2020年中考全真模拟试卷七(附答案)
2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(七)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（七）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2020·揭阳市梅云华侨中学初三）有理数﹣12的倒数是（）A．12B．﹣2 C．2 D．1【答案】B【解析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】有理数﹣12的倒数是：﹣2．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（2020·广东初三）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019·黑龙江初三开学考试）如图，几何体从上面看到的几何图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：观察几何体，俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．4．（2017·福建初二期末）已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．5．（2019·广东初二期末）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A 不是轴对称图形，故该选项错误；B 是轴对称图形，故该选项正确；C 不是轴对称图形，故该选项错误；D 不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．6．（2019·浙江中考模拟）不等式组20215x x -⎧⎨-⎩＞＜的解是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．2＜x ＜3D ．2＜x ＜6【答案】C【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】 解：20? 215? x x ＞①＜②-⎧⎨-⎩由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为2＜x ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 7．（2017·北京初三）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°−60°−45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°−∠3=105°，故选B.8．（2019·湖南省常德芷兰实验学校初三期末）一元二次方程x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．1，2-，3-B．1，2-，3 C．1，2，3 D．1，3-，2【答案】A【解析】将方程化为一般式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解.【详解】解：方程x2-3=2x，即x2-2x-3=0的二次项系数是1、一次项系数是-2、常数项是-3，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．（2019·宜兴市周铁中学中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49【答案】C【解析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据已知条件得到DE：CD＝3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：CE＝3：4，∴DE：CD＝3：7，∴DE：AB＝3：7，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴37 EF DEAF AB==，∴S△DEF：S△ADF：＝3：7，S△DEF：S△ABF＝（37）2＝949，∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于9：21：49，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（2020·广东霞山实验中学初三开学考试）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P 从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意分类讨论，随着点P 位置的变化，△CPE 的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△CPE 的面积为0；当点P 在EA 上运动时，△CPE 的高BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大， 当x=2时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x=6时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2020·河北初二期末）若分式3x +x 的取值范围是__________． 【答案】5x ≥-且3x ≠-【解析】根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0，列出不等式组，求解即可.【详解】由题意，得 5030x x +≥⎧⎨+≠⎩解得5x ≥-且3x ≠-故答案为：5x ≥-且3x ≠-.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.12．（2019·全国初三单元测试）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【答案】23【解析】 试题分析：首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．所有的结果为：BA CA DA AB CB DB AC BC DC AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=812=23， 考点：概率的计算.13．（2020·云南初三）分解因式：228ax a =_______． 【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a （x 2﹣4）=2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（2017·重庆初三）如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点056OAB ∠=，则ACB ∠的度数是_________．【答案】【解析】试题解析：连接OB，如图∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=56°，∴∠AOB=180°-56°-56°=68°，∴∠ACB=12∠AOB=34°．15．（2018·北京初一期中）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝_____，b＝_____．【答案】2 -3【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．【详解】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案为：2，-3．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．16．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB AC＝，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数. 17．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2020·+（π﹣2019）0﹣（﹣13）﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝+1﹣9﹣8【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19．（2016·江苏初三月考）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=. 【答案】124【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a 是方程a 2+2a ﹣24=0的根求出a 的值，把a 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=22212(2)4a 2)4a a a a a a a a （-+-+⨯-⨯+-+-=21(4)(2)(2)a a a a a a --⨯-+-=1(2)a a +，∵a 满足a 2+2a ﹣24=0， ∴a=4（舍）或a=﹣6， 当a=﹣6时代入求值，原式=124． 20．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D ）； （2）求点D 到边AB 的距离．【答案】（1）见解析（2）4.8【解析】（1）作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等；（2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可． 【详解】解：（1）作∠A 的角平分线（或BC 的垂直平分线）与BC 的交点即为点D ．如图：（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·四川初三）为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【答案】（1）2000；54；（2）见解析；（3）1 4【解析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【详解】（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×3002000＝54°，故答案为：2000，54；（2）选择公交车人数为800人，补全条形统计图如图所示（3）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2020·山东初二期末）如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=︒，3AB =，求：（1）ADE ∆的周长；（2）ACD ∆的面积．【答案】（1）18；（2【解析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE 是等边三角形，然后即可求得其周长； （2）由（1）中得知CD ，利用勾股定理得出AC ，即可得出△ACD 的面积. 【详解】（1）由折叠可得：90ACD ACE ︒∠=∠=90BAC ︒∴∠=又60B ︒∠=30ACB ︒∴∠=26BC AB ∴==6AD ∴=由折叠可得：60E D B ︒∠=∠=∠=60DAE ︒∴∠=ADE ∴∆是等边三角形，ADE ∴∆的周长为6318⨯=，（2）由（1）中得知，CD=3AC ===∴△ACD 的面积为11322CD AC ⋅=⨯⨯=【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.23．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可． 【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套． 【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．五、解答题三（每小题10分，共20分) 24．如图，线段AB 是O 的直径，4AB =，点C 在O 上，30CAB ∠=︒，点P 在射线AC 上运动（P不与A 重合），直径AB 的垂线OD 与AB 的平行线PD 相交于点D ，作直线PB 与O 相交于点E ，连接AD ，设线段PB x =．（1）求x 的取值范围； （2）若2xEB =，求证：直线PD 与O 相切； （3）当4x =时，判断四边形ABPD 的形状，并说明理由．【答案】（1）2x ≥；（2）见解析；（3）四边形ABPD 为菱形，理由见解析．【解析】（1）由题意可知当点P 与C 重合时，PB 最短，然后根据圆周角定理的推论和30°角的直角三角形的性质即可求出x 的最小值，进而可得答案；（2）如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，易得AE 垂直平分PB ，可得AP=AB =4，由30CAB ∠=︒可得PH =2，进一步即可根据平行线的性质和两平行线间的距离得出DO =2，⊥DO DP ，问题即得解决； （3）如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得2AP AC =，在Rt BCA ∆和Rt IOA ∆中，利用解直角三角形的知识可依次求得AC 、AP 、OI 、AI 的长，进而可得AI 的长，然后在Rt DIP ∆中再次利用解直角三角形的知识求出PD 的长，进一步即可判断四边形ABPD 的形状． 【详解】（1）解：如图1，当点P 与C 重合时，PB 最短． ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵30CAB ∠=︒，∴122PB AB ==．∴2x ≥；（2）证明：如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ， ∵AB 是O 的直径，∴AE PB ⊥．∵2xEB =，PB x =， ∴PE EB =，∴4AP AB ==．在Rt PHA ∆中，∵30CAB ∠=︒，∴22APPH ==． ∵//DP AB ，⊥DO AB ，∴2DO PH ==，⊥DO DP ． ∵4AB =，∴2AO =，∴2DO AO ==． ∴直线PD 与O 相切；（3）解：四边形ABPD 为菱形，理由如下：如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ， ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．又∵AB PB =，∴2AP AC =．在Rt BCA ∆中，∵30CAB ∠=︒，4AB =，∴2BC =，AC =AP = 在Rt IOA ∆中，∵30CAB ∠=︒，2AO =，∴3IO =3IA =，∴IP ==． ∵//DP AB ，∴30CAB DPA ∠=∠=︒．在Rt DIP ∆中，2IP DI ==4DP ==． ∴DP AB =．∵//DP AB ，∴四边形ABPD 是平行四边形， ∵AB PB =，∴平行四边形ABPD 为菱形．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理的推论、切线的判定、30度角的直角三角形的性质、平行线的性质、菱形的判定和解直角三角形等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握30°角的直角三角形中各边之间的关系、灵活应用上述知识是解题的关键．25．（2019·上海中考模拟）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点B （1，3），又与x 轴正半轴相交于点A ，∠BAO ＝45°，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM ∥OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP ＝∠AOB ，求点P 的坐标；（3）过点M 作MC ⊥x 轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，求MNNC 的值．【答案】（1）a ＝﹣1，b ＝4（2）（52，32）（3）π【解析】（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，根据等腰直角三角形的性质可求点A （4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM ∥OA ，可求点M 坐标，用待定系数法可求直线BO ，直线AB ，直线PM的解析式，即可求点P 坐标；（3）延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得AC ＝CN ，PG ＝NG ，根据锐角三角函数可得tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MGPG ，可得MG ＝3PG ＝3NG ，根据面积关系可求MNNC =√2． 【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，∵点B （1，3） ∴BH ＝3，OH ＝1，∵∠BAO ＝45°，∠BHA ＝90° ∴AH ＝BH ＝3， ∴OA ＝4 ∴点A （4，0）∵抛物线过原点O 、点A 、B ，∴设抛物线的表达式为y ＝ax 2+bx （a≠0） ∴{0=16a +4b a +b =3解得：a ＝﹣1，b ＝4∴抛物的线表达式为：y ＝﹣x 2+4x （2）如图，∵PM ∥OB∴∠PMB+∠OBM ＝180°，且∠BMP ＝∠AOB ， ∴∠AOB+∠OBM ＝180° ∴BM ∥OA ，设点M （m ，3），且点M 在抛物线y ＝﹣x 2+4x 上， ∴3＝﹣m 2+4m ， ∴m ＝1（舍去），m ＝3 ∴点M （3，3），∵点O （0，0），点A （4，0），点B （1，3） ∴直线OB 解析式为y ＝3x ， 直线AB 解析式为y ＝﹣x+4， ∵PM ∥OB ，∴设PM 解析式为y ＝3x+n ，且过点M （3，3） ∴3＝3×3+n ， ∴n ＝﹣6∴PM 解析式为y ＝3x ﹣6 ∴{y =3x −6y =−x +4解得：x ＝52，y ＝32 ∴点P （52，32）（3）如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，21 / 21∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG ∥AD∴∠MPG ＝∠MDC ，∠GPN ＝∠BAO ＝45°，又∵∠PGC ＝90°，∠ACG ＝90°，∴AC ＝CN ，PG ＝NG ，∵PM ∥OB ，∴∠BOA ＝∠MDC ，∴∠MPG ＝∠BOA∵点B 坐标（1，3）∴tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MG PG∴MG ＝3PG ＝3NG ，∴MN ＝4PG ，∵△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，∴12×AC×NC ＝2×12×MN×PG ， ∴NC 2＝2×MN×14MN ＝12MN 2， ∴MN NC =√2.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键.。
2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是 ．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）． 故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元， 由题意得，x （1+30%）×80%＝2080． 故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2 ∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1． 故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3， ∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0． 故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误． 故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x=37，解得：x ＝2，即袋中白球有2个， 故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m3∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4 故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变； 点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小； ∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12； 当OE ⊥AE 时，α角是最大的， ∵OE ＝2，OA ＝4， ∴α＝30°，∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33； 故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°； 故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b＞0，cb＜0，∴在一次函数y =−a bx +c b中，有−a b＜0，cb＜0，故其图象过二三四象限， 分析可得D 符合， 故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ， ∴3a +c ＝0． 故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 故④正确．综上所述，正确的结论有4个． 故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大． ∵C （5，3），B （9，0）， ∴BC =√32+42=5， ∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72． 故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ． 解：x 2＝﹣4x ， x 2+4x ＝0， x （x +4）＝0， x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m +5n ） 元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ） 验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ） 左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则 （100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）． a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元， 依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个， 依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400． ∵a ≤3（200﹣a ）， ∴a ≤150． ∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50． 答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ． （1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）． （1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =mx （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m1， ∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ， 将D （4，n ）代入y =8x得，n =84=2． （2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2，解得 {k =−2b =10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10， 令x ＝0，则y ＝10， ∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ， 得 {0=−9+3b +3c =3，解得，{b =2c =3，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4，解得 {k =−2b =6，∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ， 即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。
广东省2020年中考语文全真模拟卷(七)(含解析)
2020年广东中考语文全真模拟卷（七）说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.本试卷设有附加题，共10分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分，但全卷最后得分不得超过120分。
6.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、基础（24分）1.根据课文默写古诗文。
（10分）（1）采菊东篱下，□□□□□。
（陶渊明《饮酒》）（1分）（2）□□□□□□，月有阴晴圆缺。
（苏轼《水调歌头》）（1分）（3）晏殊在《浣溪沙·一曲新词酒一杯》中，慨叹时光易逝，并蕴含着生活哲理的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□。
（2分）（4）《岳阳楼记》中表明作者胸怀天下，以天下为己任的句子是：□□□□□□□，□□□□□□□。
（2分）（5）请把王勃的《送杜少府之任蜀州》默写完整。
（4分）□□□□□，□□□□□。
与君离别意，同是宦游人。
□□□□□，□□□□□。
无为在歧路，儿女共沾巾。
2.根据拼音写出相应的词语。
（4分）（1）远山的lún kuò（）在雨雾地遮掩下显得有些模糊。
（2）大海用涛声歌颂，大山用巍峨见证，大地用jiān mò（）宣誓：中国，我为你骄傲。
（3）学习到jīng pí lì jié （）并不是好的方法，要懂得劳逸结合才会更有效率。
（4）云杉树有一种gèn gǔ bú biàn（）的静穆，在雪峰的映衬下，幽绿、苍青、伟丽。
安徽省2020年中考语文全真冲刺模拟卷(七)含解析版答案
安徽省2020年中考全真冲刺模拟卷（七）语文(全卷满分：150分考试时间：150分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 注意事项：1．注意你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语文积累与综合运用（35分）1．默写。
（10分）（1）浮光跃金，__________。
（范仲淹《岳阳楼记》）（2）__________，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（3）东风不与周郎便，__________。
（杜牧《赤壁》）（4）安得广厦千万间，__________！风雨不动安如山。
（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）（5）《醉翁亭记》中描绘山间春夏两季美景的句子是：“__________，__________。
”（6）古人常运用典故抒情言志，表明心迹。
李白在《行路难》中，用“__________，__________”暗示了自己一展宏才、有为于世的愿望；苏轼在《江城子·密州出猎》中，用“__________，__________。
”表达了自己被朝廷起用、建功立业的渴望。
2．请运用所积累的知识，完成各题。
（12分）【甲】玄德回视其人：身长八尺，豹头环眼，燕颔虎须，声若巨雷，势如奔马。
【乙】智深正使得活泛，只见墙外一个官人喝采道：“端的使得好！”智深听得，收住了手看时，只见墙缺边立着一个官人。
怎生打扮？但见：头戴一顶青纱抓角儿头巾，脑后两个白玉圈连珠鬓环。
身穿一领单绿罗团花战袍，腰系一条双搭尾龟背银带。
穿一对磕瓜头朝样皂靴，手中执一把折叠纸西川扇子。
那官人生的豹头环眼，燕颔虎须，八尺长短身材，三十四五年纪。
河南省2020年中考语文模拟试卷七(word版,含答案)
2020年河南省中考模拟试卷（七）语文注意事项：1.本试卷共8页，四大题。
满分120分，考试时间120分钟。
2.请用0.5mm的黑色水笔直接答在试卷上，答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、积累与运用（共28分）1.下列加点字中，每对读音都不相同的一项是（）（2分）A.船篙．/枯槁．晕．船/晕．头转向谆谆教诲．/毁．誉参半B.饯．别/信笺．字帖．/俯首帖．耳刻骨铭．心/恪．尽职守C.拮．据/诘．责强．调/强．词夺理烟消云散．/曲终人散．D.侥．幸/矫．正阻挠．/恼．羞成怒恃才傲．物/桀骜．不驯2.下列词语中没有错别字的一项是（）（2分）A.取缔亵渎口头禅箪食壶浆妄自菲薄B.搏弈狡黠高利贷断章取义心无旁骛C.惬意陨落城皇庙恪尽职守恼羞成怒D.侥幸襁褓震慑力流言斐语分庭抗礼3.古诗文默写。
（共8分）（1）潮平两岸阔，_______________。
（王湾《次北固山下》）（2）_______________，草色入帘青。
（刘禹锡《陋室铭》）（3）《木兰诗》中，“_______________，_______________”展现出木兰在边塞军营的艰苦战斗生活。
（4）登高赏景抒怀，为古代文人墨客所爱。
杜甫在《望岳》中用“_______________，____ ___________”赞叹泰山之神奇秀丽、高大巍哦；陈子昂在《登幽州台歌》中用“_______ ________，_______________”将自身置于广袤宇宙空间中，慨叹宇宙无穷而人生短暂。
4.名著阅读。
（任选一题作答）（4分）（1）有很多成语源自经典的文学作品。
请从下列成语的释义或出处中，任选一个，简要概括与该成语相关的情节。
①趁火打劫：指趁人家失火时去抢劫。
比喻乘人之危谋取私利。
出自《西游记》第十六回：“正是财动人心，他也不救火，他也不叫水，拿着那袈裟，趁火打劫，拽回云步，经转山洞而去。
”②大刀阔斧：形容军队威猛的气势。
现在多比喻办事果断而有魄力。
(广东专用)备战2020中考数学全真模拟卷07(含解析)
备战2020中考全真模拟卷07数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1A．2 B．4 C．2±±D．4【答案】A．4，4的算术平方根是2，故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选B．3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C ．必有50次正面朝上D ．可能50次正面朝上 【答案】D ．【解析】掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上， 有可能50次正面朝上，故A 、B 、C 错误；故选D ．4．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差【答案】D ．【解析】由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选D ． 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1或0【答案】B ．【解析】根据题意，得||10x -=且10x +≠，解得1x =．故选B ． 6．下列计算正确的是( )A ．=BC 3=D =【答案】C ．【解析】A ．原式=，故A 错误；B ．原式=，故B 错误；D ．原式=-，故D 错误； 故选C ．7．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC ∆斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为A ．43π B ．83π C 23π-D ．83π【答案】D ．【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，B ，E 是半圆弧的三等分点，60EOA EOB BOD ∴∠=∠=∠=︒，30BAC EBA ∴∠=∠=︒，//BE AD ∴，BD的长为43π，∴6041803R ππ=，解得：4R =，cos30AB AD ∴=︒=， 12BC AB ∴==，6AC ∴==，11622ABC S BC AC ∆∴=⨯⨯=⨯= BOE ∆和ABE ∆同底等高，BOE ∴∆和ABE ∆面积相等，∴图中阴影部分的面积为：260483603ABC BOES S ππ∆⨯-==扇形．故选D ．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(2,)B q 两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +>++的解集是A ．1x <-B ．2x >C ．12x -<<D ．1x <-或2x >【答案】D ．【解析】观察函数图象可知：当1x <-或2x >时，直线y mx n =+在抛物线2y ax bx c =++的上方，∴不等式2mx n ax bx c +>++的解集为1x <-或2x >．故选D ．9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，⋯，则第⑧个图形中棋子的颗数为A ．84B ．108C ．135D ．152【答案】B ．【解析】第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有369+=颗棋子，第③个图形一共有36918++=颗棋子，第④个图形有3691230+++=颗棋子，⋯， 第⑧个图形一共有369243(123478)108+++⋯+=⨯++++⋯++=颗棋子． 故选B ． 10．函数ky x=与2(0)y kx k k =-+≠在同一直角坐标系中的图象可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】D ．【解析】A 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误．B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故B 错误；C 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得0k <，则0k ->，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故D 正确；故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．15-的倒数是__________；4的算术平方根是__________． 【答案】5-；2 .【解析】15-的倒数是5-、 4 的算术平方根是 2 ，故答案为：5-、 2 ． 12．不等式组12350x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩的解集是__________．【答案】0x >．【解析】解不等式102x -<得0x >，解不等式350x +>得53x >-，所以不等式组的解集为0x >，故答案为：0x >．13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为__________． 【答案】94.410⨯．【解析】94400000000 4.410=⨯．故答案为：94.410⨯． 14．因式分解：228a -=__________． 【答案】2(2)(2)a a +-．【解析】22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-．故答案为：2(2)(2)a a +-．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，已知(4,0)A 和B 点(0,3)，点C 是AB 的中点，点P 在x 轴上，若以P 、A 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似，那么点P 的坐标是__________．【答案】(2,0)或7(8，0)．【解析】(4,0)A 和B 点(0,3)，4OA ∴=，3OB =，5AB ∴=，C 是AB 的中点， 2.5AC ∴=，设(,0)P x ，由题意可知点P 在点A 的左侧，4AP x ∴=-， 以P 、A 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似，∴有APC AOB ∆∆∽和ACP AOB ∆∆∽两种情况，当APC AOB ∆∆∽时，则AP AC AO AB =，即4 2.545x -=，解得2x =，(2,0)P ∴； 当ACP AOB ∆∆∽时，则AC AP AO AB =，即2.5445x -=，解得78x =，7(8P ∴，0)；综上可知P 点坐标为(2,0)或7(8，0)．故答案为：(2,0)或7(8，0)．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，点B 在x 轴的负半轴上，AOB ∆的外接圆与y 轴交于点C ，45AOB ∠=︒，60BAO ∠=︒，则点A 的坐标为__________．【答案】(．【解析】如图，连接BC ，过点B 作BE AO ⊥于E ，过点A 作AF BO ⊥于F ，(0,2)C ，CO ∴=60BAO BCO ∠=∠=︒，90BOC ∠=︒，BO ∴=BE AO ⊥，45AOB ∠=︒，BE EO ∴===BE AO ⊥，60BAO ∠=︒，1AE ∴==，2AB =，1AO AE EO ∴=+=+AF FO ⊥，45AOB ∠=︒，AF FO ∴===，点A 在第二象限，∴点(A ，故答案为：(.17．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，点D 是边BC 上一点．若沿AD 将ACD ∆翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，则BD =__________．【答案】2.5．【解析】在Rt ACB ∆中，由勾股定理可知222AC BC AB +=，4BC ∴==． 由折叠的性质得：3AE AC ==，DE DC =，90?AED C ∠=∠=． 设DE DC x ==，则4BD x =-，2BE AB AE =-=．在Rt BED ∆中，222BE DE BD +=．2222(4)x x ∴+=-． 1.5x ∴=， 即44 1.5 2.5BD x =-=-=．故答案为：2.5．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：201()2cos30|1(2019)2π--+︒-+-．【解析】原式4211=++ 6=．19．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC ∆（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是(2,2)A -，(3,1)B -，(1,0)C -，以O 为位似中心在网格内画出ABC ∆的位似图形△111A B C ，使ABC ∆与△111A B C 的相似比为1:2，并计算出△111A B C 的面积．【解析】如图所示：△111A B C ，即为所求，△111A B C 的面积为：111442422246222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．20．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ． （1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若CD =2AE =，求O 的半径．【解析】（1）如图．OC OB =，BCO B ∴∠=∠．B D ∠=∠，BCO D ∴∠=∠；（2）AB 是O 的直径，且CD AB ⊥于点E ，1122CE CD ∴==⨯=在Rt OCE ∆中，222OC CE OE =+，设O 的半径为r ，则OC r =，2OE OA AE r =-=-，222(2)r r ∴=+-，解得：3r =， O ∴的半径为3．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元． （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元， 根据题意得：2040460030506100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7080x y =⎧⎨=⎩，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； （2）设购买了篮球m 个， 根据题意得：7080(60)m m -， 解得：32m ， m ∴最多取32，答：最多可购买篮球32个．22．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表7080x < 8090x < 90100x请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =__________，b =__________； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【解析】（1）本次调查的总人数为20.0450÷=，则500.3618a =⨯=、9500.18b =÷=， 故答案为：18、0.18； （2）补全直方图如下：（3）4000.30120⨯=．答：估计该年级成绩为优的有120人． 23．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是__________； （2）下表是y 与x 的几组对应值．请直接写出m ，n 的值：m =__________；n =__________．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数(0)ky k x =>的图象形状相同，是中心对称图形，且点(1,)m -和3(3,)2是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．（5）当24x 时，关于x 的方程121x kx x +=-有实数解，求k 的取值范围．【解析】（1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是1x ≠．故答案为1x ≠． （2）1x =-时，12y =，12m ∴=．当3y =时，则31x x =-，解得32x =，32n ∴=，故答案为12，32； （3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点(1,1)成中心对称，故答案为(1,1)； （5）当24x 时，函数1x y x =-中，423y ， 把4x =，43y =代入函数12y kx =+得，41432k =+，解得524k =， 把2x =，2y =代入函数12y kx =+得1222k =+，解得34k =，∴关于x 的方程121xkx x +=-有实数解，k 的取值范围是53244k ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =．（1）求证：PFA ABE ∆∆∽；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA x =，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与ABE ∆相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．【解析】（1）证明：矩形ABCD ，90ABE ∴∠=︒，//AD BC ，PAF AEB ∴∠=∠，又PF AE ⊥，90PFA ABE ∴∠=︒=∠，PFA ABE ∴∆∆∽．（2）分两种情况：①若EFP ABE ∆∆∽，如图1，则PEF EAB ∠=∠，//PE AB ∴，∴四边形ABEP 为矩形，3PA EB ∴==，即3x =．②若PFE ABE ∆∆∽，如图2，则PEF AEB ∠=∠，//AD BC ，PAF AEB ∴∠=∠，PEF PAF ∴∠=∠．PE PA ∴=．PF AE ⊥，∴点F 为AE 的中点，Rt ABE ∆中，4AB =，3BE =， 5AE ∴=，1522EF AE ∴==， PFE ABE ∆∆∽，∴PE EFAE BE=，∴5253x =， 256PE ∴=，即256x =． ∴满足条件的x 的值为3或256． （3）如图3，当D 与AE 相切时，设切点为G ，连接DG ，AP x =，6PD DG x ∴===-， DAG AEB ∠=∠，90AGD B ∠=∠=︒，AGD EBA ∴∆∆∽，∴AD DGAE AB=， ∴6654x-=，解得65x =，当D 过点E 时，如图4，D 与线段有两个公共点，连接DE ，此时5PD DE ==，651AP x ∴==-=，∴当以D 为圆心，DP 为半径的D 与线段AE 只有一个公共点时，x 满足的条件：65x =或01x <； 故答案为：65x =或01x <． 25．如图，关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴交于点(0,3)C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的表达式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使PBC ∆为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从 点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，MNB ∆面积最大，试求出最大面积．【解析】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2y x bx c =++，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：4b =-，3c =，∴二次函数的表达式为：243y x x =-+；（2）令0y =，则2430x x -+=，解得：1x =或3x =， (3,0)B ∴，BC ∴=点P 在y 轴上，当PBC ∆为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP CB =时，PC =，3OP OC PC ∴=+=+或3OP PC OC =-=1(0,3P ∴+，2(0,3P -；②当BP BC =时，3OP OB ==，3(0,3)P ∴-；③当PB PC =时，3OC OB ==，∴此时P 与O 重合，4(0,0)P ∴；综上所述，点P 的坐标为：(0,3+或(0,3-或(0,3)-或(0,0)； （3）如图2，设A 运动时间为t ，由2AB =，得2BM t =-，则2DN t =， 221(2)22(1)12MNB S t t t t t ∆∴=⨯-⨯=-+=--+，即当(2,0)M 、(2,2)N 或(2,2)-时MNB ∆面积最大，最大面积是1．。
2020年中考语文全真模拟卷附答案(考试试卷版)全国通用
语文试题 第1页（共10页） 语文试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考语文全真模拟卷注意事项：1．本试卷共6页，共140分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一（20分）1．古诗文默写。
（10分）（1）_________________，随君直到夜郎西。
（2）_________________，柳暗花明又一村。
（3）《谐》之言曰：“鹏之徙于南冥也，_____________________，_________________，去以六月息者也。
” （4）先帝不以臣卑鄙，_________________，________________，_______________，由是感激，______________。
（5）《江城子·密州出猎》中，作者借用典故希望朝廷能够重用他，给他建功立业的机会的句子是：“______________，_______________？”2．下列词语中字形和加点字的字音全都正确的一项是（ ）（2分）A ．压轴．（zhòu ） 稽．（jī）首 畏罪潜．逃（qián ） 相形见绌．（chù）B ．叱咤． （chà） 狩．猎（shòu ） 锋芒毕露．（lù） 因地制宜．（yí）C ．庇．（bì）护 瞥．（piē）见 粗制滥．（làn ）造 如法炮．（páo ）制D ．绮．（qí）丽 慰藉．（jiè） 拈．（niān ）轻怕重 左右逢源．（yuán ） 3．根据上下文，回答问题。
2020年中考语文全真模拟卷附答案(考试试卷版)全国通用
语文试题 第1页（共12页） 语文试题 第2页（共12页）2020年中考语文全真模拟卷考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为150分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题纸指定的位置。
3.答案必须按要求书写在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、现代文阅读（36分）（一）阅读下面材料，完成下面小题。
（16分）【材料一】沪通长江大桥建设如火如荼，南通即将迎来高铁时代！今天，每一位中国人都有理由为高铁的发展感到自豪。
十几年前，高铁技术还掌握在少数几个发达国家手中。
我国的高铁人自强不息，锐意进取，冲破技术封锁，弯道超车，高铁从无到有，再到里程最长、动车组数量最多、安全运输规模最大。
高铁的发展让中国变得更小了，让出行变得更方便了，实现了国人高铁产业téng fēi 的梦想。
高铁带给我们的，（ ）有时空观念的变化、经济版图的重构，（ ）有难能可贵的精神财富。
毋庸讳言，中国制造面临过这样的尴尬：号称是世界工厂、制造大国，老百姓却 A （舍本逐末/舍近求远），去国外抢购保温杯、电饭煲、马桶盖等普通日用品。
中国铁路凤凰涅槃的过程，为中国制造突围提供了有益jièjiàn 。
如今，中国高铁的检验标准精确到了0.01毫米；为了突破碰撞安全防护系统关键技术，我们做了18种概念模式，历经近百次仿真计算和试验验证，仅仿真计算生成的结果数据就高达5000G 。
解码中国高铁成功的深层次密码，自强不息的奋斗精神，精益求精的工匠精神，是中国高铁后来居上的秘诀所在。
【材料二】詹天佑：积贫积弱的年代，他做到了“未差秒黍”①英国学者李约瑟曾在其著作《中国科学技术史》中提出了一个问题：“为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？这个被称为“李约瑟难题”的命题，为近代中国带来了深重的苦难，也让更多的有识之士认识到科学技术对一个国家、一个民族的复兴所肩负的巨大使命。
2020云南中考语文全真模拟试卷(七)(全解全析)A
2020年云南中考语文全真模拟卷（七）全解全析一、语文知识积累（1-6题，每题2分，第7题8分，共20分）1. （2分）【答案】D【解析】A. 有误，“腌臜”中的“腌”读“ā”；B. 有误，“推崇”中的“崇”读“chóng”；C. 有误，“锐不可当”中的“当”读“dāng”；D.正确。
2. （2分）【答案】D【解析】A．有误，“沧茫”的“沧”应为“苍”；B．有误，“因地治宜”的“托”应为“制”；C．有误，“暗然失色”的“暗”应为“黯”。
D选项正确。
3.（2分）【答案】A【解析】（2分）阅读语段可知，此题是有关“桑葚”的句段。
通读句段可以发现，③句“我一时惊呆了”首先明确指出见到桑葚的景象，此置于首位。
①句紧跟上句，具体描述桑葚的景象。
⑤句从“大家一齐兴奋地扎进桑林”可以判断出，应该在①句的后面，见到“挂满枝条”“诱人”的桑葚，才会有“采摘、品尝”。
④句是描述采摘桑葚的情景，注意“稍不小心就会把它捏破，挤出紫汁来”这一关键信息。
②句紧跟上句为采摘过程中我品尝桑葚的清甜，置于尾。
4.（2分）【答案】B【解析】思路分析与延伸，考查知识点：病句修改。
A、主语残缺。
把“随着”去掉。
C、成分赘余。
“逾”：超过。
“逾”和“以上”语意重复，删掉其中一个即可。
D、语序不当。
“观察问题、解决问题和分析问题”应改为“观察问题、分析问题和解决问题”。
5.（2分）【答案】C【解析】做题时我们先看选项，观察四个选项，我们发现选项中适合做首句的是①、④，我们仔细读这两句，发现④更适合做首句，所以我们排除A、B。
再对比C、D两个选项，区别就在于①后面跟的是③还是②。
对比后发现①③更适合，所以我们选择C选项。
6.（2分）【答案】A【解析】考查知识点：文学常识思路分析与延伸：错误选项A。
“数九”是从冬至开始。
经过81天后结束。
数九又称冬九九，是一种中国民间节气。
数九从每年阳历12月下旬冬至开始。
7．（8分）【答案】（1）关山度若飞（2）国破山河在（3）瀚海阑干百丈冰（4）铜雀春深锁二乔（5）夕阳西下，断肠人在天涯（6）择其善者而从之，其不善者而改之。
(广东专用)备战2020中考数学全真模拟卷07(含解析)
备战2020中考全真模拟卷数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1( ) A ．5- B ．5C ．25D ．5±【答案】B ．(5)5=--=；故选B ．2．若每人每天浪费水0.324L ，那么12亿人每天浪费的水，保留两位有效数字为( ) A ．83810L ⨯ B ．83910L ⨯C ．83.910L ⨯D ．83.810L ⨯【答案】C ．【解析】12亿人每天浪费的水的总量为：8880.3241210 3.88810 3.910()L ⨯⨯=⨯≈⨯．故选C ． 3．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D ．4．在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．【解析】如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故选C ．5．如图，已知O e 的弦AB 、CD 相交于点E ，¶AC 的度数为60︒，¶BD的度数为100︒，则AEC ∠等于 ( )A ．60︒B ．100︒C ．80︒D ．130︒【答案】C ．【解析】连接AD ，Q ¶AC 的度数为60︒，30D ∴∠=︒，Q ¶BD 的度数为100︒，50A ∴∠=︒， 80AEC A D ∴∠=∠+∠=︒．故选C ．6．近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区20052007-年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口数，单位：2/m 人）．根据以上信息，则下列说法： ①该小区20052007-年这三年中，2007年住房总面积最大； ②该小区2006年住房总面积达到172.8万2m ；③该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度大； ④20052007-年，该小区住房面积的年平均增长率为12017217-⨯，其中正确的有( )A ．①②③④B ．只有①②C ．只有①②③D ．只有③④【答案】B ．【解析】①2005年住房总面积：917146⨯=万2m ；2006年住房总面积：9.618172.8⨯=万2m ；2007年住房总面积：1020200⨯=万2m ，所以该小区20052007-年这三年中，2007年住房总面积最大，故正确．②2006年住房总面积：9.618172.8⨯=万2m ，故正确；③结合图可知，该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度小，故错误；④20052007-年，该小区住房面积的年平均增长率除与人数有关，还与人均住房面积有关，所以计算错误． 故选B ．7．已知3x =是关于x 的一元二次方程2()0a x b +=的一个根，则方程的另一个根为( ) A ．0 B ．3-C ．3D ．不能确定【答案】C ．【解析】由于一元二次方程2()0a x b +=是关于x 的方程，故0a ≠，用直接开平方法得：12x x b ==-，即此方程有两个相等的实数根，所以方程的另一根也为3；故选C ．8．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(-，0)D ．(2,0)【答案】B ．【解析】点A 的坐标是(2,2)，根据勾股定理：则OA =若点P 的坐标是(4,0)，则4OP =，过A 作AC X ⊥轴于C ，在直角ACP ∆中利用勾股定理，就可以求出AP =，AP OA ∴=，同理可以判断(1,0)，(-，0)，(2,0)是否能构成等腰三角形，经检验点P 的坐标不可能是(1,0)．故选B ．9．如图，点B 是O e 的半径OA 的中点，且CD OA ⊥于B ，则tan CPD ∠的值为( )A ．12B C D 【答案】D ．【解析】连接OC 、OD ；则12COB CPD COD ∠=∠=∠；Rt OBC ∆中，2OC OB =，则BC =；故tan tan CPD COB ∠=∠=D ．10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即(1,)a b c ++在第四象限，因此0a b c ++<；∴双曲线a b cy x++=的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以0a >；对称轴02bx a=->，所以0b <； 抛物线与x 轴有两个交点，故240b ac ->；∴直线24y bx b ac =+-经过第一、二、四象限． 故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是__________2cm ．【答案】65π．【解析】底面直径为10cm ，则底面周长10cm π=，由勾股定理得，母线长13cm =，侧面面积211013652cm π=⨯⨯=．12．若1xx +有意义，则x 的取值范围为__________． 【答案】12x …且1x ≠-． 【解析】根据题意得：120x -…且10x +≠，解得：12x …，且1x ≠-． 13．若关于x 的一元二次方程220x kx k +-=的两个根满足1218x x =g ，且两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为__________． 【答案】15．【解析】1218x x =Q g ；218k ∴-=；解得9k =-；129x x k ∴+=-=；由1218x x =g ，129x x k +=-=得：13x =，26x =；根据三角形三边的关系可得：336+=，所以三角形的腰不能为3； 因此三角形的底为3，腰为6，则周长为62315⨯+=．14．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n 个化合物的分子式__________．【答案】22n n C H +．【解析】第1个化合物的分子式4CH ，以后每增加一个C ，需增加两个H ，故第n 个化合物即有n 个C 的化合物的分子式为22n n C H +．故第n 个化合物的分子式为22n n C H +． 15．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是__________． 【答案】21．【解析】23x y =+Q ，23x y ∴-=，则代数式4894(2)9x y x y -+=-+439=⨯+21=．故答案为：21．16．已知一组数据：2-，2-，3，2-，x ，1-，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 1.5-．【解析】因为数据的平均数是0.5，所以0.56223217x =⨯++-++=；则中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是1(21) 1.52--=-．故答案为： 1.5-． 17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的M e 与x 轴相切，M 在双曲线ky x=上，若(0,8)A ，则k =__________．【答案】20-．【解析】过点M 作MD x ⊥轴于D ，延长DM 交AB 于E ，过点M 作MF y ⊥轴于F ，设M e 与OA 交于点G ．Q 四边形OABC 为正方形，8OC OA AB ∴===，//OC AB ，又MD OC ⊥Q ，MF AG ⊥，MD AB ∴⊥， 4AE BE OD ∴===，12AF FG AG ==． OC Q 是M e 的切线，OA 是M e 的割线，2OD OG OA ∴=g ，168OG ∴=， 2OG ∴=，826AG OA OG ∴=-=-=，3FG ∴=，5OF OG FG =+=．∴点M 的坐标为(4,5)-，M Q 在双曲线ky x=上，4520k ∴=-⨯=-． 故答案为：20-．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：201()2cos30|1(2019)2π--+︒-+-．【解析】原式4211=++ 6=．19．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC ∆（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是(2,2)A -，(3,1)B -，(1,0)C -，以O 为位似中心在网格内画出ABC ∆的位似图形△111A B C ，使ABC ∆与△111A B C 的相似比为1:2，并计算出△111A B C 的面积．【解析】如图所示：△111A B C ，即为所求，△111A B C 的面积为：111442422246222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．20．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ． （1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若CD =，2AE =，求O e 的半径．【解析】（1）如图．OC OB =Q ，BCO B ∴∠=∠．B D ∠=∠Q ，BCO D ∴∠=∠；（2）AB Q 是O e 的直径，且CD AB ⊥于点E ， 1122CE CD ∴==⨯=在Rt OCE ∆中，222OC CE OE =+，设O e 的半径为r ，则OC r =，2OE OA AE r =-=-，222(2)r r ∴=+-，解得：3r =，O ∴e 的半径为3．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元． （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元， 根据题意得：2040460030506100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7080x y =⎧⎨=⎩，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； （2）设购买了篮球m 个， 根据题意得：7080(60)m m -…， 解得：32m …， m ∴最多取32，答：最多可购买篮球32个．22．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表请根据所给信息，解答下列问题： （1）a =__________，b =__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【解析】（1）本次调查的总人数为20.0450÷=，则500.3618a =⨯=、9500.18b =÷=， 故答案为：18、0.18； （2）补全直方图如下：（3）4000.30120⨯=．答：估计该年级成绩为优的有120人． 23．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是__________； （2）下表是y 与x 的几组对应值．请直接写出m ，n 的值：m =__________；n =__________．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数(0)ky k x =>的图象形状相同，是中心对称图形，且点(1,)m -和3(3,)2是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．（5）当24x 剟时，关于x 的方程121xkx x +=-有实数解，求k 的取值范围．【解析】（1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是1x ≠．故答案为1x ≠． （2）1x =-时，12y =，12m ∴=．当3y =时，则31x x =-，解得32x =，32n ∴=，故答案为12，32； （3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点(1,1)成中心对称，故答案为(1,1)；（5）当24x 剟时，函数1x y x =-中，423y 剟， 把4x =，43y =代入函数12y kx =+得，41432k =+，解得524k =， 把2x =，2y =代入函数12y kx =+得1222k =+，解得34k =，∴关于x 的方程121xkx x +=-有实数解，k 的取值范围是53244k 剟． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =．（1）求证：PFA ABE ∆∆∽；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA x =，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与ABE ∆相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的D e 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．【解析】（1）证明：Q 矩形ABCD ，90ABE ∴∠=︒，//AD BC ，PAF AEB ∴∠=∠，又PF AE ⊥Q ，90PFA ABE ∴∠=︒=∠，PFA ABE ∴∆∆∽． （2）分两种情况：①若EFP ABE ∆∆∽，如图1，则PEF EAB ∠=∠，//PE AB ∴，∴四边形ABEP 为矩形， 3PA EB ∴==，即3x =．②若PFE ABE ∆∆∽，如图2，则PEF AEB ∠=∠，//AD BC Q ，PAF AEB ∴∠=∠，PEF PAF ∴∠=∠．PE PA ∴=．PF AE ⊥Q ，∴点F 为AE 的中点，Rt ABE ∆中，4AB =，3BE =， 5AE ∴=，1522EF AE ∴==， PFE ABE ∆∆Q ∽，∴PE EFAE BE=，∴5253x =， 256PE ∴=，即256x =． ∴满足条件的x 的值为3或256． （3）如图3，当D e 与AE 相切时，设切点为G ，连接DG ， AP x =Q ，6PD DG x ∴===-， DAG AEB ∠=∠Q ，90AGD B ∠=∠=︒， AGD EBA ∴∆∆∽，∴AD DGAE AB=， ∴6654x-=，解得65x =，当D e 过点E 时，如图4，D e 与线段有两个公共点，连接DE ，此时5PD DE ==，651AP x ∴==-=，∴当以D 为圆心，DP 为半径的D e 与线段AE 只有一个公共点时，x 满足的条件：65x =或01x <…；故答案为：65x =或01x <…． 25．如图，关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴交于点(0,3)C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的表达式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使PBC ∆为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标； （3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从 点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，MNB ∆面积最大，试求出最大面积．【解析】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2y x bx c =++，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：4b =-，3c =，∴二次函数的表达式为：243y x x =-+；（2）令0y =，则2430x x -+=，解得：1x =或3x =， (3,0)B ∴，BC ∴=点P 在y 轴上，当PBC ∆为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP CB =时，PC =3OP OC PC ∴=+=+3OP PC OC =-=1(0,3P ∴+，2(0,3P -；②当BP BC =时，3OP OB ==，3(0,3)P ∴-；③当PB PC =时，3OC OB ==Q ，∴此时P 与O 重合，4(0,0)P ∴；综上所述，点P 的坐标为：(0,3+或(0,3-或(0,3)-或(0,0)； （3）如图2，设A 运动时间为t ，由2AB =，得2BM t =-，则2DN t =， 221(2)22(1)12MNB S t t t t t ∆∴=⨯-⨯=-+=--+，即当(2,0)M 、(2,2)N 或(2,2)-时MNB ∆面积最大，最大面积是1．。
2020年河南中考语文全真模拟卷(七)(商丘卷)(考试版+全解全析)
语文试题 第1页（共14页） 语文试题 第2页（共14页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|2020年河南中考语文全真模拟卷（七）（商丘卷）注意事项1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷1至8页，答题卡1至6页。
总分120分，考试时间120分钟。
2．答题前考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置。
3．考生必须用铅笔或0．5毫米黑色墨水签字笔将答案全部涂或写在答题卡规定的区域内，在试卷上作答不得分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累运用（22分）1．下列词语中加点字注音完全正确的一项是（2分）A ．娉．婷（p īng ） 压．榨（y ā） 鸠．占鹊巢（ji ū） 矫．揉造作（ji ǎo ） B ．箴．言（ji ān ） 冠．冕（gu àn ） 间．不容发（ji ān ） 相得益彰．（zh āng ） C ．勾．当（g óu ） 诓．骗（ku āng ） 箪食．壶浆（s ì）强聒．不舍（gu ō） D ．豢．养（hu àn ） 撩．逗（li áo ） 舍．身求法（sh ě） 前仆．后继（f ū） 2．下列句子中没有错别字的一项是（2分）A ．我不敢贸然提供有关教养的“处方”，因为我不认为自己是教养完美的典范。
B ．如果真是那样，我们的精神小屋，不必等待地震和潮汐，在微风中就悄无声息地坍蹋了。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)七
2023年中考数学全真模拟卷第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．4的倒数的相反数是（）A ．﹣4B ．4C ．-14D ．142．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯3．下列运算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．()3412a a =C ．347a a a +=D ．1234a a a ÷=4．如图，直线a ∥b ，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°5．如图，平行四边形ABCD 的周长是24cm ，对角线AC BD ⊥于点，若60BAD ∠=︒，则AC 的长等于（）A ．3cmB ．C ．6cmD ．6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数B ．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，AEB ∆≌DFC ∆，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，25B ∠= ，则D ∠等于（）A ．80B ．65C ．48D ．28o 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．43πB ．83πC ．163πD ．13π9．如图，直线y ＝2x +b （b ＞0）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为斜边在y 轴右侧作等腰直角三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C 恰好落在直线AB 上，若OC ＝C '的坐标为（）A ．(﹣1，2)B ．(﹣1C ．(﹣2，2)D ．(﹣1，)10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ═0；③b 2﹣4ac ＞0；④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则m ＞2；⑤方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．在函数323xy x =-中，自变量x 的取值范围是__________．12．若|2|0x -=，则12xy -=__________．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于D ，若3CD =，则DB 的长是______．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6，8)且OD=DC ，则点F 的坐标是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____．18-（4π）0﹣6cos30°+（13-）-2．19．已知x ＝1时，分式2x bx a+-无意义，x ＝4时分式的值为0，求a ＋b 的值．20．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠和BCD ∠的角平分线BE 与CE 相交于点E ，且点E 恰好落在AD 上；()1求证：222BE CE BC +=()2若2AB =，求ABCD Y的周长．21．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数ky x=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE 的面积．22．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a ＝，n ＝；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，CD是⊙0的切线，C为切点，交直线AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的长；（3）求AE的长．25．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．(1)如图（1），当点P在边AC上时，AP=______，当点P在边AB上时，AP=_______．（用t表示）(2)如图（1），当t为何值时，△ABP的面积等于△ABC面积的一半；(3)如图（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．2023年中考数学全真模拟卷答案第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
2020年中考语文全真模拟卷附答案(考试试卷版)全国通用
语文试题 第1页（共8页） 语文试题 第2页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考语文全真模拟卷注意事项：1．本试卷共6页，共120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一（31分）1．下列标点符号使用有错误的一项是（ ）（2分）A ．《县委书记》就是“用现实主义精神和浪漫主义情怀观照现实生活”的结晶，为报告文学这种文体的创新发展作出了贡献。
B ．七百多年前，马克·波罗游历泰州，感慨“这城不很大，但各种尘世的幸福极多。
”C ．时至今日，为什么美国一些政客还沉浸在“天选之国”的迷思当中？还在做着“山巅之国”美梦？D ．2019年5月亚洲文明对话大会在北京举行，大会围绕“亚洲文明交流互鉴与命运共同体”的主题，举办了开幕式和六场平行分论坛。
2．下列各项分析错误的一项是（ ）（2分）A ．露珠晶莹 惊心动魄 自然流淌 点亮心灯（分析：这四个短语结构各不相同。
）B ．眼中的那份倔强，千万不要变为阻碍我们前进的仇恨。
（分析：“倔强要变为仇恨”是这个句子的主干。
2020年福建中考语文全真模拟卷(七)(参考答案)
2020年福建中考语文全真模拟卷（七）参考答案1．【答案】（1）山岛竦峙（2）江春入旧年（3）吟鞭东指即天涯（4）自缘身在最高层（5）塞上燕脂凝夜紫（6）沉舟侧畔千帆过（7）先天下之忧而忧（8）四面歌残终破楚（9）醉翁之意不在酒在乎山水之间也（10）持节云中何日遣冯唐（每空1分，若有错别字则该空不得分）2．【答案】C（2分）3．【答案】（1）誉kuàng（2分）（2）甲B 乙A（2分）（3））示例：港珠澳大桥的建成通车，体现了中国人逢山开路、遇水架桥的精神（“胆识”“气魄”）。
（2分）4．【答案】C（3分）5．【答案】表达了诗人思念亲人又不愿让亲人挂念的复杂情感。
（2分）6．【答案】（1）透，穿过；（2）停留；（3）高耸；（4）离开。
（每小题1分）7．【答案】D（3分）8．【答案】（1）两岸的地势像狗的牙齿那样相互交错，不能知道溪水的源头。
（3分）（2）宾客们想休息一下，大家都说：“没有比这里更适宜的地方了。
”（2分）9．【答案】甲：从“心乐之”到“凄神”“悄怆”。
乙：从“未有奇”到“心始异之”再到“神骇目眩”。
（4分）10．【答案】D（3分）11．【答案】运用插叙，补充交待孙少平阅读习惯养成的由来，为下文写他进城后痴迷阅读等情节做铺垫，使文章更顺畅。
（4分）12．【答案】①见识扩大了，到了城里后获得了无数新奇的印象。
②重新思考生活的意义，改变了对原有生活的看法。
③读书的品味提高了，有选择地读书。
（4分）13．【答案】（1）“熬”是动词，指艰难度过，这个词凸显了孙少平现实生活的艰难与痛苦，同时又突出书籍给他带来的强大的精神力量。
（3分）（2）“这思绪”指的是孙少平对人生的思考，可见他对生活有了一定的追求，但他的目标却是深奥的、凌乱的、模糊的。
（2分）14．【答案】①热爱读书，善于思考。
表现在孙少平千方百计地搜寻书籍，如饥似渴地阅读；改变了对村庄事情的看法，思考自己生活的意义。
②不甘平凡，渴望改变命运。
2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(七)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（七）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2020·揭阳市梅云华侨中学初三）有理数﹣12的倒数是（）A．12B．﹣2 C．2 D．1【答案】B【解析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】有理数﹣12的倒数是：﹣2．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（2020·广东初三）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019·黑龙江初三开学考试）如图，几何体从上面看到的几何图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：观察几何体，俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．4．（2017·福建初二期末）已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．5．（2019·广东初二期末）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A 不是轴对称图形，故该选项错误；B 是轴对称图形，故该选项正确；C 不是轴对称图形，故该选项错误；D 不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．6．（2019·浙江中考模拟）不等式组20215x x -⎧⎨-⎩＞＜的解是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．2＜x ＜3D ．2＜x ＜6【答案】C【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】 解：20? 215? x x ＞①＜②-⎧⎨-⎩由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为2＜x ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 7．（2017·北京初三）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°−60°−45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°−∠3=105°，故选B.8．（2019·湖南省常德芷兰实验学校初三期末）一元二次方程x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．1，2-，3-B．1，2-，3 C．1，2，3 D．1，3-，2【答案】A【解析】将方程化为一般式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解.【详解】解：方程x2-3=2x，即x2-2x-3=0的二次项系数是1、一次项系数是-2、常数项是-3，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．（2019·宜兴市周铁中学中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49【答案】C【解析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据已知条件得到DE：CD＝3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：CE＝3：4，∴DE：CD＝3：7，∴DE：AB＝3：7，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴37 EF DEAF AB==，∴S△DEF：S△ADF：＝3：7，S△DEF：S△ABF＝（37）2＝949，∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于9：21：49，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（2020·广东霞山实验中学初三开学考试）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P 从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意分类讨论，随着点P 位置的变化，△CPE 的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△CPE 的面积为0；当点P 在EA 上运动时，△CPE 的高BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大， 当x=2时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x=6时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2020·河北初二期末）若分式3x +有意义，则x 的取值范围是__________． 【答案】5x ≥-且3x ≠-【解析】根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0，列出不等式组，求解即可.【详解】由题意，得 5030x x +≥⎧⎨+≠⎩解得5x ≥-且3x ≠-故答案为：5x ≥-且3x ≠-.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.12．（2019·全国初三单元测试）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【答案】23【解析】 试题分析：首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．所有的结果为：BA CA DA AB CB DB AC BC DC AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=812=23， 考点：概率的计算.13．（2020·云南初三）分解因式：228ax a =_______． 【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a （x 2﹣4）=2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（2017·重庆初三）如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点056OAB ∠=，则ACB ∠的度数是_________．【答案】【解析】试题解析：连接OB，如图∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=56°，∴∠AOB=180°-56°-56°=68°，∴∠ACB=12∠AOB=34°．15．（2018·北京初一期中）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝_____，b＝_____．【答案】2 -3【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．【详解】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案为：2，-3．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．16．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB AC＝，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′2602360π⨯＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数. 17．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2020·+（π﹣2019）0﹣（﹣13）﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝﹣9﹣8【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19．（2016·江苏初三月考）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=. 【答案】124【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a 是方程a 2+2a ﹣24=0的根求出a 的值，把a 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=22212(2)4a 2)4a a a a a a a a （-+-+⨯-⨯+-+-=21(4)(2)(2)a a a a a a --⨯-+-=1(2)a a +，∵a 满足a 2+2a ﹣24=0， ∴a=4（舍）或a=﹣6， 当a=﹣6时代入求值，原式=124． 20．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D ）； （2）求点D 到边AB 的距离．【答案】（1）见解析（2）4.8【解析】（1）作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等；（2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可． 【详解】解：（1）作∠A 的角平分线（或BC 的垂直平分线）与BC 的交点即为点D ．如图：（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·四川初三）为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【答案】（1）2000；54；（2）见解析；（3）1 4【解析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【详解】（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×3002000＝54°，故答案为：2000，54；（2）选择公交车人数为800人，补全条形统计图如图所示（3）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2020·山东初二期末）如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=︒，3AB =，求：（1）ADE ∆的周长；（2）ACD ∆的面积．【答案】（1）18；（2 【解析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE 是等边三角形，然后即可求得其周长； （2）由（1）中得知CD ，利用勾股定理得出AC ，即可得出△ACD 的面积. 【详解】（1）由折叠可得：90ACD ACE ︒∠=∠=90BAC ︒∴∠=又60B ︒∠=30ACB ︒∴∠=26BC AB ∴== 6AD ∴=由折叠可得：60E D B ︒∠=∠=∠=60DAE ︒∴∠=ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，（2）由（1）中得知，CD=3AC ===∴△ACD 的面积为11322CD AC ⋅=⨯⨯=【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.23．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可． 【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套． 【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．五、解答题三（每小题10分，共20分) 24．如图，线段AB 是O 的直径，4AB =，点C 在O 上，30CAB ∠=︒，点P 在射线AC 上运动（P不与A 重合），直径AB 的垂线OD 与AB 的平行线PD 相交于点D ，作直线PB 与O 相交于点E ，连接AD ，设线段PB x =．（1）求x 的取值范围； （2）若2xEB =，求证：直线PD 与O 相切； （3）当4x =时，判断四边形ABPD 的形状，并说明理由．【答案】（1）2x ≥；（2）见解析；（3）四边形ABPD 为菱形，理由见解析．【解析】（1）由题意可知当点P 与C 重合时，PB 最短，然后根据圆周角定理的推论和30°角的直角三角形的性质即可求出x 的最小值，进而可得答案；（2）如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，易得AE 垂直平分PB ，可得AP=AB =4，由30CAB ∠=︒可得PH =2，进一步即可根据平行线的性质和两平行线间的距离得出DO =2，⊥DO DP ，问题即得解决； （3）如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得2AP AC =，在Rt BCA ∆和Rt IOA ∆中，利用解直角三角形的知识可依次求得AC 、AP 、OI 、AI 的长，进而可得AI 的长，然后在Rt DIP ∆中再次利用解直角三角形的知识求出PD 的长，进一步即可判断四边形ABPD 的形状． 【详解】（1）解：如图1，当点P 与C 重合时，PB 最短． ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵30CAB ∠=︒，∴122PB AB ==．∴2x ≥；（2）证明：如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ， ∵AB 是O 的直径，∴AE PB ⊥．∵2xEB =，PB x =， ∴PE EB =，∴4AP AB ==．在Rt PHA ∆中，∵30CAB ∠=︒，∴22APPH ==． ∵//DP AB ，⊥DO AB ，∴2DO PH ==，⊥DO DP ． ∵4AB =，∴2AO =，∴2DO AO ==． ∴直线PD 与O 相切；（3）解：四边形ABPD 为菱形，理由如下：如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ， ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．又∵AB PB =，∴2AP AC =．在Rt BCA ∆中，∵30CAB ∠=︒，4AB =，∴2BC =，AC =AP = 在Rt IOA ∆中，∵30CAB ∠=︒，2AO =，∴3IO =，3IA =，∴IP ==． ∵//DP AB ，∴30CAB DPA ∠=∠=︒．在Rt DIP ∆中，2IP DI ==4DP ==． ∴DP AB =．∵//DP AB ，∴四边形ABPD 是平行四边形， ∵AB PB =，∴平行四边形ABPD 为菱形．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理的推论、切线的判定、30度角的直角三角形的性质、平行线的性质、菱形的判定和解直角三角形等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握30°角的直角三角形中各边之间的关系、灵活应用上述知识是解题的关键．25．（2019·上海中考模拟）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点B （1，3），又与x 轴正半轴相交于点A ，∠BAO ＝45°，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM ∥OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP ＝∠AOB ，求点P 的坐标；（3）过点M 作MC ⊥x 轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，求MNNC 的值．【答案】（1）a ＝﹣1，b ＝4（2）（52，32）（3）π【解析】（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，根据等腰直角三角形的性质可求点A （4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM ∥OA ，可求点M 坐标，用待定系数法可求直线BO ，直线AB ，直线PM的解析式，即可求点P 坐标；（3）延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得AC ＝CN ，PG ＝NG ，根据锐角三角函数可得tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MGPG ，可得MG ＝3PG ＝3NG ，根据面积关系可求MNNC =√2． 【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，∵点B （1，3） ∴BH ＝3，OH ＝1，∵∠BAO ＝45°，∠BHA ＝90° ∴AH ＝BH ＝3， ∴OA ＝4 ∴点A （4，0）∵抛物线过原点O 、点A 、B ，∴设抛物线的表达式为y ＝ax 2+bx （a≠0） ∴{0=16a +4b a +b =3解得：a ＝﹣1，b ＝4∴抛物的线表达式为：y ＝﹣x 2+4x （2）如图，∵PM ∥OB∴∠PMB+∠OBM ＝180°，且∠BMP ＝∠AOB ， ∴∠AOB+∠OBM ＝180° ∴BM ∥OA ，设点M （m ，3），且点M 在抛物线y ＝﹣x 2+4x 上， ∴3＝﹣m 2+4m ， ∴m ＝1（舍去），m ＝3 ∴点M （3，3），∵点O （0，0），点A （4，0），点B （1，3） ∴直线OB 解析式为y ＝3x ， 直线AB 解析式为y ＝﹣x+4， ∵PM ∥OB ，∴设PM 解析式为y ＝3x+n ，且过点M （3，3） ∴3＝3×3+n ， ∴n ＝﹣6∴PM 解析式为y ＝3x ﹣6 ∴{y =3x −6y =−x +4解得：x ＝52，y ＝32 ∴点P （52，32）（3）如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，21 / 21∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG ∥AD∴∠MPG ＝∠MDC ，∠GPN ＝∠BAO ＝45°，又∵∠PGC ＝90°，∠ACG ＝90°，∴AC ＝CN ，PG ＝NG ，∵PM ∥OB ，∴∠BOA ＝∠MDC ，∴∠MPG ＝∠BOA∵点B 坐标（1，3）∴tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MG PG∴MG ＝3PG ＝3NG ，∴MN ＝4PG ，∵△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，∴12×AC×NC ＝2×12×MN×PG ， ∴NC 2＝2×MN×14MN ＝12MN 2， ∴MN NC =√2.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键.。
2020年中考模拟考试数学试卷07(解析版)
2020年中考模拟考试数学试卷（七）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·河南中考模拟）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体的左视图如选项B所示，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．2．（2019·上海中考模拟）函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】解：函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．3．（2019·广西中考模拟）在Rt△ABC中，cosA= 12，那么sinA的值是（）A．22B．32C．33D．12【答案】B 【解析】∵Rt△ABC中，cosA=12，∴sinA=21cos A=32，故选B．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．4．（2019·新疆中考模拟）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【答案】B【解析】A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（2019·江苏中考模拟）若m3n8=，则m nn+的值是()A．118B．311C．113D．811【答案】A 【解析】∵mn＝38，∴m＝38 n，∴m+nn＝3n+n8n＝118．故选A．【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单．6．（2019·山东中考模拟）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形【答案】D【解析】解析:对于A选项, 应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形;对于B选项, 为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对于C选项,应为一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形; 故选D.【点睛】本题主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)两腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形7．（2019·上海中考模拟）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】A【解析】仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：3310125+++=0.1；故选：A．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．8．（2019·河南中考模拟）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A．13B．12C．14D．16【答案】A【解析】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为26＝13， 故选：A ．【点睛】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．9．（2019·浙江中考模拟）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸【答案】D【解析】 解：设直径CD 的长为2x ，则半径OC ＝x ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝10寸，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5寸， 连接OA ，则OA ＝x 寸，根据勾股定理得x 2＝52+（x ﹣1）2，解得x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26（寸）．故选：D ．【点睛】此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．10．（2019·山东中考模拟）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④ 【答案】D【解析】∵x=0，y=6；x=1，y=6，∴抛物线的对称轴为直线12x =，所以②错误，③正确， 而x=-2时，y=0，∴x=3时，y=0，∴抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），所以①正确；∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．所以④正确．故选D【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·江苏中考模拟）若使代数式212x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≠﹣2【解析】∵分式212x x -+有意义， ∴x 的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.12．（2012·辽宁中考模拟）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．【答案】40°和100°【解析】△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．13．（2019·上海中考模拟）已知关于x的一元二次方程20x x m++=的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___．x=-【答案】2【解析】把x=1代入原方程得1+1+m=0，解得m=-2，∴220x x+-=（x-1）(x+2)=0解得x1=1,x2=-2,故另一个解为x=-2【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.14．（2019·北京中考模拟）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____．【答案】40°【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折叠可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：3tan60°﹣(13)﹣2﹣12+|2﹣3|．【答案】-7.【解析】原式＝3×3﹣9﹣23+2﹣3＝﹣7．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂法则，二次根式的性质以及绝对值的代数意义等考点的运算．（2）．（2019·上海中考模拟）解不等式组：()() 263121.32x xx x＞，⎧--⎪⎨--≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为0≤x＜3，在数轴上表示见解析【解析】解：()()26312132x xx x⎧--⎪⎨--≤⎪⎩＞①②，由①得x＜3；由②得x≥0；∴不等式组的解集为0≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．（2019·上海中考模拟）先化简，再求值：22693111x x x xx x x-+--?--+，其中2x=．【答案】31x-,323+.【解析】22693111x x x xx x x-+--÷--+，()()()231·1113xx xx x x x-+=---+-，33111x xx x x-=-=---．当2x =时，33323121x ==+--. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．（2019·广东中考模拟）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【答案】(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36； (4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．18．（2019·湖南中考模拟）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A 处与E 处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C 点测得条幅顶端A 点的仰角为45°，条幅底端E 点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD 为12米，求条幅AE 的长度．(结果保留根号)【答案】AE 的长为(1243)+【解析】过点C 作CF AB ⊥于点F由题知：四边形CDBF 为矩形12CF DB ∴==在Rt ACF V 中，45ACF ∠=︒tan 1AF ACF CF∴∠== 12AF ∴=在Rt CEF V 中，30ECF ∠=︒tan EF ECF CF∴∠=3123EF ∴= 43EF ∴=1243AE AF EF ∴=+=+∴求得AE 的长为()1243+【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.19．（2019·河北中考模拟）矩形AOBC 中，OB=4，OA=3．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．【答案】（1）E （2，3）；（2）43；（3）218y x =. 【解析】（1）∵OA=3，OB=4，∴B （4，0），C （4，3），∵F 是BC 的中点，∴F （4，32）， ∵F 在反比例y=k x 函数图象上， ∴k=4×32=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x，∵E 点的坐标为3，∴E （2，3）；（2）∵F 点的横坐标为4，∴F （4，4k ）， ∴CF=BC ﹣BF=3﹣4k =124k - ∵E 的纵坐标为3，∴E （3k ，3）， ∴CE=AC ﹣AE=4﹣3k =123k -， 在Rt △CEF 中，tan ∠EFC=43CE CF =， （3）如图，由（2）知，CF=124k -，CE=123k -，43CE CF =， 过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE ，FG=CF ，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF ，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG ∽△GBF ，∴EH EG CE BG FG CF==， ∴343BG =，∴BG=94，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（124k）2﹣（4k）2=8116，∴k=21 8，∴反比例函数解析式为y=218x．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．20．（2019·浙江中考模拟）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2＝BC•BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．【答案】（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（2）见解析；（3）DE＝2【解析】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴BC ABBO BF=，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴EC ED EG EC=，∵CE＝3，DG＝2.5，∴32.53DE DE=+，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE ＝2或DE ＝﹣4.5（舍），故DE ＝2．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·广东博海学校中考模拟）如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.22．（2019·湖北中考模拟）当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6.【解析】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m ）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，∴当x=2或-2时原分式方程无解，∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解． 【点睛】 本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.23．（2019·山东中考模拟）如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．【答案】43或4【解析】当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．详解：当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，.∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=22；84=43②当∠A'FE=90°时，如图2，.∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；.综上所述，AB的长为43或4；故答案为：43或4.点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．24．（2018·湖南中考模拟）（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线33y x=上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线33y x=上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（3，1），则点A8的横坐标是__________．【答案】636+．【解析】由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换25．（2019·湖北中考模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N．下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝12，则tan∠DAF＝13；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝18．其中结论正确的是__（将正确的序号写在横线上）【答案】①②③．【解析】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中AH=AF45EAH EAFAE AE︒⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE与△AGE中ABE AGEAEB ABGAE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；∵tan∠BAE＝BE1 AB2=，∴设BE＝m，AB＝2m，∴CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，∵CF2+CE2＝EF2，∴（2m﹣x）2+m2＝（m+x）2，∴x＝23 m，∴21tan323mDFDAFA mD∠===；故③正确；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（负值舍去），∴AG＝6，∴165152AEFS=⨯⨯=V．故④错误，故答案为①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练全等三角形的判定定理是解决此类题的关键.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2019·浙江中考模拟）温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．（1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝12x+3（2≤x≤10）．①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？②该公司买入杨梅吨数在范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？【答案】（1）杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨10万元；（2）当x＝8时，此时W最大值＝40万元；（3）①该公司买入杨梅3吨；②3＜x≤8．【解析】（1）由图象可知，y是关于x的一次函数．∴设其解析式为y＝kx+b，∵图象经过点（2，12），（8，9）两点，∴212 89k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k＝﹣12，b＝13，∴一次函数的解析式为y＝﹣12x+13，当x＝6时，y＝10，答：若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨10万元；（2）根据题意得，w ＝（y ﹣4）x ＝（﹣12x +13﹣4）x ＝﹣12x 2+9x ， 当x ＝﹣2b a＝9时，x ＝9不在取值范围内， ∴当x ＝8时，此时W 最大值＝﹣12x 2+9x ＝40万元； （3）①由题意得：﹣12x 2+9x ＝9x ﹣（12x +3） 解得x ＝﹣2（舍去），x ＝3，答该公司买入杨梅3吨；②当该公司买入杨梅吨数在 3＜x ≤8范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些． 故答案为：3＜x ≤8．【点睛】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．27．（2019·河南中考模拟）(1)问题发现：如图1，在等边ABC ∆中，点D 为BC 边上一动点，//DE AB 交AC 于点E ，将AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接CF ．则AE 与FC 的数量关系是_____，ACF ∠的度数为______．(2)拓展探究：如图2，在 Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，点D 为BC 边上一动点，//DE AB 交AC 于点E ，当∠ADF=∠ACF=90°时，求AE FC的值．(3)解决问题：如图3，在ABC ∆中，:BC AB m =，点D 为BC 的延长线上一点，过点D 作//DE AB 交AC 的延长线于点E ，直接写出当ADF ACF ABC ∠=∠=∠时AE FC的值．【答案】(1)AE FC =，60︒；(2)3AE FC=；(3)1m . 【解析】解：（1）∵DE ∥AB ∴∠ABC=∠EDC=60°，∠BAC=∠DEC=60°∴△DEC 是等边三角形，∠AED=120°∴DE=DC ，∵将AD 绕点D 顺时针旋转60°得到DF ，∴∠ADF=60°=∠EDC ，AD=DF∴∠ADE=∠FDC ，且CD=DE ，AD=DF∴△ADE ≌△FDC （SAS ）∴AE=CF ，∠AED=∠DCF=120°∴∠ACF=60°，故答案为AE=CF ，60°（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴∠BAC=30°∴tan ∠BAC=3AB BC= ∵DE ∥AB∴∠EDC=∠ABC=90°∵∠ADF=90°，∴∠ADE=∠FDC∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC+∠ACB ，∠FCD=∠ACF+∠ACB∴∠AED=∠FCD ，且∠ADE=∠FDC∴△DAE ∽△DFCAE DE FC DC∴= ∵DE ∥AB∴△EDC ∽△ABCDE AB DC BC∴= 3AE AB FC BC∴== （3）∵AB ∥DE∴∠ABC=∠BDE=∠ADF ，∠BAC=∠E∴∠BDE+∠ADB=∠ADF+∠ADB∴∠ADE=∠CDF ，∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACF+∠DCF ，且∠ACF=∠ABC∴∠BAC=∠DCF=∠E ，且∠ADE=∠CDF∴△ADE ∽△FDCAE DE FC DC∴= ∵DE ∥AB∴△EDC ∽△ABCDE AB DC BC∴= ∵B C : A B=m 1AE AB FC BC m ∴== 【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE ∽△FDC 是本题的关键．28．（2019·海南中考模拟）如图，对称轴为直线x ＝1的抛物线经过A （﹣1，0）、C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B ，点D 在y 轴上，且OB ＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P 的横坐标为t①当0＜t ＜3时，求四边形CDBP 的面积S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②点Q 在直线BC 上，若以CD 为边，点C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3（2）①t＝32时，S的最大值为518②P（1，4）或（2，3）或（3172+，1172--）或（3172-，1172--）【解析】(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，A(﹣1，0)，∴B(3，0)．∴设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(0，3)代入，得3＝a(0+1)(0﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x2+2x+3；(2)①连结BC．∵B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝2，过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t，﹣t2+2t+3)，则E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t2+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝12CD•OB+12PE•OB，即S＝12×2×3+12(﹣t2+3t)×3＝﹣32(t﹣32)2+518，∵a＝﹣32＜0，且0＜t＜3，∴当t＝32时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ＝CD＝2．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t，﹣t2+2t+3)，点Q(t，﹣t+3)．分两种情况讨论：(Ⅰ) 如图2，当点P在点Q上方时，∴(﹣t2+2t+3)﹣(﹣t+3)＝2．即t2﹣3t+2＝0．解得t1＝1，t2＝2．∴P1(1，4)，P2(2，3)，(Ⅱ) 如图3，当点P在点Q下方时，∴(﹣t+3)﹣(﹣t2+2t+3)＝2．即t2﹣3t﹣2＝0．解得t3＝3172+，t4＝3172-，∴P 3(3172+，1172--)，P 4(3172-，1172-+)， 综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为：P(1，4)或(2，3)或(3172+，1172--)或(3172-，1172-+)． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是 ．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）． 故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元， 由题意得，x （1+30%）×80%＝2080． 故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1．故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x （k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0 解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3，∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0．故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BC ̂=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误．故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x =37， 解得：x ＝2， 即袋中白球有2个，故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞﹣2 C ．m ＜﹣2且m ≠4 D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m 3 ∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变； 点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12； 当OE ⊥AE 时，α角是最大的，∵OE ＝2，OA ＝4，∴α＝30°， ∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33； 故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−a b x +c b 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b ＞0，c b＜0， ∴在一次函数y =−a b x +c b 中，有−a b ＜0，c b＜0， 故其图象过二三四象限，分析可得D 符合，故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ，∴3a +c ＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大．∵C （5，3），B （9，0），∴BC =√32+42=5，∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72．故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ．解：x 2＝﹣4x ，x 2+4x ＝0，x （x +4）＝0，x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m +5n ） 元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则 （100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）．a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7． 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个， 依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400．∵a ≤3（200﹣a ），∴a ≤150．∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）．（1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =m x （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m 1，∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ，将D （4，n ）代入y =8x 得，n =84=2． （2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2， 解得 {k =−2b =10， ∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10，令x ＝0，则y ＝10，∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得 {0=−9+3b +3c =3， 解得，{b =2c =3， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4， 解得 {k =−2b =6， ∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ， 即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94， ∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。
2020年广东省中考数学仿真试卷07及其答案与解析(解析版)
2020年广东省中考数学仿真试卷07说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝3C．＝﹣2 D．＝【答案】D．【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．A．原式＝+2，所以A选项错误；B．原式＝2，所以B选项错误；C．原式＝2，所以C选项错误；D．原式＝＝，所以D选项正确．2．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元．A．6×1010B．0.6×1010C．6×109D．0.6×109【答案】A．【解析】600亿＝6×1010．3.下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．4．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】B．【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．A．2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B．1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C．4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D．4+5＞6，能构成三角形，不合题意．5．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．6.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】先根据平均数为4求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．∵数据4，1，7，x ，5的平均数为4， ∴=4， 解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4。
2020年安徽中考语文全真模拟卷(七)(考试版)(含答案)
2020年安徽中考语文全真模拟卷（七）一、语文积累与综合运用（35分）1．默写。
（10分）（1）云横秦岭家何在？__________。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（2）__________，浅草才能没马蹄。
（白居易《钱塘湖春行》）（3）谁道人生无再少？__________。
（苏轼《浣溪沙》）（4）黑云压城城欲摧，__________。
（李贺《雁门太守行》）（5）温庭筠的《望江南》中，充分体现主人公从希望到失望的心理变化过程与内心的痛苦的句子是________________，____________________。
（6）杜牧在《赤壁》中以东吴两位美女的命运，来间接反映政治军事情势变迁的诗句是：__________，__________。
（7）后人常借用孟浩然在《望洞庭湖赠张丞相》中委婉表达自己仕途失落与希望的“__________，__________”诗句，警示人们在学习、工作和生活中不要消极无为，而要积极进取。
2．请运用所积累的知识，完成各题。
（12分）操引关公朝见献帝，帝命为偏将军。
公谢恩归宅。
操次日设大宴，会众谋臣武士，以客礼待关公，延之上座；又备绫锦及金银器皿相送。
关公都送与二嫂收贮。
关公自到许昌，操待之甚厚：小宴三日，大宴五日；又送美女十人，使侍关公。
关公尽送入内门，令伏侍二嫂。
却又三日一次于内门外躬身施礼，动问二嫂安否。
二夫人回问皇叔之事毕，日“叔叔自便”，关公方敢退回。
操闻之，又叹服关公不已。
一日，操见关公所穿绿锦战袍已旧，即度其身品，取异锦作战袍一领相赠。
关公受之，穿于衣底，上仍用旧袍罩之。
操笑曰：“云长何如此之俭乎？”公曰：“某非俭也。
旧袍乃刘皇叔所赐，某穿之如见兄面，不敢以丞相之新赐而忘兄长之旧赐，故穿于上。
”操叹曰：“真义士也！”然口虽称羡，心实不悦。
（1）选文出自古典名著《______》，作者是元末明初小说家______。
（2分）（2）文中表现曹操厚爱关羽的地方有哪些？（4分）（3）从选文所给情节中，你看到了一个怎样的关羽？（4分）见A坐于城楼之上，笑容可掬，焚香操琴。
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2020年中考全真模拟试卷七（附答案）考生注意：１、数学试卷共8页，共24题．请您认真核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．题 号 一 二三 总 分 〔1～10〕 〔11～16〕 1718 19 2021 22 23 24 得 分一、选择题：〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．．．．．．．．．．．．的，请把你认为正确的选项前的字母填写在本答案表中． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案１．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有〝江南水乡〞之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m 3，用科学记数法记作 〔 〕Ａ．95.610⨯m 3Ｂ．85610⨯m 3Ｃ．85.610⨯m 3Ｄ．45600010⨯m 3２．请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，依照乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应 为 〔 〕Ａ．18Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．34３．在〝手拉手，献爱心〞捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分不为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，那么捐款数的中位数为 〔 〕Ａ．280 Ｂ．260 Ｃ．250 Ｄ．270 ４．1O 和2O 的半径分不是5和4，1O 23O =，那么1O 和2O 的位置关系是〔 〕Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切 ５．在平面直角坐标系中，点(43)-，所在象限是〔〕Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 ６．如图，一坡面的坡度1:3i =，那么坡角α为 〔 〕Ａ．15Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．45７．以下图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是〔 〕得 分 评卷人第6题图ＣＢＡ1:3i =αＡ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形 ８．假设使分式22231x x x +--的值为0，那么x 的取值为〔 〕Ａ．1或1- Ｂ．3-或１ Ｃ．3- Ｄ．3-或1- ９．假设一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么那个多边形为〔 〕Ａ．八边形 Ｂ．九边形 Ｃ．十边形 Ｄ．十二边形 10．估算50232+的值 〔 〕Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间二、填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕11．函数6y x =-中，自变量x 的取值范畴是 ．12．等腰三角形两边长为7和3，那么它的周长为 ． 13．假设反比例函数my x=-的图象通过点(32)--，，那么m = ． 14．运算：332(3)a a = ．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范畴内，还有较闻名的洛子峰〔海拔8516米〕、卓穷峰〔海拔7589米〕、马卡鲁峰〔海拔8463米〕、章子峰〔海拔7543米〕、努子峰〔海拔7855 米〕、和普莫里峰〔海拔7145米〕六座山峰，那么这六座山峰海 拔高度的极差为 米．16．三个边长分不为2、3、5的正方形如图排列，那么图中阴影部分面积为 ．三、解答题：本大题共8小题，共80分，解承诺写明文字讲明和运算步骤．17．〔此题共两小题，每题6分，总分值12分〕 〔1〕解不等式组：235321x x -<⎧⎨+-⎩≥〔2〕因式分解：324y x y - 解：〔1〕解：〔2〕得 分 评卷人得 分 评卷人2 3 ５ 第16题图18．〔本小题总分值8分〕如图，在半圆AOB 中，30AD DC CAB =∠=，，23AC =，求AD 的长度．解：19．〔本小题总分值8分〕以下图是由权威机构公布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．〔1〕请你认真阅读图表，可从图表 中得出：我国经济进展过热的最高点显现在 年；我国经济进展过冷的最低 点显现在 年．〔2〕依照该图表提供的信息，请你 简单描述我国从1993年4月到2005年4 月经济进展状况，并推测2005年度中国 经济进展的总体趋势将会如何样？ 答：第19题图得 分 评卷人得 分 评卷人ＯＢＣＤ Ａ30第18题图20．〔本小题总分值8分〕如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．解：21．〔本小题总分值10分〕如图〔1〕所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图〔2〕所示． 展开图中每个正方形的边长为1．〔1〕求在该展开图中可画出最长线段的长度？如此的线段可画几条？ 〔2〕试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？ 解：ACB第21题图(1)第21题图(2)A 'C 'B '第20题图Ｐ22．〔本小题总分值10分〕二次函数图象通过(23)-，，对称轴1x =，抛物线与x 轴两交点距离为4，求那个二次函数的解析式？ 解：23．〔本小题总分值12分〕小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越快乐，小胖对小瘦讲：〝真惋惜！ 我只能将你最高翘到1米高，假如我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我 就能翘到1米25，甚至更高！〞〔1〕你认为小胖的话对吗？请你作图分析讲明；〔2〕你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试讲明． 解：地面第23题图24．〔本小题总分值12分〕在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如下图，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．〔1〕试咨询小球通过第二层A 位置的概率是多少？〔2〕请用学过的数学方法模拟试验，并具体讲明小球下落到第三层B 位置和第四层C位置处的概率各是多少？解：第24题图2018年中考数学全真模拟试题〔七〕参考答案及评分标准一、单项选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕11．6x ≤ 12．1713．6-14．654a15．137116．3.75三、解答题：本大题共8小题，共80分，解承诺写明文字讲明和运算步骤． 17．〔本小题总分值12分〕〔1〕23532x x -<⎧⎨+⎩，①≥-1.②解：由①得 4x <． ························· 2分由②得 x ≥-1． ························· 4分 ∴不等式组解集为14x -<≤． ··················· 6分 〔2〕解：324y x y -22(4)y yx =- ························· 2分 (2)(2)y y x y x =+-． ·····················6分 18．〔本小题总分值8分〕 解：AB 为直径，90ACB ∴∠=， ················· 1分13060..2CAB ABC BC AC ∠=∴∠=∴=， ···· 2分 1.2AD DC AD DC AC BC AD =∴==∴=，．BC AD ∴=． ···························· 4分 在ABC Rt △中30CAB AC ∠==，且tan BC AC CAB =∠． ··········· 5分 tan 302BC ∴==． ······················ 6分ＯＢＡ 第18题图2AD ∴=． ····························· 8分19．〔本小题总分值8分〕 答：〔1〕1993，1998． ························· 4分 〔2〕从1993年经济过热逐步降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳 定． ································· 6分 由图表推测2005年经济尽管有所降温，但总体保持稳固． ·········· 8分 20．〔本小题总分值8分〕解：PA 为O 的切线，A 为切点90OA PA OAP ∴∠=⊥，∴． ····················· 2分在OAP Rt △中31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠= ········ 4分 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． ········ 6分906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=． ·············· 8分21．〔本小题总分值10分〕解：〔1······················ 1分如图〔1〕中的A C ''，在A C D '''Rt △中 13C D A D ''''==，，由勾股定理得：A C ''∴== ··· 3分 答：如此的线段可画4条〔另三条用虚线标出〕． · 4分 〔2〕立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． ·············· 5分在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''== ··········· 7分又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''=， A B C '''∴△为等腰直角三角形． ········ 8分45B A C '''∴∠=． ············· 9分 因此BAC ∠与B A C '''∠相等． ········ 10分 22．〔本小题总分值10分〕 解：∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以1x =为对称轴．∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(10)(30)-，，，．··············· 4分 第21题图(1)A 'C 'B '第21题图(2) A 'C 'B 'D 'D '设抛物线的解析式(1)(3)y a x x =+-． ·················· 6分 又抛物线过(23)-，点，3(21)(23)a ∴-=+-． ························ 8分解得1a =． ······························ 9分∴二次函数的解析式为223y x x =--． ················· 10分23．〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕小胖的话不对． ········· 2分 小胖讲〝真惋惜！我现在只能将你最高翘到1 米高〞，情形如图〔1〕所示，OP 是标准跷跷 板支架的高度，AC 是跷跷板一端能翘到的最 高高度1米，BC 是地面．.OP BC AC BC OBP ABC OBP ABC ∠=∠∴⊥，⊥，，△∽△.BO OPBA AC∴=····························· 4分 又此跷跷板是标准跷跷板，BO OA =， 12BO BA ∴=，而1AC =米，得0.5OP =米． ................ 5分 假设将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米(0)a >． 如图〔2〕所示，BD a =米，AE a =米 . (6)BO OA BO a OA a =∴+=+，，即DO OE =．12DO DE ∴=，同理可得DOP DEF △∽△． DO OPDE EF ∴=，由0.5OP =米，得1EF =米． ······················ 7分 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度， 跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP 高度的两倍， 因此不可能翘得更高．〔2〕方案一：如图〔3〕所示，保持BO 长度不变．将 OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半． · 8分使12AE OA =，那么25BO BE =． ········ 9分 由BOP BEF △∽△，得.BO OPBE EF= ······ 11分 1.25EF ∴=米． ··············12分 方案二：如图〔4〕所示，只将支架升高0.125米．······················ 8分Ｃ〔１〕Ｃ 〔3〕F'〔4〕CP 'B 'Ｃ12B O B O P B AC B A ''''''''=''，△∽△，又0.50.1250.625O P ''=+=米． ······· 9分 B O O P B A A C''''∴=''''． ··························· 11分 1.25A C ''∴=米．··························· 12分 〔注：其它方案正确，可参照上述方案评分！〕24．〔本小题总分值12分〕 方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴通过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半． ············· 1分画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442+=． ············ 4分 ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113488+=． ········· 8分③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为13116164+=． ········12分 〔注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．〕方法2：〔1〕实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情形， ·········· 1分 而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情形 ········· 2分由概率定义得21()42P A == ······················· 4分 〔2〕同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情形··································· 5分 而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情形 ··························· 6分由概率定义得3()8P B =························· 8分 〔3〕同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情形 ································ 9分 而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情形 ················· 10分A B C由概率定义得41 ()164 P C==······················12分方法3：此题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如以下图．由题意知：小球通过每条路径的可能性相同．由概率定义易得221()12142P A===++，〔其中画图2分，算出概率2分〕· 4分33()13318P B==+++，〔其中画图2分，算出概率2分〕········· 8分441()14641164P C===++++．〔其中画图2分，算出概率2分〕·····12分〔注：其它方案正确，可参照上述方案评分！〕A B C。