勾股定理专题训练试题精选(一)附答案

勾股定理专题训练试题精选（一）

一．选择题（共30小题）

1．（2014•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）

A．2B．C．2D．

2．（2014•吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）

A．B．2C．D．

3．（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD 的长为（）

A．B．C．1D．2

4．（2013•和平区二模）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（）

A．B．1C．D．

5．（2012•威海）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A．25°B．65°C．70°D．75°

6．（2011•衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

A．B．C．D．

7．（2011•惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）

A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB

8．（2011•白下区二模）如图，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，…，A n+1A n+2⊥A n B，垂足为A n+2（n为正整数），若A1A2=A2B=a，则线段

A n+1A n+2的长为（）

A．B．C．D．

9．（2010•西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）

A．5B．C．6D．

10．（2010•鞍山）正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）

A．B．C．D．2

11．（2010•鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）

A．40 B．30+2C．20D．10+10

12．（2009•鄞州区模拟）直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A．132 B．121 C．120 D．以上答案都不对

13．（2009•宝安区一模）下列命题中，是假命题的是（）

A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形

B．在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半

C．在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和

D．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等

14．（2008•江西模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）

A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n D．2n+1

15．（2007•台湾）以下是甲、乙两人证明+≠的过程：

（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5

且=＜=5

所以+＞5＞

故+≠

（乙）作一个直角三角形，两股长分别为、

利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8

得斜边长为

因为、、为此三角形的三边长

所以+＞

故+≠

对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（）

A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

16．（2007•宁波二模）如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

17．（2006•郴州）在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）

A．1B．C．D．

18．（2002•南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）

A．S l+S2＞S3B．S l+S2＜S3C．S1+S2=S3D．S12+S22=S32

19．（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）

A．2个B．4个C．6个D．8个

20．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c﹣b=b﹣a＞0，则=（）

A．2B．3C．4D．5

21．（1999•温州）已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（）

A．4B．6C．8D．

22．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）

A．B．C．D．

23．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=12，则△ABC的面积等于（）

A．16 B．18 C．12D．12

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（）

A．54 B．75 C．90 D．96

25．如图，在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2交于AC上一点D，且⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于点E，且BE=BD．则下列结论不正确的是（）

A．A B=AC B．∠BO2E=2∠E C．A B=BE D．E O2=BE

26．如图，在正方形网格中，cosα的值为（）