《高等数学复习资料》第一章第一次62页PPT文档

⑴【逆映射】设f:X Y是单射
定义 g:f(X) X 称映射 g为映射 的f 逆映射
记作f1
【注】①只有 f 是单射才存在逆映射. Xf(X) 满且单，故而是双射
② 逆映 f 1是 射 指f从 (X )到 X 值 的域 映 从Y 到X不一定是映射
X
f Yf(X)
②【复合映射】 设有两 g:X 个 Y 1, f映 :Y 2 射 Z且Y1 Y2 定义 fg:X Z
高等数学
上、下册 第六版 同济大学数学系 编 高等教育出版社
主讲教师： 祁晓光 授课单位： 数学科学学院
一、为什么学数学
学习数学的目的： 1、训练思维、提高分析问题与解决问题的能力； 2、为后继基础课与专业课打基础； 3、为本科毕业后的继续深造打下基础。
一、二年级全校连必续修基数础学课： 离散基础
答
疑
五、 辅导答疑方式：
学
地点：7J—C段102
习
时间：上午：8：30—11：00
要
下午：2：30—5：00
求
与 考试与成绩评定
辅
开课时间：第4---18周
导 考试方式：闭卷
答
成绩评定：卷面* 80% ＋平时成绩* 20%
疑
第一章 函数与极限
§1映射与函数 §3函数的极限
§2数列的极限 §4无穷小与无穷大
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
注 表示“对于任意给定的”
3.邻域: 设 a与 是两个 , 且 实 0.数
数 {xx 集 a } 称a 的 为 邻 ,点 域
点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径.
U ( a ) { x a x a } .
a
a
a x
aM, aM,
A { a 1 ,a 2 , ,a n }
有限集
M{xx所具有的}特无征限集
有限个元素 无限个元素
数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集
不含任何元素的集合称为空集. (记作 )
2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
点a的去心 邻的 域 ,记作 U0(a).
U 0(a){x0xa}.
注0 意 x a ， 意味 xa着
二、 映射
1.【定义】设X,Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规 则f , 使得 x X, 有唯一确定的 y Y 与之对应 , 则 称 f 为从X 到Y 的映射, 记作 f:XY
Xx
f
yY
元素y 称为元素x 在映射f 下的像 , 记作 yf(x).
元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像 .
集合X 称为映射 f 的定义域 ;记作Df =X
Y 的子集 Rf f(X)f(x)x X 称为 f 的值域 .
注意:
1.构成一个映射必须具备下列三个基本要素： （1）集合 X，即定义域 Df = X； （2）集合 Y，即限制值域的变化范围; （3）对应规则f, 使每个x ∈X，有惟一确定
数集D叫做这个函数的定义域，
yf(x)
记作
Df
因变量
自变量
当 x 0 D 时 ,称 f(x 0)为函 x 0 处 数的 在 . 函 点 函 数 值 全 体 组 成 的 数 集 Rf {yyf(x),xD }称 为 函 数 的 值 域 .
§5极限运算法则 §6极限存在准则 两个重要极限
§7无穷小的比较 §8函数的连续性与间断性
§9连续函数的运算与初等函数的连续性 § 10闭区间上连续函数的性质
第一节 映射与函数
一 基本概念 二 映射 三 函数 四 小结 思考
一、基本概念
集合的表
示方法
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
函数：从实数集到实数集的映射.
如： « 高等数学»中的函数
对映射的分类
f:XY X
f Yf(X)
①满射 若 f(X)Y,则称 f 为满射;
②单射
f
若 x1,x2X,x1x2, 有
X
Y
f (x1) f (x2)
则称f 为单射; ③双射
若f 既是满射又是单射, 则称 f 为双射 或一一映射.
2.【逆映射与复合映射】
二、 《高等数学》《线性代数与空间解析几何》
大
《概率与数理统计》
随机基础
学 数 选修课：
学 《数学建模》 《数学实验》 ……
学
什
么
三、高等数学内容简介
Calculus
微 83% 积 分
级 9% 数
方 8%
程 以极限为基础
函数为研究对象
各部分内容比例分布
四、学习进度、参考书
学习进度：
第一学期：
的y=f(x)与之时应．
2．映射要求元素的像必须是惟一的,映射并不要 求原像也具有惟一性．
说明：
1. 映射又称算子.根据X,Y 的不同情形，在不同的数学分支中，
映射又有不同的惯用名称：
泛函：从非空集合X 到数集Y 的映射；
如： «实变函数与泛函分析»
变换：从非空集到它自身的映射；
如：« 线性代数»中的线性变换、矩阵变换、变换群等.
a ,b R ,且 a b .
{xaxb} 称为开区间, 记作 (a,b)
oa
b
x
{xaxb} 称为闭区间, 记作 [a,b]
oa
b
{xaxb} 称为半开区间,
{xaxb} 称为半开区间,
x 记作 [a,b)
记作 (a,b]
有限区间
[a,) {xax} (,b ){xxb }
无限区间
oa
x
ob
学
有热心、在数学学习方面上通下达 每周按时收、发作业
习 开课准备二：
要
小作业本：2
求
大作业本：全校统一发放
与
辅
导
答
疑
五、
学
学习要求与建议：
习
怎么学：
要
课前预习---课堂听讲、适当笔记---课后复习-
求
ຫໍສະໝຸດ Baidu
--浏览参考资料--完成作业
与
要求：
辅
小作业本每周交一次；大作业每章结束后
导
交一次；(周二下午之前交上)
称fg为映g射 和f 构成的复合映射
( f g ) x ) ( f g ( x ) Z , x X
【注意】
(1)构成复合： 映 g(X射 )Rg的 Df条 不件 可少 (2) fg与gf 是有区. 别的
三、函数
1、函数概念
定义 设数集 D R ,则称映射 f : D R 为定义在
D 上的函数，通常简记为
第二学期：
一元函数微积分1—7章; 线性代数
教材类 ：
多元函数微积分
同济大学数学系 《高等数学》第六版 高等教育出版社 2019
指导书类：
1、同济大学数学系 《高等数学》少学时 第三版 高等教育出版社 2019
2、同济大学数学系 《学习辅导与习题选解》第六版 高等教育出 版社 2019
五、 开课准备一：课代表一人/ 每班