第二章 实数回顾与思考

（2）已知 y 2 x 4 2 4 2 x 3 ，
求 x y 的值.
解： 2 x 4 0, 4 2 x 0
2x 4 4 2x 0
x 2
y 003 3
x 2 8
y 3
（三）实数中的数形结合 例5 已知△ABC中，AB=17，AC=10， BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？ ， 3 5 ，3.14159265， 9 ， π， 23 ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 3 1 个1之间0的各数逐次加1） 无理数的判断方法： 无限不循环的小数 主要有以下几种： ①开方开不尽的方根
②含 的数 ③是无限小数且不循环
3
a a
3
a b
a b
ab (a 0, b 0)
a (a 0, b 0) b
（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母 有理化； （6）最简二次根式应满足的条件是： 被开方数 不含分母 ， 也不含 能开得尽方的因数或因式 .
（7）同类二次根式：几个二次根式化 成 最简二次根式 后，如果被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次 根式；化简时，有同类二次根式要合并， 可以约分的分式要约分。
第二章
实数
回顾与思考
一、知识回顾
知识点填空: （1） 无限不循环小数 叫做无理数；
（2）
实 数 分 类
有理数和无理数
统称为实数；

有理数 无理数
分数
整数 正无理数
负无理数
（3） 实数 和数轴上的点是一一对应的； （4） a 2 a
( a ) a(a 0)
2
( a) a
3 3
例4 （1）已知 a ， 满足 a 2 b 3 0 ， b 求 (a b)2013的值. 解： a 2 0, b 3 0 又 a2 b3 0
a 2 0, b 3 0
a 2, b 3
(a b)2013 (2 3)2013 (1)2013 1
3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐 次加1）
（二）实数的相关性质及运算 例2 实数 a ， 在数轴上的位置如图所示， b 化简 . a b (b a)2
a b (b a)2 ( a b) b a a b b a 2a
A
A
B
D
C
B
C
D
分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求 BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21. （2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15， DC=6，从而求得BC=15－6=9.
三、运用Biblioteka Baidu固
1．下列说法错误的是（ D ） A．4的算术平方根是2 B ． 是2的平方根 2 C．－1的立方根是－1 D．－3是 (3) 2 的平方根
四、课堂小结
请同学们认真思考下列问题：
1．通过本堂课的学习我收获了什么？
2．我还有哪些没有解决的困惑？
五、课后作业
完成课本 P47 49 复习题知识技能1题、4题、 10题；数学理解14题；问题解决21题.
二、典例精析
（一）实数的相关概念 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ， 3 5 ，3.14159265， 9 ， π， ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 3 1 个1之间0的各数逐次加1）
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？ ， 3 5 ，3.14159265， 9 ， π， 23 ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 3 1 个1之间0的各数逐次加1） 有理数的判断方法： 整数和分数
例3 计算： (1)
1 40 10
（2） 5 12 9 1 1 48
3 2
1 1 解：原式 5 4 3 9 2 16 3 3 10 3 9 3 2 3 3
1 4 10 解：原式 10 10 2 10 10 19 10 10
10 3 3 3 2 3 9 3
2．当 2 x 3时，求代数式 16 16 x 4 x 2 2 x 6 的值. 2
1 3．若 x 有意义，求 x 的取值范围. x2
x2
4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6， 它底边上的高为 68 ，求这个等腰三角形的 周长与面积. SABC 51 CABC 8 17
π
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？ ， 3 5 ，3.14159265， 9 ， π， 23 ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 3 1 个1之间0的各数逐次加1） 此题中的有理数： 9 此题中的无理数： 23 3.14159265
3
( 5) 2
5
π
3 1