下， 需要考虑拉索的抗弯刚度， 对索力公式进行修正。
由于拉 索 自重的影 响 ， 在一 般工作 状 态下 ， 索呈 悬链 线 布 在实 际测 量中时 ， 要考 虑长 索和 短索 的区别 ， 拉 需 以采 用不 同的测 置， 即拉索处于非 线性 状态 。在 前 面给 出的索 力计 算公 式 ， 根 量 与计算公 式。 是 据弦理论得 到的 ， 并没有考 虑拉 索垂度对 于索振 动频率 以及索 力 参考 文献 ： 计算 的影响 。在 线性 问题范畴 内， 虑初始条件 ， 考 即对方 程 （ ） ４ 的 ［ ］ 檀 兴华． 拉桥 索力监 测技 术研 究与应 用［ ］ 公路 ，０ ６ １ 斜 Ｊ． ２ ０ 初 值问题 的初始 条件 式 （ ） 以修改 ， ： ６加 得
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１ ２ 用 弦理 论 建立 方程 ．
设 索在 任意点沿 轴 的垂度方 向发 生振动 ， 取微元 弧进 行分 析， 当索沿速度方 向作微 幅振动 时 ， 在索 的微段上 作用有 张力 、 惯 性力 、 弯矩和剪力 以及干 扰力 （ 入拉 索 重力 在 内） 计 。索 微元 的受力情况 如图 １ 所示 。 故 得拉 索索力 ：
这 个 问题 。
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设一根单位 长度 质量为 Ｐ的挠性 索在张力 下被张 紧 ， 索 拉 的刚度 为 。为方便计算 ， 如下假 设 ：） 作 １ 不考虑索 的垂 度 ， 并且 弯 曲不 大 ， 即认为拉 索为 直线 ， 可认 为索 的刚度 和 张力沿 索轴 线 方 向不变 。２ 设拉索 的每一段 在振 动过程 中不 伸长 。３ 考虑 弯 ） ） 曲引起 的变形 ， 不计剪切 引起 的变形及 转动惯 量的影 响。４ 拉索 ）
率， 进而计算拉索 的拉 力 。其 理论基 础 是弦 理论 ， 过多 种假 设 经
关系式 （ ） ９ 的影响 因素 。
３ 由初始 条件 的影响 可知 ， ） 若拉索 不是处 于拉 紧状态 ， 则会
４ 通 过对拉索抗弯 刚度的影响分析 ， 以得知在 拉索长度较 ） 可
得到索力 和 自振频 率间 的关 系式 ， 因此 要研 究假 设前 提 ， 也就 是 处于悬链 线状态 ， 此时测定索力 几乎没有意义 。
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以上原 理推导都是有前提假设 和条件 的 ， 种方 法是利用 拉 这
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２ 通 过对影响 因素的分析 ， ） 可知采用振 动频率 法测量拉索索
索索力 与索的振动频率之 间存 在的对应关 系 的特点 ， 已知 索 的 力是受条件限制 的。因此 在实施 量测 的时候 要尽 量保 证量 测环 在 长度 、 两端约束情 况、 分布质量 等参 数时 ， 通过测 量拉 索的振 动频 境 达到最理想状态 ， 弱风 、 如 少车 、 温等条件。 适
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通过频谱分 析仪 对拉索的随机信号进行 频谱分析 ， 一般 可 以得 到 拉索前几 阶振 动频率 ， 具有无需人 工激振 、 测量准 确可靠 等优点 。 频率后 即可据 以求算 索力。 通过频谱分析 ， 根据 功率谱 图上 的峰 值可判 定其 各 阶频率 ， 到 高 阶项得 ： 得
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考 虑弯 曲引起的变形 ， 不计剪切 引起 的变形 以及转 动惯量 的 其中， Ｔ为缆索 索力 ； ｐ为缆索 单 位长 度质 量 ； Ｌ为缆 索 的长 影响， 则在 ｔ 时刻运 动方 程为 ： 度 ； 为第 ｎ阶 固有频率 。
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通过对拉 索的静 力研 究发 现 ， 由于拉 索 的几 何非 线性 ， 得 使 其精确解很难导 出。尽管从斜 拉桥 的整体 平衡 出发 ， 出 了拉 索 导 索长与索力 的关 系 ， 由于其结 果仅 为一组 超越 方程 ， 实 际操 但 在 作 中很难方便地 应用 ， 而从 拉索 的动 力特性 进行 研究 ， 以解 决 可
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集『 １２０． ｃ． ６ ０
［ ］ 王元 明． ６ 数学物理方程与特殊 函数 ［ ． ３版 ． Ｍ］ 第 北京 ： 高等
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其频率表达式为：
理论上根据式（） ９ 即可计算确定拉索的索力 一般计算时 ，
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其 中 ， ｎ ＝ Ｐ （ ｔ ｗ Ｒ ／ ｎ＝１２ ３ ） ａ ， ，… 。
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式 （４ 说 明不同线性分析的初始条件 下 ， 索的振动 频率 和 ［ ］ 彭庆添 韩大建． １） 拉 ５ 用频 率法进行斜拉桥 索力测试 的一种 新方 理 想状态下一致 。 法［ ］ 第十三届 全 国工程建 设计 算机应 用 学术会 议论 文 Ａ
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由 于风或桥面振动的 激励， 桥梁会发生多种形式的大幅度振 动。 抑制拉索的 为了 振动， 常在拉索两端靠近锚头的地方安装阻
振动频 率法测定 索力原理及其影响 因素分析
刘 记 海 文 勇
摘 要： 主要从 弦振动理论 分析 了振 动频 率法测定索力的基本原理 ， 同时对振动 频率 法的可行 性子 以分析论 证 ， 最后对
该 方法的影响 因素进 行 了理论上的分析 ， 而得 出了一些有益的结论 ， 从 具有一定指导意义 。
现研究 拉索上某点 在任 意时刻振 动规律 ： 点 的位移 可
写 成 式 （ ） ９ ：
可 以忽 略不计 。５ 拉 索受 力很 大 ， 为拉 索是 张 紧的 ， 弯 刚度 ） 认 抗 予 以忽 略。６ 拉索两端是 固定 不动的。 ）
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作者简介： 刘记海（９９ ） 男， １７ 一 ， 工程师， 湖北省天门市衡通公路工程咨询监理有 限公司， 湖北 天门 ４ １０ ３７０ 文 勇 （９ ４ ） 男 ， １８ ． ， 助理 工程 师 ， 樊 市交通规 划设 计 院 ， 襄 湖北 襄 樊 ４ １０ ４０ ０
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１２・ 第 ０１１ ２ ７ ２３ 第 ５期 ７卷 年９月
小， 拉索的固有频率有所提高 ， 索的振 型也有所 变化 ， 拉 同时也 对
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由此可知 ：
１ 拉索 的各阶 自振频率 的频谱 是等 间距 的 ， ） 其间距等 于其一 采用频率法来准 确确 定拉 索索力 带来 一定 的困难 。在 实 际应 用 阶 自振频率 ； ） ２ 拉索各 阶 自振频率之 比为 １２ ３ 。据此 ， ：：… 不仅 可 中需要进行修正 ， 索长度 仍然 取安装 前 的长度 ， 拉 但对 索 力计算
较 多 ， 映在振 动测量 结果 上 时 ， 频谱 图上 较高 自振 频率 的谱 假设有很大 区别 。由于拉索 的长细 比很 大 ， 应 的 Ｄ就 比较小 ， 反 其 相 峰 较高 ， 较低 自振频 率的谱 峰很 小 ， 以频谱 图上 低 阶的 自振频 若予 以忽 略 ， 所 仍可 以按照前述公式计算 ， 拉索相 对较短 的时候 ， 若 率更难 分辨 。当频谱 图上低 阶频率 显示 不 出来 时 ， 找不 出 ， 便 则需要将此 因素考虑进 去。