cos C
，则△ABC 是( ) A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形 解析：选B.由正弦定理，原式可化为sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin C cos C
，所以tan A ＝tan B ＝tan C . 又因为A ，B ，C ∈(0，π)，所以A ＝B ＝C .
所以△ABC 是等边三角形．
4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC ( )
A ．有一个解
B ．有两个解
C ．无解
D ．不能确定
解析：选C.由正弦定理得a sin B ＝b sin A ＝4×sin 60°＝4×
32＝2 3.又a ＝6，且6
<23，故△ABC 无解．
5．将村庄甲、乙、丙看成三点A 、B 、C ，正好构成△ABC ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C ＝37.若CB →·CA →＝52
，且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9，则甲、乙之间的距离为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 解析：选C.因为tan C ＝37，所以sin C cos C ＝37，又因为sin 2C ＋cos 2C ＝1得cos C ＝±18
.因为tan C >0，所以C 是锐角．
所以cos C ＝18.因为CB →·CA →＝52，所以ab cos C ＝52
，所以ab ＝20.又因为a ＋b ＝9，所以a 2＋2ab ＋b 2＝81，所以a 2＋b 2＝41，所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝36，所以c ＝6，故选C.
6．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C
的值为( ) A.85
B ．58 C.53
D ．35 解析：选D.由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ，
即72＝52＋AC 2
－10AC ·cos 120°，
所以AC ＝3(负值舍去)．由正弦定理得sin B sin C ＝AC AB ＝35
. 7．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )
A ．2 2
B ．8 2 C. 2 D ．22 解析：选C.因为a sin A ＝b sin B ＝c sin C
＝2R ＝8， 所以sin C ＝c 8
， 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝abc 16＝16216
＝ 2. 8．在△ABC 中，AB ＝3，A ＝60°，AC ＝4，则边BC 上的高是( ) A.61313
B ．63913
C.33913 D ．123913 解析：选B.由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ，因为AB ＝3，AC ＝4，A ＝60°，
所以BC ＝13，设边BC 上的高为h ，
所以S △ABC ＝12BC ·h ＝12
AB ·AC ·sin A ， 即12·13h ＝12×3×4×32，所以h ＝63913
. 9．在△ABC 中，已知∠C ＝60°，
a b ＋c ＋b a ＋c ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析：选A.a b ＋c ＋b
a ＋c ＝a 2＋ac ＋
b 2＋b
c （b ＋c ）（a ＋c ） ＝a 2＋b 2＋ac ＋bc ab ＋ac ＋bc ＋c 2
(※) 因为∠C ＝60°，所以a 2＋b 2－c 2
＝2ab cos C ＝ab ，
所以a 2＋b 2＝ab ＋c 2代入(※)式得 a 2＋b 2＋ac ＋bc ab ＋ac ＋bc ＋c 2
＝1. 10.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四
个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )
A ．2sin α－2cos α＋2
B ．sin α－3cos α＋3
C ．3sin α－3cos α＋1
D ．2sin α－cos α＋1
解析：选A.四个等腰三角形的面积之和为4×12
×1×1×sin α＝2sin α，再由余弦定理可得正方形的边长为12＋12
－2×1×1×cos α＝2－2cos α，故正方形的面积为2－2cos α，所以所求八边形的面积为2sin α－2cos α＋2.
11．在△ABC 中，B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积为( )
A ．2 3
B ． 3
C ．23或4 3
D ．3或2 3
解析：选D.如图，因为AD ＝AB ·sin B ＝3<2，所以BD ＝AB ·cos
B ＝3，
