对算法多样化与优化的思考
浅谈我对算法多样性的认识
算法 多样化 是数学课程改革 中倡 导 统 一 ，更不能算法 “ 自由化 ”，即想怎
份 圆满 的答卷 。 （ 作 者单位 ：河北省 昌黎县靖安镇
上存在差异 ，因而有 的学生只提一 些表
面的 问题写算式 ；有 的学生不管能不能
法来计算 ，促进 了学生 思维的发 展 。但
同，对 同一个教 学内容他们表现出了不 同的认 识 和理 解 ，所 运 用的 计算 方 法
是 ，算法多样化是不是就等 同于一题多
所 有 的小学数 学老 师思索 的一个 问题 。
不出来 的就会产生疑 问， 放 到问题 框里； 有的学生对简单的 问题不屑一顾 ，专 门
找其他同学提不出 的问题提 ，别人写不 的人学 习不同的数学的 目的 。
的思维水平较低 ，有 些算法层次就 比较 出的算式写 ，这样就充分体现了有差异
法 多样化 。我们教师在 实施 算法 多样 化 高 ，因此就产生 了算 法优化 的问题 。我 的过程 中 ， 必须要解 决好 以下几个 问题 。 们教师要让学生 自己逐步找 到适合 自己
ｕ Ｙ ｅ
道 ⑧
浅谈我对算法多样性的认识
田丽 新 冯 守健
摘
要 ：在 国家颁布 实施教 育教 学改革 以后 ，一套全 新的教学教材 以及 教 学模 式、理念在全 国掀起 了高潮 。而改革后 的 《 数
学课程标准 》在基本理念 中指 出： “ 要注重动手 实践 、 自主探 索与合作 交流 ，不断实现该方式成为 学生学习数 学的重要方 式。 数学学 习活 动应 当是 一个 生动活泼 的、主动 的和 富有个性 的过程 ， 有 效的数学学 习活动不能单纯地依赖模 仿与记忆 ， 动手实践、 自主探 索与合作 交流是学 生学 习数学 的重要方 式。”传 统 的课 堂教 学，导致 学生学 习方式单 一，表 现为 以教 为本，严重抑制 了学生 思维 能力 的发展 ，如何在低年 级数 学教 学 中体现 算法的 多样 性呢？ 以此为 出发 点， 《 数 学课程标 准 》在教 学建议 中明 确提 出： “ 在教学 中要鼓励 学生做 到算法 多样化 与解决 问题策 略多样化 相结合 的教 学方式。” 关键词 ：多样 性 ；算法 ；认识 通过多年 的教学和平 时听取各位专 题 ，培养学生 的创新思 维 ，促进 学生个 家们 的讲课 ，使 我 受 益 很深 ，尤其 是 性发展 的体现 。 它是针对计算过程 中， 不 的交流比较中了解各种算法的特点 ，找 到适合 自己的一种或者几种算法 ，以此 正确地理解算法多样化和算法优化 的关
《算法多样化与最优化》的一点思考
教学篇•教学反思摘要：《义务教育数学课程标准》的核心理念：“以学生的发展为本”。
一个具体体现就是算法的多样化，可是在课堂上如何有效认识和实施算法多样化，实现高效课堂？主要从新课程改革中为什么要致力于体现算法多样化；算法多样化与最优化的关系；课堂教学中如何平衡算法的多样化与最优化三个方面对算法多样化和最优化之间的关系进行认识和思考。
关键词：算法；多样化；最优化小学数学课堂在新课程改革的这股春风中春意盎然，越发显得色彩缤纷。
由传统教学中的沉闷、单调、枯燥到现在的活跃、多彩、有趣。
为了让自己能更快地跟上新课程改革的脚步，执教了一节二年级数学下册第五单元第四课时“小小图书馆”。
在点评时几个问题让我陷入思考：在这节课上展示了这么多种算法，那么是否要对这些算法进行优化？对学生来说是算法多样化有利于他们的发展，还是算法最优化更有利于他们的发展？为了解答这一困惑，通过查询资料、课堂实践，从以下三个方面重新认识和思考算法多样化与最优化的关系。
一、新课程改革为什么要致力于体现算法多样化1.算法多样化可以培养学生的创新能力与意识学生学习的过程不是一个被动接受的过程，而是在已有的知识与经验基础之上主动建构的过程。
因为每个学生所成长的环境、获得的知识经验都不相同，对同一个学习内容的理解和感受往往也不一样，使用的解决方法也必然是多样化的。
2.算法多样化是学生独立思考的结果展示了这么多的算法，目的是让学生体会了解了这些算法之后能更好地理解减法竖式的算理，并能用减法竖式去解决一些问题。
3.由学生主体地位决定课程课程标准的核心理念“以学生的发展为本”具体到每一个学生身上就涉及学生的个体差异性，这也必然决定了算法的多样化，也只有算法的多样化才能适应学生的个体差异性。
二、算法多样化与最优化的关系1.什么是算法多样化算法多样化是为了解决以前一个问题只有一种方法来解决的弊端而提出来的，是解决问题策略多样化的一个重要体现。
它鼓励学生独立思考，能从不同角度去思考问题，运用不同的方式方法去表达，形成解决问题的策略。
浅谈小学数学算法多样化
230学习版随着新课程改革的不断深入，为小学数学教学理念与方式方法提出了全新要求，同时产生许多新的思考，“算法多样化”属于一个新的概念与新的要求，并得到了大力支持，结合学生的学习能力与对知识的掌握情况，有针对性的开展教学活动，保证不同层次的学生得到有效发展。
另外，这也是尊重学生个性化发展，培养学生学习能力的有效途径。
一、营造良好学习氛围。
营造良好的学习氛围，有利于学生探索不同的算法，教师应给予学生更多鼓励，根据自身的思维进行独立思考，引导学生从不同角度思考问题，使学生真正感受到算法多样化的魅力。
为不同层次的学生提供展示的机会，教师还可了解学生的思维特征，为后期教学活动的顺利开展奠定基础。
学生在探索不同算法的过程时，以及发展学生思维能力的过程，也是学生不断自我完善的过程。
因此，教师应尽可能选择多样化的算法，不再强调算法全面化，探索适合学生需求的解题方式，学生彼此交流互动，掌握适合自己的算法。
二、让全体学生主动参与。
素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上，而每个学生的计算能力得到相应的发展。
培养学生的计算能力的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们的计算能力在参与中得到培养与提高。
算法多样化就为学生提供了这样的参与机会。
例如在教学两位数乘两位数这一节课中，计算24×16教师请每一个同学独立地，用尽可能多的方法计算结果。
学生给出了不同的计算方法： 24＋24＋…＋24＝384 16＋16＋…＋16＝384 24×4×4＝384 24×10＋24×6＝384 3×8×2×8＝384 24×16＝384(竖式笔算)……每个学生都可以在计算方法上从事自己力所能及的探索，优生可以做得多而深些，基础差的学生也不至于无从下手，学生通过自己的努力，设计了方案，发现的结论都是正确的；无论程度如何，都会给学生带来快乐，计算时取得了成绩快乐感使学生心甘情愿继续去探究更多的问题，再也不会有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与体验所发现会提高极大的主动性，每个学生在这样的参与的学生都得到更好的发展。
教学三点反思
教学三点反思教学三点反思1一、“学知识”和“做题目”学习知识和做题目的关系应是：做题目是知识的应用，通过解题练习，可以巩固、拓宽知识，增长能力。
但学生在传统教学模式的影响下，把做题目作为学习的目的，认为会解题，就能取得考试的好成绩，学习的目的也就达到了，于是颠倒了两者的关系。
有的教师也认为教学的目的，就是使学生学会解题，这是对教学目的的曲解，也会导致对教学质量的误解。
因为不同学生解出同一个题目，思想的层次各不相同，有的可能是再生性思想，而有的可能是创造性思想，解出题目并不能唯一反映教学质量。
这想法的滋长，会使学生化时间大量解题，并以解题题目为满足，于是解题、对答案成为学生主要的学习方式。
由于盲目地解题，使解题的巩固知识功能大受损伤，习题不能发挥应有的作用。
我反对学生大量地解题，要求学生用好每道题，发挥它巩固知识的作用，在用题上要给学生以指导；在上课解完例题后，与学生一起分析例题所联系的知识和方法；不盲目要求学生购买习题集之类的参考书；提倡学生在完成作业后，写一点作业体会以扩大作业的作用。
二、“即时效应”和“长远效应”一个教学过程中，有些目标是可以直接达到的，例如使学生认识一个概念，一条规律，这种效应是即时效应。
但有些目标在一节课或一段较短时间内不能达到，如：能力培养的目标，思想修养的目标，科学素养提高的目标等，这些目标为发展目标，这些教学效应应是长远效应，也是教学效果的一部分。
教学效果也要着眼于学生全面成长，着眼于长远效应，单纯追求即时效应，会影响学生全面成长。
当然，两种效应不是对立的，即时效应的积累会促进长远效应的产生，而注重长远效应的形成，会缩短即时效应获得的过程。
我在教学中通过两个途径促使长远效应的产生，一个途径是有意识地进行渗透，如思想教育的渗透、科学方法的渗透、科学态度教育的渗透等；另一个是以自身的素质对学生施加影响，如工作态度、法学方式、思维方式等等，都可以对学生产生潜移默化的作用。
算法多样化与优化的思考与实践
答 ：兽类动物 比较多 ； （ ２ ） ２ ／ ２ ５ ＝ ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ＝ ８ ％， 因 为６ ％＜ ８ ％， 所以６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ， 答： 兽 类 动物 比较 多 ；
（ ３ ） ６ ％＝ ６ ／ １ ０ ０ ＝ ３ ／ ５ ０ ， ２ ／ ２ ５ ： ４ ／ ５ ０ ，因为 ３ ／ ５ ０ ＜ ４ ／ ５ ０ ，所
《 数学课程标准》 指 出： 数学课堂教学活动应鼓 励学生的创造性思维 。随着课堂教学改革的不断深 入， 算法多样化的提倡 ， 使数学课堂教学关注学生个 性化的主动发展 ， 注重学生的成功体验 ， 鼓励学生的 创新思维 。 算法多样化理念已被广大教师所接受 ， 但 在算法多样化 的基础上 ， 还必须讲究算法优化 ， 才能
（ ２ ） ２ ｘ ＝ ２ ０ ＋ ４
２ ｘ ＝２ ４ ｘ ＝１ ２
１ ０＋２ １ ２
●●● （ 灰兔 ）
（ ３ ） ｏ ｏｏ ｏ
＝
从灰兔中拿出 １ 只与
白兔 放在 一起 ，
师： 请你说清楚解方程的过程 ， 与大家分享你 的
想法？
ｏ ｏｏ ｏ ｏ（ 白兔 ） ●（ 灰兔 ） ９ ＋ １ ＝ １ ０只
真 正提 高学 生 的数学 素养 。
一
成功 的喜悦里。 可后续的练习使我不得不冷静下来 。因为把百 分数化成分数要通过通分解决问题 ，当分母 比较大
时容 易算错 ，刚才采 用这 种方 法解 题 的几 个孩 子 几
乎无一例外地出现了计算上的错误 。 回想 刚才 的课 堂 ， 老 师缺 失 了一 种有效 的引领 ，
２ ／ ２ ５ ： ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ，因 为 ０ ． ０ ６ ＜ ０ ． ０ ８ ，所 以 ６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ，
对算法多样化的几点思考
对算法多样化的几点思考计算是小学数学教学的一个重要内容。
倡导和鼓励算法多样化是新课程在计算教学改革上的一个重要举措。
然而在实际的计算教学中，笔者发现，很多教师在算法多样化的问题上存在着认识与教学行为上的偏差，下面谈一谈自己对算法多样化的几点思考：思考之一：算法多样化就是算法越多越好吗?有些数学教师认为：倡导和鼓励算法多样化就是算法越多越好。
因此在实际的计算教学中，这些教师会千方百计地追求计算方法的数量，在课堂上花很多时间去挖掘各种各样的计算方法。
笔者曾经听到过一位教师这样教学《两位数减一位数的退位减法》：首先，教师通过问题情境引出例题23—8。
然后，教师花了将近一节课的时间“引导”学生说出了下列多样化的算法：(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15(2)23－3＝20，20－5＝15(3)23－10＝13，13＋2＝15(4)13－8＝5，10＋5＝15(5)10－8＝2，13＋2＝15(6)23－13＝10，10＋5＝15(7)23－5＝18，18－3＝15真的有必要让学生绞尽脑汁弄出那么多算法吗?答案显然是否定的。
笔者认为：作为问题解决策略多样化的一种重要思想，倡导和鼓励算法多样化是从培养学生数学素养、发展学生数学思维的角度提出的，其更深层次的目的是逐步培养学生的创新意识和自我价值观念，而绝不是单纯的数量上的越多越好。
思考之二：算法多样化就是要求学生掌握每一种算法吗?数学新课程实验教材中常常出现一道计算题多种计算方法的编排现象(北师大版数学教材尤其如此)。
有些数学教师认为：教学时应该将教材上编排的每一种算法都逐一向学生展示，最好是让每一位学生都掌握展示的每一种算法。
笔者不赞同这一观点。
理由有两点。
首先，教师在使用教材时应该从学生的认识状况出发，对教材中编写的多样化算法进行有选择地调整加工，以创建适合学生学习的教学内容。
以教学“15－7”为例，虽然教材编排了以下四种算法：(1)15－1－1－1－1－1－1－1＝8(2)10－7＝3 5＋3＝8(3)15－5＝10 10－2＝8(4)因为7＋8＝15，所以15－7＝8第一种算法，对学生来说这种算法不但属于“低思维层次算法”，而且书写还很麻烦，教师就没有必要走回头路，再出示这种算法。
对“算法多样化”一些论文
对“算法多样化”的一些思考新《数学课程标准》提出了”算法多样化”的理念，它充分尊重了学生在学习上的个体差异性，让学生在数学上有不同程度的收获和发展，是培养学生创新意识与创新思维的最佳平台，是使每个学生都能得到发展的有效途径。
使得每个学生都能够体验成功，树立学习信心，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
提倡算法的多样化，有着多方面的好处：一、有利于学生独立思考，促进学生的个性发展。
学生在计算中要想找到不同于其他同学的计算方法，就必须要努力地独立思考，而不同的学生有着不同的想法，在计算中的思考的深度也不一样。
我们应该尊重学生的个体差异，鼓励算法的多样化，促进学生的个性化学习，让不同的学生在数学上有不同的发展。
二、有利于因材施教，让每个学生都有充分施展的空间。
鼓励学生计算方法多样化，就为学生创设了能差异化发展的空间。
这种方式的教学，让智力水平较好的学生能够想出多种不同的计算方法，促进了思维的广度和深度，让他们有充分展示的空间。
同时，也能让智力水平相一般的学生也能着手解决问题，品尝成功的喜悦。
三、有利于培养学生之间合作与交流的能力。
学生在小组内讨论时，需要向其他的同学阐述自己的想法。
为了能让其他人听懂，他首先要理顺自己的思路，然后有条理的说出来，而听的学在则在认真倾听的同时也在思考，并提出自己的问题。
学生展示不同的算法，每个学生都能发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发。
讨论中，学会与人交流，与人合作；学会理解他人，欣赏他人。
四、有利于培养学生的创新精神和进取精神。
算法多样化给了学生探究的空间和动力，调动了学生的学习积极性。
让学生大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定；让学生学会认真倾听他人的意见，还让学生学会因受启发而有所领悟，急着想说些什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进心理的健康发展。
优化算法多样化的思考
优化算法多样化的思考
针对优化算法多样化的思考，可以从以下几个方面进行思考和思考：
1. 问题类型的多样性：不同的问题类型需要不同的优化算法来解决。
例如，一类问题可能适合遗传算法的求解，而另一类问题可能更适合于模拟退火算法。
2. 算法种类的多样性：对于同一问题类型，可能存在不同的优化算法。
例如，在求解TSP问题时，可以使用遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等多种算法。
3. 参数设置的多样性：在同一类算法中，不同的参数设置可能会导致不同的结果。
例如，在遗传算法中，个体数、交叉概率、变异概率等参数的设置都会影响算法的效果。
4. 多种算法结合的多样性：在实际应用中，可能需要将多种优化算法结合起来使用，以获得更好的效果。
例如，在复杂的优化问题中，可以使用遗传算法和神经网络结合的方式进行求解。
总之，优化算法多样化的思考应该从问题类型、算法种类、参数设置和算法结合等方面进行，以选择最合适的优化算法来解决问题。
让算法多样化点燃学生创新思维火花论文
让算法多样化点燃学生创新思维的火花当前,算法多样化越来越多的出现在数学课堂教学中,无论是亲历自己的教学实践,还是欣赏他人的课堂教学,都促使我对算法多样化进行了一些思索。
由于学生的生活背景和思考角度不同,计算时所采用的方法也不可能相同。
因此,鼓励学生独立思考,允许学生自主选择多样化的算法,使学生体验到成功的愉悦,进而点燃学生思维的火花,培养学生的创新思维和创新精神。
一、在探索中体验算法多样化算法多样化的提出实际上标志着教学方式的转变,教学不再是教师传授知识的过程,而是学生主动构建知识的过程。
实施教学的过程中,必须使知识的教学成为学生自主构建的接受教学。
心理学家加纳曾指出:每一个学生都具有多种智慧,其差异之一仅仅是某人这方面占优势,某人那方面的智慧占优势。
倡导算法多样化,让学生经历自由探索的过程,可以使每个学生的智慧都得以发展,思维的敏捷性、灵活性得以培养,潜能得以发挥。
二、在交流中感悟算法多样化算法多样化是学生在合作交流时产生的,这就为学生之间的交流与合作搭建了平台。
由于每个人的天赋不同,每个人的生活环境也不大相同,以及接受教育内化过程的不同,这些都说明学生个体存在差异。
学生个体存在差异不完全是教育的结果,而是进行教育教学必须面对的现实。
计算方法的多样化,不同的学生常常使用不同的解题方法。
每一个学生都想知道自己的方法是否正确,是否简便,有没有更好的方法。
这就需要学生与学生,教师与学生互动的课堂交流。
交流包括听、说两个方面。
小学生说的欲望很强,但听的能力相对较弱,因此,引导学生学会倾听是学会交流最为关键的一步。
学生学会倾听,就懂得了自己与其他人的差异在哪儿,就懂得了自己和别人算法的优点在哪儿。
取人之长,补己之短,这样才能感悟算法多样化的内涵,才能把学生的感性知识升华为理性知识。
因此,我平时在教学中,总是利用恰当的机会指导学生交流,让学生认真倾听别人的回答过程及结果。
我要求他们做到:不能随便打断别人的发言,听时要专注,要聚精会神,要边听边想,听后要加以评论。
对算法多样化与优化的思考
法转化为学生个体 的算 法” 实现学生个体 算法 的优化 ， ， 就不能
有教师认 为 ： 学生 的算 法来 源于其“ 数学 现实” 是 学生 经 把优化“ 作是学生个人 的进程 ” ， 看 。事实 卜， 承认学 生是算法优
： 学 生 的个 性 选 择 ， 不 等 于 否 认 教 师 、 伴 ｌ 学 尊重 并 同 在 过 闩已努力 “ 造” 创 出来 的 ， 即使 是“ 最笨” 的算法也 有其 “ 内在 化 的丰 体 ，
也是如此 。因此在许 多情形下 ， 学生 即使 能解决问题也只会得 出一些繁琐 、 复杂 的算法 。另一方 ， 分学生会存 在心维 的惰 部
性， 缺乏 提 升 自己 认 识 和心 维 水 平 的 意 向 。 当 他 们 发 现 利 用 已
生 １２ ｌ 示 １ 个 ２相 加 ，＋ ＋ 十 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ０ 有算法能 解决新 问题时 ， ：ｘ ０表 ０ ２２ ２２ ２ ２２２ ２ ２ ２， 往往 便会 “ 心满 意足” 缺 少继续寻求 ，
算法” 化 ， 优 Ｉ 司一心 维层 次的算法不需要优化 ， 学生要根据个 但 体的思维特点择优 用 。 此可见 ， 算法优 化是 提高学生心维
水 平 的必 之 路 ， 学 巾教 师应 帮 助 学 生 逐 步 形 成 “ 巾选 优 ， 教 多
择优而用” 的学 习心 。
其 ｌ ， 生 学 数 学 的特 殊 性 在 于它 丰要 是 在 学 校 这 样 一 一 学 个 特 定 的环 境 巾 、 教 师 的指 导 下进 行 的 。 教 帅 根 据 社 会 现 实 枉 的需 要 与 儿 童 认 识 过 程 的 发 展 规 律 ， 不 同 阶 段 提 出 学 生 应 该 征 ＿
新算法 的愿望 ， 茯至不愿 意通过 学 新知获得更为合理 的个体 技能 、 习水 平 的原 地踏步 ， 学 使学 生难 以获得 真正 的发展和提
数学教学算法多样化的认识与思考
【 摘 要 Ｊ在数学教 学 中，引导学生积 质 疑 、争 辩 的时 间 ，这 样 有 利 于 培 养 学 生 积 极 开展 “ 算 法 多样 化 ” 的 活 动 ，积 极 鼓 励 不 极 思考 、主 动质 疑 的 习惯 。 同 学 生采 取 不 同 的 解 决 问题 的 策 略 ，为 学 生 三、多样化和 优化 提供数 学交流的机 会，有利于促进学生 的数 在计算教学 中，如何做到既体现算法多 学思维活动，提 高数学思维能力。提 倡算法 样化 ，又实现算法 的优化 ，一直是很多老 师 多样化是尊 重学生的一种表现 ，也是 挖掘学 感到困惑的 问题。算法多样化不是教学追 求 生潜力的手段 ，更是展 示学生创 造性思维的
栽体。
Hale Waihona Puke 【 关键词 】 数学教 学；算 法多样化 ；优
化 ： 学 生发展 ； 实 际应 用
的 目的 ，它 的实 质 是通 过 交流 ，寻 求最 简 捷 、 最容易、最适合的算法 ，提高学生 的数学思 维水 平 ，做到 “ 多 中选 优 ，择 优 而用 ” 。 在 算 法 多样 化 的教 学 中 ，教 师要 注 重 引
成诵。从学生心理角度 观察 ，熟读成诵 ， 是使记忆由识记至保持 ，并且能较长时间 再认与重现的方法之一。 《 论语十则 》、 《 孟子二章 》 、《 马说 》 等文章篇幅较短 ， 语意明了，有很强 的韵律感 ，采用 此法， 学生成诵 ， 其理 自明。 类似 《 爱莲说 》《 陋 室铭》等篇寓含着深远的人生哲理 ，采用 此法 ， 让 学 生在 记 忆基 础 上 不 断的 “ 反刍” 。 俗语云 ： “ 书 读 百遍 ，其 义 自见 ” 新 的 收 获在不断诵读 中发掘出来，使学生不断获 得对人生 的感悟。从 而使教师在课堂上对 学生 的思想教育潜移默化的渗透于 中。文 言 文 教学 有 其 特殊 性 ，通文 意 到 推究 文 理 ， 最后实现对意境的体会 ， “ 读”只是诸 多 方法中的一类。 “ 发 之 于 口 ，出 之 于 心 ” 这 不 仅 有 利 于 学 生语 言 的学 习 ，提 高 表 达 水平 ，而且还可能促进学生理解、想象 和 联 想 能 力 的提 高 。 所以遵循循序渐进 的原则 ，我对以上 五种读 书指导法有所体会并应用 于文言文 教学中，这也是适应素质教育所做 的一些 探索，但愿教者与学生都能体 味到 “ 文章 不厌百 回读，熟读精思子 自知”的道理。
在数学教学中,对“算法多样化”的思考
在数学教学中，对“算法多样化”的思考我是一名农村小学教师，在近几年的数学教学实践中，提到计算方法多样化的问题。
怎样实施算法多样化呢？我就自己数学实践活动中的一些思考同大家探讨。
一、算法多样化与一题多解一题多解是指用不同的方法解决同一个问题。
原教材中常用“你能用不同的方法解答吗？”、“用不同的方法验算”、“你能用两种方法解答吗？”、“还有不同的算法吗？”这些来表述一题多解的要求。
有的教师认为算法多样就是一题多解，其实不然。
从学习的自主方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中，自主选择一种自己喜爱的算法计算即可；而一题多解是教师或教材要求学生掌握和运用规定的多种方法计算。
从计算方法的数量上看，算法多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好；而一题多解针对全体学生的要求都是必须掌握的算法。
从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高技能。
通过对比分析，我们可以看到，算法多样化与一题多解在选择性、自主性、目标性方面的差异是显著的。
二、算法多样化与简便运算简便运算是要求学生用最简便的方法进行计算，通常将算法限定在1～2种之内。
算法多样化则是在自我选择、同学影响、教师引导下的算法的逐步优化。
算法多样化与简便运算的差异也是显而易见的。
从试题结构上看，算法多样针对一般结构的试题而言，只要是计算题，就可以很好地体现，简便计算则仅限于具有特殊结构的试题。
从算法的数量上看，算法多样化组成了群体计算方法的多样性，而简便运算的计算方法相对单一和固定。
从算法的产生上看，算法多样化是学生自我的逐步优化，而简便运算是人为的硬性规定，前者重计算技能的内化，后者重在计算方法的记忆传承。
因此，算法多样化决不等同于简便运算，算法多样化是对同一题型的不同算法，也是对不同学生的不同算法。
三、算法多样化与口算、估算口算、估算、笔算是三种不同的计算形式，三者间相互补充也相互制约。
小学数学算法优化与多样化的思考
小学数学算法优化与多样化的思考作者：黎裕祥来源：《新教育·综合版》 2020年第9期海南省儋州市那大第二小学黎裕祥在数学课程的学习过程中，优化算法能够在一定程度上发展学生的思维，锻炼学生的能力。
然而，在数学课堂的实际教学过程中，部分老师只是片面重视算法的多样性，而忽略了算法的优化。
因此，为了能够真正提升小学数学课堂的教学水平，便需要引导学生就多样化的算法进行比较分析，放弃低层次的算法，有效提升小学生的思维水平，切实增强小学生的数学素养。
一、小学数学算法优化与多样化的意义1.优化算法多样化，有利于激发学生的学习兴趣。
过往的教学，往往是教师教什么学生便学什么，表现机会则通常会被部分思维较为敏捷的学生抢先，至于部分思维较慢的学生则只能处于被动接受的状态。
而算法的多样性则为思维较慢的学生带来了诸多机会，并让他们最终努力得出正确的结论，不仅能极大调动他们参与学习的积极性，且能促使学生在参与过程中获得有效发展。
2.优化算法多样化，有利于实现学生的自主学习。
问题的提出，教师需务必留给学生充足的时间及空间来促使学生能充分发挥自身的独立思考能力及才智。
而通过对不同解决方法的找寻，不仅能切实培养学生的独立思考能力，且因学生为自主学习，故其对知识的掌握亦将更加牢固。
更重要的是，以此方式展开教学，还有助于培养学生独立思考的习惯。
3.倡导算法多样化，有利于学生思维品质的发展。
在实际课堂教学中为学生展示多样化的算法，继而组织学生对不同算法进行交流并讨论何种算法为最优，因此将引发学生的思维碰撞，再将之与自身最擅长的算法作对比，将能使其明白何种算法最为简便，而自身所采用的算法中又吸收其他算法的优点来达到更优化的目的。
如此一来，不但能让学生积累起丰富的知识，而且学生的思维抽象及灵活性均将得到有效发展。
二、小学数学算法优化与多样化的途径1.确定基本算法，明确算法优化的方向。
由于每一位学生都是独立的个体，学生与学生之间的差异是客观存在的，所以在小学数学的计算过程中常常会出现算法的多样化。
对算法多样化与优化的思考
课 改 前 －－ ： ｇ
对 算 法 多样 化 与优 化 的 思
江 苏省如 皋 市柴 湾镇 戴庄 小 学
【 案例 】
多位 数 乘 一 位数 的 口算 乘 法 口算 ２ （的 乘 积 、 １｝ ｘ
师 ： 来说 说 你 是 怎 么想 的 ？ 谁
现 实 的 需 要 儿 童 认 识 过 程 的 发 展 规 律 ， 不 阶段 提 出学 侄 生 应 该 达 剑 的不 水 平 ，并且 引 导 学 生 不 断 攀 新 的水 平 ：
在 学 生 展 示 算 法 后 ， 帅 常 常 会说 一 ／ “ 闩 喜 欢 的 教 ｕ 用 ｊ 方 法计 算 ” 。那 么 ｌ算 法 多 样 化 的教 学 过 程 巾 ， 法 要 不 要 优 枉 算 化 ？ 谁进行优化呢？ 有 教 师 认 为 ： 生 的算 法 来 源 于 其 “ 学 实 ”是 学 生 学 数 ， 经 过 闩 努 “ 造 ” 创 出来 的 ， 使 是 “ 笨 ” 算 法 也 有 其 即 最 的 “ 内在 的 ” 珊 性 ， 合 也应 得 到 鼓 励 。 因 为这 是 学 生 独 心 考 的 结 果 ， 学 生 ｊ差 异 和个 性 化 学 习 的具 体 体 现 教 帅 应 尊 是 生 重 学 生 的个 体 差 异 ， 进 学 生 的 个 性 发 展 。 因 此 ， 有 “ 优 促 没 最 化 的算 法 ” 学 生 闩 创造 的算 法 都 是 最 好 的 ，
教 师 愣 了 一 下 ． 有再 追 问 。 没
化， 但学生要根据 个体 的心维特点择优而用 ： 此可见 ， 算法
优 化 是 提 高 学 生 心 维 水平 的 必 之 路 ， 学 巾教 师 应 帮 助 学 教
师 ： 学们 真聪 明 ， 出 了这 么 多的 好 办 法 ， 面 就 用 自 同 想 下
关于小学数学算法多样化的思考
。 一生 ３ 我看 到这 个题 目就 想到 了小棒 图， ： 所以我是 用摆 小棒
的方法 得 出答案的（ 生边 回答边在 实物投影上 演示
师： 继续听听， 我们 还有 不同的算法吗？
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衡 量。 我们应该尊重学生 的个性差异 ， 。 鼓励算 法的多样化 ， 不 让 同的学 生不 仅仅在数学上 ，在其他方 面也 可以得到不 同的但适
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３算 法多样化有利 于培 养学 生高水平的数学思维 ， ， 激发学生
的创新灵感 。每一种算法都是学生思维活动 的体 现， 无论对错 都 是学生思维 的火花在闪烁 ， 一种算 法就 是一 种思维过程 。算法多 样化体现 了思 维方式 的多样化 ， 解题 策略的多样化 ， 思考角度 的
但 因为 ２ ８看作 ３ ０多加 了 ２ 所 以结果要减去 ２ 最后也等于 ３ ， ， ２ ０ 以上过程 教 师根据 学生的 回答 予以 简要板 书 ，适 当的表扬
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☆ 蠡岛壕 ☆数学大世界
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江 寡 糟盏淑 第 二 小学 算法多样化关注的是群体意义上每个学生个体的发展， ÷ ０Ｉ 。 ■■■＿——＿——＿＿ ■■■■■■■■■ 它 ■ 杨 红 茨
浅谈小学数学算法多样化问题
浅谈小学数学算法多样化问题《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”，这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。
所谓小学数学算法的多样化，就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程，去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法，必要时教师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化，使学生感悟算理，形成适合自己个性的算法，最后把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的快乐。
算法多样化，这是新课程倡导的基本理念之一，下面就算法多样化的理解和体现、多样算法的优化、算法多样化体现以及现固、算法多样化的教学时间分配间题，和大家交流算法多样化问题探讨一下。
(一)算法多样化定位问题算法多样化有别于一题多解，它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的一种教学策略。
它强调尊重学生的独立思考。
鼓励学生探索不同的方法，并非让学生掌握多种方法，而是教师在教学中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨、肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。
算法多样化是实现不同的人在数学上得到不同的发展的有效途径，也是尊重学生个性学化学习、促进学生个性化发展的有效途径。
算法多样是手段而非目的。
算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练土分重要，它是培养创新型人才的重要途径。
(二)算法多样化体现问题面对算法多样化，有两种倾向:一种是态度消极。
要强化学生的计算训练，把任务完成再说(如凑十法，竖式计算)，如果上公开课、研究课，也会问问学生还有没有别的算法，根本没有反思做得好不好、到位没有。
考试还是要的，成绩上去了，至少家长、学校认可。
另一种是突出了算法多样化，有的只追求表面现象，并不给学生独立思考、探究、交流的机会，有时变成了一味讲解、启发、介绍多种方法。
这样，各种方法不是出自学生，而是出自老师。
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对算法多样化与优化的思考王晓华杜晓云《数学课程标准(实验稿)》指出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。
算法多样化是新课倡导的理念．但在落实这一新课程理念的过程中。
许多教师在对算法多样化与优化的认识和操作上存在这样或那样的困惑，下面谈谈我们对算法多样化与算法优化的思考。
一、算法多样化的意义建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。
因为每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的，算法多样化符合学生的知识建构特点。
算法多样化这一过程能使每个学生的智慧得以展示，能使每个学生的潜能得以发掘。
能体现学生计算方法的个性化及多样化。
它有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心．使学生感受到数学的独特魅力；有利于激发学生的创新思维，培养他们独立思考能力以及合作意识。
二、算法多样化的方法在计算教学中，教师要创设和谐愉悦的氛围，充分调动学生的积极性．为他们提供足够的思考时间．尊重信任学生．让学生独立思考、自主探索，从不同的角度思考问题，得出解决问题的多种方法。
对于难度较大的问题可以采取小组合作探究的方式。
三、算法优化的必要性在多样的算法中。
各种算法往往受到数据和个体思维习惯等因素的影响，因此，学生的思维存在着差异性与层次性。
有的算法有受个体和题目的限制．具有通用性和简捷性。
有的算法对某人或某一题比较适合。
但对另一人或另一题可能就不方便了；有的虽然可行，但操作烦琐；有的思维混乱无序，效率比较低。
正如叶澜教授所说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。
”《数学课程标准》明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
”课标提倡算法多样化．也强调要重视口算．而且在口算的速度上有一定的要求。
要提高口算速度，算法必须优化．学生只有掌握了高效的计算方法，才会有一定的口算速度，为后面的笔算打好基础。
为后续学习练好基本功，才能实现学生在数学学习中的可持续发展。
所以，算法多样化后应该提倡优化，而且必须优化。
四、算法优化的含义算法的优化是指学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能理解问题的算法的过程。
这里和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化，且优化的过程由学生来完成。
让学生在不断的实践中逐步地优化、不断地完善。
五、算法优化的标准优化的标准是什么?过去我们仅仅用成人认为唯一合理的方法(即原人教版教材中的算法可称为经典算法)作为一般性算法，教给学生，那么现有的一般性算法是什么呢?对一般性算法的理解要突破唯一性，换句话说．一般性算法是指在同一思维层次上的方法群。
以此为基础，判定一般性算法有三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的、促进学生思维发展的方法。
一般性算法具有通用性和简捷性．一般不受个体和题目的限制，是通法通则。
理想的一般性算法是三维一体的，但多数算法是有所侧重的，随年级升高对学科维度要求会逐渐增强。
因此，在展示算法多样化时，教师应首先确定哪些是一般性算法，哪些是特殊算法，做到心中有数，为进行算法优化作好准备。
六、算法优化的方法1．展示学生的多种算法。
对于学生得出的多种算法，教师都要(也可以让学生)有条理地板书在黑板上，同时一一给予肯定。
为引导学生进行分类梳理，逐一分析算理进行优化建立平台。
例如，在“20以内的退位减法”“12—9”的教学中．学生得出了下面一些算法：(1)破十法：10—9=1，2+1=3。
(2)连续减：12—2=10，l0一7=3。
(3)想加算减：9+3=12，12—9=3。
(4)其他，如数数，联想：11—9=2，2+1=3等。
2．发挥学生主体作用。
算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。
所以，教师应该把选择判断的主动权放给学生，为学生提供足够的时间，充分交流的机会。
教师引导学生进行讨论交流、分析比较，让学生在用自己的算法和用别人的算法计算时。
认识到差距，产生修正自我的内需：也可以采用先让汇报学生讲算法，再让其他学生复述算理的方式，使学生了解他人算法，修正自己的算法，从而“悟出”属于自己的最佳方法。
如上面“12—9”的多种算法呈现后，学生经历以上过程就可以选择出一般性算法，如第(1)～(3)种，即破十法、连续减、想加算减。
教师要注意在引导评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让给学生自己去感悟，为学生多留一点思考的空间，使得所有学生都能在原有基础上得到发展，才能达到优化算法的目的。
3．“久期不遇”的措施。
如果新课临近结束时学生还没有感悟出一般性算法，甚至没有一个学生得出一般性算法，假如在后续知识学习时再引导学生感悟掌握一般性算法，为时已晚，这样会延误后续知识的学习，影响学生的思维发展。
这时教师不要心急如火、急于求成，不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，这样做他们会失去很多。
因为每个学生对自己的方法的感受比对教师引导的方法印象要深，操之过急学生并不容易接受一般性算法，而且在一定程度上会对他们今后的独立思考起到抑制作用。
这时教师要科学设计，采取适当的教学策略创设情境，通过一组计算练习巧妙引导，使学生感悟出一般性算法。
例如，一位教师教学“两位数加一位数的进位加法”，在计算26+8时，学生出现了三种不同的思路：(1)6+8=14，20+14=34；(2)26+4=30，30+4=34；(3)22+8=30．30+4=34。
在初学时学生受第一学期学习“20以内进位加法”时用的“凑十法”的影响较大，有相当一部分学生喜欢(2)、(3)种方法。
教师没有对这两种思路的优劣作任何评价。
不过．考虑到第(1)种思路(经典算法)对后续学习将起到更大的积极作用，有意识地引导学生学会这种方法。
在教学例题时，学生出现不同的方法时，教师追问：“谁能说说这几位小朋友是怎么算的?”在“做一做”时也组织学生同桌说，全班一起说这三种口算思路，引导学生了解不同的口算方法。
有比较才会知道哪种更适合自己．哪种更好。
之后教师设计了三组口算练习．一组一组呈现：第一组：6+7=? 26+7=7．第二组：5+9=? 65+9=?第三组：7+8=? 37+8=?在算第一组时还有学生先用“凑十”的方法。
出示第二组时，教师请一位算得比较快的学生说说他怎么算得这么快，并表扬了他．有意识地引导学生先把个位上的数相加。
到第三组口算时几乎都先把个位上的数相加，再与十位上的数相加。
这里教师没有强制学生用这种算法。
但是，经过一定量的练习、实践后，学生自己会把这种方法的优势(简便快捷)感悟出来。
算法的优化必要时还需要教师教学策略来引导。
优化出的一般性算法必须通过一定量的练习让学生熟练掌握。
如果当堂练习巩固的时间所剩不足．可用自习课或其他时间补上。
4．教师发挥主导作用。
算法优化后一般性算法只有一种，它就是经典算法；如果有多种，其中一定有经典算法。
经典算法是教材编写专家经过千锤百炼挑选出来的，它是后续知识方法学习的基石。
过去只学习教材中的经典算法，现在新课程提倡多样化，教师是否还要倾向于经典算法，有意识地指导学生优中选优呢?这要根据实际情况来确定：如果几种一般性算法对后续知识的作用是基本相同的，就没有必要倾向于经典算法；如果经典算法对后续知识的学习作用更大，价值更高，教师就要发挥自己的主导作用，采取一定的策略使学生进一步感悟出经典算法，促进学生发展，帮助学生成长获得必要的进步。
七、实施算法多样化与优化应注意的几个问题1．算法多样化不同于“一题多解”。
算法多样化并不是要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题。
“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。
算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的表现。
在此，个体在解决问题时没有必要掌握多种算法，让个体掌握多种算法的教学定位无疑加重了学生的学习负担，违背了算法多样化的精神实质。
2．老师不能“索要”多样化的算法。
算法越多并不是越能体现多样化。
因为算法多样化追求的是尊重差异、尊重本色、尊重真实，学生自发想出的算是最真实、最本色的。
因此教学应实事求是，应主要呈现学生自发想出的算法。
然后进行分析比较．在此基础上再选择或者采取一定的教学策略感悟出一般性算法。
不能为了体现多样化而多样化，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的、费解的算法，甚至引导学生寻求“低层次算法”。
更不要为了凑数量，而介绍后续知识方法来充当现存的算法，学生不明白道理，只能死记硬背，结果是拔苗助长，事与愿违。
3．算法优化不要急于求成。
对于算法优化，教师应鼓励、弓l导，但不要强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。
如果有学生通过优化掌握了一般性算法，教师应及时给予肯定和鼓励。
至于有的学生在优化过程中暂时没能找到，教师不要急于求成，只要学生参与到这个优化的过程中，其情感态度、数学思考就能得到培养，而这些对于学习比较困难的学生来说又是最重要的。
教师可以采取一定的措施，力争在学习结束时帮助他们感悟出并学会一般性算法。
4．不要无原则放任低层次思维的算法。
学生之间的差异是客观存在的，对一些低层次思维的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生。
教师要善于引导学生对算法进行分析、比较，在质疑、辩论中促进低层次思维学生的发展，这无疑是教学的本质功能。
5．恰当使用“你喜欢怎么算就怎么算”。
“算法多样化”其实是解决问题的多样化，是思维水平的“当前状态”。
教师不要急于让学生去选择“喜欢哪种算法”，而是要回头对各种方法进行评价与反思，通过对各种方法的辨析，来认识不同方法的特点与优势，以此来达到“去伪存真、去粗取精”的目的，实现“优化选择”。
如果优化后的算法不只是一种，即一般性算法有多个，这时教师应该提倡和鼓励学生“用你喜欢的算法”计算。
6．认真研究，精心预设。
为了处理好算法多样化，教师在备课时尽量预设到学生可能出现的每一种解题思路，研究和掌握每个知识点的一般性算法(包括经典算法)，以及它们与后续知识方法的联系：弄清楚每一种看似复杂或单纯的计算方法与所要最终优化的一般性算法有哪些潜在联系。
这样才能促使学生对自己所选择的方法，从不同层面进行比较，做出积极的反思和必要的改进。
另外，教师还要设计科学巧妙的教学策略来应对“久期不遇”的情况，以便“该出手时就出手”。