确定一次函数的表达式

龙文教育个性化辅导教案提纲

学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段:

教学课题

6.4确定函数表达式—导学案

教学目标 考点分析

1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．

教学重点

1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式. 教学难点 1.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

2.用一次函数的知识解决有关现实问题． 教学方法 观察法、探究法、讲练结合法、启发式教学

教学过程：

Ⅰ．导入新课

在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．

Ⅱ．自学新课 一、试一试

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．

图① 图②

(1)如图①观察可知V 是t 的______函数,可设一般表达式为___________;

除原点外图象上的已知点的坐标为_________,可求出函数关系式为_____________. 由此可知确定正比例函数关系式需要除原点外的________个条件. (2) 如图②观察可知y 是x 的______函数,可设一般表达式为___________; 图象上的已知点的坐标为________________,可求出函数关系式为__________ 由此可知确定一次函数关系式需要________个条件.

课堂小结,我是小专家:根据图象如何求函数关系式?

y 3

x O 4

x

A

B

O y

Ⅳ: 课堂深化，牛刀小试

(1)如图正比例函数y 1=k 1x 和一次函数 y 2=k 2x+b 的图象相交于点A(4,3),B 为直线y 2与y 交点且OA=2OB;

① 求k 1、k 2、b 的值 ② 求△AOB 的面积.

③ 若点D 在x 轴上且AOBD 是梯形，求D 点的坐标.

Ⅴ 师生反思:

教学反思

课后作业：

一、填空题

（1）若一次函数y =kx －3k +6的图象过原点，则k =_______,一次函数的解析式为________. （2）若y －1与x 成正比例，且当x =－2时，y =4,那么y 与x 之间的函数关系式为________.

（3）如图1:直线AB 是一次函数y =kx +b 的图象，若|AB |=5，则函数的表达式为________.

（4）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.

年份（x ） 1999 2000 2001 2002 … 入学儿童人数（y ）

2710

2520

2330

2140

…

利用你所学的函数知识解决以下问题： 图1 ①入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系是________. ②预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人. 二、解答题

1.汽车的油箱中的余油量Q （升）是它行驶的时间t （小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图2：

图2

（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.

（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？

2.小明买了一套现价为12万元的房子，购房时已付房款3万元，从第二年起，以后每年付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，已知剩余欠款的年利率为0.4%.

（1）将第三年、第四年、第十年应付房款填入下列表格中：

年份第一年第二年第三年第四年…第十年…

应交房款（元）30000 5360 ……

（2）若第x年（x≥2），小明家应交房款y元，请写出年付房款y与x的函数关系式.

答：____________________________________________________________________.

3.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式.

（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式.

（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.

（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

学生对于本次课评价：

○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：

1、上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化

2、上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：

教务主任签字：___________

龙文教育教务处