完整版盈亏问题讲义

3)盈亏问题小朋友分铅笔，每人分 3 支，则多 6支，每人分 5支则少 8 支。

有多少小朋友，有多少铅笔？ 任务： 分什么： 分给谁： 多，余， 少，亏是不足的意思。

在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。

遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足 的数量找出解题的线索。

这类应用题通常叫做盈亏问题。

分东西， 铅笔【总量】 小朋友【份数】 盈是多余的意思 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。

盈亏问题的数量关系是： （1） “一盈一亏”：（盈+亏）十两次分配差“两盈”：（大盈 -小盈） “两亏”：（大亏 -小亏） （2） 每次分的数量X 份数 每次分的数量X 份数 十两次分配差 十两次分配差 +盈=总数量 -亏=总数量 =份数 【标准盈亏】=份数 =份数 1、标准盈亏问题（一盈一亏）例 1、小朋友分糖果，每人 3 粒剩 2粒，每人 5 粒少 6粒，则共有糖果 思路点拨： 列出已知条件： 两个不变量 两种分配方案 先列对比图： 每人 3 粒，多 每人 5 粒，少 2 粒；6 粒。

这属于“一盈一亏” 2+6=8 （粒） ，这是因为两种分配方案每人所分糖果相差 求出糖果一共有多少粒。

（盈+亏）十两次分配差=份数 【标准盈亏】 粒？问题。

由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差 5-3=2 （粒）。

所以，小朋友的人数是 8十2=4 （人），再 拓展： 兔妈妈给兔子们分胡萝卜。

如果每只兔子分 多少兔子？有多少胡萝卜？ 1) 3 个，则多 17 个，如果每只兔子分 5 个，还少 13 个。

问：有2) 幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分 7 幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？个，则多 15 个果冻，如果每人分 5 个，则少 3 个果冻。

问： 4) 一些同学去划船，如果每条船坐 4 人，则有有多少条船？一共有多少个同学？3 个人没有位置。

如果每条船坐 5 人，则多出 3 个位置；一共绿化队一次植树。

如果每人栽 15 棵树，则还剩下 27棵没有人栽； 如果每人栽 18棵，就少 3 棵树苗。

问：1. 2. 3.学校派一些学生去搬一批树苗， 如果每人搬 这批树苗有多少棵？ 自然课上，老师发给学生一些树叶。

如果每人分 片树叶。

学生有几人？一共有树叶多少片？ 数学兴趣小组的同学做数学题， 如果每人做 多少道数学题？6棵，则差 4棵；如果每人搬 8棵，则差 18棵。

学生有几人？5 片叶子，则差 3 片叶子；如果每人分 7 片叶子，则差 25 6道，则少 4道；如果每人做 8道，则少 16道。

有几个学生？绿化队一次要栽多少棵树苗？2、双盈问题例 1 、一组学生去搬书，如果每人搬 2 本，还剩下 12 本； 这批书有几本？如果每人搬 3 本，还剩下 6 本。

这组学生有几人？例 2 、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 本。

优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？5 本，则多了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2例 3 、羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。

如果给每只小羊发 发 6 个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发 3 个，还多 4 个。

鲜草馒头。

思路点拨：列出已知条件： 每只小羊发 4 个，余 17 个； 每只小羊发 6个，余 （3+4）个。

这是两盈的问题。

由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差17-（ 3+4）=10 （个），这是因为两种分配方案每只小羊发到的馒头相差 6-4=2 （个）。

所以小羊有10+ 2=5 （只）。

3、双亏问题学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖 7 支，则缺 7支。

如果每人奖 9 支，则缺 人？铅笔有多少支？ 思路点拨：列出已知条件： 每人 9 支，少 45 支； 每人 7支，少 7 支。

这是两亏的问题。

由题意可知： 三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案， 结果相差 45-7=38（支）， 这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2（支），所以三好学生有 38+2=19（人）。

5） 小羽带了一些钱去买香蕉，如果买 4 千克，则还剩下 多少元？小羽带了多少元？8 元钱；如果买 6 千克，则少 4 元，问：香蕉每千克4 个鲜草馒头，还多 17 个；如果给每只小羊 那么共有只小羊，共买了 ________ 个1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒， 有多少粒糖？ 2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分 人？妈妈共买回多少个苹果？3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8 人，几间宿舍？住宿学生有几人？则多了 12粒；如果每人分 6 粒，6 个，则多了 12 个；如果每人分则多床 24 张；如果每间宿舍住则多了 2 粒。

有小朋友几人？7 个，则多了 6 个。

全家有几 10 人，则多床 2 张。

学校共有 45 支； 三好学生有多少学校排练节目，如果每行排 8人，则有一行少 2 人；如果每行排 9人，则有一行少 7人。

一共要排几行？ 一共有多少人？幼儿园新买了一批小玩具 .如果按每组 10个分,则少了 2个；如果按每组 12个分 ,则刚好分完 ,但是少分了一 组.这批玩具一共有多少例 1、如果每人分 14个苹果，就少 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。

一共有多少苹果。

例 2、小朋友租了一些小船，到湖中划船。

每船坐 3人，则多出 20人；每船坐 5人，恰好坐满。

问小朋友有多 少人？4、盈亏综合应用 1）转换分配对象【例 1】学校新建了一栋学生宿舍。

如果每间寝室住8人，则有 22人没有床位；如果每间寝室住 10人，则又恰好空出 3 间寝室。

这栋宿舍有寝室 ___________________ 间，共有 _______________ 名学生要安排住宿。

思路点拨：列出已知条件： 每间住 8人，少 22个床位； 每间住 10人，空 3间寝室（即多 30个床位）。

把“每间寝室住 10人，则又恰好空出 3间寝室”转化为“每间寝室住 较两种分配方案，结果相差 22+30=52（个）床位， （间）。

1、 学校给新生分配宿舍，如果每间住 8人，则少 2间房；如果每间住 10人，则多出 2间房。

共有几间房？新 生有多少人？2、 同学们去划船，如果每条船坐 5 人，则少 2 条船；如果每船坐 7 人，则多出 2 条船。

共有几条船？有多少 个同学？3、 小明从家到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到 2 分钟；如果每分钟走 50 米，则早到 4 分钟。

小明家到 学校有多远？ 有个班的同学去划船，他们算了一下。

如果增加一条船，正好每条船可以坐船可以坐 12 人，问这个班共有几名同学？4. 5. 4、一尽一盈或亏 10人，则多10X 3=30 （个）床位”。

比 这是因为每间寝室相差 10-8=2（人），所以寝室有52十2=26【例 2】 三（ 1 ）班学生去公园划船，如果每条船坐 公园里有多少条船？三（ 1）班有多少学生？ 为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。

将条件“如果每条船坐 4人，则少一条船”转化为： 船坐 6人，则多出 4条船”转化为： “如果每条船坐 这样两种分配方法就相差了28 - 2=14条，学生人数：4 人，则少一条船；如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船。

“如果每条船坐 4人，则多出 4 人”；再将条件“如果每条 6人，则差6X4=24人”。

24＋4=28 人，这是因为每条船多坐了 6－4=2人。

根据这一关系， 可求出船的条数： 4X （ 14+ 1） =60 人。

8 人；如果减少一条船，正好每条红山小学学生乘汽车到香山春游 .如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐 5人，恰多余了一辆 车，问一共有几辆汽车，有多少学生？2）统一分配标准【例11动物园给猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还多32个；如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完。

求猴山上共有多少只猴子？共买来多少个桃子？ 思路点拨：列出已知条件： 每只猴子分5个，多32个桃；每只猴子分8个，少（8-4）X 10=40 （个）桃。

由题意可知：猴子的只数和桃的总数是不变的。

关键是把第二个条件“如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完”转化成“每只猴子分8个，少（8-4） X 10=40（个）桃”，然后按盈亏问题来求解。

少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其 余每人各挖6个，就恰好挖完所有树坑。

少先队员们共挖了 _______________ 树坑。

【例21少先队员植树，如果每人挖 5个坑，那么还有 3个坑无人挖；如果其中 2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑？将若干个桃子分给猴群，平均每只猴子能分到 18个桃。

如果分给猴王31个桃，8只小猴每只分10个桃。

那么其他猴子每只能分到21个桃。

猴群里一共有多少只猴？3）行程中的盈亏【例31小红从家步行去学校。

如果每分钟走 120米，那么将比预定时间早到 5分钟；如果每分钟走 90米，则比预定时间迟到3分钟。

那么小红家离学校有多远？ 思路点拨：列出已知条件：每分钟走120米，早到5分钟； 每分钟走90米，迟到3分钟。

转化：每分钟走 120米，多120 X 5=600 （米）；每分钟走 90米，少90 X 3=270 （米）。

由题意可知：“如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到 5分钟”，就是说，如果小红一直走到预定的时间， 小红到校之后还可以多走120 X 5=600 （米）；又知“如果每分钟走90米，则比预定时间迟到 3分钟”，就是说， 如果小红走到预定的时间，此时离学校还有 这样，一次快一次慢，由于小红每分钟多走 所以预定时间为870十30=29 （分）。

【例41小明从家到学校，如果每分钟走 家到学校有多远？60米，那么将迟到 5分钟；如果每分钟走 80米，那么将提前 3分钟。

90 X 3=270 （米）。

120-90=30 （米），在预定的时间内，就可多走600+270=870 （米），40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走 50米，则早到4分钟。

小明小明从家到学校去上学，如果每分钟走 小明家距学校多远？2、（陕西省“育苗杯”复赛试题）学校有一批书，每班分学校的这批图书有_______________________ 本。

10 本，余48 本；如果每班多分3 本，还差24 本。

3、（庆安中学）新生入学，王老师安排宿舍。

若每个房间住排好。

宿舍有多少间？新生有多少人？2 人，则多出30 人；若每个房间住4 人，恰恰安盈亏问题作业1、某校进行射击训练。