2021年新课标新人教版中考数学模拟试题与答案44
2021年中考数学模拟试题(44)(解析版)
2021年中考数学模拟试题一、选择题1. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a 2017+2016b+c 2018的值为（ ）A. 2018B. 2016C. 2017D. 0【答案】D【解析】【分析】根据已知求出a=-1，b=0，c=1，代入求出即可．【详解】根据题意知a=-1、b=0、c=1，则原式=（-1）2017+2016×0+12018 =-1+0+1=0，故选D ．【点睛】考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a 、b 、c 的值是解此题的关键．2. 16的算术平方根是（ ）A. 4±B. 4-C. 2D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．【详解】16的算术平方根是．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D ；左视图为：C ；俯视图为：B故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．4. 对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A. M ＝1，N ＝3B. M ＝﹣1，N ＝3C. M ＝2，N ＝4D. M ＝1，N ＝4 【答案】B【解析】【分析】先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得．【详解】解：21M Nx x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++- =()()222M N x M N x x ++-++-∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．5. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】 由题意直接根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A. （5，2）B. （1，0）C. （3，﹣1）D. （5，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A2B2C1即所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．二、填空题7. 将201800000用科学记数法表示为_____．【答案】2.018×108．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将201800000用科学记数法表示为2.018×108． 故答案为2.018×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8. x 的取值范围是_____．【答案】x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.9. 因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10. 如果2(2a +=+，b 为有理数)，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 6 (2). 4【解析】【分析】先计算出（）2，再根据)2＝可得答案．【详解】解：∵（2＝+2＝，∴a ＝6、b ＝4．故答案为6、4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．11. 若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．【答案】2019【解析】【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，20181m n mn +=-=-，，则原式=mn （m+n ﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣2019）=2019，故答案为2019．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别为1 x 与2 x ，则1212 b c x x x x a a，．+=-⋅=解题时要注意这两个关 系的合理应用．12. 小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10、13、9、8、10分．若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是____【答案】平均数【解析】试题分析：根据众数、中位数、平均数的定义求解可得．解： 原数据8、9、10、10、13的平均数为15（8+9+10+10+13）=10，众数为10、中位数为10， 新数据8、9、10、10、13、16的平均数为16（8+9+10+10+13+16）=11，众数为10、中位数为10， ∴发生改变的是平均数.故答案为平均数.13. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB ，证明△AOM ≌△BON ，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM ，得到答案．【详解】如图，连接OA 、OB 、OC ，∠AOB=3605︒=72°， ∵∠AOB=∠BOC ，OA=OB ，OB=OC ，∴∠OAB=∠OBC ，在△AOM 和△BON 中， OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BON ，∴∠BON=∠AOM ，∴∠MON=∠AOB=72°， 故答案为72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知G 是直角三角形ABC 的内心，∠C =90°，AC =6，BC =8，则线段CG 的长为______．【答案】2【解析】试题分析： 作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式得出S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ，代入求出GE =2，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出CG 的长．解：作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于点E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC .如图所示：设GM =r ，则GM =GD =GE =r ，∵AC =6,BC =8,∠C =90∘，由勾股定理得：AB =10，根据三角形的面积公式得：S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ， ∴12AC ×BC =12AC ×r +12BC ×r +12AB ×r ， 即：12×6×8=12×6r +12×8r +12×10r ， 解得：r =2.则GE =2，∵G 是直角三角形ABC 的内心，∴∠GCE =12∠C =45∘， ∴CG 2GE 2. 故答案为2.15. 如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________．【答案】1【解析】【分析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，知点（0，0）在抛物线221y x x m -＝＋＋上，∴0＝m －1，解得，m＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．16. 如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．【答案】30°、180°、210°【解析】【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为30°、180°、210°．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三、解答题17. 计算：-10 12sin452) 2π⎛⎫-︒⎪⎝⎭.【答案】3【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】-1012sin45+2+(2018-)2π⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=2-222⨯++1 =3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.18. 解方程：x 21x 1x-=-. 【答案】2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.20. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）13（2）16【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式求解；（2）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中甲、乙两位同学有12种情况.【详解】（1）(1)∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P(恰好选中乙同学)=13；（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝16．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题关键在于作出正确的判断.21. 已知2x﹣y＝1，且﹣1＜x＜2，求y的取值范围．【答案】－3＜y＜3【解析】试题分析：利用2x－y=1变形，用含y的式子表示x，再根据－1＜x＜2列出不等式组，解之即可.解：由2x－y=1，得x=12y+，则由－1＜x＜2得：112122yy+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得：－3＜y＜3.22. 平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．23. 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【答案】这个包装盒的体积为90cm3【解析】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．由题意，得，[（13－2x）12（14－2x）+12（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．答：这个包装盒的体积为90cm3．点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为x cm，利用长方体表面积公式建立方程.24. 如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．【答案】（1）②③；（2）答案见解析.【解析】试题分析：根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．解：（1）②③；（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∴AD＝AB·sin B＝10，BD＝AB·cos B＝3在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝tan ADACB＝256．∴BC＝BD＋CD＝3256．25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．(1)若花园的面积为252m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．【答案】（1）18m或14m；（2）花园面积的最大值是255平方米．【解析】【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【详解】解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解题关键．26. 阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC＝∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC＝∠BAC．（如图2）思考：如图2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E CD上一点，DE＝2．（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC ＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（2）求PC的长．【答案】（1）详见解析；（2）310【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求．（2）先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=12BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求：（2）∵CD ＝10，DE ＝2， ∴CE ＝8，∵BC ＝AD ＝6，∴BE ＝10，则OP ＝OB ＝5，∵BQ ＝CQ ＝12BC ＝3， ∴OQ ＝4，则PQ ＝9，∴PC 22CQ PQ +2239+＝10．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．27. 如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝2，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．【答案】（1）（0，2t）；（2）见解析；（3）t=421）【解析】【分析】（1）由已知条件可证明△ABC≌△OAD，根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标；（2）由（1）的结论可证明△FOD≌△FOC，从而∠FCO＝∠FDO，再根据（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，进而∠FCO＝∠ACB得证；（3）在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK2m，根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KB＝KC2m，从而求得m的值，进而t的值也可求出.【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝82，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝2m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝225°，∴KB＝KC2m，∴m ＝8，∴m ＝81），∴t ＝81)2＝4﹣1）． 【点睛】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的外角和定理等知识都是本题的考点，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键.。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1.的倒数为（ ）A.B.C.D.22.下列各式成立的是（ ） A. B.C.D.3.春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（ ） A.B.C.D.4.全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫数据“9899万”用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.5.一次函数的图象和性质叙述正确的是（ ）A.y 随x 的增大而增大B.与y 轴交于点C.函数图象不经过第一象限D.与x 轴交于点6.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩分人数23 54 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，7.如图，在中，，点D 是内的一点，BD 平分，且，连接AD ，，则AD 的长是（ ）A.6B.7C.8D. 8.如图，在菱形ABCD 中，，点E 是边BC 的中点，点F 是对角线BD 上一动点，设FD 的长为x ，EF 与CF 长度的和为图是y 关于x 的函数图象，点P 为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q 的坐标为（ ） A.B.C.D.密 封 线 内 不 得 答 题9.如图，四边形ABCD 的对角线，E ，F ，G ，H 分别是AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若在四边形ABCD 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第n 次移动到则的面积是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11.函数的自变量x 的取值范围是______.12.如图，点A 在函数的图象上，轴于点B ，，则______.13.因式分解： ______. 14.如图，中，，，，D 在边AC 上，且.点到AB 的距离为______； 若M 、N 两点都在边AB 上，是等腰三角形，且，则MN 长为______.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：.16.我国古代数学著作九章算术记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17.观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；根据你观察到的规律，解决下列问题： 请写出第5个等式：______ ；请写出第n 个等式______ 用含n 的等式表示，并证明. 18.如图，AB 、AC 分别是的直径和弦，于点过点A作的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F . 求证：PC 是的切线；若，，求线段CF 的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1所示的太阳能路灯，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点已知，，，，求点C 到地面的距离结果精确到参考数据：，，20.北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图，火箭从地面L 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面R 处雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为；1秒后火箭到达B 点，此时测得仰角为，求这枚火箭从A到B 的平均速度是多少结果精确到？参考数据：，，，，，六、（本大题共12分）21.某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析部分信息如下：密 封 线 内 不 得 答 题七年级成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分； 七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数中位数 七 a 八根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在70分以上含70分的有______ 人；表中a 的值为______ ； 求七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差；参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明．七、（本大题共12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为，直线与x 轴相交于点B ，连接OA ，二次函数图象从点O 沿OA方向平移，与直线交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．求线段OA 所在直线的函数解析式；二次函数的顶点M 与A 重合时，函数的图象是否过点，并说明理由；设二次函数顶点M 的横坐标为m ，当m 为何值时，线段PB 最短，并求出二次函数的解析式. 八、（本大题共14分） 23.如图，已知内接于，AB 是直径，点D 在上，，过点D 作，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F . 求证：∽； 求证：；连接OC ，设的面积为，四边形BCOD 的面积为，若，求sinA 的值.密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.A 10.A 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 12. 13. 14.1或4或三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.解：原式.16.解：设好田买了x 亩，坏田买了y 亩， 依题意，得：，解得：．答：好田买了20亩，坏田买了80亩.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.解：第5个等式为：．所以答案为：.猜想第n 个等式为：所以答案为：证明：右边，左边.左边右边. 结论成立． 即：18.解：连接OC ， ，OD 经过圆心O ， ， ，在和中，， ≌， ，是的切线， ． ， 即， 是的切线． ，，是等边三角形，，密 封 线 内 不 得 答 题， ，由知，.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.解：如图，过C 作于D ，则， ，， ，在中，， ，在中，， ，，解得：，，答：点C 到地面的距离约为317cm . 20.解：在中，，， 由，得，在中，，，由，得，又，得，．时间为1秒，这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是， 答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是.六、（本大题共12分） 21.解：将七年级学生成绩频数分布直方图可知，在70分以上含70分的有人，将抽样的30名学生的成绩直线从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即，所以答案为：17，；分，，答：七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差为；小静的说法正确，小蓓的说法错误， 因为七年级小静的成绩大于中位数分，其每次再该年级抽查的学生的15名之前，密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题而八年级小蓓的成绩小于中位数分，其每次再该年级抽查学生的15名之后，所以小静的排名更靠前. 七、（本大题共12分） 22.解：设OA 所在直线的函数解析式为，， ，解得，所在直线的函数解析式为；不过点Q ，理由：当二次函数的顶点M 与A 重合时，则顶点M 的坐标为，抛物线的解析式为， 设当时，，即， ，所以方程无解， 则函数的图象不过点；顶点M 的横坐标为m ，且在OA 上移动，， ，抛物线的解析式为，当时，，，当时，PB 最短，当PB 最短时，抛物线的解析式为.八、（本大题共14分）23.解：证明：是的直径，，， ， ，，， ；证明：，，和是所对的圆周角，， ， ；解：，，即，，不 得 答题，即，，， ，即，.人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：120分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：120分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2 021|的结果是（ ）A ．12 021B ．2 021C ．－12 021 D ．－2 0212．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x －1＞－5的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为（ ）A ．15，14B ．16，16C ．15，16D ．16，17 8．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A.x 2－2x ＋1＝(x －1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A 到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定11．把函数y＝(x－1)2＋2图象向右平移1平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2＋312．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，已知＝2，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．分解因式：xy－2y2＝．14如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是()(单选)A. B. C.D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～④用手机在线学习，⑤在线阅读”密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题选答案，合理的选取是 ．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y＝ ．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是 ．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为 ．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0.20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O .(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，甲、乙、丙、丁四位同学，运动我健康”率．(用列表或树状图解答)24．(本题满分10分)知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，500 m，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m的二级公路，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40的情况下，至少安排乙队施工多少天？密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点E是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值；(2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．参考答案 第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2 021|的结果是(B )A ．12 021B ．2 021C ．－12 021D ．－2 0212．如图所示的主视图对应的几何体是(B )3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为(B )A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为(A)A．36°B．30°C．144°D．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的(B)A．众数B．中位数C．方差D．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，2x－1＞－5的解集在数轴上表示正确的是(D)7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为(C)A．15，14 B．16，16 C．15，16 D．16，178．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B)A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、数．其中是真命题的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(A．越来越小B．不变C．越来越大D密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．把函数y ＝(x －1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(C )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝(x －1)2＋1C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋312．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于点P ，已知AP ＝2，则AD 的长为(B )A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：xy －2y 2＝y (x －2y )．14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是( )(单选) A. B. C. D ．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3 h ，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y ＝0.5x ＋6．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是419．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为π2－1．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为26 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字密 封 说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0.解：原式＝3－2×32 ＋3 －14分＝3－3 ＋3 －1 ＝2.6分20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.解：原式＝x ＋2（x －3）2 ·（x ＋3）（x －3）x ＋2 －xx －3 ＝x ＋3x －3 －x x －3 ＝3x －3.4分 当x ＝4时，原式＝34－3＝3.6分21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 个交点，求b 的值．解：(1)∵一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，∴m ＝4.∴k ＝－＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x；2分(2)∵一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b ＞0)，∴平移后y ＝x ＋5－b .3分∵平移后的图象与反比例函数y ＝kx 交点，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴令x ＋5－b ＝－4x，即x 2＋(5－b )x ＋4＝0.且Δ＝(5－b )2－16＝0.∴b ＝9或1.6分22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O .(1)求证：△ABD ≌△ACE ；(2)判断△BOC 的形状，并说明理由． (1)证明：在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )；4分 (2)解：△BOC 是等腰三角形．理由：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠OBC ＝∠OCB . ∴BO ＝CO .∴△BOC 是等腰三角形．8分23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．是否参加体育运动男生 女生 总数 是 21 19 m 否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m ＝________，n ＝________，a ＝________； (2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动 我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)解：(1)40；10；40；3分(2)补全条形统计图如图所示；作出空白条形并标明数字，4分 (3)18；5分 (4)画树状图：7分由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出甲和乙的结果有2种，∴恰好选出甲和乙去参加讲座的概率为212 ＝16 .8分24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m ，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m 的二级公路，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40的情况下，至少安排乙队施工多少天？解：(1)设乙队每天修路x m ，则甲队每天修路2x m. 根据题意，得500x －5002x ＝5.解得x ＝50.3分经检验，x ＝50是原方程的根．4分 ∴2x ＝100.答：甲队每天修路100 m ，乙队每天修路50 m ；5分 (2)设安排乙队施工m 天，则安排甲队施工3 600－50m100 (36－0.5m )天．根据题意，得0.5m ＋1.2(36－0.5m )≤40.8分 解得m ≥32.答：至少安排乙队施工32天．10分第21页,共70页 第22页,共70页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点E是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∵CF ＝BE ，∴CF ＋EC ＝BE ＋EC ，即EF ＝BC .∴EF ＝AD .2分 ∴四边形AEFD 是平行四边形；4分(2)解：连接ED .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°. ∵AB ＝4，BE ＝2，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2 ＝25 . ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAE .∵∠B ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△DEA .6分∴BE EA ＝AE DA ，即225＝25AD .∴AD ＝10. 由(1)知四边形AEFD 是平行四边形．∴EF ＝AD ＝10.8分 ∴S 四边形AEFD ＝EF ·AB ＝10×4＝40.10分26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值；(2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．解：(1)分别过点B ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为点R ，S .∵∠ABR ＋∠RAB ＝90°，∠RAB ＋∠CAS ＝90°，∴∠ABR ＝∠CAS .又⊙A 中AB ＝AC ，∠BRA ＝∠ASC ＝90°，第23页,共70页∴△BRA ≌△ASC (AAS ).∴AS ＝BR ＝2，AR ＝CS ＝1. ∵A (3，0)，∴B (2，2)，C (5，1).2分 将点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2－376x ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －373＋c ＝2，25a －376×5＋c ＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝56，c ＝11； 4分 (2)点E 在此抛物线上．理由：由(1)得抛物线的表达式为y ＝56 x 2－376 x ＋11.将B (2，2)代入y ＝kx ＋1，得2k ＋1＝2，即k ＝12 .∴y ＝12x ＋1，D (－2，0).∵A (3，0)，B (2，2)，∴AB ＝5 ，AD ＝5. 由点E 在直线BD 上，设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x ＋1 .∵AD ＝AE ，∴52＝(3－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1 2.解得x ＝－2(舍去)或x ＝6.∴E (6，4).第25页,共70页 第26页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A ．﹣B ．﹣3C ．|﹣3.14|D ．π2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.93×108B ．9.3×108C ．9.3×107D ．93×1063．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144145146学生人数（名） 5212则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5D ．方差是5.44．函数y ＝与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ﹣b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三种视图的面积相等6．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则的值为（ ）第27页,共70页 第28页,共70页密 封 线 内 题A ．1B ．C ．2D ．无法确定7．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣38．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931 B ．n （n ﹣1）＝931 C ．1+n +n 2＝931 D ．n +n 2＝9319．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E 接BE ．则下列说法错误的是（ ）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4D ．sin ∠CBE ＝二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．第29页,共70页 第30页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．不等式组的解集为 ．13．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．14．如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是 ．15．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上（可与点A ，C 重合），MN ＝2，点P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共8大题，75分）16．（8分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）． （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步 ＝﹣…第三步 ＝…第四步 ＝…第五步 ＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．或填为： ；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．（9分）为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215215 222 226 232 232 232 242 246 251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217219 220 220 220 225 228 236 237 245 250分析数据：统计量型号平均数众数中位数方差甲213m215755.8乙213220n511.3整理数据：分组型号160＜x≤180180＜x≤200200＜x≤220220＜x≤240240＜x≤260甲326a4乙23942根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝．（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是型玉米．（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．18．（9的实践活动．他们制订了测量方案，实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，测点，距离．为了减小测量误差，测点之间的距离时，为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：某某某组员：某某某，某某某，某某某测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与同一条水平直线上，A、B接测得，且点G、H、A、B、C、D竖直平面内，点C、D、E点E在GH上．测测量项目第一次第二次平均值第31页,共70页第32页,共70页第33页,共70页 第34页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题量数据 ∠GCE 的度数 25.6° 25.8° 25.7° ∠GDE 的度数 31.2° 30.8° 31° A 、B 之间的距离5.4m 5.6m……任务一：两次测量A 、B 之间的距离的平均值是 m ． 任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度，参考数据：（sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 19．（8分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 及⊙O 上一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ 与⊙O 相切． 作法：如图2，①连接PO 并延长交⊙O 于点A ；②）在⊙O 上任取一点B （点P ，A 除外），以点B 为圆心，BP 长为半径作⊙B ，与射线PO 的另一个交点为C ； ③连接CB 并延长交⊙B 于点Q ；④作直线PQ ．根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CQ 是⊙B 的直径，∴∠CPQ ＝ °（ ）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PQ ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PQ 是⊙O 的切线（）（填推理的依据）．20．（10分）在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2．（1）y 关于x 的函数关系式是 ，x 的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y ＝﹣x +3向上平移a （a ＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．第35页,共70页 第36页,共70页得 答 题21．（10分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A 、B 两家书店分别推出了自己的优惠方案：A 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元． 若用字母x 表示购买“名著经典”的数量，字母y 表示购买的价格，其函数图象如图所示．（1）分别写出选择购买A 、B 书店“名著经典”的总价y 与数量x 之间的函数关系式；（2）请求出图中点M 的坐标，并简要说明点M 表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，关于x ＝x 2+px +q 的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x ≤1时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数y ＝（2﹣m ）x +2﹣m 的图象与二次函数x 2+px +q 的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且a ＜3＜b m 的取值范围．23．（11分）点E 是矩形ABCD 边AB 矩形ABCD 外作Rt △ECF ，其中∠ECF ＝90°，过点F FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ，连接DF ，交CG 于点（1）发现第37页,共70页 第38页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题如图1，若AB ＝AD ，CE ＝CF ，猜想线段DH 与HF 的数量关系是 ； （2）探究如图2，若AB ＝nAD ，CF ＝nCE ，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展在（2）的基础上，若射线FC 过AD 的三等分点，AD ＝3，AB ＝4，则直接写出线段EF 的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A ．﹣B ．﹣3C ．|﹣3.14|D ．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解： ∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C 、D 项为正数，A 、B 项为负数， 正数大于负数， 故选：B ．2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.93×108B ．9.3×108C ．9.3×107D ．93×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9300万＝93000000＝9.3×107． 故选：C ．3．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144145146学生人数（名） 5212第39页,共70页 第40页,共70页则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：，故C 选项错误；方差是：＝4.4，故D 选项错误； 故选：B ．4．函数y ＝与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ﹣b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k 根据二次函数的图象确知a ＜0，b ＜0，∴函数y ＝kx ﹣b 的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D ．5．由6列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三种视图的面积相等的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A 正确； 故选：A ．6．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则的值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．无法确定【分析】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ，由平行的性质可知∠BAD ＝∠ADE ，∠DOC ＝∠ODE ，等量代换可得的值．【解答】解：如图，过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ， ∵四边形ABCO 是矩形， ∴AB ∥OC ， ∵DE ∥AB ，∴AB ∥DE ，DE ∥OC ，∴∠BAD ＝∠ADE ，∠DOC ＝∠ODE ， ∴＝＝＝1．故选：A ．7．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a 的不等式，可求得a 的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a ≠0，即32﹣4a ×（﹣2）＞0且a ≠0， 解得a ＞﹣1且a ≠0， 故选：B ．8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再密 不 答 题邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931 B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝931【分析】设邀请了n 个好友转发倡议书，第一轮传播了n 个人，第二轮传播了n 2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可． 【解答】解：由题意，得 n 2+n +1＝931， 故选：C ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出0≤x ≤4、4＜x ＜7求解．【解答】解：由题意当0≤x ≤4时， y ＝×AD ×AB ＝×3×4＝6， 当4＜x ＜7时，y ＝×PD ×AD ＝×（7﹣x ）×4＝14﹣2x ． 故选：D ．10．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是（ ）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4D ．sin ∠CBE ＝【分析】利用基本作图得到AE 垂直平分CD ，再根据菱形的性质得到AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，利用三角函数求出∠D ＝60°，则可对A 选项进行判断；利用三角形面积公式可对B 选项进行判断；当AB ＝4，则DE ＝2，先计算出AE ＝2，再利用勾股定理计算出BE ＝2，则可对C 选项进行判断；作EH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，如图，设AB ＝4a ，则CE ＝2a ，BC ＝4a ，BE ＝2a ，先计算出CH ＝a ，EH ＝a ，则可根据正弦的定义对D 选项进行判断．【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，在Rt △ADE 中，cos D ＝＝，∴∠D ＝60°，∴∠ABC ＝60°，所以A 选项的结论正确； ∵S △ABE ＝AB •AE ，S △ADE ＝DE •AE ， 而AB ＝2DE ，∴S △ABE ＝2S △ADE ，所以B 选项的结论正确；若AB ＝4，则DE ＝2， ∴AE ＝2， 在Rt △ABE 中，BE ＝＝2，所以C 选项的结论错误；作EH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，如图， 设AB ＝4a ，则CE ＝2a ，BC ＝4a ，BE ＝2a ， 在△CHE 中，∠ECH ＝∠D ＝60°， ∴CH ＝a ，EH ＝a ， ∴sin ∠CBE ＝＝＝，所以D 选项的结论正确． 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）。
2021人教版中考模拟测试《数学试题》附答案解析
人教版数学中考模拟测试卷一、选择题:每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1.2-的相反数是（ ） A. 2- B. 2 C.12 D. 12- 2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP ）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.908×1013B. 9.908×1012C. 99.08×1012D. 9.908×1014 3.下列运算中，正确的是（ ）A. 326326x x x ⋅=B. ()224x y x y -=C. ()32626x x = D. 54122x x x ÷= 4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是（ ）A. （a-3）2=a 2-6a+9B. -4a+a 2=-a （4+a ） C. a 2+4a+4=（a+2）2 D. a 2-2a+1=a （a-2）+1 6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a 万人次，2019年为b 万人次，设参观人次的年平均增长率为x ，则（ ）A. a （1+x ）=bB. a （1-x ）=bC. a （1+x ）2=bD. a[（1+x ）+（1+x ）2]=b 7.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k≥1B. k ＞1C. k ＜1D. k≤18.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是19.平面直角坐标系中，正方形OABC 如图放置，反比例函数k y x =的图像交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知A （3，0），∠DOE=30°，则k 的值为（ ）A. 33B. 3C. 3D. 3310.如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A. 3-1B. 3C. 3D. 2二、填空题11.不等式1102x -+＞的解集是_________； 12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_________________．13.如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD 的度数为____________14.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （1，-1）、B （3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a 的取值范围是___________三．（本大题共2小题）15.计算:1132tan 6012()2---︒16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯……按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第n 个等式；(2)证明你写的第n 个等式的正确性．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点）和直线l 及点O.（1）画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；（2）连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转180︒，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中，当OA 与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为________.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边AB//CD ，一条矩形竹排EFGH 斜放水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽．20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB 、FC ．（1）求证:四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=72，BE=1，求半圆的面积．六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A :文明礼仪，B :生态环境，C :交通安全，D :卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A ”所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg ，并根据历年的相关数据整理出第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg ）150+10x 制茶量（kg ）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x 天的收入为y （元）．试求出y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值及此时x 的值．八、、上的动点，AE和BF交于点G．23.如图，正方形ABCD的边长为6,,E F分别是边CD AD()1如图(1)，若E为边CD的中点，2=，求AG的长；AF FD()2如图(2)，若点F在AD上从A向D运动，点E在DC．上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长:()3如图(3)，若,E F分别是边CD AD、上的中点，BD与AE交于点H，求FBD∠的正切值．答案与解析一、选择题:每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP ）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.908×1013B. 9.908×1012C. 99.08×1012D. 9.908×1014 【答案】A【解析】【分析】先将原数写成99080000000000，然后表示形式为a ×10n 的形式，其中1＜|a|<10，n 为把原数写成a 时，小数点向左移动的位数．【详解】解: 99.08万亿=99080000000000= 9.908×1013．故答案为A ．【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数写成为a ×10n 的形式，其中确定a 和n 的值是解答本题的关键． 3.下列运算中，正确的是（ ）A. 326326x x x ⋅=B. ()224x y x y -=C. ()32626x x =D. 54122x x x ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A. 323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B. ()()2222242=-=-x yx y x y ，故B 选项错误； C. ()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误； D. 5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 试题分析:观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点:简单几何体的三视图.5.下列因式分解正确的是（ ）A. （a-3）2=a 2-6a+9B. -4a+a 2=-a （4+a ）C. a 2+4a+4=（a+2）2D. a 2-2a+1=a （a-2）+1【答案】C【解析】【分析】对每一个选项进行分析，先判断两边是否相等，再判断是否符合因式分解的条件．【详解】（a-3）2=a 2-6a+9属于整式乘法，故A 错误；-4a+a 2=-a （4-a ）计算出错，故B 错误； ()22442a a a ++=+，故C 正确；()22211a a a-+=-，故D错误；故选:C【点睛】本题主要考查了对因式分解定义的理解，与整式乘法准确区分是关键．6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（）A. a（1+x）=bB. a（1-x）=bC. a（1+x）2=bD. a[（1+x）+（1+x）2]=b 【答案】C【解析】【分析】根据题意，2017年a万人次作基础，在此基础上人数连着两年以平均增长率x增长，到2019年为b万人次，易列出方程a(1+ x)2= b，即本题得以解答.【详解】解:设参观人数的年平均增长率为x，则2018的参观人数为: a (1 + x )，2019的游客人数为: a (1+x)2，那么可得方程: a(1+ x)2= b.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程应用:求增长率的知识. 难度不大，重点是理解题意，找准等量关系列方程求解即可.7.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得:k≤1．故选D．【点睛】△＞0时，一元二次方程有两个不等实根；△=0时，一元二次方程有两个相等实根；△＜0时，一元二次方程无实根．8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是1 【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到正确的选项．【详解】解:平均数为110（6+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2，故A选项错误，不合题意；由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故B选项正确，符合题意；10次成绩排序后为:6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是:12（8+8）=8，故C选项正确，不合题意；方差=110[2×(10−8.2)2+2×(9−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(7−8.2)2+(6−8.2)2]=1.56，故D选项错误，不合题意；故选:B．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，正确把握相关定义是解题关键．9.平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数kyx的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（3，0），∠DOE=30°，则k的值为（）33 C. 3 D. 3【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCO是正方形，得到OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°，设D33，E33，求得CE=AD=，根据全等三角形的性质得到∠COE=∠AOD，根据直角三角形的性质得到D的坐标，即可得到答案；【详解】解:∵四边形ABCO是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°，A，0），==∴OA OC），E），设D∴∴△COE≌△AOD（SAS），∴∠COE=∠AOD，∵∠DOE=30°，∠AOC=90°，∴∠AOD=∠COE=30°，AD==，∴1∴D1），=，1∴k=故选:B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A. 3-1B. 3C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】 过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE∴∠DCE=∠KCH = 90°∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE∴∠ECH =∠DCK又∵CD= CE ，CK = CH∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E在直线HJ上运动，当点E与点J重合时，BE的值最小∵∠A= 30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC= 2,∴CK = BCsin60°，BK=BCcos60° = 1∴所以1；BE1.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题11.不等式1102x-+＞的解集是_________；【答案】2x<【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为1，即可求解．【详解】解:移项，得12x->-1，系数化为1，得2x<．故答案为2x<．【点睛】本题目考查一元一次不等式，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握一元一次不等式的解法是顺利解题的关键．12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_________________．【答案】重心与内心重合的三角形是等边三角形【解析】【分析】根据逆命题的定义写出即可得到．【详解】解:命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形． 故答案为:重心与内心重合的三角形是等边三角形．【点睛】考查了四种命题及其关系，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 13.如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD 的度数为____________【答案】75︒【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等求出∠CAD ，从而可知∠BAD ，根据圆内接四边形对角互补即可得到答案．【详解】解:由题可知∠CAD=∠CBD=70°，∴∠BAD=70°+35°=105°，∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BCD=180°-∠BAD=75°，故答案为:75°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握圆中角的基本关系是解题的关键．14.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （1，-1）、B （3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a 的取值范围是___________【答案】10a -≤<或01a <≤【解析】【分析】先把已知点代入解析式，用a 表示b,c ，得到()22433y ax a x a =+-+-,再根据当1≤x≤3时，-1≤y≤3判断出图像的大致方位在A ，B 两点间，根据a 的情况进行分类讨论: 当a ＞0时,24-12a a-≤;当a ＜0时, 24-32a a-≥,即可得出结果. 【详解】解:把A ，B 两点的坐标 二次函数y=2ax +bx+c （a≠0）中，得:1933a b c a b c ⎧++=-⎨++=⎩, 两式相减并化简得:42a b +=,∴24b a =-;把24b a =-代入第一个方程中，求得33c a =-;二次函数的解析式为()22433y ax a x a =+-+-,当1≤x≤3时，-1≤y≤3,则表明()22433y ax a x a =+-+-的图象位于A ，B 两点间的部分满足上述要求,于是有两种情形:当a ＞0时,24-12a a -≤;当a ＜0时, 24-32a a-≥; 当a ＞0时,24-12a a -≤得:-2+4a 2a ≤, 解得1a ≤;∴01≤＜a .当a ＜0时, 24-32a a-≥得:2-4a 6a ≥-, 解得1a ≥-.∴-10a ≤＜; 综上所述:01≤＜a 或-10a ≤＜【点睛】本题主要考查对二次函数图象的理解，通过准确判断对称轴与已知条件的关系进而求得结果.三．（本大题共2小题）15.计算:1132tan 60()2---︒【答案】5【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可．【详解】解:原式32=-5= 【点睛】本题考查了去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂，熟练掌握运算方法是解题的关键．16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．【答案】井深为8尺，绳长36尺．【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有:①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解:设绳长为x 尺，则井深为y ，依题意得:()()3441x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得368x y =⎧⎨=⎩ ， 答:井深为8尺，绳长36尺．故答案为井深为8尺，绳长36尺．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯……按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第n 个等式；(2)证明你写的第n 个等式的正确性．【答案】(1)第6个:221512327-=⨯，第n 个:()()()22232343n n n +-=+；(2)证明见解析．【解析】【分析】（1）由前3个等式发现规律，从而可得第6个；（2）由前3个归纳出一般规律，得到第n 个等式．【详解】解:（1） 第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯由观察发现:∴ 第6个:221512327-=⨯∴ 归纳得到:第n 个:()()()22232343n n n +-=+（2）．左边()()()232232343n n n n n =+++-=+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦右边，所以:第n 个:()()()22232343n n n +-=+成立．【点睛】本题考查有理数的运算中的规律问题，考查了用代数式表示数，解题的关键是发现规律，归纳出规律．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点）和直线l 及点O .（1）画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；（2）连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转180︒，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中，当OA 与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为________.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）90180α︒≤≤【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可；（3）根据旋转的性质，可分为:当A 与1A 点重合时；当A 与1B 点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.【详解】解:（1）如答案图，111A B C △，即为所求；（2）如答案图，1OB ，即为所求线段；（3）由答案图可得，在旋转过程中，OA 先与11A B 交于1A 点，最后与11A B 交于1B 点，当A 与1A 点重合时，90α=︒；当A 与1B 点重合时，180α=︒，OA ∴与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为:90180α︒≤≤︒.故答案为:90180α︒≤≤︒【点睛】本题考查了旋转的性质，画旋转图形，以及求旋转角的度数，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行求解.错因分析中等难度题.失分的原因是:1.作图时不会找对应点；2.不用直尺作图，作图不标准；3.判断直线与三角形有无交点时出错.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边AB//CD ，一条矩形竹排EFGH 斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽．【答案】水渠宽为26米【解析】【分析】过点F 作FP AB ⊥于点P ，延长PF 交CD 于点Q ，则FQ CD ⊥，根据已知条件，在Rt FPE 中，利用勾股定理可以求得PF 的长，同理在Rt FQG 求得FQ 的长，而PF FQ +即为水渠宽．【详解】解:过点F 作FP AB ⊥于点P ，延长PF 交CD 于点Q ，则FQ CD ⊥，∵45AEF ∠=︒，2EF =，在Rt FPE 中，222PF EF =，即1422PF =⨯= ∵ AB//CD ，∴105AEG EGD ∠=∠=︒，∴=1054560GEF AEG AEF ∠=∠-∠︒-︒=︒，∵四边形EFGH 为矩形，∴=30EGF ∠︒，则4EG =， ∴22224223GF GE EF =-=-=∵1801053045CGF ∠=︒-︒-︒=︒，∴在Rt FQG 中，222FQ GF =，即11262FQ =⨯= ∴26PQ PF FQ =+=故水渠宽为26米． 【点睛】本题目考查平行线、矩形以及三角形的综合，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握平行线、矩形的性质，以及勾股定理是顺利解题的关键．20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB 、FC ．（1）求证:四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=72，BE=1，求半圆的面积．【答案】（1）见解析；（2）半圆的面积是2π【解析】【分析】（1）由AB是直径可得∠AEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得BE＝CE，进而可得四边形ABFC是平行四边形，再根据菱形的定义即可证得结论；（2）连接BD，如图，设AB x=，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出半圆面积．【详解】（1）证明:∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴平行四边形ABFC是菱形；（2）解:连接BD，如图，设AB x=，则AC=x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，则22497442x x⎛⎫-=--⎪⎝⎭，解得:11 2x=-（舍），24x=，∴半圆的面积1422S=⨯π=π．答:半圆面积是2π．【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72 ；（4）1 8【解析】【分析】(1)用调查的B的人数除以B所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用调查的总人数减掉A、B、D的人数即可得到C的人数，即可补全条形图；(3)用A的人数除以调查的总人数再×360°即可得到“A”所在扇形的圆心角；(4)画出树状图，再根据概率公式求解即可得到答案；【详解】解:（1）总人数=25÷50%=50（人），故答案为50．（2）C组人数=50-10-25-10=5（人），条形图如图所示:（3）A组的圆心角=105036072÷⨯︒=︒；（4）画树状图如图2所示:共有16个等可能的结果小明和小华恰好选中A或B的结果有2个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=21 168=；【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键．七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．【答案】（1）12000元；（2）当7x=或8时，取得最大值12240（1）将x=10分别代入150+10x ，40+4x ，可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；（2）根据利润等于（售价-成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】（1）当x=10时，制茶成本为:150+10x=150+10×10=250（元/千克）；制茶量为:40+4x=40+4×10=80（kg ）；该茶厂第10天的收入为:（400-250）×80=12000（元）．∴该茶厂第10天的收入为12000元；（2）()()40015010404y x x =-+⋅+⎡⎤⎣⎦()2407.512250x =--+400,115a x =-<≤≤，且x 是正整数∴当7x =或8时，取得最大值12240【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 八、23.如图，正方形ABCD 的边长为6,,E F 分别是边CD AD 、上的动点，AE 和BF 交于点G ． ()1如图(1)，若E 为边CD 的中点，2AF FD =， 求AG 的长；()2如图(2)，若点F 在AD 上从A 向D 运动，点E 在DC ．上从D 向C 运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G 运动的路径长:()3如图(3)， 若,E F 分别是边CD AD 、上的中点，BD 与AE 交于点H ，求FBD ∠的正切值．【答案】()3512；()322π；()133（1）延长BF 、CD 交于点H ，根据勾股定理求出AE ，证明△AFB ∽△DFH ，根据相似三角形的性质求出DH ，再证明△AGB ∽△EGH ，最后根据相似三角形的性质计算即可；（2）取AB 的中点O ，连接OG ，证明△BAF ≌△ADE ，再确定∠AGB=90°，再根据直角三角形的性质求出OG ，最后运用弧长公式计算即可；（3）作FQ ⊥BD 于Q ，设正方形的边长为2a ，再用a 表示出BQ 、FQ ，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解:（1）如图，延长BF 、CD 交于点H∵E 为边CD 的中点∴DE=DC=3 由勾股定理可得22226335AE AD DE ++=∵四边形ABCD 为正方形∴AB ∥CD∴△AFB ∽△DFH ∴2AB AF DH FD== ∵AB=6，∴DH=3，EH=6∵AB//CD∴△AGB ∽△EGH ， ∴1AG AB GE EH== ∴1352AG AE == ；取AB的中点O，连接OG，由题意可得，AF=DE在△BAF和△ADE中BA=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE∴△BAF≌△ADE（SAS）∴∠ABF= ∠DAE∵∠BAG+ ∠DAE=90°∴∠BAG+ ∠ABG=90°，即∠AGB=90°∵点O是AB的中点，∴OG=12AB=3当点E与点C重合、点F与得D重合时，∠AOG=90°∴点G运动的路径长为:9033 1802ππ⨯=；（3）如图，作FQ⊥BD于Q，设正方形的边长为2a∵点F是边AD上的中点∴AF=DF=a，∵四边形ABCD为正方形∴BD ==，∠ADB=45°∴QF QD ==∴2BQ BD DQ =-=∴1tan 32QF FBD BQ ∠===． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、弧长的计算、锐角三角函数的定义等知识点，灵活应用相关知识是正确解答本题的关键．。
2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)
2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)2021-2021学年度人教版中考数学模拟试卷（考试用时：120分钟满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．A．?2021的值是11 B．? C．2021 D．?2021 202120211中，自变量x的取值范围是3x?1A O B P 2．在函数y?A．x?1111 B． x?? C． x? D． x? 33333．如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于 A．45° B．30° C．60° D．90° 4．下列运算中，正确的是A．4m?m?33（m2）?m6 C．图1B．?(m?n)?m?n D．m2?m2?m5．如图所示几何体的俯视图是正面�JA. B. 6．下列说法正确的是C. D.A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1”表示抽奖l00次就一定会中奖 100 D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交1?x?y?5k,7．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为x?y?9k?A．?33 B． 44C．44 D．? 338．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.1 41 C.2 41 D.19．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是y y OO A． 2y x O y x x O B． x C． D． 10．若方程x?3x?1?0的两根为x1、x2，则 11?的值为 x1x2D．?A．3 B．－3 C．1 321 311．在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A．y?2x2?2 B．y?2x2?2 C．y?2(x?2)2 D．y?2(x?2)212．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．分解因式：27x?18x?3? ．14．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．．15．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意22所列方程是．16．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．17．一次函数y=x+1图象与y轴相交于点A，将y=x+1图象绕点A顺时针旋转105 °后得到的图象的函数解析式为 .18．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．D A B? D? CE B C?第16题图三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．．．．?1?19．（本题满分6分）计算：?1?|3?2|????5?(2021?π)0?2?2?1?3?(2x?1)≥?220．（本题满分6分）解不等式组??10?2(1?x)?3(x?1)?21．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）做△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，写出点C1的坐标，（2）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A.（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2） D ．（﹣3，2） 3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ） A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣6．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF ＝DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3m 2n ﹣2nm 2＝ ． 8．方程＝1的解是 ．9．方程组的解是 ．10．如果关于x 的方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．11．甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 ．12．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ＝60°，那么BD 的长是 ．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果，那么向量是 （用密封线内得答题向量、表示）．14．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．16．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为x n，那么x n﹣1+x n的值是（用含n的式子表示）．17．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数y＝的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、2412分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：．20．（10分）先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB＝10AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点求EF的长．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）1 0.88 11 0.772 0.78 12 0.813 1.1 13 0.794 0.76 14 0.825 0.82 15 0.756 0.83 16 0.737 0.79 17 1.28 1 18 0.729 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计8.57小计8.15根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 23．（12分）如图，在△ACB 中，∠ABC ＝90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形．（1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证：AB ＝3BC ．密封线24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+m与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．25．（14分）如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m（）A．B．C．D．负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．【解答】解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、当m ＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意； D 、m 是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；故选：D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C.（3，2） D ．（﹣3，2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得y ＝﹣（x ﹣3）2﹣2， ∴顶点坐标为（3，﹣2），故选：A ．3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6． 故选：C ．4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解． 【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°， 若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°， 所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选：B ．5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣【分析】根据函数图象性质逐个检验即可得到答案． 【解答】解：A 、y ＝3x 图象过一、三象限，但y 值随x 值的增大而增大，故A 不符合题意；B 、y ＝x 2图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随x 增大而增大，故B 不符合题意；封 线得 答 题C 、图象过一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故C 符合题意；D 、y ＝﹣图象经过二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大，故D 不符合题意；故选：C ．6．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF ＝DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC ＝DF 即可．【解答】解：∵E 是AC 中点， ∴AE ＝EC ， ∵DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE ＝BC ， ∴DF ＝BC ， ∵CA ＝CB ， ∴AC ＝DF ，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3m 2n ﹣2nm 2＝ m 2n ．果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：3m 2n ﹣2nm 2＝m 2n ．故答案为：m 2n ． 8．方程＝1的解是 x 1＝，x 2＝．解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x +1﹣x ＝x 2+x ， 解得：x ＝，检验：把x ＝代入得：左边＝右边，则分式方程的解为x 1＝，x 2＝．故答案为：x 1＝，x 2＝． 9．方程组的解是．【分析】把方程组中的②变形后代入①程，求解并代入方程组求出另一个未知数的值． 【解答】解：，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题由②，得x ＝y ﹣1③，把③代入①，得（y ﹣1）2﹣y 2＝3， 整理，得﹣2y ＝2， 解，得y ＝﹣1．把y ＝﹣1代入③，得x ＝﹣2． 所以原方程组的解为．故答案为：．10．如果关于x 的方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 k ＞﹣ ．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4（﹣k ）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4（﹣k ）＞0， 解得k ＞﹣． 故答案为k ＞﹣．11．甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 60（1+x ）2＝100 ．【分析】根据甲公司1月份及3月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：60（1+x ）2＝100． 故答案为：60（1+x ）2＝100．12．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ＝60°，那么BD 的长是 4 ．【分析】由菱形的性质可得BO ＝BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，求得BO 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴∠ABD ＝∠ABC ＝30°，BO ＝BD ，BD ⊥AC ． 在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝， ∴BO ＝AB •cos ∠ABO ＝4×＝2．∴BD ＝2BO ＝4． 故答案为：4．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果，那么向量是﹣ （用向量、表示）．【分析】过点D 作DE ⊥BC 于E ．想办法求出，，可得结论．密封线内不【解答】解：过点D作DE⊥BC于E．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°，∵DE⊥BC，DEB＝90°∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝2，AB＝DE＝4，∵CD＝5，∠CED＝90°，∴CE＝＝＝3，∴＝BC＝，∵AB∥DE，AB＝DE，∴＝，＝+＝﹣，故答案为：﹣．14．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．【分析】画树状图，展示所有4合条件的结果数，然后根据概率公式求解．记为A、B，画树状图如图：共有4个等可能的结果，符合条件的结果有1个，∴小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是，故答案为：．15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即＝2的高度是1.8米（即AC＝1.8是6米（即OD＝6排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 5.4米．【分析】依据题意可得∠AOC＝∠BOD，通过说明△△BDO，得出比例式可求得结论．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：由题意得：∠AOC ＝∠BOD ．∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°． ∴△ACO ～△BDO ．∴． 即．∴BD ＝5.4（米）．故答案为：5.4．16．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…，第n 个三角形数记为x n ，那么x n ﹣1+x n 的值是 n 2 （用含n 的式子表示）． 【分析】此题注意对数据（数列）的分析：（1）数据依次差2，3，4，5，6，…；（2）数据扩大2倍，形成新数据：2，6，12，20，30，42，…，可以依次改成相邻两个正整数的乘积．这样可以得到第n 个数的规律．【解答】将条件数据1、3、6、10、15、21、…，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，…，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，…， ∴，（n ≥1）．所以．故答案是：n 2．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B ′处，联结BB ′，那么△ABB ′的面积是．【分析】由旋转不变形可得：AD ′＝AD ＝10，D ′E ＝CD ＝6，AB ＝AB ′＝6，∠DAD ′＝∠BAB ′．过D ′作D ′E ⊥AD 于点E ，过点B 作BF ⊥AB ′于点F ，由于，利用sin ∠DAD ′，得出sin ∠BAB ′＝，BF 可求，△ABB ′的面积可得．【解答】解：如图，过D ′作D ′E ⊥AD 于点E ，过点B 作BF ⊥AB ′于点F ，由题意得：AD ′＝AD ＝10，D ′E ＝CD ＝6，AB ＝AB ′＝6，∠DAD ′＝∠BAB ′． ∵sin ∠DAD ′＝，∴sin ∠BAB ′＝．密 封得 答 题∴＝＝．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点E （6，﹣2）都在反比例函数y ＝的图象上，如果∠AOE ＝45°，那么直线OA 的表达式是 y ＝﹣2x ．【分析】OE 顺时针旋转90°，得到OD ，连接DE ，交OA 于F ，即可求得D 的坐标，进而求得F 的坐标，先求得反比例函数的解析式，然后求得直线DE 的解析式，进而求得直线OA 的解析式．【解答】解：∵点E （6，﹣2）在反比例函数y ＝的图象上， ∴k ＝6×（﹣2）＝﹣12， ∴反比例函数为y ＝﹣，如图，OE 顺时针旋转90°，得到OD ，连接DE ，交OA 于F ，∵点E （6，﹣2）， ∴D （﹣2，﹣6）， ∵∠AOE ＝45°，∴∠AOD ＝45°， ∵OD ＝OE ，∴OA ⊥DE ，DF ＝EF ， ∴F （2，﹣4），设直线DE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴，解得，∴直线DE 的解析式为y ＝x ﹣5，∴设直线OA 的解析式为y ＝mx ，把F 的坐标代入得，﹣4＝2m ，解得m ＝﹣2， ∴直线OA 的解析式为y ＝﹣2x ， 故答案为y ＝﹣2x ．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、2412分；第25题14分；满分78分） 19．（10分）解不等式组：．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题式组的解集．【解答】解：解不等式3（x +5）＞3﹣（x ﹣2），得：x ＞﹣2.5， 解不等式≤﹣1，得：x ≥20，∴不等式组的解集为x ≥20． 20．（10分）先化简再求值：（）•，其中a ＝2+，b ＝2﹣．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（）•＝[]•＝（）•＝• ＝，当a ＝2+，b ＝2﹣时，原式＝＝＝＝．21．（10分）如图，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝10，以AB 为直径的⊙O 经过点C 、D ，且点C 、D 三等分弧AB ． （1）求CD 的长；（2）已知点E 是劣弧DC 的中点，联结OE 交边CD 于点F ，求EF 的长．【分析】（1）通过点C 、D 三等分弧AB ，可得∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°，所以，△COD 为等边三角形，CD 可求；（2）由点E 是劣弧DC 的中点，根据垂径定理的推论可得OF ⊥CD ，CF ＝CD ；解直角三角形△ODF ，OF 可得，OE ﹣OF ＝EF ．【解答】解：（1）∵AB 为直径，点C 、D 三等分弧AB ， ∴∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°． ∵OC ＝OD ，∴△OCD 为等边三角形． ∴CD ＝OD ＝AB ＝5．（2）∵点E 是劣弧DC 的中点， ∴． ∵，∴．∴OF⊥CD．∵OC＝OD，∴∠DOF＝∠DOC＝30°．在Rt△ODF中，cos∠FOD＝．∴OF＝OD•cos∠FOD＝5×＝．∵OE＝OD＝5，∴EF＝OE﹣OF＝5﹣．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.88110.7720.78120.813 1.1130.7940.76140.8250.82150.7560.83160.73 70.7917 1.2 81180.72 90.85190.77密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10 0.76 20 0.79 小计8.57小计8.15根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解；（2）计算出抽取的20箱橘子的平均损耗率即可； （3）设该公司确定这批橘子的销售价格为x 元/千克，根据利润＝售价﹣进价列出方程即可．【解答】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）（8.57+8.15）÷（10×20）×100%＝8.36%． 即估计这批橘子的损耗率为8.36%；（3）10000×（1﹣8.36%）x ﹣2×10000＝5000， 解得，x ≈2.73．答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．23．（12分）如图，在△ACB 中，∠ABC ＝90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形．（1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证：AB ＝3BC ．【分析】（1）由平行四边形的性质得出DE ∥BC ，由平行线的性质得出DF ⊥AB ，由直角三角形的性质得出AD ＝BD ，则可得出结论；（2）延长ED 交AB 于点F ，由三角形中位线定理得出DF ＝BC ，得出EF ＝DF +DE ＝BC ，由角平分线的定义证得BF ＝EF ，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形CBDE 是平行四边形， ∴DE ∥BC ， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠AFD ＝90°， ∴DF ⊥AB ，不 得 答 题又∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝BD ， ∴AF ＝BF ， 即EF 垂直平分AB ；（2）证明：延长ED 交AB 于点F ，由（1）知，EF 垂直平分AB ， ∴DF ＝BC ，∵四边形CBDE 是平行四边形， ∴BC ＝DE ，∴EF ＝DF +DE ＝BC ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠FBE ＝45°， ∴∠FBE ＝∠FEB ＝45°， ∴BF ＝EF ， ∴BF ＝BC ，∴AB ＝2BF ＝3BC ．24．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2+m 与y 轴交于点C ，直线y ＝﹣x +4与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作▱CEDF ．（1）当点C 在∠ABO 式；（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF 的顶点F 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且▱CEDF 是菱形，求m【分析】（1）在Rt △ADC 中，由勾股定理得：（4﹣x ）2＝x 2+4，解得x ＝，即可求解； （2）求出点D 的坐标为（，），如果▱CEDF 的顶点F正好落在y 轴上，则DE ∥y 轴，且DE ＝CF ，进而求解； （3）求出点D 的坐标为（，），由DE ＝CE ，即可求解．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：（1）对于y ＝﹣x +4①，令y ＝﹣x +4＝0，解得x ＝3，令x ＝0，则y ＝4，故点A 、B 的坐标分别为（0，4）、（3，0）， 由点A 、B 的坐标知，OA ＝4，OB ＝3，则AB ＝5，连接BC ，如下图，∵点C 在∠ABO 的平分线上，则OC ＝CD ，∵BC ＝BC ，∴Rt △BCD ≌Rt △BCO （HL ）， 故BD ＝OB ＝3，则AD ＝5﹣3＝2， 设OC ＝CD ＝x ，则AC ＝4﹣x ，在Rt △ADC 中，由勾股定理得：（4﹣x ）2＝x 2+4，解得x ＝，故点C 的坐标为（0，）， 则抛物线的表达式为y ＝x 2+；（2）如上图，过点C 作CH ∥x 轴交AB 于点H ，则∠ABO＝∠AHC ，由AB 得表达式知，tan ∠ABO ＝＝tan ∠AHC ，则tan ∠ACH ＝，故直线CD 的表达式为y ＝x +②， 联立①②并解得，故点D 的坐标为（，），如果▱CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，则DE ∥y 轴，且DE ＝CF ， 故DE ＝y D ＝， 则y F ＝y C +DE ＝+＝， 故点F 的坐标为（0，）；（3）∵点E 是BO 的中点，故点E （，0）， 由（2）知，直线CD 的表达式为y ＝x +m ③， 联立①③并解得，点D 的坐标为（，），而点E 、C 的坐标分别为（，0）、（0，m ）， ∵▱CEDF 是菱形，则DE ＝CE ， 即（﹣）2+（）2＝（）2+m 2，即9m 2﹣36m ＝0， 解得m ＝4（舍去）或0， 故m ＝0．密封内不25．（14分）如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．【分析】（1）当点E在AC上时，则∠AQP＝90°，利用解直角三角形的方法解求解；（2）⊙P经过D、M两点，则PQ＝PD＝PB＝AQ＝x，则AP＝2AH＝2x cos A＝x，进而求解；（3）①当点E在PC边上时，证明∠QP A＝75°，在Rt△PHQ中，设PH＝t，则GQ＝GP＝2t，GH＝t，则QH＝2t+t＝x sin A＝x，解得t＝，则AP＝AH+PH+PB＝x++x＝10，即可求解；②当点E在AB边上时，则PH＝QH＝AQ sin A＝x，AH＝x cos A＝x，则PH＞AH，进而求解．【解答】解：∵cos A＝，则sin A＝．（1）当点E在AC上时，则∠AQP＝90°，∵AQ＝PB＝x，则AP＝AB﹣PB＝10﹣x，则cos A＝＝＝，解得x＝；（2）如图1，过点Q作QH⊥AP于点H，∵⊙P经过D、M两点，则PQ＝PD＝PB＝AQ＝x，∴点H是AP的中点，则AP＝2AH＝2x cos A＝x，则AB＝AP+PB＝x+x＝10，解得x＝，即正三角形PBM的边长为；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）①当点E 在PC 边上时，如图2，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，作PQ 的中垂线交QH 于点G ，交PQ 于点N ，则∠QP A ＝180°﹣∠MPB ﹣∠QPE ＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则∠HQP ＝90°﹣75°＝15°，则∠HGP ＝15°×2＝30°， 在Rt △PHQ 中，设PH ＝t ，则GQ ＝GP ＝2t ，GH ＝t ， ∴QH ＝2t +t ＝x sin A ＝x ，解得t ＝，则AP ＝AH +PH +PB ＝x ++x ＝10，解得x ＝；②当点E 在AB 边上时，如图3， 过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，则PH ＝QH ＝AQ sin A ＝x ，AH ＝x cos A ＝x ，∴PH ＞AH ，即点P 在BA 的延长线上，与题意不符； 综上，AQ ＝．不 得 答人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，不一定成立的是（ ）A.如果a ＞b ，那么a +c ＞b +cB.如果a +c ＞b +c ，那么a ＞b C ．如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2 D ．如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b 3．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．x 4+1＝0 B ．＝﹣1 C ．＝﹣xD ．＝4．已知A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是双曲线y ＝上的两个点，如果x 1＜x 2，那么y 1和y 2的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法判断5．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是（ ） A ．400名学生 B ．被抽取的50名学生C ．400名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重 6．下列命题中，真命题是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦B ．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C ．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分7．计算：a 3•a ﹣1＝ ． 8．分解因式：x 2﹣4x ＝ ． 9．已知函数f （x ）＝，那么自变量x 的取值范围是 ． 10．不等式组的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m ﹣1＝的实数根，那么m 的值为 ．12．一个射箭运动员连续射靶510，7，9132色相同的概率是 ． 14．已知G 是△ABC 的重心，设，，那么＝ （用密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题、表示）．15．如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为 厘米．16．如图，已知在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 在小正方形的顶点上，线段AB 与线段CD 相交于点O ，那么tan ∠AOC ＝ ．17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2，过点E 的面积等分线与菱形的另一条边交于点F ，那么线段EF 的长为 ．18．如图，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上一点，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 落在B '处，联结AB '，如果∠AB 'D ＝90°，那么线段AE 的长为 ．三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，已知正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A （a ，3），点B 为x 轴正半轴上一点，过点B 作BD ⊥x 轴，交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ． （1）求a 、k 的值；（2）联结AC ，如果BD ＝6，求△ACD 的面积．22．（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB ＝11cm ，支撑板长BC ＝8cm ，托板长CD ＝6cm ，托板CD 固定在支撑板顶端点C 处，托板CD 可绕点C 旋不得答题转，支撑板BC可绕点B转动．（1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（12分）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．（1）求证：CE＝CD；（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy＝x﹣5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线ax2+6x+c经过A、B两点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ形时，求点Q的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结QC，在∠QCB线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得∠QCD＝∠求线段DQ的长．25．（14分）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；第41页,共68页 第42页,共68页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）当圆心O 到直线AB 的距离为时，求线段AP 的长；（3）试讨论以线段PQ 长为半径的⊙P 与⊙O 的位置关系，并写出相应的线段AP 取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A 、是无理数，故A 正确；B 、是有理数，故B 错误；C 、＝2是有理数，故C 错误；D 、＝3是有理数，故D 错误；故选：A ．2．下列说法中，不一定成立的是（ ）A.如果a ＞b ，那么a +c ＞b +cB.如果a +c ＞b +c ，那么a ＞b C ．如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2 D ．如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b 【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去一个数或整式，不等号的方向不变，可以排除A ，B ，根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变即可排除D ，即可得到答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知A 不符合题意； 根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知B 不符合题意； 若c ＝0则不等式不成立，C 符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D 不符合题意．故选：C ． 3．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．x 4+1＝0 B ．＝﹣1 C ．＝﹣xD ．＝【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断． 【解答】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1＝0没有实数解； B 、≥0，故无实数解；C、两边平方得x+2＝x2，解得x1＝﹣1，x2＝2，经检验，原方程的解为x＝﹣1；D、去分母得x＝1，经检验原方程没有实数解，故选：C．4．已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是双曲线y＝上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断【分析】由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵k＝2＞0，∴双曲线在一、三象限．①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．5．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是（）A．400名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．【解答】解：为了解某校九年级400中随机抽取50本是被抽取的50名学生的体重．故选：D．6．下列命题中，真命题是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】根据圆的有关概念和性质、【解答】解：A题是假命题；B、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C假命题；D命题是假命题；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a3•a﹣1＝a2．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a3+（﹣1）第43页,共68页第44页,共68页。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算2a •3a 的结果是（ ）A ．5aB ．5a 2C ．6aD ．6a 22．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） A ．B ．C ．D ．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ）A ．36.7℃，36.7℃B ．36.6℃，36.8℃C ．36.8℃，36.7℃D ．36.7℃，36.8℃4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ） A ．y ＝B ．y ＝﹣C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠BADC ．AB ＝2DCD ．∠OAB ＝∠OBA6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝18，AC ＝24，点O 在边AB 上，且BO ＝2OA ．以点O 为圆心，r 为半径作圆，如果⊙O 与Rt △ABC 的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r 不可以取的是（ ）A ．6B ．10C ．15D ．16二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ． 8．函数y ＝的定义域是 ．9．如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 ．10．如果一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，那么p 的值是 ．密封线内不得答题11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了吨．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为．14．如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设＝，＝，那么＝（结果用、表示）15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是米（结果保留根号）．16．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为．17．函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B是．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝3AD．将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题使∠E ＝∠BAC ．（1）求sin ∠ABE 的值； （2）求点E 到直线BC 的距离．22．（10分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/立方米）与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA ﹣AB 所示．（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y 与时间x 的函数解析式（不要求写定义域）；（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．23．（12分）如图，已知，在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点，联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE ＝∠BAC ．（1）求证：CF •CA ＝CB •CE ；（2）如果AC ＝DE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知B （0，2），C （1，﹣），点A 在x 轴正半轴上，且OA ＝2OB ，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A 、C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，此时点C 恰好落在直线AB 上的点C ′处，求m 的值； （3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ′，联结AC ，题如果点F 在直线AB ′上，∠ACF ＝∠BAO ，求点F 的坐标．25．（14分）如图，已知扇形AOB 的半径OA ＝4，∠AOB ＝90°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点C 不与点A 重合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC ＝PD ． （1）当cot ∠ODC ＝，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长；（2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠OCD 的度数；（3）如果OC ＝2，且四边形ODPC 是梯形，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算2a •3a 的结果是（ ） A ．5aB ．5a 2C ．6aD ．6a 2【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【解答】解：2a •3a ＝6a 2． 故选：D ．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可． 【解答】解：+的有理化因式是﹣， 故选：B ．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ）A ．36.7℃，36.7℃B ．36.6℃，36.8℃C ．36.8℃，36.7℃D ．36.7℃，36.8℃【分析】将这组数据重现排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.9℃，36.9℃， 所以这组数据的平均数为＝36.7（℃）， 中位数为＝36.7（℃），故选：A ．4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ） A ．y ＝B ．y ＝﹣C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x【分析】根据反比例函数及正比例函数的增减性即可得答案．【解答】解：A 、函数y ＝，在x ＞0时y 随自变量x 的值增大而减小，或x ＜0时y 随自变量x 的值增大而减小，故A 不符合题意，B 、函数y ＝﹣，在x ＞0时y 随自变量x 的值增大而增大，或x ＜0时y 随自变量x 的值增大而增大，故B 不符合题意，C 、函数y ＝2x ，y 随自变量x 的值增大而增大，故C 不符合题意，D 、函数y ＝﹣2x ，y 随自变量x 的值增大而减小，故D 符合题意， 故选：D ．5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠BADC ．AB ＝2DCD ．∠OAB ＝∠OBA【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A 、∵AD ＝BC ，∴梯形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，密封题∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵AB＝2DC，∴不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠OAB＝∠OBA，能推出梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）A．6B．10C．15D．16【分析】根据勾股定理得到AB＝＝30，求得OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，∴AB＝＝30，∵BO＝2OA，∴OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，∴，，∴，，∴OD＝6，OE＝16，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△的边有3个公共点，∴r＝6或10或16，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题7．9的平方根是 ±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3．故答案为：±3． 8．函数y ＝的定义域是 x ≠1 ．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣1≠0， 解得x ≠1． 故答案为：x ≠1．9．如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 a ＜0 ．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下， ∴a ＜0， 故答案为a ＜0．10．如果一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，那么p 的值是 ±2 ．【分析】关于x 的方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝0，代入即可求p 的值．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣p ）2﹣4×1×3＝0， 解得p ＝，故答案为：±2．11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：从写有π，，，0，﹣1这5个数的相同卡片上任取一张，有5种等可能结果，其中取到无理数的有π、这2种结果，所以取到无理数的概率为， 故答案为：．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 0.9 吨．密 封 线【分析】根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可． 【解答】解：2.4×＝0.9（吨），故答案为：0.9．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 15% ．【分析】先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求． 【解答】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升）， 1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率为15%． 故答案为：15%．14．如图△ABC 中，点D 在BC 上，且CD ＝2BD ．设＝，＝，那么＝+（结果用、表示）【分析】首先利用三角形法则求得，则＝；然后再在△ABD 中，利用三角形法则求得．【解答】解：∵＝，＝， ∴＝﹣＝﹣， ∵CD ＝2BD ， 则＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+．故答案为：+．15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i ＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是 3米（结果保留根号）．【分析】过A 作AB ⊥CB 于B ，根据坡度的概念求出3AB ，再根据勾股定理计算得到答案．【解答】解：过A 作AB ⊥CB 于B ，如图所示： 由题意得，AC ＝30米， ∵斜坡的坡度i ＝1：3， ∴＝，∴BC ＝3AB ， 由勾股定理得，AC ＝＝AB ＝30米，∴AB ＝3（米），故答案为：3．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题16．如图，⊙O 的半径为6，如果弦AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边，那么弦BC 的长为 6 ．【分析】连接OA 、OB 、OC ，作OD ⊥BC 于点D ，根据AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边得到∠AOB ＝＝90°，∠AOC ＝＝30°，从而得到∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝90°+30°＝120°，然后求得BC 的长即可．【解答】解：连接OA 、OB 、OC ，作OD ⊥BC 于点D ， ∵AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边， ∴∠AOB ＝＝90°，∠AOC ＝＝30°，∴∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝90°+30°＝120°， ∵OC ＝OB ，∴∠OCD ＝∠OBC ＝30°，∵OC ＝6， ∴CD ＝＝3，∴BC ＝2CD ＝6， 故答案为：6．17．我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A （2，4）与点B 是某反比例函数图象上的等距点，那么点A 、B 之间的距离是 2 ．【分析】由题意得出B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得点A 、B 之间的距离．【解答】解：由题意可知，B 与A 关于直线y ＝x 对称， ∵点A （2，4）， ∴B （4，2）， ∴AB ＝＝2，故答案为2．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝3AD ．将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B ′封线内不得答题处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．【分析】过A作AF⊥BC于F，过B/作B/G⊥BC于G，设AD＝m，根据翻折及∠ADC＝60°，用m的代数式表示CE、BE即可得出答案．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，过B/作B/G⊥BC于G，如图：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC边上的中线，∴设AD＝m，则BC＝3m，BD＝B′D＝m，Rt△ADF中，DF＝AD•cos60°＝m，AF＝AD•sin60°＝m，∴BF＝BD+DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D•cos60°＝m，B′G＝B′D•sin60°＝m，∴FG＝DG﹣DF＝m，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴＝＝，∵FE+GE＝FG＝m，∴FE＝m，∴BE＝BF+EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．再将x的值代入计算即可．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：原式＝﹣+＝ ＝＝，当x ＝时，原式＝＝＝．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x ﹣3＜2x ，得：x ＞﹣2， 解不等式≤，得：x ≤5，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（10分）如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB＝4，BC ＝2，点D 是AC 的中点，联结BD 并延长至点E ，使∠E ＝∠BAC ．（1）求sin ∠ABE 的值； （2）求点E 到直线BC 的距离．【分析】（1）过D 作DF ⊥AB 于F ，求出DF 和BD 即可得答案；（2）过A 作AH ⊥BE 于H ，过E 作EG ∥AC 交BC 延长线于G ，先求BE ，再用相似三角形性质得到答案． 【解答】解：（1）过D 作DF ⊥AB 于F ，如图：∵∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2， ∴AC ＝＝2，sin ∠BAC ＝，∴∠BAC ＝30°，∵点D 是AC 的中点， ∴AD ＝CD ＝， ∴BD ＝＝，Rt △ADF 中，DF ＝AD •sin ∠BAC ＝，Rt △BDF 中，sin ∠ABE ＝＝；（2）过A 作AH ⊥BE 于H ，过E 作EG ∥AC 交BC 延长线于G ，如图：∵∠ADH ＝∠BDC ，∠BCD ＝∠AHD ＝90°， ∴△BCD ∽△AHD ， ∴，∵BC ＝2，CD ＝AD ＝，BD ＝， ∴，解得AH ＝，HD ＝，∵∠AEB ＝∠BAC ＝30°， ∴HE ＝＝，∴BE ＝BD +DH +HE ＝，∵EG ∥AC ，∴∠BDC ＝∠BEG ， 而∠CBD ＝∠GBE ， ∴△CBD ∽△GBE ， ∴，即，∴EG ＝．22．（10分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA ﹣所示．（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y 的函数解析式（不要求写定义域）；（2发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克方米，求第一次检测时的含药量．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）先求得A 的坐标，将A ，B 坐标分别代入解析式即可得到答案；（2）根据图像分情况讨论，即可得出答案．【解答】解：（1）设直线OA 的解析式为y ＝kx （k ≠0），将（15，6）代入知：k ＝， 故直线OA 的解析式为y ＝x ，将x ＝20代入y ＝x ，得：y ＝8， ∴A （20，8），设直线AB 即20分钟到60分钟时间段之间的含药量的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （20，8），B （60，0）代入得：，解得，，故直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +12；（2）设第一次检测在x 分，则第二次检测在（x +30）分， ①若第一次检测时，x ＜20分，由于含药量降低，则第二次x ＞20分， 由题意知：x ﹣[﹣（x +30）+12]＝2， 解得：x ＝，故含药量y ＝x ＝mg /m 3，②若两次检测时，x ＞20分， 则﹣x +12﹣[﹣（x +30）+12]＝2， 该方程无解， 故含药量为mg /m 3．23．（12分）如图，已知，在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点，联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE ＝∠BAC ． （1）求证：CF •CA ＝CB •CE ；（2）如果AC ＝DE ，求证：四边形ABCD 是菱形．【分析】（1）利用平行四边形性质，得到∠ADE ＝∠E ．结合已知找到∠BAC ＝∠E ．即可证明△ACB ∽△ECF ．从而得到结论．（2）先证明△ADF ∽△CEF ．利用对应边成比例，结合已知AC ＝DE 和（1）的结论，即可证明AB ＝BC ，从而得到结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD ∥BC ．密 封 线 内 不 得 答∴∠ADE ＝∠E ． ∵∠ADE ＝∠BAC ． ∴∠BAC ＝∠E ． ∵∠ACB ＝∠ECF ． ∴△ACB ∽△ECF ． ∴．∴CF •CA ＝CB •CE（2）由（1）知∠ADE ＝∠E ． ∵∠ADF ＝∠CFE ． ∴△ADF ∽△CEF ． ∴． ∴．∵AC ＝DE ． ∴EF ＝CF ． ∵△ACB ∽△ECF ． ∴AB ＝BC∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴四边形ABCD 是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知B （0，2），C （1，﹣），点A 在x 轴正半轴上，且OA ＝2OB ，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A 、C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1此时点C 恰好落在直线AB 上的点C ′处，求m 的值； （3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ′，联结如果点F 在直线AB ′上，∠ACF ＝∠BAO ，求点F【分析】（1）求出A 坐标，将A 、C 坐标代入y ＝ax 2+bx 可得答案；（2）求出AB 解析式，用m 表示C （3）分F 在A 角形利用对应边成比例可得答案． 【解答】解：（1）∵B （0，2）， ∴OB ＝2，∵点A 在x 轴正半轴上，且OA ＝2OB ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴A （4，0），∴将A （4，0），C （1，﹣）代入y ＝ax 2+bx 得：，解得，∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ； （2）设直线AB 的解析式是y ＝mx +n ， 将A （4，0），B （0，2）代入得：，解得，∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +2，∵抛物线y ＝x 2﹣2x 向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，则其上的点C 也向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，而C （1，﹣）， ∴C ′（1+m ，﹣），∵C ′（1+m ，﹣）在直线AB 上， ∴﹣＝﹣（1+m ）+2， ∴m ＝4；（3）∵y ＝x 2﹣2x 对称轴为x ＝2，B （0，2），点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ′， ∴B ′（4，2）， ∵A （4，0）， ∴直线AB ′为x ＝4，点F 在直线AB ′上，∠ACF ＝∠BAO ，分两种情况： ①F 在A 上方，如图：过A 作AG ⊥CF 于G ，过G 作GH ∥x 轴交直线x ＝4于H ，过C 作CM ⊥x 轴交直线GH 于M ， ∵B （0，2），A （4，0）， ∴tan ∠BAO ＝，∵∠ACF ＝∠BAO ，AG ⊥CF ， ∴tan ∠ACF ＝，即，而∠MCG ＝90°﹣∠MGC ＝∠AGH ，∠M ＝∠AHG ， ∴△MCG ∽△HGA ， ∴，∴MC ＝GH ，MG ＝2AH ，设G （m ，n ），则MC ＝n +1.5，MG ＝m ﹣1，GH ＝4﹣m ．AH密 封 线 答 题＝n ，∴n +1.5＝2（4﹣m ），且m ﹣1＝2n ， 解得m ＝2.8，n ＝0.9， ∴G （2.8，0.9）， 又C （1，﹣1.5），∴直线GC 解析式为：y ＝x ﹣，令x ＝4得y ＝ ∴F （4，）， ②F 在A 下方，延长AC 交y 轴于D ，过C 作CF ∥x 轴交直线x ＝4于F ， ∵A （4，0），C （1，﹣1.5）， ∴直线AC 解析式为y ＝x ﹣2， ∴D （0，﹣2），∵B （0，2）， ∴B ，D 关于x 轴对称， ∴∠BAO ＝∠DAO ， 若∠ACF ＝∠BAO ， 则∠ACF ＝∠DAO ， ∴CF ∥x 轴， ∴F （4，﹣1.5）．综上所述，∠ACF ＝∠DAO ，F 坐标为（4，）或（4，﹣1.5）．25．（14分）如图，已知扇形AOB 的半径OA ＝4，∠90°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点C 不与点A 合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC ＝PD ．（1）当cot ∠ODC ＝，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长；（2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠的度数；（3）如果OC ＝2，且四边形ODPC 是梯形，求的值．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）由题意∠COD ＝90°，cot ∠ODC ＝＝，可以假设OD ＝3k ，OC ＝4k ，则CD ＝5k ，证明AC ＝OC ＝4k ＝2，推出k ＝，可得结论．（2）如图2中，连接OP ，过点P 作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．利用全等三角形的性质证明△PCB 是等腰直角三角形，可得结论．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当OC ∥PD 时，如图3﹣2中，当PC ∥OD 时，分别求解即可． 【解答】解：（1）如图1中，∵∠COD ＝90°，cot ∠ODC ＝＝，∴可以假设OD ＝3k ，OC ＝4k ，则CD ＝5k ， ∵以CD 为半径的圆D 与圆O 相切，∴CD ＝DB ＝5k ，∴OB ＝OC ＝8k ， ∴AC ＝OC ＝4k ＝2， ∴k ＝，∴CD ＝．（2）如图2中，连接OP ，过点P 作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵＝，∴∠AOP ＝∠POB ， ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ， ∴PE ＝PF ，∵∠PEC ＝∠PFB ＝90°，PD ＝PC ，∴Rt △PEC ≌Rt △PFB （HL ），∴∠EPC ＝∠FPB ，∵∠PEO ＝∠EOF ＝∠OFP ＝90°， ∴∠EPF ＝90°，密封题∴∠EPF＝∠CPB＝90°，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∵OP＝OB，∠POB＝45°，∴∠OBP＝∠OPB＝67.5°，∴∠CBO＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠OCD＝90°﹣22.5°＝67.5°．（3）如图3﹣1中，当OC∥PD时，∵OC∥PD，∴∠PDO＝∠AOD＝90°，∵CE⊥PD，∴∠CED＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OC＝DE＝2，CE＝OD，设PC＝PD＝x，EC＝OD＝y，则有，可得x＝2﹣2（不合题意的已经舍弃），∴PD＝2﹣2，∴＝＝﹣1．如图3﹣2中，当PC∥OD时，∵PC∥OD，∴∠COD＝∠OCE＝∠CED＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OC＝DE＝2，CE＝OD，∵OP＝4，OC＝2，∴PC＝＝＝2，∴PD＝PC＝2，∴PE＝＝＝2，∴EC＝OD＝2﹣2，∴＝＝＝3+，综上所述，的值为﹣1或3+．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的】1．（4分）﹣8的立方根是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x +1＝0 B ．x 2﹣1＝0 C ．+1＝0 D ．＝03．（4分）一次函数y ＝﹣2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（4分）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ） A ．这两个图形都是轴对称图形 B ．这两个图形都不是轴对称图形 C ．这两个图形都是中心对称图形D ．这两个图形都不是中心对称图形6．（4分）已知同一平面内有⊙O 和点A 与点B ，如果O 的半径为3cm ，线段OA ＝5cm ，线段OB ＝3cm ，那么直线AB 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：4a 3÷2a ＝ ．8．（4分）化简：＝ ．9．（4分）不等式组的解集是 ．10．（4分）如果x ＝1是关于x 的方程＝x 的一个实数根，那么k ＝ ．11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐 ．12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为 ．13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是 ． 14．（4分）正五边形的中心角的度数是 ．密封线内不得15．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米．16．（4分）在△ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设，那么用表示为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sin B＝．（1）求边AC的长；（2）求⊙O的半径长．22．（10乙两种花木各若干株．如果培育甲、么共需成本500元；如果培育甲种花木3株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300乙种花木的市场售价为每株500元．制在不超过30000元的前提下培育两种花木，少于18000元．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？23．（12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 在下底BC 上，∠AED ＝∠B ．（1）求证：CE •AD ＝DE 2； （2）求证：．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ﹣3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 和点B ，且其顶点为D ． （1）求抛物线的表达式； （2）求∠BAD 的正切值；（3）设点C 为抛物线与x 轴的另一个交点，点E 为抛物线的对称轴与直线y ＝x ﹣3的交点，点P 是直线y ＝x ﹣3上的动点，如果△P AC 与△AED 是相似三角形，求点P 的坐标．25．（14分）如图1，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，点F 在边AD 上，EF ⊥BD ，垂足为G ． （1）如图2，当矩形ABCD 为正方形时，求的值；（2）如果＝，AF ＝x ，AB ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）如果AB ＝4cm ，以点A 为圆心，3cm 长为半径的⊙A 与以点B 为圆心的⊙B 外切．以点F 为圆心的⊙F 与⊙A 、⊙B 都内切．求的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x+1＝0B．x2﹣1＝0C．+1＝0D．＝0【分析】逐个求解方程，得结论．【解答】解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故选项A有实数根；方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故选项B有实数根；方程+1＝0移项后得＝﹣1，因为算术平方根不能为负，故选项C没有实数根；方程＝0的解为x＝﹣1，故选项D有实数根．故选：C．3．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】因为k＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y 交点在x轴下方，于是可判断一次函数y＝﹣2x﹣1经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b＝﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x经过第三象限，∴一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．4．（4分）将一组数据中的每一个数据都加上3新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（A．平均数B．中位数C．众数D．方差一个不等于0众数改变改变，即可得出答案．【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上3得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，方差相等，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故选：D ．5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）A ．这两个图形都是轴对称图形B ．这两个图形都不是轴对称图形C ．这两个图形都是中心对称图形D ．这两个图形都不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析得出答案．【解答】解：A ．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A 不符合题意；B ．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B 符合题意；C ．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C 不符合题意；D ．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．6．（4分）已知同一平面内有⊙O 和点A 与点B ，如果O 的半径为3cm ，线段OA ＝5cm ，线段OB ＝3cm ，那么直线AB 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【解答】解：∵⊙O 的半径为3cm ，线段OA ＝5cm ，线段OB ＝3cm ，即点A 到圆心O 的距离大于圆的半径，点B 到圆心O 的距离等于圆的半径，∴点A 在⊙O 外．点B 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 的位置关系为相交或相切， 故选：D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：4a 3÷2a ＝ 2a 2 ．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：4a 3÷2a ＝2a 2． 故答案为：2a 2． 8．（4分）化简：＝．【分析】直接利用分式的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝＝．故答案为：．9．（4分）不等式组的解集是2＜x ＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．10．（4分）如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝0．【分析】先把x＝1代入方程，两边平方求出k的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得＝1，两边平方，得1+k＝1，解得k＝0．经检验，k＝0符合题意．故答案为：0．11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象过点（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x大而减小，故答案为：减小．12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110么该件商品的利润率为10%．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：（110﹣100）÷100＝10÷100＝10%，则该件商品的利润率为10%．故答案为：10%．13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案为：．14．（4分）正五边形的中心角的度数是 72° ．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n 边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．15．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为 13 厘米． 【分析】根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长．【解答】解：∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，∴两底的和＝50﹣12×2＝26（厘米）， ∴这个梯形的中位线长为×26＝13（厘米）， 故答案为：13．16．（4分）在△ABC 中，点G 为重心，点D 为边BC 的中点，设，那么用表示为+．【分析】利用三角形法则求出AD ，再利用三角形重心的性质求出即可． 【解答】解：如图，∵D 是BC 的中点， ∴＝＝，∴＝+＝+，∵G 是重心， ∴GD ＝AD ， ∴＝+， 故答案为：+．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 为射线BC 上的一个动点，过点P 的直线PQ 垂直于AP 与直线CD 相交于点Q ，当BP ＝5时，CQ ＝．【分析】通过证明△ABP ∽△PCQ ，可得，即可求解．【解答】解：如图，密 封 线 内 不 得∵BP ＝5，BC ＝4， ∴CP ＝1， ∵PQ ⊥AP ，∴∠APQ ＝90°＝∠ABC ，∴∠APB +∠BAP ＝90°＝∠APB +∠BPQ ， ∴∠BAP ＝∠BPQ ，又∵∠ABP ＝∠PCQ ＝90°， ∴△ABP ∽△PCQ ， ∴， ∴，∴CQ ＝， 故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形OAB 的斜边OA 在x 轴上，且OA ＝4，如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 向下平移4个单位后恰好能同时经过O 、A 、B 三点，那么a +b +c ＝．【分析】根据等腰直角三角形的性质求得A （4，0），B （2，﹣2），抛物线y ＝ax 2+bx +c 向下平移4个单位后得到y ＝ax 2+bx +c ﹣4，然后把O 、A 、B 的坐标代入，根据待定系数法即可求得a 、b 、c 的值，进而即可求得a +b +c的值．【解答】解：∵等腰直角三角形OAB 的斜边OA 在x 且OA ＝4，∴A （4，0），B （2，﹣2），抛物线y ＝ax 2+bx +c 向下平移4个单位后得到y ＝ax 2+﹣4，∵平移后恰好能同时经过O 、A 、B 三点， ∴，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解得，∴a +b +c ＝﹣2+4＝， 故答案为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分母有理化、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1 ＝2+2﹣﹣2+﹣1 ＝1．20．（10分）解方程组：．【分析】因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再重新与①组成方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x +3y ）（x ﹣y ）＝0， 所以x +3y ＝0③或x ﹣y ＝0④． 由①③、①④可组成新的方程组：，．解这两个方程组，得，．所以原方程组的解为：，．21．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝．（1）求边AC 的长； （2）求⊙O 的半径长．【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于H ，由锐角三角函数和勾股定理可求BH 的长，由勾股定理可求AC 的长； （2）利用勾股定理列出方程，可求解．【解答】解：（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵sin B ＝＝，AB ＝5，∴AH ＝3，∴BH＝＝＝4，∵CH＝BC﹣BH，∴CH＝4，∴AC＝＝＝5；（2）如图2，连接OB，OC，AO，AO交BC于点E，∵AB＝AC＝5，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，∴BE＝EC＝4，∴AE＝＝＝3，∵BO2＝BE2+OE2，∴BO2＝16+（OB﹣3）2，∴BO＝．22．（10分）为配合某市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300乙种花木的市场售价为每株500元．制在不超过30000元的前提下培育两种花木，少于18000元．的数量的3倍少10木各多少株？【分析】（1）设甲种花木每株的培育成本为x木每株的培育成本为y株，那么共需成本500元；培育甲种花木3株，那么共需成本1200元”，即可得出关于x，y次方程组，解之即可得出结论；（2）设黄老伯应该培育甲种花木m木（3m﹣10）株，根据“培育成本不超过30000后获得的总利润不少于18000元”，即可得出关于m一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m 整数即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种花木每株的培育成本为x第21页,共30页 第22页,共30页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题种花木每株的培育成本为y 元， 依题意得：，解得：．答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．（2）设黄老伯应该培育甲种花木m 株，则应该培育乙种花木（3m ﹣10）株， 依题意得：，解得：≤m ≤30，由∵m 为整数， ∴m ＝29或30， ∴3m ﹣10＝77或80．答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 在下底BC 上，∠AED ＝∠B ． （1）求证：CE •AD ＝DE 2； （2）求证：．【分析】（1）通过证明△ADE ∽△DEC ，可得，即可得结论；（2）由相似三角形的性质可得＝，即可得结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴∠B ＝∠C ，AB ＝DC ，∠ADE ＝∠DEC ， ∵∠AED ＝∠B ， ∴∠C ＝∠AED ，∴△ADE ∽△DEC ， ∴，∴CE •AD ＝DE 2； （2）∵△ADE ∽△DEC ， ∴＝， ∴＝，∴．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ﹣3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 和点B ，且其顶点为D ． （1）求抛物线的表达式； （2）求∠BAD 的正切值；（3）设点C 为抛物线与x 轴的另一个交点，点E 为抛物线第23页,共30页 第24页,共30页密 封 线 内 不 题的对称轴与直线y ＝x ﹣3的交点，点P 是直线y ＝x ﹣3上的动点，如果△P AC 与△AED 是相似三角形，求点P 的坐标．【分析】（1）根据一次函数y ＝x ﹣3可以求出A 点和B 点坐标，把A 点和B 点坐标代入y ＝x 2+bx +c 即可求出抛物线的表达式；（2）利用勾股定理分别求出AB 、AD 、BD 的长度，再根据勾股定理逆定理可以证明△ABD 是直角三角形，从而可以求出∠BAD 的正切值；（3）先通过计算得出∠AED ＝135°，则P 点在x 轴上方，然后分或两种情况进行讨论即可得到答案．【解答】解：（1）在y ＝x ﹣3中， x ＝0时，y ＝﹣3， y ＝0时，x ＝3，∴A （3，0），B （0，﹣3），把A （3，0），B （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c 得：， 解得，∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴D （1，﹣4），又∵A （3，0），B （0，﹣3）， ∴AD ＝， BD ＝， AB ＝， ∵，，∴AB 2+BD 2＝AD 2，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB ＝90°， ∴tan ∠BAD ＝；（3）∵OA ＝OB ＝3，∠AOB ＝90°， ∴∠1＝∠2＝45°，第25页,共30页 第26页,共30页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题又∵DE ∥OB ， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠AED ＝135°，又∵△P AC 与△AED 相似，∠1＝45°， ∴点P 在x 轴上方， 且或，在y ＝x ﹣3中，x ＝1时，y ＝﹣2，在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴E （1，﹣2），C （﹣1，0）， ∴AC ＝3﹣（﹣1）＝4， DE ＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2， AE ＝，∴或，解得：AP ＝2或，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， 又∵∠4＝∠1＝45°， ∴△P AQ 是等腰直角三角形，当AP ＝2时，AQ ＝2，此时P （5，2）， 当AP ＝4时，AQ ＝4，此时P （7，4），综上所述，P 点坐标为（5，2）或（7，4）．25．（14分）如图1，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，点F 在边AD 上，EF ⊥BD ，垂足为G ． （1）如图2，当矩形ABCD 为正方形时，求的值；（2）如果＝，AF ＝x ，AB ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）如果AB ＝4cm ，以点A 为圆心，3cm 长为半径的⊙A 与以点B 为圆心的⊙B 外切．以点F 为圆心的⊙F 与⊙A 、⊙B 都内切．求的值．【分析】（1）延长FE 交BC 的延长线于点M ，设正方形密封内不得答ABCD的边长为k，根据即可得到答案；（2）延长FE交BC的延长线于M，根据tan∠ADB＝tan∠DEF即可以得到答案；（3）设⊙F的半径为rcm，根据⊙A与⊙B的位置关系以及⊙F与⊙A、⊙B的位置关系，可以用含r的式子表示出AF和BF的长度，再根据勾股定理可以求得r的值，最后根据tan∠ADB＝tan∠DEF建立方程即可得到答案．【解答】解：（1）如图，延长FE交BC的延长线于点M，设正方形ABCD的边长为k，则AB＝BC＝CD＝AD＝k，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝，∵正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BDC＝∠ADC，∴∠BDC＝45°，∵EF⊥BD，∴∠DEF＝45°，∴∠DFE＝45°，∴DF＝DE＝k，∵正方形ABCD中，AD∥BC，∴，∴，∵AD∥BC，∴；（2）如图，延长FE交BC的延长线于M，设DF＝a，则CM＝a，∵，，∴BM＝5a，BC＝4a，∴AF＝x＝3a，∴a＝，∴DF＝，∵AB＝y，第27页,共30页第28页,共30页第29页,共30页 第30页,共30页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴DE ＝， ∵∠ADC ＝90°，EF ⊥BD ， ∴∠ADB ＝∠DEF ， ∴tan ∠ADB ＝tan ∠DEF ，∴， ∴， ∴，∵x ＞0，y ＞0， ∴y 与x 的函数关系式为，函数定义域为：x ＞0；（3）设⊙F 的半径为rcm ，则根据题意得： ⊙B 的半径为1cm ， AF ＝cm ，BF ＝cm ，∵矩形ABCD 中，∠A ＝90°， ∴AF 2+AB 2＝BF 2，∴（r ﹣3）2+42＝（r ﹣1）2， ∴r ＝6，即⊙F 的半径为6cm ， ∴AF ＝3cm ，∵tan ∠ADB ＝tan ∠DEF ，∴，∴AD 2﹣3AD ﹣8＝0， ∴或（舍去）， ∴＝．。
2021年人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 2.若点A (x 1，﹣3)，B (x 2，1)，C (x 3，2)在反比例函数y =6x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A. x 1＜x 3＜x 2 B. x 1＜x 2＜x 3 C. x 2＜x 3＜x 1D. x 3＜x 2＜x 1 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2﹣2x ﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A. y =(x +1)2+1B. y =(x ﹣3)2+1C. y =(x ﹣3)2﹣5D. y =(x +1)2+2 4.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10cm ，OA ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是（ ）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：15.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 值为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为（ ）A.B. C . D. 7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A. 12B. 34C. 112D. 512 8.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( ) A. 19 B. 13 C. 49 D. 94 9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ） A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. AB. BC. CD. D二、填空题11.已知37a bb-=，则ba的值为________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=33，那么cos∠B=_____．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．三、解答题15.计算：()101123tan60π3134-⎛⎫-+-︒--+- ⎪⎝⎭ 16.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．(3)在(2)的条件下，求点A 旋转到点A 2所经过的路线长(结果保留π)．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN ,DM ,CB为三根垂直于AB 的支柱,垂足分别为N ,M ,B ,∠EAB=31°,DF ⊥BC 于点F ,∠CDF=45°,求DM 和BC 的水平距离BM 的长度.(结果精确到0.1 m .参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率. 19.已知AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点D 为AB 延长线一点，连接AC ．(Ⅰ)如图①，OB =BD ，若DC 与⊙O 相切，求∠D 和∠A 的大小；(Ⅱ)如图②，CD 与⊙O 交于点E ，AF ⊥CD 于点F 连接AE ，若∠EAB =18°，求∠F AC 的大小．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23.如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；AM AD ＝32时，则线段MC的长为．（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，答案与解析一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念求解可得．【详解】解：该几何体的主视图如下：故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2.若点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1＜x3＜x2B. x1＜x2＜x3C. x2＜x3＜x1D. x3＜x2＜x1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y=6x，∴在每个象限内y随x的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，∵点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，∴x1＜x3＜x2，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是()A. y=(x+1)2+1B. y=(x﹣3)2+1C. y=(x﹣3)2﹣5D. y=(x+1)2+2【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．．4.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：1【答案】A【解析】【分析】由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，然后由相似多边形的性质进一步求解即可.【详解】∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是：1：2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键． 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知k 0<，根据二次函数的图象确知0a >，0b <，∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大． 7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. 12 B. 34 C. 112 D. 512【答案】D【解析】【分析】随机事件A 的概率()=P A 事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选D ． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A. 19B. 13C. 49D. 94【答案】B【解析】【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可．【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ，∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∵AB 被截成三等分，∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9，∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ， ∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC . 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π【答案】A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=2m，∴阴影部分的面积是2902360π⨯（）=12π（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP:AC=BD:PC ，∵正△ABC 的边长为4，BP=x ，BD=y ，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−14x 2+x. 故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题11.已知37a b b -=，则b a的值为________． 【答案】710 【解析】【分析】直接利用已知条件，将原式变形化简求出答案．根据分比性质，可得答案． 【详解】解：∵37a b b -=, ∴7a-7b=3b ， 则7a=10b ，则107b b a b ==710 故答案为710 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠Acos ∠B =_____． 【答案】12【解析】【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出∠A =30°，进而得出∠B 的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=33，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）【答案】12π【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：22108-，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．【答案】2或100 53【解析】【分析】分BC′＝BD，BC′＝C′D两种情形分别求解即可．BC′＝BD时，由折叠可知BC′＝BC=BD=2；BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．根据直角三角形ABC的面积和直角三角形斜边上的中线得CM＝125k，CN＝52k，根据勾股定理求出MN，再证明△CMN∽△C′HB，由相似三角形的对应边成比例求出k的值，即可得出结论. 【详解】解：当BC′＝BD时，BC＝BD＝2．当BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN．设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．则CM＝125k，CN＝52k，∴MN22CN CM-＝75k，∵∠DBC′+∠CBC′＝180°，∠CAC′+∠CBC′＝180°，∴∠C′BH＝∠CAC′，∵NC＝NA＝BN，∴∠NAC＝∠NCA，∴∠CNM＝∠NAC+∠NCA＝2∠NAC＝∠CAC′，∴∠C′BH＝∠CNM，∵∠CMN＝∠BHC′＝90°，∴△CMN∽△C′HB，∴CNBC'＝MNBH，∴523kk＝75432kk-，解得k＝100 159，∴BC＝100 53，综上所述，BC的长为2或100 53．故答案为2或100 53．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题15.计算：(113tan60π1 4-⎛⎫-︒-+-⎪⎝⎭【答案】-6【解析】【分析】根据负整数指数幂、二次根式、特殊角三角函数、零次幂和绝对值的性质分解化简计算即可.【详解】解：原式=411-+=-6.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各自的性质并牢记特殊角三角函数值是解题关键.16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)10π【解析】【分析】(1)首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可；(2)先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可；(3)依据弧长计算公式，即可得到点A旋转到点A2所经过的路线长．【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)由勾股定理可得10，∴弧AA2的长901010π⋅．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，关键是正确找出对应点的位置．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB 为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)【答案】2.5m.【解析】【分析】设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，利用∠EAB的正切值解得x的值．【详解】解：设DF=x，在Rt△DFC中，∠CDF=45︒，∴CF=tan45︒·DF=x，又∵CB=4，∴BF=4－x，∵AB=6，DE=1，BM= DF=x，∴AN=5－x，EN=DM=BF=4－x，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，EN=4－x，AN=5－x，tan4 315EN xAN x ︒-==-=0.60，解得x=2.5，答：DM和BC的水平距离BM为2.5米．考点：解直角三角形．18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.【答案】(1)23P=；(2)316P=.【解析】【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P==；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316 P=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.19.已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．(Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；(Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB=18°，求∠F AC的大小．【答案】(Ⅰ)∠D=∠A=30°；(Ⅱ)18°【解析】【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，根据已知条件可以证明△OBC是等边三角形，进而可得∠D和∠A的大小；(Ⅱ)如图②，连接BE，根据AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°，由AF⊥CD，得∠AFC=90°，再根据∠ACF 是圆内接四边形ACEB的外角，即可求∠F AC的大小．【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DC与⊙O相切，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=12OD=OB=BD，∴BC=OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠COB=60°，∴∠BCD=∠OCA=30°，∴∠D=∠A=30°；(Ⅱ)如图②，连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∵∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角，∴∠ACF=∠ABE，∴∠F AC=∠EAB=18°，答：∠F AC的大小为18°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4.9【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.9，∴DE=AE-AD=4.9．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．【答案】(1)(34，﹣498)；(2)①m≠0且m≠14；②AB的最大值为15，y=4x2﹣7x﹣11【解析】【分析】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，即可求解；(2)①△＞0且m≠0，即可求解；②y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=(x﹣3m+1)(x+m)，令y=0，则x=3m﹣1或﹣m，即可求解．【详解】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，函数的对称轴为直线x=﹣33 2224ba-=-=⨯，当x =34时，y =x 2﹣3x ﹣5=﹣498， 故顶点坐标为(34，﹣498)； (2)①△=b 2﹣4ac =(1﹣2m )2﹣4m (1﹣3m )=(4m ﹣1)2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m≠14； 而y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0， 故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14； ②y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =(x ﹣3m +1)(x +m )，令y =0，则x =3m ﹣1或﹣m ，则AB =|3m ﹣1+m |=|4m ﹣1|，∵3≤m ≤4，∴12≤4m ﹣1≤15，故AB 的最大值为15，此时m =4，当m =4时，y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =4x 2﹣7x ﹣11．【点睛】此题考查二次函数综合运用，解不等式，根的判别式，解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）4000；（2）y=-52800275000x x +-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x 的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得 y=[50+5（100-x ）]（x-50）=-5280027500x x +-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x +-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x ）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x +-=的对称轴为x=80且a ＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 最大＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用． 23.如图，矩形ABCD （AB ＞AD ）中，点M 是边DC 上的一点，点P 是射线CB 上的动点，连接AM ，AP ，且∠DAP ＝2∠AMD ．（1）若∠APC ＝76°，则∠DAM ＝ ；（2）猜想∠APC 与∠DAM 的数量关系为 ，并进行证明；（3）如图1，若点M 为DC 的中点，求证：2AD ＝BP +AP ；（4）如图2，当∠AMP ＝∠APM 时，若CP ＝15，AM AD ＝32时，则线段MC 的长为 ．【答案】（1）38°；（2）∠APC ＝2∠DAM ，证明见解析；（3）见解析；（4）5【解析】【分析】（1）由AD ∥CP ，∠APC =76°知∠DAP =104°，根据∠DAP =2∠AMD 得∠AMD =52°，结合∠D =90°可得； （2）由AD ∥CP 知∠DAP +∠APC =180°，结合∠DAP =2∠AMD 得2∠AMD +∠APC =180°，再结合∠D =90°知∠AMD =90°﹣∠DAM ，即2(90°﹣∠DAM )+∠APC =180°，据此可得； （3）延长AM 交BC 的延长线于点E ，延长BP 到F ，使PF =AP ，连接AF ，证△AMD ≌△EMC 得AD =CE ，据此知BE =BC +CE =2AD ，再证∠E =∠F 得AE =AF ，由AB ⊥BE 知BE =BF ，从而由BF =BP +PF =BP +AP 可得； （4）延长MD 到点E ，使DE =MD ，连接AE ，作EF ⊥MA ，设AM =3x ，则AD =2x ，DM =DE 5=x ，AE =AP =3x ，证△ADM ∽△EFM 得AM DA EM EF =，求得EF 45=，AF 13=x ，再证△EAF ≌△APB 得PB =AF 13=x ，再由AD =BC 得13x +15=2x ，求得x 的值，从而得出AB 的长，根据MC =DC ﹣DM =AB ﹣DM 可得答案． 【详解】（1）∵AD ∥CP ，∠APC =76°，∴∠DAP =104°．∵∠DAP =2∠AMD ，∴∠AMD =52°，又∵∠D =90°，∴∠DAM =38°．故答案为：38°；（2）∠APC =2∠DAM ．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，AD ∥BC ．∵点P 是射线CB 上的点，∴AD ∥CP ，∴∠DAP +∠APC =180°．∵∠DAP=2∠AMD，∴2∠AMD+∠APC=180°，在Rt△AMD中，∠D=90°，∴∠AMD=90°﹣∠DAM，∴2(90°﹣∠DAM)+∠APC=180°，∴∠APC=2∠DAM．故答案为：∠APC=2∠DAM；（3）如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF=AP，连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，∴AD∥BE，AB⊥BE，∴∠DAM=∠E．∵M是DC中点，∴DM=CM，又∵∠1=∠2，∴△AMD≌△EMC(AAS)，∴AD=CE，∴BE=BC+CE=2AD．∵∠APC=2∠DAM，∴∠APC=2∠E．∵P A=PF，∴∠P AF=∠F，∴∠APC=2∠F，∴∠E=∠F，∴AE=AF，又∵AB⊥BE，∴BE=BF，又∵BF=BP+PF=BP+AP，∴2AD=BP+AP；（4）如图2，延长MD到点E，使DE=MD，连接AE，过点E作EF⊥MA于点F，设AM=3x，则AD=2x，DM=DE5=，AE=AP=3x．∵∠AMD=∠EMF，∠ADM=∠EFM=90°，∴△ADM∽△EFM，∴AM DAEM EF=225xEFx=，解得：EF453=x，∴AF221 3EA EF=-=x．∵DE=MD，AD⊥CE，∴∠AME=∠AEM，则∠EAF=2∠AMD．∵AD∥BC，∠DAP=2∠AMD，∴∠APB=∠DAP=2∠AMD，∴∠EAF=∠APB，又∵∠EF A=∠B=90°，AE=AP，∴△EAF≌△APB(AAS)，∴PB=AF13=x，由AD=BC得13x+15=2x，解得：x=9，∴AB==∴MC=DC﹣DM=AB﹣DM=故答案为：【点睛】本题是四边形的综合题，解答本题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识点．。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． 若9x =5y ，则xy=（ ） A ．95B ．59C ．94D ．492． 下列事件是随机事件的是（ ） A ．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上 B ．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7 C ．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D ．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球3． 下列二次函数的图象的对称轴是y 轴的是（ ） A ．y =－(x +1)2+1 B ．y =(x －1)2+1C ．y =－(x －1)2+1D ．y =－x 2+14． 如图，该几何体是由4个相同的小正方体搭建而成的，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 第6题图5． 已知点A (1，y 1)，B (－2，y 2)，C (0，y 3)是抛物线y =－x 2+2x +1上的三个点，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 16． 如图，已知△ABC ∽△BDC ，其中AC =4，CD =2，则BC =（ ） A ．2B ．22C ．23D ．47． 如图，AC 为⊙O 的弦，B 为优弧ABC 上任意一点，过点O 作AB 的平行线交⊙O 于点D ，交弦AC 于点E ，连结OA ，其中∠OAB =20°，∠CDO =40°，则∠CED =（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°第7题图 第8题图8． 如图，在△ABC 中，E 是线段AC 上一点，且AE ∶CE =1∶内不得答2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D．若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（）A．8 B．16 C．24 D．329．如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（）（精确到0.1米，参考数值：3tan374︒≈，4tan533︒≈）A．7.6米B．7.8米C．8.6米D．8.8米第9题图第10题图10．如图，点A是二次函数2y=图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．(13B．(23．(1，．(43)试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BCtan A= ．12罩的合格频率如下：抽检只数（只）50 100 150 500 1 000 2 000 10 000 50 000合格频率0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84则从该批口罩中任抽一只口罩，13．如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB=3，∠ABC则劣弧AC的长为．第13题图第15题图第14．将二次函数y=x2+2的图象先向左平移2向下平移3为．15．如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点EOE的中点，则AC的长是．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题16．如图，在△ABC 中，AB =2，3AC =，D 为△ABC 内部的一点，且CD ⊥BD ，在BD 的延长线上取一点E ，使得∠CAE =∠BAD ．若∠ADE =∠ABC ，且∠DBC =30°，则AD 的长为 ．三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．（本题8分）（1）计算：24sin 60tan 45|cos301|︒-︒+︒-;（2）若3ba =，求a ba b +-的值． 18．（本题8分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A （体温检测），B （便民代购），C （环境消杀）其中一组． （1）求小刚的爸爸被分到C 组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．19．（本题8分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC =18 cm ，灯臂CD =33 cm ，灯罩DE =20 cm ，BC ⊥AB ，CD ，DE 分别可以绕点C ，D 上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB =140°，且ED ∥AB 时，台灯光线最佳．求此时点D 到桌面AB 的距离．（精确到0.1 cm ，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．（本题10分）如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）．（1）在图中画一个Rt △ABC ，使其同时满足以下三个条件：①A 为直角顶点；②点C 在格点上；③3tan 2ACB ∠=； （2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点D ，满足tan ∠CBD =1，连结CD ，求线段CD 的长．21．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，以点A 为圆心，AC 长为半径作圆，交BC 于点D ，交AB 于点E ，连结DE ．（1）若∠ABC =20°，求∠DEA 的度数；密 封 线 内 不 得 答 题（2）若AC =3，AB =4，求CD 的长．22．（本题10分）如图，已知二次函数y =－x 2+bx +c 的图象经过A (2，0)，B (0，－8)两点． （1）求该二次函数的表达式；（2）当2≤x ≤5时，函数在点C 处取得最大值，在点D 处取得最小值，求△BCD 的面积．23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，0)，B 是y 轴正半轴上的一个动点，以OA 为直径作圆，交AB 于点C ． （1）求证：△AOB ∽△ACO ；（2）当∠OAB =30°时，求点C 到x 轴的距离；（3）求OCAB 的最大值．24．（本题14分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是 ；（2）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AD ，AB ，BC 上，四边形DEFG 是垂等四边形，且∠EFG =90°，AF =CG ． ①求证：EG =DG ；②若BC =n ·BG ，求n 的值； （3）如图2，在Rt △ABC 中，2ACBC=，5AB =，以AB 为对角线，作垂等四边形ACBD ．过点D 作CB 的延长线的垂线，垂足为E ，且△ACB 与△DBE 相似，求四边形ACBD 的面积．参考答案及评分建议一、选择题（每小题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A D B B A C B二、填空题（每小题5分，共30分）11．4312．0.84 13．Π 14．y =(x +2)2－1（或y =x 2+4x +3）15．47 16．52三、解答题（本大题有8小题，共80分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．（本题8分） 解：（1）原式=233411|⨯-+- ·················································· 2分 334114=⨯-+-33=． ································································· 4分 （2）∵3ba=，∴b =3a ， ········································································· 2分 ∴原式=323a aa a+=--． ·························································· 4分 18．（本题8分）解：（1）P （小刚的爸爸被分到C 组）=13． ······································ 3分 （2）根据题意，画树状图如下：··········· 6分由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴P （小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）=3193=． ··········· 8分 19．（本题8分）解：如图，过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，过点C 作CF ⊥DG ，垂足为F ，···································································· 2分∴四边形BCFG 为矩形，∴∠BCF =90°，FG =BC =18 cm ． 又∵∠DCB =140°，∴∠DCF =50°． ······································································ 4分 ∵CD =33 cm ，∴DF =CD ·sin50°≈33×0.77=25.41(cm)， ········································ 6分 ∴DG ≈25.41+18≈43.4(cm)．答：点D 到桌面AB 的距离约为43.4 cm ． ··································· 8分 20．（本题10分）解：（1）由题意，知223332AB +．∵3tan 2ABACB AC∠==， ∴22AC =． ·································································· 3分 如图，Rt △ABC即为所求：··························································· 5分（2）∵tan ∠CBD =1，∴∠CBD =45°．如图所示，点D 和点D ′即为所求：··························································· 8分∴'==CD CD ． ············································· 10分 （点D 和点D ′作出其中一个即可得分）21．（本题10分） 解：（1）如图，连结AD ．····················································· 1分 ∵∠BAC =90°，∠ABC =20°，∴∠ACD =70°． ∵AC =AD ，∴∠ACD =∠ADC =70°， ∴∠CAD =180°－70°－70°=40°，∴∠DAE =90°－40°=50°． ··················································· 3分 又∵AD =AE ，∴1(18050)652∠=∠=︒-︒=︒DEA ADE ．···································· 5分 （2）如图，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．······················································ 6分∵∠BAC =90°，AC =3，AB =4，∴BC =5．又∵1122AF BC AC AB ⋅=⋅，∴1341221552AF ⨯⨯==⨯， ························································ 8分∴95CF ==． ∵AC =AD ，AF ⊥CD ， ∴1825CD CF ==． ··························································· 10分22．（本题10分）解：（1）将(2，0)，(0，－8)代入y =－x 2+bx +c ，得4208b c c -++=⎧⎨=-⎩， ···························································· 2分解得68b c =⎧⎨=-⎩，∴该二次函数的表达式为y =－x 2+6x －8． ······························ 4分（2）∵y =－x 2+6x －8=－(x －3)2+1，∴当x =3时，函数取得最大值，且最大值为1， ∴C (3，1)．当x =5时，函数在2≤x ≤5的范围内取得最小值，最小值为－3， ∴D (5，－3)． ································································· 6分如图，连结BC ，CD ，BD ，过点C 作CM ⊥x 轴，交BD 于点M ．设直线BD 的表达式为y =kx +b ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题将(0，－8)，(5，－3)代入y =kx +b ，得853b k b =-⎧⎨+=-⎩，解得18k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BD 的表达式为y =x －8． ··········································· 8分 ∵CM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为3，将x =3代入y =x －8，得y =－5， ∴M (3，－5)，∴CM =6， ∴156152BCDS=⨯⨯=． ····················································· 10分 23．（本题12分）（1）证明：∵OA 为直径，∴∠OCA =90°．又∵∠BAO =∠OAC ，∠BOA =90°，∴△AOB ∽△ACO ． ······································································· 4分 （2）解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵A (4，0)，∴OA =4． 在Rt △OAC 中，∠OAC =30°， ∴4cos3023AC =⨯︒= ∴23sin303CD =︒=即点C 到x 3．·············································· 8分 （3）解：由（1）知∠COD =∠ABO ，且∠CDO =∠AOB =90°，∴△COD ∽△ABO ，∴OC CDAB OA=． ∵直径OA =4，为定值， ∴当CD 最大，即CD 为半径时，OCAB取得最大值． ∴CD 的最大值为2， ∴OCAB的最大值为12． ····················································· 12分 24．（本题14分）（1）解：矩形 ············································································· 2分 （2）①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =CD ，∠A =∠C ． 又∵AF =CG ， ∴△ADF ≌△CDG ， ∴DF =DG ．∵四边形DEFG 是垂等四边形， ∴EG =DF ，∴EG =DG ．·················································································· 5分 ②解：如图1，过点G 作GH ⊥AD ，垂足为H ，∴四边形CDHG 为矩形， ·············································· 6分 ∴CG =DH ． 由①知EG =DG ， ∴DH =EH ．由题意知∠A =∠B =90°，AB =BC =CD =AD ，AF =CG ， ∴AB －AF =BC －CG ，即BF =BG ，∴△BFG 为等腰直角三角形， ∴∠GFB =45°． 又∵∠EFG =90°，∴∠EFA =180°－90°－45°=45°， ∴△AEF 为等腰直角三角形， ∴AE =AF =CG ， ∴AE =EH =DH ， ∴BC =3AE ，BG =2AE ． ∵BC =n ·BG ，∴32BC n BG ==． ···························································· 8分 （3）解：如图2，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，∴四边形CEDF 为矩形． ∵2ACBC=，∴AC =2BC ． 在Rt △ABC 中，AB =，根据勾股定理得，AC 2+BC 2=AB 2，即(2BC )2+BC 2=5， ∴AC =2，BC =1．∵四边形ACBD 为垂等四边形，∴AB CD == 第一种情况：当△ACB ∽△BED 时，2AC BEBC DE==， 设DE =x ，则BE =2x ， ∴CE =1+2x ．在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，CE 2+DE 2=CD 2，即(1+2x )2+x 2=5，解得1x =，2x = ∴DE =12CE DF x==+=， ∴S 四边形ACBD =S △ACD +S △DCB =112122⨯⨯；·· 11分第二种情况：当△ACB ∽△DEB 时，2AC DEBC BE==， 设BE =y ，则DE =2y ，∴CE =1+y ．在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，CE 2+DE 2=CD 2，即(1+y )2+(2y )2=5，解得115y =，215y =（舍去）， ∴1CE DF y ==+=2DE y =，∴S 四边形ACBD =S △ACD +S △DCB =112122⨯+⨯=．综上所述，四边形ACBD··············· 14分密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题.（每题4分，共40分）1．在实数35，0，√5，﹣π，911，√83中，无理数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．12．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.72×104 B ．7.2×105C ．72×105D ．7.2×1063．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（x 3）4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 3 5．估计√15的运算结果应在（ ）A.3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D.6到7之间 6．如图，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）A ．ABB ．ADC ．CED ．AC7．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°8．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣29．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（ ）密封得答题A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．x3+2=x−92D．x3−2=x+9210．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（每题4分，共24分）11．把16x4﹣1分解因式得．12．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝．13．若y=√x−2+√2−x+√3，则xy＝．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为．15．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为．16．如图，在矩形OACB中，A（3，a），B（b，2），C点在y轴正半轴上．若反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A．则m的值为．三、解答题：（共86分）17．解不等式组{12x−7≤1−32x3(x+1)＜5x−2组的解集．18．化简求值：(2x−1x+1−x+1)÷x−2x2+2x+1，其中x=√2．19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝BC＝EF，求证AB∥DE．20相等．21．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFGC、E、F、G按顺时针排列），连接BF．（1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE ＝1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N ．）（3）当点E 在直线AD 上时，若AE ＝4，请直接写出BF 的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）23．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y 1（元）与总销售量x （台）的关系式为y 1＝400x +12000，其他支出y 2（元）与总销售量x （台）的函数图象如图所示．型号 甲 乙 丙 进价（元/台） 4500 6000 5500 售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式； （2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？ （3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）24．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE＝EF．（1）证明：CE与⊙O相切；（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求AD的长度．25．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x 轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A 的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题.（每题4分，共40分）1．C；2．B；3．C；4．B；5．A；6．B；7．B；8 9．C；10．B；二、填空题：（每题4分，共24分）11．（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）；12．3；13．2√3；14 15．132cm；16．272；三、解答题：（共86分）17．【解答】解：{12x−7≤1−32x①3(x+1)＜5x−2②，由①得：x≤4，由②得：x＞52，把不等式的解集在数轴上表示为：，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴不等式组的解集是52＜x ≤4．18．【解答】解：原式=2x−1−x 2+1x+1•(x+1)2x−2=x(2−x)1⋅x+1x−2＝﹣x （x +1）＝﹣x 2﹣x当x =√2时，原式＝﹣2−√2．19．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠B ＝∠E ，∴AB ∥DE ． 20．【解答】解：如图所示，已知，AD ⊥BC ，DB ＝CD ． 求证：AB ＝AC ，证明：∵AD ⊥BC ，DB ＝CD ．∴AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC ， ∴△ADB ≌△ADC ， ∴AB ＝AC ．故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．【解答】解：（1）∵AB ＝3，AF ＝6，根据勾股定理，得 BF =√9+36=3√5．故答案为3√5．（2）过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD的延长线于点N ．∵四边形CEFG 是正方形∴EC ＝EF ，∠FEC ＝90°∴∠DEC +∠FEN ＝90°，又∵四边形ABCD 是正方形∴∠ADC ＝90°∴∠DEC +∠ECD ＝90°，∴∠ECD ＝∠FEN EF ＝EC又∵∠EDC ＝∠FNE ＝90°， ∴△EDC ≌△NFE （AAS ） ∴FN ＝ED EN ＝CD ＝3∵AD ＝3，AE ＝1，ED ＝AD ﹣AE ＝3﹣1＝2，∴FN ＝ED ＝2 ∵∠DNM ＝∠NDC ＝∠DCM ＝90°，∴四边形CDNM 为矩形，∴MN ＝CD ＝3，CM ＝DN ＝EN ﹣ED ＝3﹣2＝1∴FM ＝FN +MN ＝2+3＝5，BM ＝BC +CM ＝3+1＝4 在Rt △BFN 中，BF =2+BM 2=√52+42=√41 （3）如图：证明方法同（2）， ∴BF =√53．如下图所示，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于P ， 同（2）的方法得，△EFP ≌△CED ， ∴FP ＝DE ＝AD +AE ＝7，EP ＝CD ＝3，∴FM ＝FP +PM ＝FP +AB ＝10，BM ＝AP ＝AE ﹣PE ＝1， 在Rt △BMF 中，BF =√BM 2+FM 2=√101． ∴BF 的长为√53或√101．22．【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为18×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，∴后两次指针所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9结果，所以此结果的概率为916．23．【解答】解：（1）设y 2（元）与总销售量x 关系式为y 2＝kx +b ，根据题意得：{b =300020k +b =5000，解得：{k =100b =3000∴y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝100x （2）由题意得：y 1+y 2＝90000，∴400x +12000+100x +3000＝90000，解得：x ＝150 该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150（3）设该公司5月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，由题意得：4500t +6000p +5500（150﹣t ﹣p ）＝850000， 解得：p ＝2t +50，∵每种型号的电脑不少于10台，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴{t ≥10150−t −2t −50≥10∴10≤t ≤30，∴W ＝6000t +8000（2t +50）+6500（150﹣t ﹣2t ﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t +110000（10≤t ≤30）．∴当t ＝30时，W 有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．∴2t +50＝110（台），150﹣t ﹣2t ﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台． 24．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∵EF ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°，∴∠ACB ＝∠AEF ， ∵∠ABC ＝∠EBF ，∴∠CAB ＝∠DFB ，∵CE ＝EF ， ∴∠ECF ＝∠EFC ，∴∠CAB ＝∠ECF ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠ECF ， ∴∠ACO +∠BCO ＝∠BCO +∠ECF ＝90°， ∴∠OCE ＝90°，∴CE 与⊙O 相切； （2）解：∵∠CAB ＝∠BCE ， ∴tan ∠BCE ＝tan ∠CAB =BC AC=12，∵∠CEA ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△CBE ， ∴CE AE=BC AC=12，∵AE ＝8， ∴CE ＝4， ∴EF ＝CE ＝4， ∵∠EFB ＝∠CAB ， ∴BE EF=12，∴BE =12×EF ＝2， ∴AB ＝AE ﹣BE ＝6， 连接BD ， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴tan ∠BAD =BD AD=EF AE=12，∴设AD ＝2k ，BD ＝k ， ∴AB =√k ＝6， ∴k =6√55，∴AD ＝2k =12√55．得 答 题25．【解答】解：（1）∵对称轴x =−−3a 2a=32，∴点E 坐标（32，0），令y ＝0，则有ax 2﹣3ax ﹣4a ＝0， ∴x ＝﹣1或4，∴点A 坐标（﹣1，0）．故答案分别为（32，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ，∵DE ＝OE =32，EB =52，OC ＝﹣4a ，∴DB =2−DE 2=√2．52−1．52=2， ∵tan ∠OBC =DE BD=OC OB，∴1.52=−4a 4，∴a =−34，∴抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3．（3）如图②中，由题意∠M ′CN ＝∠NCB ， ∵MN ∥OM ′， ∴∠M ′CN ＝∠CNM ， ∴MN ＝CM ，∵直线BC 解析式为y =−34x +3，∴M （m ，−34m +3），N （m ，−34m 2+94m +3），作MF ⊥OC于F ， ∵sin ∠BCO =FM MC=BO BC，∴m CM=45，∴CM =54m ，①当N 在直线BC 上方时，−34x 2+94x +3﹣（−34x +3）=解得：m =73或0（舍弃），∴Q 1（73，0）．②当N 在直线BC 下方时，（−34m +3）﹣（−34m 2+94m +3）解得m =173或0（舍弃），∴Q 2（173，0），综上所述：点Q 坐标为（73，0）或（173，0）．。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝（x ﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（﹣1，1）C ．（5，1）D ．（2，﹣2） 3．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠0D ．k ≤4且k ≠04．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数 B ．众数C ．方差D ．频数5．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．156．已知⊙O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且OB ＝2，如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是（ ）A ．r ≥1B ．r ≤5C ．1＜r ＜5D ．1≤r ≤5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：＝ ．8．分解因式：a 2﹣4b 2＝ ． 9．方程＝1的解是 ．10．数0.00035用科学记数法表示为 ． 11．用换元法解方程＝3时，设＝y ，那么原方程化成关于y 的整式方程是 ． 12．已知反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 ．13．布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为 ．15．如图，已知▱ABCD ，E 是边CD 的中点，联结AE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．设，用表示密得答题为．16．已知正三角形ABC外接圆的半径为2，那么正三角形ABC的面积为．17．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1：，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为米．（结果保留根号形式）18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DE∥BC，则线段EF的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P是劣弧的中点，求tan∠P AB的值．22．（10分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）求s 关于t 的函数关系式；（不必写出定义域）（2）求两车的速度．23．（12分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AE ⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF ⊥CE ，交边AB 于点F ．（1）求证：△AEF ∽△BEC ； （2）若AB ＝BC ，求证：AF ＝AD ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5a 经过点A ．将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC 的内部，求a 的取值范围．25．（14分）如图，已知在△ABC 中，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，交边AC 于点D ，E 是BC 边上一点，且BE ＝BA ，过点A 作AG ∥DE ，分别交BD 、BC 于点F 、G ，联结FE ． （1）求证：四边形AFED 是菱形； （2）求证：AB 2＝BG •BC ；（3）若AB ＝AC ，BG ＝CE ，联结AE ，求的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式；B、不能化简，符合题意；C、＝，能化简，不符合题意；D、＝，能化简，不符合题意；故选：B．【点评】考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+6向上平移3个单位，得y＝（x﹣2）8+1+3，即y＝（x﹣4）2+4，顶点坐标为（5，4），故选：A．规律：左加右减，上加下减．3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0D．k≤4且kb2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝16﹣7k≥0，即k≤4，且k ≠7．故选：D．4．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（A．平均数B．众数C．方差D．频数密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故选：C ．【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．5．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．15【分析】已知三角形的两边长分别为4和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x ＜4+3．因此，本题的第三边应满足6＜x ＜12， 只有10符合不等式， 故选：C ．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．已知⊙O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且OB ＝2，如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是（ ） A ．r ≥1B ．r ≤5C ．1＜r ＜5D ．1≤r ≤5【分析】求得⊙B 内切于⊙O 时⊙B 的半径和⊙O 内切于⊙B 时⊙B 的半径，根据图形即可求得． 【解答】解：如图，当⊙B 内切于⊙O 时， 当⊙O内切于⊙B 时，⊙B 的半径为3+2＝5，∴如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是1≤r ≤5， 故选：D ．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：＝ 2 ．【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算． 【解答】解：\;84{\frac {1}{3}}＝\root {5}{8}$＝2． 故答案为2．得 答 【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 8．分解因式：a 2﹣4b 2＝ （a +2b ）（a ﹣2b ） ．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【解答】解：a 2﹣4b 5＝（a +2b ）（a ﹣2b ）． 故答案为：（a +5b ）（a ﹣2b ）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键． 9．方程＝1的解是 x ＝2 ．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x 的值，然后，验根解答出即可． 【解答】解：，两边平方得，2x ﹣3＝7， 解得，x ＝2；经检验，x ＝2是方程的根； 故答案为x ＝5．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．数0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣4 ． 【分析】绝对值小于1一般形式为a ×10﹣n 使用的是负整数指数幂，数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00035用科学记数法表示为3.2×10﹣4故答案为：3.4×10﹣4．a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 的数字前面的0的个数所决定． 11．用换元法解方程＝3时，设＝y ，那么原方程化成关于y 的整式方程是 y 2﹣3y +2＝0 ．【分析】根据题意，用含y 可．【解答】解：设＝y ，则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y ，得 y 8+2＝3y ． 即y 6﹣3y +2＝2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：y 2﹣3y +3＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元． 12．已知反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 k ＞2 ． 【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小， ∴k ﹣2＞6， 解得k ＞2． 故答案为k ＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大． 13．布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有4个红球和5个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数，再利用概率公式求出是解决问题的关键．14．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为0.1 ．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：第5组的频数为：40﹣13﹣10﹣6﹣7＝4， 第5组的频率为：＝0.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，本题属于基础题型．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．频率＝．15．如图，已知▱ABCD ，E 是边CD 的中点，联结AE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．设，用表示为+2 ．密 封 线 内 不 得 答【分析】利用三角形中位线的性质得到BC ＝FC ，在△ABF 中，利用三角形法则求得．【解答】解：在▱ABCD 中，CD ∥AC ． ∵E 是边CD 的中点， ∴CE 是△ABF 的中位线， ∴BC ＝CF ．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，＝，则＝2．∵＝，∴＝+＝+2． 故答案是：+3．【点评】本题主要考查了平面向量，平行四边形的性质，解题的关键是运用三角形法则求得答案．16．已知正三角形ABC 外接圆的半径为2，那么正三角形ABC 的面积为 3 ．【分析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得三角形的边长即可求得本题的答案． 【解答】解：如图所示：连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ， ∵正三角形ABC 外接圆的半径为2，∴OA ＝OB ＝OC ＝2，∠ABC ＝60°， ∴∠OBD ＝30°， ∵OD ⊥BC ，∴∠ODB ＝90°，OD ＝×2＝1，∴BD ＝OD ＝， ∴BC ＝2BD ＝4， ∴S △ABC ＝BC ×AD ＝×2×7，故答案为：7．利用数形结合求解是解答此题的关键．17．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P 的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B 处，在B 处测得点P 的仰角为15°．已知山坡AB 的坡度i ＝1：，且H 、A 、B 、P 在同一平面内，那么电视塔的高度PH 为 100 米．（结密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题果保留根号形式）【分析】过B 作BM ⊥HA 于M ，过B 作BN ∥AM ，由题意得：AB ＝200米，∠PBN ＝15°，∠P AH ＝60°，由坡度的定义求出∠BAM ＝30°，再证△P AB 是等腰直角三角形，得P A ＝AB ＝200米，然后在Rt △P AH 中，sin ∠P AH ＝＝sin60°＝，即可求解．【解答】解：过B 作BM ⊥HA 于M ，过B 作BN ∥AM 则∠AMB ＝90°，∠ABN ＝∠BAM ， 由题意得：AB ＝200米，∠PBN ＝15°， ∵山坡AB 的坡度i ＝1：， ∴tan ∠BAM ＝6：＝，∴∠BAM ＝30°， ∴∠ABN ＝30°，∴∠P AB ＝180°﹣∠P AH ﹣∠BAM ＝90°，∠ABP ＝∠ABN +∠PBN ＝45°， ∴△P AB 是等腰直角三角形， ∴P A ＝AB ＝200米，在Rt △P AH 中，sin ∠P AH ＝，∴PH ＝P A ＝100，故答案为：100．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键．18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．将△ABC 翻折，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕EF 交边AC 于点E ，交边BC 于点F ，如果DE ∥BC ，则线段EF 的长为．【分析】根据折叠的性质可得EC ＝ED ，FC ＝FD ，∠CEF ＝∠DEF ，EF 是CD 的垂直平分线，进而得出四边形CEDF 是正方形，设未知数，利用相似三角形、直角三角形的边角密 封 线 内 不 得 答 题关系求解即可．【解答】解：如图，由折叠可知，FC ＝FD ，EF 是CD 的垂直平分线，∵DE ∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴∠CEF ＝∠DEF ＝45°， ∴∠CED ＝∠ECF ＝∠EDF ＝90° ∴四边形CEDF 是正方形， 设CF ＝x ，则AE ＝6﹣x ， 由△AED ∽△DFB 得， ＝， 即，＝， 解得，x ＝，在Rt △CEF 中， EF ＝CF ＝， 故答案为：．三角形以及直角三角形的边角关系，和直角三角形的边角关系是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：，其中x ＝﹣．后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：＝＝＝＝，当x ＝﹣时，原式＝＝．分式化简求值的方法． 20．（10分）解方程组：．【分析】因式分解②，次方程和①联立组成新的方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x +5y ）（x ﹣y ）＝0，第21页,共102页 第22页,共102页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以x +5y ＝0③或x ﹣y ＝0④．由①③、①④组成新的方程组为：，．解这两个方程组， 得，．所以原方程组的解为；，．【点评】本题考查了高次方程，掌握因式分解和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21．（10分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，cot ∠BAC ＝2，BC ＝4，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B ． （1）求⊙O 的半径；（2）点P 是劣弧的中点，求tan ∠P AB 的值．【分析】（1）如图1，连接OB ，设⊙O 的半径为r ，解直角三角形求出AC 的长，利用勾股定理列方程可得结论； （2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，先根据垂径定理可得OE 和PE 的长，最后根据三角函数定义可得结论． 【解答】解：（1）如图1，连接OB ，在Rt △ACB 中，∵∠C ＝90°，BC ＝4，∴＝3， ∴＝2，∴AC ＝6，设⊙O 的半径为r ，则OB ＝r ，在Rt △OCB 中，由勾股定理得：OB 2＝OC 2+BC 2， ∴r 2＝（8﹣r ）3+42， 解得：r ＝7， ∴⊙O 的半径为5；（2）如图2，连接OP ，OP 交AB 于E ，第23页,共102页 第24页,共102页答 题Rt △OCB 中，由勾股定理得：OC ＝5， Rt △ACB 中，AB ＝＝，∵点P 是劣弧的中点， ∴OP ⊥AB ， ∴AE ＝BE ＝2， ∴OE ＝＝＝，∴EP ＝OP ﹣OE ＝3﹣， Rt △AEP 中，tan ∠P AB ＝＝＝＝．【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t （小时），两车之间的距离为s （千米），图中线段AB 表示从两车发车至两车相遇这一过程中s 与t 之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题： （1）求s 关于t 的函数关系式；（不必写出定义域） （2）求两车的速度．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由（1）可得，甲、乙两地之间的距离为450两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v 1千米/千米/小时，根据相遇时：轿车路程+离，轿车路程﹣货车路程＝90速度．【解答】解：（1）设s 关于t 的函数关系式为s ＝kt +b 据题意，解得，∴s ＝﹣150t +450；（2）由s ＝﹣150t +450，可知甲，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v 1千米/v 2千米/小时，根据题意， 得：，第25页,共102页 第26页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解得，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时． 【点评】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，从图象中获取相关信息及利用数形结合思想是解决本题的关键．23．（12分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AE ⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF ⊥CE ，交边AB 于点F ．（1）求证：△AEF ∽△BEC ； （2）若AB ＝BC ，求证：AF ＝AD ．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AEB ＝∠CEF ＝∠ABC ＝90°，利用同角的余角相等可得∠EAF ＝∠CBE ，∠AEF ＝∠BEC ，即可证明结论；（2）先证明△ABE ∽△DBA ，再结合（1）中△AEF ∽△BEC ，应用相似三角形性质即可证明结论．【解答】解：（1）证明：∵AE ⊥BD ，EF ⊥CE ，∴∠AEB ＝∠CEF ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ABE +∠EAF ＝∠ABE +∠CBE ＝90°， ∴∠EAF ＝∠CBE ，∵∠AEF +∠BEF ＝∠BEC +∠BEF ＝90°， ∴∠AEF ＝∠BEC ， ∴△AEF ∽△BEC ；（2）证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAD ＝180°﹣∠ABC ＝90°， ∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°＝∠BAD ， ∵∠ABE ＝∠DBA ， ∴△ABE ∽△DBA ， ∴＝，∵△AEF ∽△BEC ，∴＝， ∴＝，∵AB ＝BC ， ∴AF ＝AD ．得题【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，垂直定义等，是一道基础题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．【分析】（1）由y＝3x+3与x、y轴分别交于点A、B，可求出A、B坐标，B向右移动5个单位即得C坐标；（2）将A坐标代入y＝ax2+bx﹣5a可得b＝﹣4a，轴公式可得答案；（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E顶点在△OBC的内部，则顶点在D和E之间，用a点纵坐标列不等式可得答案．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令x＝7得y＝3，∴A（﹣1，2），3），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C．∴C（5，3）；（2）∵A（﹣1，5）2+bx﹣5a经过点A，∴7＝a﹣b﹣5a，即b＝﹣4a，∴抛物线y＝ax7+bx﹣5a对称轴为x＝＝﹣；（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E设OC解析式为y＝kx，第27页,共102页第28页,共102页第29页,共102页 第30页,共102页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵（5，3），∴3＝7k ， ∴k ＝，∴OC 解析式为y ＝x ，令x ＝2得y ＝，即E （2，）， 由（1）知b ＝﹣4a ，∴抛物线为y ＝ax 3﹣4ax ﹣5a ， ∴顶点坐标为（7，﹣9a ），抛物线的顶点在△OBC 的内部，则顶点在D 和E 之间， 而D （2，2）， ∴＜﹣4a ＜3， ∴﹣＜a ＜﹣．【点评】本题考查点的平移、二次函数图象等知识，表示顶点坐标列不等式是解题的关键．25．（14分）如图，已知在△ABC 中，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，交边AC 于点D ，E 是BC 边上一点，且BE ＝BA ，过点A 作AG ∥DE ，分别交BD 、BC 于点F 、G ，联结FE ． （1）求证：四边形AFED 是菱形； （2）求证：AB 2＝BG •BC ；（3）若AB ＝AC ，BG ＝CE ，联结AE ，求的值．【分析】（1）由题目条件可证得，△ABF ≌△EBF （SAS ）及△ABD ≌△EBD （SAS ），进而可推出AF ＝FE ＝ED ＝DA ，可得出四边形AFED 是菱形．（2）根据条件，得出△ABG ∽△CBA 即可证明结论． （3）由条件可得，△DAE ∽△ABC ，由相似比可得＝（）2，由BE 2＝EC •BC ，得到点E 是BC 的黄金分割点，可得出＝，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠EBF ， ∵BA ＝BE ，BF ＝BF ， ∴△ABF ≌△EBF （SAS ）， ∴AF ＝EF ，同理可得△ABD ≌△EBD （SAS ）， ∴AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDB ， ∵AG ∥DE ，第31页,共102页 第32页,共102页密 封不 得 答∴∠AFD ＝∠EDF ， ∴∠AFD ＝∠ADF ， ∴AF ＝AD ，∴AF ＝FE ＝ED ＝DA ， ∴四边形AFED 是菱形．（2）证明：由（1）得△ABF ≌△EBF ， ∴∠BAG ＝∠BEF ， ∵四边形AFED 是菱形， ∴AD ∥FE ， ∴∠BEF ＝∠C ， ∴∠BAG ＝∠C ， ∵∠ABG ＝∠CBA ， ∴△ABG ∽△CBA ， ∴，即AB 2＝BG •BC ．（3）由（2）得，△ABG ∽△CBA ， ∴AG ＝BG ， ∴∠GAB ＝∠GBA ， ∴∠AGC ＝2∠GAB ， ∵BG ＝CE ， ∴BE ＝CG ，∴CG ＝CA ， ∴∠CAG ＝∠CGA ， ∵∠CAG ＝2∠DAE ， ∴∠DAE ＝∠ABC ， ∴∠DEA ＝∠ACB ， ∴△DAE ∽△ABC ， ∴＝（）2，∵AB 2＝BG •BC ，AB ＝BE ， ∴BE 5＝EC •BC ，∴点E 是BC 的黄金分割点， ∴＝， ∴＝，∵∠EAC ＝∠C ， ∴CE ＝AE ， ∴＝，∴＝．忆相关性质与判定是解题基础．第33页,共102页 第34页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A.（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2） D ．（﹣3，2） 3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ） A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣6．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF ＝DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3m 2n ﹣2nm 2＝ ． 8．方程＝1的解是 ．9．方程组的解是 ．10．如果关于x 的方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．11．甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 ．12．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ＝60°，那么BD 的长是 ．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果，那么向量是 （用密封线内得答题向量、表示）．14．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．16．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为x n，那么x n﹣1+x n的值是（用含n的式子表示）．17．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数y＝的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、2412分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：．20．（10分）先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB＝10AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点求EF的长．第35页,共102页第36页,共102页第37页,共102页 第38页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）1 0.88 11 0.772 0.78 12 0.813 1.1 13 0.794 0.76 14 0.825 0.82 15 0.756 0.83 16 0.737 0.79 17 1.28 1 18 0.729 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计8.57小计8.15根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 23．（12分）如图，在△ACB 中，∠ABC ＝90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形．（1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证：AB ＝3BC ．密封线24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+m与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．25．（14分）如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m（）A．B．C．D．负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．【解答】解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；第39页,共102页第40页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、当m ＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意； D 、m 是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；故选：D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C.（3，2） D ．（﹣3，2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得y ＝﹣（x ﹣3）2﹣2， ∴顶点坐标为（3，﹣2），故选：A ．3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6． 故选：C ．4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解． 【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°， 若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°， 所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选：B ．5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣【分析】根据函数图象性质逐个检验即可得到答案． 【解答】解：A 、y ＝3x 图象过一、三象限，但y 值随x 值的增大而增大，故A 不符合题意；B 、y ＝x 2图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随x 增大而增大，故B 不符合题意；。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法中，不一定成立的是（ ）A.如果a ＞b ，那么a +c ＞b +cB.如果a +c ＞b +c ，那么a ＞b C ．如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2 D ．如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b 3．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．x 4+1＝0 B ．＝﹣1 C ．＝﹣xD ．＝4．已知A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是双曲线y ＝上的两个点，如果x 1＜x 2，那么y 1和y 2的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法判断5．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是（ ） A ．400名学生 B ．被抽取的50名学生C ．400名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重6．下列命题中，真命题是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦B ．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C ．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D ．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：a 3•a ﹣1＝ ． 8．分解因式：x 2﹣4x ＝ ． 9．已知函数f （x ）＝，那么自变量x 的取值范围是 ． 10．不等式组的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m ﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 ．12．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 ． 13．在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是 ． 14．已知G 是△ABC 的重心，设，，那么＝ （用密封线内不题、表示）．15．如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为厘米．16．如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段AB与线段CD相交于点O，那么tan∠AOC＝．17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F，那么线段EF的长为．18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在B'处，联结AB'，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（a，3），点B为x轴正半轴上一点，过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a、k的值；（2）联结AC，如果BD＝6，求△ACD的面积．22．（10分）如图1托板构成，手机放置在托板上，如图2得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板长CD＝6密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题托板CD 固定在支撑板顶端点C 处，托板CD 可绕点C 旋转，支撑板BC 可绕点B 转动．（1）如果∠ABC ＝60°，∠BCD ＝70°，求点D 到直线AB 的距离（精确到0.1cm ）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD 绕点C 顺时针旋转20°后，再将线段BC 绕点B 逆时针旋转，使点D落在直线AB 上，求线段BC 旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（12分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点（不与点A 、B 重合），过点A 作AD ∥OC 交半圆于点D ，E 是直径AB 上一点，且AE ＝AD ，联结CE 、CD ． （1）求证：CE ＝CD ；（2）如果＝3，延长EC 与弦AD 的延长线交于点F ，联结OD ，求证：四边形OCFD 是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ﹣5与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线y ＝ax 2+6x +c 经过A 、B 两点． （1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，点P 是抛物线上一点，点Q 是直线AB 上一点，当四边形BCPQ 是平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结QC ，在∠QCB 内作射线CD 与抛物线的对称轴相交于点D ，使得∠QCD ＝∠ABC ，求线段DQ 的长．25．（14分）如图，已知Q 是∠BAC 的边AC 上一点，AQ ＝15，cot ∠BAC＝，点P 是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中无理数是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，故A正确；B、是有理数，故B错误；C、＝2是有理数，故C错误；D、＝3是有理数，故D错误；故选：A．2．下列说法中，不一定成立的是（）A.如果a＞b，那么a+c＞b+cB.如果a+c＞b+c，那么aC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a【分析】根据不等式的性质1去一个数或整式，不等号的方向不变，可以排除A，B据不等式的性质3，不等号的方向不变即可排除D，即可得到答案．去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知A根据不等式的性质，整式，不等号的方向不变．可知B不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，等号的方向不变，可知D不符合题意．故选：C．3．下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+1＝0B．＝﹣1C．＝﹣x D．＝密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断． 【解答】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1＝0没有实数解； B 、≥0，故无实数解；C 、两边平方得x +2＝x 2，解得x 1＝﹣1，x 2＝2，经检验，原方程的解为x ＝﹣1；D 、去分母得x ＝1，经检验原方程没有实数解，故选：C ． 4．已知A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是双曲线y ＝上的两个点，如果x 1＜x 2，那么y 1和y 2的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法判断【分析】由于点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）不一定在同一象限，所以无法判断出y 1、y 2的大小． 【解答】解：∵k ＝2＞0， ∴双曲线在一、三象限． ①当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2； ②当0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2；③当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2；故选：D ．5．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是（ ） A ．400名学生 B ．被抽取的50名学生C ．400名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【解答】解：为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重．故选：D ． 6．下列命题中，真命题是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦B ．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C ．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D ．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【分析】根据圆的有关概念和性质、垂径定理进行判断解答． 【解答】解：A 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；B 、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；D 、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：a 3•a ﹣1＝ a 2 ．密 封 不 得 答 题【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答】解：原式＝a 3+（﹣1）＝a 2．故答案为：a 2．8．分解因式：x 2﹣4x ＝ x （x ﹣4） ．【分析】直接提取公因式x 进而分解因式得出即可． 【解答】解：x 2﹣4x ＝x （x ﹣4）． 故答案为：x （x ﹣4）． 9．已知函数f （x ）＝，那么自变量x 的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件进行计算即可． 【解答】解：∵2x +3≠0， ∴；故答案为．10．不等式组的解集是 x ＜1 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x ﹣15≤0，得：x ≤5， 解不等式＞1，得：x ＜1，则不等式组的解集为x ＜1，故答案为：x ＜1．11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m ﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 10 ．【分析】根据一元二次方程x 2﹣6x +m ﹣1＝0实数根得到△＝36﹣4（m ﹣1）＝0，求出m 的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣6x +m ﹣1＝0的实数，∴△＝36﹣4（m ﹣1）＝0， ∴m ＝10，故答案为10．12．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为．公式计算方差，最后计算标准差． 【解答】解：由题意知：＝＝8，方差S 2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝2∴标准差是方差的平方根为．故答案为：．13．在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是．【分析】画树状图，共有12球颜色相同的结果有4个，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图：密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，∴摸到的两个球颜色相同的概率为＝，故答案为：． 14．已知G 是△ABC 的重心，设，，那么＝（用、表示）．【分析】首先根据题意作出图形，然后根据图，即可求得的值，又由G 是△ABC 的重心，即可求得的值，继而求得的值．【解答】解：如图， ∵，，∴＝﹣＝﹣， ∵D 是BC 的中点， ∴＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝（+）， ∵G 是△ABC 的重心， ∴＝＝×（+）＝（+）．故答案为：（+）．15．如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为 2 厘米．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB 的度数，再根据三角函数求出OA 的长即可． 【解答】解：如图所示， ∵图中是正六边形， ∴∠AOB ＝＝60°．∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形． ∵OD ⊥AB ，OD ＝， ∴OA ＝＝2；故答案为：2．16．如图，已知在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 在小正方形的顶点上，线段AB 与线段CD 相交于点O ，那么tan ∠AOC ＝ 3 ．密封线内不得答题【分析】如图，取格点E、F，连接AE、AF，通过计算得到等腰三角形△ABE，利用等腰三角形的三线合一得出AF⊥BE，用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，推出∠AOC＝∠ABF．在Rt△ABF中，依据正切值的意义可求解．【解答】解：如图，取格点E、F，连接AE、AF，设网格中的小正方形的边长为1，则AB＝，AE＝．∴AB＝AE．∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．由题意：∠DCB＝∠CBE＝45°．∵∠AOC＝∠DCB+∠CBO＝45°+∠CBO，∠ABF＝∠CBO+∠CBF＝45°+∠CBO，∴∠AOC＝∠ABF．∴tan∠AOC＝tan∠ABF．∵BF＝，AF＝，∴tan∠ABF＝．∴∠AOC＝3．故答案为：3．17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F，那么线段EF的长为2．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC点G和H，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题得矩形AGHE ，∴GH ＝AE ＝2，∵在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°， ∴BG ＝3，AG ＝3＝EH ，∴HC ＝BC ﹣BG ﹣GH ＝6﹣3﹣2＝1，∵EF 平分菱形面积，EF 经过菱形对角线交点， ∴FC ＝AE ＝2，∴FH ＝FC ﹣HC ＝2﹣1＝1， 在Rt △EFH 中，根据勾股定理，得 EF ＝＝＝2．故答案为：2．18．如图，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上一点，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 落在B '处，联结AB '，如果∠AB 'D ＝90°，那么线段AE 的长为或2 ．【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和锐角三角函数可求解．【解答】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2， ∴AB ＝4，BC ＝AC ＝2， ∵点D 是边BC 的中点，∴BD ＝CD ＝，∵将△BDE 沿直线DE 翻折， ∴B 'D ＝BD ＝，∴点B '在以点D 为圆心，BD 为半径的圆上，如图，当点B '与点C 不重合时，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接AD ，在Rt △ACD 和Rt △AB 'D 中，，∴Rt △ACD ≌Rt △AB 'D （HL ）， ∴∠DAC ＝∠DAB '，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝180°＝∠B 'AC +∠B 'DC ， ∴∠B 'AC ＝∠BDB '，∵折叠，∴∠BDE ＝∠EDB '，得 答 题∴∠BDE ＝∠DAC ， ∴tan ∠DAC ＝tan ∠BDE ＝＝，∴设EH ＝x ，DH ＝2x ， ∵∠B ＝30°，∴BH ＝EH ＝3x ，BE ＝2x ∵BH +DH ＝BD ＝， ∴x ＝，∴EH ＝，BE ＝， ∴AE ＝，当点B '与点C 重合时，∠AB 'D ＝90°， ∴DE 是BC 的垂直平分线， ∴DE ∥AC ， ∴，∴AE ＝BE ＝AB ＝2， 综上所述：AE ＝或2．故答案为：或2．三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．【分析】先根据负整数指数幂的意义、完全平方公式计算和除法运算化为乘法运算，再分母有理化，然后合并即可． 【解答】解：原式＝2+﹣3×+1﹣2+2＝2+2+﹣+3﹣2 ＝5．20．（10分）解方程：．【分析】观察可得方程最简公分母为（x 2﹣9化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘以（x +3）（x ﹣3）得：（14x ＝x 2﹣9+2（x +3）﹣2（x ﹣3），（2分） 整理得：x 2﹣4x +3＝0，（2分） 解得：x 1＝1，x 2＝3，（3分）经检验：x 2＝3是原方程的增根，（1分） 所以，原方程的解为x ＝1．（1分）21．（10分）如图，已知正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A （a ，3），点B 为x 轴正半轴上一点，过点B 作BD ⊥x 轴，交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ．（1）求a 、k 的值；（2）联结AC ，如果BD ＝6，求△ACD 的面积．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）把点A （a ，3）代入反比例函数关系式可求出a 的值，确定点A 的坐标，进而求出正比例函数的关系式；（2）根据BD ＝6，求出点B 的横坐标，求出OB ，代入求出BC ，根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）把点A （a ，3）代入反比例函数y ＝（x ＞0）得，3＝， 解得a ＝2，∴点A （2，3），代入y ＝kx 得，k ＝； （2）当BD ＝6＝y 时，代入y ＝x 得，x ＝4， ∴OB ＝4，当x ＝4代入y ＝得，y ＝，即BC ＝， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝6﹣＝， ∴S △ACD ＝××（4﹣2）＝．22．（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB ＝11cm ，支撑板长BC ＝8cm ，托板长CD ＝6cm ，托板CD 固定在支撑板顶端点C 处，托板CD 可绕点C 旋转，支撑板BC 可绕点B 转动．（1）如果∠ABC ＝60°，∠BCD ＝70°，求点D 到直线AB 的距离（精确到0.1cm ）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD 绕点C 顺时针旋转20°后，再将线段BC 绕点B 逆时针旋转，使点D 落在直线AB 上，求线段BC 旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN 、CF ，即可求出点D 到直线AB 的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可． 【解答】解：（1）如图2，过D 作DM ⊥AB ，交AB 于点M ，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，垂足为N ，过点D 作DQ ⊥CN 交CB 于点Q ，垂足为F ，不得答题在Rt△CNB中，∠ABC＝60°，BC＝8cm，∴CN＝CB•sin∠ABC＝8×≈6.92（cm），∵∠BCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝70°，∴∠DCF＝70°﹣30°＝40°，在Rt△DCF中，∠DCF＝40°，CD＝6cm，∴CF＝CD•cos40°≈6×0.77＝4.62（cm），∵∠DMN＝∠MNF＝∠NFD＝90°，∴四边形MNFD是矩形，∴DM＝FN＝CN﹣CF＝6.92﹣4.62＝2.3（cm），即点D到直线AB的距离为2.3cm；（2）把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，∠C′＝70°+20°＝90°，如图，∵BC＝8cm，CD＝6cm，∴tan∠B＝＝0.75，∵tan37°≈0.75，∴∠C′BD′＝37°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBC′＝60°﹣37°＝23°，答：线段BC旋转的角度为23°．23．（12分）已知：如图，AB是半圆O的直径，C一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD（1）求证：CE＝CD；（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．【分析】（1）由“SAS”可证△DAC≌△EAC，可得CD；（2）先求出∠AOD＝∠AEC＝108°，可证OD∥CE形的判定可得结论．【解答】证明：（1）如图，连接AC，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ， ∵AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OAC ， 在△DAC 和△EAC 中，，∴△DAC ≌△EAC （SAS ）， ∴CE ＝CD ；（2）如图2，连接CA ，∵＝3，∴∠AOD ＝3∠COD ，∵AD ∥OC ，∴∠ADO ＝∠DOC ， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵∠AOD +∠OAD +∠ADO ＝180°， ∴5∠ADO ＝180°， ∴∠ADO ＝36°，∴∠AOD ＝108°，∠DOC ＝36°， ∵OD ＝OC ， ∴∠ODC ＝72°， ∴∠ADC ＝108°， ∵△DAC ≌△EAC ， ∴∠ADC ＝∠AEC ＝108°， ∴∠AOD ＝∠AEC ， ∴OD ∥CE ， 又∵OC ∥AD ，∴四边形OCFD 是平行四边形， 又∵OD ＝OC ，∴平行四边形OCFD 是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ﹣5与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线y ＝不 得题ax 2+6x +c 经过A 、B 两点． （1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，点P 是抛物线上一点，点Q 是直线AB 上一点，当四边形BCPQ 是平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结QC ，在∠QCB 内作射线CD 与抛物线的对称轴相交于点D ，使得∠QCD ＝∠ABC ，求线段DQ 的长．【分析】（1）求出A 、B 坐标代入y ＝ax 2+6x +c 即可得答案； （2）求出C 坐标，设P 、Q 坐标，根据平行四边形两条对角线的中点重合可列方程求解；（3）CD 与AB 交于N ，由∠QCD ＝∠ABC 可得△CQN ∽△BQC ，求出QN 及N 坐标，再求CN 解析式及D 坐标即可得出答案．【解答】解：（1）在y ＝x ﹣5中令x ＝0，得y ＝﹣5＝0得x ＝5，∴A （5，0），B （0，﹣5），将A （5，0），B （0，﹣5）代入y ＝ax 2+6x +c 得：，解得，∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+6x ﹣5；（2）在y ＝﹣x 2+6x ﹣5中令y ＝0得x 1＝1，x 2＝5， ∴C （1，0），点P 是抛物线上一点，点Q 是直线AB 上一点， 设P （m ，﹣m 2+6m ﹣5），Q （（n ，n ﹣5）， 则BP 的中点为（，），CQ 的中点为（，），∵四边形BCPQ 是平行四边形， ∴线段BP 的中点，即是CQ 的中点，∴，解得或，∴Q （3，﹣2）；（3）设CD 与AB 交于N ，如图：密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵B （0，﹣5），C （1，0），Q （3，﹣2），∴CQ ＝2，BQ ＝3，∵∠QCD ＝∠ABC ，且∠CQN ＝∠BQC ， ∴△CQN ∽△BQC ， ∴，即＝，∴QN ＝，设N （t ，t ﹣5），而Q （3，﹣2）， ∴＝，∴t ＝或t ＝，∵在∠QCB 内作射线CD ， ∴t ＝，N （，﹣），设CN 解析式为y ＝kx +b ，将N （，﹣），C （1，0）代入得：，解得，∴CN 解析式为y ＝﹣5x +5，令x ＝3得y ＝﹣10，∴Q （3，﹣10），∴DQ ＝﹣2﹣（﹣10）＝8．25．（14分）如图，已知Q 是∠BAC 的边AC 上一点，AQ ＝15，cot ∠BAC ＝，点P 是射线AB 上一点，联结PQ ，⊙O 经过点A 且与QP 相切于点P ，与边AC 相交于另一点D ． （1）当圆心O 在射线AB 上时，求⊙O 的半径；（2）当圆心O 到直线AB 的距离为时，求线段AP 的长； （3）试讨论以线段PQ 长为半径的⊙P 与⊙O 的位置关系，并写出相应的线段AP 取值范围．【分析】（1）解直角三角形求出P A 即可．（2）分两种情形：如图2﹣1中，当点O 在射线AB 的上方时，如图2﹣2中，当点O 在射线AB 的下方时，分别利用相似三角形的性质求解即可．（3）求出两圆内切时AP 的值，条件⊙O 与AC 相切于时A 时，AP 的值，即可判断．密 封得 答题【解答】解：（1）如图1中，∵点O 在P A 上，PQ 是⊙O 的切线， ∴PQ ⊥AP ， ∵cot ∠P AQ ＝＝，∴可以假设P A ＝3k ，PQ ＝4k ，则AQ ＝5k ＝15， ∴k ＝3，∴P A ＝9，PQ ＝12， ∴⊙O 的半径为．（2）如图2﹣1中，当点O 在射线AB 的上方时，过点Q 作QK ⊥AB 于K ，过点O 作OH ⊥AB 于H ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴∠PHO ＝∠OPQ ＝∠PKQ ＝90°，∴∠OPH +∠QPK ＝90°，∠QPK +∠PQK ＝90°， ∴△PHO ∽△QKP ， ∴＝，设P A ＝2m ，则AH ＝PH ＝m ，PK ＝9﹣2m ， ∴＝，解得，m ＝或﹣3，经检验，x ＝是分式方程的解，且符合题意． ∴AP ＝3．如图2﹣2中，当点O 在射线AB 的下方时，同法可得AP ＝．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题综上所述，满足条件的AP 的值为3或．（3）如图3﹣1中，当⊙P 与⊙O 内切时，由△PHO ∽△QKP ，可得＝＝，∵OH ⊥AP ，∴AH ＝PH ，∴AP ＝2PH ，QK ＝2PH ， ∴P A ＝QK ＝12，如图3﹣2中，当⊙O 与AC 相切于点A 时，∵∠OAQ ＝∠OPQ ＝90°，OQ ＝OQ ，OA ＝OP ， ∴Rt △OAQ ≌Rt △OPQ （HL ）， ∴AQ ＝PQ ， ∵OA ＝OP ，∴OQ 垂直平分线段AP ， ∴AP ＝2AH ＝18，观察图像可知：当⊙O 与⊙P 内含时，0＜AP ＜12．当⊙O 与⊙P 内切时，AP ＝12． 当⊙O 与⊙P 相交时，12＜AP ＜18．得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项] 1．﹣8的倒数是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．a 2•a 4＝a 8C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（ab ）3＝a 3b 33．一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：尺寸（码） 35 36 37 38 39 销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差4．下列方程中，有实数解的是（ ） A ．x 2﹣x +1＝0B ．x 2+1＝0C ．D ．5．下列命题中，假命题是（ ） A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点O 在边AC 果⊙C 与直线AB 相切，以OA 为半径的⊙O 与⊙C 交”，那么OA 的长度可以是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48应题号后的横线上直接填写答案】 7．计算：a （a +1）＝ ． 8．函数：的定义域是 ．9．方程组的解是 ．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 ．11．如果抛物线y ＝（m +1）x 2的最高点是坐标轴的原点，那么m 的取值范围是 ．12．观察反比例函数y ＝的图象，当0＜x ＜1时，y 的取值范围是 ．13．从，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为 ．14．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m 的值为 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝12，DC ＝4，过点作C 作CE ∥AB 交BD 的延长线于点E ，＝，，那么用向量表示为 ．16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺．如把它引向岸边，正好与岸边齐．问水有多深？即如图所示的截面图中，AB ＝1丈，CD 垂直平分AB ，DE ＝1尺，CD ＝CB ，那么水的深度CE 是 尺．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，圆心O 1、O 2在公共弦AB 的两侧，AB ＝O 1O 2＝4，sin ∠AO 1B ＝，那么O 2A 的长是 ．18．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，CD 是斜边AB 的中线．将△ABC 绕点A 旋转，点B 、点C 分别落在点B ′、点C ′处，且点B ′在射线CD 上，边AC '与射线CD 交于点E ．如果＝3，那么线段CE的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：．20．（10分）解不等式组：，并求出它的正整数解．21．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，CD ＝15，BC ＝16，AB ＝12，点E 是边BC 上的一点，联结DE ，且DE ＝CE ．（1）求梯形ABCD 的面积； （2）求∠DEC 的正切值．22．（10品的销售单价需定在50元到110售量y （万件）与销售单价x （元/函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求这种商品的每月销售量y （万件）关于销售单价x /件）（50≤x ≤110）的函数解析式；（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95/件和84元/长率．23．（12分）如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC AC 、BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ABC密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题E 在边BC 的延长线上，联结OE ，交边CD 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果OE ⊥CD ，求证：CE •OF ＝CF •OE ．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2﹣x +c 经过点A （1，0）、B （3，0），且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向左平移m （m ＞0）个单位长度，联结AC 、BC ，当抛物线与△ABC 的三边有且只有一个公共点时，求m 的值；（3）如果点P 是抛物线上一动点，且在点B 的右侧，联结PC ，直线P A 交y 轴于点E ，当∠PCE ＝∠PEC 时，求点P 的坐标．25．（14分）已知半圆O 的直径AB ＝4，点C 、D 在半圆O 上（点C 与点D 不重合），∠COB ＝∠DBO ，弦BD 与半径OC 相交于点E ，CH ⊥AB ，垂足为点H ，CH 交弦BD 于点F ．（1）如图1，当点D 是的中点时，求∠COB 的度数；（2）如图2，设OH ＝x ，＝y ，求y 关于x 函数解析式，并写出定义域；（3）联结OD 、OF ，如果△DOF 是等腰三角形，求线段OH 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项] 1．﹣8的倒数是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）＝1，即可解答．题【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）＝1， 因此﹣8的倒数是﹣． 故选：C ．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．a 2•a 4＝a 8C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（ab ）3＝a 3b 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、（a 2）3＝a 8，故此选项错误； B 、a 2•a 4＝a 5，故此选项错误； C 、a 6÷a 3＝a 4，故此选项错误； D 、（ab ）3＝a 3b 7，故此选项正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：尺寸（码） 35 36 37 38 39 销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差统计量；方差、量大的尺码就是这组数据的众数．多，在统计量中也就是众数， 所以影响鞋店决策的统计量是众数， 故选：B ．中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 4．下列方程中，有实数解的是（ ） A ．x 2﹣x +1＝0 B ．x 2+1＝0 C ．D ．【分析】解各个方程，根据解的情况得结论．【解答】解：方程x 2﹣x +1＝8的根的判别式△＝1﹣4＜0，所以方程A 没有实数解；方程x 2+3＝0的根的判别式△＝0﹣2＝﹣4＜0， 故方程B 没有实数解；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题方程＝可变形为x 2﹣4＝2x ﹣2，整理得x 2﹣2x +1＝3．解得x ＝1，当x ＝1时．故方程C 没有实数解； 方程＝1﹣x 的解为x ＝1．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，掌握一元二次方程、分式方程及无理方程的解法是解决本题的关键．5．下列命题中，假命题是（ ） A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【分析】根据正方形的判定判断即可．【解答】解：A 、对角线互相垂直的矩形是正方形； B 、对角线相等的菱形是正方形；C 、对角线互相相等且垂直平分的四边形是正方形；D 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点O 在边AC 上．如果⊙C 与直线AB 相切，以OA 为半径的⊙O 与⊙C “内相交”，那么OA 的长度可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，两个三角形面积公式求得CD ，即可得出⊙C 的半径，根据“内相交”的定义得出＜OA ＜，即可得出结论．【解答】解：△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3， ∴AB ＝5，作CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心， ∴CD 是⊙C 半径， ∵AC •BC ＝，即＝，∴CD ＝，∴⊙C 的半径为，密 封 线答 题∵4﹣＝，4+＝，∴＜OA ＜，故选：B ．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理的应用，三角形的面积，求得⊙C 的半径是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的横线上直接填写答案】 7．计算：a （a +1）＝ a 2+a ．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝a 2+a ． 故答案为：a 2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．函数：的定义域是 x ≥2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x ﹣2≥0，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣2≥0， 解得：x ≥2．变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．方程组的解是． ．【分析】将x 2﹣y 2＝0改写成两个等式，再与x +2y ＝3新方程组，即可求解．【解答】解：∵x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）． ∴x 6﹣y 2＝0可改写成：x +y ＝4或者x ﹣y ＝0． ∴方程组可以改写为：．解得：．故答案为：．我们已经学习过的知识进行求解．10．正多边形的一个外角等于20°，18 ．。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、单选题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．若实数a 的相反数是﹣2，则a 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．02．下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ） A ．2.034×106 B ．20.34×105 C ．0.2034×106 D ．2.034×103 3．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=50°，则∠A 的度数是（ ）A ．25°B ．20°C ．80°D ．100°6．分式222111a a a a ++---化简后的结果为（ ）A ．11a a +-B ．31a a +-C ．1a a --D ．2231a a +--7．一把5m 长的梯子AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA '的长度是（ ）A ．34mB ．13mC ．23mD ．12m8．已知a 是方程x 2﹣4x ＝1x 的实数根，则直线y ＝ax +2﹣a 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．第5题图第7题图密 封 线 内 不 得 答 题步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①； 步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AHD ．AB=AD10．对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x≤3）与直线l ：y=x+2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：4x 2–1=_______________．12．如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为____．13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．14．如图，在△ABC 中，AC =BC =42C =90°BC上，且CD =3DB ，将△ABC 折叠，使点A 与点D EF 为折痕，则tan ∠BED 的值是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____．16．如图①，在RtABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ．求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．第9题图第12题图第13题图第14题图第15题图密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题小明发现所作的四边形DEFG 是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD 的长的取值范围为 ．三、解答题（本题有8小题，第17—20小题每题8分，第21题10分，第22，,23题每题12分，第24小题14分，共80分）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：=4．18．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x ,y 轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C ，D ， CE x⊥轴于点E ， 1tan 2ABO ∠=,8OB =，4OE =. （1）求BC 的长；（2）求反比例函数的解析式； （3）连接ED ，求tan BED ∠.21．△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，交BC 于E （BE ＞EC ），过点D 作⊙O 的切线DF ，交AB 的延长线于F ．（1）求证：DF ∥BC ；第19题图密 封 线 内 不 得 答 题（2）连接OF ，若tan ∠BAC ＝22BD ＝43DF ＝8，求OF 的长．22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m ，直角三角形较短边长n ，且n ＝2m ﹣4，大正方形的面积为S ． （1）求S 关于m 的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m 的值．23．我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．（1）概念理解：如图1，四边形ABCD 中，F 为CD 的中点，90ADB ∠=︒，E 是AB 边上一点，满足DE AE =，试判断EF 是否为四边形ABCD 的准中位线，并说明理由． （2）问题探究：如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，动点E 以每秒1个单位的速度，从点A 出发向点C 运动，动点F 以每秒6个单位的速度，从点C 出发沿射线CB 运动，当点E 运动至点C 时，两点同时停止运动．D 为线段AB 上任意一点，连接并延长CD ，射线CD 与点,,,A B E F 构成的四边形的两边分别相交于点,M N ，设运动时间为t ．问t 为何值时，MN 为点,,,A B E F构成的四边形的准中位线．（3）应用拓展：如图3，EF 为四边形ABCD 的准中位线，AB CD =，延长FE 分别与BA ，CD 的延长线交于点,M N ，请找出图中与M ∠相等的角并证明．第21题图密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知8OA =，10OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向放置()0180αα︒<<︒得到矩形ODEF.（1）当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标. （2）连结AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连结EC ，EO .①求证：ECD ODC ∆∆≌. ②求点E 的坐标.（3）在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若12BM BN =，请直接写出点N 的坐标.参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．D 11．（2x +1）（2x –1） 12．22° 13．5 14．72415．5216．3637CD =或9/8＜CD≤4/3，． 17．（1）+3；（2）x=18．（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．19．（1）略；（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形. 过程略.20．（1）52）24y x=-；（3）tan ∠BED=18. 21．（1）证明略；（2）10.22．（1）S ＝13m 2﹣40m+32（m ＞2）；（2）m ＝323．（1）是，理略；（2）1211t =或2t =或4t =；（3）M CNF ∠=∠，证明略． 24．（1）点(0,241E ；（2）①略；②点()8,10E -；（3）点(686N 10)，25(2-，10). 18解：（1）设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得2142324x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩解这个方程组得：64x y ⎧⎨⎩＝＝答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；密封线（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得()()648411200100088300a aa a⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解这个不等式组得32≤a≤92∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．19（1）∵AB AC=，∴AABC CB=∠∠.∴ABC平移得到DEF，∴AB DE∥.∴ABC DEF∠=∠，∴DEF ACB∠=∠.即OEC△为等腰三角形.（2）当E为BC中点时，四边形AECD为矩形.∵AB AC=，且E为BC中点.∴AE BC BE EC⊥=，.∵ABC平移得到DEF，∴BE AD BE AD=∥，.∴AD EC AD EC=∥，.又∵AE BC⊥，∴四边形AECD为矩形.20.（1）84OB OE==，，4812BE∴=+=CE x⊥轴于点1tan2CEE ABOBE∠==6CE∴=∴（2）由（1）得点C的坐标为()4,6C-设反比例函数的解析式为y mx=将点C的坐标代入，得24m=-，∴该反比例函数的解析式为y=-24x（3）在Rt ABO中，1tan2AOABOBO∠==. 得4AO=即点A坐标为()0,4设直线AC的解析式为y=kx+b．将A（0，4），B（8，0）代入解析式得480bk b=⎧⎨+=⎩解得kb⎧=⎪⎨⎪=⎩密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴直线AC 的解析式为y=-12x+4联立14224y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得点D 坐标为()12,2-则EF=OF+OE=16，DF=2连接DE,过D 点作DF x ⊥轴于点F ， 在Rt DEF 中，21tan 168DF BED EF ∠=== 21. （1）证明：连接OD ， ∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴BD CD =，∴OD ⊥BC ， ∴DF ∥BC ； （2）解：连接OB ，∵BD CD =，∴∠BOD ＝∠BAC ， 由（1）知OD ⊥BC ，∴tan ∠BOD ＝BNON，∵tan ∠BAC ＝22∴2BNON=，设ON ＝x ，BN ＝2，由勾股定理得：OB ＝3x ，∴OD ＝3x ， ∴DN ＝3x ﹣x ＝2x ，Rt △BDN 中，BN 2+DN 2＝BD 2，∴222(22)(2)(43)x x +=，解得x ＝2或﹣2（舍），∴OB ＝OD ＝3x ＝6，Rt △OFD 中，由勾股定理得：OF 22DF OD +2286+10．22. 解：（1）∵小正方形的边长m ，直角三角形较短边长n ， ∴直角三角形较长边长为m+n ， ∴由勾股定理得：S ＝（m+n ）2+n 2， ∵n ＝2m ﹣4，∴S ＝（m+2m ﹣4）2+（2m ﹣4）2， ＝13m 2﹣40m+32， ∵n ＝2m ﹣4＞0，∴m ＞2，∴S 关于m 的函数关系式为S ＝13m 2﹣40m+32（m ＞2）； （2）∵S ＝13m 2﹣40m+32（2＜m≤3），密线内不得答∴S＝13(m-2013)2+1613∵m≥2013时，S随x的增大而增大，∴m＝3时，S取最大．∴m＝3．23. 解：（1）EF是四边形ABCD的准中位线，理由如下：∵DE AE=，∴EDA EAD∠=∠．又∵90EDA EDB∠+∠=︒，90EAD ABD∠+∠=︒，∴EDB ABD∠=∠，∴DE BE=，∴AE BE=．又∵F为CD中点，∴EF为四边形ABCD的准中位线．（2）当MN为点,,,A B F E构成的四边形的准中位线时．①如图，当43t≤≤时，则需满足EF AB∥且()M D为AB中点．∴6668t t-=，解得：1211t=；②如图，当463t<≤时，则需满足BE AF且M为AF中点．∴6866tt-=，解得：12t=，24t=．综上：当1211t=或2t=或4t=时，MN为点,,,A B F E构成的四边形的准中位线．（3）M CNF∠=∠．证明如下：如图，连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH．QE，H分别是AD，BD的中点，∴EH AB，12EH AB=，∴M HEF∠=∠．∵,F H分别是BC，BD的中点，∴//FH CD，12FH CD=，∴CNF HFE∠=∠．∵AB CD=，∴HE HF=，∴HEF HFE∠=∠．∴M CNF∠=∠．解：（1）四边形ABCD是矩形密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题8OA BC ∴==，10OC AB ==，90OCB ∠=︒ 将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．10OF OC ∴==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒2210064241OE OF EF ∴=+=+=，∴点(0,241E（2）①如图，连接BO 交AC 于点H ，四边形ABCD 是矩形AC OB ∴=，AH OH =OAH AOH ∴∠=∠，且90BAO COA ∠=∠=︒ ABO ACO ∴∠=∠，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．DE AB OC ∴==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠， ACO DEO ∴∠=∠，∴点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，CED COD ∴∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠， OD OA =， OAH ODA ∴∠=∠， ODA EOD ∴∠=∠， //AD OE ∴，CDE OED OCD ∴∠=∠=∠，且DE OC =，DEC COD ∠=∠()ECD ODC AAS ∴∆≅∆，②ECD ODC ∆≅∆8EC OD OA BC ∴====，90ECO ∠=︒， 180ECO BCO ∴∠+∠=︒， ∴点E ，点C ，点B 共线EC BC =，OC BC ⊥∴点B ，点E 关于OC 对称，且()8,10B ∴点()8,10E -（3）如图，当点M 在点B 右侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =， ∴设BM x =，则2BN x =，3MN x =， NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒， ∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====， 1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯， 3OM MN x ∴==， 222OC CM OM +=， ()2210089x x ∴++=，x ∴=（负值舍去），2BN ∴= 6NC BN BC ∴=-=，∴点(6N 10)，如图，若点M 在点B 左侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =， ∴设BM x =，则2BN x =，MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒， ∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====， 1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯， OM MN x ∴==， 222OC CM OM +=， ()221008x x ∴+-=，414x ∴=， 4141242BN ∴=⨯=， 252NC BN BC ∴=-=， ∴点25(2N -，10)，综上所述：点(6N 10)，25(2-，10)密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．A 、B 两地的实际距离AB =250米，如果画在地图上的距离A'B'=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为( ) （A ）1∶500； （B ）1∶5 000； （C ）500∶1；（D ）5 000∶1.2．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=α，AC =2，那么AB 的长等于( )（A ）2sin α；（B ）2sin α；（C ）2cos α；（D ）2cos α．3．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是( ) （A ）2(1)3y k x=-+；（B ）211y x =+； （C ）2(1)(2)y x x x =+--；（D ）227y x x =-．4．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是( )（A ）e a a =； （B ）b e b =； （C ）1a e a=； （D ）11a b ab=．5．如图，在△ABC 中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点， 如果∠ACD=∠B ，DE ∥BC ，EF ∥CD ，下列结论不成立．．．的是( ) （A ）2AE AF AD =⋅；（B ）2AC AD AB =⋅； （C ）2AFAE AC =⋅；（D ）2ADAF AB =⋅．6．已知点A （1，2）、B （2，3）、C （2，1），那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是 ( )（A ）点A 、B 、C ； （B ）点A 、B ； （C ）点A 、C ；（D ）点B 、C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入横线上】7．如果线段a 、b 满足52a b=，那么a b b-的值等于 ．8．已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是 ． 9．计算：2sin30tan 45-= ．10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度．11．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD =3，那么AF = ．12．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，那么向量AB 关于a 、b 的分解式为 ．13．如果抛物线()24y m x m =++经过原点，那么该抛物线的开口方密 封 线 内 不 得 答 题向 ▲ ．（填“向 上”或“向下”）14．如果（2，1y ）、（3，2y ）是抛物线()21y x =+上两点，那么1y 2y ．（填“>”或“<”）15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知△ABC 的边BC 长60厘米，高AH 为40厘米，如果DE =2DG ，那么DG = 厘米． 16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，AD ⊥AB ，AD =0.4，过点D 作DE ∥AB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥CE 交DE 于点F ，那么BF = ．17．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”． 现将抛物线1C ：2(1)1y x =--向右平移得到新抛物线2C ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线2C 的表达式为 ． 18．如图，△ABC 中，AB =10，BC =12，AC =8，点D 是边BC上一点，且BD ∶CD =2∶1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将△ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知向量关系式()132a xb x -=+．20．（本题满分10分）已知抛物线223y x x m =++-的顶点在第二象限，求的取值范围．21．（本题满分10分，第（1）小题4分） 如图，已知AD //BE //CF 、B 、C 和点D 、E 、F ， 且AB =6，BC =8．（1）求DEDF的值；（2）当AD =5，CF =19时，求BE 22．（本题满分10分）如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形，现将一根木棒MN 放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N 与点C ．已知燕尾角∠B =54.5°，外口宽AD =180毫米，夹角∠MAE =26.5°，求燕尾槽的里口宽BC （参考数据：sin 54.50.81︒≈，cos54.50.58︒≈，tan sin 26.50.45︒≈，cos 26.5︒≈EM DC （N ）BA（第16题图）F E D CBA（第18题图）M DCBA（第15题图） H GFE DCBA（第12题图）O DCBAABCDEFl 1l 2密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题23．（本题满分12分，其中每小题各6分）Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且CD =CA ，DE ⊥AB ． （1）求证：2CA CE CB =⋅．（2）联结AE ，取AE 的中点M ，联结CM 并延长与AB交于点H ．求证：CH ⊥AB ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过点A （2，4）、B （5，0）和O （0，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）联结AO ，过点B 作BC ⊥AO 于点C ，与该二次函数图像的对称轴交于点P ，联结AP ，求∠BAP 的余切值；（3）在（2）的条件下，点M 在经过点A 且与x 轴垂直的直线上，当△AMO与△ABP 相似时，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）四边形ABCD 是菱形，∠B ≤90°，点E 为边BC 上一点，联结AE ，过点E 作EF ⊥AE ，EF 与边CD 交于点F ，且EC =3CF ．（1）如图1，当∠B =90°时，求ABES △与ECFS △的比值； （2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求cos B 的值； （3）如图3，联结AF ，当∠AFE =∠B 且CF =2时，求菱形的边长．数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．32； 8．252-； 9．0； 10．36； 11．2； 12．AB b a =-； 13．向上； 14．<； 15．15； 16．2625； 17．()251y x =--； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：11322a x b x -=+． ……………………………………………………（2分）11322x x b a --=-． ……………………………………………………（2分）7122x b a -=-． ……………………………………………………（2分）2177x b a =-+． ………………………………………………（4分）20．解：由题意得 ()214y x m =++-． ………………………………………（4分） ∠该抛物线的顶点为（1-，4m -）． ……………………………（2分） ∠抛物线的顶点在第二象限．∠40m ->． …………………………………………………………（2分） 解得 4m >． ………………………………………………………（2分） ∠m 的取值范围是 4m >．21．解：（1）∵AD //BE //CF ，∴DE AB DFAC=． ………………………………（2分）（第24题图）11 O y x FEDC BA（第25题图3）（第25题图2）FEDCBA（第25题图1） FEDCBA （第23题图）E DCBA密 封 线 内 不 得 答 题∵AB =6，BC =8，∴AC =14． ………………………………………（1分） ∴63147DE AB DFAC===． …………………………………………………（1分）（2）过点A 作AN //2l ，与BE 、CF 分别交于点M 、N ． （1分）∵AN //2l ，AD //BE //CF ，∴AD =ME =FN ． …………（1分） ∵AD =5，∴ME =FN =5． ……………………………（1分） ∵CF =19，∴CN = CF -FN =14．∵BE //CF ，∴AB BM AC CN=． ……………………………（1分）∵37AB AC =，∴37BM CN =．∴BM =6． ………………（1分）∴BE = BM + ME =6+5=11． ……………………（1分）22．解：分别过点A 、D 作AH ⊥BC 、 DG ⊥BC ，垂足分别为点H 、G ．根据题意，可知BH =CG ． …………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，tan =AH B BH ，∴=tan AHBH B． ………………………（1分） 在Rt △ACH 中，tan =AH ACH CH ∠，∴=tan AHCH ACB∠． ………… （1分）∴tan tan AD AH AH ACB B =-∠．∴11tan tan AH AD ACB B ⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭∠． ……（2分）∵AD //BC ，∴∠ACB =∠MAE =26.5°．∵AD =180毫米，∠B =54.5°．∴1111180140tan tan 0.50 1.40AH AD ACB B ⎛⎫⎛⎫=÷-≈÷-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠（毫米）． （2分）∴140140380tan tan 1.400.50AH B ACB AH BC BH CH ≈+==+=+∠（毫米）． …（2分） 答：燕尾槽的里口宽BC 约为380毫米． ………………………………（1分）23. 证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CBA=90°．∵DE ⊥AB ，∴∠EDA=90°．∴∠CDA+∠CDE=90°． ……………（1分） ∵CD =CA ，∴∠CDA=∠CAD ． …………………………………………（1分） ∴∠CDE=∠B ． ……………………………………………………………（1分） ∵∠ECD=∠DCB ，∴△CDE ∽△CBD ． ………………………………（1分）∴CE CD CDCB=． …………………………………………………………… （1分）∵CD =CA ，∴CE CA CACB=． 即2CA CE CB =⋅． …………………………… （1分）（2）∵∠ECA=∠ACB ，CE CA CACB=，∴△ECA ∽△ACB ． …………………………（1分）∴∠EAC=∠B ． ………………………………（1分）∵∠ACB=90°，M 是AE 的中点，∴MA =MC ．∴∠ACM=∠EAC ． ………（1分） ∴∠ACM=∠B ． …………………………（1分）∵∠CAH=∠BAC ，∴△AHC ∽△ACB ．∴∠AHC=∠ACB ． ………………………（1分） ∵∠ACB=90°，∴∠AHC=90°． ……（1分） ∴CH ⊥AB ．24．解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点A （2，4）、B （5，0）和O （0，0）．∴424,2550,0.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………………………………………………（2分） 解得 23a =-，103b =，0c =． …………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式是221033y x x =-+． ………………………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线52x =． ……………………………（1分）将对称轴与x 轴的交点记为E ，可得52OE EB ==． 过点A 作AD ⊥OB ，垂足为点D ．Rt △ADO 中，21tan 42DAO ∠==． ……………（1分） 由题意得 ∠DAO =∠CBO ， ∴Rt △PEB 中，1tan 2PE CBO EB ∠==，∴54PE =． ∴P （52，54）． ……………………………（1分）H MEDCBA密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵A （2，4）、B （5，0），∴55PA =55PB =，5AB =． ∴P A =PB ．过点P 作PH ⊥AB 于点H ，1522AH AB ==．Rt △APH 中，由勾股定理得54PH =．∴cot 2AH BAP PH ∠==． ………（1分）（3）由（2）得 1tan 2PH BAP AH ∠==，∴tan tan DAO BAP ∠=∠，∴∠DAO =∠BAP ． 若点M 在点A 上方，180MAO DAO ∠=-∠，180APB BAP ABP ∠=-∠-∠． ∴MAO APB ∠≠∠．∴点M 在点A 下方． ………………………………（1分） ∴当△AMO 与△ABP 相似时，AM AP AO AB =或AM ABAO AP=． ……………（1分） ①AM AP AO AB =554525=，52AM =．点M 的坐标是（2，32）． ……（1分） ②AM ABAO AP =2555=8AM =．点M 的坐标是（2，4-）． ……（1分） ∴综上所述，点M 的坐标是（2，32）或（2，4-）．25．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠B =90°，∴∠C =90°，∠CFE +∠CEF =90°．∵EF ⊥AE ，∴∠AEB +∠CEF =90°．∴∠CFE =∠BEA ． ……………（1分） ∴△ABE ∽△ECF ．………………………………………………………（1分）∴AB BE EC CF =．∵EC =3CF ．∴3AB ECBE CF==．……………………………（1分） ∴AB =BC =3BE ．∴32AB EC=．…………………………………………（1分）∴2239()()24ABE ECFS ABSEC ===，即94ABE ECFS S =．…………………………………（1分）（2）由（1）中结论可知当E 为BC 中点时，∠B 不为90°．分别过点A 、F 作AG ⊥BC 、 FH ⊥BC ，垂足分别为点G 、H ．…（1分）∴∠AGE =∠EHF =90°． ∵∠AEG =∠EFH ， ∴△AGE ∽△EHF ．∴AG GE EHHF=．（1分）设CF =k ，CH =x ．由题意得 CE =BE =3k ，AB =6k ，EH =3k +x ，HF 22k x -由△ABG ∽△FCH ，可得66BG AB k CHFCk===．∴BG =6x ．∴AG =622k x -GE =3k -6x ．222263k x k xk x-=+-………………（2分）化简可得 k =5x ．在Rt △ABG 中，cos B =BG AB =6165x x k k ==．即cos B =15．（1分）（3）由于∠B =∠AFE ，所以∠B 不为90°． 在DC 的延长线上取点P ，使得EP =EC ． ∴∠P =∠ECP =∠D =∠B =∠AFE ．∵∠AFP =∠EFP +∠AFE =∠D +∠F AD ， ∴∠EFP =∠F AD ．∴△EFP ∽△F AD ．…………（1分）∴cos EP PF EF AFE FDDAFA===∠．∵CF =2，EC =3CF ， ∴EC =EP =6．设菱形ABCD 的边长为m ．∴62cos 2PC AFE m m+==∠-．……………（1分）∴4(1)2m PC m +=-．∴cos P =1123(2)PC m EP m +=-．……………………………（1分） ∵∠AFE =∠P ，∴cos ∠AFE =cos P ． ∴6123(2)m m m +=--，解得 m =17．经检验m =17是方程的解． ∴菱形ABCD 的边长是17． ……………………………………………（1分）HFC A P FE CBA。
2021人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 在实数-3，3，0，-1中，最小的数是（ ） A. -3B. 0C. -1D.32. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.3. 2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为( ) A. 8×104B. 0.8×105C. 8×106D. 8×1054. 如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A .20B. 35C. 55D. 705. 我国古代数学家刘徽用”牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．”牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成”牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A.B. C. D.6. 一元二次方程（x+3）（x ﹣3）＝2x ﹣5的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A. △ABC ∽△A'B'C'B. 点C 、点O 、点C'三点在同一直线上C. AO :AA'=1∶2D.AB ∥A'B' 8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9. 已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A. B. C. D.10. 如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题(共5小题)11. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为__________．12. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣2x图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是_____．13. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______14. 如图所示，四边形OABC为菱形，2OA=，以点O为圆心，OA长为半径画弧AE，弧AE恰好经过点B，连结OE，OE BC⊥，则图中阴影部分的面积为_____．15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．三、解答题(共8小题)16. 先化简再求值2324()422xx x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以D 为圆心，D 长为半径作作⊙D. ⑴求证:AC 是⊙D 的切线.⑵设AC 与⊙D 切于点E ，DB=1，连接DE ，BF ，EF .①当∠BAD= 时，四边形BDEF 为菱形； ②当AB= 时，△CDE 为等腰三角形.18. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为45°，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为60°，已知AB =6m ，DE =10m .求乙楼的高度AC 的长.（参考数据:2 1.41≈，3 1.73≈，精确到0.1m.）19. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB 与反比例函数ny x=（x ＞0）图象的两个交点．AC ⊥x 轴，垂足为点C ，已知D(0，1)，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2－S 1．20. 某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次第二次 A 品牌运动服装数/件20 30 B 品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元1020014400（1）问,A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1)|1(1)x y x x x ⎧-⎪=⎨⎪--⎩的图象与性质．列表:x…3-52-2- 32- 1- 12- 0 12 132252 3 …y …2345143232112121 322 …描点:在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题:①点()15,A y -，27,2B y ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，15,2C x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,6D x 在函数图象上，1y 2y ，1x 2x ；（填”＞”，”＝”或”＜”）②当函数值2y =时，求自变量x 的值；③在直线1x =-的右侧的函数图象上有两个不同的点()33,P x y ，()44,Q x y ，且34y y =，求34x x +的值； ④若直线y a =与函数图象有三个不同的交点，求a 的取值范围．22. 如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现 ①当0α=时，AE BD = ；②当180α=时，AEBD= ． （2）拓展探究试判断:当0360α︒≤<︒时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当EDC ∆旋转至A 、B 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23. 如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A 为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题)1. 在实数-3，3，0，-1中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0C. -1D.3【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解:∵-3＜-1＜0＜3，∴在实数3-，3，0，1-中，最小的数是3-． 故选:A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， 故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为( )A. 8×104B. 0.8×105C. 8×106D. 8×105 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解:80万=800000=8×105． 故选:D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A. 20B. 35C. 55D. 70【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】∵//DE BC ， ∴170ABC ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠， ∴1352CBE ABC ∠=∠=， 故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5. 我国古代数学家刘徽用”牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．”牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成”牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是:．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6. 一元二次方程（x+3）（x﹣3）＝2x﹣5的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先化为一般形式，再求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【详解】解:（x+3）（x﹣3）＝2x﹣5，x2﹣2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴有两个不相等的实数根．故选:A．【点睛】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握计算法则.7. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A. △ABC ∽△A'B'C'B. 点C 、点O 、点C'三点在同一直线上C. AO :AA'=1∶2D.AB ∥A'B'【答案】C【解析】【分析】 直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解:∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴ △ABC ∽△A'B'C' ，点O 、C 、C'共线，AO :OA'=BO :OB '=1:2，∴AB ∥A'B'，AO :OA'=1:3．∴A 、B 、D 正确，C 错误．故答案为:C ． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键． 8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 【答案】D【解析】【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC ，得出△OAC 是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．【详解】解:如图，∵30ADC ∠=︒，∴260AOC ADC ∠=∠=︒．∵AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，∴AC BC =．∴60AOC BOC ∠=∠=︒．故选D ．【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明AC BC =.9. 已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mn x的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 试题解析:观察二次函数图象可知: 00m n ，，∴一次函数y =mx +n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x=的图象在第二、四象限. 故选D.10. 如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故问题可得解．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，假设等边三角形的边长为a ，点P 的运动速度为v ，则有:过点P 作PD ⊥AB 交AB 于点D ，如图所示:∴PB v x a =⋅-，∠B=60°，∠PDB=PDA=90°， ∴())()13131,,22222BD v x a PD v x a AD a v x a a vx =⋅-=⋅-=-⋅-=-， ∴()222222231333222AP AD PD a vx v x a v x avx a ⎡⎤⎛⎫=+=-+⋅-=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦v a ，是定值， ∴y 是x 的二次函数，并且有最小值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题(共5小题)11. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为__________．【答案】3 5【解析】【分析】先列出随机摸出两个小球的所有可能的结果，再找出摸出的两个小球号之和大于5的结果，然后利用概率公式求解即可．【详解】从盒子中随机摸出两个小球的所有可能的结果有20种，树状图如下所示:其中，摸出的两个小球号之和大于5的结果有12种则所求的概率为123205 P==故答案为:35．【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．12. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣2x图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是_____．【答案】y2＞y1＞0【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．【详解】解:∵反比例函数y ＝﹣2x中，k ＝﹣2＜0， ∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2＜0，∴y 2＞y 1＞0．故答案为:y 2＞y 1＞0．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______【答案】3π【解析】【分析】由三视图可知:32，据此即可得出表面积．【详解】由三视图可知:33＝2． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为12×2π×2＝2π，∵底面积为πr 2＝π， ∴全面积是3π．故填:3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14. 如图所示，四边形OABC 为菱形，2OA =，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧AE ，弧AE 恰好经过点B ，连结OE ，OE BC ⊥，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】332π- 【解析】 【分析】 如图（见解析），连接OB ，先根据等边三角形的判定、菱形的性质得出OBC ∠和AOE ∠的度数，再根据直角三角形的性质可求出BF 、OF 的长，然后根据阴影部分的面积等于扇形AOE 的面积减去直角梯形OABF 的面积即可得．【详解】如图，连接OB ，设OE 与BC 交于点F则2OB OA ==由菱形的性质得:2,//,AB BC OC OA BC OA C OAB ====∠=∠OAB ∴和OBC 都为等边三角形60OBC ∴∠=︒OE BC ⊥，即90OFB ∠=︒18090AOE OFB ∴∠=︒-∠=︒∴四边形OABF 是直角梯形在Rt OBF 中，2211,32BF OB OF OB BF ===-= AOE OABF S S S ∴=-阴影扇形梯形29021233602π⨯+=-⨯ 332π=- 故答案为:332π-．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式、菱形的性质等知识点，将阴影部分的面积看成一个扇形的面积与一个直角梯形的面积之差是解题关键．15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．【答案】45或2【解析】【分析】分两种情况:①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出33，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE 是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；【详解】解:分两种情况:①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示:∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，∴DE＝AD＝2，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝12CD＝1，∴DG3CG3BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得:EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝120°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得:（3﹣x ）2+（3）2＝（x+2）2，解得:x ＝45， 即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图2所示:CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝2（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或2； 故答案为:45或2．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.三、解答题(共8小题)16. 先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°．【答案】33 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可 【详解】原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+ 31343232x =⨯-⨯=- ∴原式133322==-+ 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以D 为圆心，D 长为半径作作⊙D. ⑴求证:AC 是⊙D 的切线.⑵设AC 与⊙D 切于点E ，DB=1，连接DE ，BF ，EF.①当∠BAD= 时，四边形BDEF 为菱形；②当AB= 时，△CDE 为等腰三角形.【答案】（1）见解析；（2）①30°2+1【解析】【分析】(1) 作DE ⊥AC 于M,由∠ABC=90°，进一步说明DM=DB ，即DB 是⊙D 的半径，即可完成证明；（2）①先说明△BDF 是等边三角形，再运用直角三角形的内角和定理解答即可；②先说明DE=CE=BD=1，再设AB=x ，则AE=x ，分别表示出AC 、BC 、AB 的长，然后再运用 勾股定理 解答即可.【详解】⑴证明:如图:作DE⊥AC于M，∵∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，∴DE=DB.∴DM是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；⑵①如图:∵四边形BDEF为菱形；∴△BDF是等边三角形∴∠ADB=60°∴∠BAD=90°-60°=30°∴当∠BAD=30°时，四边形BDEF为菱形；②∵△CDE为等腰三角形.∴DE=CE=BD=1，∴DC=2 设AB=x ，则AE=x∴在Rt △ABC 中，AB=x ，AC=1+x ，BC=1+2 ∴()222(12)1x x ++=+ ，解得x=2+1 ∴当AB=2+1时，△CDE 为等腰三角形.【点睛】本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.18. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为45°，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为60°，已知AB =6m ，DE =10m .求乙楼的高度AC 的长.（参考数据:2 1.41≈，3 1.73≈，精确到0.1m .）【答案】乙楼的高度AC 的长约为37.8m . 【解析】 【分析】过点E 作EF ⊥AC 于F ，则四边形CDEF 为矩形，可得EF=CD ，CF=DE ，设AC=x m ，可得BF=(x-16)m ，在Rt △BEF 中，利用∠EBF 的正切值求出x 的值即可.【详解】如图，过点E 作EF ⊥AC 于F ，则四边形CDEF 为矩形 ∴EF=CD ，CF=DE=10设AC=x m ，则CD=EF=x m ，BF=()16x -m 在Rt △BEF 中，∠EBF=60°，EF tan EBF=BF∠ ∴316xx =-∴2483x =+248 1.73+⨯=37.8m 答:乙楼的高度AC 的长约为37.8m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.19. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数nyx=（x＞0）图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1．【答案】（1）463y x=-+；（2）34【解析】【分析】（1）先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法求直线AB的表达式即可；（2）ABC的面积可由”底乘高除以2”直接求得，ABD△的面积运用”补”的思想求出，然后两者作差即可得．【详解】（1）由点3(,4)2A在反比例函数(0)ny xx=>的图象上∴432n =∴6n=∴反比例函数的表达式为6(0)y x x => 将点(3,)B m 代入6y x=得623m ==∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+将点3(,4),(3,2)2A B 代入得34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则直线AB 的表达式为463y x =-+； （2）由点A 、B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 如图，设直线AB 与y 轴的交点为E 令0x =得6y =，则点E 的坐标为(0,6)E(0,1)D∴615DE =-=由点3(,4),(3,2)2A B 得:点A 、B 到DE 的距离分别为32，3 ∴2113155352224BDE ADES SS=-=⨯⨯-⨯⨯= 则21153344S S -=-=．【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积，正确求出两个函数的表达式是解题关键．20. 某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问,A B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【答案】（1）,A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件B品牌运动服. 【解析】【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设,A B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元.根据题意，得203010200 304014400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之，得240180 xy=⎧⎨=⎩.经检验，方程组的解符合题意.答:,A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服352m⎛⎫+⎪⎝⎭件，∴3 2401805213002m m⎛⎫++≤⎪⎝⎭，解得，40m≤.经检验，不等式的解符合题意，∴33540565 22m+≤⨯+=.答:最多能购进65件B品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1) |1(1)xy xx x⎧-⎪=⎨⎪--⎩的图象与性质．列表:x …3-52-2-32-1-12-0 121322523 …y …2345143232112121322 …描点:在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题:①点()15,A y-，27,2B y⎛-⎫⎪⎝⎭，15,2C x⎛⎫⎪⎝⎭，()2,6D x在函数图象上，1y2y，1x2x；（填”＞”，”＝”或”＜”）②当函数值2y=时，求自变量x的值；③在直线1x=-的右侧的函数图象上有两个不同的点()33,P x y，()44,Q x y，且34y y=，求34x x+的值；④若直线y a=与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）①<，<；②3x=或1x=-；③342x x+=；④0<<2a.【解析】【分析】(1)描点连线即可；(2)①观察函数图象，结合已知条件即可求得答案；②把y=2代入y=|x-1|进行求解即可；③由图可知1x 3-时，点关于x=1对称，利用轴对称的性质进行求解即可； ④观察图象即可得答案. 【详解】(1)如图所示: (2)①()1A 5,y -，27B ,y 2⎛⎫- ⎪⎝⎭， A 与B 在1y x=-上，y 随x 的增大而增大，12y y ∴<； 15C x ,2⎛⎫⎪⎝⎭，()2D x ,6， C 与D 在y=|x 1|-上，观察图象可得12x <x ， 故答案为<，<； ②当y 2=时，12x =-，1x 2∴=-(不符合)， 当y 2=时，2x 1=-，x 3∴=或x 1=-； ③()33P x ,y ，()44Q x ,y 在x=1-的右侧，1x 3∴-时，点关于x=1对称，34y y =， 34x x 2∴+=；④由图象可知，0<a<2.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．22. 如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现 ①当0α=时，AE BD = ；②当180α=时，AE BD= ． （2）拓展探究试判断:当0360α︒≤<︒时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决当EDC ∆旋转至A 、B 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．【答案】（155（2）无变化，理由见解析； （35或3510． 【解析】 【分析】（1）①当α=0°时，在Rt △ABC 中，设AB=1，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出的AEBD值是多少； ②α=180°时，可得AB ∥DE ，根据根据平行线分线段成比例定理可得AC BC AE BD = ，即求出AEBD的值是多少即可；（2）首先根据图1判定CE CDCA CB=，再判断出ACE BCD α∠=∠=，判断出ACE ∆∽BCD ∆，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（3）分两种情况分析，E 点在线段AB 的延长线上和E 点在线段AB 上，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．【详解】（1）∵90B ∠=︒，2AB =，1BC = ∴225AC AB BC =+①当0α=时，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点 ∴5，BD=1故答案:5②当180α=时，如图:可得:AB ∥DE∴AC BCAE BD= ∴5AE AC BD BC故答案为5（2）无变化．在图1中，∵DE 是ABC ∆的中位线， ∴//DF AB ∴CE CDCA CB=，90EDC B ∠=∠=︒． 如图2，∵EDC ∆在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CDCA CB=仍然成立 又∵ACE BCD α∠=∠=， ∴ACE ∆∽BCD ∆ ∴AE ACBD BC= 在Rt ABC ∆中，2222215AC AB BC =+=+∴55AC BC ==∴AEBD的大小不变 （3）如图3，当E 点在线段AB 的延长线上，∵AB=2，则BC=1，AC=5 ，1522CE AC，∠B=90°∴∠EBC=90° ∴2212BEEC BC ∴AE=AB+BE=52由（2），可得:5AEBD= ∴525BD∴52BD如图4，E 点在线段AB 上，∵AB=2，则BC=1，AC=5 ，152CE AC，∠B=90°∴∠EBC=90° ∴2212BEEC BC ∴AE=AB-BE=32由（2），可得:5AEBD∴325BD∴35BD∴BD 的长为5或3510． 【点睛】本题考查的是相似三角形及勾股定理，正确的画出旋转以后的图形是关键． 23. 如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）D 1（-1，-1），D 2（-3，3），D 3（1，3）；（3）存在，P （，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为:-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【详解】解:（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC:OB=1:3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=79，∴P(13，79)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(13，79)或（3，15）．考点:二次函数综合题。
2021年人教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（ ） A. ﹣2B. 5C. 0D. ﹣42.以下运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅=D. ()2239x x =3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.纳米（nm ）是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ） A. 71.110m -⨯B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2度数是（ ）A. 64°B. 65 °C. 66°D. 67°6.为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) A. 2500(1+2x)=12000 B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟） 成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ） A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1778.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是（ ） A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法确定9.甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A. B.C.D.10.如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（ ）A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：39x x -=_________．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________（结果保留π）．14.对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩；若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：1018()4cos45(3)2π-+---．16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 ．．．n 分割成三角形的个数4 6 _____ _____ ．．．_____（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C处，如图．（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？（参考数据：2 1.43 1.7≈≈，）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20.如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． （1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标；若不存在，说明理由．六、（本题满分12分）21.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 步数分组 频率 A x ＜6000 0.1 B 6000≤x ＜7000 0.5 C 7000≤x ＜8000 m D x ≥8000 n 合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ，n ＝ ；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、（本题满分12分）22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN 、AM （AN ＝32m ，AM ＝10m ，∠MAN ＝45°），用8m 长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD ），圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S （m 2）． （1）求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）x 为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？八、（本题满分14分）23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． （1）求线段CE 的长度； （2）求证：DF=EF ； （3）若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（ ） A. ﹣2 B. 5 C. 0 D. ﹣4【答案】D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.以下运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅= D. ()2239x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误， B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键．3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选B ．【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4.纳米（nm ）是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ） A. 71.110m -⨯ B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯【答案】A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）是解题的关键．5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ） A. 方差是135 B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是177【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义，分别进行求解，进而即可得到答案． 【详解】这组数据的平均数=(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170； 这组数据的方差=110[(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]=134.8； ∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数， ∴中位数是：(170+177)÷2=173.5； ∵177出现了三次，出现的次数最多， ∴众数是177； ∴说法错误的是A ． 故选A ．【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数的定义，熟练掌握上述定义和计算公式，是解题的关键．8.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是（ ） A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=，∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键．9.甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误； 相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米． 故选C .【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键． 10.1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55P 的个数是（ ）A. 0B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=5【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD 1522，∴15222=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴222210555EC CM+=+=∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=5同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55∴满足PE+PF=55P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：39x x -=_________． 【答案】()()33x x x +- 【解析】 【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】39x x -=()29x x -＝()()33x x x +-，故答案为：()()33x x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.【答案】71x -<≤- 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ； 由不等式35122x x +>-可得7x >-； 故不等式组的解集是71x -<≤- 故答案为：71x -<≤-.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________（结果保留π）．【答案】3π+2 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长．【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =2AB =， ∴221AB BC -=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．14.对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩；若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________． 【答案】2.25或0 【解析】 【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解． 【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+，∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩， 画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0． 故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.1018()4cos45(3)2π---． 【答案】1 【解析】 分析：代入45°角余弦函数值，结合“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可. 详解：原式2222412=-⨯-，222221=+--，1=．故答案为1．点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”及“负整数指数幂的意义：1p p a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可； （2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． 【详解】（1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x间客房,则+=-x x7799x=解得8x+=⨯+=7778763答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内 1 2 3 4 ．．．n（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．【答案】（1）8，10，2n+2；（2）原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解．【解析】分析】（1）由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意， ∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形的规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？ （参考数据：2 1.43 1.7≈≈，）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．【答案】（1）197千米/时；（2）小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚． 【解析】 【分析】（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，通过解直角三角形，求出BD ，CD 的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度；（2）求出小轿车的超速范围，即可得到结论． 【详解】（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ， ∵∠BAD=45°， ∴∠ABD=45°， ∴BD=AD=40m ， ∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°3， ∴3≈109.28m ，∴小轿车的速度=109.2810019723600≈（千米/小时），答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时；（2）（197-120）÷120≈0.64=64％，∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键．20.如图，反比例函数1kyx=和一次函数2y mx n=+相交于点()1,3A，()3,B a-．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP∆为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）13yx=，22y x=+；（2）(2，0) 或10，0)或100)．【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案；（2）设P(t，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA，AP，OP的长，结合OA=AP或OA=OP，列出方程，即可得到答案．【详解】（1）∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1，∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， ∴22y x =+；（2）设P(t ，0)，∵()1,3A ，∴=OP=t ，∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，（不符合题意，舍去），∴P(2，0)；当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．六、（本题满分12分）21.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：B 6000≤x＜7000 0.5C 7000≤x＜8000 mD x≥8000n合计 1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【答案】（1）0.3；0.1；条形统计图如图见解析；（2）B；（3）P（甲、乙被同时点赞）＝16．【解析】【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝32m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S（m2）．（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3；（2）当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝xm ，∴DE ＝xm ，∵∠A ＝45°，∴AE ＝xm ，∴S ＝S △AED +S 矩形DEBC ＝12x 2+（8﹣x ）•x ＝﹣12x 2+8x ， ∵AB ＝AE +EB ＝x +（8﹣x ）＝8m ，∴B 点为定点，∴DE 最大为3m ，∴0＜x ≤3；（2）∵S ＝﹣12x 2+8x ＝﹣12（x ﹣8）2+32， ∴当x ＜8时，S 随x 的增大而增大，∵0＜x ≤3，∴当x ＝3时，S 取得最大值，S 最大＝﹣12×（3﹣8）2+32＝392， 答：当x ＝3m 时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m ．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．八、（本题满分14分）23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． （1）求线段CE 的长度；（2）求证：DF=EF ；（3）若BDH EGH S S ∆∆=，求bc 的值．【答案】（1）2b c +；（2）见详解；（3）53【解析】【分析】 （1）根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解；（2）根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2bc +，可得EF 的长，进而即可得到结论； （3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】（1）∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +； （2）∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF ；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ，∴b c =53． 点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：120分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．实数﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 34567人数（人） 6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A ．14，5B ．14，6C ．5，5D ．5，64．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ．已知∠A ＝74°，∠B ＝46°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．104°B ．106°C ．134°D ．136°5．下面计算正确的是（ ） A ．a 3•a 3＝2a 3B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 66．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）密封线内题A．50°B．60°C．70°D．80°8．化简﹣的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1﹣a9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）A．10B．18C．12D．1610．如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P运动的路程为（）A．B．C．D．11．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2中的a等于（）A．25B．20C．12D．12．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AEP从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题速运动到点C ．图②是点P 运动时，△APE 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的函数图象．当x ＝7时，y 的值为（ ）A ．7B ．6C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．计算：（﹣1）2+＝ ．14．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．15．已知关于x 的方程x 2﹣4x ﹣2k ＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是 ．16．如图1的长方形ABCD 中，E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图2所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图3所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图3中AF 的长度为 ．17．一列数按某规律排列如下，…若第n 个数为，则n＝ ．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解方程组： （1）（2）19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．密封 线请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m ＝ ，n ＝ ． （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．20．如图，一次函数y 1＝x +4的图象与反比例函数y 2＝的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求k ．（2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围． （3）若反比例函数y 2＝与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点，求k 的取值．21．如图，连接A 市和B 市的高速公路是AC 高速和BC 高速，现在要修一条新高速AB ，在施工过程中，决定在A 、B 两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC ＝80千米．∠A ＝45∠B ＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？（结果保留根号）（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 果保留根号）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，4B 是x 轴正半轴上一点，连接AB ，过点A 作AC ⊥AB 轴于点C ，点D 是点C 关于点A 的对称点，连接BD AD 为直径作⊙Q 交BD 于点E ，连接并延长AE 交x F ，连接DF ． （1）求线段AE 的长；（2）若AB ﹣BO ＝2，求tan ∠AFC 的值；（3）若△DEF 与△AEB 相似，求EF 的值．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题23．已知，如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为M （1，9），经过抛物线上的两点A （﹣3，﹣7）和B （3，m ）的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标．（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于A ′，B ′两点（A ′在左边，B '在右边），且与y 轴交于点P （0，n ），若∠A ′MB ′＝90°，求n 的值．24．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝26，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，点E 在BC 上，连接BD ，DE ，∠CDE ＝∠ABD ．（1）证明：DE 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠CDE ＝，求DC 的长．参考答案一1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．A ；5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ；9．D ； 10．B ； 11．C ； 12．C ；二 13．4． 14．12． 15．k ≥﹣2． 16．3﹣． 17．50． 三 18．（1）； （2）．19．（1）50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）72；答 题（4）180．20．（1）k ＝﹣3 （2）点B （﹣3，1）当y 1＞y 2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时， 自变量的取值范围为：﹣3＜x ＜﹣1或x ＞0； （3）k 的取值范围为：k ≥﹣4且k ≠0． 21．（1）（80+40）千米； （2）（40+40）千米． 22．（1）AE ＝AO ＝4； （2）tan ∠AFC ＝＝＝；（3）①EF ＝AE ＝4；②4或8．23．（1）故点B （3，5）； （2）D （﹣1，5）； （3）n ＝6．24．证明：连接OD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， 即∠ADO +∠ODB ＝90°， ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠ADO +∠ABD ＝90°， ∵∠CDE ＝∠ABD ， ∴∠ADO +∠CDE ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）DC ＝AC ﹣AD ＝﹣10＝．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.72×106平方米 B ．7.2×106平方米 C ．72×104平方米D ．7.2×105平方米2．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和64．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形 C ．菱形 D ．等腰梯形 5．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差6．已知△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 是BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．下列结论一定正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1：B ．1：2C ．1：3D ．1：48．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）线内A．120°B．135°C．150°D．165°9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（）A．6B．8C．10D．1210．如图.抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0）.交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．二、填空题：（每小题3分，共24分）11是．12．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．13．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9根为0，则a的值为．14．已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b15．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB则DE的长是．16．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于点A，将直线y＝﹣x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题为 ．17．如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，DC ＝4，以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，已知等边△ABC ，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连接BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连接BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记S △BDE 为S 1，记为S 2，记为S 3…，若S △ABC 面积为Scm 2，则S n ＝ cm 2（用含n 与S 的代数式表示）三、解答题（19题12分，20题10分，共22分）19．（12分）先化简，再求值：（1+），其中a ＝2cos45°+2．20．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？四、解答题（每题12分，共24分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b密封线内得答题（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM＝，OA＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AF＝4，tan∠N＝，求⊙O的半径长．五、解答题（12分）23．（12准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△如图2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）六、解答题（12分）24．（12分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y＝x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱，以点A为原点，PD为y轴建立坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2近距离．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题七、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ．（1）将图1中的△CDE 绕点C 旋转到图2，猜想此时线段AD 与BE 的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BD ，若AC ＝2cm ，CE ＝1cm ，现将△CDE 绕点C 继续旋转，则在旋转过程中，△BDE 的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图3，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△DCE 绕点C 按顺时针方向旋转得到三角形CD 'E '（使∠ACD '＜180°），连接BE '，AD '，设AD '分别交BC 、BE '于O 、F ，若△ABC 满足∠ACB ＝60°，BC ＝，AC ＝，求的值及∠BF A 的度数．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．参考答案与试题解析密一、选择题（每小题3分，共30分）1．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1，720 000的数位是6，则n的值为5．【解答】解：720 000＝7.2×105平方米．故选：D．2．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．【解答】解：其俯视图为．故选：D．3．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】先估算出3.5＜＜4，再进行变形即可．【解答】解：∵3.5＜＜4，∴7＜﹣1＜8，∴5＜2﹣2＜6，即2﹣2在5和6之间，故选：D．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A．等边三角形B．等腰直角三角形C．菱形D．等腰梯形【分析】点求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知B、D只是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：C．5况如表所示：型号2222.52323.52424.5密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题数量（双）2 6 11 15 73 4经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数． 故选：B ．6．已知△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 是BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．下列结论一定正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADG ∽△ABF ， △AEG ∽△ACF ， ∴， ∴，故选：C ．7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1：B ．1：2C ．1：3D ．1：4【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE ∽△ACB ，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE 与△ACB 中，，∴△ADE ∽△ACB ，∴S △ADE ：S △ACB ＝（AE ：AB ）2＝1：4， ∴S △ADE ：S 四边形BCED ＝1：3．密封线内不故选：C．8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD＝30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，故∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，故的度数是150°．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】设点A′、C′的坐标分别为（4﹣a，6），（5﹣a，4），依据点A′、C′同时落在函数的图象上，可得方程6（4﹣a）＝4（5﹣a），求得a的值即可得到k的值．【解答】解：∵点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4且AB平行于x轴，∴平移后，可设点A′、C′的坐标分别为（4﹣a，6），﹣a，4），∵点A′、C′同时落在函数的图象上，∴6（4﹣a）＝4（5﹣a），解得a＝2，∴C'（3，4），∴k＝3×4＝12，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故选：D ．10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0； ②若a ＝﹣1，则b ＝4；③抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为6． 其中真命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y 的符号； ②根据A 、B 关于对称轴对称，求出b 的值； ③根据＞1，得到x 1＜1＜x 2，从而得到Q 点距离对称轴较远，进而判断出y 1＞y 2；④作D 关于y 轴的对称点D ′，E 关于x 轴的对称点E ′，连接D ′E ′，D ′E ′与DE 的和即为四边形EDFG 周长的最小值．求出D 、E 、D ′、E ′的坐标即可解答． 【解答】解：①当x ＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x ＜b 时，y ＞0；当x ＞b 时，y ＜0，故本选项错误； ②二次函数对称轴为x ＝﹣＝1，当a ＝﹣1时有＝1，解得b ＝3，故本选项错误； ③∵x 1+x 2＞2， ∴＞1，又∵x 1﹣1＜0＜x 2﹣1， ∴Q 点距离对称轴较远， ∴y 1＞y 2，故本选项正确；④如图，作D 关于y 轴的对称点D ′，E 关于x 轴的对称点E ′，连接D ′E ′，D ′E ′与DE 的和即为四边形EDFG 周长的最小值．当m ＝2时，二次函数为y ＝﹣x 2+2x +3，顶点纵坐标为y ＝﹣1+2+3＝4，D 为（1，4），则D ′为（﹣1，4）；C 点坐标为C （0，3）；则E 为（2，3），E ′为（2，﹣3）； 则DE ＝＝；D ′E ′＝＝；∴四边形EDFG 周长的最小值为+，故本选项错误．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．12．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．13．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9根为0，则a的值为3．【分析】将x＝0可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案为：3．14．已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△＝b2﹣4×2×2＝0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+4的顶点在x∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×4＝0，∴b2＝16，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴b ＝±4．故答案为：±4．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A 、C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是 ．【分析】先证明△ADE ≌△F AH ，可得四边形AECF 是菱形，设DE ＝x ，则BF ＝x ，CE ＝CF ＝3﹣x ，在Rt △BCF 中，则（3﹣x ）2＝x 2+22，解方程即可得解． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠F AH ＝∠AED ，∵∠ADE ＝∠AHF ＝∠DAF ＝90°，AD ＝2，FH ＝2， ∴AD ＝FH ，∴△ADE ≌△F AH （AAS ）， ∴AF ＝AE ，∵AE ∥CF ，AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AF ＝AE ，∴四边形AECF 是菱形，设DE ＝x ，则BF ＝x ，CE ＝CF ＝3﹣x ， 在Rt △BCF 中，（3﹣x ）2＝x 2+22， 解得x ＝； 故答案为：．16．如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝交于点A ，将直线y ＝﹣x 向右平移使之经过点A ，且与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为 （2，0） ．【分析】联立求得A 的坐标，设出平移后的解析式，得到A 点，求得平移后的解析式，即可求得B 点的坐标． 【解答】解：由得或，∴A （1，1），设直线y ＝﹣x 向右平移b 个单位长度经过点A ，则平移后的密封线内不得答题解析式为y＝﹣（x﹣b）＝﹣x+b，代入A（1，1）得，1＝﹣1+b，解得b＝2，∴平移后的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，则求得x＝2，∴B（2，0），故答案为（2，0）．17．如图，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE．先求空白部分BCE的面积，再用△BCD的面积﹣空白部分BCE的面积得阴影面积．【解答】解：连接OE．阴影部分的面积＝S△BCD﹣（S正方形OBCE﹣S扇形OBE）＝×2×4﹣（2×2﹣π×2×2）＝π．18．如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm2，则S n＝cm2（用含n与S的代数式表示）【分析】根据D是边BC的中点，过D作DE∥AB，得到E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出s1＝•BC•AD＝s＝，根据DE∥AB，D1E1∥AB，得到＝＝2＝，求出s2＝，同理s3＝s＝，进而得出s n＝，即得到答案．【解答】解：∵D是边BC的中点，过D作DE∥AB，∴E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题过E 作EM ⊥BC 于M ， ∵BD ＝DC ，DE ∥AB ， ∴AE ＝EC ，∵AD ⊥BC ，EM ⊥BC ， ∴AD ∥EM ， ∴DM ＝MC ， ∴EM ＝AD ＝h ， ∴s 1＝•BC •AD ＝s ＝，∵DE ∥AB ，D 1E 1∥AB ， ∴＝＝2＝，∴s 2＝•AE •h ﹣•AE •h ＝s ＝，同理s 3＝s ＝，… s n ＝， 故答案为：．三、解答题（19题12分，20题10分，共22分）19．（12分）先化简，再求值：（1+），其中a ＝2cos45°+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝•＝， 当a ＝2cos45°+2＝+2时，原式＝＝＝．20．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？答 题【分析】（1）首先根据题意求得总人数，继而求得A 级与D 级占的百分比，求得C 级与D 级的人数；则可补全统计图；（2）根据题意可得：估计不及格的人数有：4500×20%＝900（人）；（3）由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是D 级的概率．【解答】解：（1）总人数为：12÷30%＝40（人）， A 级占：×100%＝15%，D 级占：1﹣35%﹣30%﹣15%＝20%；C 级人数：40×35%＝14（人），D 级人数：40×20%＝8（人）， 补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%＝900（人）；（3D 级的概率是：20%．四、解答题（每题12分，共24分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点c （n ，3），与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ，若tan ∠CAM ＝，OA ＝2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D 到x 轴的距离是3，连接AD 、BD ，求△ABD 的面积．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）利用三角函数求得AM 的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解． 【解答】解：（1）∵在直角△ACM 中，tan ∠CAM ＝＝，CM ＝3， ∴AM ＝4，∴OM ＝AM ﹣OA ＝4﹣2＝2． ∴n ＝2，则C 的坐标是（2，3）． 把（2，3）代入y ＝得m ＝6． 则反比例函数的解析式是y ＝； 根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y ＝x +； （2）在y ＝中令y ＝﹣3，则x ＝﹣2．则D 的坐标是（﹣2，﹣3）．AD ＝3，则S △ABD ＝×3×2＝3．22．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝4，tan ∠N ＝，求⊙O 的半径长．【分析】（1）根据已知结合角平分线的定义得出OD ∥BC ，进而得出答案；（2）利用三角函数的定义tan ∠AOD ＝tan ∠N ＝＝，得出＝，即5OD ＝3AO ，进而求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠OBD，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∵AC⊥BC，∴AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线；（2）∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠N＝∠ABC，∴∠AOD＝∠N，在Rt△AOD中，∵，∴，即5OD＝3AO，设⊙O的半径为r，则5r＝3（r+4），解得：r＝6，∴⊙O的半径长为6．五、解答题（12分）23．（12准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△如图2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sin B锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD 由∠ACD度数，以及CD的长，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题AD 的长即可．【解答】解：∵∠BDC ＝90°，BC ＝10，sin B ＝，∴CD ＝BC •sin B ≈10×0.59≈5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣36°＝54°，∴∠ACD ＝∠BCD ﹣∠ACB ＝54°﹣36°＝18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝，∴AD ＝CD •tan ∠ACD ≈5.9×0.32≈1.888≈1.9（米）， 则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米． 六、解答题（12分）24．（12分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y ＝x 2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱，以点A 为原点，PD 为y 轴建立坐标系． （1）求抛物线的解析式；（2）这种情况下在竖直方向上，求下垂的电缆与地面的最近距离．【分析】（1）以点D 为原点，DC 方向为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝x 2+bx +c ，把A （0，20），B （50，30）代入，可求出抛物线的解析式；（2）根据坡度1：5，可求得斜坡所在直线的解析式，即可表示MG 的长，即可求出下垂的电缆与地面的最近距离． 【解答】解：（1）如图，以点D 为原点，DC 方向为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝x 2+bx +c ，易知：A （0，20），B （50，30），代入解析式可求得：10＝×2500+50b ，解得：b ＝﹣，c ＝20，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣x +20；（2）∵斜坡的坡度为1：5， ∴斜坡所在直线的解析式为：y ＝x ，设一条与x 轴垂直的直线x ＝m 与抛物线交于M ，与斜坡交于G ，内 不 得 答则MG ＝y ＝m 2﹣m +20﹣m ＝（m ﹣25）2+13.75，∴当m ＝25时，MG 的最小值为13.75， 即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m ． 七、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ．（1）将图1中的△CDE 绕点C 旋转到图2，猜想此时线段AD 与BE 的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BD ，若AC ＝2cm ，CE ＝1cm ，现将△CDE 绕点C 继续旋转，则在旋转过程中，△BDE 的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图3，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△DCE 绕点C 按顺时针方向旋转得到三角形CD 'E '（使∠ACD '＜180°），连接BE '，AD '，设AD '分别交BC 、BE '于O 、F ，若△ABC 满足∠ACB ＝60°，BC ＝，AC ＝，求的值及∠BF A 的度数．【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 形的性质可得出AD ＝BE ；（2）当△CDE 旋转到BC 与C 到DE 时，△BDE 面积最大，求出高，再利用面积公式求出△的面积最大值．（3）由△CDE ∽△CAB ，得出比例式，再证出△ACD '∽△BCE '得出的值，再利用∠CBE '＝∠CAF 求出∠BF A 的度数．【解答】解：（1）猜想：AD ＝BE ． 证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°， ∴∠ACB +∠BCD ＝∠ECD ∠BCD ， 即∠ACD ＝BCE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD ＝BE ；（2）如图1所示，当△CDE 旋转到该位置时，△BDE密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题最大，此时，DE 边上的高为，∴△BDE 面积最大值为；（3）如图2，∵DE ∥AB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴，∵△CD 'E '由△CDE 绕C 点旋转得到，∴CE '＝CE ，CD '＝CD ，∠DCE ＝∠D 'CE '＝60°， ∴， ∴，又∵∠DCE +∠BCD '＝∠D 'CE '+∠BCD '， 即∠ACD '＝∠BCE '，∴△ACD '∽△BCE '， ∴，由△ACD '∽△BCE '得∠CBE '＝∠CAF ，∴∠BF A ＝180°﹣（∠BAF +∠ABF ）＝180°﹣（∠BAF +∠ABC +∠F AC ）＝180°﹣120°＝60°．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程答 组求出b 、c 的值，即可得解；（2）令y ＝0，利用抛物线解析式求出点C 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，利用勾股定理列式表示出DC 2与DE 2，然后解方程求出m 的值，即可得到点D 的坐标；（3）根据点C 、D 、E 的坐标判定△COD 和△DFE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF ＝∠DCO ，然后求出CD ⊥DE ，再利用勾股定理求出CD 的长度，然后①分OC 与CD 是对应边；②OC 与DP 是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP 的长度，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，再分点P 在点D 的左边与右边两种情况，分别求出DG 、PG 的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P 的坐标． 【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3）， ∴， 解得，故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0）， ∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1， 解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4）， ∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1， 根据勾股定理，CD ＝＝＝，在△COD 和△DFE 中， ∵，∴△COD ≌△DFE （SAS ）， ∴∠EDF ＝∠DCO ， 又∵∠DCO +∠CDO ＝90°， ∴∠EDF +∠CDO ＝90°， ∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项]1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（4分）如果a ＞b ，m 为非零实数，那么下列结论一定成立的是（ ）A ．a +m ＜b +mB ．m ﹣a ＜m ﹣bC ．am ＞bmD ．3．（4分）下列对反比例函数y ＝的图象的描述，正确的是（ ）A ．与坐标轴有交点B ．有两支，分别在第二、四象限C ．经过点（1，3）D ．函数值y 随x 的值增大而减小4．（4分）某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．捐款金额（元）5 10 20 50 100 200 人数810121352那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A ．20元，50元 B ．35元，50元C ．50元，50元D ．20元，20元5．（4分）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（ ） A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440°6．（4分）下列命题中，真命题是（ ）A.一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形C ．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形D ．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：（﹣3a 3）2＝ ．8．（4分）在实数范围内分解因式：y 2﹣4x 2＝ ． 9．（4分）方程的解是 ．10．（4分）如果关于x 的方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 11．（4分）从，3.101001，π，这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是 ． 12．（4分）如果将抛物线y ＝﹣x 2向下平移，使其经过点（0，﹣2），那么所得新抛物线的表达式是 ．密封线内不得答13．（4分）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有人．14．（4分）某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为米．15．（4分）如图，点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．（4分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B的对应点为点D，则CD的长为．18．（4分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．（1）求AD的长；（2）求∠EBC的正切值．22．（101号车于上午8点出发，2号车晚10分钟出发，设1密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题行驶时间为x 分钟，行驶的路程为y 1千米，2号车的行驶路程为y 2千米，y 1、y 2关于x 的部分函数图象如图所示． （1）求y 2关于x 的函数解析式；（2）如果2号车与1号车同时到达郊野公园的停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程23．（12分）已知：如图，在正方形ABCD 中，联结BD ，E 是边AB 上一点，BF ⊥DE ，垂足为点F ，且EF •BD ＝BE •BF ．（1）求证：∠ADE ＝∠BDE ；（2）延长DF 与CB 的延长线交于点G ，求证：BG ＝BC +AE ．24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +3的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴是直线x ＝1，顶点是点D ． （1）求该抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）点P 为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC 为梯形时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点E 为x 轴正半轴上的一点，当tan （∠PBO +∠PEO ）＝时，求OE 的长．25．（14分）已知：在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝m °（0＜m ≤180），点C 是上的一个动点，直线AC 与直线OB 相交于点D ．（1）如图1，当0＜m ＜90，△BCD 是等腰三角形时，求∠D 的大小（用含m 的代数式表示）；（2）如图2，当m ＝90点C 是的中点时，联结AB ，求的值；密 封 线 （3）将沿AC 所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB 所在的直线相切于点E ，且OE ＝1时，求线段AD 的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项] 1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案． 【解答】解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，所以与是同类二次根式，故选：B ．2．（4分）如果a ＞b ，m 为非零实数，那么下列结论一定成立的是（ ）A ．a +m ＜b +mB ．m ﹣a ＜m ﹣bC ．am ＞bmD ．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、如果a ＞b ，m 为非零实数，则a +m ＜b +m ，故A 不符合题意；B 、如果a ＞b ，m 为非零实数，则m ﹣a ＜m ﹣b ，故B 题意；C 、如果a ＞b ，m 为非零实数，则am ＞bm 有m ＞0时才成立，故C 不符合题意；D 、如果a ＞b ，m 为非零实数，则不一定成立，只有m＞0时才成立，故D 不符合题意； 故选：B ．3．（4分）下列对反比例函数y ＝的图象的描述，正确的是（ ）A ．与坐标轴有交点B ．有两支，分别在第二、四象限C ．经过点（1，3）D ．函数值y 随x 的值增大而减小【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：A 、反比例函数y ＝的图象与坐标轴无交点，故A 错误； B 、∵k ＝3＞0，∴双曲线的的两个分支，分别在第一、三象限，故B C 、∵1×3＝3＝k ，∴反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），故C 正确；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题D 、∵k ＞0，∴函数值y 在每个象限内随x 的值增大而减小，故D 错误， 故选：C ．4．（4分）某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．捐款金额（元）5 10 20 50 100 200 人数810121352那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A ．20元，50元 B ．35元，50元 C ．50元，50元D ．20元，20元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【解答】解：该样本中学生捐款金额的中位数为＝20（元），众数为50元，故选：A ．5．（4分）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（ ） A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440°【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解． 【解答】解：多边形的边数是：360÷45＝8． 则内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．故选：C ． 6．（4分）下列命题中，真命题是（ ）A.一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形C ．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形D ．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形 【分析】根据平行四边形的、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A 、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项说法是假命题； B 、一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形，本选项说法是真命题；C 、一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形或直角梯形，故本选项说法是假命题；D 、一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形或梯形，故本选项说法是假命题； 故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：（﹣3a 3）2＝ 9a 6 ．【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣3）2a 3×2 ＝9a 6，故答案为：9a 6．8．（4分）在实数范围内分解因式：y 2﹣4x 2＝ （y +2x ）（y﹣2x ）．【分析】利用平方差公式可以进行因式分解得出结论．【解答】解：y2﹣4x2＝（y+2x）（y﹣2x）．故答案为（y+2x）（y﹣2x）．9．（4分）方程的解是x＝4．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，解得：x＝4．检验：x＝4是方程的解．故答案是：x＝4．10．（4分）如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．11．（4分）从，3.101001，π，这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是．【分析】用无理数的个数除以数的总个数即可．【解答】解：在所列4个实数中，无理数有π，这2个，∴这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是＝，故答案为：．12．（4分）如果将抛物线y＝﹣x2﹣2），那么所得新抛物线的表达式是y＝﹣x2﹣2．【分析】设平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2﹣b﹣2）代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2﹣b，把点（0，﹣2）代入，得0﹣b＝﹣2，解得b＝2，则该函数解析式为y＝﹣x2﹣2．故答案是：y＝﹣x2﹣2 13．（4分）为了解某区2400师人数，随机调查了其中200名教师，结果有1501800人．可．【解答】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人），故答案为：1800．14．（4分）某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4它把物体从地面送到离地面6米高的地方，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题的路程为 15.6 米．【分析】根据坡度的概念求出BC ，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，过A 作AB ⊥CB 于B ，由题意得，AB ＝6米， ∵斜坡的坡度i ＝1：2.4，∴＝， 即＝，解得：BC ＝14.4（米）， 由勾股定理得，AC ＝＝＝15.6（米），故答案为：15.6．15．（4分）如图，点G 是△ABC 的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为+．【分析】利用三角形法则求出，再利用重心的性质求出，利用三角形法则求出，可得结论． 【解答】解：∵＝+， ∴＝+，∵G 是△ABC 的重心， ∴GD ＝AG ， ∴＝+，∴＝+， ∴＝++＝+，∵DC ＝BD ， ∴＝+． 故答案为：+．16．（4分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点M ，如果AB ＝CD ＝2，∠AMC ＝120°，那么OM的长为．【分析】根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求出OE 、OF ，再利用全等三角形可求出∠OME ＝60°，进而利用直角三角形的边角关系求解即可．密 题【解答】解：如图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F ，连接OA ， 则AE ＝BE ＝AB ＝，CF ＝DF ＝CD ＝，在Rt △AOE 中， ∵OA ＝2，AE ＝，∴OE ＝＝1，∵AB ＝CD ， ∴OE ＝OF ＝1， 又∵OM ＝OM ，∴Rt △OEM ≌Rt △OFM （HL ）， ∴∠OME ＝∠OMF ＝∠AMC ＝60°， ∴OM ＝＝， 故答案为：．17．（4分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，将△ABC 绕着点A 旋转，点C 恰好落在AB 的中点上，设点B 旋转后的对应点为点D ，则CD 的长为 3．【分析】根据题意画出图，由∠C ＝90°和C 恰好落在AB的中点，故有CE ＝AE ＝EB ，根据旋转的性质可得AD 再利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图：过点D 作DF ⊥AC 于F ，交CA 线于F ．由旋转可得△ACB ≌△AED ，AC ＝AE ， ∵AC ＝3，E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝AC ＝3，即AB ＝AD ＝6． ∵∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＝∠DAE ＝60°，∴∠F AD ＝180°﹣60°﹣60°＝60°． 在Rt △F AD 中，AF ＝AD ＝3，DF ＝＝3，∴FC ＝3+3＝6，在Rt △FCD 中，DC ＝＝3．故答案为：3．18．（4分）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝4cm ，AD ＝8cm ．Q 为直线BC 上一动点，如果以5cm 为半径的⊙Q 与矩形ABCD 的各边有4个公共点，那么线段OQ 长的取值范围是 2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】根据题意，画出对应的图形，当Q 在Q 1Q 2上移动时⊙Q 与AB 有一个交点，与AD 有2个交点，与CD 有1个交点，根据勾股定理得到AQ 1的长，当OQ ⊥BC 时，OQ 取最小值，当Q 在Q 1或Q 2时，OQ 取最大值，由此可得答案．【解答】解：临界情况，如图所示，⊙Q 1与CD 切于点C ，⊙Q 2与AB 切于点B ，当Q 在Q 1Q 2上移动时⊙Q 与AB 有一个交点，与AD 有2个交点，与CD 有1个交点，∴CQ 1＝5，BQ 1＝BC ﹣CQ 1＝3，AB ＝4， ∴AQ 1＝＝5，即A 在⊙Q 1上，同理，D 在Q 2上，临界条件下，圆与矩形存在三个交点， 当OQ ⊥BC 时，OQ 取最小值，OQ ＝2， 当Q 在Q 1或Q 2时，OQ 取最大值， OQ 1＝OQ 2＝，∴2． 故答案为：2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝+2﹣+2+﹣9＝9+2﹣+2+﹣9＝4﹣+．20．（10分）解方程组：．【分析】分解②得两个二元一次方程，与①组成新的方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x ﹣6y ）（x +y ）＝0， 所以x ﹣6y ＝0③，x +y ＝0④． 由①③、①④组成新的方程组，得或．解这两个方程组，得，．所以原方程组的解为，．21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，sin ∠ABC ＝，D 是边AB 上一点，且CD ＝CA ，BE ⊥CD ，封 线 内 不 得 答 题垂足为点E ． （1）求AD 的长； （2）求∠EBC 的正切值．【分析】（1）过C 点作CH ⊥AD 于H ，如图，利用等腰三角形的性质得到AH ＝DH ，再证明∠ACH ＝∠ABC ，则sin ∠ACH ＝sin ∠ABC ＝，然后利用正弦的定义求出AH ，从而得到AD 的长；（2）在Rt △ABC 中先求出AB ＝9，则BD ＝7，再证明∠HCD ＝∠EBD ，则sin ∠EBD ＝＝，利用正弦的定义求出DE＝，接着利用勾股定理计算出BE ，然后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）过C 点作CH ⊥AD 于H ，如图， ∵CD ＝CA ， ∴AH ＝DH ，∵∠ABC +∠BCH ＝90°，∠ACH +∠BCH ＝90°， ∴∠ACH ＝∠ABC ，∴sin ∠ACH ＝sin ∠ABC ＝，在Rt △ACH 中，sin ∠ACH ＝＝，∴AD ＝2AH ＝2；（2）在Rt △ABC 中，sin ∠ABC ＝＝，∴AB ＝3AC ＝9，∴BD ＝AB ﹣AD ＝9﹣2＝7，∵∠E ＝90°， 而∠EDB ＝∠HDC ， ∴∠HCD ＝∠EBD ， ∴sin ∠EBD ＝＝，∴DE ＝BD ＝， ∴BE ＝＝，在Rt △EBC 中，tan ∠EBC ＝＝＝．22．（101号车于上午8点出发，2号车晚10分钟出发，设1行驶时间为x 分钟，行驶的路程为y 1千米，2程为y 2千米，y 1、y 2关于x 的部分函数图象如图所示．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）求y 2关于x 的函数解析式；（2）如果2号车与1号车同时到达郊野公园的停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设y 2关于x 的函数解析式为y 2＝kx +b ， 根据题意，得：，解得；∴y 2＝1.25x ﹣12.5；（2）1号车的速度为：30÷30＝1， 设1号车出发x 分钟后到达郊野公园，则： x ＝1.25x ﹣12.5， 解得x ＝50，故汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程为：50×1＝50（千米）．23．（12分）已知：如图，在正方形ABCD 中，联结BD ，E 是边AB 上一点，BF ⊥DE ，垂足为点F ，且EF •BD ＝BE •BF ．（1）求证：∠ADE ＝∠BDE ；（2）延长DF 与CB 的延长线交于点G ，求证：BG ＝BC +AE ．【分析】（1）先根据三角函数定义得出sin ∠EBF ＝，sin∠BDE ＝，再由EF •BD ＝BE •BF ，可得＝，即可得∠EBF ＝∠BDE ，再根据正方形性质即可证明结论；（2）延长BF 交DA 的延长线于H ，先证明△DFH ≌△DFB ，再结合正方形性质证明△GBF ≌△DHF ，可得BG ＝DH ＝AD +AH ＝BC +AH ，再证明△DAE ≌△BAH ，可得AH ＝AE ，结论得证．【解答】解：（1）证明：∵BF ⊥DE ， ∴∠BFD ＝90°，在Rt △BEF 中，sin ∠EBF ＝，封 线 内 不 得在Rt △DBF 中，sin ∠BDE ＝，∵EF •BD ＝BE •BF ， ∴＝，∴sin ∠EBF ＝sin ∠BDE ， ∴∠EBF ＝∠BDE ， ∵正方形ABCD ，∴∠DAE ＝90°＝∠BFD ，∴∠EBF +∠BEF ＝∠ADE +∠AED ＝90°， ∵∠BEF ＝∠AED ， ∴∠EBF ＝∠ADE ， ∴∠ADE ＝∠BDE ；（2）证明：如图，延长BF 交DA 的延长线于H ， ∵∠ADE ＝∠BDE ，∠DFH ＝∠DFB ＝90°，DF ＝DF ， ∴△DFH ≌△DFB （ASA ）， ∴HF ＝BF ， ∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD ＝AB ＝BC ， ∴∠G ＝∠ADE ，∠GBF ＝∠H ， 在△GBF 和△DHF 中，，∴△GBF ≌△DHF （AAS ）， ∴BG ＝DH ＝AD +AH ＝BC +AH ， 在△DAE 和△BAH 中，，∴△DAE ≌△BAH （ASA ）， ∴AH ＝AE ，∴BG ＝BC +AE ．24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 线y ＝ax 2+bx +3的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点与y 轴交于点C ，对称轴是直线x ＝1，顶点是点D ． （1）求该抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）点P 为该抛物线第三象限上的一点，当四边形为梯形时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点E 为x 轴正半轴上的一点，当tan （∠PBO +∠PEO ）＝时，求OE 的长．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）把A （﹣1，0）代入抛物线的解析式，再由对称轴x ＝＝1，列方程组求出a 、b 的值；（2）四边形PBDC 为梯形时，则PB ∥CD ；先求CD 所在直线的解析式，再根据两个一次函数一般式中的k 值相等求直线PB 的解析式且与抛物线的解析式组成方程，解方程组求出点P 的坐标；（3）过点P 作x 轴的垂线，构造以P 为顶点且一个锐角的正切值为的直角三角形，再利用相似三角形的性质求OE 的长．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3； ∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴该抛物线的顶点D 的坐标为（1，4）．（2）如图1，由y ＝﹣x 2+2x +3，得C （0，3），B （3，0）．设直线CD 的解析式为y ＝kx +3，则k +3＝4，解得k ＝1， ∴y ＝x +3；当四边形PBDC 是梯形时，则PB ∥CD ，设直线PB 的解析式为y ＝x +m ，则3+m ＝0，解得m ＝﹣3， ∴y ＝x ﹣3．由，得，，∴P （﹣2，﹣5）．（3）如图2，作PH ⊥x 轴于点H ，在x 轴正半轴上取一点F ，使＝tan ∠HPF ＝，连接PF ．由（2）得，直线PB 的解析式为y ＝x ﹣3，则G （0，﹣3）， ∴OB ＝OG ＝3． ∵PH ∥OG ，∴∠BPH ＝∠BGO ＝∠PBO ＝45°， ∴∠HPF ＝45°+∠FPB ； ∵tan （∠PBO +∠PEO ）＝， ∴45°+∠PEO ＝45°+∠FPB ， ∴∠PEO ＝∠FPB ，又∵∠PBE ＝∠FBP （公共角）， ∴△PBE ∽△FBP ，密 封 线内 不答 题∴＝，BE •BF ＝PB 2，∵HF ＝PH ＝×5＝，∴BF ＝﹣2﹣3＝，又∵PH ＝BH ＝5， ∴PB 2＝52+52＝50， ∴BE ＝50，解得BE ＝， ∴OE ＝3+＝．25．（14分）已知：在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝m °（0＜m ≤180），点C 是上的一个动点，直线AC 与直线OB 相交于点D ．（1）如图1，当0＜m ＜90，△BCD D 的大小（用含m 的代数式表示）；（2）如图2，当m ＝90点C 是的中点时，联结AB ，求的值；（3）将沿AC 所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB 所在的直线相切于点E ，且OE ＝1时，求线段AD 的长．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）C 在AB 弧线上，所以∠OBC 为锐角，∠CBD为钝角，则△BCD 是等腰三角形，仅有BC ＝BD 这一种情况，扇形AOB 中，OA ＝OC ＝OB ，BC ＝BD ，由边相等得对应角相等，三角形内角和为180°，可得∠D ＝；（2）过D 作DM ⊥AB 的延长线于M ，连接OC ，C 为中点，可知AC ＝BC ，∠AOC ＝∠COB ＝45°，AO ＝CO ＝BO ，边相等得对应角相等，即可求得∠ACB ＝135°，∠BCD ＝45°，∠CBO 为△BCD 的外角，可得∠ABD ＝∠D ，∠CAB ＝∠CBA ，由角相等可推出AB ＝BD ，在Rt △AOB 中，由勾股定理知BM ＝2，在等腰直角△AOB 中AN ＝AB ＝，由CN ⊥AB ，DM ⊥AB ′，得出△ANC ∽△AMD ，面积比等于相似比的平方可得结果；（3）E 为弧AEC 与OB 切点，知A 、E 、C 在半径为2的另一个圆上，在Rt △O ′EO 中，由勾股定理知OO ′＝，得四边形AOCO ′是菱形，由菱形对角线性质，可以推出△O ′OE ∽△DOP ，得OP ＝，在Rt △APO ′中，由勾股定理得AP ＝，即可求出AD 的长．【解答】解：（1）C 在AB 弧线上， ∴∠OBC 为锐角， ∴∠CBD 为钝角，则△BCD 是等腰三角形时，仅有BC ＝BD 这一种情况，∴∠D ＝∠BCD ，连接OC 则OA ＝OC ＝OB ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCD ＝∠OBC ， ∴∠OBC ＝∠D +∠BCD ＝2∠D ，在△OCD 中，∠COD +2∠D +2∠D ＝180°， ∴∠AOC ＝m °﹣∠COD ＝m °+4∠D ﹣180°， ∴∠AOC ＝×（180°﹣∠AOC ） ＝180°﹣﹣2∠D ，在△AOD 中，m °+∠OAC +∠D ＝180°， ∴180°+﹣∠D ＝180°， ∴∠D ＝；（2）过D 作DM ⊥AB 延长线于M ，连接OC ， ∵C 为 中点， ∴AC ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ABC 且AO ＝CO ＝BO ， ∴∠OAC ＝∠OCA ＝∠OCB ＝∠OBC ，∴∠ACO +∠BCO ＝×（360°﹣90°）＝135°，密封线内不得答题∴∠BCD＝45°，∴45°+∠ODA＝∠ABC+∠ABD＝45°+∠ABC，∴∠ABC＝∠ADO＝∠BAC，∴BD＝AB＝2（勾股定理），∴BM＝DM＝2（∠MBD＝∠OBA＝45°，∴BM＝DM），∴AM＝AB+BM＝2+2，∴AN＝AB＝，又∵CN⊥AB，DM⊥AB，∴△ANC∽△AMD，∴，∴＝＝6+4；（3）图2如下：∵E为弧线AEC与OB切点，∴A、E、C在半径为2的另一个圆上，∵O′E＝2，OE＝1，∴OO′＝（勾股定理），又∵OA＝OC＝2，O′A＝O′C＝2，∴四边形AOCO′是菱形，∴AC⊥OO′且AC、OO′互相平分，且∠O′OE共角，∴△O′OE∽△DOP，∴＝且OP＝OO′＝，∴OP＝，∴AP＝＝（Rt△APO′的勾股定理）∴AD＝AP+PD＝．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学模拟试卷44
班级姓名座号成绩
(满分150分；考试时间120分钟)
一、填空题:(每小题3分，共30分)
1．据新华社报道:2021年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.
2．若21
x-+|y+1|=0，则x2005+y2006=_____________．
3．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为__________cm．
4．若a+1
a
=6，则a2+
2
1
a
=______________．
5
日期 2日 3日 4日5日 6日7日8日当日利润／万元 0.20 0.24 0.23 0.23 0.2l 0.19 O.17
6．已知a
b
=
2
3
，则
a b
b
+
=______________.
7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.
8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．
9．圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3，2)，则B点的坐标是____．10．用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于____cm．二、选择题:(每题3分，共30分)
11．元月份某一天，北京市的最低气温为-6 0C，常州市的最低气温为2 0C，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高
A．6 0C B．4 0C C．-8 0C D．8 0C
12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是
13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数:2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为
A．2 B．3 C．4 D．4.5
14.如图，P是反比例函数y=6
x
在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着
x的逐渐增大，△AP0的面积将
15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费:(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y 与x 的函数关系用图象表示为
0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 A B C D
16.一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌手上共有碟子为
A.6个 B ．9个 C ．12个 D ．17个
17．生物学指出:生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，
6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为
A ．104千焦
B ．105千焦
C ．106千焦
D ．107千焦
18．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5∽57.5这一组的频率是O.12，那么，估计总体数据落在54.5∽57.5之间的约有
A ．6个
B ．12个
C ．60个
D ．120．个
19．若不等式组⎩
⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是 A. m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m<3
20．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个
圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位
置时，则这个圆共转了
A ．4圈
B ．3圈
C ．5圈
D ．3.5圈
三、解答题:(每题10分,共20分)
2l.计算:(π-3)0+(31)-2+27-9tan300．
22．解方程:1
62-x -13-x =1．
四、(23题10分，24题8分，共18分)
23．已知:如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足
分别是E 、F ，且BF=CE ．
求证:(1)ΔABC 是等腰三角形；
(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．
24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长
都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8
个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O
为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到Δ
A 2
B 2
C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．
五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)
25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O 于点C ，
弧BC 的长为 920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)．
26．某校射击队在相同的条件下对甲乙两名运动员进行了10次射靶测试，成绩如下:
(1)请根据图中信息完成下表:
项目平均数中位数方差 6.5—7.5环的频数6．5--7.5环的频率
甲 7 4.2 0.2
乙 7 4
27．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
28．如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点0在OA上，且CD=AD,
(1)求直线CD的解析式；
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使ΔPBC
的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理
由．
1. 5.4×1011
2. 0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．
3. 2 此图正好构成一个直角三角形，直角边分别是6、8．则靠在杯上的斜边为10，故露出杯口的长度为2cm ．
4. 34 把a+1a
=6两边分别平方即可． 5. 6.3 先算出一天的平均利润，再乘以30即可． 6. 3
5 本题考查了比例的性质． 7．43 此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．
8．5 直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得．
9．(-3，-2) 由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．
10．60 一张邮票的面积是12cm2，300张邮票的面积就为3600cm2，也就是正方形的面积为3600cm2，设该正方形的边长为xcm ，则x 2=3600．解得x=60.
11．D 列式为:2-(-6)=8．
12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．
13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数．
14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．
15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．
16．C 俯视图说明有三摞，主视图说明两摞，左视图说明两摞，故选C ．
17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ．
18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．
19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选
C ．
20． A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周．
21．原式=1+9+33-9×3
3=10． 22． 6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验:x l =-4是原方程的根.
23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ．
ΔABC 是等腰三角形．
(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形，
又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形．
24．图略．
25．∵l =9
201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050
cos OC ≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．(1)甲:7．5，2；乙:7，1.2，0.4．
(2)∵2甲S >2乙S ．∴乙运动员的射靶成绩较为稳定．。