第三讲切向加速度与法向加速度
圆周运动法向加速度和切向加速度的公式
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在圆周运动中，物体除了沿着圆周方向的线速度外，还具有沿切线方向和法线方向的加速度。
其中，沿切线方向的加速度称为切向加速度，沿法线方向的加速度称为法向加速度。
1. 切向加速度的公式。
在圆周运动中，物体的速度方向会不断改变，因此会具有具有一个切向加速度。
切向加速度的大小等于速度的平方与弧长的乘积除以半径的平方，即。
大学物理切向法向加速度.ppt
解：
ω dq
=
=c
2bt
dt
dw
=
= 2b
dt
a = R
=
t
2 bR
w a = R n
2 = R (c
2 b t )2
结束 返回
圆周运动及其描述
一、切向加速度和法向加速度
a
a
=
dv e+
dt t
v 2e =
Rn
a+
t
a
n
o e
n
e
t
a
a
n
t
P
切向加速度
dv
a=
e
t
dt t
dv
a=
t
dt
法向加速度
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进
大学物理切向加速度和法向加速度
在物理学、天文学、生物学等科研领域，切向加速度和法向加速度的应用对于探索物体运动规律和现象 具有重要作用，能够促进科学研究的深入开展和创新。
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感谢您的观看
曲线运动中的切向加速度
在曲线运动中，切向加速度等于物体速率对时间 的变化率，即$a_{t} = frac{dv}{dt}$。
3
匀速圆周运动中的切向加速度
在匀速圆周运动中，切向加速度的大小为$a_{t} = omega^{2}r$，方向始终指向圆心。
切向加速度在现实生活中的应用
车辆转弯
汽车在转弯时，由于离心力作用， 车轮与地面之间产生侧向摩擦力，
工程设计和优化
在机械、航空、交通等领域，切向加速度和法向加速度的应用对于工程设计和优化至关重要，能够帮助工程师更好地 分析物体的运动特性和受力情况，提高设计质量和安全性。
体育科技
在体育领域，切向加速度和法向加速度的应用对于运动分析和技术优化具有重要意义，能够帮助教练和运动员更好地 理解运动过程中的技术细节和改进方向。
使汽车产生切向加速度，影响车 辆行驶稳定性。
旋转机械
旋转机械在运转过程中，由于摩擦 力或外部扰动作用，会产生切向加 速度，影响机械的正常运转。
投掷运动
在投掷运动中，如标枪、铁饼等， 运动员通过施加切向力使器械产生 切向加速度，从而影响器械飞行的 轨迹和距离。
03 法向加速度
法向加速度的概念
法向加速度是描述物体在圆周运动或 曲线运动中速度方向变化快慢的物理 量。
在不同运动状态下的表现
01
02
03
匀速圆周运动
切向加速度为零，法向加 速度不为零，物体做匀速 圆周运动。
大学物理3切向法向加速度
01
车辆行驶过程中的转弯
在转弯过程中，车辆的切向加速度和法向加速度共同作用，使车辆按照
预定的轨迹行驶。
02
投掷物体的运动
在投掷物体时，出手的瞬间切向加速度和法向加速度达到最大值，共同
决定了物体的飞行轨迹。
03
天体运动
在天体运动中，行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，切向加速度和法向
加速度的大小和方向不断变化，共同决定了行星的运动状态。
03
当物体沿着抛物线轨道运动时 ，法向加速度的计算公式为： an = v^2 / p，其中p表示抛 物线的焦距。
法向加速度的物理意义
法向加速度的物理意义在于描述 物体运动方向改变的快慢程度。
法向加速度越大，表示物体运动 方向的改变越快，物体运动的曲
率越大。
在圆周运动中，法向加速度的大 小决定了物体运动的角速度和周 期，其值越大则角速度和周期越
在车辆设计过程中，需要考虑轮胎与地面的摩擦力、悬挂系统的设计以及轮胎的弹性等因素，以确保 车辆在行驶过程中的稳定性和安全性。
飞行器飞行中的切向法向加速度
飞行器飞行中的切向法向加速度
在飞行器飞行过程中，由于气流的压力和摩擦力作用，会产生切向加速度，使飞行器产生偏航或滚转动作。同时 ，由于飞行器的翼型设计和气动布局，会产生法向加速度，使飞行器在飞行过程中保持稳定。
小。
03
CATALOGUE
切向法向加速度的关系
切向法向加速度的关联性
切向法向加速度是描述物体运 动状态的两个重要参数，它们
之间存在一定的关联性。
当物体做曲线运动时，切向 加速度决定物体运动轨迹的 弯曲程度，法向加速度则与 物体偏离轨迹的方向有关。
切向加速度和法向加速度的大 小和方向共同决定了物体的运
切向加速度和法向加速度课件
法向加速度的计算公式
在圆周运动中，法向加速度的大小可以通过公式an = v²/r计算，其中an表示法 向加速度，v表示线速度，r表示半径。
对于一般的曲线运动，法向加速度的大小可以通过公式an = dv/dt计算，其中an 表示法向加速度，dv/dt表示速度的变化率。
03 切向加速度与法向加速 度的关系
圆周运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在圆周运动中速度大小的变化，即线速度的变化率。
法向加速度
描述物体在圆周运动中速度方向的改变，即角速度的变化率。
曲线运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在曲线运动中速度大小的变 化。
法向加速度
描述物体在曲线运动中速度方向的改 变。
在航天器进行轨道变化时，需要产生法向加速度来改变其轨道半径或轨道倾角。这可以通过调整发动 机推力和飞行姿态来实现。
切向加速度与法向加速度在日常生活中的应用
游乐设施
游乐场中的过山车、旋转木马等设施利用了切向加速度和法向加速度的原理，使游客能 够体验刺激和乐趣。
体育竞技
在赛车、自行车等竞技项目中，运动员通过控制切向加速度和法向加速度来提高速度、 改变运动方向或完成特定动作。
切向加速度和法向加速度 课件
• 切向加速度与法向加速度的关
目
录
• 切向加速度和法向加速度的应
• 切向加速度和法向加速度的实
01 切向加速度
切向加速度的定 义
切向加速度
描述物体在圆周运动或曲线运动 中，沿运动轨迹切线方向的加速度。
公式表示
at = d^2r/dt^2 ，其中 r 为物体 在曲线上的位置矢量，t为时间。
切向加速度和法向加速度
r τ (t)
τ
r
θ
θ + θ
x
r τ r θ ： 大小 τ = 2sin 2 ≈ θ
dτ dτ dθ dτ dθ ds dτ r ds = ρ ds =V = = , =n , dθ , dt dt dθ dt dθ ds dt dθ
r τ ≈ θ n r r r dτ r τ θ n r lim θ →0, θlim θ = θ →0 θ = n dθ = n →0
α
r a
an
dV 2 V 2 2 2 a = at2 + an = ( ) + ( ) , tgα = an / at dt ρ
讨论：（1 直线运动， 讨论：（1）直线运动，ρ = ∞, an = 0 ：（ dV V2 a = 0, an = 匀速率圆周运动， （2）匀速率圆周运动， t = ：向心加速度 R dt 一般曲线运动及变速率圆周运动， （3）一般曲线运动及变速率圆周运动，at ≠ 0, an ≠ 0 V2 V2 （4） an = ρ= ：计算曲率半径
θ = 63.4o
第6节 节
圆周运动的角量表示
角坐标， s = Rθ θ ：角坐标，rad θ = θ (t) s = s(t)
y
r P r s θ A R O
V = ωR,
dω d 2θ ：角加速度， 角加速度， rad / s2 β= = 2 dt dt V 2 ω2 R2 = = ω2 R at = Rβ, an = R R
第5 节
相对运动
P
r r
S
O
静系
r r0
S′
O′
动系
r r′
r r r r = r ′ + r0 r r r dr dr ′ dr0 = + dt d = r′ + r0
切向加速度和法向加速度-资料类
切向加速度和法向加速度－资料类关键信息项：1、切向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________2、法向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________3、切向加速度和法向加速度的计算方法公式：＿___________________________适用条件：＿___________________________4、切向加速度和法向加速度的关系相互影响：＿___________________________关联因素：＿___________________________5、实际应用场景举例场景描述：＿___________________________作用分析：＿___________________________11 切向加速度的定义切向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。
它描述了质点速度大小变化的快慢程度。
111 切向加速度的计算公式切向加速度的大小可以通过对速度大小对时间的导数来计算，即：＄a_{t} ＝＼frac{dv}｛dt}＄，其中$v$是速度大小，＄t$是时间。
112 切向加速度的影响因素切向加速度的大小取决于作用在质点上的切向力以及质点的质量。
当切向力增大或质点质量减小时，切向加速度会增大，反之则减小。
12 法向加速度的定义法向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道法线方向（指向曲率中心）的加速度。
它反映了质点速度方向变化的快慢。
121 法向加速度的计算公式法向加速度的大小为：＄a_{n} ＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中$v$是质点的速度大小，＄r$是曲线运动轨迹的曲率半径。
122 法向加速度的特点法向加速度始终指向曲线的曲率中心，其大小与速度的平方成正比，与曲率半径成反比。
03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)
平均角加速度 t
t 0
瞬时角加速度 lim d
t dt
(SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定 则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为 绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。
α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。
Y
r
r =R
θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ θ 单位 rad 弧度
t
θ=θ(t)
X
定义：角位置
角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）
d lim t 0 t dt
9
4 平面运动的极坐标表示：
r
0
e
p
er
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射 线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角 度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面 内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表 示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫 做点M的极角，有序数对 (r,θ)就叫点M的极坐 标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
解法：用积分或求解微分方程的方法求解。
x x0 vdt
t0
t
v v0 adt
t0
t
12
an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2
aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2
ρ=V2/an=25.03m
11
5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a 、 s dv dr 加速度： a 2、定义：速度 v dt dt 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。
切向加速度和法向加速度
dV 2 at 1 / 9 0.111(m / s ) dt
9
t =2（分）=120s，
V =120/9(m/s)
V2 an 0.222m / s 2 R
a a a 0.248m / s , tg an / at 2, 63.4
2 t 2 n 2
V V0 at
**********************************************************************************
d (
0
t
0
t )dt
1 2 角位移： 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
匀速圆周运动 匀速直线运动
0
**********************************************************************************
第5节
相对运动
r
S
O
静系
P
r0
S
O
动系
r
r r r0 dr dr dr0 dt dt dt
S 相对于 S 作平动运动 r r r0
dr V ：质点在 S 系中的速度（绝对速度） dt dr V ：质点在 S 系中的速度（相对速度） dt dr0 V0 ：O 点相对于 O 点的速度（牵连速度） dt
VB对A VB VA
dV dV dV0 dt dt dt
aB对A aB aA
例：汽车以20
m/ s
第三讲 切向加速度与法向加速度
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
二船都以2m/s 3、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以 在相对地面静止的坐标系内， 二船都以 的速率匀速行驶， 船沿 轴正向， 船沿 轴正向， 船沿x轴正向 船沿y轴正向 的速率匀速行驶，A船沿 轴正向， B船沿 轴正向， 今在A船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系， 今在 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系，那 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系 么在A船上的坐标系中 船上的坐标系中， 船的速度为 么在 船上的坐标系中，B船的速度为 。 4、一飞机相对空气的速度大小为200km/h，风速为 一飞机相对空气的速度大小为 ， 56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机的速率为 ，方向从西向东， 192km/h，则飞机相对地面运动的方向为 ， 。
o O′ z x z′ z
x
t′ = t
∗
z′ = z
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
x′ = x − υt y′ = y
轴方向上。 设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。 S系 S ′系 事件A 事件A ( x 1 , t 1 ) ′ ′ ( x1 , t1 ) 事件B 事件B ( x 2 , t 2 ) ′ ( x′ , t2 ) 2
1– 4
如何度量曲线弯曲程度？ 如何度量曲线弯曲程度？ P∆s P′
∆θ
ρ
ρ
曲率圆
∆θ dθ = 曲率： 曲率： k = lim ∆s→0 ∆ s ds ds 1 = 曲率半径： 曲率半径： ρ = dθ k
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
v τ ( t + dt )
大学物理切向加速度和法向加速度
在实际问题中的应用选择
车辆行驶
在车辆行驶过程中，由于摩擦力和空气阻力的作用，车辆会受到切向加速度的影响，导致 速度的变化；而转弯时，车辆还会受到法向加速度的作用，改变运动方向。Байду номын сангаас
航天器轨道
航天器在绕地球运行时，受到地球引力的作用产生法向加速度，使得航天器沿着预定轨道 运行；同时，航天器在切线方向上也会受到其他力的作用，如太阳辐射压和大气阻力等， 这些力产生的切向加速度会影响航天器的速度和轨道半径。
实验步骤与操作
准备实验器材
滑轮、细绳、重物、测量尺、计时器等 。
VS
搭建实验装置
将滑轮固定在实验台上，细绳一端系住重 物，另一端跨过滑轮并可调节长度。
实验步骤与操作
实验操作 1. 调整细绳长度，使重物做近似圆周运动。
2. 记录重物运动的速度和时间，通过测量尺测量轨道半径。
实验步骤与操作
3. 改变重物运动的速度，重复实验。
思考三
如何理解切向加速度和法 向加速度在描述物体运动 状态中的作用？
THANKS
感谢观看
详细描述
在卫星轨道计算中，需要根据切向加速度来计算卫星的速度 和轨道半径；在曲线运动分析中，切向加速度用于描述物体 在曲线运动中的速度变化。
02
法向加速度
定义与公式
定义
法向加速度是描述速度矢量方向改变 的快慢程度的加速度，通常表示为an。
公式
an=v^2/r，其中v是速度大小，r是运 动物体到圆心的距离。
在不同运动形式下的表现
匀速圆周运动
自由落体运动
在匀速圆周运动中，切向加速度为零， 法向加速度等于向心加速度，方向始 终指向圆心。
自由落体运动中，物体只受到重力的 作用，切向加速度为零，法向加速度 等于重力加速度，方向始终竖直向下。
切向加速度和法向加速度的定义
切向加速度和法向加速度的定义切向加速度和法向加速度是物体在运动过程中的两个重要概念。
切向加速度是物体在弯曲运动中沿曲线切线方向的加速度，而法向加速度则是物体在弯曲运动中垂直于切向方向的加速度。
首先，让我们来了解一下切向加速度。
在物体进行弯曲运动时，由于速度的方向不断改变，就会出现切向加速度。
切向加速度的大小与速度大小的变化率成正比。
简单来说，当速度增大或减小的越快，切向加速度就越大。
例如，当一辆车在弯道处向左转时，车辆速度的方向将从前进方向逐渐旋转到指向左侧，这时车辆就会产生一个指向中心的切向加速度。
这个切向加速度会影响到车辆的行驶方向和速度。
接下来，我们来了解一下法向加速度。
法向加速度是垂直于切向方向的加速度，它是由速度大小的变化率和速度方向的变化率共同决定的。
当物体进行曲线运动时，它的速度方向会不断改变，这就导致了速度的变化率和方向的变化率，从而产生了法向加速度。
回到之前的例子，当车辆进入弯道时，它的速度方向改变了，沿着曲线向内倾斜。
因此，车辆会产生一个指向曲线中心的法向加速度。
这个法向加速度将控制车辆在弯道中的转向和重心的变化。
切向加速度和法向加速度是在物体进行弯曲运动时无法避免的现象。
它们的存在和相互作用使得物体能够在弯曲路径上保持平衡和稳定。
在日常生活中，我们可以通过一些简单的实验来感受切向加速度和法向加速度的效应。
例如，我们可以乘坐过山车，感受到在高速运动中产生的切向加速度和法向加速度对身体的约束与冲击。
另外，也可以尝试在弯曲道路上行驶，感受到车辆在弯道中产生的切向加速度和法向加速度对行驶的影响。
总之，切向加速度和法向加速度是物体在进行弯曲运动时的重要概念。
切向加速度是物体在弯曲路径上的速度变化率，而法向加速度是垂直于切向方向的速度方向变化率。
它们的存在和相互作用决定了物体在弯曲路径上的平衡和稳定性。
对于物理学和工程学领域的研究和应用来说，深入理解和掌握切向加速度和法向加速度的概念具有重要的指导意义。
切向加速度和法向加速度
假如 S 系相对于 S 系作匀速直线运动，则 a0 0, a a
aB对A aB aA
例：汽车以20 m / s 速度向东行驶，
雨滴在空气中以10 m / s 速度下
落，求雨滴相对于汽车旳速度
解：地面：S, 汽车：S 系
车对地面旳速度为牵连速度
大小 V0 20m / s
雨滴对地旳速度为绝对速度
一单单、切位位自线法切然指向向坐向量量标质第n系点4，节运，沿沿动轨轨方切道道向向加速度和n 法向a加 速V度 n
法向指向凹旳一侧
( ，n )：自然坐标系
y
C
n(t t)
(t t)
n(t)
Q
(t)
S
P (t)
O
x
t
P
(t)
n(t)
t t Q (t t) n(t t)
（匀速率圆周运动，匀速圆周运动）
d 0
dt
d
t
d dt d dt
dt
0
0
角位移： 0 t, 0 t
2、
不变：匀变速圆周运动
t
d d dt, d dt
dt
0
0
0 t 0 t
d
dt
0 t
d (0 t)dt
t
d (0 t)dt
0
0
角位移：
0
0t
1 2
t 2
2
2 0
2 (
0)
**********************************************************************************
匀速圆周运动
匀速直线运动
0 t
大学物理切向、法向加速度
contents
目录
• 切向加速度 • 法向加速度 • 切向、法向加速度的应用 • 切向、法向加速度的关联与区别 • 切向、法向加速度的实例分析
01 切向加速度
定义
01
02
03
切向加速度
描述物体在圆周运动或曲 线运动中，沿运动轨迹切 线方向的加速度。
切向加速度的大小
表示物体速度大小变化的 快慢，单位为米每秒平方 （m/s^2）。
物理意义
切向加速度的物理意义在于描述 物体在曲线运动中速度大小的变
化趋势。
当切向加速度大于零时，物体速 度大小增加；当切向加速度小于
零时，物体速度大小减小。
在匀速圆周运动中，切向加速度 的大小表示物体在单位时间内速
度大小的变化量。
02 法向加速度
定义
法向加速度，也称为向心加速度，是 指物体在圆周运动或曲线运动中，沿 半径方向的加速度分量。
法向加速度与物体偏离轨道的方向有关，其方向与轨 道半径垂直，大小表示物体偏离轨道的速度。
在曲线运动中，切向加速度和法向加速度的作用是不 同的，切向加速度主要影响速度的大小，而法向加速
度则主要影响物体偏离轨道的方向。
05 切向、法向加速度的实例 分析
匀速圆周运动中的切向、法向加速度
总结词
在匀速圆周运动中，切向加速度使物体保持匀速，而法向加 速度使物体始终指向圆心。
曲线运动中的法向加速度
总结词
描述物体在曲线运动中的离心力效应。
详细描述
法向加速度主要描述物体在曲线运动中的离心力效应。当物体做曲线运动时，由于惯性作用，会产生 一个指向曲率中心的力，即离心力。法向加速度的大小与物体的质量、曲率半径和线速度有关。
切向加速度和法向加速度
切向加速度和法向加速度在物体运动中，除了速度和加速度的概念外，还存在着切向加速度和法向加速度。
切向加速度是指物体在运动过程中速度大小和方向变化产生的加速度，而法向加速度则是指物体在运动中由于改变运动方向而导致的加速度。
本文将详细介绍切向加速度和法向加速度的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
一、切向加速度的概念和计算方法切向加速度是指物体在运动过程中速度大小和方向变化所产生的加速度。
在运动学中，切向加速度可以用来描述物体在曲线运动中转向的情况。
一般来说，切向加速度的方向与速度变化的方向一致，大小则取决于速度变化的快慢。
计算切向加速度的方法有多种，其中最常用的方法是利用速度的导数来求取。
对于平面运动来说，可以通过求取速度向量在时刻t的导数来得到切向加速度At：At = dvt/dt其中，vt表示物体在时刻t的速度向量。
也就是说，切向加速度等于速度向量对时间的导数。
通常情况下，我们可以将速度向量分解为水平分量和垂直分量，然后再对每个分量求导数，最后再将求得的切向加速度分别合成为一个矢量。
二、法向加速度的概念和计算方法法向加速度是指物体在运动过程中由于改变运动方向所导致的加速度。
在物体做曲线运动时，由于速度方向的改变，会产生向心力，从而导致物体产生法向加速度。
法向加速度的大小取决于物体的速度和曲率的乘积。
计算法向加速度的方法与切向加速度类似，同样可以通过速度向量的导数来求取。
对于平面运动来说，可以通过求取速度向量在时刻t的导数来得到法向加速度An：An = |vt|^2/R其中，vt表示物体在时刻t的速度向量的大小，R表示物体在运动过程中所处的曲率半径。
也就是说，法向加速度等于速度向量的模平方除以曲率半径。
三、切向加速度和法向加速度的应用切向加速度和法向加速度在物体运动的各个方面都有广泛的应用。
在机械工程中，切向加速度和法向加速度常常用于描述和计算旋转运动过程中的力学特性。
在交通工程中，切向加速度和法向加速度可以用来分析车辆在路面上行驶过程中的操控性和安全性。
106-演示文稿-切向加速度 法向加速度
解 : (1) 对于匀角加速度
平动与转动类比 v v0 at
......
0 t
314 20.9 7.0
41.9
200r/min
200 2π 60
...
rad / s2
rad s2
12
(2)
转过的角度
0
2
t
2
2 0
20.9 2
2 314 7
1.17
=186 (
0 t
2
103 rad
例 : 质点r作平2面t 2曲i 线c运os动π，tj其运动（方程SI 为）
求 (1) t =1s 时 , 切向及法向加速度 ;
v
解 v
(:2)1.1t6方=t12法s时一π2,s质in点2 (v所πt在)ddv t点ra的曲4ddt率vti半4径πis.inππ2tcojs
πt
j
a a 16 π4 cos2 (πt )
切、法向加速度
主讲：杨甦
a
lim
t 0
v n t
lim
t 0
v t
ann a
切法：向向加切与瞬加速该向时速度点加速a度速：a速的率度方度同对a向ln向的it时m为或0大v间r反2v小切t的向t 线等变,ln方且it于m化0位指av率B向tva.圆Anv心Blitm0vvtvtvnddvvt A
tj
v
a
a
v
v 2x
v
2
y
R
aR2 r2
c（os负号ti表明Ra 与2 sirn反向tj）
ax2 a2y R 2
at
?
at
dv dt
at 0
y
x oR
切向加速度与法向加速度
伽利略变换、绝对时空理论
基本概念 质 点 运 动 学
描述方法
—— 质点运动学 ——
质点模型（理想模型） 相对性 参考系 坐标系 时间 空间（位矢、位移、轨迹、路程） 速度 加速度（含切向、法向加速度） 角量描述 运动描述的相对性 伽利略变换
图线法 运动描述的一般方法 解析法
（运动方程——两类问题） 20
2、伽利略速度变换关系≠运动的合成与分解；
运动的合成是在一个参考系中，总能成立；
伽利略速度变换则应用于两个参考系之间。
16
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
例1 某人骑自行车以速率 υ向正西方行使，遇到由北 向南刮的风(设风速大小也为 )，υ 则他感到风是从哪
个方向吹来的？
17
—— 质点运动学 ——
7
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例2 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为
υ0 和b 都是正的常数，圆周半径为r.
(1) 求质点在 t 时刻的速度; (2) t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度
的大小相等。
8
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例3 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知
切向加速度： 只反映速度大小变化的快慢 法向加速度：
—— 质点运动学 ——
只反映速度方向变化的快慢3
切向加速度、法向加速度
a aττ ann
加速度的大小与方向：
•
★求 异质疑： a an aτ a an at
—— 质点运动学 ——
υ dr dt
a
dυ
dt
切向加速度、法向加速度
υ2 an R
切向和法向加速度.ppt
(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速 度。
解：
x v0t 1 2 y gt 2
o
1x g y 2 2 v0
2
v0
x
(1) (2)
v
an
a
vx v0 , vy gt
2 x 2 y
y
2 2
g
1
v v
g t
2
v g t
2 0
gt t an v 0
2
v dv d s lim 2 D t 0 t dt dt
2 2
v d s ˆ 2 ˆ 总加速度 a n R dt
3、一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）
v v an n n r
2 2
例1、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹， 取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴， 并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；
以上也称为伽利略相对性原理，力学相对性原理。
如：动量守恒定律
S
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
v1 m2 v2 m1 v10 m2 v20 S m1
例 哈勃定理与宇宙膨胀 已知，各星系远离我们而去，退行速度正 比于距离（哈勃定理）。
2 x
v y 12t 3
2 y
v v
4t 144 t
2
6
dv 1 a dt 2
8t 864 t6 4t 2 144 t6
2 216 t2 1 36t 4
3 2
注：若求法向加速度，应先求曲率半径。
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