2正则量子化

在量子力学中，系统的状态由Hilbert 空间的一个矢量描述。力学量时作用在态矢量上的线性厄密算符。经典的Poisson 括号由量子Poisson 括号代替： })(1],[1,BA AB i B A i B A -≡⎩

⎨⎧→ （2.1） 特别的

0],[=j i p p （2.2） 任一力学量),(i i p q O 的运动方程

上标“H ”表示Heisenberg 绘景。

[例] 一维晶格

在简谐近似下，Hamilton 量

N 是原子个数，β是准弹性系数。运动方程 为使方程解耦，做平面波分解（略去时间因子） 其中a 是晶格常数

由

可得逆变换

于是Hamilton 量可表示为

利用p q ,的对易关系。可得

即b 为玻色算符。可见体系可分解为许多简振子之和，每一模式相当于一个玻色子（声子）。在占有数表象中H 的本征态为 本征值

基态满足0|>=o b k ，从仅有的非零矩阵元 可得出任何p q ,的函数的矩阵元。