大学数学2试卷答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）后附答案

2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 事件A 、B 为两个事件，若()0.6P A =，(|)0.4P B A =，则()P A B = 0.76

2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧

≤

=其它，，02cos )(πx x A x f ，则系数A = 1/2

3.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131，，，且X 与Y 相互独立，若Z X Y =-+27，

则Z 服从 N(0,5) 分布（写出具体分布及其参数）。 4. 以X 表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则2()E X =_16_____．

5. 设来自总体X N ~(.)μ，092的容量为9的样本得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间是 4。412，5。558

6. 设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12,,

n X X X 为其一个样本，样本均值为X ,

样本方差为2

S ，检验原假设22

00:H σσ= 与备择假设2210:H σσ≠，该检验统计量为

____

(n−1)S 2

σ2

______________(用22

,,n S σ来表示）

二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ c ）

A. 21(),1F x x =

+ 当x R ∈ B. 11

()arctan 2F x x π

=+，当x R ∈ C. ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0

,0;

0 ),1(21)(x x e x F x

D. ()2F x x =，当01x <<

2. 设X 和Y 相互独立，且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则（ c ）。

A. 2/1}0{=≤+Y X P

B. 2/1}1{=≤-Y X P

C. 2/1}0{=≤-Y X P

D. 2/1}1{=≤+Y X P

3. 设)(Y X ，的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，

，

，，02010)(y x C y x f ，则=C （ c ）

A. 3

B. 1/3

C.1/2

D. 2

4. 设随机变量,X Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（a ）.

A. ()E X Y EX EY +=+

B. ()E XY EX EY =⋅

C. ()D X Y DX DY +=+

D. ()D XY DX DY =⋅

5. 总体2~(,)X N μσ，从总体中抽取容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计

量2

X Y n S μ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

服从（ c ）分布 。

2A.(0,1) B.(1)

C.(1)

D.(1,1)N t n n F n χ---

6. 设n X X X ，，

， 21为来自X 的一个样本，X 为样本均值，则总体方差()D X 的无偏估计量为（ b ）. A.

2

1

()n

i i X X =-∑ B.

21

1()1n

i i X X n =--∑ C. 2

11()n i i X X n =-∑ D. 21

1()1n i i X X n =-+∑

三、解答题（本大题共4小题，共44分）

1. (本题10分) 已知某种病菌在人口中的带菌率为10%，在检测时,带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95%和5%,而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为20%和80%.

（1) 随机地抽出一个人进行检测,结果为阳性的概率.

（2) 已知某人检测的结果为阳性,求这个人是带菌者的条件概率. 0.275

0.3455

2．(本题10分) 若随机变量X 的概率密度(1),01

()0Ax x x f x -<<⎧=⎨⎩

其他，

(1)求系数A ， (2) 1

02P X <<（） （3）求lnX Y =的密度函数Y ()f y

-6 1/2

3. (本题12分) 设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为

（1）分别求X 和Y 的边缘分布律，并判断X 和Y 是否相互独立 （2）求()E X ，()D X ，2()E Y ，2()D Y （3）求()P X Y =

2. 0.8

4. (本题12分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为

(34)e ,0,0

(,)0,

x y k x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.

(1) 确定常数k ； (2) 求(,)X Y 分布函数(,)F x y ； (3) 求()P X Y <； (4) 判断X 与Y 相互独立性. 12

四、应用题（本大题共2小题，共20分）

1. (本题10分) 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天，其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著影响？

（1）写出双因素无交互作用方差分析的统计模型

（2）写出该统计模型下需要检验的原假设与备择假设

（

0.050.050.050.05）