解三角形的教学设计高三公开课

《解三角形》教学设计

高三数学组

一、教材分析：

解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。

二、学情分析：

本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。

三、教学目标：

知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。

过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。

四、教学方法：

探究式教学、讲练结合

五、教学重难点

教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；

教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。

五、教学过程

明确方向【最新考纲】

（1）掌握正弦定理、余弦定理，

并能解决一些简单的三角形度

量问题.

（2）能够运用正弦定理、余弦

定理等知识和方法解决一些与

测量和几何计算有关的实际问

题.

【重难点】三角形中的两解问题、边

角互化、恒等变换问题．握高考方向，

强调复习重

难点。

纲，让学生熟

悉本节课高

考考点，以便

更好的备考

高考。

教学环节教学内容师生活动设计意图

公式定理

基础运用

边角互化多向思维【典例精讲】

考点1正、余弦定理的简单运用

1.【2015高考北京，文11】在

C

∆AB中，3

a=，6

b=，2

3

π

∠A=，

则∠B=．

2.【2016高考全国I卷】△ABC

的内角A、B、C的对边分别为a、

b、c.已知5

a=，2

c=，2

cos

3

A=，

则b=（）

（A）2（B）3（C）2 （D）

3

3.【2013全国II卷】ABC

∆的内

考点1是正

余弦定理的

简单运用，学

生课前完成，

教师课堂上

和学生核对

答案，并要求

学生思考每

道题考察的

知识点是什

么？变式1

教师引导学

生思考角B

的值到底有

几个？从而

总结如何解

答三角形的

两解问题.

例2要求两

学生课前完

成例1，目的

是让学生提

前梳理公式，

而课堂上要

求学生回答

每道题考察

的知识点是

什么？是为

了更深化学

生对公式的

理解，而变式

1的训练，是

引导学生对

三角形两解

的问题进行

总结，强调大

边对大角情

况。

通过让学生

角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6

B π=， 4

C π

=

，则ABC ∆的面积为（ ）

（A ）232+ （B ）31+ （C ）232- （D ）31- 变式 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的

对边分别是a 、b 、c ，已知a ＝2，b ＝32， A ＝30°，则B ＝ ． 考点2 解三角形中的边角互化问题 例2 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且c b C a -=2cos 2求A 的大小.

变式 【2015高考新课标1】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，

2sin 2sin sin B A C =.（1）若a b =，

求cos ;B （2）若B=90°，且2=a ，

求△ABC 的面积

探究1: 对于例2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？

位同学上台演板，用两种

不同的方法

解答，从而和学生归纳出

解三角形的

边化角，

角化边的两种方

法，变式1投影学生的解

答过程即可.

从角化边、边

化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式1是为了检测学生的学习效果。

恒等变换

综合提升 考点3 解三角形中的恒等变换问题

例3. 在△ABC 中，A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若2,cos cos 2===+b a c B a A b ，求△ABC 的周长.

变式 【2016年天津高考】在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin 23sin a B b A =. 例3要求学

生先独立思考，教师投影

学生的解答过程，并要求该生讲解自己的做法，教

师一旁进行总结，并提问

学生是否有三角形的恒

等变换是我们解三角形

的工具，

要求学生在学习

解三角形的

同时，要灵活

运用恒等变