第三讲切向加速度与法向加速度
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1–4
如何度量曲线弯曲程度？
Ps P′
ρ Δθρ
曲率圆
曲率： k lim Δθ dθ Δs0 Δs ds
曲率半径：
ρ
ds dθ
1 k
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
曲率圆
τ(t dt) τ(t)
B
ρ
dθ
ρ
A
dτ τ(t) τ(t dt) dθ
两个相似 三角形
a aτ τ ann
角位置
..... .... 角位移 ... .... 角速度 ω lim Δθ dθ
. . Δt0 Δt dt ....... ....... 角加速度 α lim Δω dω
Δt0 Δt dt
v
s
r
θ
0
ω
x
▲线量与角量之间的关系
Δs(弧长) RΔθ
υ Rω
aτ Rα
an
υ2 R
Rω2
y y
z z
伽利略变换、绝对时空理论
设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。
S系
S 系
事件A ( x1 , t1 ) 事件B ( x2 , t2 )
( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
t1 t1 t2 t2
Δt Δt
x1 x1 υt1 x2 x2 υt2
Δx Δx
解析法 （运动方程——两类问题）
切向加速度、法向加速度
位矢 位移 速度 加速度
矢量性： 4个量都是矢量，有大小和方向； 加减运算遵循平行四边形法则。
瞬时性：
某一时刻的瞬时量
过程量 相对性： 不同参照系对同一运动描述不同；
不同坐标系中，分量表达形式不同。
叠加性：
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
时间间隔与空间间隔的测量与观测者所在的参考系
无关，是绝对的。——绝对时空理论
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
伽利略变换：
u u υ
υab
υac
υcb
（相对速度公式）
a
a
（加速度变换）
Baidu Nhomakorabea
说明：1、以上结论是在绝对时空观下得出的； 绝对时空观只在 u << c 时才成立。
2、伽利略速度变换关系≠运动的合成与分解； 运动的合成是在一个参考系中，总能成立； 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间。
切向加速度： 只反映速度大小变化的快慢 法向加速度：
—— 质点运动学 ——
只反映速度方向变化的快慢
切向加速度、法向加速度
a aτ τ ann
加速度的大小与方向：
•
★求异质疑：
a an aτ
a an at
—— 质点运动学 ——
υ dr dt
a
dυ
dt
υ2 an R
切向加速度、法向加速度
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例2 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为
υ0 和b 都是正的常数，圆周半径为r.
(1) 求质点在 t 时刻的速度; (2) t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度
的大小相等。
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例3 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
•匀变速直线运动的几个运动学公式
比 较
•质点作匀变速率圆周运动的运动学公式
用角量描述平面圆周运动可转化为一维运动形式， 从而简化问题。
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例1、作曲线运动的质点,下列说法正确的是
（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为 零，因此法向加速度必为零； （D）物体作匀速率运动，其加速度必为零； （E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀 变速率运动 .
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
例1 某人骑自行车以速率 υ 向正西方行使，遇到由 北向南刮的风(设风速大小也为 υ )，则他感到风是从
哪个方向吹来的？
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
例2 一带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它静止时， 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的 速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。
——某时刻发生在空间某一点的物质运动过程。
2、时空坐标
yy
t 时刻在（x,y,z）处
发生物理事件P：
y S S
z
o
O
x
xx
3、特殊相关系
zz
——各坐标轴相互平行、且沿任一轴（如x轴）
以匀速率作相对运动的两个参照系。
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
t t
—— 质点运动学 ——
x x υt
求 (1) 当t =2s 时，质点运动的an和 aτ 以及 ；
(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
1–5
同一运动在不同的参照系的描述可能是不同的， 经典力学是如何给出他们之间的联系的呢？
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
1、物理事件
求：雨滴的速度矢量。
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
基本概念 质 点 运 动 学
描述方法
—— 质点运动学 ——
质点模型（理想模型） 相对性 参考系 坐标系 时间 空间（位矢、位移、轨迹、路程） 速度 加速度（含切向、法向加速度） 角量描述 运动描述的相对性 伽利略变换
图线法 运动描述的一般方法
如何度量曲线弯曲程度？
Ps P′
ρ Δθρ
曲率圆
曲率： k lim Δθ dθ Δs0 Δs ds
曲率半径：
ρ
ds dθ
1 k
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
曲率圆
τ(t dt) τ(t)
B
ρ
dθ
ρ
A
dτ τ(t) τ(t dt) dθ
两个相似 三角形
a aτ τ ann
角位置
..... .... 角位移 ... .... 角速度 ω lim Δθ dθ
. . Δt0 Δt dt ....... ....... 角加速度 α lim Δω dω
Δt0 Δt dt
v
s
r
θ
0
ω
x
▲线量与角量之间的关系
Δs(弧长) RΔθ
υ Rω
aτ Rα
an
υ2 R
Rω2
y y
z z
伽利略变换、绝对时空理论
设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。
S系
S 系
事件A ( x1 , t1 ) 事件B ( x2 , t2 )
( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
t1 t1 t2 t2
Δt Δt
x1 x1 υt1 x2 x2 υt2
Δx Δx
解析法 （运动方程——两类问题）
切向加速度、法向加速度
位矢 位移 速度 加速度
矢量性： 4个量都是矢量，有大小和方向； 加减运算遵循平行四边形法则。
瞬时性：
某一时刻的瞬时量
过程量 相对性： 不同参照系对同一运动描述不同；
不同坐标系中，分量表达形式不同。
叠加性：
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
时间间隔与空间间隔的测量与观测者所在的参考系
无关，是绝对的。——绝对时空理论
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
伽利略变换：
u u υ
υab
υac
υcb
（相对速度公式）
a
a
（加速度变换）
Baidu Nhomakorabea
说明：1、以上结论是在绝对时空观下得出的； 绝对时空观只在 u << c 时才成立。
2、伽利略速度变换关系≠运动的合成与分解； 运动的合成是在一个参考系中，总能成立； 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间。
切向加速度： 只反映速度大小变化的快慢 法向加速度：
—— 质点运动学 ——
只反映速度方向变化的快慢
切向加速度、法向加速度
a aτ τ ann
加速度的大小与方向：
•
★求异质疑：
a an aτ
a an at
—— 质点运动学 ——
υ dr dt
a
dυ
dt
υ2 an R
切向加速度、法向加速度
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例2 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为
υ0 和b 都是正的常数，圆周半径为r.
(1) 求质点在 t 时刻的速度; (2) t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度
的大小相等。
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例3 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
•匀变速直线运动的几个运动学公式
比 较
•质点作匀变速率圆周运动的运动学公式
用角量描述平面圆周运动可转化为一维运动形式， 从而简化问题。
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
例1、作曲线运动的质点,下列说法正确的是
（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为 零，因此法向加速度必为零； （D）物体作匀速率运动，其加速度必为零； （E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀 变速率运动 .
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
例1 某人骑自行车以速率 υ 向正西方行使，遇到由 北向南刮的风(设风速大小也为 υ )，则他感到风是从
哪个方向吹来的？
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
例2 一带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它静止时， 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的 速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。
——某时刻发生在空间某一点的物质运动过程。
2、时空坐标
yy
t 时刻在（x,y,z）处
发生物理事件P：
y S S
z
o
O
x
xx
3、特殊相关系
zz
——各坐标轴相互平行、且沿任一轴（如x轴）
以匀速率作相对运动的两个参照系。
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
t t
—— 质点运动学 ——
x x υt
求 (1) 当t =2s 时，质点运动的an和 aτ 以及 ；
(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？
—— 质点运动学 ——
切向加速度、法向加速度
1–5
同一运动在不同的参照系的描述可能是不同的， 经典力学是如何给出他们之间的联系的呢？
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
1、物理事件
求：雨滴的速度矢量。
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、绝对时空理论
基本概念 质 点 运 动 学
描述方法
—— 质点运动学 ——
质点模型（理想模型） 相对性 参考系 坐标系 时间 空间（位矢、位移、轨迹、路程） 速度 加速度（含切向、法向加速度） 角量描述 运动描述的相对性 伽利略变换
图线法 运动描述的一般方法