概率论与数理统计(专升本).pdf

[2016年春季] 姓名 学号

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考试时间 中国地质大学网络（成人）教育2016年春季课程考试试卷 考试科目名称： 概率论与数理统计

层次： 专升本 考试方式： 考查 一、问答题 1. 论随机事件与概率 （1）概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在自然界和人类社会生 活中必然现象与随机现象有着怎样的区别，你能任意举出两种以上身边的随机现象吗？ （2）古典概型在实际应用中是最常用的一种概型，它对样本空间有着怎样的要求？ （3

）两个随机事件的独立性是如何定义的？

相互独立与互不相容有什么关系？(15分)

2. 10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，试用古典概型讨论（1）两件都是次品的 概率； （2）至少有一件是次品的概率.(15分)

3. 论随机变量与随机变量的数字特征

(1) 请阐述什么是随机变量，请说出四种以上的常见随机变量的分布类型. (2) 设 是离散型随机变量，则其概率分布律 应满足什么性质？ (3) 随机变量的期望与方差有着怎样的含义？试指出下列常见分布的期望与方差：离散型的二项

分布：～与连续型的正态分布～.(20分)

4. 论大数定理与中心极限定理

(1)概率统计是研究随机现象统计规律的数学学科，而随机现象的统计规律只有对大量随机现象 进行观察才能显现出来.大数定理与中心极限定理就是研究“大量”随机现象的极限定理中最重要的 两种.请问它的重要性体现在什么方面？

(2)什么是切比雪夫不等式？有什么意义？

(3)

在数理统计中，不论总体服从什么分布，只要样本容量充分大，我们总是利用标准正态

分布讨论其含样本均值的统计量 ，这是依据什么原理？(20分)

5. 论参数估计的基本知识

(1)什么是参数估计？通常分为哪两种形式？它们最大的区别在那里？

(2)矩估计法和极大似然估计法是最常用的点估计法，请问矩估计法的具体做法是什么？

(3)

在点估计中，什么是无偏估计？你知道在一般情况下，其数学期望

与方差的无偏估计是 什么？(15分)

6. 设总体 的期望 与方差 均存在， 是 的一个样本，

讨论下列两个统计量是否为 的无偏估计？并说明哪个更有效.

（1） ；（2） .(15分)

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