第四章+路径分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
¾ 问题的提出
§4.1 概述
• 路径分析(Path analysis)最初由遗传学家Sewall Wright于 1921年所提出,直到1960s才广泛受到重视,是一种用以探讨 多重变量之间因果结构模式的统计技术。
• 利用回归方程式联结自变量(independent variable,IV)、 中介变量(mediator,Me)和因变量(dependent variable, DV),建立一个统计模型解释一组有关联的变量之间背后的因 果关系。
⎪ ⎨
X
+
2Y
=
20
⇒
⎪⎩ X + 3Y = 40
无特定解,但可以利用估计的方式,求出符合 这三个方程的最佳解,称为过度识别(overidentified)
模型识别通常以整体模型计算为基础
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
• 整体模型的识别性
决定模型识别性,首先是计算用以产生共变结构的观测值 数目,称为测量数据数(the numbers of data points,DP)。
• 建立路径模型(path model) 从技术角度,具有解释力的外源变量纳入的越多,模型的拟
合度越高。 从研究角度,纳入过多的外源变量对于内生变量的解释不
但没有帮助,反而容易造成概念上的混淆。
• 参数估计 路径系数、 R2 、残差等。
• 估计各种效应 直接效应、 间接效应、 衍生效应等。
• 模型修饰
• 线性回归(Regression) : 线性回归分析中定义了因变量和 自变量。但它只能表达变量间的直接效应,不能显示可能存在 的间接效应。
§4.1 概述
¾ 问题的提出
• 结构方程模型(Structural Equation Modelling,SEM):结构 方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法。模型 中既包含有可观测的显在变量,也可能包含无法直接观测的潜 在变量。结构方程模型可以替代多重回归、路径分析、因子分 析、协方差分析等方法,分析单个指标对总体的作用和单个指 标间的相互关系。
在识别不足的情况下,可将部分参数设为定值,也就是不 予估计,或是将参数进行设限,或直接将参数估计移除在模式 之外,使测量数据点能够大于内生测量数据点q,即可顺利进 行分析。
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
• 整体模型的识别性 9 t法则
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
• 测量模型的识别性
在SEM分析中,测量模型决定的是整体模型当中测量变量 与潜在变量之间的关系。
外源变量(exogenous variable):在模型中,不受其他变量 影响但影响其他变量的变量。
§4.2 模型构建
¾ 基本概念
• 内生变量和外源变量
外源变量
x1
内生变量
x2
x3
y
1 Error
x4
x5
§4.2 模型构建
¾ 基本概念
内生测量变量 外源测量变量
外源潜在变量
§4.2 模型构建
¾ 建模步骤
§4.2 模型构建
¾ 模型构建步骤
路径分析的各种变量关系
变量与符号 X↔ Y X→ Y X→ Y1→ Y2
代表意义 相关
单向因果关系 单向因果关系
XY
回溯因果关系
Y1→ Y2→ Y3→ Y1 循环因果关系
关系类型
X 与 Y 为共变关系 X 对 Y 为直接效应 X 对 Y1 为直接效应,X 对 Y2 为间 接效应,Y1 为中介变量 X 与 Y 互为直接效应,X 与 Y 具有 回馈循环效果
§4 路径分析
§4.1 概述 §4.2 模型构建 §4.3 模型识别 §4.4 参数估计 §4.5 模型评估 §4.6 软件实现
§4.1 概述
¾ 问题的提出
§4.1 概述
¾ 问题的提出
• 线性相关 (Correlation): 线性相关分析中两个变量地位平 等,没有因变量和自变量之分。相关系数不能反映指标之间的 因果关系。
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
• 整体模型的识别性
9 t法则
衡量识别性必要但非充分的识别条件计算t法则:
t
≤
(p+
q)( p
+q
+ 1) 2
=
DP
t < DP 过度识别
t = DP 充分识别
t > DP 识别不足
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
• 整体模型的识别性 9 t法则
在充分识别的情况下,参数估计恰可以导出一组估计协方 差矩阵且完全等值于样本观测协方差矩阵,因此又称为饱和模 型(saturated model)。
Y1 对 Y2、Y2 对 Y3 等为直接效应, Y1、Y2 与 Y3 为间接回馈效果
§4.2 模型构建
¾ 路径图与方程式
x1
0,
x2
e
1
y x3
x4
路径系数(path coefficient)
x5
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5 + error
§4.3 模型识别
潜在变量(Unobserved Variable):由测量变量所推估出来 的变量。在路径图中用椭圆形表示。
§4.2 模型构建
¾ 基本概念
• 测量变量和潜在变量
x1
测量变量
x2
潜在变量
x3
y
1 Error
x4
x5
§4.2 模型构建
¾ 基本概念
• 内生变量和外源变量
内生变量(endogenous variable):在模型中,受其他变量 影响的变量。
∑ Cov ar iance( X ,Y ) ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
• 路径模型的目的是建立因果(causality)解释模型,解释为 何一组变量之间会有关系?他们是如何彼此相互影响的?其背 后的数学逻辑是观察变量之间的共变结构。
§4.2 模型构建
¾ 基本概念
• 测量变量和潜在变量
测量变量(Observed Variable):研究者通过测量得到的变 量资料。在路径图中用长方形表示。
在SEM当中,潜在变量的尺度因为设定方法的不同而不 同,具有非决定性(indetermination),这往往会造成SEM参 数估计的问题。
对于SEM模型中的潜在变量的设定,最常用的方法是将其 方差设定成一个常数(通常为1),或者是指定潜在变量中任 何一个变量的回归系数为1。
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
在饱和模型中,估计模型与实际模型共变结构完全等值,卡 方统计量为0,呈现完美拟合。
虽然参数估计结果稳定,也可以检测每一个参数,但是无 法评估整体模型的适切性,无法进行模型拟合度的假设检验。
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
• 整体模型的识别性
9 t法则
在过度识别的情况下,可利用不同的参数估计方法,对参 数进行优化估计,即从无限组解当中找到最佳解,进而从参数 估计的结果当中,得出整体模型拟合度的评估,或进行模型的 比较。
x1
1
x2
e
y x3
x4
x5
§4.3 模型ห้องสมุดไป่ตู้别
¾ 模型识别
§4.4 参数估计
¾ 参数估计
• 估计参数
∑ Correlation( X ,Y ) =
(xi − x )( yi − y)
∑ ∑ (xi − x )2 ( yi − y)2
∑ Variance( X ) = 1 n −1
(xi − x )2
对于测量模型的识别,主要牵涉到潜在变量量值的设定问 题。因为潜在变量是由SEM分析所估计出来的,而非实际的 观测变量,因此必须给定一个特定的单位尺度。
§4.3 模型识别
¾ 模型识别
• 潜在变量的量尺化与识别性
潜在变量与一般测量变量最大的不同在于其不可直接测量 的特性,因此潜在变量缺乏一个自然存在的尺度。
测量数据数与样本测量变量共变量矩阵当中的协方差与方 差数有关,可利用下式计算:
DP = ( p + q)( p + q +1) 2 p+q 测量变量的个数,其中p为外源测量变量的个数,q为 内生测量变量的个数。
假设有10个测量变量,总计可以产生10个方差和C120 = 45 个 协方差,合计为55个数据点,DP=55。
¾ 模型识别
• 参数数目与数据点(DP)
X + Y = 20 ⇒ 无穷多解,无法识别或识别不足(under-identified) 即数学上无法求出一组特殊解
⎧X
⎨ ⎩
X
+ +
Y = 20 2Y = 20
⇒
唯一解,充分识别(just-identified) 即数学上能够求出一组及唯一一组特殊解
⎧ X + Y = 20