静力学习题课
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3-6：对空间任意两个力，一定能找到一根轴，使这两个力在该轴上
的投影分别为零，对否？
正确
精品资料
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3-7：空间任意(rènyì)力系向两个不同的点简化，试问下述情况是 否可能。
（1）主矢相等(xiāngděng) 可能 （，2主）矩主相矢等不(相xiā等n，g主dě矩n相g)等。。 不可能
力2-2偶：吗平？面力偶系向作用面内任一点简化的结果可能是什么？
一个力偶或平衡
2-3：平面任意力系向作用面内任一点简化的结果可能是什么？
一个力、一个力偶、一个力和一个力偶、平衡
2-4：平面平行力系向作用面内任一点简化的结果可能是什么？
一个力、一个力偶、一个力和一个力偶、平衡 2-5：平面任意力系向作用面内任一点简化，一般情况下，主矢和 主矩是否与简化中心的选择有关？
下述三种情况下，物块B、C将发生怎样的运动
？
A.F1<F<F2
B. F2<F<F1 C. F<F2<F1
B和C一起运动 C运动、B不动
B、C均不运动
精品资料
mg θ
F
C
B
A
D.对于任意平面平行力系，一定存在某平面汇交力系与之等效。 错 E.对于任意平面汇交力系，一定存在某平面平行力系与之等效。 对
F.对于任意平面汇交力系，一定存在某平面力偶系与之等效。 错
2-10：图示平面结构，AB//CD，各构件自重不计
F
，在刚体上作用一力偶，试判断下述说法的正误：
M
E
A.这是平面力偶系问题，因为平面力偶系只
的关C系为_______。
M
A θ
P θB
A.FNA=FNB
静力学1-2章习题课
1.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
1.压力体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
2.绘压力体图
p0 A B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
的分布规律 3、压力体的绘制
2.答案：
p0 A
B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
v 1.075m s
0.4cm
D=12cm L=14cm
牛顿内摩擦定律
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
一、流体的主要物理性质 二、重力场中流体静压强的分布规律
z p c
p p0 gh
三、液体的相对平衡 四、液体作用在平面上的总压力 五、液体作用在曲面上的总压力
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
8.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
习题： 1.液体的粘滞性只有在流动时才表现出来。（ ） 2.在相对静止的同种、连通、均质液体中，等压面就是水平面。 （） 3.某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的 绝对压强为（ ）
(a)65000Pa (b)55000Pa (c) 35000Pa （d）165000Pa
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
3.计算举例
1.
静止流体中应力的特性
静止流体中应力的特性
2.如图：
已知h1=20mm，
h2=240mm，
h3
h3=220mm， 求水深H。
水银
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。
对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。
2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。
静力学习题课答案
【1】 梁AB 一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。
它承受均布荷载q 和一集中力P 的作用，如图4－9（a ）所示。
已知P =10kN ， q =2kN/m ，l =4m ，︒=45α，梁的自重不计，求支座A 的反力。
【解】：取梁AB 为研究对象，其受力图如图4－9（b ）所示。
支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。
在计算中可将线荷载q 用作用其中心的集中力2qlQ =来代替。
选取坐标系，列平衡方程。
)(kN 07.7707.010cos 0cos - 0A A →=⨯====∑ααP X P X X)(kN 07.11707.010242sin 2 0sin 2 0A A ↑=⨯+⨯=+==--=∑ααP ql Y P qlY Y )( m kN 28.404707.0108423sin 83 0sin 422ql 022A A ⋅=⨯⨯+⨯⨯=⋅+==⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑l P ql m l P l l m M A αα力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和也必然为零。
因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。
校核028.40407.114424242A A B =+⨯-⨯⨯=+⋅-⨯=∑m l Y l ql M 可见，Y A 和m A 计算无误。
【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。
已知kN 20 m,kN 2 kN,10 kN/m,4=⋅===Q m P q ，试求支座处的反力。
【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b ）所示，图中各支座反力指向都是假设的。
本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m 列入。
设坐标系如图4－12（b ）所示，列三个平衡方程)(kN 3446106 06 0A A ←-=⨯--=--==++=∑q P X q P X X)(kN 296418220310461834 036346 0B B A ↑=⨯++⨯+⨯=+++==⨯--⨯-⨯-⨯=∑q m Q P Y q m Q P Y M)(kN 92920 00B A B A ↓-=-=-==-+=∑Y Q Y Q Y Y Y校核3462203102)9(6)34(6363266 C=⨯⨯+-⨯+⨯+-⨯--⨯=⨯+-++-=∑qmQPYXMAA说明计算无误。
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工 程 力 学
FCx2
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FCy2
M
F
F
C
( F ) 0,
0,
0,
FBx b FBy a M 0
工 程 力 学
FCx2
x
FBx FCx 2 0
y
FBy FCy 2 0
FCx 2 Pa M 1 qb 2b 2b 4
Pa M 1 FBx qb 2b 2b 4
工 程 力 学
Q 1 q a 2 2
FAx
MA
FBx
把分布力转换成集中力Q´，作用在E´点
1 BE a 3
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再以左半段为研究对象（含铰链B） FBy Q´ E´ FAy
工 程 力 学
FAx
MA
FBx
1 1 M B (F) 0 M A 4 q a 3 a FAy 2a 0
1 FAy FC F q 2a 0 Fy 0 2 1 7 M A (F) 0 M A FC 3a F 2a 2 q 2a 3 a 0
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再以左半段为研究对象（含铰链B）
工 程 力 学
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再以左半段为研究对象（含铰链B） FBy Q´ E´ FAy
解题过程： 起重机
Y A 48.33(kN)
系统整体
梁 CD
x
FAy FBy P 0
FAx FBx qb 0
P M qb 2 FAy 2 2a 4a
P M qb 2 FBy P FAy 2 2a 4a
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2. 再取AC为研究对象，受力分析如图所示。
5静力学习题课
a
a
A
a
a
静定构件
a
20
例5:
一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支撑.
已知:q = 0.5kN/m，a = 2m，梁与支撑杆的重量不计. 求:各杆内力。
寻找二力构件！ DE CE BE
整体静定结构
21
1、整体上看，由于DE是二力杆，D的约束反力只
有一个，因此，整体为静定问题。
可求得：
FED
YC 5000 (N)
X 0 XC S FG cos450
整体静定结构
X C 10000 (N)
由m A 0 S DE sin451Q 2 0 S DE 14140 (N)
10
例1 一组合梁ABC 的支承及载荷如图示。已知 F＝1 kN，M＝0.5 kNm，求固定端A 的约束力。
② 力矩和力偶矩的区别： 力矩:是力对那一点的转矩, 与取矩点有关, 且不能在平面内 任意移动。 力偶矩: 它是在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩
点无关。
6
(二) 基本方程
平面
X 0 Y 0
空间
mA 0
X 0,m x ( F ) 0 Y 0,m y ( F ) 0 Z 0,m z ( F ) 0
B
FBy FBx
图(c)
29
整体静定结构
30
1.5m
1.5m
例8 已知 P=1200N，各杆与滑轮 自重不计, 轮的半径为r ； 求 支承A，B处的约束反力及杆 BC的内力
2m
2m
解 整体受力如图,有 XA
X 0, X A T 0 Y 0, YA P YB 0
YA
静力学习题课
解： 在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用 方向相反而已。 由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压 强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必 通过圆心。
（1）先求总压力P的水平分力。
铅垂投影面的面积 Ax bh 1 2 2m2 投影面形心点淹没深度 hc h / 2 1m
2
2
（3）闸门上的合力作用中心（对闸门下端之矩）
lc P
b 2
gh1h1
/
s in
1 3
h1
/
s in
b 2
gh2 h2
/
s in
1 3
h2
/ sin
lc
1 P
b 6
g
/ sin 2 (h13
h23 )
lc
1 34.65
1 1 9.8 / sin 2 (45) (33 6
BD
lD
lc
d 2
0.514 m
重力作用线距转动轴B点的距离
l1
d 2
cos60
0.25m
启门力T到B点的距离 l2 2l1 0.5m
由力矩平衡方程 T l2 P BD G l1 解得 T 32.124KN
l1 P
D l2
lC lD
5.平面闸门AB倾斜放置，已知α ＝45°，门宽b＝1m，
1P
y2 h1 h2 e
3
2.45m 0.72m 21.73m 2.45m
1P 3
3 2.11m
1.73m 2.45m 1 P
3
同理， y3 2.72m
静力学习题课
b：一定不 c：不一定
2013-8-15
23
BUAA
习题、例题、思考题
13、如图所示，刚性杆AB的A端用球铰链固定，B端用球铰链
和刚性杆BC连接，考虑杆的粗细。该系统的自由度为
a：2 b：3
。
c：4
d：5
e：6
2013-8-15
24
BUAA
并支撑在铅垂面内，则图
mg
FB
B
2mg mg
2013-8-15
O
tan
3L OC 4 sin 3 sin OB L cos 4 cos
3 f tan f min 4
17
BUAA
题8: 求桁架中杆1、3的内力。
FH
F1
FE
F
x
0
F3 FA
FD
F1 F
问题：若F力铅垂作用于 H点，哪些杆为零力杆？
M M
x
i
y z
( Fi ) 0 ( Fi ) 0
c：不一定是
MO x Fx
i
j y Fy
k z 0 Fz
M Ox yFz zFy 0 M Oy zFx xFz 0 M xF yF 0 y x Oz
26
2013-8-15
BUAA
2013-8-15
。
独立的平衡方程。 D：6个
9
B：4个；
C：5个；
BUAA
能列出几个独立的平衡方程?
B
FBC
FBN
W A
2013-8-15
10
BUAA
习题、例题、思考题
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4FF解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
静力学习题课
B. F2 F1
C. F1 F2
。
，
自由矢量 C. 定位矢量 D. 滑动矢量
。
，
5
题型二：选择题
3、重 W 80 kN 的物体自由地放在倾角为 30 的斜面上， 若物体与斜面间的静摩擦系数 f 3 4 ，动摩擦系数
f d 0.4 ，则作用在物体上的摩擦力的大小为： C
静力学习题课
1
题型一：判断题
1、力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 （×）
2、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的 运动效应。 （√ ）
3、若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则 该刚体必处于平衡状态。 （×） 4、凡是受到两个力作用的刚体都是二力杆。 （×）
5、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标 系x，y轴一定要相互垂直。 (× )
A. 27.7kN B. 40kN
。
C. 30kN D. 0
，
6
题型二：选择题
α 4、一重W 的物体置于倾角为 的斜面上，若摩擦因数为f， A 且 tgα < f , 则物体 ;
若增加物体重量，则物体 A ；
若减轻物体重量，则物体
A. 静止不动； B. 向下滑动；
A
。
，
C. 运动与否取决于平衡条件。
7
题型三：填空题
1、沿边长为 a=2m 的正方形各边分别作用有 F1, F 2 , F 3 , F 4 ,
主矢大小为 , 主矩大小为 16 kN· m 。
且 F 1 F 2 F 3 F 4 4kN , 该力系向B点简化的结果为：
0
m 向D点简化的结果是什么？ FR=0; MD=16 kN·
习题课-静力学
习题课-静力学
3.图示力偶中等效的是（B）
NEFU- Junkai Lu
(A) a和c (B) a和b (C) b和c (D) b和d
36Fd顺
36Fd顺
36Fd逆
48Fd顺
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（B）
(A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。
(B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（ ） (A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。 (B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。 (C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。 (D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
10
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
10. 力系的平衡
平面任意力系
Fx 0
Fy 0
M o 0
Fx 0
M A 0
M B 0
A、B两点 连线不得 与投影轴 x轴垂直
空间任意力系
Fix 0 Fiy 0 Fiz 0
(C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。
(D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
力有关，力偶无关
11
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
5.图示正方体顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结 果是（ ）
D
F3
理论力学 静力学部分习题课
AC 1 MAy 0,FCz AC P 2 2 0, FCz 2 P 2 AC 1 MCy ' 0,( P1 FAz) AC P 2 2 0, FAz P1 2 P 2
Fx 0,F
Ax
FCx 0
（2）杆AB 为研究对象，受力及坐标如图所 示
取曲杆为研究对象受力及坐标如图列平衡方程fxayazazaydzazdyaydxdzdydxayazfxayazdzdydzazdyaydxdzdydxayaz方法二321和bc分别重p1和p2其端点a用球铰固定在水平面上另1端b由球铰链相连接靠在光滑的铅直墙上墙面与ac平行如图的支座约束力以及墙上点b所受的压力
12.图示三铰刚架受力 F 作用，则A支座约束力的大小 为___________，B支座约 束力的大小为__________。
2 F 2
2 F 2
13.正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知OA=OB=a，在平面ABED内有 沿对角线AE的一个力，图中，此 力对各坐标轴之矩 M (F ) 0 为： ； 2 M (F ) Fa 。 2
解：AB 和BC 两杆为研究对象，受力及坐标如图所示。 由于未知力较多，尽可能用 轴矩式平衡方程（需保证方 程独立）求解，力求使取矩 轴与较多的未知力相交和平 行，从而使方程中所含未知 量最少。
1 MCz ' ' 0,( FN FAy) AC 0, FAy FN 2 ( P1 P 2)
x
y
结束
题2-46图 (a)所示结构AC、DF、BF及EC四杆组成，其中A、B、 C、D，E及F均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座A、D的 反力及杆BF、EC所受的力。
第I篇 静力学习题课ppt课件
D
F DB F D B
B
FF P
F AB
解：对象：D点；受力：如左图；方程：
Fx 0, F Ec Do sF D B0对象：B点；受力：如右图；方程：
Fy 0, F ED sinF P0 Fx 0, F CsBinF D B 0
FDBtaFn10FP
Fy 0, F Cc B o sFAB 0
F AB tF a D n BF DB 10.F 1 0 P8k 0N#
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
补充习题2 图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的约束力。
a
a
F
F
F'Cy
F FR
F'Cx
C
E
D
FOy
a
a
FOx
FBy O
FBx
解：对象：整体
受力：如图
方程：
M B(F)0, 2aFOy0,
对象：杆CD
受力：如图
FOy 0
＃ （1）
方程：
M E ( F ) 0 , a F C y a F 0F,CyFFCy＃（2）
附录1： 第3章习题解答
3－6
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
（b）
FC
FD
O
FB
MO(F)0
6 F C 4 F 1 M 2 F 2 c3 o 0 s 0
FC3.45kN ＃
MB(F)0
8 F C 6 F 1 M 4 F D s4 i n 2 5 F 2 s3 i n 0 0
M O ( F ) 0 , a F C F x2 a 0FC ,x2FFCx＃ （3）
附录1： 第3章习题解答
《静力学习题答案》课件
04
力的矩和力矩平衡
力矩的概念和性质
总结词 理解力矩的概念和性质是解决静 力学问题的关键。
力矩的简化表达 在静力学中，通常使用标量表达 力矩，即力矩等于力和垂直于作 用线到转动轴距离的乘积。
力矩的定义 力矩是力和力臂的乘积，表示力 对物体转动作用的量。
静力学基本原理
二力平衡原理
三力平衡定理
一个刚体受两个力作用处于平衡状态 时，这两个力必定大小相等、方向相 反且作用在同一直线上。
一个刚体受三个力作用处于平衡状态 时，这三个力必构成一平面三角形， 且其中任意两个力的合力与第三个力 大小相等、方向相反。
力的可传递性原理
对于通过刚体中心的力，加在刚体上 的力可以沿其作用线移至刚体上任一 点，而不改变该力对刚体的作用效应 。
思维拓展
对于进阶习题，答案解析将不仅局限 于题目的解答，还将进行适当的思维 拓展，引导学生思考更多可能性，培 养其创新思维和解决问题的能力。
进阶习题答案解析
解题技巧
针对进阶习题的特点，答案解析将总结和提炼一些实用的 解题技巧和方法，帮助学生更快更准确地解答题目。
进阶习题答案解析
习题答案
进阶习题答案解析同样将提供完整的 习题答案，并附有详细的解题过程和 思路，方便学生参考和学习。
静力学问题分类
平面问题与空间问题
平面问题是指所有外力都作用在物体某一平面内的问题， 空间问题则是指外力作用在物体三维空间内的问题。
静定问题与静不定问题
静定问题是根据给定的静力平衡条件能够完全确定物体所 有未知力的问题；静不定问题则是不能完全确定未知力的 数量或方向的问题。
刚体问题与变形体问题
刚体问题是指研究刚体的平衡问题，变形体问题则是指研 究物体在受力后发生变形的问题。
静力学习题课概论
YB
Y 0 YA YD YB 0
YA YD YB P 0 P
∴ X D 2P （→） X A P （←） X B P （←） YD P （↑） YA P （ ↓ ） YB 0
静力学习题课
静力学习题课
静力学习题课
力系
空间力系
平面力系
汇 交 力 系
力 偶 系
平
任
行
意
力
力
系
系
静力学习题课
静力学主要内容
受力分析 力系的等效 力系的简化 力系的平衡
静力学习题课
一 受力分析 1、取研究对象（分离体）——将所要研究的物体 从周围物体中单独拿出来，
2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。
注意：不论采用哪种 形式的平衡方程，其 独立的平衡方程的个 数只有三个，对一个 物体来讲,只能解三个 未知量,不得多列！
A、B、C 不共线
静力学习题课
平面平行力系的平衡方程
平面平行力系的平衡方程为： Y 0
mO (Fi )0
一矩式
mA (Fi ) 0 二矩式
mB (Fi ) 0
条件：AB连线不能平行 于力的作用线
MA
FAy
AM
FAx a
B
F
F 600
C
C
a
Fx 0
FAx
2、研究BC杆，画受力图
3、再研究整体
FBy
B
F
600
FC
C
FBx a
MB 0
FC
Fy 0
FAy
MA 0
MA
静力学习题课
[例] 已知:构架ABC由AB、AC 、AF三杆组成，受力及尺寸
如图所示。DF杆上的销子E可在 AC
静力学习题课
定研究对象：梁BCD 定问题性质：平面 建立参考坐标系： 受力分析 主动力简化
约束力正向
平衡方程
y
O
F
q C
M D
A
B a a F1 F
x
F2 qa
圆柱铰 动铰支座
a
FOy
FAy
a
FCy
M
未知数与方程个数的分析: 3/3
FOx
a M B ( Fi ) 0, FCy a M F2 0
M=284.9N.m
FAx’
▲ FAy’
方法三：
M
FAy
⑴ 研究 AB 杆与推板 O1C 组成 的局部，受力如图，列平衡方程求 解(间接应用三力平衡汇交定理或二 力平衡公理确定FO 的指向):
1
FAx FO
1
M
K
( F ) 0,
FAy
M FOy FOx
⑵ 研究轮 O
M
( F ) 0, ② M=284.9N.m
M FOy F qa a
力系的平衡/刚体系平衡/解
讨论：
定研究对象：梁BCD
主动力的处理
y
O
F
q C
M D
A
B a a
x
M
a
a
M
F
M
F1 F
M
M
■
14、图所示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成，E 处有一滑轮，细 绳通过该轮悬挂一重为 12 kN 的重 物，A为固定铰支座，B 为滑动铰支 座，C、D 与E 为圆柱铰，AD = BD = l1= 2m，CD = DE = l2= 1.5m，不 计杆件与滑轮的重量。
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2、画分离体受力图
q
P=q
a
XB
B
C
D R’D
3、列平衡方程
YB
a
a
RD
对杆BCD
MB 0
1 qa2 P 2a 2
2 2
RD
2a
0
X 0
Y 0
RE E
12
对杆AB
MHale Waihona Puke 0X 0Y 0
XB
B
a
YB
YA
MA
A XA
13
例4 求:图示梁的支座A、E的约束反力。 思考:本题与上题有何不同，应该怎样列方程？
q B
P=qa
C
D
a
a
A
a
a
E
a
14
例5: 一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支撑. 已知:q = 0.5kN/m，a = 2m，梁与支撑杆的重量不计. 求:各杆内力。
寻找二力构件！ DE CE BE
15
1、整体上看，由于DE是二力杆，D的约束反力只 有一个，因此，整体为静定问题。
可求得：
FED
1
静力学复习
一. 基本概念的区分 力矩和力偶矩的区别：
力矩:是力对一点的转矩, 与取矩点有关, 且不能在平面内 任意移动。
力偶矩: 在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩 点无关。
2
二 基本方程 平面
X 0 空间
Y 0 mA 0
X 0 Y 0 Z 0
mX 0 mY 0 mZ 0
得到
FBC 1500N (压）
YD
D
XD
2m
FBC B
YB
2m
1.5m 1.5m
25
例9 已知r=a，P=2F，CO=OD，q； 求: 支座E及固定端A处的约束反力
解 先取COD及滑轮为研究 对象受力如图
YA
YB
T
Y 0,YA P YB 0
M（B F） 0, P（2 r) 4YA T (1.5 r) 0
24
T P
YA
解得
X A 1200N , XA A
YA 150N ,
YB 1050N
再研究ADB杆如图（b），由
MD (F) 0,
2FBC sin 2YB 2YA 0
16
2、对E点作受力分析 这是平面汇交力系
可以求得：
FCE 和 FBE
17
例6 重10KN 的重物由杆AC、CD与滑轮支持，如图示。不计杆与滑轮的重量，求 支座A 处的约束力以及CD 杆的内力。
1、整个系统共有5个约束反力
整体超静定问题
DC 为二力构件
根据滑轮特点，可把两绳子张力平 移到B点
2、以ABC 杆为对象
19
例7 AB、AC、DE三杆连接并支承如图示。 DE杆上有一销子F套在AC杆的导槽内。求在 水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，AB杆上 所受的力。设:所有杆重均不计。
1、约束反力4个
整体静不定
a
但可以求得：
FBy 或 FCy
a
a
a
20
解 先研究整体(图(a))，有
M（C F） 0， 2aFBy 0, 得FBy 0
6
回到整个系统
n
mA (Fi ) 0 F 4 M FDF 3 mA 0 mA 3.5KN m
i 1
n
Y 0
i 1
FAy F 0 FAy 1KN
n
X 0
i 1
FAx FDF 0
FAx
1 3
KN
7
例2 AB、AC、DE 三杆铰接后支承如图示。求当DE杆的一端有一力偶作用时，杆 上D与F 两点所受的力。设力偶矩的大小为 1KN.m，，杆重不计。
DE、DF、DG 杆为 二力杆
E
G
F
整体受力分析 A 为固定端 D 受水平力
整体超静定问题
5
以BC 杆为对象
n
mB (Fi ) 0
i 1
M
FDG
2 sin
0
FDG
5 12
KN
以节点D 为对象
n
X 0
i 1
FDG Cos FDF 0
1
FDF
KN 3
FFx 0 9
n
mD (Fi ) 0
i 1
M FFy DF 0
FFy 2KN
n
Y 0
i 1
FDy FFy 0
FDy 2KN
10
例3:求图示梁固定端A、支座E的约束反力。
q B
P=qa
C
D
a
a
A
a
a
E
a
11
解: 1、分析—DE为二力杆，约束反力的方向可以确定。
再研究DEF杆（图（b））,有
M（E F） 0，aFD' y aF 0, 得FD' y F M（B F） 0，FD'xa F 2a 0, 得FD' x 2F FDx’
图(a)
RF’
F
FDy’
图(b)
21
最后研究ADB杆如图（c），由
M（A F） 0, 2aFBx aFDx 0 X 0, FAx FDx FBx 0 Y 0, FAy FDy FBy 0
系统共有3个约束反力，为静定问题 A
M
F
D
E
B
45º
C
8
X 0
FBx 0
因为只要求D、F 的内力，可以不求其 他约束反力。
分析AB 杆的受力
n
mA (Fi ) 0
i 1
FBx AB FDX AD 0
FDx 0
再以DE 杆为对象
n
X 0
i 1
FDx FFx 0
FBx F , FAx F , FAy F
FAy
A
FAx
FDy
D
FDx
FBy
B
FBx
图(c)
22
例8 已知 P=1200N，各杆与滑轮自重不计, 轮的半径为r ； 求 支承A，B处的约束反力及杆BC的内力
2m
2m
1.5m 1.5m
23
解 整体受力如图,有 XA
X 0, X A T 0
n
mA (Fi ) 0
i 1
2
FCD 5 2 G 2 0 FCD 4 2KN 5.66KN
18
n
X 0
i 1
FAx FCD Cos45 G 0 FAx 14KN
n
Y 0
i 1
FAy FCD Sin45 G 0 FAy 6KN
(1) 作受力图（有用，没有用的力均画上 ） (2) 选坐标列方程 (3) 解方程，求出未知数
3
三. 解题技巧：①先找二力杆 ②选坐标轴未知力 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行 ④从已知力下手，物系问题由整体-->局部
四. 注意问题：受力图中力要画全
4
例1 一组合梁ABC 的支承及载荷如图示。已 知F＝1KN，M＝0.5KN.m，求固定端A 的约束 力。