知识点归纳3：三角恒等式
三角函数的三角恒等式总结
三角函数的三角恒等式总结三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于几何、物理学等领域。
三角恒等式是指一类等式，其中包含三角函数的关系，它们在解决三角函数相关问题中起到重要的作用。
本文旨在对常见的三角恒等式进行总结，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、正弦函数的三角恒等式1. 反正弦函数的三角恒等式：arcsin(x) + arccos(x) = π/22. 正弦函数的平方和的三角恒等式：sin²(x) + cos²(x) = 13. 正弦函数的和差角三角恒等式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)二、余弦函数的三角恒等式1. 反余弦函数的三角恒等式：arccos(x) + arcsin(x) = π/22. 余弦函数的平方和的三角恒等式：cos²(x) + sin²(x) = 13. 余弦函数的和差角三角恒等式：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)三、正切函数的三角恒等式1. 反正切函数的三角恒等式：arctan(1/x) + arctan(x) = π/22. 正切函数的平方和的三角恒等式：tan²(x) + 1 = sec²(x)3. 正切函数的和差角三角恒等式：tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))四、其他三角恒等式1. 余切函数和正切函数的恒等式：csc²(x) = 1 + cot²(x)2. 正割函数和余割函数的恒等式：sec²(x) = 1 + tan²(x)综上所述，三角函数的三角恒等式是解决三角函数相关问题的有力工具。
高中数学中的三角函数恒等式知识点总结
高中数学中的三角函数恒等式知识点总结在高中数学中，学习三角函数是一个重要的环节。
而三角函数的恒等式更是其中的难点之一。
恒等式是指对于某个特定的三角函数，无论值为何，该等式始终成立。
下面将对高中数学中的三角函数恒等式的知识点进行总结。
一、基本恒等式1. 余弦函数恒等式：- 余弦函数的倒数等于正弦函数：sec(x) = 1/cos(x)- 余弦函数的平方等于正弦函数的补数：1 - sin²(x) = cos²(x)- 余弦函数的平方等于正弦函数的余补数：sin²(x) + cos²(x) = 12. 正弦函数恒等式：- 正弦函数的倒数等于余弦函数：csc(x) = 1/sin(x)- 正弦函数的平方等于余弦函数的补数：1 - cos²(x) = sin²(x)- 正弦函数的平方等于余弦函数的余补数：sin²(x) + cos²(x) = 13. 正切函数恒等式：- 正切函数的倒数等于余切函数：cot(x) = 1/tan(x)- 正切函数的平方等于正割函数的平方减1：sec²(x) - 1 = tan²(x) - 正切函数的平方等于余割函数的平方减1：cot²(x) + 1 = csc²(x)二、和差恒等式1. 正弦函数的和差恒等式：- 两个角的正弦函数和等于这两个角的正弦函数乘积的和：sin(x ±y) = sin(x)·cos(y) ± cos(x)·sin(y)2. 余弦函数的和差恒等式：- 两个角的余弦函数和等于这两个角的余弦函数乘积的差：cos(x ±y) = cos(x)·cos(y) ∓ sin(x)·sin(y)3. 正切函数的和差恒等式：- 两个角的正切函数和等于这两个角的正切函数之和除以它们的差：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)·tan(y))三、倍角恒等式1. 正弦函数的倍角恒等式：- 正弦函数的倍角等于两倍角的正弦函数乘以余弦函数的平方减一：sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)2. 余弦函数的倍角恒等式：- 余弦函数的倍角等于两倍角的余弦函数的平方减一：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2·cos²(x) - 1 = 1 - 2·sin²(x)3. 正切函数的倍角恒等式：- 正切函数的倍角等于两倍角的正切函数的平方减一除以两倍角的正切函数的平方加一：tan(2x) = (2·tan(x)) / (1 - tan²(x))四、半角恒等式1. 正弦函数的半角恒等式：- 正弦函数的半角等于根号下一加正弦函数的二分之一：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]2. 余弦函数的半角恒等式：- 余弦函数的半角等于根号下一加余弦函数的二分之一：cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]3. 正切函数的半角恒等式：- 正切函数的半角等于正根号下一减余弦函数的二分之一除以正根号下一加余弦函数的二分之一：tan(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/(1 + cos(x))]通过对以上恒等式的学习和掌握，可以更好地理解和应用三角函数在高中数学中的相关问题，也为未来学习更高层次的数学知识打下坚实的基础。
三角恒等式知识点总结
三角恒等式知识点总结在三角函数的学习中，我们经常会遇到各种各样的三角恒等式。
三角恒等式是指在三角函数中相等的关系式。
掌握并理解三角恒等式对于解题和推导三角函数公式非常重要。
本文将对常见的三角恒等式进行知识点总结。
一、倒数公式1. 正弦和余弦的倒数关系：sin(-θ) = -sin(θ)cos(-θ) = cos(θ)2. 正切的倒数关系：tan(-θ) = -tan(θ)二、四象限的关系1. 正弦和余弦在四个象限的关系：在第一象限：sinθ > 0, cosθ > 0在第二象限：sinθ > 0, cosθ < 0在第三象限：sinθ < 0, cosθ < 0在第四象限：sinθ < 0, cosθ > 02. 正切在四个象限的关系：在第一象限：tanθ > 0在第二象限：tanθ < 0在第三象限：tanθ > 0在第四象限：tanθ < 0三、和差公式1. 正弦的和差公式：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB2. 余弦的和差公式：cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB3. 正切的和差公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)四、倍角公式1. 正弦的倍角公式：sin(2θ) = 2sinθ·cosθ2. 余弦的倍角公式：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ3. 正切的倍角公式：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)五、半角公式1. 正弦的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]六、欧拉公式欧拉公式是指e^ix的展开形式，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位。
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。
在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。
本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。
一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。
通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。
2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。
3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。
二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。
1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。
三角恒等式与三角变换
三角恒等式与三角变换三角恒等式是指在三角函数中成立的等式关系，对于解决三角方程以及简化三角函数表达式具有重要意义。
同时，通过三角变换，可以将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，便于进一步的计算和研究。
本文将介绍一些常见的三角恒等式和三角变换的相关知识。
一、基本的三角恒等式1. 正弦函数的恒等式：对于任意角度θ，有sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1，这是三角函数最基本的恒等式之一，被称为“单位圆恒等式”。
2. 余弦函数的恒等式：对于任意角度θ，有1 + tan^2(θ) = sec^2(θ)，这是三角函数中比较常用的恒等式之一。
3. 正切函数的恒等式：对于任意角度θ，有tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)，这是常用的三角函数恒等式之一。
二、三角恒等式的应用1. 解三角方程三角恒等式在解三角方程中起到了重要的作用。
通过使用三角恒等式，我们可以将一个复杂的三角方程转化为更简单的形式，从而更容易求解。
例如，通过使用三角恒等式sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)，我们可以将sin^2(θ) - cos^2(θ) = 0转化为sin(2θ) = 0的形式，进而求得方程的解。
2. 简化三角函数表达式三角函数表达式常常会出现复杂的形式，通过运用三角恒等式，我们可以将其转化为更简单的形式，便于进一步的计算和研究。
例如，通过使用三角恒等式cos(θ) = 1 - 2sin^2(θ/2)，我们可以将复杂的cos(2θ)表示为关于sin(θ/2)的表达式。
三、常见的三角变换1. 将一个角转化为其补角或余角通过将一个角θ转化为其补角(90°-θ)或余角(θ-90°)，我们可以将一个三角函数转化为与之等价的另一个三角函数。
例如，sin(90°-θ) =cos(θ)，tan(90°-θ) = cot(θ)等。
2. 将一个角转化为它的倍数角通过使用三角函数的倍角公式和半角公式，我们可以将一个角的三角函数表达式转化为其倍数角的形式或半角的形式。
三角恒等式的应用知识点总结
三角恒等式的应用知识点总结三角恒等式是解决三角函数相关问题的重要工具，它们可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，展开和化简三角函数式子，以及求解三角方程等。
本文将对三角恒等式的一些重要应用知识点进行总结。
1. 基本恒等式基本恒等式是三角恒等式的基础，可以通过基本恒等式来推导其他更复杂的恒等式。
- 余弦和差公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- 正弦和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- 正切和差公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)2. 二倍角恒等式二倍角恒等式可以将一个角的三角函数表示为另一个角的三角函数。
- 余弦二倍角恒等式：cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 -2sin^2A- 正弦二倍角恒等式：sin2A = 2sinAcosA- 正切二倍角恒等式：tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)3. 半角恒等式半角恒等式可以将一个角的三角函数表示为另一个角的三角函数。
- 余弦半角恒等式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]- 正弦半角恒等式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]- 正切半角恒等式：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)] = sinA / (1 + cosA)4. 和差化积公式和差化积公式可以将两个三角函数的和（差）转换成一个三角函数的乘积。
- 余弦的和差化积公式：cosA ± cosB = 2cos[(A ± B) / 2]cos[(A ∓ B) / 2]- 正弦的和差化积公式：sinA ± sinB = 2sin[(A ± B) / 2]cos[(A ∓ B) / 2]- 正切的和差化积公式：tanA ± tanB = sin(A ± B) / cosAcosB5. 万能恒等式万能恒等式可以通过适当选择不同的角度来推导出其他各种三角恒等式。
高中数学三角恒等式知识点归纳
高中数学三角恒等式知识点归纳三角恒等式是高中数学中的重要知识点，它们在三角函数的运算和证明中起到关键的作用。
下面是一些常见的三角恒等式知识点的归纳：1. 基本恒等式- 正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1：$\sin^2x +\cos^2x = 1$- 正切函数是正弦函数与余弦函数的比值：$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$- 余切函数是余弦函数与正弦函数的比值：$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$- 正割函数是1除以余弦函数：$\sec x = \frac{1}{\cos x}$- 余割函数是1除以正弦函数：$\csc x = \frac{1}{\sin x}$2. 倍角与半角公式- 正弦函数的倍角公式：$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$- 余弦函数的倍角公式：$\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$- 正切函数的倍角公式：$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2x}$- 正弦函数的半角公式：$\sin^2\frac{x}{2} = \frac{1 - \cosx}{2}$- 余弦函数的半角公式：$\cos^2\frac{x}{2} = \frac{1 + \cosx}{2}$- 正切函数的半角公式：$\tan\frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$3. 和差与积化和差公式- 正弦函数的和差公式：$\sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$- 余弦函数的和差公式：$\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$- 正切函数的和差公式：$\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$- 正弦函数的积化和差公式：$\sin x \sin y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) - \cos(x + y)]$- 余弦函数的积化和差公式：$\cos x \cos y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) + \cos(x + y)]$- 正切函数的积化和差公式：$\tan x \tan y = \frac{1 - \cos(x + y)}{1 + \cos(x + y)}$4. 诱导公式- 正弦函数的诱导公式：$\sin(\pi \pm x) = \mp \sin x$- 余弦函数的诱导公式：$\cos(\pi \pm x) = -\cos x$- 正切函数的诱导公式：$\tan(\pi \pm x) = \mp \tan x$这是一些常见的高中数学中三角恒等式的知识点归纳。
三角恒等式知识点
三角恒等式知识点三角恒等式是指在三角函数中，存在一些恒等关系，即两个不同的三角函数之间相互转化的等式。
掌握了三角恒等式的知识，可以帮助我们简化复杂的三角函数运算，求解三角方程以及证明其他的数学定理。
以下是一些常见的三角恒等式知识点：1. 基本的三角恒等式：(1) 正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1：sin^2θ + cos^2θ = 1(2) 余弦函数与正弦函数之间的倒数关系：cosθ = 1/sinθsinθ = 1/cosθ(3) 正切函数与余切函数之间的倒数关系：tanθ = 1/cotθcotθ = 1/tanθ(4) 余弦函数与正切函数之间的关系：cosθ = cos^2θ/1-sin^2θcosθ = 1 - 2sin^2θcosθ = 1 - tan^2θ(5) 正弦函数与余切函数之间的关系：sinθ = sin^2θ/1-cos^2θsinθ = 2sinθcosθsinθ = tanθ/√(1+tan^2θ)(6) 正切函数与余弦函数之间的关系：tanθ = sinθ/cosθtanθ = √(1-cos^2θ)/cosθ(7) 余切函数与正弦函数之间的关系：cotθ = cosθ/sinθcotθ = √(1-sin^2θ)/sinθ2. 和差角公式：(1) 正弦函数的和差角公式：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ(2) 余弦函数的和差角公式：cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβcos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ(3) 正切函数的和差角公式：tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ) tan(α-β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)3. 二倍角公式：(1) 正弦函数的二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(2) 余弦函数的二倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θcos2θ = 2cos^2θ - 1cos2θ = 1 - 2sin^2θ(3) 正切函数的二倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)4. 三倍角公式：(1) 正弦函数的三倍角公式：sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ(2) 余弦函数的三倍角公式：cos3θ = 4cos^3θ - 3cosθ(3) 正切函数的三倍角公式：tan3θ = (3tanθ - tan^3θ) / (1 - 3tan^2θ)5. 半角公式：(1) 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2](2) 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2](3) 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]这些是三角恒等式的一些基本知识点，掌握了这些恒等式，可以帮助我们在解题和证明中更加灵活地运用三角函数的性质。
三角恒等变换的推导与应用知识点总结
三角恒等变换的推导与应用知识点总结三角恒等变换，又被称为三角恒等式，是指三角函数之间的一系列等价关系。
这些等式在数学和物理领域中广泛应用，用于推导和证明各种三角函数的性质以及解决三角函数相关的计算问题。
本文将对三角恒等变换的推导方法和应用知识点进行总结，并探讨其在数学和物理中的实际应用。
一、三角恒等变换的推导方法1.1 三角恒等变换的基本等式三角恒等变换的推导基于三角函数的基本性质，利用分析几何中的三角关系和三角函数之间的等价关系。
三角恒等变换的基本等式如下：（1）正弦函数的基本恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1（2）余弦函数的基本恒等式：1 + tan^2(x) = sec^2(x)（3）正切函数的基本恒等式：1 + cot^2(x) = cosec^2(x)利用这些基本等式，可以导出许多三角恒等变换的推导公式。
1.2 常见的三角恒等变换公式除了基本恒等式，还存在很多常见的三角恒等变换公式，如下：（1）相反角公式：sin(-x) = -sin(x)cos(-x) = cos(x)tan(-x) = -tan(x)cot(-x) = -cot(x)sec(-x) = sec(x)cosec(-x) = -cosec(x)（2）余弦函数与正弦函数的关系：cos(x) = sin(π/2 - x)sin(x) = cos(π/2 - x)（3）倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))（4）和差角公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))（5）半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]通过以上公式的推导和证明，可以构建出更多的三角恒等变换公式。
三角函数恒等变换知识点总结
三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
初中数学 什么是三角恒等式
初中数学什么是三角恒等式三角恒等式是指在三角函数之间成立的等式关系。
它们是三角函数的重要性质，可以帮助我们简化计算、推导其他公式以及解决三角函数相关的问题。
下面将介绍一些常见的三角恒等式。
1. 基本三角恒等式-正弦函数的基本恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1-余弦函数的基本恒等式：1 + tan^2(x) = sec^2(x)-正切函数的基本恒等式：1 + cot^2(x) = cosec^2(x)这些基本恒等式是三角函数最基础的恒等式，它们在数学中经常被使用。
2. 三角函数的奇偶性-正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)正弦函数是奇函数，即关于原点对称。
-余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)余弦函数是偶函数，即关于y轴对称。
-正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)正切函数是奇函数。
这些奇偶性质可以帮助我们简化计算和推导。
3. 三角函数的周期性-正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)正弦函数的周期是2π，即sin函数的值在每一个周期内重复。
-余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)余弦函数的周期也是2π。
-正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)正切函数的周期是π。
这些周期性质可以帮助我们简化计算和解决周期性问题。
4. 三角函数的和差公式-正弦函数的和差公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)-余弦函数的和差公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)-正切函数的和差公式：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))这些和差公式可以帮助我们计算不同角度之间的三角函数值。
总结：三角恒等式是三角函数之间成立的等式关系，它们可以帮助我们简化计算、推导其他公式以及解决三角函数相关的问题。
三角恒等式掌握三角恒等式的应用
三角恒等式掌握三角恒等式的应用三角恒等式在数学和物理学中有着重要的应用。
掌握三角恒等式不仅可以帮助我们解决各种与三角函数相关的问题，还能拓展我们的数学思维和解题能力。
本文将介绍三角恒等式的概念、常见的三角恒等式以及它们在实际问题中的应用。
一、概念与常见三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中满足等式关系的三角函数之间的关系式。
常见的三角恒等式有正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等函数之间的关系式。
下面是一些常见的三角恒等式：1. 正弦恒等式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ2. 余弦恒等式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ3. 正切恒等式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)4. 余切恒等式：cot(α ± β) = (cotαcotβ ∓ 1) / (cotβ ± cotα)5. 正割恒等式：sec(α ± β) = (secαseβ ∓ tanαtanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)6. 余割恒等式：csc(α ± β) = (cscαcscβ ∓cotαcotβ) / (cotα ± cotβ)这些三角恒等式是基础恒等式的推论，熟练掌握它们可以帮助我们解决各种三角函数相关的问题。
二、应用举例三角恒等式在数学和物理学中有着广泛的应用。
下面举例说明三角恒等式在实际问题中的应用：1. 几何问题中的运用三角恒等式在几何问题中经常被用来推导和证明一些性质。
例如，我们可以利用三角恒等式推导得到两个角的和、差的正弦、余弦、正切、余切的关系式，从而解决一些几何问题。
2. 物理问题中的应用三角函数在物理学中有着广泛的应用，特别是在波动、振动、光学和力学等领域。
例如，利用正弦恒等式，我们可以将复杂的周期函数表示为不同频率和振幅的简单正弦函数的和，从而分析和求解物理问题。
高一数学三角恒等式知识点
高一数学三角恒等式知识点数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
而在数学中，三角恒等式是一个重要的概念。
三角恒等式是指在一定的条件下，两个三角函数相等的等式。
在高一数学中，我们需要学习和掌握一些常见的三角恒等式，下面将对其中的一些知识点进行介绍和讨论。
一、基本三角恒等式1. 正弦函数的基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1这是一条经典的三角恒等式，它表明在任意的角度θ下，正弦函数的平方与余弦函数的平方之和都等于1。
这个恒等式可以通过单位圆的性质，或者通过将正弦函数和余弦函数的定义带入进行证明。
2. 余弦函数的基本恒等式：1 + tan²θ = sec²θ这个恒等式是由余弦函数和正切函数的定义推导而来。
它表示在任意的角度θ下，1加上正切函数的平方等于余切函数的平方。
3. 正切函数的基本恒等式：1 + cot²θ = csc²θ这个恒等式是由正切函数和余切函数的定义推导而来。
它表示在任意的角度θ下，1加上余切函数的平方等于余割函数的平方。
二、三角函数的互余关系在三角恒等式中，我们还有一个非常重要的概念，那就是三角函数的互余关系。
互余关系指的是一个三角函数的值等于另一个三角函数在补角上的值。
例如：sin(π/6) = cos(π/3)这个恒等式表明，sin(π/6)的值等于cos(π/3)的值。
这是因为sin(π/6)对应的角度是π/6，而cos(π/3)对应的角度是π/6的补角。
在计算和证明中，我们经常会使用互余关系来简化计算过程。
三、三角函数的加法公式除了基本恒等式和互余关系外，三角函数还有许多重要的加法公式，它们能够将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，便于计算和推导。
其中，最常用的加法公式有：1. 正弦函数的加法公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ这个公式表明，两个角的正弦函数的和等于这两个角的正弦函数和余弦函数的乘积之和。
知识点归纳3三角恒等式
知识归纳3-----三角恒等式：（一）同角三角比的关系1、倒数关系：1sin csc αα=；1cos sec αα=；1tan cot αα= 2、商数关系：sin tan cos ααα= ；cos cot sin ααα=3、平方关系：22sin cos 1αα+= ；221tan sec αα+=；221cot csc αα+=作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
六边形记忆法：以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
同角三角比关系六角形记忆法 六角形记忆法： 1、倒数关系：对角线上两个三角比互为倒数 2、商数关系：六边形任意一顶点上的三角比等于与它相邻的两个顶点上三角比的乘积。
3、平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角比的平方和等于下面顶点上的三角比的平方 。
（二）诱导公式：s i n (2)s i n c o s (21)c o s t a n (2)t a n c o t (2)o t , c k k k k k Z απααπααπααπα+=+---=+=+=∈公式诱导 ()sin()sin c 2os()cos tan()tan cot cot αααααααα-=--=--=--=---公式诱导 ()sin()sin cos()cos tan()3tan cot cot πααπααπααπαα+=-+=---+=+=-公式诱导()sin()sin cos()4cos tan()tan cot cot πααπααπααπαα-=-=---=-=-公式---诱导 sin cos 2cos sin 2tan cot 2cot t 5an 2πααπααπααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭公式---诱导 sin cos 2cos sin 2tan cot 2co 6t tan 2πααπααπααπαα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭公式---诱导作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角比的式子进行角变换的基本思路． 1、利用诱导公式2将负角的三角比变为正角的三角函数——去负；2、利用诱导公式1的将任意角的三角比化为角度在区间 [0,2)π内的三角比——脱周；3、利用其他诱导公式将上述三角比为锐角三角比——化锐.同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角比的值。
高中数学必修四第三章三角恒等变换
必修四 第三章：三角恒等变换【知识点梳理】：考点一：两角和、差的正、余弦、正切公式两角差的余弦：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ 两角和的余弦：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 两角和的正弦：()sin αβ+sin cos cos sin αβαβ=+ 两角差的正弦：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 两角和的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-两角差的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+注意：对于正切,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．【典型例题讲解】：例题1.已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.例题2.利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值。
例题3.已知()sin αβ+=32，)sin(βα-=51，求βαtan tan 的值。
例题4.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B ．33C ．22D ．32例题5.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.例题6.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____例题7.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 225（1） 求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值。
例题8.设ABC ∆中，tan A tan B Atan B +=，sin Acos A =，则此三角形是____三角形【巩固练习】练习1. 求值（1）sin 72cos 42cos72sin 42-； （2）cos 20cos70sin 20sin 70-；练习2.0sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2练习3.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3Ｄ．13练习4. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，求2αβ+.考点二：二倍角公式及其推论：在两角和的三角函数公式βαβαβαβα=+++中，当T C S ,,时，就可得到二倍角的三角函数公式222,,S C T ααα：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍，24αα是的二倍，332αα是的二倍等等，要熟悉这多种形 式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键．二倍角公式的推论升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-=降幂公式：ααα2sin 21cos sin =； 22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=.【典型例题讲解】例题l. ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+例题2.．已知1sin cos 5θθ+=，且432πθπ≤≤，则cos 2θ的值是 ．例题3.化简0000cos10cos 20cos30cos 40••• 例题4.23sin 702cos 10-=-（ ）A ．12B ．2C ．2D例题5.已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π⋅+-+--+.例题6.若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。
知识点归纳3：三角恒等式
知识点归纳3：三角恒等式
三角恒等式是三角函数的特殊性质，并具有极大的应用价值。
它规定：任何两相等的
角均有相等的三角函数值。
正如它的名称所示，它是一种恒等的性质，指的是在角的标准
化过程中，所有的三角函数值都不变。
三角恒恒等式可以写成：“对于任何给定的角θ，其对应的三角函数值sinθ，
cosθ和tanθ都一样”。
它可以用于证明和计算三角函数的值，从而解出角的大小和角度。
三角恒等式的证明可以从正弦定理出发，结合定积分定理，然后利用正弦与余弦定理，最后使用直角三角形中边余弦定理，普通三角形中对边两边的余弦定理，可以得出三角形
恒等式。
从正弦定理出发，讨论三角形的角是最常见的方法之一。
另一个应用三角恒等式的有趣也有意义的方面是，它可以用来证明和计算余弦公式、
正切公式及其他角度计算公式，以及逆函数公式。
特别是逆函数，被大家熟知的有arcsin、arccos、arctan等，它们都是由这些公式计算得出的，由此也可以证明其真实性。
三角恒等式在几何、旋转、动量、音频以及图像处理领域有着重要的应用。
它可用于
计算三角函数和逆函数的值，并可用于求解三角函数的标准方程和反三角函数的标准方程，从而解决曲线设计、点积推导、力学等方面的问题。
此外，三角恒等式也可以用于计算三
维空间内交互作用、抛物线等问题，以及相机校正和图像处理、二维几何图形变换等方面
的运算。
三角恒等式是一类具有普遍性作用的基本定理，具有广泛而深入的作用。
它既可以用
于数学的研究，也可以用于实际科技的计算，大大提高了工程计算的速度和精度，从而发
挥出重要的价值。
高中数学三角恒等变换知识点归纳总结
高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。
2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。
三角恒等式
应用
应用
（一）不等式的证明 已知A，B，C是三角形的三个内角 求证cotA+cotB+cotC＞=√3 cotA+cotB+cotC=cotA+cotB-cot(A+B)＞cotA+cotB-cot(B)=cotA＞0 (cotA+cotB+cotC)^2＞=3(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA)=3 所以cotA+cotB+cotC＞=√3
其他信息
设A，B，C是三角形的三个内角 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 周氏公式: sinAsinB+sin(A+B+C)sinC=sin(A+C)sin(B+C)
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.....及a都是常数，这种级数称为幂级数。 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...+f(n)(a)/n!(x-a)n+…… e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞＜x＜∞) l n ( 1 + x ) = x - x ²/ 2 + x ^ 3 / 3 - … … + ( - 1 ) ^ ( k - 1 ) ( x ^ k ) / k ( | x | ＜ ＜ 1 ) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。
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知识归纳3-----三角恒等式：
（一）同角三角比的关系
1、倒数关系：1sin csc αα= ；1cos sec αα=；1
tan cot αα= 2、商数关系：sin tan cos ααα= ；cos cot sin α
αα
=
3、平方关系：2
2sin
cos 1αα+= ；221tan sec αα+=；221cot csc αα+=
作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
六边形记忆法：
以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
同角三角比关系六角形记忆法 六角形记忆法： 1、倒数关系：对角线上两个三角比互为倒数 2、商数关系：六边形任意一顶点上的三角比等于与它相邻的两个顶点上三角比的乘积。
3、平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角比的平方和等于下面顶点上的三角比的平方 。
（二）诱导公式：
sin(2)sin cos(21)cos tan(2)tan cot(2)ot , c k k k k k Z απααπααπα
απα+=+---=+=+=∈ 公式诱导 ()sin()sin c 2os()cos tan()tan cot cot αααααααα
-=--=--=--=---公式诱导 ()sin()sin cos()cos tan()3
tan cot cot πααπααπαα
παα
+=-+=---+=+=-公式诱导
()sin()sin cos()4
cos tan()tan cot cot πααπααπααπαα
-=-=---=-=-公式---诱导 sin cos 2cos sin 2tan cot 2cot t 5
an 2π
ααπααπααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫
-= ⎪⎝⎭⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
公式---诱导 sin cos 2cos sin 2
tan cot 2co 6
t tan 2πααπααπααπαα⎛⎫+= ⎪⎝⎭
⎛⎫+=- ⎪⎝⎭
⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
公式---诱导
作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角比的式子进行角变换的基本思路． 1、利用诱导公式2将负角的三角比变为正角的三角函数——去负；
2、利用诱导公式1的将任意角的三角比化为角度在区间 [0,2)π内的三角比——脱周；
3、利用其他诱导公式将上述三角比为锐角三角比——化锐.
同角三角函数的关系与诱导公式的运用：
①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角比的值。
注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。
②求任意角的三角函数值。
步骤：
③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个． 步骤： ①确根据三角比的定义sin y r α=
；cos x r α=；或tan y x
α=， ②先取 1r =，,x y 的值由三角比的值确定
③根据所取的,x y 或r 的值确定角α的终边所在的位置。
注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）； （5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）
（三）两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、两角和与差的正弦
cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ
-=++=-
2、两角和与差的余弦
sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin αβαβαβ
αβαβαβ
-=-+=+
3、两角和与差的正切
tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=
- ；tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
--=+
公式三、 四、五、 六、
4、辅助角公式：sin cos a b αα+()sin A αϕ=+
其中A =，
角ϕ
满足cos ϕ=
sin ϕ=
常用的有：sin cos 4πααα⎛⎫±=
± ⎪⎝⎭
；sin 2sin 3πααα⎛
⎫±=± ⎪⎝
⎭
cos 2sin 6πααα⎛
⎫±=± ⎪⎝
⎭
（四）二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、二倍角的正弦：sin 22sin cos ααα=
2、二倍角的余弦：2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
3、二倍角的正切：22tan tan 21tan α
αα
=
-
注意：二倍角的正、余弦有如下运用： 4、降次扩角公式：21cos 2cos 2αα+=
；21cos 2sin 2
αα=－ ； ()2
sin cos 1sin 2ααα±=± （五）半角的正弦、余弦、正切公式
1
、半角的正弦：sin 2
α
=2
、半角的余弦：cos 2
α
=3
、半角的正切：sin 1cos tan
2
1cos sin α
αα
αα
-===+
（六）万能置换公式 形式1：2
2tan
2sin 1tan 2
α
αα
=
+ ； 22
1tan 2cos 1tan 2
ααα
-=
+ ；2
2tan
2tan 1tan 2
α
αα
=-
如果令tan 2t α
=，则简单记为：22sin 1t t α=+；221cos 1t t α-=+；2
2tan 1t
t α=- 形式2：22tan sin 21tan ααα=+； 221tan cos 21tan ααα-=+； 22tan tan 21tan α
αα
=-
三角恒等变换解题规律：
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角
之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是
2
α的二倍；απ22±是απ
±4的二倍。
②ββαα-+=)(； ③();44ππαα=+- ();33ππαα=+- ④)4(24απ
παπ--=+；
⑤2()()ααβαβ=++-；或2()()44
ππ
ααα=+--等等。
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是
基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常
数“1”的代换变形有： o o 45tan 90sin cot tan tan sec cos sin
12222
===-=+=αααααα
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的
方法。
常用降幂公式有：2
1cos 2cos 2αα+=；2
1cos 2sin 2
αα=－。
降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
αcos 1+常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：
2
1cos 2cos 2
α
α+=；2
1cos 2sin
2
α
α-=
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：
1tan tan 1tan 4απαα+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭； 1tan tan 1tan 4απαα-⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
；
()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+⋅-⋅； ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-⋅+⋅
()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ++=
+；()
tan tan 1tan tan tan αβ
αβαβ--=-
sin cos 22αα==±
2
α
== 2
α
==
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。